江西省赣州市信丰县2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题（含答案）

江西省赣州市信丰县2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.|-2024|的结果是（　　）
A. B. 2024 C. D. -2024
2.如图是某个几何体的平面展开图，则该几何体是（）
A. 球 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 三棱柱
3.已知﹣x3yn与3xmy2是同类项，则mn的值是（　　）
A. 2 B. 3 C. 6 D. 9
4.若是关于x的方程的解，则a的值为（ ）
A. 0 B. 2 C. D.
5.如图,直线AB,CD相交于点O.若1=,2=,则COM的度数为( )
A. B. C. D.
6.我国古代数学著作《孙子算经》中有如下问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”其意思是：“每车坐3人，空出来2车；每车坐2人，9人没车坐．问人数与车数各为多少？”设车为x辆，根据题意，可列出方程（　　）
A. 3x﹣2＝2x+9 B. 3（x﹣2）＝2x+9
C. +2＝﹣9 D. ＝
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.比较大小：-2 -3（填“＞”或“＜”或“=”）.
8.中国华为麒麟处理器是采用纳米制作工艺的手机芯片，相当于在指甲盖大小的尺寸上塞进了个晶体管，将用科学记数法表示为 ．
9.若，则的补角为 ．
10.如图正方体展开图的六个面写着习近平总书记的六字金句“祖国必须统一”，把展开图折叠成正方体后，有“必”字的面相对的那个面上的字是
11.已知，则代数式的值是
12.从点O引出三条射线OA，OB，OC，已知∠AOB=30°，在这三条射线中，当其中一条射线是另两条射线所组成角的平分线时，则∠AOC= ．
三、计算题：本大题共2小题，共15分。
13.计算：
(1) ；
(2) 化简：．
14.解方程：.
四、解答题：本题共9小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题7分)
先化简，再求值：，其中，．
16.(本小题7分)
如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图，填空：
(1) 画射线；
(2) 连接，延长交直线于点D；
(3) 在直线上确定点E，使得最小，请写出你作图的理由为______．
17.(本小题8分)
如图，O为直线上一点，，平分且．
(1) 求的度数；
(2) 试说明平分的理由．
18.(本小题8分)
定义一种新运算：对任意有理数a，b都有a?b＝a﹣2b，例如：2?3＝2﹣2×3＝﹣4．
(1) 求﹣3?2的值；
(2) 化简并求值：（x﹣2y）?（x+2y），其中x＝3?2，y＝﹣1?4．
19.(本小题8分)
如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个长方形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成一个新长方形．
(1) 用含m，n的代数式表示拼成的长方形的周长；
(2) 若，，求拼成的长方形的面积（纸板的厚度忽略不计）
20.(本小题8分)
数学课上，老师设计了一个数学游戏：若其中两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式为“友好多项式”、甲、乙、丙、丁四位同学各有一张多项式卡片，下面是甲、乙、丙、丁四位同学的对话：请根据对话解答下列问题：
(1) 判断甲、乙、丙三位同学的多项式是否为“友好多项式”，并说明理由．
(2) 丁的多项式是什么？
21.(本小题7分)
如图，点O是直线AB上的一点，OC是任意一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
(1) 图中∠BOC的补角为 ．
(2) 若，求∠AOE的度数．
(3) ∠COD与∠EOC存在怎样的数量关系 并说明理由．
22.(本小题8分)
请根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1) 一个水瓶与一个水杯分别是多少元？
(2) 甲、乙两家商场都销售该水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，单独购买的水杯仍按原价销售．若某单位想在一家商场买个水瓶和个水杯，请问选择哪家商场更合算？请说明理由．
23.(本小题8分)
如图1，、两点在数轴上对应的数分别为和6．
(1) 直接写出、两点之间的距离 ；
(2) 若在数轴上存在一点，使得，求点表示的数；
(3) 如图2，现有动点、，若点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点到达原点后立即以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，求：当时的运动时间的值．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】＞
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】统
11.【答案】2031
12.【答案】15°或30°或60°
13.【答案】【小题1】
解：原式
；
【小题2】
解：原式
．

14.【答案】解：，
12-3（x-1）=2（2x+1）-6x,
12-3x+3=4x+2-6x,
-3x+2x=2-15，
-x=-13，
x=13．
15.【答案】解：原式
，
当，时，原式．

16.【答案】【小题1】
解：根据题意，画图如下：
则射线即为所求．
【小题2】
解：根据题意，作图如下：

则和点D为所求．
【小题3】
解：根据两点之间线段最短，连接，交于点E，画图如下，

点E即为所求作．
故答案为：两点之间线段最短．

17.【答案】【小题1】
解：∵，
∴，
∵，，
∴；
【小题2】
解：∵，
∴，
又∵平分，且，
∴，
∴，
∴平分．

18.【答案】【小题1】
∵，
∴；
【小题2】
，
∵，，
∴原式．

19.【答案】【小题1】
解：长方形的长为：，
长方形的宽为：，
长方形的周长为：；
【小题2】
解：长方形的面积为，
当，时，．

20.【答案】【小题1】
，
，
，
又∵丙的多项式是，
∴甲、乙、丙三位同学的多项式不是“友好多项式”；
【小题2】
∵乙、丙、丁三位同学的多项式是“友好多项式”，
分三种情况：
①，
②
③，
∴丁的多项式是或或

21.【答案】【小题1】
∠AOC
【小题2】
解：∵∠BOC=60°，
∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-60°=120°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE=∠AOC=×120°=60°；
【小题3】
解：∠COD与∠EOC互余(或∠COD+∠EOC══90 )。
证明：∵∠COD=∠BOC,∠EOC=∠AOC，
∴∠COD+∠EOC=(∠BOC+∠AOC)=×180 =90 ，
∴∠COD与∠EOC互余.

22.【答案】【小题1】
一个水瓶元，一个水杯元；
【小题2】
在乙商场购买更合算．

23.【答案】【小题1】
22
【小题2】
解：设点表示的数为．分两种情况：
①当点在线段上时，
，
，
解得；
②当点在线段的延长线上时，
，
，
解得．
综上所述，点表示的数为或；
【小题3】
解：分两种情况：
①当时，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，
此时点表示的数为，点表示的数为，
，
，
解得，符合题意；
②当时，点从原点开始以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，
此时点表示的数为，点表示的数为，
，
，
当时，，
解得；
当时，，
解得，不符合题意，舍去；
综上所述，当时的运动时间的值为2或秒．

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