【单元培优卷】总复习 单元高频易错培优押题卷-2025-2026学年六年级下册数学北师大版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 【单元培优卷】总复习 单元高频易错培优押题卷-2025-2026学年六年级下册数学北师大版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 693.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-28 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年六年级下册数学单元高频易错培优押题卷（北师大版）
总复习
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、单选题
1．把线段比例尺 改写成数值比例尺是( )
A．1：50 B．1：200 C．1：5000
2．足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一队打14场，负5场，共得19分，那么这个队共胜了（ ）
A．6场 B．5场 C．4场 D．3场
3．如图，点表示的数是（ ）。
A． B． C． D．
4．已知三个数分别是0.8、2和5，再添一个数就能组成比例，这个数可能是（ ）。
A．32 B． C． D．2
5．花园社区需要一块面积约为1公顷的义卖场地，你觉得（ ）比较合适。
A．边长为200米的正方形停车场
B．阳光小区6000平方米的中心广场
C．长240米、宽42米的市民广场
D．2个面积为420平方米的篮球场
6．工人师傅用下面的滚筒刷分别在墙上滚动一周，粉刷的面积最大的是( )。
A． B． C． D．
7．如图，把两张完全一样的长方形卡纸分别卷成两个不同的圆柱形纸筒。如果分别给它们配齐上、下底面，那么圆柱A的表面积和圆柱 B的表面积相比，哪个更大？( )
A．圆柱A的表面积 B．圆柱B的表面积 C．一样大 D．无法比较
8．若下面两个图形的周长相等，则a：b=( )。
A．4：5 B．5：4 C．6：5 D．5：6
9．下面图形中，空白部分与涂色部分的周长不相等、面积相等的是( )。
A． B． C． D．
10．随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费按原标准每分钟降低了a元后，再次下调了25%，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟为（ ）元。
A． b-a B． b+a C． b+a D． b+a
二、填空题
11．一种微型零件长5mm，画在图纸上的长是2cm，这幅图的比例尺是 ，图上1cm相当于实际距离 。
12．下图中三角形ABC的面积是18cm2，平行四边形BCDE（阴影部分）的面积是 cm2。
13．如图，有两个平行四边形，把小平行四边形按 ∶1的比放大可以得到大平行四边形。如果小平行四边形的面积是4平方厘米，空白部分的面积是 平方厘米。
14．把一个底面直径是6cm，高是10cm的圆柱切拼成一个近似的长方体后（如图），长方体的体积是 cm3，表面积比原来增加了 cm2。
15．如下图，如果点C表示的数是，那么点A表示的数是 ，点B表示的数是 。
16．两个等高的圆柱体底面半径比是2∶3，它们的体积比是 。
17．银行存折上的“2000.00”表示存入2000元，那么“﹣500.00”表示 。
18．已知一个长方形与一个正方形的面积比是5：3，面积差是12 cm2，则长方形的面积是 cm2，正方形的面积是 cm2。
19．从3时到3 时15 分，分针绕钟面中心点 方向旋转了 °；从6时到8时，时针绕钟面中心点 方向旋转了 °；时针从4时绕钟面中心点顺时针旋转120°后，指向 时。
20．我国第三艘航空母舰福建舰长320m，宽78m，排水量8万余吨。按照一定的比例尺制成模型，模型长16cm，这个比例尺是 ，模型宽 cm。
21．一个梯形的上底是5cm ，下底是10 cm，高是5cm(如下图)。这个梯形的一个钝角是 °，这个梯形的面积是 cm2。
22．如下图，长方形中有一个等边三角形，则∠1= °。
23．一个圆柱的底面半径是2cm，高是5cm，侧面积是 cm2，两个底面的面积之和是 cm2，表面积是 cm2。
24．长方形ABCD 三个顶点的位置用数对表示分别是A(1，5)，B(1，1)，C(4，1)，则第四个顶点 D 的位置用数对表示是( ， )。
25．某教室一共坐了8列同学，每一列的人数都相等。如果第8列最后一名同学的位置用数对表示是(8，6)，那么这个教室共坐了 名同学。
三、判断题
26．用 10倍的放大镜看一个角，这个角的度数也扩大 10倍 ( )
27．没有最大的正数，也没有最小的负数。（ ）
28．正方形的面积和边长成正比例。
29．7∶9和能组成比例。( )
30．两个真分数的积一定小于这两个真分数的和。( )
四、计算题
31．直接写得数。
三成五＝
25.12÷6.28＝ 18÷18%＝ 72×60%＝ 3.14×0.5= 九五折＝
32．计算下面各题，能简算的要简算。
0.25×3＋25%×5 6.25×20×50%
33．解比例。
34．看图列式计算。
35．下面哪几组的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。
⑴13：26和15：30 ⑵ 和8：9
⑶ 和 ⑷2.5：4和5：8
36．计算下面图形的表面积或体积。(单位：cm)
（1）求下面图形的表面积。
（2）求下面图形的体积。
五、操作题
37．按要求在方格纸上画图并完成填空
（1）左上角已经涂了4个方格，请你再涂一个方格，使得5个方格组成的图形是轴对称图形，并画出它的对称轴
（2）三角形ABC中，点B的位置用数对表示为 ，点C在点A的 偏 °方向上
（3）把三角形ABC绕A点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形
（4）过点O画一条线段，把正方形分成一个三角形和一个梯形，使它们的面积比为3：5
六、解决问题
38．在一幅比例尺是1∶200的平面图上，量得一块平行四边形菜地的底是6厘米，对应的高是4厘米。如果每平方米菜地可种生菜30棵，这块菜地一共可种多少棵生菜？
39．成语“立竿见影”在《辞源》里的解释为“竿立而影现，喻收效迅速”。用数学的眼光看，是应用了比例的关系。小兰在同一时间、同一地点测量一排树的高度和影长(如下表)。
树高/m 20 15 12 4.5
影长/m 8 6 4.8 1.8
（1）树高和影长两种量成 比例关系。
（2）当小兰测得一棵树的影长是3.2m时，这棵树高多少米？(用比例解)
40．李霖准备在校园嘉年华活动上表演魔术，他在家用毛毡布制作魔术师帽子。按照设计要求(如图)，他制作这顶帽子至少需要多少平方厘米毛毡布？(毛毡布厚度忽略不计)
41．下面是一个懒人花盆，该花盆由种植盆、储水盆和吸水棉绳组成。内盆是种植盆，外盆是圆柱形储水盆，通过吸水棉绳吸水，可以使内盆中的土壤保持湿润的状态。你能算出现在外盆中的水与外盆的接触面积是多少吗？
42．某玩具公司新出了一款形状是等边三角形的儿童盾牌，内部镶嵌了一个最大的圆形罗盘，又在罗盘上贴了一个最大的等边三角形商标(如图)。已知商标的面积是1.6dm2，你能算出这个儿童盾牌的面积吗？
43．游泳是一项全身性的运动，适当的游泳不仅能够使身心愉悦，还能增强体质。有一幅体育馆中两个游泳池的平面图(比例尺为1：1000)，在图上量得游泳池水面的长、宽数据如下图所示。这两个游泳池水面的实际面积各是多少平方米？如果你去游泳，A池中有40人，B池中有150人，那么你会到哪个池中游泳？请通过计算说明理由。
44．一件工作，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要24天.这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，终于做完了这件工作.问总共用了多少天？
45．甲、乙、丙三堆石子共196块.先从甲堆分给另外两堆，使得后两堆石子数增加一倍；再把乙堆照样分配一次；最后把丙堆也照样分配一次.结果丙堆石子数为甲堆的 .那么原来三堆石子中，最少的一堆石子数为多少
46．露营帐篷撑起“诗和远方”。文文一家带了一顶圆锥形的帐篷去露营，这顶帐篷的底面周长是9.42m，高是3m。
（1）这顶帐篷的占地面积是 m2。
（2）从这顶帐篷的顶点处可拉下一块牛津布，正好将帐篷内的空间平均分成两部分(边缘与帐篷无缝隙，如图)，这块牛津布的形状是 形，面积是 m2。
47．某水果批发市场存放的苹果与桃子的吨数的比是 ，第一天售出苹果的 ，售出桃子的吨数与所剩桃子的吨数的比是 ；第二天售出苹果 吨，桃子 吨，这样一来，所剩苹果的吨数是所剩桃子吨数的 ，问原有苹果和桃子各有多少吨？
48．一项工程，甲15天做了 后，乙加入进来，甲、乙一起又做了 ，这时丙也加入进甲、乙、丙一起做完．已知乙、丙的工作效率的比为3：5，整个过程中，乙、丙工作的天数之比为2：1，问题中情形下做完整个工程需多少天
49．辅导员给参加夏令营的某一组营员发苹果，给第一个人 个苹果和余下的 ，给第 个人 个苹果和余下的 ，又给第 个人 个苹果和余下的 ……，最后恰好分完，并且每个人分到的苹果数量相同，问共有多少个苹果？这一组共有多少人？
50．在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，纯酒精的含量分别占 、 和 ，已知三缸酒精溶液总量是 千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶液的总量．三缸溶液混合后，所含纯酒精的百分数将达 ．那么，丙缸中纯酒精的量是多少千克？
参考答案与试题解析
1．C
【解答】解：50米=5000厘米，比例尺为1∶5000。
故答案为：C。
【分析】根据线段比例尺，1厘米相当于实际50米，再根据比例尺=图上距离÷实际距离解答。
2．B
【解答】解：设共胜了x场，由题意得：
3x+（14﹣5﹣x）=19，
3x+9﹣x=19，
2x=10，
x=5，
答：这个队共胜了5场．
故选：B．
【分析】先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解；本题的等量关系为：胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，从而设共胜了x场，列方程解答即可．此题从实际出发，有利于锻炼学生分析能力，提高学习兴趣．特别是要掌握总场数=胜的场数+平的场数+负的场数．
3．B
【解答】解：根据题意，可得A．＜，不在0到﹣1之间，选项错误；
B．，且靠近﹣1，选项正确；
C．，但靠近0，选项错误；
D．，不在0到﹣1之间，选项错误。
故答案为：B
【分析】根据P点在数轴上的位置，然后再对各个选项进行逐一分析即可。
4．D
【解答】解：0.8×5=4
2×2=4
0.8：2=2：5。
故答案为：D。
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积。
5．C
【解答】解：A项：根据正方形的面积＝边长×边长，边长为200米的正方形停车场面积为：200×200＝40000（平方米），40000平方米远大于10000平方米；
B项：阳光小区中心广场面积是6000平方米，6000平方米小于10000平方米；
C项：根据长方形的面积＝长×宽，长240米、宽42米的市民广场的面积为：240×42＝10080（平方米），10080平方米接近10000平方米。
D项：420×2＝840（平方米），2个面积为420平方米的篮球场是840平方米，840平方米远小于10000平方米。
故答案为：C。
【分析】正方形的面积=边长×边长，长方形的面积=长×宽，依据1公顷=10000平方米，进行单位换算。
6．B
【解答】解：A：3.14×4×20
=12.56×20
=251.2（cm2）；
B：3.14×6×15
=18.84×15
=282.6（cm2）；
C：3.14×4×18
=12.56×18
=226.08（cm2）；
D：3.14×6×13
=18.84×13
=244.92（cm2）
226.08<244.92<251.2<282.6
故答案为：B。
【分析】看图可知每一个滚筒刷都已知底面直径和滚筒宽，而滚动一周粉刷面积即为每个滚筒刷的侧面积，因此，先根据：圆周率×直径×滚筒宽=滚动一周粉刷的面积，分别计算出四种规格滚筒刷的侧面积，再比较大小即可判断。
7．B
【解答】解：因为两个圆柱的侧面积相等，且长>宽，所以圆柱B的底面周长>圆柱A的底面周长，则圆柱B的半径>圆柱A的半径，因此圆柱B的底面积>圆柱A的底面积，则圆柱B的表面积>圆柱A的表面积。
故答案为：B。
【分析】根据“把两张完全一样的长方形卡纸分别卷成两个不同的圆柱形纸筒”可知这两个圆柱形纸筒的侧面积相等；看图可知圆柱B的底面周长等于原长方形卡纸的长，圆柱A的底面周长等于原长方形卡纸的宽，因为长>宽，所以圆柱B的底面周长>圆柱A的底面周长，因为底面周长÷圆周率÷2=半径，所以，圆柱B的底面半径>圆柱A的底面半径，因为圆周率×半径的平方=底面积，所以，圆柱B的底面积>圆柱A的底面积，因此，侧面积+底面积×2=表面积，所以，圆柱B的表面积>圆柱A的表面积。
8．D
【解答】解：（2a+a）2=5b
6a=5b
a：b=5：6
故答案为：D。
【分析】已知长方形的周长=（长+宽）2，正五边形的周长=边长5，进而根据长方形的周长和正五边形的周长相等，得到等式（2a+a）2=5b，最后根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，化简计算即可得到a与b的比值。
9．D
【解答】解：A.很明显，白色部分的面积小于涂色部分的面积；不符合题意；
B.白色部分的面积小于涂色部分的面积；不符合题意；
C.白色部分的周长和面积均等于涂色部分的周长和面积；不符合题意；
D.白色部分的周长大于涂色部分的周长，面积小于涂色部分的面积。
即只有D选项符合题意。
故答案为：D。
【分析】逐项分析后即可判断。
10．C
【解答】设原收费每分钟为x元，则
（x-a）×（1-25%）=b
（x-a）×=b
x-a=b
x=b+a。
故答案为：C。
【分析】设原收费每分钟为x元，根据“（原来每分钟收费的钱数-每分钟降低的钱数）×（1-再次下调的百分数）=现在每分钟收费的钱数”，代入数值计算即可。
11．4∶1；2.5mm
【解答】解：2cm∶5mm=20∶5=4∶1
1cm=10mm
10mm÷4=2.5mm
故答案为：4∶1；2.5mm。
【分析】比例尺表示图上距离与实际距离的比例关系，即比例尺=图上距离：实际距离。在计算过程中，需要注意单位的一致性，如题目中的距离单位有cm和mm，需要统一为同一单位进行计算，得到比例尺为4：1，这意味着图上的距离是实际距离的4倍，第二空用1cm除以4即可。
12．36
【解答】解：18×2＝36（cm2）。
故答案为：36。
【分析】三角形ABC和平行四边形BCDE是等底等高，所以平行四边形BCDE的面积=三角形ABC的面积×2。
13．3；32
【解答】解：根据题意，可得
小平行四边形：大平行四边形=3：1
空白部分的面积是：
（平方厘米）
故答案为：3；32
【分析】（1）观察图形，可知，阴影部分面积是大平行四边形面积的，据此，可知大平行四边形比上大平行四边形等于3：1，据此即可求解；
（2）根据平行四边形的面积公式：S=底×高，根据图形按3：1扩大，则底和高同时扩大3倍，用小平行四边形的面积乘以3，再乘以3，即可求出大平行四边形的面积，最后再用大平行四边形的面积减去小平行四边形的面积，即可求解。
14．282.6；60
【解答】解：根据题意，可得6÷2＝3（cm）
3.14×32×10
＝3.14×9×10
＝282.6（cm3）
3×10×2＝60（cm2）
长方体的体积是282.6cm3，表面积比原来增加了60cm2。
故答案为：282.6；60
【分析】（1）根据半径=直径÷2，代入数据，求出底面半径；观察图形，可知，圆柱体的体积近似等于长方体的体积，根据圆柱体的体积公式：V= πr2h，代入数据，求出圆柱的体积，也就是长方体的体积；
（2）观察图形，可知，近似长方体的表面积比圆柱体的表面积增加了2个以圆柱的高为长，圆柱的底面半径为宽的长方形的面积，根据长方形的面积公式：S=长×宽，代入数据，求出一个小长方形的面积，然后再乘以2，即可求解。
15．；
【解答】解：根据题意，可得
如果点C表示的数是，那么点A表示的数是（﹣），点B表示的数是（）。
故答案为：；
【分析】0的左边是负数，右边是正数，根据C点表示的数，将0点到C点平均分成3段，C点向左移动一格为，移动两格为，则B所表示的数；0向左移动一格，为，向左移动两位到A，则A所代表的数是，则，据此即可求解。
16．4∶9
【解答】解：根据题意，可得22∶32＝4∶9
答：两个等高的圆柱体底面半径比是2∶3，它们的体积比是4∶9。
故答案为：4∶9
【分析】设两个圆柱体的半径分别为2和3，根据圆柱体的体积公式：V=πr2h，可知等高的圆柱体体积之比等于圆柱底面半径的平方，据此即可求解。
17．支出500元
【解答】解：根据题意，可得银行存折上的“2000.00”表示存入2000元，那么“﹣500.00”表示支出500元。
故答案为：支出500元
【分析】正数通常表示增加或存入，而负数表示减少或支出，银行存折上的正数表示存入的金额，因此，负数则表示支出的金额。
18．30；18
【解答】 解：12÷（5-3）
=12÷2
=6（cm2）
6×5=30（cm2）
6×3=18（cm2）
故答案为：30；18。
【分析】把长方形的面积看成5份，正方形的面积看成3份，差是2份，是12cm2，用除法计算，求出1份的数，再用乘法计算即可得长方形和正方形的面积。
19．顺时针；90；顺时针；60；8
【解答】解：3×30°=90°
2×30°=60°
120°÷30°=4
4+4=8（时）
即从3时到3 时15 分，分针绕钟面中心点顺时针方向旋转了90°；从6时到8时，时针绕钟面中心点顺时针方向旋转了60°；时针从4时绕钟面中心点顺时针旋转120°后，指向8时。
故答案为：顺时针；90；顺时针；60；8。
【分析】顺时针：和钟表上时针、分针、秒针转动的方向相同→向右转弯；逆时针：和钟表指针转动的方向相反→向左转弯。钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°，据此解答。
20．1：2000；3.9
【解答】解：320m=32000cm
16cm：32000cm=1：2000
78m=7800cm
7800×=3.9（cm）
故答案为：1：2000，3.9。
【分析】分析题干，已知实际长度和模型长度，根据“比例尺=图上距离：实际距离”得到该模型的比例尺=模型长度：实际长度；又已知实际的宽，进而根据模型宽=实际宽×比例尺，计算即可。
21．135；37.5
【解答】解：90°+45°=135°
（5+10）×5÷2
=15×5÷2
=75÷2
=37.5（cm2）
故答案为：135；37.5。
【分析】观察图形可知，梯形沿着虚线分成了一个正方形和一个等腰直角三角形，那么钝角=90°+45°；梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。
22．45
【解答】解：180°-90°-15°
=90°-15°
=75°
180°-75°-60°
=105°-60°
=45°
故答案为：45。
【分析】根据三角形的内角和是180度，长方形的每个内角都是90度，用180度减去15度，再减去90度，求出直角三角形的另一个锐角的度数，根据平角是180度，用180度减去直角三角形的另一个锐角，再减去等边三角形的一个角的度数即可解答。
23．62.8；25.12；87.92
【解答】解：侧面积：
2×3.14×2×5
=6.28×2×5
=62.8（cm2）；
两个底面的面积之和：
3.14×22×2
=12.56×2
=25.12（cm2）；
表面积：62.8+25.12=87.92（cm2）。
故答案为：62.8；25.12；87.92。
【分析】根据题意可知圆柱的底面半径是2厘米，高是5厘米，因此，2×圆周率×半径=底面周长，2×圆周率×半径×高=侧面积，圆周率×半径的平方×2=两个底面的面积之和，侧面积+两个底面的面积之和=表面积。
24．4；5
【解答】解：长方形ABCD三个顶点的位置用数对表示分别是A（1，5），B（1，1），C（4，1），则第四个顶点D的位置用数对表示是（4，5）。
故答案为：4；5。
【分析】根据用数对表示位置的方法：第一个数表示列，第二个数表示行，可知A点在第1列第5行，B点在第1列第1行，C点在第4列第1行，即A点和B点在同一列，那么结合长方形的特征可知D点只能与C点在同一列即第4列，同时因为B点和C点在同一行，那么结合长方形的特征可知D点只能与A点在同一行即第5行，所以D点用数对表示是（4，5）。
25．48
【解答】解：8×6=48（名）
故答案为：48。
【分析】根据用数对表示位置的方法：第一个数表示列，第二个数表示行，及根据题意可知教室中一共坐了8列6行，且每列的人数相等，因此，列数×行数=教室中共坐的人数。
26．错误
【解答】解：用一个能放大10倍的放大镜看一个角，这个角的度数会不变；题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】角的度数的大小，只与两边叉开的大小有关，所以用一个能放大10倍的放大镜看一个角，这个角的度数不会变化；据此解答。
27．正确
【解答】正数的个数是无限的，负数的个数也是无限的，所以没有最大的正数，也没有最小的负数。
故答案为：正确
【分析】根据在数轴上，0的左边是负数，0的右边是正数，正、负数的个数都是无限的可以判断该题正确。
28．错误
【解答】解：正方形面积=边长×边长， =边长，边长不是一个定值，所以正方形面积与边长不成正比例.原题说法错误.
故答案为：错误
【分析】根据正方形面积公式判断正方形面积与边长的乘积一定还是商(比值)一定，如果乘积一定就成反比例，如果商(比值)一定就成正比例，否则不成比例.
29．错误
30．正确
【解答】解：两个真分数的积一定小于这两个真分数的和
故答案为：正确。
【分析】分子小于分母的分数叫真分数。两个真分数的积小于这两个分数中的任一个，两个真分数的和大于这两个分数中的任一个，所以两个真分数的积一定小于这两个真分数的和。
31．解：
3.6 121 0.16 三成五＝35
25.12÷6.28＝4 18÷18%＝100 72×60%＝43.2 3.14×0.5=1.57 九五折＝95%
【解答】（1）对于，用8.1和进行约分运算，然后再乘以4，即可求解；
（2）对于，先将除法化成乘法，然后再进行约分运算即可；
（3）对于，先用11乘以11，然后再进行运算即可；
（4）对于，先用4乘以4，然后再将结果的小数点向左移动两位即可求解；
（5）对于三成五，先将其化成小数0.35，然后再乘以100%，即可求解；
（6）对于25.12÷6.28，先用2512除以628，根据商不变规律：被除数和除数同时乘以100，结果不变；
（7）对于18÷18%，先将18%化成0.18，然后先用18除以18，最后再将结果的小数点向右移动两位，即可求解；
（8）对于72×60%，先将60%化成0.6，然后先用72乘以0.6，最后再将结果的小数点向左移动两位，即可求解；
（9）对于3.14×0.5，先对314乘以5，然后再将结果向左移动三位，最后再将小数点后的“0”去掉，即可求解；
（10）对于九五折，先将其化成小数0.95，然后再乘以100%，即可求解。
32．解：（1）0.25×3＋25%×5
＝0.25×3＋0.25×5
＝0.25×（3＋5）
＝0.25×8
＝2
（2）
=
=
=
＝
（3）6.25×20×50%
＝6.25×（20×50%）
＝6.25×10
＝62.5
（4）
＝0.125＋0.8＋0.2＋0.875
＝0.125＋0.875＋0.8＋0.2
＝（0.125＋0.875）＋（0.8＋0.2）
＝1＋1
＝2
【分析】（1）先把25%化成0.25，然后再根据小数乘法分配律：0.25×（3＋5），最后再进行简便运算即可；
（2）先将除法化成乘法，然后再进行约分运算，最后再对分数进行通分运算即可；
（3）根据小数乘法结合律： 6.25×（20×50%），然后再进行运算即可；
（4）先将百分数化成小数，然后再根据小数加法结合律和交换律： （0.125＋0.875）＋（0.8＋0.2） ，最后再进行简便运算即可。
33．解：（1）
（2）
（3）
【分析】（1）用等式左边的分子乘以右边的分母，然后再用等式左边的分母乘以右边的分子，然后再根据等式的基本性质：等式两边同时除以3，即可求解；
（2）根据比的两内项的乘积等于两外项乘积，然后再根据等式的基本性质：等式两边同时除以，即可求解
（3）根据比的两内项的乘积等于两外项的乘积，然后再根据等式的基本性质：等式两边同时除以，即可求解。
34．解：5000×（1-）
=5000×
=1875（米）
600÷（1+）
=600÷
=450（本）
【分析】此题主要考查了分数乘除法的应用，观察线段图，先找出单位“1”，已知单位“1”，求单位“1”的几分之几是多少，用乘法计算；要求单位“1”，用除法计算。
35．解：（1）13：26=
15：30=
所以13：26和15：30能组成比例；
（2）=
8：9=
≠
所以和8：9不能组成比例；
（3）=
=
≠
所以和不能组成比例；
（4）2.5：4=
5：8=
所以2.5：4和5：8能组成比例。
【分析】 表示两个比相等的式子叫比例，据此求出各组比的比值，比值相等的可以组成比例。
36．（1）解：6÷2=3（cm）
3.14×6×12+3.14×32×2
=226.08+56.52
=282.6（cm2）
（2）解：6÷2=3（cm）
×3.14×32×6×2
=×3.14×9×6×2
=9.42×6×2
=56.52×2
=113.04（cm3）
【分析】（1）此题主要考查了圆柱表面积的计算，已知圆柱的底面直径和高，要求圆柱的表面积，先求出圆柱的底面半径，然后用公式：圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，据此列式解答；
（2）观察图可知，此图形是两个相同的圆锥组合成的，圆锥的底面直径和高都是6cm，要求体积，应用公式：圆锥的体积V=πr2h，然后乘2即可。
37．（1）解：
（2）(6，1)；南；东；45
（3）解：
（4）解：4×4=16
3+5=8
三角形：16×=6；
梯形：16×=10；
以正方形左边的边为高，则三角形对应的底是：6×2÷4=3，据此画出三角形，剩下部分则是对应的梯形。
【解答】解：（2）三角形ABC中，点B的位置用数对表示为（6，1），点C在点A的南偏东45°方向上。
故答案为：（2）（6，1）；南；东；45。
【分析】（1）如果一个图形沿某一条直线对折后，图形两边能完全重合，我们就说这个图形是轴对称图形，把这条直线叫做对称轴。轴对称图形对称轴两边的图形大小一样，图形上的点距离对称轴的距离相等但方向相反；
（2）用数对表示位置：第一个数表示列，第二个数表示行，第一个数看横轴，第二个数看纵轴；
从不同方向观察物体位置，我们首先要确定观测点即“我在哪里”，然后确定观察的对象即“看什么”，然后根据地图上各个方向的基本知识：在地图上，上北下南，左西右东；“谁偏谁几度”，一般情况我们都是以较小的角度来确定的，离哪个方向较近我们就说那个方向偏另一个方向几度；
（3）画按点旋转的方法：①判断方向；②把关键点与固定点相连；③将连线作为角的一条边，固定点为顶点量角，画出另一条边；④再在画出的角边上取出与连线同样长的一段线段的端点作为旋转点；⑤同样的方法找出其他旋转点，最后依次把点用线相连即可作出旋转后的图形；
（4）看图可知正方形的边长由4条方格的边长组成即4，因此边长×边长=正方形的面积；根据比的应用可知把正方形的面积平均分成了3+5=8份，其中3份是三角形的面积，5份是梯形的面积，即三角形的面积占正方形面积的，梯形的面积占正方形面积的，因此，正方形的面积×=三角形的面积，正方形的面积×=梯形的面积；再根据：底×高÷2=三角形的面积，及题意把正方形左边的边为三角形的高即4，则三角形的对应的底是：三角形的面积×2÷高=3，即从正方形左上角顶点起数3格长为三角形的底，然后连接O点所作线段即为求作线段。
38．解：根据题意，可得＝6×200＝1200（厘米）＝12（米）
＝4×200＝800（厘米）＝8（米）
12×8×30
＝96×30
＝2880（棵）
答：这块菜地一共可种2880棵生菜。
【分析】根据实际距离等于图上距离除以比例尺，然后再根据1米=100厘米，将结果换算成米，然后再根据平行四边形的面积公式：S=底×高，求出这块菜地的面积，然后再乘以30，即可求出这块菜地一共可以种植的生菜数量。
39．（1）正
（2）解：设这棵树高 xm。
20：8=x：3.2
解得：x=8
答：这棵树高8m。
【解答】解：（1）树高和影长两种量成正比例关系。
故答案为：正
【分析】（1）因为====0.4，即树高和影长的比值一定，两种量成正比例关系。
（2）由于树高和影长的比值一定，所以表中的树高：对应的表中的影长= 小兰测的树的高度：小兰测的树的影长。
40．解：50.24÷3.14÷2=8（cm）
8+4=12（cm）
50.24×15+3.14×122
=753.6+452.16
=1205.76（cm2）
答：他制作这顶帽子至少需要1205.76平方厘米毛毡布。
【分析】根据题意及看图可知帽子的底面周长是50.24cm，高是15cm，将帽子的上面平移到下面则下面就是一个完整的圆，且半径=帽子底面半径+帽檐宽度，因此，底面周长÷圆周率÷2=帽子底面半径，帽子底面半径+帽檐宽度=帽子下底面圆的半径，底面周长×高=帽子侧面积，圆周率×帽子下底面圆的半径的平方=帽子下底面圆的面积，底面周长×高+圆周率×帽子下底面圆的半径的平方=制作这顶帽子至少需要的毛毡布面积。
41．解：16－10=6（cm）
12÷2=6（cm）
3.14×12×6
=37.68×6
=226.08（cm2）
3.14×62=113.04（cm2）
226.08+113.04=339.12（cm2）
答：现在外盆中的水与外盆的接触面积是339.12cm2。
【分析】看图及根据题意可知水与外盆的接触面是一个底面直径12厘米的底面圆和一个高是（16－10）厘米的圆柱形侧面，因此，16－10=侧面的高，直径÷2=半径，圆周率×直径=底面周长，圆周率×直径×高=侧面积，圆周率×半径的平方=底面积，侧面积+底面积=水与外盆的接触面积。
42．解：1.6×4=6.4(dm2)
答：这个儿童盾牌的面积是6.4 dm2。
【分析】如图，，将小等边三角形绕中心旋转60°，可知大等边三角形的占地面积是小等边三角形的占地面积的4倍，依此解答即可。
43．解：
1÷ =1000(cm) =10m
3÷ =3000(cm) =30m
A池：
B池：
4<5
答：A 池水面的实际面积是 200 m2，B 池水面的实际面积是600 m2。我会到 A 池中游泳，因为 A 池人均水面面积较大。
【分析】已知比例尺和两个游泳池的长宽，根据实际的长（或宽）=图上的长（或宽）比例尺，计算得到A池实际的长为，也就是20m（1m=100cm），实际的宽是1÷ =1000(cm) ，也就是10m；B池实际的宽是10m，实际的长是3÷ =3000(cm) ，也就是30m；进而根据长方形的面积公式：S=长宽，计算得到A池和B池的面积分别为
，；而人均水面面积=泳池面积÷人数，据此计算得出A池的人均水面面积是，B池的人均水面面积是，比较选择人均水面面积小的即可。
44．解：假设甲做了1天，乙就做了3天，丙就做了3×2=6天，完成的工作量：
=
=
1÷=2
甲：1×2=2（天），乙：3×2=6（天），丙：6×2=12（天）
2+6+12=20（天）
答：总共用了20天。
【分析】可以采用假设法，假设甲做了1天，乙就做了3天，丙就做了3×2=6天，然后把三人完成的工作量相加求出完成的工作总量是，这样就能确定甲、乙、丙实际完成的天数，把三人实际工作的天数相加就向总共用的天数。
45．解：由题中条件知，甲堆最后的石子数为甲堆第一次分给另外两堆后数的2×2=4倍，那么最后甲堆的石子数为4的倍数；又因为丙堆石子数为甲堆 ，所以甲堆石子数应为22的倍数．[4，22]=44，所以甲堆最后的石子数为44的倍数，丙堆最后的石子数为10的倍数．
当甲堆最后的石子数为44时：
此时丙堆为奇数块，而丙堆在乙堆分配后应为甲堆分配后块数的2倍，为偶数块，所以不满足．
当甲堆最后的石子数为88时：
显然满足．验证甲堆最后的石子数为132时，不满足．所以在原来的三堆石子中，最少的一堆是丙堆，石子数为27块．
【分析】 甲堆最后的石子数=甲堆第一次分给另外两堆后数×2×2=甲堆第一次分给另外两堆后数×4，所以最后甲堆的石子数为4的倍数；最后的结果是丙堆石子数为甲堆的，石子数不可能出现分数，所以最后甲堆的石子数应为22的倍数，综上，甲堆最后的石子数为44的倍数，丙堆最后的石子数为10的倍数。196中，甲堆最后的石子数的可能有：44、88、176，然后对应丙堆最后的石子数的是：10、20、40，然后根据分配过程列表计算即可。需要注意的是，因为每次分配都是在原来的基础上乘2或者除以2，所以计算过程中不能出现奇数。
46．（1）7.065
（2）等腰三角；4.5
【解答】（1）
（2）根据题目描述，牛津布将帐篷内的空间平均分成两部分，且边缘与帐篷无缝隙，所以牛津布的形状是等腰三角形
S=3×3÷2=4.5 m2
故答案为：（1）7.065
（2）等腰三角，4.5
【分析】（1）首先需要计算出圆的半径，然后利用圆的面积公式计算出帐篷的占地面积。
（2）需要理解题目描述的场景，然后根据题目描述选择合适的形状，并计算其面积。
47．解：法一：设原来苹果有 吨，则原来桃子有 吨，得： ，解得 ．所以原有苹果37吨，原有桃子 （吨）．
法二：原来苹果和桃子的吨数的比是 ，把原来的苹果的吨数看作1，则原来桃子的吨数为2，第一天后剩下的苹果是 ，剩下的桃子是 ，所以此时剩下的苹果和桃子的重量比是 ．现在再售出苹果18吨，桃子12吨，所剩的苹果与桃子的重量比是 ．这就相当于第一天后剩下的苹果和桃子的重量比是 ，先售出桃子12吨，苹果 吨，此时剩下的苹果和桃子的重量比还是 ，再售出 吨苹果，剩下的苹果和桃子的重量比变为 ，所以这 相当于 份，最后剩下的桃子有 吨，那么第一天后剩下的桃子有 吨，原有桃子 吨，原有苹果 吨．
【解答】解：设原来苹果有x吨，则原来桃子有2x吨，
得：=，
解得：x=37，
37×2=74（吨）.
答：原有苹果37吨，原有桃子74吨。
【分析】本题可以用方程作答，即设原来苹果有x吨，则原来桃子有2x吨，题中存在的等量关系是：所剩苹果的吨数÷所剩桃子的吨数=所剩苹果的吨数是所剩桃子吨数的几分之几，其中所剩苹果的吨数=原来有苹果的吨数×（1-第一天售出百分之几）-第二天售出苹果的吨数，所剩桃子的吨数=第一天售出后还剩桃子的吨数-第二天售出桃子的吨数，第一天售出后还剩桃子的吨数=原来桃子的个数×，据此代入数据和字母作答即可。
48．解：方法一：先把整个工程分为三个阶段：Ⅰ﹑Ⅱ﹑Ⅲ；且易知甲的工作效率为 又乙、丙工作的天数之比为（Ⅱ+Ⅲ）：Ⅲ=2：1，所以有Ⅱ阶段和Ⅲ阶段所需的时间相等．即甲、乙合作完成的 的工程与甲、乙、丙合作完成 的工程所需的时间相等．所以对于工作效率有：（甲+乙）×2=（甲+乙+丙），甲+乙=丙，那么有丙-乙= 又有乙、丙的工作效率的比为3：5．易知乙的工作效率为 丙的工作效率为： 那么这种情形下完成整个工程所需的时间为：
天.
方法二：显然甲的工作效率为 设乙的工作效率为 ，那么丙的工作效率为 ．所以有乙工作的天数为 丙工作的天数为 且有 即 解得 所以乙的工作效率为 丙的工作效率为高 那么这种情形下完成整个工程所需的时间为： 天.
【解答】解：方法一：÷15=，
1--=
×=
×=
15+÷（+）+÷（++）=27（天）
答：这种情形下做完整个工程需27天。
方法二：÷15=，
设乙的工作效率为3x，那么丙的工作效率为5x，
÷（+3x）+÷（+3x+5x）=2×÷（+3x+5x）
÷（+3x）=÷（+8x）
x=
15+÷（+）+÷（++）=27（天）
答：这种情形下做完整个工程需27天。
【分析】方法一：先把整个工程分为三个阶段：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ；容易知道甲的工作效率=甲15天做了几分之几÷15=，乙、丙工作的天数之比为2：1，那么Ⅱ阶段和Ⅲ阶段所需的时间相等，甲、乙、丙合作完成了几分之几=1-Ⅰ阶段完成几分之几-Ⅱ阶段完成几分之几， 所以对于工作效率有：（甲+乙）×2=（甲+乙+丙），甲+乙=丙 ，所以丙-乙=。题中已知乙、丙的工作效率的比为3：5，所以乙的工作效率=×，丙的工作效率=×，所以这种情形下完成整个工程所需的时间=甲先做的天数+甲、乙一起做了几分之几÷甲、乙的工作效率之和+甲、乙、丙一起做了几分之几÷甲、乙、丙的工作效率之和；
方法二：容易知道甲的工作效率=甲15天做了几分之几÷15=，本题可以用方程作答，即设乙的工作效率为3x，那么丙的工作效率为5x，乙、丙工作的天数之比为2：1，所以题中存在的等量关系的是：乙工作的天数=2×丙工作的天数，其中乙工作的天数=乙和甲一起做的天数+甲、乙、丙一起做的天数，据此可以解得x的值，那么这种情形下完成整个工程所需的时间=甲先做的天数+甲、乙一起做了几分之几÷甲、乙的工作效率之和+甲、乙、丙一起做了几分之几÷甲、乙、丙的工作效率之和。
49．解：设第 个人分到 个苹果。 2+x=1+8×（2+x）=8×（1+） 16+8x=8+2+9x 16+8x=10+9x 16+8x-10=10+9x-10 6+8x=9x 9x-8x=6 x=6；6+2=8（个）； 1+（8-1）÷=1+63=64（个）；64÷8=8（人）。答： 共有64个苹果，这一组共有8人。
【解答】（法 ）设有 个人，由于最后恰好分完，所以第 个人分到 个苹果后苹果恰好分完，而第 个人则分到 个苹果后又分到余下苹果的 ，由于第 个人和第 个人分到的苹果数相等，所以第 个人又分到余下苹果的 为 个苹果，所以第 个人分到 个苹果，即 ， ，故共有 个苹果，这一组共有 个人．
【分析】 设第 个人分到 个苹果，则第一个人分过后还剩 个苹果，则第一个人分到的苹果有 个；
由于每个人分到的苹果数量相等，所以 ，解得 ．所以，每人分得 （个）苹果；
苹果总数为： （个）；
这一组的人数为： （人）．
50．解：设丙缸酒精溶液的重量为 千克，则乙缸为 千克。根据纯酒精的量可列方程： 所以丙缸中纯酒精的量是： （千克）。答：丙缸中纯酒精的量是12千克。
【分析】根据三缸酒精溶液的容量和与倍数关系可知，甲缸共有50千克，乙和丙共有50千克。等量关系：甲缸纯酒精量+乙缸纯酒精量+丙缸纯酒精量=混合后纯酒精量，先设出未知数，再根据等量关系列出方程，解方程求出丙缸酒精溶液的量，进而求出丙缸中纯酒精的量。
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2025-2026学年六年级下册数学单元高频易错培优押题卷（北师大版）
总复习
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、单选题
1．把线段比例尺 改写成数值比例尺是( )
A．1：50 B．1：200 C．1：5000
2．足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一队打14场，负5场，共得19分，那么这个队共胜了（ ）
A．6场 B．5场 C．4场 D．3场
3．如图，点表示的数是（ ）。
A． B． C． D．
4．已知三个数分别是0.8、2和5，再添一个数就能组成比例，这个数可能是（ ）。
A．32 B． C． D．2
5．花园社区需要一块面积约为1公顷的义卖场地，你觉得（ ）比较合适。
A．边长为200米的正方形停车场
B．阳光小区6000平方米的中心广场
C．长240米、宽42米的市民广场
D．2个面积为420平方米的篮球场
6．工人师傅用下面的滚筒刷分别在墙上滚动一周，粉刷的面积最大的是( )。
A． B． C． D．
7．如图，把两张完全一样的长方形卡纸分别卷成两个不同的圆柱形纸筒。如果分别给它们配齐上、下底面，那么圆柱A的表面积和圆柱 B的表面积相比，哪个更大？( )
A．圆柱A的表面积 B．圆柱B的表面积 C．一样大 D．无法比较
8．若下面两个图形的周长相等，则a：b=( )。
A．4：5 B．5：4 C．6：5 D．5：6
9．下面图形中，空白部分与涂色部分的周长不相等、面积相等的是( )。
A． B． C． D．
10．随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费按原标准每分钟降低了a元后，再次下调了25%，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟为（ ）元。
A． b-a B． b+a C． b+a D． b+a
二、填空题
11．一种微型零件长5mm，画在图纸上的长是2cm，这幅图的比例尺是 ，图上1cm相当于实际距离 。
12．下图中三角形ABC的面积是18cm2，平行四边形BCDE（阴影部分）的面积是 cm2。
13．如图，有两个平行四边形，把小平行四边形按 ∶1的比放大可以得到大平行四边形。如果小平行四边形的面积是4平方厘米，空白部分的面积是 平方厘米。
14．把一个底面直径是6cm，高是10cm的圆柱切拼成一个近似的长方体后（如图），长方体的体积是 cm3，表面积比原来增加了 cm2。
15．如下图，如果点C表示的数是，那么点A表示的数是 ，点B表示的数是 。
16．两个等高的圆柱体底面半径比是2∶3，它们的体积比是 。
17．银行存折上的“2000.00”表示存入2000元，那么“﹣500.00”表示 。
18．已知一个长方形与一个正方形的面积比是5：3，面积差是12 cm2，则长方形的面积是 cm2，正方形的面积是 cm2。
19．从3时到3 时15 分，分针绕钟面中心点 方向旋转了 °；从6时到8时，时针绕钟面中心点 方向旋转了 °；时针从4时绕钟面中心点顺时针旋转120°后，指向 时。
20．我国第三艘航空母舰福建舰长320m，宽78m，排水量8万余吨。按照一定的比例尺制成模型，模型长16cm，这个比例尺是 ，模型宽 cm。
21．一个梯形的上底是5cm ，下底是10 cm，高是5cm(如下图)。这个梯形的一个钝角是 °，这个梯形的面积是 cm2。
22．如下图，长方形中有一个等边三角形，则∠1= °。
23．一个圆柱的底面半径是2cm，高是5cm，侧面积是 cm2，两个底面的面积之和是 cm2，表面积是 cm2。
24．长方形ABCD 三个顶点的位置用数对表示分别是A(1，5)，B(1，1)，C(4，1)，则第四个顶点 D 的位置用数对表示是( ， )。
25．某教室一共坐了8列同学，每一列的人数都相等。如果第8列最后一名同学的位置用数对表示是(8，6)，那么这个教室共坐了 名同学。
三、判断题
26．用 10倍的放大镜看一个角，这个角的度数也扩大 10倍 ( )
27．没有最大的正数，也没有最小的负数。（ ）
28．正方形的面积和边长成正比例。
29．7∶9和能组成比例。( )
30．两个真分数的积一定小于这两个真分数的和。( )
四、计算题
31．直接写得数。
三成五＝
25.12÷6.28＝ 18÷18%＝ 72×60%＝ 3.14×0.5= 九五折＝
32．计算下面各题，能简算的要简算。
0.25×3＋25%×5 6.25×20×50%
33．解比例。
34．看图列式计算。
35．下面哪几组的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。
⑴13：26和15：30 ⑵ 和8：9
⑶ 和 ⑷2.5：4和5：8
36．计算下面图形的表面积或体积。(单位：cm)
（1）求下面图形的表面积。
（2）求下面图形的体积。
五、操作题
37．按要求在方格纸上画图并完成填空
（1）左上角已经涂了4个方格，请你再涂一个方格，使得5个方格组成的图形是轴对称图形，并画出它的对称轴
（2）三角形ABC中，点B的位置用数对表示为 ，点C在点A的 偏 °方向上
（3）把三角形ABC绕A点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形
（4）过点O画一条线段，把正方形分成一个三角形和一个梯形，使它们的面积比为3：5
六、解决问题
38．在一幅比例尺是1∶200的平面图上，量得一块平行四边形菜地的底是6厘米，对应的高是4厘米。如果每平方米菜地可种生菜30棵，这块菜地一共可种多少棵生菜？
39．成语“立竿见影”在《辞源》里的解释为“竿立而影现，喻收效迅速”。用数学的眼光看，是应用了比例的关系。小兰在同一时间、同一地点测量一排树的高度和影长(如下表)。
树高/m 20 15 12 4.5
影长/m 8 6 4.8 1.8
（1）树高和影长两种量成 比例关系。
（2）当小兰测得一棵树的影长是3.2m时，这棵树高多少米？(用比例解)
40．李霖准备在校园嘉年华活动上表演魔术，他在家用毛毡布制作魔术师帽子。按照设计要求(如图)，他制作这顶帽子至少需要多少平方厘米毛毡布？(毛毡布厚度忽略不计)
41．下面是一个懒人花盆，该花盆由种植盆、储水盆和吸水棉绳组成。内盆是种植盆，外盆是圆柱形储水盆，通过吸水棉绳吸水，可以使内盆中的土壤保持湿润的状态。你能算出现在外盆中的水与外盆的接触面积是多少吗？
42．某玩具公司新出了一款形状是等边三角形的儿童盾牌，内部镶嵌了一个最大的圆形罗盘，又在罗盘上贴了一个最大的等边三角形商标(如图)。已知商标的面积是1.6dm2，你能算出这个儿童盾牌的面积吗？
43．游泳是一项全身性的运动，适当的游泳不仅能够使身心愉悦，还能增强体质。有一幅体育馆中两个游泳池的平面图(比例尺为1：1000)，在图上量得游泳池水面的长、宽数据如下图所示。这两个游泳池水面的实际面积各是多少平方米？如果你去游泳，A池中有40人，B池中有150人，那么你会到哪个池中游泳？请通过计算说明理由。
44．一件工作，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要24天.这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，终于做完了这件工作.问总共用了多少天？
45．甲、乙、丙三堆石子共196块.先从甲堆分给另外两堆，使得后两堆石子数增加一倍；再把乙堆照样分配一次；最后把丙堆也照样分配一次.结果丙堆石子数为甲堆的 .那么原来三堆石子中，最少的一堆石子数为多少
46．露营帐篷撑起“诗和远方”。文文一家带了一顶圆锥形的帐篷去露营，这顶帐篷的底面周长是9.42m，高是3m。
（1）这顶帐篷的占地面积是 m2。
（2）从这顶帐篷的顶点处可拉下一块牛津布，正好将帐篷内的空间平均分成两部分(边缘与帐篷无缝隙，如图)，这块牛津布的形状是 形，面积是 m2。
47．某水果批发市场存放的苹果与桃子的吨数的比是 ，第一天售出苹果的 ，售出桃子的吨数与所剩桃子的吨数的比是 ；第二天售出苹果 吨，桃子 吨，这样一来，所剩苹果的吨数是所剩桃子吨数的 ，问原有苹果和桃子各有多少吨？
48．一项工程，甲15天做了 后，乙加入进来，甲、乙一起又做了 ，这时丙也加入进甲、乙、丙一起做完．已知乙、丙的工作效率的比为3：5，整个过程中，乙、丙工作的天数之比为2：1，问题中情形下做完整个工程需多少天
49．辅导员给参加夏令营的某一组营员发苹果，给第一个人 个苹果和余下的 ，给第 个人 个苹果和余下的 ，又给第 个人 个苹果和余下的 ……，最后恰好分完，并且每个人分到的苹果数量相同，问共有多少个苹果？这一组共有多少人？
50．在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，纯酒精的含量分别占 、 和 ，已知三缸酒精溶液总量是 千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶液的总量．三缸溶液混合后，所含纯酒精的百分数将达 ．那么，丙缸中纯酒精的量是多少千克？
参考答案与试题解析
1．C
【解答】解：50米=5000厘米，比例尺为1∶5000。
故答案为：C。
【分析】根据线段比例尺，1厘米相当于实际50米，再根据比例尺=图上距离÷实际距离解答。
2．B
【解答】解：设共胜了x场，由题意得：
3x+（14﹣5﹣x）=19，
3x+9﹣x=19，
2x=10，
x=5，
答：这个队共胜了5场．
故选：B．
【分析】先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解；本题的等量关系为：胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，从而设共胜了x场，列方程解答即可．此题从实际出发，有利于锻炼学生分析能力，提高学习兴趣．特别是要掌握总场数=胜的场数+平的场数+负的场数．
3．B
【解答】解：根据题意，可得A．＜，不在0到﹣1之间，选项错误；
B．，且靠近﹣1，选项正确；
C．，但靠近0，选项错误；
D．，不在0到﹣1之间，选项错误。
故答案为：B
【分析】根据P点在数轴上的位置，然后再对各个选项进行逐一分析即可。
4．D
【解答】解：0.8×5=4
2×2=4
0.8：2=2：5。
故答案为：D。
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积。
5．C
【解答】解：A项：根据正方形的面积＝边长×边长，边长为200米的正方形停车场面积为：200×200＝40000（平方米），40000平方米远大于10000平方米；
B项：阳光小区中心广场面积是6000平方米，6000平方米小于10000平方米；
C项：根据长方形的面积＝长×宽，长240米、宽42米的市民广场的面积为：240×42＝10080（平方米），10080平方米接近10000平方米。
D项：420×2＝840（平方米），2个面积为420平方米的篮球场是840平方米，840平方米远小于10000平方米。
故答案为：C。
【分析】正方形的面积=边长×边长，长方形的面积=长×宽，依据1公顷=10000平方米，进行单位换算。
6．B
【解答】解：A：3.14×4×20
=12.56×20
=251.2（cm2）；
B：3.14×6×15
=18.84×15
=282.6（cm2）；
C：3.14×4×18
=12.56×18
=226.08（cm2）；
D：3.14×6×13
=18.84×13
=244.92（cm2）
226.08<244.92<251.2<282.6
故答案为：B。
【分析】看图可知每一个滚筒刷都已知底面直径和滚筒宽，而滚动一周粉刷面积即为每个滚筒刷的侧面积，因此，先根据：圆周率×直径×滚筒宽=滚动一周粉刷的面积，分别计算出四种规格滚筒刷的侧面积，再比较大小即可判断。
7．B
【解答】解：因为两个圆柱的侧面积相等，且长>宽，所以圆柱B的底面周长>圆柱A的底面周长，则圆柱B的半径>圆柱A的半径，因此圆柱B的底面积>圆柱A的底面积，则圆柱B的表面积>圆柱A的表面积。
故答案为：B。
【分析】根据“把两张完全一样的长方形卡纸分别卷成两个不同的圆柱形纸筒”可知这两个圆柱形纸筒的侧面积相等；看图可知圆柱B的底面周长等于原长方形卡纸的长，圆柱A的底面周长等于原长方形卡纸的宽，因为长>宽，所以圆柱B的底面周长>圆柱A的底面周长，因为底面周长÷圆周率÷2=半径，所以，圆柱B的底面半径>圆柱A的底面半径，因为圆周率×半径的平方=底面积，所以，圆柱B的底面积>圆柱A的底面积，因此，侧面积+底面积×2=表面积，所以，圆柱B的表面积>圆柱A的表面积。
8．D
【解答】解：（2a+a）2=5b
6a=5b
a：b=5：6
故答案为：D。
【分析】已知长方形的周长=（长+宽）2，正五边形的周长=边长5，进而根据长方形的周长和正五边形的周长相等，得到等式（2a+a）2=5b，最后根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，化简计算即可得到a与b的比值。
9．D
【解答】解：A.很明显，白色部分的面积小于涂色部分的面积；不符合题意；
B.白色部分的面积小于涂色部分的面积；不符合题意；
C.白色部分的周长和面积均等于涂色部分的周长和面积；不符合题意；
D.白色部分的周长大于涂色部分的周长，面积小于涂色部分的面积。
即只有D选项符合题意。
故答案为：D。
【分析】逐项分析后即可判断。
10．C
【解答】设原收费每分钟为x元，则
（x-a）×（1-25%）=b
（x-a）×=b
x-a=b
x=b+a。
故答案为：C。
【分析】设原收费每分钟为x元，根据“（原来每分钟收费的钱数-每分钟降低的钱数）×（1-再次下调的百分数）=现在每分钟收费的钱数”，代入数值计算即可。
11．4∶1；2.5mm
【解答】解：2cm∶5mm=20∶5=4∶1
1cm=10mm
10mm÷4=2.5mm
故答案为：4∶1；2.5mm。
【分析】比例尺表示图上距离与实际距离的比例关系，即比例尺=图上距离：实际距离。在计算过程中，需要注意单位的一致性，如题目中的距离单位有cm和mm，需要统一为同一单位进行计算，得到比例尺为4：1，这意味着图上的距离是实际距离的4倍，第二空用1cm除以4即可。
12．36
【解答】解：18×2＝36（cm2）。
故答案为：36。
【分析】三角形ABC和平行四边形BCDE是等底等高，所以平行四边形BCDE的面积=三角形ABC的面积×2。
13．3；32
【解答】解：根据题意，可得
小平行四边形：大平行四边形=3：1
空白部分的面积是：
（平方厘米）
故答案为：3；32
【分析】（1）观察图形，可知，阴影部分面积是大平行四边形面积的，据此，可知大平行四边形比上大平行四边形等于3：1，据此即可求解；
（2）根据平行四边形的面积公式：S=底×高，根据图形按3：1扩大，则底和高同时扩大3倍，用小平行四边形的面积乘以3，再乘以3，即可求出大平行四边形的面积，最后再用大平行四边形的面积减去小平行四边形的面积，即可求解。
14．282.6；60
【解答】解：根据题意，可得6÷2＝3（cm）
3.14×32×10
＝3.14×9×10
＝282.6（cm3）
3×10×2＝60（cm2）
长方体的体积是282.6cm3，表面积比原来增加了60cm2。
故答案为：282.6；60
【分析】（1）根据半径=直径÷2，代入数据，求出底面半径；观察图形，可知，圆柱体的体积近似等于长方体的体积，根据圆柱体的体积公式：V= πr2h，代入数据，求出圆柱的体积，也就是长方体的体积；
（2）观察图形，可知，近似长方体的表面积比圆柱体的表面积增加了2个以圆柱的高为长，圆柱的底面半径为宽的长方形的面积，根据长方形的面积公式：S=长×宽，代入数据，求出一个小长方形的面积，然后再乘以2，即可求解。
15．；
【解答】解：根据题意，可得
如果点C表示的数是，那么点A表示的数是（﹣），点B表示的数是（）。
故答案为：；
【分析】0的左边是负数，右边是正数，根据C点表示的数，将0点到C点平均分成3段，C点向左移动一格为，移动两格为，则B所表示的数；0向左移动一格，为，向左移动两位到A，则A所代表的数是，则，据此即可求解。
16．4∶9
【解答】解：根据题意，可得22∶32＝4∶9
答：两个等高的圆柱体底面半径比是2∶3，它们的体积比是4∶9。
故答案为：4∶9
【分析】设两个圆柱体的半径分别为2和3，根据圆柱体的体积公式：V=πr2h，可知等高的圆柱体体积之比等于圆柱底面半径的平方，据此即可求解。
17．支出500元
【解答】解：根据题意，可得银行存折上的“2000.00”表示存入2000元，那么“﹣500.00”表示支出500元。
故答案为：支出500元
【分析】正数通常表示增加或存入，而负数表示减少或支出，银行存折上的正数表示存入的金额，因此，负数则表示支出的金额。
18．30；18
【解答】 解：12÷（5-3）
=12÷2
=6（cm2）
6×5=30（cm2）
6×3=18（cm2）
故答案为：30；18。
【分析】把长方形的面积看成5份，正方形的面积看成3份，差是2份，是12cm2，用除法计算，求出1份的数，再用乘法计算即可得长方形和正方形的面积。
19．顺时针；90；顺时针；60；8
【解答】解：3×30°=90°
2×30°=60°
120°÷30°=4
4+4=8（时）
即从3时到3 时15 分，分针绕钟面中心点顺时针方向旋转了90°；从6时到8时，时针绕钟面中心点顺时针方向旋转了60°；时针从4时绕钟面中心点顺时针旋转120°后，指向8时。
故答案为：顺时针；90；顺时针；60；8。
【分析】顺时针：和钟表上时针、分针、秒针转动的方向相同→向右转弯；逆时针：和钟表指针转动的方向相反→向左转弯。钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°，据此解答。
20．1：2000；3.9
【解答】解：320m=32000cm
16cm：32000cm=1：2000
78m=7800cm
7800×=3.9（cm）
故答案为：1：2000，3.9。
【分析】分析题干，已知实际长度和模型长度，根据“比例尺=图上距离：实际距离”得到该模型的比例尺=模型长度：实际长度；又已知实际的宽，进而根据模型宽=实际宽×比例尺，计算即可。
21．135；37.5
【解答】解：90°+45°=135°
（5+10）×5÷2
=15×5÷2
=75÷2
=37.5（cm2）
故答案为：135；37.5。
【分析】观察图形可知，梯形沿着虚线分成了一个正方形和一个等腰直角三角形，那么钝角=90°+45°；梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。
22．45
【解答】解：180°-90°-15°
=90°-15°
=75°
180°-75°-60°
=105°-60°
=45°
故答案为：45。
【分析】根据三角形的内角和是180度，长方形的每个内角都是90度，用180度减去15度，再减去90度，求出直角三角形的另一个锐角的度数，根据平角是180度，用180度减去直角三角形的另一个锐角，再减去等边三角形的一个角的度数即可解答。
23．62.8；25.12；87.92
【解答】解：侧面积：
2×3.14×2×5
=6.28×2×5
=62.8（cm2）；
两个底面的面积之和：
3.14×22×2
=12.56×2
=25.12（cm2）；
表面积：62.8+25.12=87.92（cm2）。
故答案为：62.8；25.12；87.92。
【分析】根据题意可知圆柱的底面半径是2厘米，高是5厘米，因此，2×圆周率×半径=底面周长，2×圆周率×半径×高=侧面积，圆周率×半径的平方×2=两个底面的面积之和，侧面积+两个底面的面积之和=表面积。
24．4；5
【解答】解：长方形ABCD三个顶点的位置用数对表示分别是A（1，5），B（1，1），C（4，1），则第四个顶点D的位置用数对表示是（4，5）。
故答案为：4；5。
【分析】根据用数对表示位置的方法：第一个数表示列，第二个数表示行，可知A点在第1列第5行，B点在第1列第1行，C点在第4列第1行，即A点和B点在同一列，那么结合长方形的特征可知D点只能与C点在同一列即第4列，同时因为B点和C点在同一行，那么结合长方形的特征可知D点只能与A点在同一行即第5行，所以D点用数对表示是（4，5）。
25．48
【解答】解：8×6=48（名）
故答案为：48。
【分析】根据用数对表示位置的方法：第一个数表示列，第二个数表示行，及根据题意可知教室中一共坐了8列6行，且每列的人数相等，因此，列数×行数=教室中共坐的人数。
26．错误
【解答】解：用一个能放大10倍的放大镜看一个角，这个角的度数会不变；题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】角的度数的大小，只与两边叉开的大小有关，所以用一个能放大10倍的放大镜看一个角，这个角的度数不会变化；据此解答。
27．正确
【解答】正数的个数是无限的，负数的个数也是无限的，所以没有最大的正数，也没有最小的负数。
故答案为：正确
【分析】根据在数轴上，0的左边是负数，0的右边是正数，正、负数的个数都是无限的可以判断该题正确。
28．错误
【解答】解：正方形面积=边长×边长， =边长，边长不是一个定值，所以正方形面积与边长不成正比例.原题说法错误.
故答案为：错误
【分析】根据正方形面积公式判断正方形面积与边长的乘积一定还是商(比值)一定，如果乘积一定就成反比例，如果商(比值)一定就成正比例，否则不成比例.
29．错误
30．正确
【解答】解：两个真分数的积一定小于这两个真分数的和
故答案为：正确。
【分析】分子小于分母的分数叫真分数。两个真分数的积小于这两个分数中的任一个，两个真分数的和大于这两个分数中的任一个，所以两个真分数的积一定小于这两个真分数的和。
31．解：
3.6 121 0.16 三成五＝35
25.12÷6.28＝4 18÷18%＝100 72×60%＝43.2 3.14×0.5=1.57 九五折＝95%
【解答】（1）对于，用8.1和进行约分运算，然后再乘以4，即可求解；
（2）对于，先将除法化成乘法，然后再进行约分运算即可；
（3）对于，先用11乘以11，然后再进行运算即可；
（4）对于，先用4乘以4，然后再将结果的小数点向左移动两位即可求解；
（5）对于三成五，先将其化成小数0.35，然后再乘以100%，即可求解；
（6）对于25.12÷6.28，先用2512除以628，根据商不变规律：被除数和除数同时乘以100，结果不变；
（7）对于18÷18%，先将18%化成0.18，然后先用18除以18，最后再将结果的小数点向右移动两位，即可求解；
（8）对于72×60%，先将60%化成0.6，然后先用72乘以0.6，最后再将结果的小数点向左移动两位，即可求解；
（9）对于3.14×0.5，先对314乘以5，然后再将结果向左移动三位，最后再将小数点后的“0”去掉，即可求解；
（10）对于九五折，先将其化成小数0.95，然后再乘以100%，即可求解。
32．解：（1）0.25×3＋25%×5
＝0.25×3＋0.25×5
＝0.25×（3＋5）
＝0.25×8
＝2
（2）
=
=
=
＝
（3）6.25×20×50%
＝6.25×（20×50%）
＝6.25×10
＝62.5
（4）
＝0.125＋0.8＋0.2＋0.875
＝0.125＋0.875＋0.8＋0.2
＝（0.125＋0.875）＋（0.8＋0.2）
＝1＋1
＝2
【分析】（1）先把25%化成0.25，然后再根据小数乘法分配律：0.25×（3＋5），最后再进行简便运算即可；
（2）先将除法化成乘法，然后再进行约分运算，最后再对分数进行通分运算即可；
（3）根据小数乘法结合律： 6.25×（20×50%），然后再进行运算即可；
（4）先将百分数化成小数，然后再根据小数加法结合律和交换律： （0.125＋0.875）＋（0.8＋0.2） ，最后再进行简便运算即可。
33．解：（1）
（2）
（3）
【分析】（1）用等式左边的分子乘以右边的分母，然后再用等式左边的分母乘以右边的分子，然后再根据等式的基本性质：等式两边同时除以3，即可求解；
（2）根据比的两内项的乘积等于两外项乘积，然后再根据等式的基本性质：等式两边同时除以，即可求解
（3）根据比的两内项的乘积等于两外项的乘积，然后再根据等式的基本性质：等式两边同时除以，即可求解。
34．解：5000×（1-）
=5000×
=1875（米）
600÷（1+）
=600÷
=450（本）
【分析】此题主要考查了分数乘除法的应用，观察线段图，先找出单位“1”，已知单位“1”，求单位“1”的几分之几是多少，用乘法计算；要求单位“1”，用除法计算。
35．解：（1）13：26=
15：30=
所以13：26和15：30能组成比例；
（2）=
8：9=
≠
所以和8：9不能组成比例；
（3）=
=
≠
所以和不能组成比例；
（4）2.5：4=
5：8=
所以2.5：4和5：8能组成比例。
【分析】 表示两个比相等的式子叫比例，据此求出各组比的比值，比值相等的可以组成比例。
36．（1）解：6÷2=3（cm）
3.14×6×12+3.14×32×2
=226.08+56.52
=282.6（cm2）
（2）解：6÷2=3（cm）
×3.14×32×6×2
=×3.14×9×6×2
=9.42×6×2
=56.52×2
=113.04（cm3）
【分析】（1）此题主要考查了圆柱表面积的计算，已知圆柱的底面直径和高，要求圆柱的表面积，先求出圆柱的底面半径，然后用公式：圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，据此列式解答；
（2）观察图可知，此图形是两个相同的圆锥组合成的，圆锥的底面直径和高都是6cm，要求体积，应用公式：圆锥的体积V=πr2h，然后乘2即可。
37．（1）解：
（2）(6，1)；南；东；45
（3）解：
（4）解：4×4=16
3+5=8
三角形：16×=6；
梯形：16×=10；
以正方形左边的边为高，则三角形对应的底是：6×2÷4=3，据此画出三角形，剩下部分则是对应的梯形。
【解答】解：（2）三角形ABC中，点B的位置用数对表示为（6，1），点C在点A的南偏东45°方向上。
故答案为：（2）（6，1）；南；东；45。
【分析】（1）如果一个图形沿某一条直线对折后，图形两边能完全重合，我们就说这个图形是轴对称图形，把这条直线叫做对称轴。轴对称图形对称轴两边的图形大小一样，图形上的点距离对称轴的距离相等但方向相反；
（2）用数对表示位置：第一个数表示列，第二个数表示行，第一个数看横轴，第二个数看纵轴；
从不同方向观察物体位置，我们首先要确定观测点即“我在哪里”，然后确定观察的对象即“看什么”，然后根据地图上各个方向的基本知识：在地图上，上北下南，左西右东；“谁偏谁几度”，一般情况我们都是以较小的角度来确定的，离哪个方向较近我们就说那个方向偏另一个方向几度；
（3）画按点旋转的方法：①判断方向；②把关键点与固定点相连；③将连线作为角的一条边，固定点为顶点量角，画出另一条边；④再在画出的角边上取出与连线同样长的一段线段的端点作为旋转点；⑤同样的方法找出其他旋转点，最后依次把点用线相连即可作出旋转后的图形；
（4）看图可知正方形的边长由4条方格的边长组成即4，因此边长×边长=正方形的面积；根据比的应用可知把正方形的面积平均分成了3+5=8份，其中3份是三角形的面积，5份是梯形的面积，即三角形的面积占正方形面积的，梯形的面积占正方形面积的，因此，正方形的面积×=三角形的面积，正方形的面积×=梯形的面积；再根据：底×高÷2=三角形的面积，及题意把正方形左边的边为三角形的高即4，则三角形的对应的底是：三角形的面积×2÷高=3，即从正方形左上角顶点起数3格长为三角形的底，然后连接O点所作线段即为求作线段。
38．解：根据题意，可得＝6×200＝1200（厘米）＝12（米）
＝4×200＝800（厘米）＝8（米）
12×8×30
＝96×30
＝2880（棵）
答：这块菜地一共可种2880棵生菜。
【分析】根据实际距离等于图上距离除以比例尺，然后再根据1米=100厘米，将结果换算成米，然后再根据平行四边形的面积公式：S=底×高，求出这块菜地的面积，然后再乘以30，即可求出这块菜地一共可以种植的生菜数量。
39．（1）正
（2）解：设这棵树高 xm。
20：8=x：3.2
解得：x=8
答：这棵树高8m。
【解答】解：（1）树高和影长两种量成正比例关系。
故答案为：正
【分析】（1）因为====0.4，即树高和影长的比值一定，两种量成正比例关系。
（2）由于树高和影长的比值一定，所以表中的树高：对应的表中的影长= 小兰测的树的高度：小兰测的树的影长。
40．解：50.24÷3.14÷2=8（cm）
8+4=12（cm）
50.24×15+3.14×122
=753.6+452.16
=1205.76（cm2）
答：他制作这顶帽子至少需要1205.76平方厘米毛毡布。
【分析】根据题意及看图可知帽子的底面周长是50.24cm，高是15cm，将帽子的上面平移到下面则下面就是一个完整的圆，且半径=帽子底面半径+帽檐宽度，因此，底面周长÷圆周率÷2=帽子底面半径，帽子底面半径+帽檐宽度=帽子下底面圆的半径，底面周长×高=帽子侧面积，圆周率×帽子下底面圆的半径的平方=帽子下底面圆的面积，底面周长×高+圆周率×帽子下底面圆的半径的平方=制作这顶帽子至少需要的毛毡布面积。
41．解：16－10=6（cm）
12÷2=6（cm）
3.14×12×6
=37.68×6
=226.08（cm2）
3.14×62=113.04（cm2）
226.08+113.04=339.12（cm2）
答：现在外盆中的水与外盆的接触面积是339.12cm2。
【分析】看图及根据题意可知水与外盆的接触面是一个底面直径12厘米的底面圆和一个高是（16－10）厘米的圆柱形侧面，因此，16－10=侧面的高，直径÷2=半径，圆周率×直径=底面周长，圆周率×直径×高=侧面积，圆周率×半径的平方=底面积，侧面积+底面积=水与外盆的接触面积。
42．解：1.6×4=6.4(dm2)
答：这个儿童盾牌的面积是6.4 dm2。
【分析】如图，，将小等边三角形绕中心旋转60°，可知大等边三角形的占地面积是小等边三角形的占地面积的4倍，依此解答即可。
43．解：
1÷ =1000(cm) =10m
3÷ =3000(cm) =30m
A池：
B池：
4<5
答：A 池水面的实际面积是 200 m2，B 池水面的实际面积是600 m2。我会到 A 池中游泳，因为 A 池人均水面面积较大。
【分析】已知比例尺和两个游泳池的长宽，根据实际的长（或宽）=图上的长（或宽）比例尺，计算得到A池实际的长为，也就是20m（1m=100cm），实际的宽是1÷ =1000(cm) ，也就是10m；B池实际的宽是10m，实际的长是3÷ =3000(cm) ，也就是30m；进而根据长方形的面积公式：S=长宽，计算得到A池和B池的面积分别为
，；而人均水面面积=泳池面积÷人数，据此计算得出A池的人均水面面积是，B池的人均水面面积是，比较选择人均水面面积小的即可。
44．解：假设甲做了1天，乙就做了3天，丙就做了3×2=6天，完成的工作量：
=
=
1÷=2
甲：1×2=2（天），乙：3×2=6（天），丙：6×2=12（天）
2+6+12=20（天）
答：总共用了20天。
【分析】可以采用假设法，假设甲做了1天，乙就做了3天，丙就做了3×2=6天，然后把三人完成的工作量相加求出完成的工作总量是，这样就能确定甲、乙、丙实际完成的天数，把三人实际工作的天数相加就向总共用的天数。
45．解：由题中条件知，甲堆最后的石子数为甲堆第一次分给另外两堆后数的2×2=4倍，那么最后甲堆的石子数为4的倍数；又因为丙堆石子数为甲堆 ，所以甲堆石子数应为22的倍数．[4，22]=44，所以甲堆最后的石子数为44的倍数，丙堆最后的石子数为10的倍数．
当甲堆最后的石子数为44时：
此时丙堆为奇数块，而丙堆在乙堆分配后应为甲堆分配后块数的2倍，为偶数块，所以不满足．
当甲堆最后的石子数为88时：
显然满足．验证甲堆最后的石子数为132时，不满足．所以在原来的三堆石子中，最少的一堆是丙堆，石子数为27块．
【分析】 甲堆最后的石子数=甲堆第一次分给另外两堆后数×2×2=甲堆第一次分给另外两堆后数×4，所以最后甲堆的石子数为4的倍数；最后的结果是丙堆石子数为甲堆的，石子数不可能出现分数，所以最后甲堆的石子数应为22的倍数，综上，甲堆最后的石子数为44的倍数，丙堆最后的石子数为10的倍数。196中，甲堆最后的石子数的可能有：44、88、176，然后对应丙堆最后的石子数的是：10、20、40，然后根据分配过程列表计算即可。需要注意的是，因为每次分配都是在原来的基础上乘2或者除以2，所以计算过程中不能出现奇数。
46．（1）7.065
（2）等腰三角；4.5
【解答】（1）
（2）根据题目描述，牛津布将帐篷内的空间平均分成两部分，且边缘与帐篷无缝隙，所以牛津布的形状是等腰三角形
S=3×3÷2=4.5 m2
故答案为：（1）7.065
（2）等腰三角，4.5
【分析】（1）首先需要计算出圆的半径，然后利用圆的面积公式计算出帐篷的占地面积。
（2）需要理解题目描述的场景，然后根据题目描述选择合适的形状，并计算其面积。
47．解：法一：设原来苹果有 吨，则原来桃子有 吨，得： ，解得 ．所以原有苹果37吨，原有桃子 （吨）．
法二：原来苹果和桃子的吨数的比是 ，把原来的苹果的吨数看作1，则原来桃子的吨数为2，第一天后剩下的苹果是 ，剩下的桃子是 ，所以此时剩下的苹果和桃子的重量比是 ．现在再售出苹果18吨，桃子12吨，所剩的苹果与桃子的重量比是 ．这就相当于第一天后剩下的苹果和桃子的重量比是 ，先售出桃子12吨，苹果 吨，此时剩下的苹果和桃子的重量比还是 ，再售出 吨苹果，剩下的苹果和桃子的重量比变为 ，所以这 相当于 份，最后剩下的桃子有 吨，那么第一天后剩下的桃子有 吨，原有桃子 吨，原有苹果 吨．
【解答】解：设原来苹果有x吨，则原来桃子有2x吨，
得：=，
解得：x=37，
37×2=74（吨）.
答：原有苹果37吨，原有桃子74吨。
【分析】本题可以用方程作答，即设原来苹果有x吨，则原来桃子有2x吨，题中存在的等量关系是：所剩苹果的吨数÷所剩桃子的吨数=所剩苹果的吨数是所剩桃子吨数的几分之几，其中所剩苹果的吨数=原来有苹果的吨数×（1-第一天售出百分之几）-第二天售出苹果的吨数，所剩桃子的吨数=第一天售出后还剩桃子的吨数-第二天售出桃子的吨数，第一天售出后还剩桃子的吨数=原来桃子的个数×，据此代入数据和字母作答即可。
48．解：方法一：先把整个工程分为三个阶段：Ⅰ﹑Ⅱ﹑Ⅲ；且易知甲的工作效率为 又乙、丙工作的天数之比为（Ⅱ+Ⅲ）：Ⅲ=2：1，所以有Ⅱ阶段和Ⅲ阶段所需的时间相等．即甲、乙合作完成的 的工程与甲、乙、丙合作完成 的工程所需的时间相等．所以对于工作效率有：（甲+乙）×2=（甲+乙+丙），甲+乙=丙，那么有丙-乙= 又有乙、丙的工作效率的比为3：5．易知乙的工作效率为 丙的工作效率为： 那么这种情形下完成整个工程所需的时间为：
天.
方法二：显然甲的工作效率为 设乙的工作效率为 ，那么丙的工作效率为 ．所以有乙工作的天数为 丙工作的天数为 且有 即 解得 所以乙的工作效率为 丙的工作效率为高 那么这种情形下完成整个工程所需的时间为： 天.
【解答】解：方法一：÷15=，
1--=
×=
×=
15+÷（+）+÷（++）=27（天）
答：这种情形下做完整个工程需27天。
方法二：÷15=，
设乙的工作效率为3x，那么丙的工作效率为5x，
÷（+3x）+÷（+3x+5x）=2×÷（+3x+5x）
÷（+3x）=÷（+8x）
x=
15+÷（+）+÷（++）=27（天）
答：这种情形下做完整个工程需27天。
【分析】方法一：先把整个工程分为三个阶段：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ；容易知道甲的工作效率=甲15天做了几分之几÷15=，乙、丙工作的天数之比为2：1，那么Ⅱ阶段和Ⅲ阶段所需的时间相等，甲、乙、丙合作完成了几分之几=1-Ⅰ阶段完成几分之几-Ⅱ阶段完成几分之几， 所以对于工作效率有：（甲+乙）×2=（甲+乙+丙），甲+乙=丙 ，所以丙-乙=。题中已知乙、丙的工作效率的比为3：5，所以乙的工作效率=×，丙的工作效率=×，所以这种情形下完成整个工程所需的时间=甲先做的天数+甲、乙一起做了几分之几÷甲、乙的工作效率之和+甲、乙、丙一起做了几分之几÷甲、乙、丙的工作效率之和；
方法二：容易知道甲的工作效率=甲15天做了几分之几÷15=，本题可以用方程作答，即设乙的工作效率为3x，那么丙的工作效率为5x，乙、丙工作的天数之比为2：1，所以题中存在的等量关系的是：乙工作的天数=2×丙工作的天数，其中乙工作的天数=乙和甲一起做的天数+甲、乙、丙一起做的天数，据此可以解得x的值，那么这种情形下完成整个工程所需的时间=甲先做的天数+甲、乙一起做了几分之几÷甲、乙的工作效率之和+甲、乙、丙一起做了几分之几÷甲、乙、丙的工作效率之和。
49．解：设第 个人分到 个苹果。 2+x=1+8×（2+x）=8×（1+） 16+8x=8+2+9x 16+8x=10+9x 16+8x-10=10+9x-10 6+8x=9x 9x-8x=6 x=6；6+2=8（个）； 1+（8-1）÷=1+63=64（个）；64÷8=8（人）。答： 共有64个苹果，这一组共有8人。
【解答】（法 ）设有 个人，由于最后恰好分完，所以第 个人分到 个苹果后苹果恰好分完，而第 个人则分到 个苹果后又分到余下苹果的 ，由于第 个人和第 个人分到的苹果数相等，所以第 个人又分到余下苹果的 为 个苹果，所以第 个人分到 个苹果，即 ， ，故共有 个苹果，这一组共有 个人．
【分析】 设第 个人分到 个苹果，则第一个人分过后还剩 个苹果，则第一个人分到的苹果有 个；
由于每个人分到的苹果数量相等，所以 ，解得 ．所以，每人分得 （个）苹果；
苹果总数为： （个）；
这一组的人数为： （人）．
50．解：设丙缸酒精溶液的重量为 千克，则乙缸为 千克。根据纯酒精的量可列方程： 所以丙缸中纯酒精的量是： （千克）。答：丙缸中纯酒精的量是12千克。
【分析】根据三缸酒精溶液的容量和与倍数关系可知，甲缸共有50千克，乙和丙共有50千克。等量关系：甲缸纯酒精量+乙缸纯酒精量+丙缸纯酒精量=混合后纯酒精量，先设出未知数，再根据等量关系列出方程，解方程求出丙缸酒精溶液的量，进而求出丙缸中纯酒精的量。
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