4 第5课时 探索规律 课件(共20张PPT)2025-2026学年西南大学版五年级数学下册

(共20张PPT)
西南大学版数学5年级下册培优备课课件（精做课件）4第5课时探索规律第四单元分数加减法授课教师：Home .班级：5年级（---）班.时间：.西师大版数学五年级下册第5课时探索规律练习题班级：________姓名：________得分：________本套练习题围绕第5课时“探索规律”核心知识点设计，侧重探究分数加减中的规律、图形与分数结合的排列规律、数列规律，结合分数运算巩固规律应用，贴合课时重难点，总字数控制在600字左右，帮助提升观察、分析和归纳规律的能力，衔接前几课时分数加减混合运算知识。一、填空题（每空2分，共30分）1.探索规律时，要先（）已知信息，找出不变的量和变化的量，再分析变化的（），从而归纳出规律。2.观察数列：$$\frac{1}{2}$$，$$\frac{1}{4}$$，$$\frac{1}{8}$$，$$\frac{1}{16}$$，…，规律是后一个数是前一个数的（），下一个数是（）。3.观察分数加减规律：$$\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$$，$$\frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{1}{12}$$，$$\frac{1}{4} - \frac{1}{5} = \frac{1}{20}$$，规律是$$\frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} = $$（）（n为非0自然数）。4.一组图形按“△○□△○□…”的顺序排列，第15个图形是（），第20个图形是（），第n个图形（n是3的倍数）是（）。5.观察规律：$$\frac{1}{1} + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$$，$$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6}$$，$$\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{7}{12}$$，两个相邻自然数的倒数和，分子是（），分母是（）。6.按规律填空：$$\frac{1}{5}$$，$$\frac{2}{7}$$，$$\frac{3}{9}$$，$$\frac{4}{11}$$，…，第8个数是（），第n个数是（）。7.观察规律：$$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} = 1 - \frac{1}{8}$$，$$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} = 1 - \frac{1}{16}$$，则$$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{1}{32} = $$（）。8.一个分数序列：$$\frac{3}{2}$$，$$\frac{4}{3}$$，$$\frac{5}{4}$$，$$\frac{6}{5}$$，…，第10个数是（），这个序列的规律是（）。9.观察图形规律：第1个图形有1个小正方形，第2个图形有3个小正方形，第3个图形有5个小正方形，第n个图形有（）个小正方形。10.运用规律计算：$$\frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{20} + \frac{1}{30}$$，可转化为（），结果是（）。二、判断题（每题3分，共15分）1.探索规律时，只需观察一个或两个数据，就能归纳出完整规律。（）2.按规律$$\frac{1}{2}$$，$$\frac{2}{3}$$，$$\frac{3}{4}$$，…，第6个数是$$\frac{6}{7}$$。（）3. $$\frac{1}{n} + \frac{1}{n+1} = \frac{2n+1}{n(n+1)}$$（n为非0自然数），符合分数加减规律。（）4.图形按“○△△○△△…”排列，第100个图形是△。（）5.运用规律计算分数加减，能简化计算过程，提高计算准确率。（）三、选择题（每题3分，共15分）1.下面数列中，规律与其他三个不同的是（）。A. $$\frac{1}{3}$$，$$\frac{1}{6}$$，$$\frac{1}{12}$$，$$\frac{1}{24}$$ B. $$\frac{1}{5}$$，$$\frac{2}{5}$$，$$\frac{4}{5}$$，$$\frac{8}{5}$$ C. $$\frac{1}{4}$$，$$\frac{1}{8}$$，$$\frac{1}{16}$$，$$\frac{1}{32}$$2.观察规律：$$\frac{1}{1×2} = 1 - \frac{1}{2}$$，$$\frac{1}{2×3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$$，$$\frac{1}{3×4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$$，则$$\frac{1}{4×5}$$等于（）。A. $$\frac{1}{4} - \frac{1}{5}$$ B. $$\frac{1}{4} + \frac{1}{5}$$ C. $$4 - 5$$3.一组图形按“□○△○□○△○…”排列，第28个图形是（）。A.□B.○C.△4.按规律填空：$$\frac{2}{1}$$，$$\frac{3}{2}$$，$$\frac{4}{3}$$，$$\frac{5}{4}$$，…，第n个数是（）。A. $$\frac{n}{n+1}$$ B. $$\frac{n+1}{n}$$ C. $$\frac{n+1}{n+2}$$5.关于探索规律，说法正确的是（）。A.规律都是一成不变的B.观察的数量越多，归纳的规律越准确C.规律只能用于分数计算四、解答题（每题10分，共40分）1.观察下面的规律，完成填空并计算。$$\frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}$$，$$\frac{1}{4} - \frac{1}{8} = \frac{1}{8}$$，$$\frac{1}{8} - \frac{1}{16} = \frac{1}{16}$$，…（1）写出下一个算式：（）；（2）计算：$$\frac{1}{2} - \frac{1}{4} - \frac{1}{8} - \frac{1}{16} - \frac{1}{32}$$。2.观察图形规律，回答问题。第1个图形：○；第2个图形：○○△；第3个图形：○○△○○△；第4个图形：○○△○○△○○△…（1）第5个图形中有多少个○？多少个△？（2）第n个图形中有多少个○和多少个△？3.运用规律计算下面各题。（1）$$\frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{20} + \frac{1}{30} + \frac{1}{42}$$（2）$$\left( 1 - \frac{1}{2} \right) + \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right) + \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \right) + \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{5} \right)$$4.找规律，填一填，并说明规律是什么。（1）$$\frac{1}{3}$$，$$\frac{1}{9}$$，$$\frac{1}{27}$$，（），（）（2）$$\frac{1}{2}$$，$$\frac{3}{4}$$，$$\frac{5}{6}$$，$$\frac{7}{8}$$，（），（）提示：解题时先认真观察已知数据或图形，找出变化规律（如数列的倍数关系、分数加减的规律、图形的循环规律），再根据规律填空、计算，归纳规律时要结合多个实例验证，确保规律的准确性，灵活运用规律简化计算。先找规律，再在括号里填合适的数。
（1）
（2）
1
2
2
3
，
，
，
3
4
（ ）,（ ）。
1
5
，0.4 ，
3
5
，0.8 ,（ ）,（ ）。
4
5
5
6
1
观察题目，你发现了什么规律？
情境导入
探究新知
1.0
1.2
有分数，又有小数，我先把分数化成小数。
0.2
0.6
0.4
0.8
1
5
，0.4 ，
3
5
，0.8 ,（ ）,（ ）。
（2）
＋0.2
＋0.2
＋0.2
5
5
1.2
1.2
有分数，又有小数，我先把小数化成分数。
1
5
，0.4 ，
3
5
，0.8 ,（ ）,（ ）。
（2）
2
5
4
5
1
5
3
5
5
5
6
5
5
5
（2）
1
5
，0.4 ，
3
5
，0.8 ，（ ），（ ）。
5
5
1.2
2
5
＋
2
5
＋
＋0.4
＋0.4
看图找规律。
2
1
4
1
8
1
16
1
32
看图找规律。
1
2
1
4
＋
＝
＝
3
4
1
4
1－
1
2
1
4
＋
1
8
＋
＝
1
8
1－
＝
7
8
2
1
8
1
4
＝
15
16
1
16
1－
1
2
1
4
＋
＝
1
8
＋
1
16
＋
31
32
＝
1
32
1－
1
2
1
4
＋
＝
1
8
＋
1
16
＋
1
32
＋
1
16
1
32
1
2
1
4
＋
＝
＝
3
4
1
4
1－
1
2
1
4
＋
1
8
＋
＝
1
8
1－
＝
7
8
＝
15
16
1
16
1－
1
2
1
4
＋
＝
1
8
＋
1
16
＋
31
32
＝
1
32
1－
1
2
1
4
＋
＝
1
8
＋
1
16
＋
1
32
＋
观察算式，你
有什么发现？
结果等于1减去最后一个加数。
1
2
1
4
＋
1
8
＋
1
16
＋
1
32
＋
1
64
＋
＝
63
64
＝
1
64
1－
试一试
找规律，用分数表示阴影部分的面积。
1
2
1
4
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
1
8
1
16
课堂活动
1.先找规律，再在括号里填合适的数。
我发现了，分数的分母依次是10、8、6、4、2；分子依次是9、7、 5、 3、 1。
9
10
7
8
，
，
5
6
，
，
（ ）（ ）。
3
4
1
2
（1）
情境导入
课堂练习
（课本第70页“练习二十”第1题）
知识点1：探索数列的排列规律
1.先找规律，再填空。
　
　
　
0.06
　
　
　
知识点2：运用数形结合思想探索规律
2. 看图探索规律并利用规律计算。
　
　
　
(4)根据上述规律直接写得数。
　
(5)根据规律变式计算。
＝＋＋＋＋…＋
＝1－＋－＋－＋－＋…＋－
＝1－
＝
提升点1：根据算式特点探索规律并计算
3.已知 ，运用前面的规律计算。
＝1＋－＋－＋－＋
＝1＋－－＋＋－－＋＋－－＋＋
＝1＋
＝
提升点2：探索“莱布尼茨调和三角形”排列规律
4. 下图是一个由数构成的三角形图，叫“莱布尼茨调和三角形”，第n行有n个数，且两端的数均为 ，每个数是它下一行左右相邻两数的和。你能把这个三角形图的下一行写出来吗？
　　　　
5.天天喝一杯橙汁，第一次喝了这杯橙汁的 ，然后加满水，第二次喝了这杯的 ，又加满水，第三次喝了这杯的 ，又加满水，第四次喝完一整杯。天天喝的橙汁多还是水多？
【点拨】无论怎么加水，天天喝的橙汁都是1杯，只需将三次的加水量相加，再与橙汁的量比较即可。
橙汁：1杯
水：＋＋＝(杯)　1＞
答：天天喝的橙汁多。