浙江省杭州市萧山区钱江片区2025-2026学年九年级下学期3月独立作业数学试题（含答案）

浙江省萧山区钱江片区2025-2026学年九年级下学期3月独立作业数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在下列事件中，不可能事件是（）
A. 投掷一枚硬币，正面向上 B. 射击运动员射击一次，命中靶心
C. 任意画一个圆，它是轴对称图形 D. 从只有红球的袋子中摸出黄球
2.如图，在中，，则的值是（ ）
A. B. C. D.
3.将抛物线向右平移2个单位长度，得到的抛物线为（ ）
A. B. C. D.
4.已知圆的半径是，如果圆心到直线的距离是，那么直线和圆的位置关系是（ ）
A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 不能确定
5.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为1：2，则点A（-1，3）的对应点A'的坐标为（　　）
A. （6，-2）
B. （-6，2）
C. （2，-6）
D. （-2，6）
6.如图，是的直径，点和点是上的两点且位于直径的两侧．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7.如图1，用一个带有小孔的板遮挡在屏幕与物之间，屏幕上就会形成物的倒像，我们把这样的现象叫作小孔成像．图2是小孔成像原理的示意图，已知，光线，，交于点O，．若，，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，正方形的边长为．以正方形的一边为直径，在正方形内作半圆O，再过点A作半圆O的切线，与半圆O相切于点F，与相交于点E，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
9.已知，两点在抛物线上，下列判断正确的是（ ）
A. 当时， B. 当时，
C. 当时， D. 当时，
10.如图1，在中，，E为边上一动点，作，交于点D，连接．记，的面积为y，若y关于x的函数图象如图2所示，则下列说法错误的是（ ）
A. 当时，的长最小 B. 的面积最大为
C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.抛物线y＝的顶点坐标是 ．
12.正五边形的中心角的度数是 ．
13.已知扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的半径为 ．
14.某学习小组做“用频率估计概率”的摸球试验：在不透明的盒中装入除颜色外均相同的红色、蓝色小球共个，摇匀后摸出一个球，记下颜色后放回，继续摇匀摸球，经过大量重复试验后，绘制“摸出球为红色”的频率折线统计图（如图）．请估计盒中装入红色小球的个数约为 个．
15.二次函数的部分对应值如下表，则一元二次方程的解为 ．
x 0 3 5
y 10 0 0 24
16.如图，在中，，，，E是边上一点，P是的中点，与关于对称，当点D位于上时， ．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
计算：
(1) ；
(2) 已知，求的值．
18.(本小题9分)
一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．
(1) 第一次取出的小球标号为偶数的概率为 ；
(2) 请用列表或画树状图的方法求两次取出的小球标号的和等于4的概率．
19.(本小题9分)
在平面直角坐标系中，的顶点分别是，，．
(1) 画出绕点按逆时针方向旋转所得的（点与是一对对应点），并写出点的坐标；
(2) 在（）的旋转过程中，求点所经过的路径长．
20.(本小题9分)
如图，是的直径，点C，D在上，平分，过点D作，交的延长线于点E．
(1) 求证：是的切线；
(2) 若，的半径为5，求的长．
21.(本小题9分)
如图，一根长的竹竿斜靠在一竖直的墙上()，．
(1) 求的长(结果精确到)；
(2) 当竹竿下滑至位置时，，求竹竿顶端点A沿墙下滑的距离(结果精确到)．(参考数据：，，，)
22.(本小题9分)
如图，将绕点A按逆时针方向旋转得到．
(1) 当点E恰好落在延长线上时，求的度数；
(2) 在（1）的条件下连结交于点D．若，，求的长．
23.(本小题10分)
已知抛物线（a为常数，且）．
(1) 求该抛物线的对称轴；
(2) 若，当时，函数有最大值．
①求a的值；
②设点在该函数图象上，且位于直线（b为常数）的下方，若t的最大值与最小值的差为m，且，求b的取值范围．
24.(本小题8分)
已知内接于，且，为的直径，连接交于点E．
(1) 求证：；
(2) 求证：；
(3) 连接，记的面积为S，若，求四边形的面积（用含S的代数式表示）．
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】(-3，-2)
12.【答案】72°
13.【答案】3
14.【答案】20
15.【答案】0或2/2或0
16.【答案】 /
17.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：∵
∴设，则（），
∴
．

18.【答案】【小题1】

【小题2】
解：列表如下：
1 2 3 4
1 2 3 4 5
2 3 4 5 6
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8
∴共有16种可能结果，其中两次取出的小球标号的和等于4的结果有3种，
∴两次取出的小球标号的和等于4的概率为．

19.【答案】【小题1】
解：如图，即为所求，
∴点；
【小题2】
解：如图，点所经过的路径为弧长，
由题意得：，，
∴点所经过的路径为．

20.【答案】【小题1】
证明：如下图，连接，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵是的半径，
∴是的切线；
【小题2】
解：过点D作于点F，连接、
∵平分，，，
∴，，，
又∵，
∴，
∴，
∵是的直径，的半径为5，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴或(舍去)
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵四边形是的内接四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴．

21.【答案】【小题1】
解：∵，，，
∴，
∴的长为；
【小题2】
当竹竿下滑至位置时，，，，
∴，
∴，
答：竹竿顶端点A沿墙下滑的距离为．

22.【答案】【小题1】
解：由题意可得：，
又∵E在的延长线上，
∴，
∴，
∴；
【小题2】
解：如图，
∵，
∴，
由（1）知，，
∴，
∵
∴，
∴
∵，
∴，
∴．

23.【答案】【小题1】
解：抛物线（a为常数，且）的对称轴为直线；
【小题2】
解：①由（1）知，抛物线对称轴为直线，
∵，当时，函数有最大值．
∴，且，
∴当时，函数有最大值．
代入解析式，得,
解得
②由①知,，
∴抛物线为，
∵点在该函数图象上，且位于直线（b为常数）的下方，
∴,
∵，
∴当时，t有最小值，
∵t的最大值与最小值的差为m，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴,
当时，，
∴或，
∴，，
或，，
故b的取值范围为．

24.【答案】【小题1】
证明：连接并延长交于点F，
则，
∴，
∵，
∴由轴对称知，，
∴，
∴；
【小题2】
证明：∵，
∴，
∴，
∴；
【小题3】
解：连接，过点F作，交于点G，
由轴对称知，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵的面积为S，
∴，
∴，
∴，
∵为的直径，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形的面积为．

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