5 第10课时 解决问题（3） -课件(共20张PPT)--2025-2026学年西南大学版五年级数学下册
文档属性
| 名称 | 5 第10课时 解决问题（3） -课件(共20张PPT)--2025-2026学年西南大学版五年级数学下册 |
|
|
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 12.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-28 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
(共20张PPT)
西南大学版数学5年级下册培优备课课件（精做课件）5第10课时解决问题（3）第五单元方程授课教师：Home .班级：5年级（---）班.时间：.西师大版数学五年级下册第10课时解决问题（3）练习题班级：________姓名：________得分：________本套练习题围绕第10课时“解决问题（3）”核心知识点设计，侧重列稍复杂两步、三步方程解决生活中的和倍、差倍、相遇问题及稍复杂数量关系问题，掌握复杂场景下等量关系的寻找方法，贴合课时重难点，衔接上一课时列两步方程解决问题的知识，总字数控制在600字左右，帮助提升用方程解决复杂实际问题的能力。一、填空题（每空2分，共30分）1.列稍复杂方程解决实际问题，关键是找准（），尤其是涉及和倍、差倍、相遇问题时，要理清多个量之间的关联。2.和倍问题的等量关系：（）的和=总数量；差倍问题的等量关系：（）的差=数量差。3.相遇问题中，若两人同时出发、相向而行，等量关系是：（）×相遇时间=总路程。4.甲数是x，乙数是甲数的3倍少6，乙数是（）；若甲数和乙数的和是42，等量关系是（），列方程为（）。5.一个数x的5倍比它的2倍多27，等量关系是（），列方程为（），解得x=（）。6.甲、乙两车同时从两地相向而行，甲车每小时行x千米，乙车每小时行60千米，3小时后相遇，两地相距330千米，等量关系是（），方程的解是x=（）。7.列稍复杂方程时，若有多个未知量，要先确定（）的量为x，再用含有x的式子表示其他未知量。8.一个长方形的长是x厘米，宽比长短5厘米，周长是70厘米，等量关系是（），列方程为（），解得x=（）。9.检验稍复杂方程的解，既要代入（）检验左右两边是否相等，也要检验结果是否符合（）。10.学校买来的足球比篮球多20个，足球的个数是篮球的1.5倍，设篮球有x个，等量关系是（），列方程为（），解得x=（）。二、判断题（每题3分，共15分）1.列稍复杂方程解决和倍、差倍问题时，必须设较小的量为x。（）2.相遇问题中，若两人行驶时间不同，就不能用方程解决。（）3.若题目中存在“比一个数的几倍多（少）几”的关系，列方程时要先表示出倍数关系，再加减相差的数。（）4.列方程3x - 2x + 5 = 15解决问题时，先化简方程为x + 5 = 15，再求解，这是正确的。（）5.检验复杂方程的解，只需检验方程左右两边是否相等，无需结合实际场景验证。（）三、选择题（每题3分，共15分）1.下面题目中，属于和倍问题的是（）。A.一个数的3倍加上10等于36 B.甲数比乙数多15，甲数是乙数的2倍C.甲数和乙数的和是60，甲数是乙数的3倍2.甲、乙两人同时从相距240千米的两地相向而行，甲每小时行x千米，乙每小时行40千米，4小时相遇，列方程正确的是（）。A. 4x + 40 = 240 B. 4(x + 40) = 240 C. x + 40×4 = 240关于列稍复杂方程解决问题，说法正确的是（）。A.复杂问题只能列三步方程B.找准多个量之间的等量关系是关键C.未知量越多，方程越难列4.一个数的4倍比它的1.5倍多25，求这个数，列方程错误的是（）。A. 4x - 1.5x = 25 B. 4x = 1.5x + 25 C. 4x + 1.5x = 255.学校买来的科技书比文艺书的2倍多8本，科技书有68本，求文艺书有多少本，设文艺书有x本，列方程正确的是（）。A. 2x + 8 = 68 B. 2x - 8 = 68 C. x + 2×8 = 68四、解答题（每题10分，共40分）1.列稍复杂方程解决问题（带检验）。（1）一个数的6倍比它的3倍多36，求这个数。（2）甲数是乙数的4倍，甲数比乙数多27，求甲、乙两数各是多少。2.列稍复杂方程解决问题（直接求解，不检验）。（1）甲、乙两车相向而行，甲车每小时行55千米，乙车每小时行x千米，3小时后相遇，两地相距300千米，乙车每小时行多少千米？（2）一个长方形的宽是x厘米，长比宽的2倍多3厘米，周长是84厘米，这个长方形的长和宽各是多少厘米？3.下面列方程解决问题的过程有错误，请改正并检验。题目：学校买来的足球是篮球的2倍，足球比篮球多30个，求篮球有多少个。解：设篮球有x个。改正：2x = 30x = 154.列稍复杂方程解决生活中的实际问题（带检验）。（1）学校图书馆有文艺书x本，科技书的本数是文艺书的2倍多10本，文艺书和科技书一共有160本，学校图书馆有文艺书多少本？（2）一根铁丝，剪去x米后，剩下的长度是剪去的3倍，剪去的长度比剩下的少40米，剪去多少米？提示：解题时先理清多个量之间的数量关系，找准核心等量关系，合理设未知数，列稍复杂方程时注意式子的规范性，解方程后按要求检验，既要检验方程左右两边是否相等，也要检验结果是否符合生活实际场景。小刚和小明去买一种奥运会纪念邮票。小刚买了8 张，小明买了5 张，小明比小刚少用了6元。每张邮票多少元？
小刚用的钱－小明用的钱 ＝ 6
4
情境导入
探究新知
读题，你获取了哪些数学信息？
解：设每张邮票x元。
8 x－ 5 x ＝ 6
解：设每张邮票x元。
8 x－ 5 x ＝ 6
3 x ＝ 6
答：每张邮票2元。
x ＝ 2
小刚和小明去买一种奥运会纪念邮票。小刚买了8 张，小明买了5 张，小明比小刚少用了6元。每张邮票多少元？
（小刚买的张数－小明买的张数）×单价 ＝ 6
4
你还能列出不同的方程吗？
解：设每张邮票x元。
（8－ 5） x ＝ 6
x ＝ 2
答：每张邮票2元。
课堂活动
花卉园里种了牡丹和郁金香，牡丹的株数是郁金香的3倍。
（1）牡丹和郁金香一共有240株，牡丹和郁金香各有多少株？
解：设郁金香有x株，则牡丹有3x株。
3×60＝180
3x＋x ＝240
4x ＝ 240
x ＝ 60
答：牡丹有180株，郁金香有60株。
（2）牡丹比郁金香多120株，牡丹和郁金香各有多少株？
花卉园里种了牡丹和郁金香，牡丹的株数是郁金香的3倍。
3x－ x＝ 120
2x＝ 120
x ＝ 60
解：设郁金香有x株，则牡丹有3x株。
3×60＝180
答：牡丹有180株，郁金香有60株。
1. 2007年国家向西部地区投资19.2亿元，用于重点县
的“退牧还草”工程。如果平均分成4个季度投资，
每个县平均1个季度投资0.05亿元，一共有多少个
重点县获得投资？
4×0.05x＝19.2
0.2x＝19.2
解：设一共有x个重点县获得投资。
x＝96
答：一共有96个重点县获得投资。
（课本第90页“练习二十五”第6题）
情境导入
课堂练习
2.小明买了5本练习本，小华买了同样的9本。
我们各付多少元呢？
我应比你多付14元。
小明
小华
小华付的钱数－小明付的钱数 ＝ 14
解：设每本练习本的单价是x元。
9x － 5x ＝ 14
（课本第90页“练习二十五”第8题）
解：设每本练习本的单价是x元。
9x － 5x ＝ 14
4x＝ 14
答：小明付17.5元，小华付31.5元。
3.5×5 ＝17.5（元）
3.5×9 ＝31.5（元）
x ＝ 3.5
2.小明买了5本练习本，小华买了同样的9本。
知识点：列方程解相遇问题
1.看图补充等量关系式，再列出方程。
(1)华华和同同x分后相遇。
华华的速度
＋
同同的速度
×
相遇时间＝总路程
列方程： 。
(74＋66)×x＝2100
(2)蓝蓝和梦梦已经走了8分。
＝相距的路程
列方程： 。
蓝蓝走的路程
－
梦梦走的路程
8x－66×8＝120
2.山城重庆与英雄城南昌相距1176 km，一辆小汽车和一辆大巴车分别从重庆和南昌同时出发，相向而行，6时相遇。小汽车每时行105 km，大巴车每时行多少千米？
【点拨】根据“速度和×相遇时间＝总路程”列方程计算。
解：设大巴车每时行x km。
(105＋x)×6＝1176
x＝91
答：大巴车每时行91 km。
3. 刺绣是中国传统工艺，是针线在织物上绣制的各种装饰图案的总称。师徒二人赶制一批绣品，要求12天完工，完工时，师父比徒弟多做了48件，师父每天做11件，徒弟每天做多少件？
【点拨】根据题意可得(师父每天做的件数－徒弟每天做的件数)×完成的天数＝完工时师父比徒弟多做的件数，据此列方程解答。
解：设徒弟每天做x件。
(11－x)×12＝48
x＝7
答：徒弟每天做7件。
提升点1：差倍问题与相遇问题的综合应用
4.一辆越野车和一辆客车分别从A、B两地同时出发相向而行，2.5时后在距中点15 km处相遇，若越野车的速度是客车的1.25倍，则客车每时行驶多少千米？
【点拨】因为两车在距离中点15 km处相遇，此时越野车比客车多行驶(15×2) km，根据速度差×相遇时间＝路程差列出方程求解即可。
解：设客车每时行驶x km。
(1.25x－x)×2.5＝15×2
x＝48
答：客车每时行驶48 km。
提升点2：相遇问题中的变式练习
5.儿童乐园有一座周长为300 m的圆形探险城堡，华华和天天同时从城门出发，绕圆形探险城堡同向而行。华华每秒跑4 m，天天每秒跑6 m。经过多少秒后，华华和天天第一次相遇？
【点拨】华华和天天第一次相遇时，天天比华华多跑300 m，依据“速度差×追及时间＝追及路程”列出方程求解即可。
解：设经过x秒后，华华和天天第一次相遇。
(6－4)×x＝300
2x＝300
x＝150
答：经过150秒后，华华和天天第一次相遇。
6.典典、龙龙两人分别同时从两地出发，相向而行，两地相距24 km。典典每时行5 km，龙龙每时行4 km，典典带着一只狗，狗每时跑12 km。这只狗同典典一起出发，碰到龙龙时它就掉头跑向典典，碰到典典时又掉头跑向龙龙，直到两人相遇时才停止。这只狗一共跑了多少千米？
【点拨】狗一直跑，直到两人相遇时才停止，即狗跑的时间＝两人相遇的时间。设这只狗一共跑了x km，每时跑12 km，所以一共跑了(x÷12)时。典典和龙龙相遇的时间是24÷(5＋4)时，所以x÷12＝24÷(5＋4)。
解：设这只狗一共跑了x km。
x÷12＝24÷(5＋4)
x＝32
答：这只狗一共跑了32 km。
西南大学版数学5年级下册培优备课课件（精做课件）5第10课时解决问题（3）第五单元方程授课教师：Home .班级：5年级（---）班.时间：.西师大版数学五年级下册第10课时解决问题（3）练习题班级：________姓名：________得分：________本套练习题围绕第10课时“解决问题（3）”核心知识点设计，侧重列稍复杂两步、三步方程解决生活中的和倍、差倍、相遇问题及稍复杂数量关系问题，掌握复杂场景下等量关系的寻找方法，贴合课时重难点，衔接上一课时列两步方程解决问题的知识，总字数控制在600字左右，帮助提升用方程解决复杂实际问题的能力。一、填空题（每空2分，共30分）1.列稍复杂方程解决实际问题，关键是找准（），尤其是涉及和倍、差倍、相遇问题时，要理清多个量之间的关联。2.和倍问题的等量关系：（）的和=总数量；差倍问题的等量关系：（）的差=数量差。3.相遇问题中，若两人同时出发、相向而行，等量关系是：（）×相遇时间=总路程。4.甲数是x，乙数是甲数的3倍少6，乙数是（）；若甲数和乙数的和是42，等量关系是（），列方程为（）。5.一个数x的5倍比它的2倍多27，等量关系是（），列方程为（），解得x=（）。6.甲、乙两车同时从两地相向而行，甲车每小时行x千米，乙车每小时行60千米，3小时后相遇，两地相距330千米，等量关系是（），方程的解是x=（）。7.列稍复杂方程时，若有多个未知量，要先确定（）的量为x，再用含有x的式子表示其他未知量。8.一个长方形的长是x厘米，宽比长短5厘米，周长是70厘米，等量关系是（），列方程为（），解得x=（）。9.检验稍复杂方程的解，既要代入（）检验左右两边是否相等，也要检验结果是否符合（）。10.学校买来的足球比篮球多20个，足球的个数是篮球的1.5倍，设篮球有x个，等量关系是（），列方程为（），解得x=（）。二、判断题（每题3分，共15分）1.列稍复杂方程解决和倍、差倍问题时，必须设较小的量为x。（）2.相遇问题中，若两人行驶时间不同，就不能用方程解决。（）3.若题目中存在“比一个数的几倍多（少）几”的关系，列方程时要先表示出倍数关系，再加减相差的数。（）4.列方程3x - 2x + 5 = 15解决问题时，先化简方程为x + 5 = 15，再求解，这是正确的。（）5.检验复杂方程的解，只需检验方程左右两边是否相等，无需结合实际场景验证。（）三、选择题（每题3分，共15分）1.下面题目中，属于和倍问题的是（）。A.一个数的3倍加上10等于36 B.甲数比乙数多15，甲数是乙数的2倍C.甲数和乙数的和是60，甲数是乙数的3倍2.甲、乙两人同时从相距240千米的两地相向而行，甲每小时行x千米，乙每小时行40千米，4小时相遇，列方程正确的是（）。A. 4x + 40 = 240 B. 4(x + 40) = 240 C. x + 40×4 = 240关于列稍复杂方程解决问题，说法正确的是（）。A.复杂问题只能列三步方程B.找准多个量之间的等量关系是关键C.未知量越多，方程越难列4.一个数的4倍比它的1.5倍多25，求这个数，列方程错误的是（）。A. 4x - 1.5x = 25 B. 4x = 1.5x + 25 C. 4x + 1.5x = 255.学校买来的科技书比文艺书的2倍多8本，科技书有68本，求文艺书有多少本，设文艺书有x本，列方程正确的是（）。A. 2x + 8 = 68 B. 2x - 8 = 68 C. x + 2×8 = 68四、解答题（每题10分，共40分）1.列稍复杂方程解决问题（带检验）。（1）一个数的6倍比它的3倍多36，求这个数。（2）甲数是乙数的4倍，甲数比乙数多27，求甲、乙两数各是多少。2.列稍复杂方程解决问题（直接求解，不检验）。（1）甲、乙两车相向而行，甲车每小时行55千米，乙车每小时行x千米，3小时后相遇，两地相距300千米，乙车每小时行多少千米？（2）一个长方形的宽是x厘米，长比宽的2倍多3厘米，周长是84厘米，这个长方形的长和宽各是多少厘米？3.下面列方程解决问题的过程有错误，请改正并检验。题目：学校买来的足球是篮球的2倍，足球比篮球多30个，求篮球有多少个。解：设篮球有x个。改正：2x = 30x = 154.列稍复杂方程解决生活中的实际问题（带检验）。（1）学校图书馆有文艺书x本，科技书的本数是文艺书的2倍多10本，文艺书和科技书一共有160本，学校图书馆有文艺书多少本？（2）一根铁丝，剪去x米后，剩下的长度是剪去的3倍，剪去的长度比剩下的少40米，剪去多少米？提示：解题时先理清多个量之间的数量关系，找准核心等量关系，合理设未知数，列稍复杂方程时注意式子的规范性，解方程后按要求检验，既要检验方程左右两边是否相等，也要检验结果是否符合生活实际场景。小刚和小明去买一种奥运会纪念邮票。小刚买了8 张，小明买了5 张，小明比小刚少用了6元。每张邮票多少元？
小刚用的钱－小明用的钱 ＝ 6
4
情境导入
探究新知
读题，你获取了哪些数学信息？
解：设每张邮票x元。
8 x－ 5 x ＝ 6
解：设每张邮票x元。
8 x－ 5 x ＝ 6
3 x ＝ 6
答：每张邮票2元。
x ＝ 2
小刚和小明去买一种奥运会纪念邮票。小刚买了8 张，小明买了5 张，小明比小刚少用了6元。每张邮票多少元？
（小刚买的张数－小明买的张数）×单价 ＝ 6
4
你还能列出不同的方程吗？
解：设每张邮票x元。
（8－ 5） x ＝ 6
x ＝ 2
答：每张邮票2元。
课堂活动
花卉园里种了牡丹和郁金香，牡丹的株数是郁金香的3倍。
（1）牡丹和郁金香一共有240株，牡丹和郁金香各有多少株？
解：设郁金香有x株，则牡丹有3x株。
3×60＝180
3x＋x ＝240
4x ＝ 240
x ＝ 60
答：牡丹有180株，郁金香有60株。
（2）牡丹比郁金香多120株，牡丹和郁金香各有多少株？
花卉园里种了牡丹和郁金香，牡丹的株数是郁金香的3倍。
3x－ x＝ 120
2x＝ 120
x ＝ 60
解：设郁金香有x株，则牡丹有3x株。
3×60＝180
答：牡丹有180株，郁金香有60株。
1. 2007年国家向西部地区投资19.2亿元，用于重点县
的“退牧还草”工程。如果平均分成4个季度投资，
每个县平均1个季度投资0.05亿元，一共有多少个
重点县获得投资？
4×0.05x＝19.2
0.2x＝19.2
解：设一共有x个重点县获得投资。
x＝96
答：一共有96个重点县获得投资。
（课本第90页“练习二十五”第6题）
情境导入
课堂练习
2.小明买了5本练习本，小华买了同样的9本。
我们各付多少元呢？
我应比你多付14元。
小明
小华
小华付的钱数－小明付的钱数 ＝ 14
解：设每本练习本的单价是x元。
9x － 5x ＝ 14
（课本第90页“练习二十五”第8题）
解：设每本练习本的单价是x元。
9x － 5x ＝ 14
4x＝ 14
答：小明付17.5元，小华付31.5元。
3.5×5 ＝17.5（元）
3.5×9 ＝31.5（元）
x ＝ 3.5
2.小明买了5本练习本，小华买了同样的9本。
知识点：列方程解相遇问题
1.看图补充等量关系式，再列出方程。
(1)华华和同同x分后相遇。
华华的速度
＋
同同的速度
×
相遇时间＝总路程
列方程： 。
(74＋66)×x＝2100
(2)蓝蓝和梦梦已经走了8分。
＝相距的路程
列方程： 。
蓝蓝走的路程
－
梦梦走的路程
8x－66×8＝120
2.山城重庆与英雄城南昌相距1176 km，一辆小汽车和一辆大巴车分别从重庆和南昌同时出发，相向而行，6时相遇。小汽车每时行105 km，大巴车每时行多少千米？
【点拨】根据“速度和×相遇时间＝总路程”列方程计算。
解：设大巴车每时行x km。
(105＋x)×6＝1176
x＝91
答：大巴车每时行91 km。
3. 刺绣是中国传统工艺，是针线在织物上绣制的各种装饰图案的总称。师徒二人赶制一批绣品，要求12天完工，完工时，师父比徒弟多做了48件，师父每天做11件，徒弟每天做多少件？
【点拨】根据题意可得(师父每天做的件数－徒弟每天做的件数)×完成的天数＝完工时师父比徒弟多做的件数，据此列方程解答。
解：设徒弟每天做x件。
(11－x)×12＝48
x＝7
答：徒弟每天做7件。
提升点1：差倍问题与相遇问题的综合应用
4.一辆越野车和一辆客车分别从A、B两地同时出发相向而行，2.5时后在距中点15 km处相遇，若越野车的速度是客车的1.25倍，则客车每时行驶多少千米？
【点拨】因为两车在距离中点15 km处相遇，此时越野车比客车多行驶(15×2) km，根据速度差×相遇时间＝路程差列出方程求解即可。
解：设客车每时行驶x km。
(1.25x－x)×2.5＝15×2
x＝48
答：客车每时行驶48 km。
提升点2：相遇问题中的变式练习
5.儿童乐园有一座周长为300 m的圆形探险城堡，华华和天天同时从城门出发，绕圆形探险城堡同向而行。华华每秒跑4 m，天天每秒跑6 m。经过多少秒后，华华和天天第一次相遇？
【点拨】华华和天天第一次相遇时，天天比华华多跑300 m，依据“速度差×追及时间＝追及路程”列出方程求解即可。
解：设经过x秒后，华华和天天第一次相遇。
(6－4)×x＝300
2x＝300
x＝150
答：经过150秒后，华华和天天第一次相遇。
6.典典、龙龙两人分别同时从两地出发，相向而行，两地相距24 km。典典每时行5 km，龙龙每时行4 km，典典带着一只狗，狗每时跑12 km。这只狗同典典一起出发，碰到龙龙时它就掉头跑向典典，碰到典典时又掉头跑向龙龙，直到两人相遇时才停止。这只狗一共跑了多少千米？
【点拨】狗一直跑，直到两人相遇时才停止，即狗跑的时间＝两人相遇的时间。设这只狗一共跑了x km，每时跑12 km，所以一共跑了(x÷12)时。典典和龙龙相遇的时间是24÷(5＋4)时，所以x÷12＝24÷(5＋4)。
解：设这只狗一共跑了x km。
x÷12＝24÷(5＋4)
x＝32
答：这只狗一共跑了32 km。