2026年广东省佛山顺德区中考一模数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2026年广东省佛山顺德区中考一模数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-28 00:00:00 | ||
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文档简介
2026年广东省佛山市顺德区九年级3月数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中最小的是（）
A. B. C. 0 D. 1
2.国家知识产权局数据显示：截至2025年，我国国内有效发明专利达件，并连续多年位居全球第一．将数据“”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3.点（-3，2）关于y轴的对称点是（）
A. （-3，-2） B. （3，2） C. （-3，2） D. （3，-2）
4.若实数a、b满足，则下列式子成立的是（）
A. B. C. D.
5.下列计算正确的是（）
A. B.
C. D.
6.若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
7.在平行四边形中，．添加一个条件，使得四边形为正方形，添加的条件可以为（ ）
A. B. C. 平分 D. 平分
8.若，是方程的两个根，则的值是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，点A、B、C均在上，连接．若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10.若二次函数的图象如图所示，则一次函数图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.因式分解： ．
12.如图，，则的度数为 °．
13.若，则 ．
14.随机抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子（各面上的点数分别为1，2，3，4，5，6）两次．两次点数积为偶数的概率为 ．
15.如图，点D、E、F是等边三角形边上的点，满足．连接，写出符合题意的三个不同类型的正确结论： ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.计算与解方程组
(1) ；
(2)
四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角顶点B在x轴的正半轴上，，反比例函数的图象经过点A．
(1) 求反比例函数的表达式；
(2) 若线段所在直线与第三象限的双曲线交于点C，求出点C的坐标．
18.(本小题8分)
某公园有一座古塔（如图1），数学兴趣小组借助皮尺和测角仪测量该古塔的高度．图2是该小组根据测量方案绘制的部分几何图形．
步骤一：在点A处，测得塔尖C的仰角为；
步骤二：从点A出发，向前走15m到达点B处．此时在B处测得塔尖C的仰角为．点D是塔尖C在地平线上的正投影．
(1) 尺规作图：作出表示古塔高度的线段，并说明作图原理；（保留作图痕迹，不要求写作法）
(2) 根据测量数据，计算古塔的高度．（参考数据：，，）
19.(本小题8分)
统计主要通过收集与整理数据，借助统计图表和统计量进行描述与分析，进而推断结论与趋势，以培养用数据说话的理性思维和解决实际问题的能力．
现有三个小组，每组20人．一道满分为4分的题目，三个小组得分情况如下：
(1) 根据以上信息，得到统计数据如下：
平均数 众数 中位数 方差（保留两位小数）
第一组 4 3
第二组 2 b 2
第三组 4
求a，b，c，d的值；
(2) 观察三个小组得分情况，发现条形图中各“柱子”的高度总是1，2，3，6，8．因“柱子”排列顺序不同，导致平均数、众数、中位数和方差发生了变化．重新排列这些“柱子”，在图1中画出使得平均数最大的“柱子”排列方式，在图2中画出使得方差最小的一种“柱子”排列方式．
20.(本小题8分)
如图，是的直径，点C是半圆上的一点，过点C作，垂足为D，连接．
(1) 若，，求的长；
(2) 若直线经过点C，平分，求证：是的切线．
21.(本小题8分)
【项目主题】研学活动前期策划
【项目背景】为深化实践育人，某班计划利用小长假开展为期5天的研学活动．研学主题为“探工业智造，品非遗匠心”，具体研学活动内容包括如下：
（1）①参观工业设计城；②游览智能制造科技园；③参加机器人操作体验活动；
（2）①观看民俗表演；②参观非遗文化展览馆；③研学后参加非遗宣讲活动．
现有甲、乙、丙三家旅行社，收费标准均为500元/人．为更大程度地帮助同学降低研学费用，项目小组与三个旅行社沟通后，得到的优惠方案如下：
旅行社 优惠方案
甲旅行社 人均享9折优惠．
乙旅行社 缴纳1000元团游会员费后，人均可享8折优惠．
丙旅行社 为弘扬非遗文化，参加研学后非遗宣讲活动的人数若能超过半数（含半数），人均可享7折优惠；否则，人均享95折优惠．
【项目任务】项目小组通过初步计算发现：若全班同学都报名参加此次5天研学活动，选择乙旅行社的总费用比甲旅行社少1500元．
(1) 该班有几名同学？
(2) 为选择一家最优惠的旅行社进行报名，项目小组前期需要收集哪些信息？又该如何根据这些信息做出选择？
22.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，抛物线的图象经过和两点．
(1) 补充一个条件，求抛物线的表达式；
(2) 将抛物线向左平移个单位得到新的抛物线．当时，随的增大而增大，求的取值范围；
(3) 当时，判断与的大小，并说明理由．
23.(本小题15分)
平移、旋转、轴对称、相似变换等几何变换，为静态图形赋予动态生成的意义，让孤立图形在运动变化中建立关联，在变与不变中揭示图形的本质属性与内在规律．这既是从特殊到一般认识几何世界的基本思想，也是理解空间形式、发展几何直观与推理能力的重要路径．
【特例探究】
如图1，在矩形中，，点E是矩形内一动点，且．将绕点C逆时针旋转，并放大为原来的2倍后，点E的对应点为点F．连接，交的延长线于点G，连接．
(1) 按题意在图1中画出符合题意的四边形，判断其形状，并说明理由；
(2) 当点G为中点时，求的值；
(3) 求的最小值；
(4) 【类比探究】如图2，四边形中，，，．连接，若，求的最大值．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】125
13.【答案】
14.【答案】 /0.75
15.【答案】，，是等边三角形/（答案不唯一）
16.【答案】【小题1】
解：原式
；
【小题2】
解：，
①②得：，
解得，
将代入①，得：，
解得，
故．
17.【答案】【小题1】
解：为等腰直角三角形，
，．
设，（），
由勾股定理得，，
即，
整理得，，
解得，（负值已舍去），
，
故点的坐标为，
将其代入得，，
解得，，
反比例函数的表达式为．
【小题2】
解：设线段所在直线的解析式为，
将代入得，，
解得，，
线段所在直线的解析式为，
根据题意联立得，，
解得，或，
即点C的坐标为．
18.【答案】【小题1】
解：如图所示：
线段即为所求；
作图原理：
如图，连接，，，，
由作图可知，，，
垂直平分，
即，满足正投影的定义．
【小题2】
解：设古塔的高度，
，
．
由题意可知，，，，
，
，，
在中，
，
解得，，（经检验，是分式方程的解，且符合题意），
即．
答：古塔的高度为．
19.【答案】【小题1】
解：；
第二组中分的人数最多，有人，故；
；
根据第三组数据，中位数在第和人处，故；
则；；；；
【小题2】
解：要使平均数最大，需将人数最多的“柱子”对应最高的得分，
即将人对应分，人对应分，人对应分，人对应分，人对应分；
要使方差最小，应把数据集中，需将人数尽可能集中在同一个离平均数最近的得分上．
20.【答案】【小题1】
解：连接，
是的直径，，
，
，
在中，；
【小题2】
证明：连接，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
即，
，
是半径，
故是的切线．
21.【答案】【小题1】
解：设该班有x名同学.，由题意得，甲旅行社的总费用为：（元）乙旅行社的总费用为：（元）
由题意得：
整理得：
解得：
答：该班有50名同学．
【小题2】
解：当时，甲旅行社总费用：（元）；
乙旅行社总费用：（元）
丙旅行社的优惠规则和该班参加非遗宣讲活动的人数有关，
因此首先需要收集该班参加非遗宣讲活动的人数．
设参加非遗宣讲活动的人数为m，该班总人数为50，全班人数的半数为25，
当时，丙旅行社总费用为：（元）
因为，此时丙旅行社总费用最低，选择丙旅行社；
当时，丙旅行社总费用为：（元）
因为，此时乙旅行社总费用最低，选择乙旅行社．
答：需要收集该班参加非遗宣讲活动的人数，设参加非遗宣讲活动的人数为m，当时，选择丙旅行社最优惠；当时，选择乙旅行社最优惠．
22.【答案】【小题1】
解：∵抛物线的图象经过和两点，
∴将代入抛物线方程可得：，即.
将和代入抛物线方程可得：，化简得，即，
所以抛物线的表达式为，
补充条件：抛物线经过点，
将代入，
可得：，即，
解得，
把代入，可得，
∴抛物线的表达式为（答案不唯一）；
【小题2】
解：由（）得：抛物线的表达式为，
∴对称轴为：，
∵向左平移个单位，
∴新抛物线的对称轴为，
∵因为，抛物线开口向上，
∴当时，随增大而增大
∵题目要求当时，随增大而增大，
∴，
解得；
【小题3】
解：．
理由：由（）得：抛物线的表达式为，
∴
对于一元二次方程，
其判别式
，
∵且，
∴，
∴，
又∵，
∴二次函数的图象开口向上，且与轴无交点，
即对于任意，，
∴，即．
23.【答案】【小题1】
解：如图1，四边形即为所求；
四边形为矩形，理由如下：
∵四边形是矩形，
∴，，
由题意得，，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形为矩形；
【小题2】
解：如图，过点作于点H，
由（1）得，
∴，
∵点G为中点，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵在矩形中，，
∴，
在等腰直角中，设，
则，
∴，
∵，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小题3】
解：∵，
∴点的轨迹为以的中点为圆心，为半径的圆，
延长交于点，连接，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵为定值，
∴当取得最小值时，取得最大值，
∵，
∴，
∴的最小值为；
【小题4】
解：过点作，且使得，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴当取得最大值时，取得最大值，
∵，
∴当点三点共线时，取得最大值，为，
∴的最大值为．
第1页，共1页
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中最小的是（）
A. B. C. 0 D. 1
2.国家知识产权局数据显示：截至2025年，我国国内有效发明专利达件，并连续多年位居全球第一．将数据“”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3.点（-3，2）关于y轴的对称点是（）
A. （-3，-2） B. （3，2） C. （-3，2） D. （3，-2）
4.若实数a、b满足，则下列式子成立的是（）
A. B. C. D.
5.下列计算正确的是（）
A. B.
C. D.
6.若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
7.在平行四边形中，．添加一个条件，使得四边形为正方形，添加的条件可以为（ ）
A. B. C. 平分 D. 平分
8.若，是方程的两个根，则的值是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，点A、B、C均在上，连接．若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10.若二次函数的图象如图所示，则一次函数图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.因式分解： ．
12.如图，，则的度数为 °．
13.若，则 ．
14.随机抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子（各面上的点数分别为1，2，3，4，5，6）两次．两次点数积为偶数的概率为 ．
15.如图，点D、E、F是等边三角形边上的点，满足．连接，写出符合题意的三个不同类型的正确结论： ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.计算与解方程组
(1) ；
(2)
四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角顶点B在x轴的正半轴上，，反比例函数的图象经过点A．
(1) 求反比例函数的表达式；
(2) 若线段所在直线与第三象限的双曲线交于点C，求出点C的坐标．
18.(本小题8分)
某公园有一座古塔（如图1），数学兴趣小组借助皮尺和测角仪测量该古塔的高度．图2是该小组根据测量方案绘制的部分几何图形．
步骤一：在点A处，测得塔尖C的仰角为；
步骤二：从点A出发，向前走15m到达点B处．此时在B处测得塔尖C的仰角为．点D是塔尖C在地平线上的正投影．
(1) 尺规作图：作出表示古塔高度的线段，并说明作图原理；（保留作图痕迹，不要求写作法）
(2) 根据测量数据，计算古塔的高度．（参考数据：，，）
19.(本小题8分)
统计主要通过收集与整理数据，借助统计图表和统计量进行描述与分析，进而推断结论与趋势，以培养用数据说话的理性思维和解决实际问题的能力．
现有三个小组，每组20人．一道满分为4分的题目，三个小组得分情况如下：
(1) 根据以上信息，得到统计数据如下：
平均数 众数 中位数 方差（保留两位小数）
第一组 4 3
第二组 2 b 2
第三组 4
求a，b，c，d的值；
(2) 观察三个小组得分情况，发现条形图中各“柱子”的高度总是1，2，3，6，8．因“柱子”排列顺序不同，导致平均数、众数、中位数和方差发生了变化．重新排列这些“柱子”，在图1中画出使得平均数最大的“柱子”排列方式，在图2中画出使得方差最小的一种“柱子”排列方式．
20.(本小题8分)
如图，是的直径，点C是半圆上的一点，过点C作，垂足为D，连接．
(1) 若，，求的长；
(2) 若直线经过点C，平分，求证：是的切线．
21.(本小题8分)
【项目主题】研学活动前期策划
【项目背景】为深化实践育人，某班计划利用小长假开展为期5天的研学活动．研学主题为“探工业智造，品非遗匠心”，具体研学活动内容包括如下：
（1）①参观工业设计城；②游览智能制造科技园；③参加机器人操作体验活动；
（2）①观看民俗表演；②参观非遗文化展览馆；③研学后参加非遗宣讲活动．
现有甲、乙、丙三家旅行社，收费标准均为500元/人．为更大程度地帮助同学降低研学费用，项目小组与三个旅行社沟通后，得到的优惠方案如下：
旅行社 优惠方案
甲旅行社 人均享9折优惠．
乙旅行社 缴纳1000元团游会员费后，人均可享8折优惠．
丙旅行社 为弘扬非遗文化，参加研学后非遗宣讲活动的人数若能超过半数（含半数），人均可享7折优惠；否则，人均享95折优惠．
【项目任务】项目小组通过初步计算发现：若全班同学都报名参加此次5天研学活动，选择乙旅行社的总费用比甲旅行社少1500元．
(1) 该班有几名同学？
(2) 为选择一家最优惠的旅行社进行报名，项目小组前期需要收集哪些信息？又该如何根据这些信息做出选择？
22.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，抛物线的图象经过和两点．
(1) 补充一个条件，求抛物线的表达式；
(2) 将抛物线向左平移个单位得到新的抛物线．当时，随的增大而增大，求的取值范围；
(3) 当时，判断与的大小，并说明理由．
23.(本小题15分)
平移、旋转、轴对称、相似变换等几何变换，为静态图形赋予动态生成的意义，让孤立图形在运动变化中建立关联，在变与不变中揭示图形的本质属性与内在规律．这既是从特殊到一般认识几何世界的基本思想，也是理解空间形式、发展几何直观与推理能力的重要路径．
【特例探究】
如图1，在矩形中，，点E是矩形内一动点，且．将绕点C逆时针旋转，并放大为原来的2倍后，点E的对应点为点F．连接，交的延长线于点G，连接．
(1) 按题意在图1中画出符合题意的四边形，判断其形状，并说明理由；
(2) 当点G为中点时，求的值；
(3) 求的最小值；
(4) 【类比探究】如图2，四边形中，，，．连接，若，求的最大值．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】125
13.【答案】
14.【答案】 /0.75
15.【答案】，，是等边三角形/（答案不唯一）
16.【答案】【小题1】
解：原式
；
【小题2】
解：，
①②得：，
解得，
将代入①，得：，
解得，
故．
17.【答案】【小题1】
解：为等腰直角三角形，
，．
设，（），
由勾股定理得，，
即，
整理得，，
解得，（负值已舍去），
，
故点的坐标为，
将其代入得，，
解得，，
反比例函数的表达式为．
【小题2】
解：设线段所在直线的解析式为，
将代入得，，
解得，，
线段所在直线的解析式为，
根据题意联立得，，
解得，或，
即点C的坐标为．
18.【答案】【小题1】
解：如图所示：
线段即为所求；
作图原理：
如图，连接，，，，
由作图可知，，，
垂直平分，
即，满足正投影的定义．
【小题2】
解：设古塔的高度，
，
．
由题意可知，，，，
，
，，
在中，
，
解得，，（经检验，是分式方程的解，且符合题意），
即．
答：古塔的高度为．
19.【答案】【小题1】
解：；
第二组中分的人数最多，有人，故；
；
根据第三组数据，中位数在第和人处，故；
则；；；；
【小题2】
解：要使平均数最大，需将人数最多的“柱子”对应最高的得分，
即将人对应分，人对应分，人对应分，人对应分，人对应分；
要使方差最小，应把数据集中，需将人数尽可能集中在同一个离平均数最近的得分上．
20.【答案】【小题1】
解：连接，
是的直径，，
，
，
在中，；
【小题2】
证明：连接，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
即，
，
是半径，
故是的切线．
21.【答案】【小题1】
解：设该班有x名同学.，由题意得，甲旅行社的总费用为：（元）乙旅行社的总费用为：（元）
由题意得：
整理得：
解得：
答：该班有50名同学．
【小题2】
解：当时，甲旅行社总费用：（元）；
乙旅行社总费用：（元）
丙旅行社的优惠规则和该班参加非遗宣讲活动的人数有关，
因此首先需要收集该班参加非遗宣讲活动的人数．
设参加非遗宣讲活动的人数为m，该班总人数为50，全班人数的半数为25，
当时，丙旅行社总费用为：（元）
因为，此时丙旅行社总费用最低，选择丙旅行社；
当时，丙旅行社总费用为：（元）
因为，此时乙旅行社总费用最低，选择乙旅行社．
答：需要收集该班参加非遗宣讲活动的人数，设参加非遗宣讲活动的人数为m，当时，选择丙旅行社最优惠；当时，选择乙旅行社最优惠．
22.【答案】【小题1】
解：∵抛物线的图象经过和两点，
∴将代入抛物线方程可得：，即.
将和代入抛物线方程可得：，化简得，即，
所以抛物线的表达式为，
补充条件：抛物线经过点，
将代入，
可得：，即，
解得，
把代入，可得，
∴抛物线的表达式为（答案不唯一）；
【小题2】
解：由（）得：抛物线的表达式为，
∴对称轴为：，
∵向左平移个单位，
∴新抛物线的对称轴为，
∵因为，抛物线开口向上，
∴当时，随增大而增大
∵题目要求当时，随增大而增大，
∴，
解得；
【小题3】
解：．
理由：由（）得：抛物线的表达式为，
∴
对于一元二次方程，
其判别式
，
∵且，
∴，
∴，
又∵，
∴二次函数的图象开口向上，且与轴无交点，
即对于任意，，
∴，即．
23.【答案】【小题1】
解：如图1，四边形即为所求；
四边形为矩形，理由如下：
∵四边形是矩形，
∴，，
由题意得，，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形为矩形；
【小题2】
解：如图，过点作于点H，
由（1）得，
∴，
∵点G为中点，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵在矩形中，，
∴，
在等腰直角中，设，
则，
∴，
∵，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小题3】
解：∵，
∴点的轨迹为以的中点为圆心，为半径的圆，
延长交于点，连接，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵为定值，
∴当取得最小值时，取得最大值，
∵，
∴，
∴的最小值为；
【小题4】
解：过点作，且使得，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴当取得最大值时，取得最大值，
∵，
∴当点三点共线时，取得最大值，为，
∴的最大值为．
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