2025-2026学年陕西省咸阳实验中学九年级（下）摸底数学试卷（3月份）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年陕西省咸阳实验中学九年级（下）摸底数学试卷（3月份）（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 204.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-28 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年陕西省咸阳实验中学九年级（下）摸底数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的绝对值是（ ）
A. 2 B. -2
C. D.
2.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3.如图，直线AB、CD相交于点O，在∠AOD内部作射线OE，若∠AOC=26°，OD平分∠BOE，则∠BOE的度数为（ ）
A. 56° B. 52° C. 48° D. 46°
4.计算的结果为（ ）
A. B. C. D.
5.如图，BD、CE是△ABC的两条中线，若，，则△ABC的周长是（ ）
A. 45 B. 35 C. 26 D. 22
6.将直线y=2x+1向左平移a个单位长度，所得直线恰好经过点（1，5），则a的值为（ ）
A. -1 B. 1 C. 2 D. 3
7.如图，正方形ABCD的边长是6，点E、F分别是边BC、CD上的点，DF=CE=2，连接DE、BF，点O是BF的中点，连接OD、OE，则四边形ODCE的面积为（ ）
A. 11
B. 10
C. 9
D. 5.5
8.已知二次函数y=ax2-5x+a2-2a+4（a为常数，且a≠0）的图象经过点（1，5），且该二次函数有最大值，当-3≤x≤2时，该二次函数的最小值为（ ）
A. 9 B. -9 C. 6 D. -6
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.比较实数4、、的大小，并将其用“＜”连接： .
10.中国是一个多民族国家，其中我国苗族的千人长桌宴是苗族宴席的最高形式与隆重礼仪，已有几千年的历史.如图所示，1张桌子可以坐6人，2张桌子可以坐10人，3张桌子可以坐14人，…，将桌子按这样的方式拼下去，6张桌子拼在一起可以坐 人.
11.为全面提升学生的安全防范意识与应急处置能力，筑牢校园安全防线，某校组织安全意识知识竞赛，试题共25题，评分规则是答对一题得6分，不答或答错一题扣2分，已知该校的聪聪在此次竞赛中得了118分，则他答对了 道题.
12.如图，AB是⊙O的直径，点C、D、E在⊙O上，连接AE、DE、BC、DC，若∠C=110°，则∠E的度数为 °.
13.已知反比例函数（a为常数），当x＞0时，y随x的值增大而减小，则a的取值范围是 .
14.如图，在矩形ABCD中，BC=6，M为AB的中点，连接MD，E为MD中点，连接BE，CE，若∠BEC为直角，则AB的长为 .
三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题4分)
计算：.
16.(本小题4分)
解不等式组：.
17.(本小题4分)
化简：.
18.(本小题6分)
如图，在△ABC中，延长AB至点D.请你用尺规作图法在∠CBD内部作射线BE，使得BE∥AC.（不写作法，保留作图痕迹）
19.(本小题6分)
如图，点F是△ABC的边BC上一点，连接AF，AF=CF，分别延长AF至点D，延长AC至点E，使得AD=AC，AE=BC，求证：∠B=∠E.
20.(本小题6分)
歇后语由前后两部分组成：前一部分起“引子”作用，像谜面；后一部分起“后衬”的作用，像谜底.现有五张大小、形状、质地都相同的卡片，正面分别写有“A.拔苗助长”“B.新官上任”“C.老虎拉车”“D.西瓜地里散步”“E.钝刀破竹”歇后语的“引子”，将这五张卡片背面朝上洗匀.俊俊和兰兰两人玩猜歇后语游戏，规则为：俊俊从这五张卡片中随机抽取一张不放回并猜卡片上歇后语的“后衬”，兰兰再从剩下的四张卡片中随机抽取一张并猜卡片上歇后语的“后衬”.已知俊俊只能猜出A、C卡片上歇后语的“后衬”；兰兰只能猜出B、C、E卡片上歇后语的“后衬”.
（1）俊俊猜不出自己所抽取卡片上歇后语“后衬”的概率为______；
（2）请用列表或画树状图的方法，求俊俊和兰兰均能猜出自己所抽取卡片上歇后语“后衬”的概率.
21.(本小题8分)
如图，阳光大厦在一座小山上，小山的斜坡DF与水平地面的夹角∠FDE=30°，在阳光大厦楼顶有一广告牌AC，从坡底D处测得广告牌顶端A的仰角为45°（即∠ADE=45°），在山顶F处测得广告牌AC的底部C的仰角为63.4°（即∠BFC=63.4°），已知A、B、C在同一条直线上，DE∥BF，AB⊥BF，EF⊥DE，DF=50m,BF=15m.求广告牌的高度AC.（结果精确到0.1m,参考数据：sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00，）
22.(本小题8分)
研究表明，地表以下岩层的温度y（℃）与所处深度x（km）成一次函数关系.通过测量得到某个地点地表以下的岩层温度y（℃）与所处深度x（km）的部分数据如下表：
岩层的深度x/km … 2 3 4 5 …
岩层的温度y/℃ … 90 125 160 195 …
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当该地点地表以下某处岩层的温度为335℃时，求此处岩层的深度.
23.(本小题8分)
近年来，人工智能浪潮席卷全球，我国抓住这一机遇迎潮而上，成果丰硕.为了提升学生的信息素养，某校特组织七、八年级全体学生开展“灵动数据 智汇AI”信息技术知识竞赛，为了解竞赛成绩，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩x进行整理，共分成A，B，C，D四个等级，成绩在90以上为优秀.
【信息整理】
信息1：
等级 A B C D
成绩 95≤x≤100 90≤x＜95 85≤x＜90 x＜85
信息2：
信息3：七年级B、C两组同学的成绩分别为：94，94，93，92，92，89，89，88，85；八年级C组同学的成绩分别为：89，89，88，88，88，88，88，87，86.
【数据分析】七、八年级抽取学生的竞赛成绩统计表如下：
年级 平均数 中位数 众数 优秀率
七年级 88 a 95 m%
八年级 88 88 b 35%
（1）填空：a=______ ，b=______ ，m=______ ；
（2）根据成绩统计表中的数据，你认为在此次竞赛中哪个年级的学生对当前信息技术的了解情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若该校七年级学生有520人，八年级学生有500人，请估计该校七、八年级成绩为A级的学生共有多少人.
24.(本小题8分)
如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点D在AB下方的⊙O上，连接CO、CD、AD，CD与AB交于点F，过点C作⊙O的切线CE，交DA的延长线于点E，且CE⊥DE.
（1）求证：∠ACE=∠CDE；
（2）若AB=5，，求CE的长.
25.(本小题8分)
某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ACB（C在AB的中垂线上），其横截面如图所示，在图中建立平面直角坐标系（以AB所在直线为x轴，AB的中点O为原点，OC所在直线为y轴），拱桥高度OC=5m,跨度AB=20m,为了使观景拱桥更加坚固，在拱桥内部修建一个“”型的钢材支架，其中点M、N在拱桥ACB上，点P、Q在AB上，点E在OC上，MN∥AB，MP⊥AB，NQ⊥AB.
（1）求拱桥所在抛物线的函数表达式；
（2）若OP=m,支架“”所需钢材的总长为w,用含m的式子表示w,并求出w的最大值.（焊接处的损耗忽略不计）
26.(本小题8分)
【初步感知】
（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，延长BC至点D，连接AD，点E在线段AD上，连接BE交边AC于点F，已知EF BF=CF AF，求∠AEB的度数.
【问题探究】
（2）如图2，在半圆O中，直径AB=8，C为上一点，连接AC、CO、求△AOC面积的最大值；
【学以致用】
（3）如图3，梯形ABCD是一个湿地公园，其中AD∥BC，∠B=90°，AD=AB=800米，BC=1600米，为方便周边居民假期外出活动、野餐等，对梯形ABCD湿地公园进行功能区划分，在线段AB上取中点E，在线段BC上取点F，点G是梯形ABCD内一点，将△EFG区域规划为野餐区，，GE⊥FE，将△ADG区域规划为专业帐篷区，经过调查，发现居民对专业帐篷区的需求较小，求当专业帐篷区△ADG的面积最小时EG的长.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】
10.【答案】26
11.【答案】21
12.【答案】20
13.【答案】a＞-4
14.【答案】4
15.【答案】4．
16.【答案】-1≤x＜3．
17.【答案】．
18.【答案】如图，射线BE即为所求．
19.【答案】∵AF=CF，
∴∠FAC=∠ACF，
在△ABC与△DEA中，
，
∴△ABC≌△DEA（SAS），
∴∠B=∠E．
20.【答案】
21.【答案】广告牌的高度AC为3.3m．
22.【答案】y=35x+20（x＞0） 9 km
23.【答案】88.5;88;40 （2）七年级学生对当前信息技术的了解情况更好，
理由：由表格可知，在平均分相同时，七年级学生的竞赛成绩中的众数、优秀率均高于八年级学生 （3）178人
24.【答案】∵CE是⊙O的切线，
∴∠OCE=90°，
∴∠ACE+∠ACO=90°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠OCB+∠ACO=90°，
∴∠ACE=∠OCB，
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠B，
∴∠ACE=∠B，
∴∠CDE=∠B，
∴∠ACE=∠CDE 2.4
25.【答案】 ，W的最大值为
26.【答案】∠AEB=90° 8 米
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一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的绝对值是（ ）
A. 2 B. -2
C. D.
2.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3.如图，直线AB、CD相交于点O，在∠AOD内部作射线OE，若∠AOC=26°，OD平分∠BOE，则∠BOE的度数为（ ）
A. 56° B. 52° C. 48° D. 46°
4.计算的结果为（ ）
A. B. C. D.
5.如图，BD、CE是△ABC的两条中线，若，，则△ABC的周长是（ ）
A. 45 B. 35 C. 26 D. 22
6.将直线y=2x+1向左平移a个单位长度，所得直线恰好经过点（1，5），则a的值为（ ）
A. -1 B. 1 C. 2 D. 3
7.如图，正方形ABCD的边长是6，点E、F分别是边BC、CD上的点，DF=CE=2，连接DE、BF，点O是BF的中点，连接OD、OE，则四边形ODCE的面积为（ ）
A. 11
B. 10
C. 9
D. 5.5
8.已知二次函数y=ax2-5x+a2-2a+4（a为常数，且a≠0）的图象经过点（1，5），且该二次函数有最大值，当-3≤x≤2时，该二次函数的最小值为（ ）
A. 9 B. -9 C. 6 D. -6
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.比较实数4、、的大小，并将其用“＜”连接： .
10.中国是一个多民族国家，其中我国苗族的千人长桌宴是苗族宴席的最高形式与隆重礼仪，已有几千年的历史.如图所示，1张桌子可以坐6人，2张桌子可以坐10人，3张桌子可以坐14人，…，将桌子按这样的方式拼下去，6张桌子拼在一起可以坐 人.
11.为全面提升学生的安全防范意识与应急处置能力，筑牢校园安全防线，某校组织安全意识知识竞赛，试题共25题，评分规则是答对一题得6分，不答或答错一题扣2分，已知该校的聪聪在此次竞赛中得了118分，则他答对了 道题.
12.如图，AB是⊙O的直径，点C、D、E在⊙O上，连接AE、DE、BC、DC，若∠C=110°，则∠E的度数为 °.
13.已知反比例函数（a为常数），当x＞0时，y随x的值增大而减小，则a的取值范围是 .
14.如图，在矩形ABCD中，BC=6，M为AB的中点，连接MD，E为MD中点，连接BE，CE，若∠BEC为直角，则AB的长为 .
三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题4分)
计算：.
16.(本小题4分)
解不等式组：.
17.(本小题4分)
化简：.
18.(本小题6分)
如图，在△ABC中，延长AB至点D.请你用尺规作图法在∠CBD内部作射线BE，使得BE∥AC.（不写作法，保留作图痕迹）
19.(本小题6分)
如图，点F是△ABC的边BC上一点，连接AF，AF=CF，分别延长AF至点D，延长AC至点E，使得AD=AC，AE=BC，求证：∠B=∠E.
20.(本小题6分)
歇后语由前后两部分组成：前一部分起“引子”作用，像谜面；后一部分起“后衬”的作用，像谜底.现有五张大小、形状、质地都相同的卡片，正面分别写有“A.拔苗助长”“B.新官上任”“C.老虎拉车”“D.西瓜地里散步”“E.钝刀破竹”歇后语的“引子”，将这五张卡片背面朝上洗匀.俊俊和兰兰两人玩猜歇后语游戏，规则为：俊俊从这五张卡片中随机抽取一张不放回并猜卡片上歇后语的“后衬”，兰兰再从剩下的四张卡片中随机抽取一张并猜卡片上歇后语的“后衬”.已知俊俊只能猜出A、C卡片上歇后语的“后衬”；兰兰只能猜出B、C、E卡片上歇后语的“后衬”.
（1）俊俊猜不出自己所抽取卡片上歇后语“后衬”的概率为______；
（2）请用列表或画树状图的方法，求俊俊和兰兰均能猜出自己所抽取卡片上歇后语“后衬”的概率.
21.(本小题8分)
如图，阳光大厦在一座小山上，小山的斜坡DF与水平地面的夹角∠FDE=30°，在阳光大厦楼顶有一广告牌AC，从坡底D处测得广告牌顶端A的仰角为45°（即∠ADE=45°），在山顶F处测得广告牌AC的底部C的仰角为63.4°（即∠BFC=63.4°），已知A、B、C在同一条直线上，DE∥BF，AB⊥BF，EF⊥DE，DF=50m,BF=15m.求广告牌的高度AC.（结果精确到0.1m,参考数据：sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00，）
22.(本小题8分)
研究表明，地表以下岩层的温度y（℃）与所处深度x（km）成一次函数关系.通过测量得到某个地点地表以下的岩层温度y（℃）与所处深度x（km）的部分数据如下表：
岩层的深度x/km … 2 3 4 5 …
岩层的温度y/℃ … 90 125 160 195 …
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当该地点地表以下某处岩层的温度为335℃时，求此处岩层的深度.
23.(本小题8分)
近年来，人工智能浪潮席卷全球，我国抓住这一机遇迎潮而上，成果丰硕.为了提升学生的信息素养，某校特组织七、八年级全体学生开展“灵动数据 智汇AI”信息技术知识竞赛，为了解竞赛成绩，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩x进行整理，共分成A，B，C，D四个等级，成绩在90以上为优秀.
【信息整理】
信息1：
等级 A B C D
成绩 95≤x≤100 90≤x＜95 85≤x＜90 x＜85
信息2：
信息3：七年级B、C两组同学的成绩分别为：94，94，93，92，92，89，89，88，85；八年级C组同学的成绩分别为：89，89，88，88，88，88，88，87，86.
【数据分析】七、八年级抽取学生的竞赛成绩统计表如下：
年级 平均数 中位数 众数 优秀率
七年级 88 a 95 m%
八年级 88 88 b 35%
（1）填空：a=______ ，b=______ ，m=______ ；
（2）根据成绩统计表中的数据，你认为在此次竞赛中哪个年级的学生对当前信息技术的了解情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若该校七年级学生有520人，八年级学生有500人，请估计该校七、八年级成绩为A级的学生共有多少人.
24.(本小题8分)
如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点D在AB下方的⊙O上，连接CO、CD、AD，CD与AB交于点F，过点C作⊙O的切线CE，交DA的延长线于点E，且CE⊥DE.
（1）求证：∠ACE=∠CDE；
（2）若AB=5，，求CE的长.
25.(本小题8分)
某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ACB（C在AB的中垂线上），其横截面如图所示，在图中建立平面直角坐标系（以AB所在直线为x轴，AB的中点O为原点，OC所在直线为y轴），拱桥高度OC=5m,跨度AB=20m,为了使观景拱桥更加坚固，在拱桥内部修建一个“”型的钢材支架，其中点M、N在拱桥ACB上，点P、Q在AB上，点E在OC上，MN∥AB，MP⊥AB，NQ⊥AB.
（1）求拱桥所在抛物线的函数表达式；
（2）若OP=m,支架“”所需钢材的总长为w,用含m的式子表示w,并求出w的最大值.（焊接处的损耗忽略不计）
26.(本小题8分)
【初步感知】
（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，延长BC至点D，连接AD，点E在线段AD上，连接BE交边AC于点F，已知EF BF=CF AF，求∠AEB的度数.
【问题探究】
（2）如图2，在半圆O中，直径AB=8，C为上一点，连接AC、CO、求△AOC面积的最大值；
【学以致用】
（3）如图3，梯形ABCD是一个湿地公园，其中AD∥BC，∠B=90°，AD=AB=800米，BC=1600米，为方便周边居民假期外出活动、野餐等，对梯形ABCD湿地公园进行功能区划分，在线段AB上取中点E，在线段BC上取点F，点G是梯形ABCD内一点，将△EFG区域规划为野餐区，，GE⊥FE，将△ADG区域规划为专业帐篷区，经过调查，发现居民对专业帐篷区的需求较小，求当专业帐篷区△ADG的面积最小时EG的长.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】
10.【答案】26
11.【答案】21
12.【答案】20
13.【答案】a＞-4
14.【答案】4
15.【答案】4．
16.【答案】-1≤x＜3．
17.【答案】．
18.【答案】如图，射线BE即为所求．
19.【答案】∵AF=CF，
∴∠FAC=∠ACF，
在△ABC与△DEA中，
，
∴△ABC≌△DEA（SAS），
∴∠B=∠E．
20.【答案】
21.【答案】广告牌的高度AC为3.3m．
22.【答案】y=35x+20（x＞0） 9 km
23.【答案】88.5;88;40 （2）七年级学生对当前信息技术的了解情况更好，
理由：由表格可知，在平均分相同时，七年级学生的竞赛成绩中的众数、优秀率均高于八年级学生 （3）178人
24.【答案】∵CE是⊙O的切线，
∴∠OCE=90°，
∴∠ACE+∠ACO=90°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠OCB+∠ACO=90°，
∴∠ACE=∠OCB，
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠B，
∴∠ACE=∠B，
∴∠CDE=∠B，
∴∠ACE=∠CDE 2.4
25.【答案】 ，W的最大值为
26.【答案】∠AEB=90° 8 米
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