【单元培优卷】第2单元 比例 单元高频易错培优押题卷-2025-2026学年六年级下册数学北师大版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 【单元培优卷】第2单元 比例 单元高频易错培优押题卷-2025-2026学年六年级下册数学北师大版（含答案解析） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 695.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-28 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
2025-2026学年六年级下册数学单元高频易错培优押题卷（北师大版）
第2单元 比例
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．在比例尺为∶100000的地图上，5厘米表示的实际距离是 （ ）。
A．0.5千米 B．5千米 C．50千米 D．500千米
2．在一幅比例尺是1∶2000的建筑图纸上，量得学校教学楼的长是3厘米，已知这座教学楼长与宽的比是3∶1，则这座教学楼实际的宽是（ ）米。
A．10 B．20 C．15
3．凡是书写得A等的同学可以用10个A换取3张奖卡，明明现在有15张奖卡，他是用（ ）个A换的。
A．15 B．30 C．40 D．50
4．把线段比例尺改写成数值比例尺是（ ）。
A． B． C．
5．将边长是2cm的正方形按3∶1的比放大，放大后的面积是（ ）。
A．6 B．12 C．18 D．36
6．能与∶组成比例的是（ ）。
A．8∶2 B．1∶2 C．∶ D．2∶1
7．山西乔家大院里的犀牛望月镜由三部分构成，上方是圆形的镜子。如果将这个圆先按1∶2缩小，再按3∶1放大，那么这个圆现在的面积是原来的（ ）。
A． B． C．
8．小宇和小恒分别画出学校花坛的平面图（如下图）。小宇是按1∶50的比例尺画的，那么小恒是按（ ）的比例尺画的。
A．1∶2 B．1∶25 C．1∶100
9．在比例尺是1∶30000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是5.6厘米。一辆汽车按3∶2的比，分两天行完全程，两天行的路程差是（ ）千米。
A．672 B．336 C．1008 D．1680
10．在比例4∶16＝6∶24中，如果将前一个比的前项加上8，那么后一个比的后项应（ ），比例才成立。
A．减去16 B．乘3 C．加上8 D．减去8
二、填空题
11．如果8a＝7b，那么a∶b＝( )，如果a＝14，那么b＝( )。（a、b均不为0）
12．将一个半径是4cm的圆按2∶1的比放大，放大后圆的面积是( )；如果按( )的比缩小，那么缩小后圆的面积是。
13．妈妈做一种蛋糕，每200g面粉中需要加8g白糖。按这样的比计算，如果有500g面粉，需要加( )g白糖。
14．《清明上河图》为北宋画家张择端创作的风俗画，长约530cm，宽约25cm。把它按1∶5的比缩小打印出来后，长约( )cm，宽约( )cm。打印后，图的( )不变，( )改变。
15．在一张比例尺是1∶100的设计图上，量得一个长方形建筑物的长是30cm，宽是20cm。这个建筑物的实际占地面积是( )m2。
16．天和核心舱的某精密零件实际长7.5mm，放大后画在图纸上，在图纸上长15cm，这幅图纸的比例尺是( )。一个长5mm的零件，在这幅图纸上应画( )cm。
17．我国首条设计时速350km的跨海高铁——福厦高铁，全长约300km。佳佳在图上画了6cm的路线图，那么她用的比例尺是( )。
18．把一个直角三角形的两条直角边按1∶3的比缩小后，所得到的三角形的斜边缩小到原来的( )。
19．根据实际选择合适的比例尺。（填序号）
①48∶1 ②1∶480000 ③ ④
北京地图( ) 世界地图( ) 户型图( ) 微型零件图( )
20．已知4个桃子与8根黄瓜可以互换。按照这样的比例，乐乐用250根黄瓜换了x个桃子。根据题中的数量关系，可列出比例250∶x＝( )∶( )。
21．“一去二三里，烟村四五家。亭台六七座，八九十枝花。”是北宋哲学家邵雍的一首诗。请从中选四个数组成一个比例：( )。
22．在一个比例里，两个内项互为倒数，一个外项是4，另一个外项是( )；两个外项的积是最小的质数，其中一个内项是6，另一个内项是( )。
23．在比例尺是1∶2000000的地图上，量得A，B两地的图上距离是2厘米，AB两地的实际距离是( )千米，在1∶1000000的地图上，这两地的图上距离是( )厘米。
24．在线段比例尺是的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是6厘米，两地的实际距离是( )千米。在另一幅地图上，甲、乙两地之间的距离是5厘米，这幅地图的比例尺是( )。
25．“祝融号”是天问一号任务火星车，高1.85米，重约240千克。科技小组制作了“祝融号”火星车的模型，模型的高度与实际高度的比是1∶20。模型的高度是( )厘米。
三、判断题
26．哥哥和弟弟今年的年龄比是5∶3，两年后他们的年龄比一定可以与今年的年龄比组成一个比例。( )
27．将一条长为5mm的线段画在图上，测量后得到图上长度为3cm，则这幅图的比例尺是3∶5。( )
28．在比例尺是5∶1的图纸上，2厘米长的线段表示实际长度10厘米。( )
29．a的等于b的，那么a∶b＝5∶4。( )
30．在比例3∶5＝12∶20中，第一个比的前项增加3，要使比例仍然成立，第二个比的后项应该除以2。( )
四、计算题
31．解方程。
32．如图是一个梯形的平面图（单位：cm），求它的实际面积。（比例尺是1∶400）
33．把第一个长方形按比放大，得到第二个长方形。请写出比例，并求出未知数。
五、作图题
34．某公园周边设施如图所示。
(1)图书馆距离公园150米，图上距离是1.5厘米，此图的比例尺是( )。
(2)动物园到公园的图上距离是2.5厘米，亮亮从公园出发，每分钟走50米，需要走( )分钟才能到动物园。
(3)咖啡馆在公园南偏东方向200米处，请在图上标出它的位置。
35．如图是小美家的扫地机器人在客厅进行清理工作时的路线示意图，请你认真观察并回答问题。
（1）电视柜在起点的_____方向；起点在电视柜的_____方向。
（2）在绿植的西偏北30°方向3m处有一个书报架，请你在图中标出书报架的位置。（比例尺1∶150）
（3）在一次清理工作中，扫地机器人从起点出发，先行进到茶几处，再行进到绿植处，最后行进到书报架处。请你描述扫地机器人的行进路线。
六、解答题
36．在比例尺是1∶200000的图纸上，量得甲乙两地相距15厘米，甲乙两地实际相距多少千米？在另一张比例尺是1∶300000的图纸上，这两地间的图上距离是多少厘米？
37．经过几代人的竭力奋斗，我国的航天事业取得了辉煌成就，长征五号系列运载火箭研制成功，是中国由航天大国迈向航天强国的关键一步。长征五号系列C－5基本型号运载火箭高约57米，某科技馆收藏该型号的火箭模型，模型高度与实际高度的比是1∶30，此模型的高度是多少厘米？
38．合金是由两种或两种以上的金属与金属或非金属经一定方法所合成的具有金属特性的物质。一块合金中铜与锌的质量比是3∶8，其中含铜18克，含锌多少克？（用比例解）
39．KT板宣传以低成本、高适配性和快速部署的优势，实现多场景、短周期的精准信息传播与品牌曝光。某手机商店门口放着一个模型长度与实际长度按12∶1的比例制作的新款手机KT板模型。已知一款手机模型的长度是180厘米。这款手机的实际长度是多少厘米？（列比例解答）
40．坐落于西安市未央区的西安北站是亚洲最大高铁站之一，西成（西安至成都）高铁就从这里出发，实现了西安人“早上肉夹馍，中午川火锅”的生活梦想。在比例尺为1∶10000000的高速铁路线路图上，量得“西成”两地的线路长是6.6厘米，两地的实际距离约是多少千米？
41．如下图是小维坐出租车从家出发经三门江大桥去柳州图书馆的路线图。
柳州出租车在3千米以内（含3千米）按起步价6元计算，以后每增加1千米车费就增加1.9元。按图中提供的信息算一算，小维从家到达柳州图书馆一共行驶了多少千米？要花费多少元出租车费？
42．广湛高铁正在如火如荼建设中，预计2025年年底建成通车，在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得湛江到广州的距离约是8厘米。湛江到广州的实际距离约是多少千米？广湛高铁设计速度是每小时350千米，照这样的速度计算，坐高铁从湛江到广州几小时可以到达？（结果保留两位小数）
43．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲车的行驶速度是82千米/时，乙车的行驶速度是78千米/时，经过2.4小时两车相遇。已知A、B两地在一幅地图上的距离是4厘米，这幅地图的比例尺是多少？
44．在一幅比例尺是1∶2000000的地图上量得甲、乙两地的距离是24厘米，一辆货车和一辆客车同时从甲、乙两地相对开出，3小时后两车相遇，已知货车和客车的速度比是7∶9，甲、乙两地实际相距多少千米？客车每小时行驶多少千米？
45．在比例尺是的地图上，量得两地距离是14厘米，甲、乙两车同时从两地相向而行，3小时后相遇。已知甲、乙两车的速度比是2∶3，相遇时甲车行驶了多少千米？
46．在比例尺为的地图上量得A、B两地的距离为12厘米，甲、乙两车分别从A、B两地同时开出，相向而行，2时后两车相遇，已知甲、乙两车的速度比为5∶3，则甲乙两车的速度各是多少？
47．北京时间2024年4月25日20时59分，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后，船与箭成功分离，进入预定轨道，发射取得成功。某校航模社团按模型与实物1∶75的比，制作了火箭模型，模型的高是多少米？（用方程解答）
48．为了增强小学生低碳环保的生活意识，解放小学开设了跳蚤市场，开展“以物换物”的闲置品互换活动，学生们按一定的比例交换自己所需要的物品。萌萌有15个布娃娃，她可以换多少支钢笔？（列比例解答）
49．在一幅比例尺是1∶2000000的地图上量得甲、乙两地相距32厘米。
（1）甲、乙两地实际相距多少千米？
（2）A、B两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，A车速度90千米/时，B车速度70千米/时。两车多少小时可以相遇？
50．一艘货轮要把货物从下游的A地运往上游的B地，同时从B地有一条无动力漂流观景船同时出发，随江水漂向A地。货轮行驶64千米后遇到观景船，共用了8小时到达B地。一周后，货轮和观景船仍然分别从A地和B地同时出发，但此时水速已经是上一周的两倍，于是货轮将静水速度也提高了一半，结果货轮行驶了千米后遇到观景船。求AB两地之间的路程，并求出货轮原先的静水速度？
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案与试题解析
1．B
【分析】比例尺1∶100000代表图上1厘米对应实际100000厘米。根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，将图上距离5厘米代入计算，得出实际距离，最后再进行单位换算。
【解析】5×100000＝500000（厘米）
500000÷100000＝5（千米）
所以5厘米表示的实际距离是5千米。
故答案为：B
2．B
【分析】根据教学楼图上的长求出比中每份的长度，再乘宽的长度所占的份数求出图上的宽，最后根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出这座教学楼实际的宽，并把单位转化为“米”，据此解答。
【解析】3÷3×1＝1（厘米）
1÷
＝1×2000
＝2000（厘米）
2000厘米＝20米
所以，这座教学楼实际的宽是20米。
故答案为：B
3．D
【分析】根据题意可知，A的个数∶奖卡的个数＝10∶3，由此即可设他是用个A换的15张奖卡，则列出方程10∶3＝∶15，根据比例的基本性质内项之积等于外项之积即可解方程。
【解析】解：设他是用个A换的15张奖卡
10∶3＝∶15
即他是用50个A换的15张奖卡。
故答案为：D
4．A
【分析】观察线段比例尺可知，图上距离1厘米表示实际距离60千米，根据图上距离∶实际距离＝比例尺，据此化成数值比例尺。
【解析】1厘米∶60千米＝1厘米∶6000000厘米＝
故答案为：A
5．D
【分析】根据题意，将边长是2cm的正方形按3∶1的比放大，即放大后的正方形边长为（cm），根据正方形的面积公式，即可求出放大后正方形的面积，据此解答。
【解析】边长：（cm）
面积：（cm2）
将边长是2cm的正方形按3∶1的比放大，放大后的面积是36cm2。
故答案为：D
6．D
【分析】根据比例的意义，若两个比的比值相等，则这两个比可以组成比例，据此逐一分析各项即可。
【解析】∶
＝÷
＝×8
＝2
A．8∶2
＝8÷2
＝4
4≠2
则8∶2与∶不可以组成比例；
B．1∶2
＝1÷2
＝
≠2
则1∶2与∶不可以组成比例；
C．∶
＝÷
＝×4
＝
≠2
则∶与∶不可以组成比例；
D．2∶1
＝2÷1
＝2
2＝2
则2∶1可以与∶组成比例。
故答案为：D
7．C
【分析】将这个圆先按1：2缩小，再按3：1放大，可以设原来圆的半径为1，按1：2缩小后圆的半径为，再按3：1放大后圆的半径变成；根据圆的面积公式，可以求出原来圆的面积和现在圆的面积；再用现在的面积除以原来的面积，即可解答。
【解析】设原来圆的半径为1，按1：2缩小后圆的半径为，再按3：1放大后圆的半径变成；
原来圆的面积：
现在圆的面积：
因此现在这个圆的面积是原来的。
故答案为：C
8．C
【分析】已知小宇画的花坛的一条边长是10cm，比例尺是，根据实际距离＝图上距离比例尺，求出花坛一条边的实际长度；又已知小恒画的花坛的同一条边长是5cm，根据比例尺 ＝图上距离：实际距离，代入数据并化简比，即可求出小恒所用的比例尺。
【解析】（cm）
故答案选：C
9．B
【分析】根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”可知：实际距离＝图上距离÷比例尺。代入数值计算出实际距离（注意单位统一）；
两天的行程按3∶2分配，则将第一天的路程看作3份，第二天的路程看作2份，用（3＋2）求出总份数，（3－2）求出份数差；
用实际距离除以总份数，即可计算每一份的路程；
用每一份的路程乘份数差，即可计算两天行的路程差；
据此计算。
【解析】5.6
＝5.6×30000000
＝168000000（厘米）
168000000厘米＝1680千米
1680÷（3＋2）×（3－2）
＝1680÷5×1
＝336×1
＝336（千米）
两天行的路程差是336千米。
故答案为：B
10．A
【分析】比例的基本性质，即在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。当比例中的一项发生变化时，要使比例仍然成立，需要根据比例的基本性质来调整其他项。前一个比的前项加上8后变为4＋8＝12，设后一个比的后项变为x，根据比例基本性质列出新的等式，即12∶16＝6∶x。求出x的值，再与原来后项24比较，看发生了怎样的变化。
【解析】4＋8＝12
解：设后一个比的后项变为x。
12∶16＝6∶x
12x＝16×6
12x＝96
x＝96÷12
x＝8
24－8＝16
即后一个比的后项应减去16。
故答案为：A
11．
7∶8
16
【分析】比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。根据比例的基本性质，将a和8看作比例的外项，b和7看作比例的内项，据此写出a∶b。将a＝14代入8a＝7b可求b。
【解析】因为8a＝7b，将a和8看作比例的外项，b和7看作比例的内项，所以a∶b＝7∶8。
当a＝14时，
b＝8×14÷7
＝112÷7
＝16
12． 200.96 1∶4
【分析】用4乘2，求出放大后的圆的半径，再根据圆的面积：，即可求出放大后圆的面积。用3.14除以3.14，求出缩小后的图形的（半径×半径），再求出半径，再写出缩小后的图形的半径与原来图形半径的比，即可解答。
【解析】
（）
将一个半径是4cm的圆按2∶1的比放大，放大后圆的面积是；
，所以缩小后圆的半径为1cm。
所以如果按的比缩小，那么缩小后圆的面积是。
13．20
【分析】设500克面粉需要准备xg白糖，根据面粉与白糖的比是200：8，列出比例求解即可。
【解析】解：设需要加白糖xg。
妈妈做一种蛋糕，每200g面粉中需要加8g白糖。按这样的比计算，如果有500g面粉，需要加20g白糖。
14．106；5；形状；大小。
【分析】按的比缩小，意义就是原来的5份对应为现在的1份，根据此意义进行计算可得缩小后的长与宽。
图形按比放大与缩小，只改变图形的大小，图形的形状不改变。
【解析】（厘米） （厘米）
图形按比放大与缩小，只改变图形的大小，图形的形状不改变。
《清明上河图》为北宋画家张择端创作的风俗画，长约530cm，宽约25cm。把它按1∶5的比缩小打印出来后，长约106cm，宽约5cm。打印后，图的形状不变，大小改变。
15．600
【分析】已知长方形建筑物长、宽的图上尺寸和比例尺，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，分别求出长、宽的实际尺寸，并根据进率换算单位，然后根据长方形的面积＝长×宽，即可求出这个建筑物的实际面积。
【解析】实际长：（厘米）；3000厘米＝30米
实际宽：（厘米）；2000厘米＝20米
面积：（平方米）
综上所述，这个建筑物实际占地面积是600平方米。
16． 20∶1 10
【分析】已知一个精密零件实际长7.5mm，画在图纸上长15cm，根据“比例尺＝图上距离：实际距离”求出这幅图纸的比例尺；已知一个长5mm的零件，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出这幅图纸上应画的长度；注意单位的换算：1cm＝10mm。
【解析】
（毫米）
所以天和核心舱的某精密零件实际长7.5mm，放大后画在图纸上，在图纸上长15cm，这幅图纸的比例尺是。一个长5mm的零件，在这幅图纸上应画10cm。
17．1：5000000
【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离。即可写出地图的比例尺，据此解答。
【解析】
因此，她用的比例尺是
18．
【分析】根据图形放大与缩小的意义可知，一个直角三角形的两条直角边按1∶3的比缩小后，则三条对应边都会缩小到原来的，据此即可判断。
【解析】一个直角三角形的两条直角边按1∶3的比缩小后，则三条对应边都会缩小到原来的，所以三角形的斜边缩小到原来的。
19． ② ④ ③ ①
【分析】比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比。比例尺越大，图上距离越大，内容越详细，精确度越高；比例尺越小，内容越简单，精确度越低。根据比例尺的意义选择合适的比例尺即可。
【解析】北京地图；世界地图；户型图；微型零件图。
20． 8 4
【分析】先确定桃子与黄瓜的交换比例，再根据比例关系列出乐乐用黄瓜换桃子的比例式。
【解析】根据题中的数量关系，可列出比例250∶x＝8∶4。
21．2∶4＝3∶6（答案不唯一）
【分析】比例表示两个比相等的式子，即两个比的比值相等。诗中的数字有：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10，从中选取4个不同的数字，组成两个比值相等的比，如：，，所以组成比例为（答案不唯一）。
【解析】由分析可知，“一去二三里，烟村四五家。亭台六七座，八九十枝花。”是北宋哲学家邵雍的一首诗。请从中选四个数组成一个比例：。（答案不唯一）
22．
【分析】根据题意，两个内项互为倒数，则这两个内项的积为1，在比例中，两个内项积=两个外项积，所以两个外项的积也为1，另一个外项=外项积÷其中一个外项；两个外项的积是最小的质数，最小的质数是2，所以两个外项积=两个内项积=2，另一个内项=内项积÷其中一个内项；据此解答。
【解析】另一个外项：
另一个内项：
在一个比例里，两个内项互为倒数，一个外项是4，另一个外项是；两个外项的积是最小的质数，其中一个内项是6，另一个内项是。
23． 40 4
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出AB两地的实际距离；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此求出在1∶1000000的地图上，两地的图上距离。
【解析】2÷
＝2×2000000
＝4000000（厘米）
4000000厘米＝40千米
4000000×＝4（厘米）
在比例尺是1∶2000000的地图上，量得A，B两地的图上距离是2厘米，AB两地的实际距离是40千米，在1∶1000000的地图上，这两地的图上距离是4厘米。
24． 180 1∶3600000/
【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米代表实际距离30千米，甲、乙两地之间的距离是6厘米，则两地的实际距离是6个30千米，即30×6＝180千米；
根据1千米＝100000厘米将千米换算为厘米，180千米＝18000000厘米，另一幅地图上，甲、乙两地之间的距离是5厘米，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”即可求出这幅地图的比例尺。
【解析】30×6＝180（千米）
180千米＝18000000厘米
5∶18000000
＝（5÷5）∶（18000000÷5）
＝1∶3600000
所以两地的实际距离是180千米；在另一幅地图上比例尺是1∶3600000。
25．9.25//
【分析】将模型高度设为x厘米，根据“模型与实际高度的比是1∶20”列出比例，解比例，即可求出模型高度。
【解析】1.85米＝185厘米
解：设模型高度设为x厘米
x∶185＝1∶20
20x＝185×1
20x＝185
20x÷20＝185÷20
x＝9.25
模型的高度是9.25厘米。
26．×
【分析】根据题意，今年哥哥和弟弟的年龄比是5∶3，设哥哥今年是5岁，则弟弟是3岁；两年后两人年龄分别增加2岁，此时年龄比为（5＋2）∶（3＋2）；要判断两年后的年龄比是否与今年的年龄比组成比例，需验证是否存在比例关系，即5∶3 是否会等于（5＋2） ∶（3＋2）；根据比例的基本性质，判断该比例中是否两个外项积等于两个内项积，如果成立，则能组成比例，如果不成立，则不能组成比例，据此判断。
【解析】设今年哥哥的年龄为5岁，则弟弟的年龄为3岁。
两年后，哥哥的年龄为：5＋2＝7（岁）
弟弟的年龄为：3＋2＝5（岁）
此时年龄比为7∶5，若该比与5∶3组成比例，则需满足5×5的积与3×7的积相等。显然，5×5＝25，3×7＝21，两者的积不相等，即两年后他们的年龄比与今年的年龄比不能组成一个比例，原题干的说法是错误的。
故答案为：×
27．×
【分析】已知实际距离是5mm，图上距离是3cm，因为1cm＝10mm，所以3cm为3×10＝30mm。根据比例尺公式，比例尺＝图上距离∶实际距离，即30∶5＝6∶1。
【解析】1cm＝10mm
3×10＝30（mm）
30∶5＝（30÷5）∶（5÷5）＝6∶1
原说法中比例尺是3∶5，与计算结果6∶1不符，原说法错误。
故答案为：×
28．×
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离可知，实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出在比例尺是5∶1的图纸上，2厘米长的线段表示的实际长度。
【解析】2÷
＝2×
＝0.4（厘米）
在比例尺是5∶1的图纸上，2厘米长的线段表示实际长度0.4厘米。
原题说法错误。
故答案为：×
29．×
【分析】根据题意，a的等于b的，即。根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积。所以可得：，然后化简即可。
【解析】
＝4∶5
a∶b＝4∶5
因此，a与b的比为，与题目中的5∶4不符，原说法错误。
故答案为：×
30．√
【分析】原比例中第一个比的前项是3，增加3后变为3＋3＝6，此时第一个比变为6∶5。设变化后第二个比的后项为x，要使比例6∶5＝12∶x成立，根据“两内项之积等于两外项之积”可得：6x＝5×12，然后解方程即可。
【解析】3＋3＝6
解：设变化后第二个比的后项为x。
6∶5＝12∶x
6x＝5×12
6x＝60
6x÷6＝60÷6
x＝10
20÷2＝10
所以第二个比的后项应该除以2，原说法正确。
故答案为：√
31．；；
【分析】解时，依据比例的基本性质变形得，然后先计算出方程的右边得，最后再依据等式的性质2，方程的两边同时除以5，比例得解。
解时，先计算出方程的左边得，再依据等式的性质2，方程两边同时除以，方程得解。
解时，依据比例的基本性质变形得，然后先计算出方程的右边得，最后再依据等式的性质2，方程两边同时除以4，比例得解。
【解析】
解：
解：
解：
32．1024平方米
【分析】已知图中直角梯形的上底6厘米，下底10厘米，高8厘米，再根据比例尺是1∶400，运用实际距离＝图上距离÷比例尺，用分数除法得到实际距离。再运用梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此计算得出答案。
【解析】上底：6÷＝6×400＝2400（厘米）＝24（米）
下底：10÷＝10×400＝4000（厘米）＝40（米）
高：8÷＝8×400＝3200（厘米）＝32（米）
梯形的实际面积：
（24＋40）×32÷2
＝64×32÷2
＝1024（平方米）
33．8∶5＝x∶8；x＝12.8
【分析】因为第一个长方形按比放大得到第二个长方形，那么它们的长和宽对应成比例。第一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，第二个长方形的宽是8厘米，长是x厘米。所以长与宽的比例关系为8∶5和x∶8，由于对应边比值相等，可列出比例式8∶5＝x∶8，根据比例的基本性质，把比例化为方程：5x＝8×8，两边再同时除以5即可解答。
【解析】8∶5＝x∶8
解：5x＝8×8
5x＝64
5x÷5＝64÷5
x＝12.8
34．(1)1∶10000
(2)5
(3)见详解
【分析】（1）比例尺＝图上距离：实际距离，需要先统一单位。
（2）先根据比例尺算出实际距离，再用“时间＝路程÷速度”计算。
（3）先算图上距离：200米＝20000厘米，20000÷10000＝2厘米。
以公园为观测点，向南（向下）偏东（向右）画45°角，截取2厘米线段，端点即为咖啡馆位置。
【解析】（1）150米 ＝15000厘米
图书馆距离公园150米，图上距离是1.5厘米，此图的比例尺是1∶10000。
（2）2.5×10000＝25000（厘米）
25000厘米＝250米
250÷50＝5（分钟）
动物园到公园的图上距离是2.5厘米，亮亮从公园出发，每分钟走50米，需要走5分钟才能到动物园。
（3）200米＝20000厘米，20000÷10000＝2（厘米）
35．（1）西偏北45°或北偏西45°；东偏南45°或南偏东45°
（2）见详解
（3）见详解
【分析】（1）以起点为观测点，电视柜在起点的以西方向为主方向，在西方向的基础上向北偏转45°的方向上。根据方向的相对性，以电视柜为观测点，起点在电视柜的东偏南45°方向。
（2）因为比例尺是1∶150＝，1m＝100cm，3m为3×100＝300cm，根据图上距离＝实际距离×比例尺，所以书报架与绿植的图上距离为300×＝2cm。以绿植为观测点，在绿植的西偏北30°方向量取2cm的位置，标出书报架。
（3）扫地机器人从起点出发，茶几在起点以东方向为主方向，在东方向的基础上向北偏转30°方向处，由图可知，1段表示1.5m，从起点到茶几有3段，距离是1.5×3＝4.5m；绿植在茶几正北方向，有2段，距离为1.5×2＝3m；书报架在绿植以西方向为主方向，在西方向的基础上向北偏转30°方向，有2段，距离为1.5×2＝3m。
【解析】（1）电视柜在起点的以西方向为主方向，在西方向的基础上向北偏转45°的方向上。以电视柜为观测点，起点在电视柜的东偏南45°方向。
电视柜在起点的西偏北45°（或北偏西45°）方向；起点在电视柜的东偏南45°（或南偏东45°）方向。
（2）1m＝100cm
300×＝2（cm）
如图：
（3）茶几在起点以东方向为主方向，在东方向的基础上向北偏转30°方向处，有3段；绿植在茶几正北方向，有2段；书报架在绿植以西方向为主方向，在西方向的基础上向北偏转30°方向，有2段。
1.5×3＝4.5（m）
1.5×2＝3（m）
扫地机器人的行进路线是从起点出发，先向东偏北30°方向行进4.5m到茶几处，再向北行进3m到绿植处，最后向西偏北30°方向行进3m到书报架处。
36．30千米；10厘米
【分析】已知在比例尺是1∶200000的图纸上，量得甲乙两地相距15厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲乙两地的实际距离；
已知另一张比例尺是1∶300000的图纸，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出甲乙两地在这张图纸上的距离。
【解析】15÷
＝15×200000
＝3000000（厘米）
3000000厘米＝30千米
3000000×＝10（厘米）
答：甲乙两地实际相距30千米。在另一张图纸上这两地间的图上距离是10厘米。
37．190厘米
【分析】根据题意可知，长征五号系列C－5基本型号运载火箭高约57米，模型高度∶实际高度＝1∶30，据此列出比例方程，并求解。
【解析】解：设模型高度为x米。
x∶57＝1∶30
30x＝57×1
30x＝57
x＝57÷30
x＝1.9
1.9米＝190厘米
答：此模型的高度是190厘米。
38．48克
【分析】根据铜与锌的质量比一定，设含锌x克，可列出比例式3∶8＝18∶x，利用比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积）求解，据此解答。
【解析】解：设含锌x克
3∶8＝18∶x
3x＝8×18
3x＝144
3x÷3＝144÷3
x＝48
答：含锌48克。
39．15厘米
【分析】设这款手机的实际长度是x厘米，根据模型长度与实际长度是12∶1，列出比例式，再解比例即可。
【解析】解：设这款手机的实际长度是x厘米。
180∶x＝12∶1
12x＝180
12x÷12＝180÷12
x＝15
答：这款手机的实际长度是15厘米。
40．660千米
【分析】比例尺1∶10000000表示图上距离与实际距离的比，即图上1厘米代表实际距离10000000厘米。已知图上距离是6.6厘米，要求实际距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”计算。由于计算结果的单位是厘米，而问题要求的单位是千米，计算后进行单位换算即可。
【解析】1∶10000000＝
（厘米）
1千米＝100000厘米
66000000÷100000＝660（千米）
答：两地的实际距离约是660千米。
41．27千米；51.6元
【分析】小维家到三门江大桥的图上距离是3厘米，三门江大桥到图书馆的图上距离是6厘米，所以图上距离总和为3＋6＝9厘米。
比例尺1∶300000表示图上1厘米代表实际距离300000厘米，那么9厘米代表的实际距离是9÷＝9×300000＝2700000厘米，因为1千米＝100000厘米，所以2700000厘米为2700000÷100000＝27千米。
计算出租车费用，先算出超出3千米的部分，即27－3＝24千米，再根据计费规则，起步价6元（3千米以内），超出部分每千米1.9元。计算出超出起步价的费用后与起步价6元相加即可得出总费用。
【解析】3＋6＝9（厘米）
1∶300000＝
9÷＝9×300000＝2700000（厘米）
1千米＝100000厘米
2700000÷100000＝27（千米）
27－3＝24（千米）
24×1.9＝45.6（元）
6＋45.6＝51.6（元）
答：小维从家到达柳州图书馆一共行驶了27千米，要花费51.6元出租车费。
42．
400千米；1.14小时
【分析】由比例尺1∶5000000可知，图上距离1厘米表示实际距离5000000厘米，即50千米；已知湛江到广州的图上距离约是8厘米，实际距离即为8个50千米；已知广湛高铁设计速度是每小时350千米，根据“时间＝路程÷速度”计算出坐高铁从湛江到广州所需的时间。
【解析】5000000厘米＝50千米
8×50＝400（千米）
400÷350≈1.14（小时）
答：湛江到广州的实际距离约是400千米。坐高铁从湛江到广州1.14小时可以到达。
43．1∶9600000
【分析】已知甲车、乙车的速度和相遇时间，根据“路程＝速度和×相遇时间”，求出A、B两地的距离；
已知A、B两地在一幅地图上的距离是4厘米，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出这幅地图的比例尺。
【解析】（82＋78）×2.4
＝160×2.4
＝384（千米）
4厘米∶384千米
＝4厘米∶（384×100000）厘米
＝4∶38400000
＝（4÷4）∶（38400000÷4）
＝1∶9600000
答：这幅地图的比例尺是1∶9600000。
44．480千米；90千米
【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出甲、乙两地的实际距离，再根据“速度和＝总路程÷相遇时间”求出货车与客车的速度和，客车速度占两车速度和的，客车速度＝货车与客车的速度和×，据此解答。
【解析】24÷
＝24×2000000
＝48000000（厘米）
48000000厘米＝480千米
480÷3＝160（千米）
160×
＝160×
＝90（千米）
答：甲、乙两地实际相距480千米，客车每小时行驶90千米。
45．168千米
【分析】题目中线段比例尺的意思是，图上1厘米相当于实际距离30千米，已知量得两地距离是14厘米，那么实际相距（30×14）千米；
已知甲、乙两车的速度比是2∶3，当行驶时间一定时，两车的路程比等于速度比2∶3；即相遇时，甲车行了全程的，根据求一个数的几分之几是多少，用全程乘求出甲车行驶的路程。
【解析】30×14＝420（千米）
420×
＝420×
＝168（千米）
答：相遇时甲车行驶了168千米。
46．甲车75千米/时；乙车45千米时
【分析】线段比例尺的意思是，图上1厘米相当于实际距离20千米；已知地图上量得A、B两地的距离为12厘米，那么A、B两地实际相距（20×12）千米；再根据相遇问题的公式“速度和＝路程÷相遇时间”，求出甲乙两车的速度和；
已知甲、乙两车的速度比为5∶3，即甲车、乙车的速度分别占两车速度和的、，根据求一个数的几分之几是多少，用两车的速度和分别乘、，即可求出甲车、乙车的速度。
【解析】A、B两地的距离：20×12＝240（千米）
甲、乙两车的速度和：240÷2＝120（千米/时）
甲车的速度：
120×
＝120×
＝75（千米/时）
乙车的速度：
120×
＝120×
＝45（千米/时）
答：甲车的速度是75千米/时，乙车的速度是45千米时。
47．0.778米
【分析】因为模型与实物的比是1∶75，即模型高度∶实际高度＝1∶75，已知实际高度为58.35米，设模型高度为x米，所以可列出比例x∶58.35＝1∶75；根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，该方程可转化为75x＝58.35×1；先计算58.35×1，然后两边同时除以75求解出x，也就是火箭模型的高度。
【解析】解：设模型的高是x米。
x∶58.35＝1∶75
75x＝58.35×1
75x＝58.35
75x÷75＝58.35÷75
x＝0.778
答：模型的高是0.778米。
48．12支
【分析】用比例解决问题只要比例两边的比统一即可，设她可以换x支钢笔，根据布娃娃数量∶钢笔数量＝5∶4，列出比例解答即可。
【解析】解：设她可以换x支钢笔。
15∶x＝5∶4
5x＝15×4
5x÷5＝60÷5
x＝12
答：她可以换12支钢笔。
49．（1）640千米
（2）4小时
【分析】（1）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出甲、乙两地的实际距离，注意单位名数的换算。
（2）根据相遇时间＝路程÷速度和，用甲、乙两点的路程÷A车与B车速度和，即可解答。
【解析】（1）32÷
＝32×2000000
＝64000000（厘米）
64000000厘米＝640千米
答：甲、乙两地实际相距640千米。
（2）640÷（90＋70）
＝640÷160
＝4（小时）
答：两车4小时可以相遇。
50．路程96千米；货轮原先的静水速度18千米/小时
【分析】设货轮静水速度为a千米/小时，水速为b千米/小时，全程距离为s千米，
第一次相遇用时，
第二次相遇用时 ，即
又知道第二次的水速是第一次的2倍，即第一次漂流的速度与第二次漂流的速度的比是1∶2
根据因此，两次漂流距离比为
，解方程可得AB两地之间的路程为96千米。
根据用（千米/时）货轮原先的逆流速度，再根据，用得到第一次相遇的时间，再根据用漂流观景船的路程除以遇上时间得水流速度，再加货轮的逆流速度即可得货轮原先的静水速度。据此解答。
【解析】解：设货轮静水速度为a千米/小时，水速为b千米/小时，全程距离为s千米，
第一次相遇用时，
第二次相遇用时
即两次漂流距离比为
（千米/时）
（千米/小时）
答：AB两地之间的路程为96千米；货轮原先的静水速度为18千米/小时。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
2025-2026学年六年级下册数学单元高频易错培优押题卷（北师大版）
第2单元 比例
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．在比例尺为∶100000的地图上，5厘米表示的实际距离是 （ ）。
A．0.5千米 B．5千米 C．50千米 D．500千米
2．在一幅比例尺是1∶2000的建筑图纸上，量得学校教学楼的长是3厘米，已知这座教学楼长与宽的比是3∶1，则这座教学楼实际的宽是（ ）米。
A．10 B．20 C．15
3．凡是书写得A等的同学可以用10个A换取3张奖卡，明明现在有15张奖卡，他是用（ ）个A换的。
A．15 B．30 C．40 D．50
4．把线段比例尺改写成数值比例尺是（ ）。
A． B． C．
5．将边长是2cm的正方形按3∶1的比放大，放大后的面积是（ ）。
A．6 B．12 C．18 D．36
6．能与∶组成比例的是（ ）。
A．8∶2 B．1∶2 C．∶ D．2∶1
7．山西乔家大院里的犀牛望月镜由三部分构成，上方是圆形的镜子。如果将这个圆先按1∶2缩小，再按3∶1放大，那么这个圆现在的面积是原来的（ ）。
A． B． C．
8．小宇和小恒分别画出学校花坛的平面图（如下图）。小宇是按1∶50的比例尺画的，那么小恒是按（ ）的比例尺画的。
A．1∶2 B．1∶25 C．1∶100
9．在比例尺是1∶30000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是5.6厘米。一辆汽车按3∶2的比，分两天行完全程，两天行的路程差是（ ）千米。
A．672 B．336 C．1008 D．1680
10．在比例4∶16＝6∶24中，如果将前一个比的前项加上8，那么后一个比的后项应（ ），比例才成立。
A．减去16 B．乘3 C．加上8 D．减去8
二、填空题
11．如果8a＝7b，那么a∶b＝( )，如果a＝14，那么b＝( )。（a、b均不为0）
12．将一个半径是4cm的圆按2∶1的比放大，放大后圆的面积是( )；如果按( )的比缩小，那么缩小后圆的面积是。
13．妈妈做一种蛋糕，每200g面粉中需要加8g白糖。按这样的比计算，如果有500g面粉，需要加( )g白糖。
14．《清明上河图》为北宋画家张择端创作的风俗画，长约530cm，宽约25cm。把它按1∶5的比缩小打印出来后，长约( )cm，宽约( )cm。打印后，图的( )不变，( )改变。
15．在一张比例尺是1∶100的设计图上，量得一个长方形建筑物的长是30cm，宽是20cm。这个建筑物的实际占地面积是( )m2。
16．天和核心舱的某精密零件实际长7.5mm，放大后画在图纸上，在图纸上长15cm，这幅图纸的比例尺是( )。一个长5mm的零件，在这幅图纸上应画( )cm。
17．我国首条设计时速350km的跨海高铁——福厦高铁，全长约300km。佳佳在图上画了6cm的路线图，那么她用的比例尺是( )。
18．把一个直角三角形的两条直角边按1∶3的比缩小后，所得到的三角形的斜边缩小到原来的( )。
19．根据实际选择合适的比例尺。（填序号）
①48∶1 ②1∶480000 ③ ④
北京地图( ) 世界地图( ) 户型图( ) 微型零件图( )
20．已知4个桃子与8根黄瓜可以互换。按照这样的比例，乐乐用250根黄瓜换了x个桃子。根据题中的数量关系，可列出比例250∶x＝( )∶( )。
21．“一去二三里，烟村四五家。亭台六七座，八九十枝花。”是北宋哲学家邵雍的一首诗。请从中选四个数组成一个比例：( )。
22．在一个比例里，两个内项互为倒数，一个外项是4，另一个外项是( )；两个外项的积是最小的质数，其中一个内项是6，另一个内项是( )。
23．在比例尺是1∶2000000的地图上，量得A，B两地的图上距离是2厘米，AB两地的实际距离是( )千米，在1∶1000000的地图上，这两地的图上距离是( )厘米。
24．在线段比例尺是的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是6厘米，两地的实际距离是( )千米。在另一幅地图上，甲、乙两地之间的距离是5厘米，这幅地图的比例尺是( )。
25．“祝融号”是天问一号任务火星车，高1.85米，重约240千克。科技小组制作了“祝融号”火星车的模型，模型的高度与实际高度的比是1∶20。模型的高度是( )厘米。
三、判断题
26．哥哥和弟弟今年的年龄比是5∶3，两年后他们的年龄比一定可以与今年的年龄比组成一个比例。( )
27．将一条长为5mm的线段画在图上，测量后得到图上长度为3cm，则这幅图的比例尺是3∶5。( )
28．在比例尺是5∶1的图纸上，2厘米长的线段表示实际长度10厘米。( )
29．a的等于b的，那么a∶b＝5∶4。( )
30．在比例3∶5＝12∶20中，第一个比的前项增加3，要使比例仍然成立，第二个比的后项应该除以2。( )
四、计算题
31．解方程。
32．如图是一个梯形的平面图（单位：cm），求它的实际面积。（比例尺是1∶400）
33．把第一个长方形按比放大，得到第二个长方形。请写出比例，并求出未知数。
五、作图题
34．某公园周边设施如图所示。
(1)图书馆距离公园150米，图上距离是1.5厘米，此图的比例尺是( )。
(2)动物园到公园的图上距离是2.5厘米，亮亮从公园出发，每分钟走50米，需要走( )分钟才能到动物园。
(3)咖啡馆在公园南偏东方向200米处，请在图上标出它的位置。
35．如图是小美家的扫地机器人在客厅进行清理工作时的路线示意图，请你认真观察并回答问题。
（1）电视柜在起点的_____方向；起点在电视柜的_____方向。
（2）在绿植的西偏北30°方向3m处有一个书报架，请你在图中标出书报架的位置。（比例尺1∶150）
（3）在一次清理工作中，扫地机器人从起点出发，先行进到茶几处，再行进到绿植处，最后行进到书报架处。请你描述扫地机器人的行进路线。
六、解答题
36．在比例尺是1∶200000的图纸上，量得甲乙两地相距15厘米，甲乙两地实际相距多少千米？在另一张比例尺是1∶300000的图纸上，这两地间的图上距离是多少厘米？
37．经过几代人的竭力奋斗，我国的航天事业取得了辉煌成就，长征五号系列运载火箭研制成功，是中国由航天大国迈向航天强国的关键一步。长征五号系列C－5基本型号运载火箭高约57米，某科技馆收藏该型号的火箭模型，模型高度与实际高度的比是1∶30，此模型的高度是多少厘米？
38．合金是由两种或两种以上的金属与金属或非金属经一定方法所合成的具有金属特性的物质。一块合金中铜与锌的质量比是3∶8，其中含铜18克，含锌多少克？（用比例解）
39．KT板宣传以低成本、高适配性和快速部署的优势，实现多场景、短周期的精准信息传播与品牌曝光。某手机商店门口放着一个模型长度与实际长度按12∶1的比例制作的新款手机KT板模型。已知一款手机模型的长度是180厘米。这款手机的实际长度是多少厘米？（列比例解答）
40．坐落于西安市未央区的西安北站是亚洲最大高铁站之一，西成（西安至成都）高铁就从这里出发，实现了西安人“早上肉夹馍，中午川火锅”的生活梦想。在比例尺为1∶10000000的高速铁路线路图上，量得“西成”两地的线路长是6.6厘米，两地的实际距离约是多少千米？
41．如下图是小维坐出租车从家出发经三门江大桥去柳州图书馆的路线图。
柳州出租车在3千米以内（含3千米）按起步价6元计算，以后每增加1千米车费就增加1.9元。按图中提供的信息算一算，小维从家到达柳州图书馆一共行驶了多少千米？要花费多少元出租车费？
42．广湛高铁正在如火如荼建设中，预计2025年年底建成通车，在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得湛江到广州的距离约是8厘米。湛江到广州的实际距离约是多少千米？广湛高铁设计速度是每小时350千米，照这样的速度计算，坐高铁从湛江到广州几小时可以到达？（结果保留两位小数）
43．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲车的行驶速度是82千米/时，乙车的行驶速度是78千米/时，经过2.4小时两车相遇。已知A、B两地在一幅地图上的距离是4厘米，这幅地图的比例尺是多少？
44．在一幅比例尺是1∶2000000的地图上量得甲、乙两地的距离是24厘米，一辆货车和一辆客车同时从甲、乙两地相对开出，3小时后两车相遇，已知货车和客车的速度比是7∶9，甲、乙两地实际相距多少千米？客车每小时行驶多少千米？
45．在比例尺是的地图上，量得两地距离是14厘米，甲、乙两车同时从两地相向而行，3小时后相遇。已知甲、乙两车的速度比是2∶3，相遇时甲车行驶了多少千米？
46．在比例尺为的地图上量得A、B两地的距离为12厘米，甲、乙两车分别从A、B两地同时开出，相向而行，2时后两车相遇，已知甲、乙两车的速度比为5∶3，则甲乙两车的速度各是多少？
47．北京时间2024年4月25日20时59分，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后，船与箭成功分离，进入预定轨道，发射取得成功。某校航模社团按模型与实物1∶75的比，制作了火箭模型，模型的高是多少米？（用方程解答）
48．为了增强小学生低碳环保的生活意识，解放小学开设了跳蚤市场，开展“以物换物”的闲置品互换活动，学生们按一定的比例交换自己所需要的物品。萌萌有15个布娃娃，她可以换多少支钢笔？（列比例解答）
49．在一幅比例尺是1∶2000000的地图上量得甲、乙两地相距32厘米。
（1）甲、乙两地实际相距多少千米？
（2）A、B两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，A车速度90千米/时，B车速度70千米/时。两车多少小时可以相遇？
50．一艘货轮要把货物从下游的A地运往上游的B地，同时从B地有一条无动力漂流观景船同时出发，随江水漂向A地。货轮行驶64千米后遇到观景船，共用了8小时到达B地。一周后，货轮和观景船仍然分别从A地和B地同时出发，但此时水速已经是上一周的两倍，于是货轮将静水速度也提高了一半，结果货轮行驶了千米后遇到观景船。求AB两地之间的路程，并求出货轮原先的静水速度？
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案与试题解析
1．B
【分析】比例尺1∶100000代表图上1厘米对应实际100000厘米。根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，将图上距离5厘米代入计算，得出实际距离，最后再进行单位换算。
【解析】5×100000＝500000（厘米）
500000÷100000＝5（千米）
所以5厘米表示的实际距离是5千米。
故答案为：B
2．B
【分析】根据教学楼图上的长求出比中每份的长度，再乘宽的长度所占的份数求出图上的宽，最后根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出这座教学楼实际的宽，并把单位转化为“米”，据此解答。
【解析】3÷3×1＝1（厘米）
1÷
＝1×2000
＝2000（厘米）
2000厘米＝20米
所以，这座教学楼实际的宽是20米。
故答案为：B
3．D
【分析】根据题意可知，A的个数∶奖卡的个数＝10∶3，由此即可设他是用个A换的15张奖卡，则列出方程10∶3＝∶15，根据比例的基本性质内项之积等于外项之积即可解方程。
【解析】解：设他是用个A换的15张奖卡
10∶3＝∶15
即他是用50个A换的15张奖卡。
故答案为：D
4．A
【分析】观察线段比例尺可知，图上距离1厘米表示实际距离60千米，根据图上距离∶实际距离＝比例尺，据此化成数值比例尺。
【解析】1厘米∶60千米＝1厘米∶6000000厘米＝
故答案为：A
5．D
【分析】根据题意，将边长是2cm的正方形按3∶1的比放大，即放大后的正方形边长为（cm），根据正方形的面积公式，即可求出放大后正方形的面积，据此解答。
【解析】边长：（cm）
面积：（cm2）
将边长是2cm的正方形按3∶1的比放大，放大后的面积是36cm2。
故答案为：D
6．D
【分析】根据比例的意义，若两个比的比值相等，则这两个比可以组成比例，据此逐一分析各项即可。
【解析】∶
＝÷
＝×8
＝2
A．8∶2
＝8÷2
＝4
4≠2
则8∶2与∶不可以组成比例；
B．1∶2
＝1÷2
＝
≠2
则1∶2与∶不可以组成比例；
C．∶
＝÷
＝×4
＝
≠2
则∶与∶不可以组成比例；
D．2∶1
＝2÷1
＝2
2＝2
则2∶1可以与∶组成比例。
故答案为：D
7．C
【分析】将这个圆先按1：2缩小，再按3：1放大，可以设原来圆的半径为1，按1：2缩小后圆的半径为，再按3：1放大后圆的半径变成；根据圆的面积公式，可以求出原来圆的面积和现在圆的面积；再用现在的面积除以原来的面积，即可解答。
【解析】设原来圆的半径为1，按1：2缩小后圆的半径为，再按3：1放大后圆的半径变成；
原来圆的面积：
现在圆的面积：
因此现在这个圆的面积是原来的。
故答案为：C
8．C
【分析】已知小宇画的花坛的一条边长是10cm，比例尺是，根据实际距离＝图上距离比例尺，求出花坛一条边的实际长度；又已知小恒画的花坛的同一条边长是5cm，根据比例尺 ＝图上距离：实际距离，代入数据并化简比，即可求出小恒所用的比例尺。
【解析】（cm）
故答案选：C
9．B
【分析】根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”可知：实际距离＝图上距离÷比例尺。代入数值计算出实际距离（注意单位统一）；
两天的行程按3∶2分配，则将第一天的路程看作3份，第二天的路程看作2份，用（3＋2）求出总份数，（3－2）求出份数差；
用实际距离除以总份数，即可计算每一份的路程；
用每一份的路程乘份数差，即可计算两天行的路程差；
据此计算。
【解析】5.6
＝5.6×30000000
＝168000000（厘米）
168000000厘米＝1680千米
1680÷（3＋2）×（3－2）
＝1680÷5×1
＝336×1
＝336（千米）
两天行的路程差是336千米。
故答案为：B
10．A
【分析】比例的基本性质，即在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。当比例中的一项发生变化时，要使比例仍然成立，需要根据比例的基本性质来调整其他项。前一个比的前项加上8后变为4＋8＝12，设后一个比的后项变为x，根据比例基本性质列出新的等式，即12∶16＝6∶x。求出x的值，再与原来后项24比较，看发生了怎样的变化。
【解析】4＋8＝12
解：设后一个比的后项变为x。
12∶16＝6∶x
12x＝16×6
12x＝96
x＝96÷12
x＝8
24－8＝16
即后一个比的后项应减去16。
故答案为：A
11．
7∶8
16
【分析】比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。根据比例的基本性质，将a和8看作比例的外项，b和7看作比例的内项，据此写出a∶b。将a＝14代入8a＝7b可求b。
【解析】因为8a＝7b，将a和8看作比例的外项，b和7看作比例的内项，所以a∶b＝7∶8。
当a＝14时，
b＝8×14÷7
＝112÷7
＝16
12． 200.96 1∶4
【分析】用4乘2，求出放大后的圆的半径，再根据圆的面积：，即可求出放大后圆的面积。用3.14除以3.14，求出缩小后的图形的（半径×半径），再求出半径，再写出缩小后的图形的半径与原来图形半径的比，即可解答。
【解析】
（）
将一个半径是4cm的圆按2∶1的比放大，放大后圆的面积是；
，所以缩小后圆的半径为1cm。
所以如果按的比缩小，那么缩小后圆的面积是。
13．20
【分析】设500克面粉需要准备xg白糖，根据面粉与白糖的比是200：8，列出比例求解即可。
【解析】解：设需要加白糖xg。
妈妈做一种蛋糕，每200g面粉中需要加8g白糖。按这样的比计算，如果有500g面粉，需要加20g白糖。
14．106；5；形状；大小。
【分析】按的比缩小，意义就是原来的5份对应为现在的1份，根据此意义进行计算可得缩小后的长与宽。
图形按比放大与缩小，只改变图形的大小，图形的形状不改变。
【解析】（厘米） （厘米）
图形按比放大与缩小，只改变图形的大小，图形的形状不改变。
《清明上河图》为北宋画家张择端创作的风俗画，长约530cm，宽约25cm。把它按1∶5的比缩小打印出来后，长约106cm，宽约5cm。打印后，图的形状不变，大小改变。
15．600
【分析】已知长方形建筑物长、宽的图上尺寸和比例尺，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，分别求出长、宽的实际尺寸，并根据进率换算单位，然后根据长方形的面积＝长×宽，即可求出这个建筑物的实际面积。
【解析】实际长：（厘米）；3000厘米＝30米
实际宽：（厘米）；2000厘米＝20米
面积：（平方米）
综上所述，这个建筑物实际占地面积是600平方米。
16． 20∶1 10
【分析】已知一个精密零件实际长7.5mm，画在图纸上长15cm，根据“比例尺＝图上距离：实际距离”求出这幅图纸的比例尺；已知一个长5mm的零件，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出这幅图纸上应画的长度；注意单位的换算：1cm＝10mm。
【解析】
（毫米）
所以天和核心舱的某精密零件实际长7.5mm，放大后画在图纸上，在图纸上长15cm，这幅图纸的比例尺是。一个长5mm的零件，在这幅图纸上应画10cm。
17．1：5000000
【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离。即可写出地图的比例尺，据此解答。
【解析】
因此，她用的比例尺是
18．
【分析】根据图形放大与缩小的意义可知，一个直角三角形的两条直角边按1∶3的比缩小后，则三条对应边都会缩小到原来的，据此即可判断。
【解析】一个直角三角形的两条直角边按1∶3的比缩小后，则三条对应边都会缩小到原来的，所以三角形的斜边缩小到原来的。
19． ② ④ ③ ①
【分析】比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比。比例尺越大，图上距离越大，内容越详细，精确度越高；比例尺越小，内容越简单，精确度越低。根据比例尺的意义选择合适的比例尺即可。
【解析】北京地图；世界地图；户型图；微型零件图。
20． 8 4
【分析】先确定桃子与黄瓜的交换比例，再根据比例关系列出乐乐用黄瓜换桃子的比例式。
【解析】根据题中的数量关系，可列出比例250∶x＝8∶4。
21．2∶4＝3∶6（答案不唯一）
【分析】比例表示两个比相等的式子，即两个比的比值相等。诗中的数字有：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10，从中选取4个不同的数字，组成两个比值相等的比，如：，，所以组成比例为（答案不唯一）。
【解析】由分析可知，“一去二三里，烟村四五家。亭台六七座，八九十枝花。”是北宋哲学家邵雍的一首诗。请从中选四个数组成一个比例：。（答案不唯一）
22．
【分析】根据题意，两个内项互为倒数，则这两个内项的积为1，在比例中，两个内项积=两个外项积，所以两个外项的积也为1，另一个外项=外项积÷其中一个外项；两个外项的积是最小的质数，最小的质数是2，所以两个外项积=两个内项积=2，另一个内项=内项积÷其中一个内项；据此解答。
【解析】另一个外项：
另一个内项：
在一个比例里，两个内项互为倒数，一个外项是4，另一个外项是；两个外项的积是最小的质数，其中一个内项是6，另一个内项是。
23． 40 4
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出AB两地的实际距离；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此求出在1∶1000000的地图上，两地的图上距离。
【解析】2÷
＝2×2000000
＝4000000（厘米）
4000000厘米＝40千米
4000000×＝4（厘米）
在比例尺是1∶2000000的地图上，量得A，B两地的图上距离是2厘米，AB两地的实际距离是40千米，在1∶1000000的地图上，这两地的图上距离是4厘米。
24． 180 1∶3600000/
【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米代表实际距离30千米，甲、乙两地之间的距离是6厘米，则两地的实际距离是6个30千米，即30×6＝180千米；
根据1千米＝100000厘米将千米换算为厘米，180千米＝18000000厘米，另一幅地图上，甲、乙两地之间的距离是5厘米，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”即可求出这幅地图的比例尺。
【解析】30×6＝180（千米）
180千米＝18000000厘米
5∶18000000
＝（5÷5）∶（18000000÷5）
＝1∶3600000
所以两地的实际距离是180千米；在另一幅地图上比例尺是1∶3600000。
25．9.25//
【分析】将模型高度设为x厘米，根据“模型与实际高度的比是1∶20”列出比例，解比例，即可求出模型高度。
【解析】1.85米＝185厘米
解：设模型高度设为x厘米
x∶185＝1∶20
20x＝185×1
20x＝185
20x÷20＝185÷20
x＝9.25
模型的高度是9.25厘米。
26．×
【分析】根据题意，今年哥哥和弟弟的年龄比是5∶3，设哥哥今年是5岁，则弟弟是3岁；两年后两人年龄分别增加2岁，此时年龄比为（5＋2）∶（3＋2）；要判断两年后的年龄比是否与今年的年龄比组成比例，需验证是否存在比例关系，即5∶3 是否会等于（5＋2） ∶（3＋2）；根据比例的基本性质，判断该比例中是否两个外项积等于两个内项积，如果成立，则能组成比例，如果不成立，则不能组成比例，据此判断。
【解析】设今年哥哥的年龄为5岁，则弟弟的年龄为3岁。
两年后，哥哥的年龄为：5＋2＝7（岁）
弟弟的年龄为：3＋2＝5（岁）
此时年龄比为7∶5，若该比与5∶3组成比例，则需满足5×5的积与3×7的积相等。显然，5×5＝25，3×7＝21，两者的积不相等，即两年后他们的年龄比与今年的年龄比不能组成一个比例，原题干的说法是错误的。
故答案为：×
27．×
【分析】已知实际距离是5mm，图上距离是3cm，因为1cm＝10mm，所以3cm为3×10＝30mm。根据比例尺公式，比例尺＝图上距离∶实际距离，即30∶5＝6∶1。
【解析】1cm＝10mm
3×10＝30（mm）
30∶5＝（30÷5）∶（5÷5）＝6∶1
原说法中比例尺是3∶5，与计算结果6∶1不符，原说法错误。
故答案为：×
28．×
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离可知，实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出在比例尺是5∶1的图纸上，2厘米长的线段表示的实际长度。
【解析】2÷
＝2×
＝0.4（厘米）
在比例尺是5∶1的图纸上，2厘米长的线段表示实际长度0.4厘米。
原题说法错误。
故答案为：×
29．×
【分析】根据题意，a的等于b的，即。根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积。所以可得：，然后化简即可。
【解析】
＝4∶5
a∶b＝4∶5
因此，a与b的比为，与题目中的5∶4不符，原说法错误。
故答案为：×
30．√
【分析】原比例中第一个比的前项是3，增加3后变为3＋3＝6，此时第一个比变为6∶5。设变化后第二个比的后项为x，要使比例6∶5＝12∶x成立，根据“两内项之积等于两外项之积”可得：6x＝5×12，然后解方程即可。
【解析】3＋3＝6
解：设变化后第二个比的后项为x。
6∶5＝12∶x
6x＝5×12
6x＝60
6x÷6＝60÷6
x＝10
20÷2＝10
所以第二个比的后项应该除以2，原说法正确。
故答案为：√
31．；；
【分析】解时，依据比例的基本性质变形得，然后先计算出方程的右边得，最后再依据等式的性质2，方程的两边同时除以5，比例得解。
解时，先计算出方程的左边得，再依据等式的性质2，方程两边同时除以，方程得解。
解时，依据比例的基本性质变形得，然后先计算出方程的右边得，最后再依据等式的性质2，方程两边同时除以4，比例得解。
【解析】
解：
解：
解：
32．1024平方米
【分析】已知图中直角梯形的上底6厘米，下底10厘米，高8厘米，再根据比例尺是1∶400，运用实际距离＝图上距离÷比例尺，用分数除法得到实际距离。再运用梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此计算得出答案。
【解析】上底：6÷＝6×400＝2400（厘米）＝24（米）
下底：10÷＝10×400＝4000（厘米）＝40（米）
高：8÷＝8×400＝3200（厘米）＝32（米）
梯形的实际面积：
（24＋40）×32÷2
＝64×32÷2
＝1024（平方米）
33．8∶5＝x∶8；x＝12.8
【分析】因为第一个长方形按比放大得到第二个长方形，那么它们的长和宽对应成比例。第一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，第二个长方形的宽是8厘米，长是x厘米。所以长与宽的比例关系为8∶5和x∶8，由于对应边比值相等，可列出比例式8∶5＝x∶8，根据比例的基本性质，把比例化为方程：5x＝8×8，两边再同时除以5即可解答。
【解析】8∶5＝x∶8
解：5x＝8×8
5x＝64
5x÷5＝64÷5
x＝12.8
34．(1)1∶10000
(2)5
(3)见详解
【分析】（1）比例尺＝图上距离：实际距离，需要先统一单位。
（2）先根据比例尺算出实际距离，再用“时间＝路程÷速度”计算。
（3）先算图上距离：200米＝20000厘米，20000÷10000＝2厘米。
以公园为观测点，向南（向下）偏东（向右）画45°角，截取2厘米线段，端点即为咖啡馆位置。
【解析】（1）150米 ＝15000厘米
图书馆距离公园150米，图上距离是1.5厘米，此图的比例尺是1∶10000。
（2）2.5×10000＝25000（厘米）
25000厘米＝250米
250÷50＝5（分钟）
动物园到公园的图上距离是2.5厘米，亮亮从公园出发，每分钟走50米，需要走5分钟才能到动物园。
（3）200米＝20000厘米，20000÷10000＝2（厘米）
35．（1）西偏北45°或北偏西45°；东偏南45°或南偏东45°
（2）见详解
（3）见详解
【分析】（1）以起点为观测点，电视柜在起点的以西方向为主方向，在西方向的基础上向北偏转45°的方向上。根据方向的相对性，以电视柜为观测点，起点在电视柜的东偏南45°方向。
（2）因为比例尺是1∶150＝，1m＝100cm，3m为3×100＝300cm，根据图上距离＝实际距离×比例尺，所以书报架与绿植的图上距离为300×＝2cm。以绿植为观测点，在绿植的西偏北30°方向量取2cm的位置，标出书报架。
（3）扫地机器人从起点出发，茶几在起点以东方向为主方向，在东方向的基础上向北偏转30°方向处，由图可知，1段表示1.5m，从起点到茶几有3段，距离是1.5×3＝4.5m；绿植在茶几正北方向，有2段，距离为1.5×2＝3m；书报架在绿植以西方向为主方向，在西方向的基础上向北偏转30°方向，有2段，距离为1.5×2＝3m。
【解析】（1）电视柜在起点的以西方向为主方向，在西方向的基础上向北偏转45°的方向上。以电视柜为观测点，起点在电视柜的东偏南45°方向。
电视柜在起点的西偏北45°（或北偏西45°）方向；起点在电视柜的东偏南45°（或南偏东45°）方向。
（2）1m＝100cm
300×＝2（cm）
如图：
（3）茶几在起点以东方向为主方向，在东方向的基础上向北偏转30°方向处，有3段；绿植在茶几正北方向，有2段；书报架在绿植以西方向为主方向，在西方向的基础上向北偏转30°方向，有2段。
1.5×3＝4.5（m）
1.5×2＝3（m）
扫地机器人的行进路线是从起点出发，先向东偏北30°方向行进4.5m到茶几处，再向北行进3m到绿植处，最后向西偏北30°方向行进3m到书报架处。
36．30千米；10厘米
【分析】已知在比例尺是1∶200000的图纸上，量得甲乙两地相距15厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲乙两地的实际距离；
已知另一张比例尺是1∶300000的图纸，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出甲乙两地在这张图纸上的距离。
【解析】15÷
＝15×200000
＝3000000（厘米）
3000000厘米＝30千米
3000000×＝10（厘米）
答：甲乙两地实际相距30千米。在另一张图纸上这两地间的图上距离是10厘米。
37．190厘米
【分析】根据题意可知，长征五号系列C－5基本型号运载火箭高约57米，模型高度∶实际高度＝1∶30，据此列出比例方程，并求解。
【解析】解：设模型高度为x米。
x∶57＝1∶30
30x＝57×1
30x＝57
x＝57÷30
x＝1.9
1.9米＝190厘米
答：此模型的高度是190厘米。
38．48克
【分析】根据铜与锌的质量比一定，设含锌x克，可列出比例式3∶8＝18∶x，利用比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积）求解，据此解答。
【解析】解：设含锌x克
3∶8＝18∶x
3x＝8×18
3x＝144
3x÷3＝144÷3
x＝48
答：含锌48克。
39．15厘米
【分析】设这款手机的实际长度是x厘米，根据模型长度与实际长度是12∶1，列出比例式，再解比例即可。
【解析】解：设这款手机的实际长度是x厘米。
180∶x＝12∶1
12x＝180
12x÷12＝180÷12
x＝15
答：这款手机的实际长度是15厘米。
40．660千米
【分析】比例尺1∶10000000表示图上距离与实际距离的比，即图上1厘米代表实际距离10000000厘米。已知图上距离是6.6厘米，要求实际距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”计算。由于计算结果的单位是厘米，而问题要求的单位是千米，计算后进行单位换算即可。
【解析】1∶10000000＝
（厘米）
1千米＝100000厘米
66000000÷100000＝660（千米）
答：两地的实际距离约是660千米。
41．27千米；51.6元
【分析】小维家到三门江大桥的图上距离是3厘米，三门江大桥到图书馆的图上距离是6厘米，所以图上距离总和为3＋6＝9厘米。
比例尺1∶300000表示图上1厘米代表实际距离300000厘米，那么9厘米代表的实际距离是9÷＝9×300000＝2700000厘米，因为1千米＝100000厘米，所以2700000厘米为2700000÷100000＝27千米。
计算出租车费用，先算出超出3千米的部分，即27－3＝24千米，再根据计费规则，起步价6元（3千米以内），超出部分每千米1.9元。计算出超出起步价的费用后与起步价6元相加即可得出总费用。
【解析】3＋6＝9（厘米）
1∶300000＝
9÷＝9×300000＝2700000（厘米）
1千米＝100000厘米
2700000÷100000＝27（千米）
27－3＝24（千米）
24×1.9＝45.6（元）
6＋45.6＝51.6（元）
答：小维从家到达柳州图书馆一共行驶了27千米，要花费51.6元出租车费。
42．
400千米；1.14小时
【分析】由比例尺1∶5000000可知，图上距离1厘米表示实际距离5000000厘米，即50千米；已知湛江到广州的图上距离约是8厘米，实际距离即为8个50千米；已知广湛高铁设计速度是每小时350千米，根据“时间＝路程÷速度”计算出坐高铁从湛江到广州所需的时间。
【解析】5000000厘米＝50千米
8×50＝400（千米）
400÷350≈1.14（小时）
答：湛江到广州的实际距离约是400千米。坐高铁从湛江到广州1.14小时可以到达。
43．1∶9600000
【分析】已知甲车、乙车的速度和相遇时间，根据“路程＝速度和×相遇时间”，求出A、B两地的距离；
已知A、B两地在一幅地图上的距离是4厘米，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出这幅地图的比例尺。
【解析】（82＋78）×2.4
＝160×2.4
＝384（千米）
4厘米∶384千米
＝4厘米∶（384×100000）厘米
＝4∶38400000
＝（4÷4）∶（38400000÷4）
＝1∶9600000
答：这幅地图的比例尺是1∶9600000。
44．480千米；90千米
【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出甲、乙两地的实际距离，再根据“速度和＝总路程÷相遇时间”求出货车与客车的速度和，客车速度占两车速度和的，客车速度＝货车与客车的速度和×，据此解答。
【解析】24÷
＝24×2000000
＝48000000（厘米）
48000000厘米＝480千米
480÷3＝160（千米）
160×
＝160×
＝90（千米）
答：甲、乙两地实际相距480千米，客车每小时行驶90千米。
45．168千米
【分析】题目中线段比例尺的意思是，图上1厘米相当于实际距离30千米，已知量得两地距离是14厘米，那么实际相距（30×14）千米；
已知甲、乙两车的速度比是2∶3，当行驶时间一定时，两车的路程比等于速度比2∶3；即相遇时，甲车行了全程的，根据求一个数的几分之几是多少，用全程乘求出甲车行驶的路程。
【解析】30×14＝420（千米）
420×
＝420×
＝168（千米）
答：相遇时甲车行驶了168千米。
46．甲车75千米/时；乙车45千米时
【分析】线段比例尺的意思是，图上1厘米相当于实际距离20千米；已知地图上量得A、B两地的距离为12厘米，那么A、B两地实际相距（20×12）千米；再根据相遇问题的公式“速度和＝路程÷相遇时间”，求出甲乙两车的速度和；
已知甲、乙两车的速度比为5∶3，即甲车、乙车的速度分别占两车速度和的、，根据求一个数的几分之几是多少，用两车的速度和分别乘、，即可求出甲车、乙车的速度。
【解析】A、B两地的距离：20×12＝240（千米）
甲、乙两车的速度和：240÷2＝120（千米/时）
甲车的速度：
120×
＝120×
＝75（千米/时）
乙车的速度：
120×
＝120×
＝45（千米/时）
答：甲车的速度是75千米/时，乙车的速度是45千米时。
47．0.778米
【分析】因为模型与实物的比是1∶75，即模型高度∶实际高度＝1∶75，已知实际高度为58.35米，设模型高度为x米，所以可列出比例x∶58.35＝1∶75；根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，该方程可转化为75x＝58.35×1；先计算58.35×1，然后两边同时除以75求解出x，也就是火箭模型的高度。
【解析】解：设模型的高是x米。
x∶58.35＝1∶75
75x＝58.35×1
75x＝58.35
75x÷75＝58.35÷75
x＝0.778
答：模型的高是0.778米。
48．12支
【分析】用比例解决问题只要比例两边的比统一即可，设她可以换x支钢笔，根据布娃娃数量∶钢笔数量＝5∶4，列出比例解答即可。
【解析】解：设她可以换x支钢笔。
15∶x＝5∶4
5x＝15×4
5x÷5＝60÷5
x＝12
答：她可以换12支钢笔。
49．（1）640千米
（2）4小时
【分析】（1）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出甲、乙两地的实际距离，注意单位名数的换算。
（2）根据相遇时间＝路程÷速度和，用甲、乙两点的路程÷A车与B车速度和，即可解答。
【解析】（1）32÷
＝32×2000000
＝64000000（厘米）
64000000厘米＝640千米
答：甲、乙两地实际相距640千米。
（2）640÷（90＋70）
＝640÷160
＝4（小时）
答：两车4小时可以相遇。
50．路程96千米；货轮原先的静水速度18千米/小时
【分析】设货轮静水速度为a千米/小时，水速为b千米/小时，全程距离为s千米，
第一次相遇用时，
第二次相遇用时 ，即
又知道第二次的水速是第一次的2倍，即第一次漂流的速度与第二次漂流的速度的比是1∶2
根据因此，两次漂流距离比为
，解方程可得AB两地之间的路程为96千米。
根据用（千米/时）货轮原先的逆流速度，再根据，用得到第一次相遇的时间，再根据用漂流观景船的路程除以遇上时间得水流速度，再加货轮的逆流速度即可得货轮原先的静水速度。据此解答。
【解析】解：设货轮静水速度为a千米/小时，水速为b千米/小时，全程距离为s千米，
第一次相遇用时，
第二次相遇用时
即两次漂流距离比为
（千米/时）
（千米/小时）
答：AB两地之间的路程为96千米；货轮原先的静水速度为18千米/小时。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)