1 第5课时 公因数课件2025-2026学年西南大学版五年级数学下册(共29张PPT)

(共29张PPT)
西南大学版数学5年级下册培优备课课件（精做课件）1第5课时公因数第一单元四则混合运算授课教师：Home .班级：5年级（---）班.时间：.西师大版数学五年级下册第5课时公因数练习题班级：________姓名：________得分：________本套练习题围绕第5课时“公因数”核心知识点设计，侧重公因数的含义、找两个数公因数的方法，贴合课时重难点，总字数控制在600字左右，帮助夯实对公因数的理解与运用。一、填空题（每空2分，共30分）1.几个数公有的因数，叫做这几个数的（）；其中最大的一个，叫做这几个数的（）。2. 12的因数有（），18的因数有（），12和18的公因数有（），最大公因数是（）。3.一个数的因数的个数是（）的，两个数的公因数的个数也是（）的。4.相邻两个非零自然数的公因数只有（），它们的最大公因数是（）。5.如果较小数是较大数的因数，那么这两个数的最大公因数是（）。6.在1、2、3、6、9、12中，（）是6和9的公因数，（）是6和9的最大公因数。二、判断题（每题3分，共15分）1.两个数的公因数一定比这两个数都小。（）2. 1是所有非零自然数的公因数。（）3.两个数的最大公因数一定是这两个数的公因数中最大的一个。（）4. 8和12的公因数有2、4，最大公因数是8。（）5.两个不同质数的公因数只有1。（）三、选择题（每题3分，共15分）1.下面各组数中，公因数只有1的是（）。A. 6和9 B. 5和10 C. 7和112. 16和24的最大公因数是（）。A. 4 B. 8 C. 163.一个数既是15的因数，又是20的因数，这个数不可能是（）。A. 1 B. 5 C. 104.已知a是b的倍数，a和b的最大公因数是（）。A. a B. b C. 15.下面说法正确的是（）。A.两个数的公因数越多，最大公因数就越大B.公因数一定是质数C.最大公因数一定是合数四、解答题（每题10分，共40分）1.找出16和20的所有公因数，并写出它们的最大公因数。2.一个长方形长24厘米，宽18厘米，要把它剪成边长是整厘米数的正方形，且没有剩余，正方形的边长可能是多少厘米？最大边长是多少厘米？3.找出30和45的公因数，再找出它们的最大公因数。4.判断：两个数的最大公因数一定比这两个数都小，这句话对吗？请举例说明理由。提示：解题时牢记公因数和最大公因数的定义，找两个数的公因数时，先分别找出两个数的所有因数，再筛选出公有的因数，注意特殊情况（相邻数、倍数关系）的最大公因数特点。情境导入
探究新知
一张长30cm、宽12cm的长方形纸，剪成大小相等的正方形且没有剩余，这个正方形的边长最大是多少厘米？
1
剪成边长为1cm的正方形
30 cm
12 cm
边长1 cm
，无剩余。
剪成边长为 2cm的正方形
边长2 cm
，无剩余。
30 cm
12 cm
剪成边长为 3cm的正方形
边长3 cm
，无剩余。
30 cm
12 cm
剪成边长为 4cm的正方形
边长4 cm
，有剩余。
30 cm
12 cm
剪成边长为 5cm的正方形
边长5 cm
，有剩余。
30 cm
12 cm
剪成边长为 6cm的正方形
边长6 cm
，无剩余。
30 cm
12 cm
……
你有没有什么发现？
边长5 cm
边长6 cm
边长3 cm
边长4 cm
边长1 cm
边长2 cm
4
12
1，
2，
3，，
6，
12的因数：
5
10，
15，
30
1，
2，
3，，
6，
30的因数：
4，
12
12的因数
30的因数
5，
10，
15，
30
1，
2，
3，
6，
1，
2，
3，
6，
要使剪出的正方形大小相等且没有剩余，正方形的边长必须既是 12 的因数，又是 30 的因数。
12的因数
30的因数
4，
1，2， 3，
6 ，
1，2， 3， 6，
12
5，
10，15，30
12 和 30 公有的因数
12的因数
4，
1，2，
3，6
30
30的因数
要使剪出的正方形大小相等且没有剩余，正方形的边长必须既是 12 的因数，又是 30 的因数。
12
5，
10，
15，
4，
12
12的因数
30的因数
5，
10，
15，
30
1，
2，
3，
6，
1，
2，
3，
6，
这个正方形的边长最大是6厘米。
12 和 30 公有的因数
12的因数
4，
1，2，
3，6
30
30的因数
12
5，
10，
15，
1，2，3，6是12和30公有的因数，叫做它们的公因数。其中6是最大的一个公因数，叫做它们的最大公因数。
1.用自己的方法求12和30的公因数。
2.小组内交流方法。
怎样求两个数的最大公因数呢？
用短除法求12和30的最大公因数：
12
2
3
6
2
30
2
3
15
5
12＝2×3×2
30＝2×3×5
方法一：
12 和 30 的最大公因数是：
2×3 ＝ 6
方法二：
12 30
2
3
6 15
2 5
……同时除以公因数 2
……同时除以公因数 3
……2和5的公因数只有1
2
3
12 和 30 的最大公因数是：
2 ×3 ＝ 6
你能找出6和12的公因数和最大公因数吗？7和9的最大公因数呢？
6 12
2
3
3 6
1 2
6和12的公因数有1，2，3，6，最大公因数是6。
试一试
7和9的最大公因数是1。
6和12的公因数有1,2,3,6,最大公因数是6。
7和9的最大公因数是1。
两个数中较大数是较小数的倍数时，它们的最大公因数就是这个较小的数。
两个数只有公因数1时，它们的最大公因数就是1。
议一议：把16个橘子、20个苹果按下面要求放到篮子里。最多需要多少个篮子？
每个篮子里既放橘子又放苹果。
每个篮子里橘子个数相同，苹果个数也相同。
课堂活动
按照题目要求合理分配橘子和苹果，需要找到16和20的最大公因数。
16 20
2
2
8 10
4 5
16 和 20 的最大公因数是：
2 ×2 ＝ 4
答：最多需要4个篮子。
知识点1：公因数和最大公因数的意义
1.先写出18和24的因数，再找出它们的公因数和最大公因数。
(　　 )是18和24公有的因数，叫做它们的(　 　)，其中最大公因数是(　　)。
1，2，3，6，9，18
1，2，3，4，6，8，12，24
9，18
1，2
3，6
4，8，12，24
1，2，3，6
公因数
6
2.写出各个分数中分子和分母的最大公因数。
7
2
5
5
3
18
知识点2：用短除法求两个数的最大公因数
3.用短除法求下面各组数的最大公因数。
12和30 12和30的最大公因数是( )。 24和32

24和32的最大公因数是( )。
【点拨】用短除法求两个数的最大公因数，把所有的除数相乘。
3
6
15
2
5
6
8
15和12 15和12的最大公因数是( )。 30和45
30和45的最大公因数是( )。
3
15
提升点1：特殊情况下两个数的最大公因数
4. 写出下面每组数的最大公因数，你能发现什么？填一填。
5
13
7
12
1
1
1
1
当两个数中较大数是较小数的倍
数时，它们的最大公因数是(　　 )；当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数是(　　)。
(1)直接写出各组数的最大公因数。
较小数
1
1
15
13
(2)若a＝4b(a、b是不为0的自然数)，a、b的最大公因数是(　　)。
(3)若a、b两数相邻，则它们的最大公因数是(　　)。
b
【点拨】相邻两数互质。
1
提升点2：最大公因数的应用
5.为了塑造良好的身体姿态，实验小学决定编排“护脊课间操”，并选择 42名男生和35名女生拍摄教学视频。拍摄时，男、女生分别站成若干排，且每排的人数相同，每排最多站多少人？这时男、女生分别站了几排？
【点拨】每排的人数相同→每排的人数是42和35的公因数。每排最多站几人→求42和35的最大公因数。这时分别站几排→男、女生人数分别除以每排最多站的人数。
42的因数：1，2，3，6，7，14，21，42。
35的因数：1，5，7，35。
42和35的最大公因数是7。
42÷7＝6(排)
35÷7＝5(排)
答：每排最多站7人，这时男生站了6排，女生站了5排。
6.已知A＝2×3×3×5，B＝2×2×3×7，C＝2×2×
3×5，A、B、C三个数的最大公因数是(　　)。
【点拨】A、B、C三个数的最大公因数是2×3＝6。
6