【单元培优卷】第4单元 正比例与反比例 单元高频易错培优押题卷-2025-2026学年六年级下册数学北师大版（含答案解析）
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| 名称 | 【单元培优卷】第4单元 正比例与反比例 单元高频易错培优押题卷-2025-2026学年六年级下册数学北师大版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 455.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-28 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年六年级下册数学单元高频易错培优押题卷（北师大版）
第4单元 正比例与反比例
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、单选题
1．正比例。下列各图中，a与b成正比例关系的是( )
A． B． C． D．
2．如图，沿着直尺的方向拉橡皮筋，标记点B。若A端的位置固定不变，将C端拉伸至15cm处，此时点B 的位置在( )cm处。(橡皮筋各处均匀拉伸)
A．6 B．8 C．9 D．10
3．下面各组中，给出的两个量成反比例的是( )。
A．圆锥的体积一定，它的底面半径的平方和高
B．每公顷的产量一定，总产量和公顷数
C．除数一定，被除数和商
D．花生的出油率一定，花生榨出油的质量和花生的质量
4．奇思想用自己的零花钱为山区的儿童买文具，如果买5元一本的笔记本，那么能买100本；如果买25元一个的文具盒，那么能买( )个。
A．500 B．50 C．20 D．10
5．安溪竹藤编是国家级非物质文化遗产，其工艺历史悠久，早在唐末就已经相当盛行。王师傅想编一个圆柱形的竹藤筐，当其底面周长一定时，侧面积和高( )。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定
6．《离骚》是屈原创作的浪漫主义代表作品，全诗共373句，2490字。奇思准备临摹此诗，下面说法错误的是( )。
A．临摹总字数一定，临摹速度与时间是两个相关联的量
B．剩余临摹字数与已临摹字数是两个相关联的量
C．随着临摹时间的增加，已临摹字数越来越多
D．已临摹的句子数和此诗的总字数是两个相关联的量
7．下面各选项中的两个量间的关系能用下图表示的是( )。
A．晓晓从出生到现在的身高与体重
B．生产的效率一定，生产的时间和总量
C．煤炭的储备量一定，开采量与未开采量
D．圆柱的体积一定，底面积和高
8．已知 ，且 当x 和y 都不为0。当m 一 定时，x 和y( )。
A．成正比例关系 B．成反比例关系
C．不成比例关系 D．以上都不对
9．根据下表中两种相关联的量可知，这两种量( )。
零件数/个 300 600 750 1200
人数/人 2 4 5 8
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定
10．用四根木条制作一个长方形框架(如图)，双手将它的两个对角慢慢向两边拉动，在这个变化的过程中，平行四边形的面积和高( )。
A．成正比例关系 B．成反比例关系 C．不成比例关系 D．无法判断
二、填空题
11．若 ，mm的积是最小质数，则a与b成 比例关系，当a=8时， b= 。
12． 一辆自行车，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿。当前齿轮转了12圈时，后齿轮转了 圈。
13．酸梅汤是夏季防暑去火的上佳饮品。小优用150mL的酸梅原汁加350mL的水调制的酸梅汤口感较好，现在小优要配置900mL同样比例的酸梅汤，需要酸梅原汁 mL。
14．在一般情况下，人的脚长与身高的比约是1：7。小张的脚长约是25厘米。则他的身高约是 米。
15．在长方形ABCD中，动点P沿着AB边从A点移动到B点，三角形DAP 的面积随着动点P 的运动在不断变化(如图)。
（1）三角形DAP 的面积与AP的长度成 比例关系。
（2）当AP=5cm时，三角形DAP的面积是15cm2，那么DA是 cm。
16．已知牛角龙的全长与头骨长的比值一定，一只牛角龙全长7.5m，其头骨长2.5m。在某地发现了牛角龙的头骨化石，经测量长度为1.5m，则这只牛角龙全长 m。
17．笑笑做了一些正多边形，每个正多边形都是用2.4m长的绳子围成的。这些正多边形的边长与边数成 比例，当边数为3时，边长为 m；当边长为0.6m时，边数为 。围成的正多边形边数越多，边长就越 。
18．梯形的上底和下底不变，梯形的面积和高成 比例；圆锥的体积一定，它的底面积和高成 比例；糖水的含糖率一定，糖的质量和糖水的质量成 比例。
19．彤彤家新买了一辆家用小汽车，其油箱可以装40升汽油，小汽车行驶一段路程后，油箱中剩余油量与行驶时间的关系如图：
（1）小汽车行驶2时用去了 升汽油。
（2）一箱汽油够小汽车连续行驶 时。
（3）耗油量与行驶时间成 比例。
20．小明在数学实践课中，利用硬纸条做了一个平衡支架开展数学实验。如果在支架左侧第4个孔挂3颗珠，右侧第3个孔应挂 颗珠才能保持平衡。
21．龙龙1.5小时步行了8km的，他平均每小时步行 km。如果龙龙的步行速度一定，那么他步行的路程与时间成 比例。
22．某农户要将一批核桃装箱，下表是每箱核桃的质量和装的箱数之间的关系。
每箱核桃的质量/千克 4 5 6 10
装的箱数/箱 75 60 50 30
（1）每箱核桃的质量用x表示，装的箱数用y表示。用式子表示出x、y与核桃总质量它间的关系以 。x与y成 比例关系。
（2）如果每箱核桃的质量是15千克，这批核桃要装 箱。
23．某企业购买春联作为员工的春节礼品，春联的单价一定时，购买春联的数量与购买总价成 比例关系；购买总价一定时，购买春联的数量与春联的单价成 比例关系。
24．若a的和b的相等(a、b均不为0)，则a：b= (填最简整数比)， 若a、b为两个相关联的量，则a和b成 比例关系。
25．出售小麦的单价一定，出售小麦的总量与总钱数成 比例；体操比赛的总人数一定，每排的人数与排数成 比例；若a∶4＝5∶b，则和成 比例。
三、判断题
26． 1000米的赛跑中，运动员的平均速度与所用时间用反比例。( )
27．如果（m，n均不为0），那么m和n成正比例。( )
28．成正比例的两个量在变化时，这两个量的比值不变。（ ）
29．房间面积一定，每块砖的面积和铺砖的块数是相关联的量.
30．三角形的面积一定，底边和这个底边上的高成反比例。（ ）
四、计算题
31．填表。
（1）已知 x 和 y 成正比例。
x 36 1.8
y 24 9
（2）已知 x 和 y 成反比例。
x 15 60 18
y 1.2 0.4 0.5
五、操作题
32．电动自行车因其环保、方便等特点，深受大家喜爱。下面是某电动自行车充电桩的收费情况。
充电量/千瓦时 0 1 2 3 4 5
费用/元 0 2 4 6 8 10
（1）先根据上表描点，再顺次连接各点。
（2）电动自行车充电量与费用成 比例。
（3）在该充电桩，7元可以给电动自行车充电 千瓦时，如果想要给电动自行车充电6 千瓦时，需要花费 元。
六、解决问题
33．阳光小学为美化环境，特意购买了一批杜鹃花，栽在一个长方形的花园里。如果每行栽24棵杜鹃花，可以栽24行，如果每行多栽12棵，那么可以栽多少行？(用比例解)
34．随着村民收入水平提高，福福家搬了新家。装修其中一间卧室时，如果用边长30厘米的正方形地砖铺地，需要200块。如果改用边长0.6米的正方形地砖铺地，需要多少块？（用比例解决问题）
35．小优家的砀山酥梨丰收了，爷爷计划用大纸箱包装，需要280个大纸箱。如果改用小纸箱包装，需要多少个小纸箱呢？(用比例解)
36．妈妈为笑笑建立了一个家庭教育账户。每个月笑笑都会往账户里存人25 元，妈妈会给她再存100元。当这个账户里有1000元时，其中有多少元是妈妈给她存的？(用比例解)
37．图书馆借阅图书是有期限的，某市图书馆规定：超过21 天要缴纳滞纳金。乐乐借了一本童话书，如果每天看28页，15天可以全部看完。乐乐计划20天看完，她平均每天要看多少页？
38．某修路队要修一段720m长的路，前6天完成了全部工程的30%。照这样的工作效率，修完这段路还需要多少天？（列比例解答）
39．琳琳全家端午节去“园博园”游玩，拍了许多照片，琳琳买了一本24页的相册，如果每页放6张照片，刚好放16页，现在琳琳打算每页只放4张，那么放完这些照片需要几页？（用比例解）
40．下图是两个相互啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮与小齿轮转过的总齿数是相同的。大齿轮有34个齿，小齿轮有24个齿。当大齿轮每分转60圈时，小齿轮每分转多少圈？
41．宝安区计划向对口帮扶地区赠送480套智慧教学设备，现需通过不同规格的包装箱运输。已知包装箱规格与数量关系如下：
单箱容量/套 8 12 16 24
所需箱数/个 60 40
（1）请补全表格。
（2）若改用可装32套设备的防潮加固箱，需要多少个？
42．第19届亚运会在杭州举行，某工厂接到生产亚运会吉祥物“江南忆”的任务，原计划每天生产120箱，8天完成任务。实际每天比计划多生产40箱，多少天能完成任务？ (用比例解)
43．根据上表的数据，在图中描出表示跳绳的次数和相对应时间的点，并按顺序连线。
（1）
（2）观察图象，可以发现 。
（3）不计算，根据图象判断，当蓝蓝跳了25 秒时，她跳了 次，当蓝蓝跳了70 次时，她用了 秒。
44．世界上最大的鸟是鸵鸟，身高约2.75 m，身长约2m ，重达155 kg，颈长几乎占身长的一半。鸵鸟擅长奔跑，一步可跨8m，平均速度可达每小时70 km。世界上最小的鸟是蜂鸟，身长约6 cm，体重仅2g左右，飞行速度是每小时50 km。
（1）若把鸵鸟画在比例尺是1：50的图上，则鸵鸟的身长应画多少厘米？
（2）若鸵鸟从甲地到乙地需奔跑2小时，则蜂鸟从甲地到乙地需飞行多少小时？(假设空中与陆地的路程相等)
45．某运输队运送一批物资，要一次全部运完，每辆车的载质量与所用车的数量如下表所示。
每辆车的载质量/t 2 2.5 4 5
所用车的数量/辆 60 48 30 24
（1）每辆车的载质量与所用车的数量是否成反比例关系？请说明理由。
（2）如果每辆车的载质量是8t，那么需要多少辆车才能一次运完？
46．“铜碗声声街里唤，一瓯冰水和梅汤”描写的是消暑纳凉佳品酸梅汤。某饮品店熬制一批酸梅汤，平均分成若干杯，分的杯数和每杯的体积如下表所示。
分的杯数 100 200 250 400
每杯的体积/L 2 1 0.8 0.5
（1）分的杯数和每杯的体积 (填“是”或“不是”)两种相关联的量。
（2）计算这两种量中相对应的两个数的乘积，发现乘积相等，为 ，这个乘积表示 。
（3）这两种量成 比例关系，理由： 。
（4）如果平均分成160杯，那么平均每杯有多少升？
47．赵州桥是世界上现存最古老的石拱桥，已有1400多年的历史，在中外桥梁史上有着重要的地位。星期末，明明和爸爸妈妈开车去参观赵州桥。以下是汽车行驶的时间和路程情况。
（1）把表格填完整。
时间/时 0.5 1 1.5 2 2.5
路程/千米 20 40 80 120
（2）表中 和 是相关联的量， 随着 的变化而变化。
（3）表中路程与时间这两种量相对应的两个数的最简比是 ，比值是 。
（4）所求的比值所表示的意义是 。
（5）表中相关联的两种量成正比例吗？为什么？
48．李军乘汽车去旅行，汽车的速度一定，路程与时间的关系如下表。
路程/千米 60 120 240 540 …
时间/时 1 2 4 6 …
（1）把上表填写完整。
（2）试着在下图中描出各点，并顺次连接起来。
（3）从（2）题中，你能发现行驶的路程与时间有什么关系吗？
（4）汽车行驶3.5时，行驶的路程是多少千米？
49．在同一张地图上，图上距离与实际距离的关系如下：
图上距离/厘米 1 3 3.5 …
实际距离/千米 100 150 210 …
（1）表中统计的两种量是否成正比例？把表格补充完整。
（2）甲、乙、丙三地在同一直线上，且在这张地图上量得甲、乙两地之间的图上距离是8.5厘米，乙、丙两地之间的图上距离是13.8厘米，则甲、丙两地之间的实际距离是多少千米？
50．书籍是人类进步的阶梯，让课外书为孩子们打开一扇扇窗，开启一道道门。文明小学在五月中旬开展了“携手经典，浸润和美”的读书节活动。六（1）班的三名同学同读一本书，下表记录了每人每天看的页数和所需时间。
（1）把表格补充完整。
李欢 孙林 董芊宜
每天看的页数 15 20 30
看完所需时间/天 8
（2）三名同学看书的过程中哪个量没变？每天看的页数和看完所需的天数有什么关系？
（3）看了3天后，他们已看的页数和剩下的页数成反比例吗？为什么？
参考答案与试题解析
1．D
【解答】解：A：a+b=1，不成比例；
B：ab=1，成反比例；
C：a2b=1，不成比例；
D：b随a的变化而变化，图像符合正比例。
故答案为：D。
【分析】根据图形表示的意义或公式判断a、b的乘积一定还是比值一定，如果乘积一定就成反比例；比值一定就成正比例；否则不成比例。
2．D
【解答】解：设拉伸后点B的位置在xcm处
15：x=6：4
6x=60
x=10
故答案为：D。
【分析】观察题干，线段AC与AB的长度比不变，始终是6：4，进而可以假设拉伸后点B的位置在xcm处，此时AC与AB的长度比是15：x，可以建立边长方程15：x=6：4，解出x的值即可。
3．A
【解答】 A选项：圆锥体积=π×底面半径2×高，圆锥的体积一定时，底面半径的平方与高成反比；
B选项：每公顷的产量=总产量÷公顷数，当每公顷的产量一定时，总产量与面积成正比例关系。
C选项：除数=被除数÷商，当除数一定时，被除数与商成正比例关系；
D选项：花生的出油率=花生榨出油的质量和÷花生质量，当出油率一定时，油量与花生质量成正比例关系；
故答案为：A。
【分析】反比例的定义是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且它们的乘积是一个不为零的常数。需要逐一分析每个选项中两个量的关系是否符合反比例的条件。
4．C
【解答】解：510025=20（个）
故答案为：C。
【分析】分析题干，已知零花钱=笔记本单价本数，代入数据计算得出奇思共有零花钱5100=500（元），又已知文具盒的单价是25元，根据文具盒个数=零花钱文具盒单价，代入数据计算即可得到能买多少个文具盒。
5．A
【解答】解：圆柱的侧面积=底面周长高
底面周长=侧面积高
当底面周长一定时，侧面积和高的比值一定，所以成正比例关系
故答案为：A。
【分析】已知圆柱的侧面积=底面周长高，进而可以得到底面周长=侧面积高，又已知正比例指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值一定，据此判断即可。
6．D
【解答】解：A：临摹总字数=临摹速度时间，所以临摹速度和时间是两个相关联的量
B：临摹总字数=剩余临摹字数+已临摹字数，所以剩余临摹字数和已临摹字数是两个相关联的量
C：临摹字数=临摹时间临摹速度，临摹速度=临摹字数临摹时间，速度一定，临摹字数和临摹时间的比值一定，所以两者成正比例关系，随着临摹时间的增加，已临摹字数越来越多
D：已临摹的句子数和此诗的总字数不是两个相关联的量
故答案为：D。
【分析】两种相关联的量是指两个量之间存在必然的联系，一种量变化，另一种量也随着变化。两种相关联的量，有三种情况：一种是成正比例关系，一种是成反比例关系，还有一种是不成比例关系。正比例指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值一定；反比例关系是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积一定；据此解答即可。
7．B
【解答】解：选项A，晓晓从出生到现在的身高与体重不成比例，不能用题中图像表示；
选项B，生产的总量÷生产的时间=生产的效率，生产的效率一定， 生产的时间和总量成正比例，正比例图像是一条通过原点的射线，能用题中图像表示；
选项C， 开采量+未开采量=煤炭的储备量，煤炭的储备量一定，开采量与未开采量不成比例；
选项D，底面积×高=圆柱的体积， 圆柱的体积一定，底面积和高成反比例，反比例的图像是一条曲线，不能用题中图像表示。
故答案为：B。
【分析】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y：x=k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k（一定），据此判断；
正比例的图像是一条射线，反比例的图像是一条光滑的曲线，据此区分。
8．B
【解答】解：
xy=2m（一定），x和y成反比例。
故答案为：B。
【分析】判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
9．A
【解答】解：
零件数/个 300 600 750 1200
人数/人 2 4 5 8
比值 150 150 150 150
可以发现，零件数与人数的比值一定，所以这两种量成正比例。
故答案为：A。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量随之变化，如果这两种量的比值一定，则这两种量成正比例关系。如果这两种量的乘积一定，则这两种量乘反比例关系。因此，可以计算出零件数与人数的比值或乘积，从而判断出这两种量的关系。
10．A
【解答】解：平行四边形的面积等于底乘以高，由于底没有变，所以面积和高的比值一定，即面积和高成正比例关系
故答案为：A
【分析】首先理解正比例和反比例的含义，然后分析平行四边形面积的变化与高的变化的关系，从而得出结论。
11．反；0.25
【解答】解：
ab=mn=2，所以a与b成反比例关系
b=2÷a=2÷8=0.25
故答案为：反，0.25。
【分析】已知，根据比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积，得到ab=mn，秒内的积是最小的质数，也就是2，所以ab=2，a与b的乘积一定，根据反比例的定义 是指两种相关联的变量，一种量变化时，另一种量也会随之变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，得到a与b成反比例关系；由ab=2得到b=2÷a，将a=8代入计算得到b=2÷8=0.25。
12．36
【解答】解：设后齿轮转了x圈。
48×12=16x
16x=576
x=36
故答案为：36。
【分析】根据两个齿轮在传动过程中齿数与转圈数的反比关系。即前齿轮齿数×前齿轮转圈数=后齿
轮齿数×后齿轮转圈数。解答即可。
13．270
【解答】解：设需要酸梅原汁xmL
x：（900-x）=150：350
350x=150（900-x）
350x=135000-150x
500x=135000
x=270
故答案为：270。
【分析】分析题干，酸梅原汁和水的比值一定，所以可以假设需要酸梅原汁xmL，那么需要水（900-x）mL，进而得到比是x：（900-x），据此建立比例方程x：（900-x）=150：350，解出x的值即可。
14．1.75
【解答】设他的身高约是x厘米
175厘米=1.75米
故答案为：1.75。
【分析】 因为脚长与身高的比值是固定的，所以可列出比例式，根据比例的基本性质 “两内项之积等于两外项之积”，可求得他的身高，最后注意变换单位。
15．（1）正
（2）6
【解答】解：（1）三角形DAP 的面积÷AP的长度=2DA，所以三角形DAP 的面积与AP的长度成正比例关系；
（2）15×2÷5=6（cm）。
故答案为：（1）正；（2）6。
【分析】（1）三角形DAP是直角三角形，三角形面积=底×高÷2，判断三角形DAP的面积与AP长度的商一定还是乘积一定，然后判断比例关系；
（2）根据三角形面积公式，用三角形DAP的面积乘2，再除以AP的长度即可求出DA的长度。
16．4.5
【解答】解：7.5÷2.5×1.5
=3×1.5
=4.5（m）
故答案为：4.5。
【分析】分析题干，牛角龙的全长和头骨长的比值一定，计算得出比值是7.5÷2.5=3，说明牛角龙全长：头骨长=3，已知一只牛角龙的头骨长1.5m，那么这只牛角龙的全长=3×头骨长，代入数据计算即可。
17．反；0.8；4；短
【解答】解：边长×边数=2.4
所以正多边形的边长与边数成反比例
2.4÷3=0.8（m）
2.4÷0.6=4
围成的正多边形越多，边长就越短
故答案为：反，0.8，4，短。
【分析】分析题干，已知边长×边数=2.4，根据反比例是指两种相关联的变量，一种量变化时，另一种量也会随之变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们的关系叫做反比例关系，得出正多边形的边长与边数成反比例；进而可以得出正多边形的边长=2.4÷边数，边数=2.4÷边长；由于正多边形边数越多，边长就越短。
18．正；反；正
【解答】解：梯形的面积=（上底+下底）高2
上底和下底不变，即梯形的面积和高的比一定
所以梯形的面积和高成正比例关系
圆锥的体积=底面积高3
体积一定，即底面积和高的乘积一定
所以圆锥的底面积和高成反比例关系
含糖率=糖的质量糖水的质量
含糖率一定，即糖的质量和糖水的质量的比值一定
所以糖的质量和糖水的质量成正比例关系
故答案为：正，反，正。
【分析】正比例指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量中相对应的两个数的比值一定；反比例关系是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积一定；据此判断即可。
19．（1）10
（2）8
（3）正
【解答】解：（1）40-30=10（升）；
（2）10÷2=5（升）
40÷5=8（时）
（3）每小时的耗油量是一定的，耗油量与行驶时间成正比例。
故答案为：（1）10；（2）8；（3）正。
【分析】（1）这辆汽车的油箱可以装40升汽油，观察图可知，小汽车行驶2小时后剩下的油量是30升，要求2小时用去的汽油，用油箱的容量-行驶2小时后剩下的油量=2小时用去的油量；
（2）根据题意，先求出每小时的耗油量，然后用汽油的总量÷每小时的耗油量=可以连续行驶的里程；
（3）根据计算可知，耗油量÷行驶的时间=每小数的耗油量，当每小时的耗油量一定，耗油量与行驶时间成正比例。
20．4
21．4；正
【解答】解：81.5
=61.5
=4（km/h）
步行速度=路程时间，速度一定，所以步行的路程与时间成正比例。
故答案为：4，正。
【分析】已知龙龙1.5小时步行了8km的，首先根据分数除法，计算得出步行的路程是8=6（km），再根据路程=时间速度，得到速度=路程时间，代入计算得出龙龙的步行速度是61.5=4（km/h）；当步行速度一定时，路程与时间的比值一定，根据正比例指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值一定，判断得出步行的路程与时间成正比例。
22．（1）xy=300；反
（2）20
【解答】解：（1）4×75=300，5×60=300，6×50=300，10×30=300，得xy=300；
因为x与y乘积一定，所以成反比例；
（2）300÷15=20（箱）
故答案为：（1）xy=300；反；
（2）20。
【分析】（1）观察表格数据，每箱质量x和箱数y的乘积均为总质量（定值300）；根据反比例关系定义（两量相关联，乘积一定则成反比例），判断x与y成反比例，故关系式为xy=300；
（2）由（1）知总质量不变（xy=300），当x=15时，利用“箱数=总质量÷x”，代入计算得300÷15=20箱。
23．正；反
24．4：3；正
【解答】解：a：b=：=4：3；
a：b=（一定），a和b成正比例关系。
故答案为：4：3；正。
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积。据此写出a：b=：，化简比后是4：3；
判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
25．正；反；反
【解答】解：出售小麦的单价一定，总钱数÷出售小麦的总量=单价，出售小麦的总量与总钱数成正比例；
体操比赛的总人数一定，每排的人数×排数=总人数，每排的人数与排数成反比例；
若a∶4＝5∶b，则ab=4×5=20，则和成反比例。
故答案为：正；反；反。
【分析】根据数量关系判断相关联的两个量的比值一定还是乘积一定，如果比值一定就成正比例；如果乘积一定就成反比例；否则不成比例。
26．正确
【解答】1000米=平均速度×时间
故1000米的赛跑中，运动员的平均速度与所用时间用反比例
故答案为：正确。
【分析】判断运动员在1000米赛跑中，平均速度与所用时间是否成反比例。根据反比例的定义，若两个量的乘积为定值，则成反比例关系。这里运动员的平均速度乘以时间应等于总路程1000米，即速度×时间=距离（定值），因此存在反比例关系。
27．错误
【解答】解：如果（m，n均不为0），则mn=6，那么m和n成反比例。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】根据比例的基本性质得到m与n的乘积是一定的，相关联的两个量的乘积一定，二者就成反比例。
28．正确
【解答】解：成正比例的两个量在变化时，这两个量的比值不变。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】正比例的判断方法：相关联，能变化，商一定。
29．正确
【解答】解：房间总面积一定，铺砖的块数随每块砖的面积增大而减少，二者是相关联的量，原题说法正确.
故答案为：正确
【分析】一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量才是相关联的量，由此判断即可.
30．正确
【解答】解：底边×这个底边上的高=三角形的面积×2（一定），
底边和这个底边上的高成反比例。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】反比例的判断方法：相关联，能变化，积一定。
31．（1）
x 36 4.8 1.8
y 180 24 9
（2）
x 15 7.5 22.5 60 18
y 0.6 1.2 0.4 0.15 0.5
【分析】两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例；
（1）因为x与y成正比例，所以1.8÷9=0.2（一定），因此36÷0.2=180，24×0.2=4.8，÷0.2=，×0.2=；
（2）因为x与y成反比例，所以18×0.5=9（一定），9÷15=0.6，9÷1.2=7.5，9÷0.4=22.5，9÷60=0.15，据此解答即可。
32．（1）解：
（2）正
（3）3.5；12
【解答】解：（2）2：1=4：2=6：3=8：4=10：5=2，比值一定，所以电动自行车充电量与费用成正比例
（3）72=3.5（元）
62=12（元）
故答案为：（2）正；（3）3.5，12。
【分析】（1）根据表格依次描点，然后连线即可；
（2）通过计算可知2：1=4：2=6：3=8：4=10：5=2，电动自行车充电量与费用的比值一定，进而两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，判断即可；
（3）由（2）可知每千瓦时充电量的费用是2元，进而根据费用=每千瓦时充电量的费用充电量，计算即可。
33．解：设可以栽x行。
（24+12）x=24×24
36x=576
36x÷36=576÷36
x=16
答： 如果每行多栽12棵，那么可以栽 16行。
【分析】根据总棵树不变可知，每行栽的棵数和行数乘积一定，即成反比例关系。设需要栽x行，据此可列方程(24+12)x=24×24，解出未知数x的值，即可解答。
34．解：0.6米＝60厘米
设如果改用边长0.6米的正方形地砖铺地，需要块。
答：需要50块。
【分析】设如果改用边长0.6米的正方形地砖铺地，需要块。依据改用地砖的边长×边长×块数=原来地砖的边长×边长×原来的块数，列比例，解比例。
35．解：设需要x个小纸箱。
9×280=6x
6x=2520
x=420
答：需要420个小纸箱。
【分析】分析题干，可以得出小优家的砀山酥梨丰总重量，总重量=纸箱个数×每个纸箱能装千克数，所以纸箱个数和每个纸箱能装千克数成反比例关系，已知用大纸箱包装需要280个，乘以大纸箱每箱可以装的千克数，即可得到总重量，假设需要x个小纸箱，据此建立方程9×280=6x，解出x的值即可。
36．解：设其中有x元是妈妈给她存的。
100：(25+100)=x：1000
125x=100000
x=800
答：其中有800元是妈妈给她存的。
【分析】分析题干，已知每个月笑笑都会往账户里存人25 元，妈妈会给她再存100元，所以笑笑存的钱数和妈妈存的钱数的比值是一定的，也就是说两者成正比例关系。当这个账户里有1000元时，可以假设其中有x元是妈妈给她存的，进而可以建立比例方程100：(25+100)=x：1000，解出x的值即可。
37．解：设她平均每天要看x页。
20x=28×15
20x=420
20x÷20=420÷20
x=21
答：她平均每天要看21页。
【分析】此题主要考查了归总应用题，设乐乐平均每天看x页，计划看的天数×计划每天看的页数=实际每天看的页数×看的天数，据此列方程解答。
38．解：设修完这段路还需要x天
（72030%）：6=（720-72030%）：x
216：6=504：x
216x=5046
216x=3024
x=14
答：修完这段路还需要14天。
【分析】分析题干，已知工作效率不变，根据工作量=工作效率工作时间，得到工作效率=工作量工作时间，所以工作量和工作时间的比值不变，即工作量和工作时间成正比例关系。前6天完成了全部工程的30%，根据百分数乘法，计算得出前6天完成了（72030%）m，还剩下（720-72030%）m，据此建立方程（72030%）：6=（720-72030%）：x，解出x的值即可。
39．解：设放完这些照片需要x页。
4x=6×16
x=96÷4
x=24
答：放完这些照片需要24页。
【分析】照片总张数=每页放的张数×放的页数，照片总张数不变，每页放的张数与放的页数成反比例，先设出未知数，然后根据总张数不变列出比例解答即可。
40．解：34×60÷24
=2040÷24
=85（圈）
答：小齿轮每分钟转85圈。
【分析】根据题意可知，大齿轮的齿数×转动的圈数=小齿轮的齿数×转动的圈数，据此列式解答。
41．（1）解：480÷16=30（个），480÷24=20（个），
单箱容量/套 8 12 16 24
所需箱数/个 60 40 30 220
（2）解：480÷32=15（个）
答：需要15个。
【分析】（1）单箱的套数×所需箱数=总套数，总套数不变，单箱的套数与所需箱数成反比，所以用总套数除以单箱套数即可求出对应所需的箱数，然后填表；
（2）用总套数除以每箱装的32套即可求出需要箱子的个数。
42．解：设x天完成任务。
（120＋40）x=120×8
160x=960
x=960÷160
x=6
答：6天完成任务。
【分析】总共要生产吉祥物的箱数=每天生产的箱数×完成任务的天数，总共要生产吉祥物的箱数一定，每天生产的箱数与完成任务的天数成反比。设x天完成任务，依据（计划每天生产的箱数＋实际每天比计划多的箱数）×实际的天数=计划每天生产的箱数×计划的天数，列比例，解比例。
43．（1）
（2）跳绳次数与时间的比值一定
（3）50；35
【分析】（1）根据表格数据找到每个时间对应的跳绳次数，进行描点，然后按顺序连接这些点即可；
（2）观察图像，为一条直线，每个点的比值都是2，故跳绳次数与时间的比值一定；
（3）根据图象即可得到答案。
44．（1）解：
答：鸵鸟的身长应画4 cm。
（2）解：设蜂鸟从甲地到乙地需飞行x小时
50x=70×2
50x=140
x=2.8
答：蜂鸟从甲地到乙地需飞行2.8小时。
【分析】（1）首先根据1m=100cm进行单位换算，然后根据图上距离=比例尺×实际距离，得到在此题中图中鸵鸟的身长=鸵鸟的实际身长×比例尺，然后代入数据计算即可；
（2）分析题干，假设蜂鸟从甲地到乙地需飞行x小时，根据路程=时间×速度，计算得出甲地到乙地的距离为50x，根据鸵鸟的速度和奔跑时间同样可以计算出甲地到乙地的距离，据此建立方程50x=70×2，然后解出x的值即可。
45．（1）解：成反比例关系。
理由如下：因为2×60=2.5×48=4×30=5×24=120，乘积一定，所以每辆车的载质量与所用车的数量成反比例关系。
（2）解：2×60÷8=15(辆)
答：需要15 辆车才能一次运完。
【分析】（1）观察图表，每辆车的载质量与所用车的数量的乘积是一个定值，故根据反比例关系的定义（反比例的定义 是指两种相关联的变量，一种量变化时，另一种量也会随之变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系），可以得到每辆车的载质量与所用车的数量成反比例关系；
（2）由（1）得到每辆车的载质量×所用车的数量=120（t），已知每辆车的载重量为8t，用120t除以8t即可得到需要几辆车才能一次运完。
46．（1）是
（2）200；这批酸梅汤的总体积
（3）反；分的杯数和每杯的体积是两种相关联的量，且乘积一定
（4）解：200÷160=1.25(L)
答：平均每杯有1.25L。
【解答】解：(1)分的杯数和每杯的体积是两种相关联的量。
(2)计算这两种量中相对应的两个数的乘积，发现乘积相等，为200，这个乘积表示这批酸梅汤的总体积。
(3)这两种量成反比例关系，理由：分的杯数和每杯的体积是两种相关联的量，且乘积一定
故答案为：(1)是
(2)200；这批酸梅汤的总体积
(3)反；这批酸梅汤的总体积
【分析】(1)每杯酸梅汤的体积随分的杯数的增加而减少，所以分的杯数和每杯的体积是两种相关联的量。
(2)计算分的杯数和每杯的体积相对应的两个数的乘积，得到：100 × 2 = 200（升），200 × 1 = 200（升），250 × 0.8 = 200（升），400 × 0.5 = 200（升），可以看出，乘积都为200，这个乘积表示这批酸梅汤的总体积。
(3)由于分的杯数和每杯的体积的乘积一定，因此它们之间存在反比例关系。理由是：分的杯数和每杯的体积是两种相关联的量，且乘积一定。
(4)每杯的体积=酸梅汤的总体积÷杯子数目=平均每杯的升数。
47．（1）3；60；100
（2）时间；路程；路程；时间
（3）40：1；40
（4）汽车行驶的速度是40千米/时
（5）解：路程和时间成正比例。因为路程随时间的变化而变化，路程与时间的比值是40，比值一定，所以成正比例。
【解答】解：（1）20÷0.5=40（千米），40÷1=40（千米），80÷2=40（千米），所以速度是40千米；
1.5×40=60（千米），40×2.5=100（千米），120÷40=3（小时）；
（2）表中路程和时间是相关联的量，路程随着时间的变化而变化；
（3）20：0.5=40：1，20÷0.5=40；
（4）所求的比值所表示的意义是汽车行驶的速度是40千米/时。
故答案为：（1）3；60；100；（2）时间；路程；路程；时间；（3）40：1；40；（4）汽车行驶的速度是40千米/时。
【分析】（1）根据统计表中已知的路程和时间可以计算出汽车行驶的速度：路程÷时间=速度，发现汽车行驶的速度是不变的，因此，第一空：路程÷速度=时间；第二空和第三空：速度×时间=路程，据此计算即可；
（2）通过观察统计表可知表中时间和路程是相关联的量，且路程随着时间的变化而变化；
（3）根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，来化简比；求比值：前项÷后项；
（4）前项是路程，后项是时间，所以，前项÷后项=路程÷时间=速度，因此所求的比值所表示的意义是汽车行驶的速度；
（5）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商k)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系，用y/x=k( k一定)来表示。
48．（1）解：填表如下：
路程/千米 60 120 240 360 540 …
时间/时 1 2 4 6 9 …
（2）
（3）答：观察图像，发现行驶的路程与时间成正比例关系。
（4）解：60×3.5＝210（千米）
答：行驶的路程是210千米。
【解答】解：（1）60÷1=60（千米/小时）
60×6=360（千米）
540÷60=9（小时）
故答案为：360；9。
【分析】（1）根据路程=速度×时间，时间=路程÷速度，代入数据计算即可；
（2）图中横轴是时间，纵轴是路程，对照表格数据描点连线即可；
（3）结合图形特征，正比例图像是一条直线，并且速度一定，路程与时间×正比例关系；
（4）根据路程=速度×时间，代入数据计算即可。
49．（1）解：在同一张地图上，图上距离与实际距离的商（比例尺）一定，所以两种量成正比例。
3÷150=
1÷=50（千米）
100×=2（厘米）
3.5÷=175（厘米）
210×=4.2（厘米）
图上距离/厘米 1 2 3 3.5 4.2 …
实际距离/千米 50 100 150 175 210 …
（2）解：情况一：乙地位于甲、丙两地之间。
（8.5＋13.8）÷
＝22.3×5000000
＝111500000（厘米）
＝1115（千米）
情况二：甲地位于乙、丙两地之间。
（13.8－8.5）÷
＝5.3×5000000
＝26500000（厘米）
＝265（千米）
答：甲、丙两地之间的实际距离是1115千米或265千米。
【分析】（1）根据：图上距离÷实际距离=比例尺，再根据如果两种相关联的量的商一定，那么这两种时就成正比例关系；
（2）甲、乙、丙三地在同一直线上，有两种情况：①乙地位于甲、丙两地之间；②甲地位于乙、丙两地之间；再根据实际距离=图上距离÷比例尺解答。
50．（1）6；4
（2）解：每天看的页数×看完需要的天数＝书的总页数（一定）
答：三名同学看书的过程中，书的总页数不变。每天看的页数和看完所需的天数成反比例关系。
（3）答：看了3天后，他们已看的页数和剩下的页数不成反比例。因为已看的页数＋剩下的页数＝书总页数（一定），和是一定的，但积不一定。
【解答】（1）15×8=120（页）
120÷20=6（天）
120÷30=4（天）
故答案为：6；4。
【分析】（1）根据三名同学同读一本书，可知总页数相同，每天看的页数×看完的时间=总页数，看完的时间=总页数÷每天看的页数；
（2）（3）由正、反比例的意义可知：如果两种相关联的量的乘积一定，那么这两种时就成反比例关系；如果两种相关联的量的商一定，那么这两种时就成正比例关系，据此作答。
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2025-2026学年六年级下册数学单元高频易错培优押题卷（北师大版）
第4单元 正比例与反比例
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、单选题
1．正比例。下列各图中，a与b成正比例关系的是( )
A． B． C． D．
2．如图，沿着直尺的方向拉橡皮筋，标记点B。若A端的位置固定不变，将C端拉伸至15cm处，此时点B 的位置在( )cm处。(橡皮筋各处均匀拉伸)
A．6 B．8 C．9 D．10
3．下面各组中，给出的两个量成反比例的是( )。
A．圆锥的体积一定，它的底面半径的平方和高
B．每公顷的产量一定，总产量和公顷数
C．除数一定，被除数和商
D．花生的出油率一定，花生榨出油的质量和花生的质量
4．奇思想用自己的零花钱为山区的儿童买文具，如果买5元一本的笔记本，那么能买100本；如果买25元一个的文具盒，那么能买( )个。
A．500 B．50 C．20 D．10
5．安溪竹藤编是国家级非物质文化遗产，其工艺历史悠久，早在唐末就已经相当盛行。王师傅想编一个圆柱形的竹藤筐，当其底面周长一定时，侧面积和高( )。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定
6．《离骚》是屈原创作的浪漫主义代表作品，全诗共373句，2490字。奇思准备临摹此诗，下面说法错误的是( )。
A．临摹总字数一定，临摹速度与时间是两个相关联的量
B．剩余临摹字数与已临摹字数是两个相关联的量
C．随着临摹时间的增加，已临摹字数越来越多
D．已临摹的句子数和此诗的总字数是两个相关联的量
7．下面各选项中的两个量间的关系能用下图表示的是( )。
A．晓晓从出生到现在的身高与体重
B．生产的效率一定，生产的时间和总量
C．煤炭的储备量一定，开采量与未开采量
D．圆柱的体积一定，底面积和高
8．已知 ，且 当x 和y 都不为0。当m 一 定时，x 和y( )。
A．成正比例关系 B．成反比例关系
C．不成比例关系 D．以上都不对
9．根据下表中两种相关联的量可知，这两种量( )。
零件数/个 300 600 750 1200
人数/人 2 4 5 8
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定
10．用四根木条制作一个长方形框架(如图)，双手将它的两个对角慢慢向两边拉动，在这个变化的过程中，平行四边形的面积和高( )。
A．成正比例关系 B．成反比例关系 C．不成比例关系 D．无法判断
二、填空题
11．若 ，mm的积是最小质数，则a与b成 比例关系，当a=8时， b= 。
12． 一辆自行车，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿。当前齿轮转了12圈时，后齿轮转了 圈。
13．酸梅汤是夏季防暑去火的上佳饮品。小优用150mL的酸梅原汁加350mL的水调制的酸梅汤口感较好，现在小优要配置900mL同样比例的酸梅汤，需要酸梅原汁 mL。
14．在一般情况下，人的脚长与身高的比约是1：7。小张的脚长约是25厘米。则他的身高约是 米。
15．在长方形ABCD中，动点P沿着AB边从A点移动到B点，三角形DAP 的面积随着动点P 的运动在不断变化(如图)。
（1）三角形DAP 的面积与AP的长度成 比例关系。
（2）当AP=5cm时，三角形DAP的面积是15cm2，那么DA是 cm。
16．已知牛角龙的全长与头骨长的比值一定，一只牛角龙全长7.5m，其头骨长2.5m。在某地发现了牛角龙的头骨化石，经测量长度为1.5m，则这只牛角龙全长 m。
17．笑笑做了一些正多边形，每个正多边形都是用2.4m长的绳子围成的。这些正多边形的边长与边数成 比例，当边数为3时，边长为 m；当边长为0.6m时，边数为 。围成的正多边形边数越多，边长就越 。
18．梯形的上底和下底不变，梯形的面积和高成 比例；圆锥的体积一定，它的底面积和高成 比例；糖水的含糖率一定，糖的质量和糖水的质量成 比例。
19．彤彤家新买了一辆家用小汽车，其油箱可以装40升汽油，小汽车行驶一段路程后，油箱中剩余油量与行驶时间的关系如图：
（1）小汽车行驶2时用去了 升汽油。
（2）一箱汽油够小汽车连续行驶 时。
（3）耗油量与行驶时间成 比例。
20．小明在数学实践课中，利用硬纸条做了一个平衡支架开展数学实验。如果在支架左侧第4个孔挂3颗珠，右侧第3个孔应挂 颗珠才能保持平衡。
21．龙龙1.5小时步行了8km的，他平均每小时步行 km。如果龙龙的步行速度一定，那么他步行的路程与时间成 比例。
22．某农户要将一批核桃装箱，下表是每箱核桃的质量和装的箱数之间的关系。
每箱核桃的质量/千克 4 5 6 10
装的箱数/箱 75 60 50 30
（1）每箱核桃的质量用x表示，装的箱数用y表示。用式子表示出x、y与核桃总质量它间的关系以 。x与y成 比例关系。
（2）如果每箱核桃的质量是15千克，这批核桃要装 箱。
23．某企业购买春联作为员工的春节礼品，春联的单价一定时，购买春联的数量与购买总价成 比例关系；购买总价一定时，购买春联的数量与春联的单价成 比例关系。
24．若a的和b的相等(a、b均不为0)，则a：b= (填最简整数比)， 若a、b为两个相关联的量，则a和b成 比例关系。
25．出售小麦的单价一定，出售小麦的总量与总钱数成 比例；体操比赛的总人数一定，每排的人数与排数成 比例；若a∶4＝5∶b，则和成 比例。
三、判断题
26． 1000米的赛跑中，运动员的平均速度与所用时间用反比例。( )
27．如果（m，n均不为0），那么m和n成正比例。( )
28．成正比例的两个量在变化时，这两个量的比值不变。（ ）
29．房间面积一定，每块砖的面积和铺砖的块数是相关联的量.
30．三角形的面积一定，底边和这个底边上的高成反比例。（ ）
四、计算题
31．填表。
（1）已知 x 和 y 成正比例。
x 36 1.8
y 24 9
（2）已知 x 和 y 成反比例。
x 15 60 18
y 1.2 0.4 0.5
五、操作题
32．电动自行车因其环保、方便等特点，深受大家喜爱。下面是某电动自行车充电桩的收费情况。
充电量/千瓦时 0 1 2 3 4 5
费用/元 0 2 4 6 8 10
（1）先根据上表描点，再顺次连接各点。
（2）电动自行车充电量与费用成 比例。
（3）在该充电桩，7元可以给电动自行车充电 千瓦时，如果想要给电动自行车充电6 千瓦时，需要花费 元。
六、解决问题
33．阳光小学为美化环境，特意购买了一批杜鹃花，栽在一个长方形的花园里。如果每行栽24棵杜鹃花，可以栽24行，如果每行多栽12棵，那么可以栽多少行？(用比例解)
34．随着村民收入水平提高，福福家搬了新家。装修其中一间卧室时，如果用边长30厘米的正方形地砖铺地，需要200块。如果改用边长0.6米的正方形地砖铺地，需要多少块？（用比例解决问题）
35．小优家的砀山酥梨丰收了，爷爷计划用大纸箱包装，需要280个大纸箱。如果改用小纸箱包装，需要多少个小纸箱呢？(用比例解)
36．妈妈为笑笑建立了一个家庭教育账户。每个月笑笑都会往账户里存人25 元，妈妈会给她再存100元。当这个账户里有1000元时，其中有多少元是妈妈给她存的？(用比例解)
37．图书馆借阅图书是有期限的，某市图书馆规定：超过21 天要缴纳滞纳金。乐乐借了一本童话书，如果每天看28页，15天可以全部看完。乐乐计划20天看完，她平均每天要看多少页？
38．某修路队要修一段720m长的路，前6天完成了全部工程的30%。照这样的工作效率，修完这段路还需要多少天？（列比例解答）
39．琳琳全家端午节去“园博园”游玩，拍了许多照片，琳琳买了一本24页的相册，如果每页放6张照片，刚好放16页，现在琳琳打算每页只放4张，那么放完这些照片需要几页？（用比例解）
40．下图是两个相互啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮与小齿轮转过的总齿数是相同的。大齿轮有34个齿，小齿轮有24个齿。当大齿轮每分转60圈时，小齿轮每分转多少圈？
41．宝安区计划向对口帮扶地区赠送480套智慧教学设备，现需通过不同规格的包装箱运输。已知包装箱规格与数量关系如下：
单箱容量/套 8 12 16 24
所需箱数/个 60 40
（1）请补全表格。
（2）若改用可装32套设备的防潮加固箱，需要多少个？
42．第19届亚运会在杭州举行，某工厂接到生产亚运会吉祥物“江南忆”的任务，原计划每天生产120箱，8天完成任务。实际每天比计划多生产40箱，多少天能完成任务？ (用比例解)
43．根据上表的数据，在图中描出表示跳绳的次数和相对应时间的点，并按顺序连线。
（1）
（2）观察图象，可以发现 。
（3）不计算，根据图象判断，当蓝蓝跳了25 秒时，她跳了 次，当蓝蓝跳了70 次时，她用了 秒。
44．世界上最大的鸟是鸵鸟，身高约2.75 m，身长约2m ，重达155 kg，颈长几乎占身长的一半。鸵鸟擅长奔跑，一步可跨8m，平均速度可达每小时70 km。世界上最小的鸟是蜂鸟，身长约6 cm，体重仅2g左右，飞行速度是每小时50 km。
（1）若把鸵鸟画在比例尺是1：50的图上，则鸵鸟的身长应画多少厘米？
（2）若鸵鸟从甲地到乙地需奔跑2小时，则蜂鸟从甲地到乙地需飞行多少小时？(假设空中与陆地的路程相等)
45．某运输队运送一批物资，要一次全部运完，每辆车的载质量与所用车的数量如下表所示。
每辆车的载质量/t 2 2.5 4 5
所用车的数量/辆 60 48 30 24
（1）每辆车的载质量与所用车的数量是否成反比例关系？请说明理由。
（2）如果每辆车的载质量是8t，那么需要多少辆车才能一次运完？
46．“铜碗声声街里唤，一瓯冰水和梅汤”描写的是消暑纳凉佳品酸梅汤。某饮品店熬制一批酸梅汤，平均分成若干杯，分的杯数和每杯的体积如下表所示。
分的杯数 100 200 250 400
每杯的体积/L 2 1 0.8 0.5
（1）分的杯数和每杯的体积 (填“是”或“不是”)两种相关联的量。
（2）计算这两种量中相对应的两个数的乘积，发现乘积相等，为 ，这个乘积表示 。
（3）这两种量成 比例关系，理由： 。
（4）如果平均分成160杯，那么平均每杯有多少升？
47．赵州桥是世界上现存最古老的石拱桥，已有1400多年的历史，在中外桥梁史上有着重要的地位。星期末，明明和爸爸妈妈开车去参观赵州桥。以下是汽车行驶的时间和路程情况。
（1）把表格填完整。
时间/时 0.5 1 1.5 2 2.5
路程/千米 20 40 80 120
（2）表中 和 是相关联的量， 随着 的变化而变化。
（3）表中路程与时间这两种量相对应的两个数的最简比是 ，比值是 。
（4）所求的比值所表示的意义是 。
（5）表中相关联的两种量成正比例吗？为什么？
48．李军乘汽车去旅行，汽车的速度一定，路程与时间的关系如下表。
路程/千米 60 120 240 540 …
时间/时 1 2 4 6 …
（1）把上表填写完整。
（2）试着在下图中描出各点，并顺次连接起来。
（3）从（2）题中，你能发现行驶的路程与时间有什么关系吗？
（4）汽车行驶3.5时，行驶的路程是多少千米？
49．在同一张地图上，图上距离与实际距离的关系如下：
图上距离/厘米 1 3 3.5 …
实际距离/千米 100 150 210 …
（1）表中统计的两种量是否成正比例？把表格补充完整。
（2）甲、乙、丙三地在同一直线上，且在这张地图上量得甲、乙两地之间的图上距离是8.5厘米，乙、丙两地之间的图上距离是13.8厘米，则甲、丙两地之间的实际距离是多少千米？
50．书籍是人类进步的阶梯，让课外书为孩子们打开一扇扇窗，开启一道道门。文明小学在五月中旬开展了“携手经典，浸润和美”的读书节活动。六（1）班的三名同学同读一本书，下表记录了每人每天看的页数和所需时间。
（1）把表格补充完整。
李欢 孙林 董芊宜
每天看的页数 15 20 30
看完所需时间/天 8
（2）三名同学看书的过程中哪个量没变？每天看的页数和看完所需的天数有什么关系？
（3）看了3天后，他们已看的页数和剩下的页数成反比例吗？为什么？
参考答案与试题解析
1．D
【解答】解：A：a+b=1，不成比例；
B：ab=1，成反比例；
C：a2b=1，不成比例；
D：b随a的变化而变化，图像符合正比例。
故答案为：D。
【分析】根据图形表示的意义或公式判断a、b的乘积一定还是比值一定，如果乘积一定就成反比例；比值一定就成正比例；否则不成比例。
2．D
【解答】解：设拉伸后点B的位置在xcm处
15：x=6：4
6x=60
x=10
故答案为：D。
【分析】观察题干，线段AC与AB的长度比不变，始终是6：4，进而可以假设拉伸后点B的位置在xcm处，此时AC与AB的长度比是15：x，可以建立边长方程15：x=6：4，解出x的值即可。
3．A
【解答】 A选项：圆锥体积=π×底面半径2×高，圆锥的体积一定时，底面半径的平方与高成反比；
B选项：每公顷的产量=总产量÷公顷数，当每公顷的产量一定时，总产量与面积成正比例关系。
C选项：除数=被除数÷商，当除数一定时，被除数与商成正比例关系；
D选项：花生的出油率=花生榨出油的质量和÷花生质量，当出油率一定时，油量与花生质量成正比例关系；
故答案为：A。
【分析】反比例的定义是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且它们的乘积是一个不为零的常数。需要逐一分析每个选项中两个量的关系是否符合反比例的条件。
4．C
【解答】解：510025=20（个）
故答案为：C。
【分析】分析题干，已知零花钱=笔记本单价本数，代入数据计算得出奇思共有零花钱5100=500（元），又已知文具盒的单价是25元，根据文具盒个数=零花钱文具盒单价，代入数据计算即可得到能买多少个文具盒。
5．A
【解答】解：圆柱的侧面积=底面周长高
底面周长=侧面积高
当底面周长一定时，侧面积和高的比值一定，所以成正比例关系
故答案为：A。
【分析】已知圆柱的侧面积=底面周长高，进而可以得到底面周长=侧面积高，又已知正比例指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值一定，据此判断即可。
6．D
【解答】解：A：临摹总字数=临摹速度时间，所以临摹速度和时间是两个相关联的量
B：临摹总字数=剩余临摹字数+已临摹字数，所以剩余临摹字数和已临摹字数是两个相关联的量
C：临摹字数=临摹时间临摹速度，临摹速度=临摹字数临摹时间，速度一定，临摹字数和临摹时间的比值一定，所以两者成正比例关系，随着临摹时间的增加，已临摹字数越来越多
D：已临摹的句子数和此诗的总字数不是两个相关联的量
故答案为：D。
【分析】两种相关联的量是指两个量之间存在必然的联系，一种量变化，另一种量也随着变化。两种相关联的量，有三种情况：一种是成正比例关系，一种是成反比例关系，还有一种是不成比例关系。正比例指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值一定；反比例关系是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积一定；据此解答即可。
7．B
【解答】解：选项A，晓晓从出生到现在的身高与体重不成比例，不能用题中图像表示；
选项B，生产的总量÷生产的时间=生产的效率，生产的效率一定， 生产的时间和总量成正比例，正比例图像是一条通过原点的射线，能用题中图像表示；
选项C， 开采量+未开采量=煤炭的储备量，煤炭的储备量一定，开采量与未开采量不成比例；
选项D，底面积×高=圆柱的体积， 圆柱的体积一定，底面积和高成反比例，反比例的图像是一条曲线，不能用题中图像表示。
故答案为：B。
【分析】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y：x=k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k（一定），据此判断；
正比例的图像是一条射线，反比例的图像是一条光滑的曲线，据此区分。
8．B
【解答】解：
xy=2m（一定），x和y成反比例。
故答案为：B。
【分析】判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
9．A
【解答】解：
零件数/个 300 600 750 1200
人数/人 2 4 5 8
比值 150 150 150 150
可以发现，零件数与人数的比值一定，所以这两种量成正比例。
故答案为：A。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量随之变化，如果这两种量的比值一定，则这两种量成正比例关系。如果这两种量的乘积一定，则这两种量乘反比例关系。因此，可以计算出零件数与人数的比值或乘积，从而判断出这两种量的关系。
10．A
【解答】解：平行四边形的面积等于底乘以高，由于底没有变，所以面积和高的比值一定，即面积和高成正比例关系
故答案为：A
【分析】首先理解正比例和反比例的含义，然后分析平行四边形面积的变化与高的变化的关系，从而得出结论。
11．反；0.25
【解答】解：
ab=mn=2，所以a与b成反比例关系
b=2÷a=2÷8=0.25
故答案为：反，0.25。
【分析】已知，根据比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积，得到ab=mn，秒内的积是最小的质数，也就是2，所以ab=2，a与b的乘积一定，根据反比例的定义 是指两种相关联的变量，一种量变化时，另一种量也会随之变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，得到a与b成反比例关系；由ab=2得到b=2÷a，将a=8代入计算得到b=2÷8=0.25。
12．36
【解答】解：设后齿轮转了x圈。
48×12=16x
16x=576
x=36
故答案为：36。
【分析】根据两个齿轮在传动过程中齿数与转圈数的反比关系。即前齿轮齿数×前齿轮转圈数=后齿
轮齿数×后齿轮转圈数。解答即可。
13．270
【解答】解：设需要酸梅原汁xmL
x：（900-x）=150：350
350x=150（900-x）
350x=135000-150x
500x=135000
x=270
故答案为：270。
【分析】分析题干，酸梅原汁和水的比值一定，所以可以假设需要酸梅原汁xmL，那么需要水（900-x）mL，进而得到比是x：（900-x），据此建立比例方程x：（900-x）=150：350，解出x的值即可。
14．1.75
【解答】设他的身高约是x厘米
175厘米=1.75米
故答案为：1.75。
【分析】 因为脚长与身高的比值是固定的，所以可列出比例式，根据比例的基本性质 “两内项之积等于两外项之积”，可求得他的身高，最后注意变换单位。
15．（1）正
（2）6
【解答】解：（1）三角形DAP 的面积÷AP的长度=2DA，所以三角形DAP 的面积与AP的长度成正比例关系；
（2）15×2÷5=6（cm）。
故答案为：（1）正；（2）6。
【分析】（1）三角形DAP是直角三角形，三角形面积=底×高÷2，判断三角形DAP的面积与AP长度的商一定还是乘积一定，然后判断比例关系；
（2）根据三角形面积公式，用三角形DAP的面积乘2，再除以AP的长度即可求出DA的长度。
16．4.5
【解答】解：7.5÷2.5×1.5
=3×1.5
=4.5（m）
故答案为：4.5。
【分析】分析题干，牛角龙的全长和头骨长的比值一定，计算得出比值是7.5÷2.5=3，说明牛角龙全长：头骨长=3，已知一只牛角龙的头骨长1.5m，那么这只牛角龙的全长=3×头骨长，代入数据计算即可。
17．反；0.8；4；短
【解答】解：边长×边数=2.4
所以正多边形的边长与边数成反比例
2.4÷3=0.8（m）
2.4÷0.6=4
围成的正多边形越多，边长就越短
故答案为：反，0.8，4，短。
【分析】分析题干，已知边长×边数=2.4，根据反比例是指两种相关联的变量，一种量变化时，另一种量也会随之变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们的关系叫做反比例关系，得出正多边形的边长与边数成反比例；进而可以得出正多边形的边长=2.4÷边数，边数=2.4÷边长；由于正多边形边数越多，边长就越短。
18．正；反；正
【解答】解：梯形的面积=（上底+下底）高2
上底和下底不变，即梯形的面积和高的比一定
所以梯形的面积和高成正比例关系
圆锥的体积=底面积高3
体积一定，即底面积和高的乘积一定
所以圆锥的底面积和高成反比例关系
含糖率=糖的质量糖水的质量
含糖率一定，即糖的质量和糖水的质量的比值一定
所以糖的质量和糖水的质量成正比例关系
故答案为：正，反，正。
【分析】正比例指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量中相对应的两个数的比值一定；反比例关系是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积一定；据此判断即可。
19．（1）10
（2）8
（3）正
【解答】解：（1）40-30=10（升）；
（2）10÷2=5（升）
40÷5=8（时）
（3）每小时的耗油量是一定的，耗油量与行驶时间成正比例。
故答案为：（1）10；（2）8；（3）正。
【分析】（1）这辆汽车的油箱可以装40升汽油，观察图可知，小汽车行驶2小时后剩下的油量是30升，要求2小时用去的汽油，用油箱的容量-行驶2小时后剩下的油量=2小时用去的油量；
（2）根据题意，先求出每小时的耗油量，然后用汽油的总量÷每小时的耗油量=可以连续行驶的里程；
（3）根据计算可知，耗油量÷行驶的时间=每小数的耗油量，当每小时的耗油量一定，耗油量与行驶时间成正比例。
20．4
21．4；正
【解答】解：81.5
=61.5
=4（km/h）
步行速度=路程时间，速度一定，所以步行的路程与时间成正比例。
故答案为：4，正。
【分析】已知龙龙1.5小时步行了8km的，首先根据分数除法，计算得出步行的路程是8=6（km），再根据路程=时间速度，得到速度=路程时间，代入计算得出龙龙的步行速度是61.5=4（km/h）；当步行速度一定时，路程与时间的比值一定，根据正比例指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值一定，判断得出步行的路程与时间成正比例。
22．（1）xy=300；反
（2）20
【解答】解：（1）4×75=300，5×60=300，6×50=300，10×30=300，得xy=300；
因为x与y乘积一定，所以成反比例；
（2）300÷15=20（箱）
故答案为：（1）xy=300；反；
（2）20。
【分析】（1）观察表格数据，每箱质量x和箱数y的乘积均为总质量（定值300）；根据反比例关系定义（两量相关联，乘积一定则成反比例），判断x与y成反比例，故关系式为xy=300；
（2）由（1）知总质量不变（xy=300），当x=15时，利用“箱数=总质量÷x”，代入计算得300÷15=20箱。
23．正；反
24．4：3；正
【解答】解：a：b=：=4：3；
a：b=（一定），a和b成正比例关系。
故答案为：4：3；正。
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积。据此写出a：b=：，化简比后是4：3；
判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
25．正；反；反
【解答】解：出售小麦的单价一定，总钱数÷出售小麦的总量=单价，出售小麦的总量与总钱数成正比例；
体操比赛的总人数一定，每排的人数×排数=总人数，每排的人数与排数成反比例；
若a∶4＝5∶b，则ab=4×5=20，则和成反比例。
故答案为：正；反；反。
【分析】根据数量关系判断相关联的两个量的比值一定还是乘积一定，如果比值一定就成正比例；如果乘积一定就成反比例；否则不成比例。
26．正确
【解答】1000米=平均速度×时间
故1000米的赛跑中，运动员的平均速度与所用时间用反比例
故答案为：正确。
【分析】判断运动员在1000米赛跑中，平均速度与所用时间是否成反比例。根据反比例的定义，若两个量的乘积为定值，则成反比例关系。这里运动员的平均速度乘以时间应等于总路程1000米，即速度×时间=距离（定值），因此存在反比例关系。
27．错误
【解答】解：如果（m，n均不为0），则mn=6，那么m和n成反比例。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】根据比例的基本性质得到m与n的乘积是一定的，相关联的两个量的乘积一定，二者就成反比例。
28．正确
【解答】解：成正比例的两个量在变化时，这两个量的比值不变。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】正比例的判断方法：相关联，能变化，商一定。
29．正确
【解答】解：房间总面积一定，铺砖的块数随每块砖的面积增大而减少，二者是相关联的量，原题说法正确.
故答案为：正确
【分析】一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量才是相关联的量，由此判断即可.
30．正确
【解答】解：底边×这个底边上的高=三角形的面积×2（一定），
底边和这个底边上的高成反比例。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】反比例的判断方法：相关联，能变化，积一定。
31．（1）
x 36 4.8 1.8
y 180 24 9
（2）
x 15 7.5 22.5 60 18
y 0.6 1.2 0.4 0.15 0.5
【分析】两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例；
（1）因为x与y成正比例，所以1.8÷9=0.2（一定），因此36÷0.2=180，24×0.2=4.8，÷0.2=，×0.2=；
（2）因为x与y成反比例，所以18×0.5=9（一定），9÷15=0.6，9÷1.2=7.5，9÷0.4=22.5，9÷60=0.15，据此解答即可。
32．（1）解：
（2）正
（3）3.5；12
【解答】解：（2）2：1=4：2=6：3=8：4=10：5=2，比值一定，所以电动自行车充电量与费用成正比例
（3）72=3.5（元）
62=12（元）
故答案为：（2）正；（3）3.5，12。
【分析】（1）根据表格依次描点，然后连线即可；
（2）通过计算可知2：1=4：2=6：3=8：4=10：5=2，电动自行车充电量与费用的比值一定，进而两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，判断即可；
（3）由（2）可知每千瓦时充电量的费用是2元，进而根据费用=每千瓦时充电量的费用充电量，计算即可。
33．解：设可以栽x行。
（24+12）x=24×24
36x=576
36x÷36=576÷36
x=16
答： 如果每行多栽12棵，那么可以栽 16行。
【分析】根据总棵树不变可知，每行栽的棵数和行数乘积一定，即成反比例关系。设需要栽x行，据此可列方程(24+12)x=24×24，解出未知数x的值，即可解答。
34．解：0.6米＝60厘米
设如果改用边长0.6米的正方形地砖铺地，需要块。
答：需要50块。
【分析】设如果改用边长0.6米的正方形地砖铺地，需要块。依据改用地砖的边长×边长×块数=原来地砖的边长×边长×原来的块数，列比例，解比例。
35．解：设需要x个小纸箱。
9×280=6x
6x=2520
x=420
答：需要420个小纸箱。
【分析】分析题干，可以得出小优家的砀山酥梨丰总重量，总重量=纸箱个数×每个纸箱能装千克数，所以纸箱个数和每个纸箱能装千克数成反比例关系，已知用大纸箱包装需要280个，乘以大纸箱每箱可以装的千克数，即可得到总重量，假设需要x个小纸箱，据此建立方程9×280=6x，解出x的值即可。
36．解：设其中有x元是妈妈给她存的。
100：(25+100)=x：1000
125x=100000
x=800
答：其中有800元是妈妈给她存的。
【分析】分析题干，已知每个月笑笑都会往账户里存人25 元，妈妈会给她再存100元，所以笑笑存的钱数和妈妈存的钱数的比值是一定的，也就是说两者成正比例关系。当这个账户里有1000元时，可以假设其中有x元是妈妈给她存的，进而可以建立比例方程100：(25+100)=x：1000，解出x的值即可。
37．解：设她平均每天要看x页。
20x=28×15
20x=420
20x÷20=420÷20
x=21
答：她平均每天要看21页。
【分析】此题主要考查了归总应用题，设乐乐平均每天看x页，计划看的天数×计划每天看的页数=实际每天看的页数×看的天数，据此列方程解答。
38．解：设修完这段路还需要x天
（72030%）：6=（720-72030%）：x
216：6=504：x
216x=5046
216x=3024
x=14
答：修完这段路还需要14天。
【分析】分析题干，已知工作效率不变，根据工作量=工作效率工作时间，得到工作效率=工作量工作时间，所以工作量和工作时间的比值不变，即工作量和工作时间成正比例关系。前6天完成了全部工程的30%，根据百分数乘法，计算得出前6天完成了（72030%）m，还剩下（720-72030%）m，据此建立方程（72030%）：6=（720-72030%）：x，解出x的值即可。
39．解：设放完这些照片需要x页。
4x=6×16
x=96÷4
x=24
答：放完这些照片需要24页。
【分析】照片总张数=每页放的张数×放的页数，照片总张数不变，每页放的张数与放的页数成反比例，先设出未知数，然后根据总张数不变列出比例解答即可。
40．解：34×60÷24
=2040÷24
=85（圈）
答：小齿轮每分钟转85圈。
【分析】根据题意可知，大齿轮的齿数×转动的圈数=小齿轮的齿数×转动的圈数，据此列式解答。
41．（1）解：480÷16=30（个），480÷24=20（个），
单箱容量/套 8 12 16 24
所需箱数/个 60 40 30 220
（2）解：480÷32=15（个）
答：需要15个。
【分析】（1）单箱的套数×所需箱数=总套数，总套数不变，单箱的套数与所需箱数成反比，所以用总套数除以单箱套数即可求出对应所需的箱数，然后填表；
（2）用总套数除以每箱装的32套即可求出需要箱子的个数。
42．解：设x天完成任务。
（120＋40）x=120×8
160x=960
x=960÷160
x=6
答：6天完成任务。
【分析】总共要生产吉祥物的箱数=每天生产的箱数×完成任务的天数，总共要生产吉祥物的箱数一定，每天生产的箱数与完成任务的天数成反比。设x天完成任务，依据（计划每天生产的箱数＋实际每天比计划多的箱数）×实际的天数=计划每天生产的箱数×计划的天数，列比例，解比例。
43．（1）
（2）跳绳次数与时间的比值一定
（3）50；35
【分析】（1）根据表格数据找到每个时间对应的跳绳次数，进行描点，然后按顺序连接这些点即可；
（2）观察图像，为一条直线，每个点的比值都是2，故跳绳次数与时间的比值一定；
（3）根据图象即可得到答案。
44．（1）解：
答：鸵鸟的身长应画4 cm。
（2）解：设蜂鸟从甲地到乙地需飞行x小时
50x=70×2
50x=140
x=2.8
答：蜂鸟从甲地到乙地需飞行2.8小时。
【分析】（1）首先根据1m=100cm进行单位换算，然后根据图上距离=比例尺×实际距离，得到在此题中图中鸵鸟的身长=鸵鸟的实际身长×比例尺，然后代入数据计算即可；
（2）分析题干，假设蜂鸟从甲地到乙地需飞行x小时，根据路程=时间×速度，计算得出甲地到乙地的距离为50x，根据鸵鸟的速度和奔跑时间同样可以计算出甲地到乙地的距离，据此建立方程50x=70×2，然后解出x的值即可。
45．（1）解：成反比例关系。
理由如下：因为2×60=2.5×48=4×30=5×24=120，乘积一定，所以每辆车的载质量与所用车的数量成反比例关系。
（2）解：2×60÷8=15(辆)
答：需要15 辆车才能一次运完。
【分析】（1）观察图表，每辆车的载质量与所用车的数量的乘积是一个定值，故根据反比例关系的定义（反比例的定义 是指两种相关联的变量，一种量变化时，另一种量也会随之变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系），可以得到每辆车的载质量与所用车的数量成反比例关系；
（2）由（1）得到每辆车的载质量×所用车的数量=120（t），已知每辆车的载重量为8t，用120t除以8t即可得到需要几辆车才能一次运完。
46．（1）是
（2）200；这批酸梅汤的总体积
（3）反；分的杯数和每杯的体积是两种相关联的量，且乘积一定
（4）解：200÷160=1.25(L)
答：平均每杯有1.25L。
【解答】解：(1)分的杯数和每杯的体积是两种相关联的量。
(2)计算这两种量中相对应的两个数的乘积，发现乘积相等，为200，这个乘积表示这批酸梅汤的总体积。
(3)这两种量成反比例关系，理由：分的杯数和每杯的体积是两种相关联的量，且乘积一定
故答案为：(1)是
(2)200；这批酸梅汤的总体积
(3)反；这批酸梅汤的总体积
【分析】(1)每杯酸梅汤的体积随分的杯数的增加而减少，所以分的杯数和每杯的体积是两种相关联的量。
(2)计算分的杯数和每杯的体积相对应的两个数的乘积，得到：100 × 2 = 200（升），200 × 1 = 200（升），250 × 0.8 = 200（升），400 × 0.5 = 200（升），可以看出，乘积都为200，这个乘积表示这批酸梅汤的总体积。
(3)由于分的杯数和每杯的体积的乘积一定，因此它们之间存在反比例关系。理由是：分的杯数和每杯的体积是两种相关联的量，且乘积一定。
(4)每杯的体积=酸梅汤的总体积÷杯子数目=平均每杯的升数。
47．（1）3；60；100
（2）时间；路程；路程；时间
（3）40：1；40
（4）汽车行驶的速度是40千米/时
（5）解：路程和时间成正比例。因为路程随时间的变化而变化，路程与时间的比值是40，比值一定，所以成正比例。
【解答】解：（1）20÷0.5=40（千米），40÷1=40（千米），80÷2=40（千米），所以速度是40千米；
1.5×40=60（千米），40×2.5=100（千米），120÷40=3（小时）；
（2）表中路程和时间是相关联的量，路程随着时间的变化而变化；
（3）20：0.5=40：1，20÷0.5=40；
（4）所求的比值所表示的意义是汽车行驶的速度是40千米/时。
故答案为：（1）3；60；100；（2）时间；路程；路程；时间；（3）40：1；40；（4）汽车行驶的速度是40千米/时。
【分析】（1）根据统计表中已知的路程和时间可以计算出汽车行驶的速度：路程÷时间=速度，发现汽车行驶的速度是不变的，因此，第一空：路程÷速度=时间；第二空和第三空：速度×时间=路程，据此计算即可；
（2）通过观察统计表可知表中时间和路程是相关联的量，且路程随着时间的变化而变化；
（3）根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，来化简比；求比值：前项÷后项；
（4）前项是路程，后项是时间，所以，前项÷后项=路程÷时间=速度，因此所求的比值所表示的意义是汽车行驶的速度；
（5）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商k)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系，用y/x=k( k一定)来表示。
48．（1）解：填表如下：
路程/千米 60 120 240 360 540 …
时间/时 1 2 4 6 9 …
（2）
（3）答：观察图像，发现行驶的路程与时间成正比例关系。
（4）解：60×3.5＝210（千米）
答：行驶的路程是210千米。
【解答】解：（1）60÷1=60（千米/小时）
60×6=360（千米）
540÷60=9（小时）
故答案为：360；9。
【分析】（1）根据路程=速度×时间，时间=路程÷速度，代入数据计算即可；
（2）图中横轴是时间，纵轴是路程，对照表格数据描点连线即可；
（3）结合图形特征，正比例图像是一条直线，并且速度一定，路程与时间×正比例关系；
（4）根据路程=速度×时间，代入数据计算即可。
49．（1）解：在同一张地图上，图上距离与实际距离的商（比例尺）一定，所以两种量成正比例。
3÷150=
1÷=50（千米）
100×=2（厘米）
3.5÷=175（厘米）
210×=4.2（厘米）
图上距离/厘米 1 2 3 3.5 4.2 …
实际距离/千米 50 100 150 175 210 …
（2）解：情况一：乙地位于甲、丙两地之间。
（8.5＋13.8）÷
＝22.3×5000000
＝111500000（厘米）
＝1115（千米）
情况二：甲地位于乙、丙两地之间。
（13.8－8.5）÷
＝5.3×5000000
＝26500000（厘米）
＝265（千米）
答：甲、丙两地之间的实际距离是1115千米或265千米。
【分析】（1）根据：图上距离÷实际距离=比例尺，再根据如果两种相关联的量的商一定，那么这两种时就成正比例关系；
（2）甲、乙、丙三地在同一直线上，有两种情况：①乙地位于甲、丙两地之间；②甲地位于乙、丙两地之间；再根据实际距离=图上距离÷比例尺解答。
50．（1）6；4
（2）解：每天看的页数×看完需要的天数＝书的总页数（一定）
答：三名同学看书的过程中，书的总页数不变。每天看的页数和看完所需的天数成反比例关系。
（3）答：看了3天后，他们已看的页数和剩下的页数不成反比例。因为已看的页数＋剩下的页数＝书总页数（一定），和是一定的，但积不一定。
【解答】（1）15×8=120（页）
120÷20=6（天）
120÷30=4（天）
故答案为：6；4。
【分析】（1）根据三名同学同读一本书，可知总页数相同，每天看的页数×看完的时间=总页数，看完的时间=总页数÷每天看的页数；
（2）（3）由正、反比例的意义可知：如果两种相关联的量的乘积一定，那么这两种时就成反比例关系；如果两种相关联的量的商一定，那么这两种时就成正比例关系，据此作答。
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