7 第1课时 倍数与因数 课件(共30张PPT)2025-2026学年西南大学版五年级数学下册
文档属性
| 名称 | 7 第1课时 倍数与因数 课件(共30张PPT)2025-2026学年西南大学版五年级数学下册 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 11.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-28 00:00:00 | ||
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文档简介
(共30张PPT)
西南大学版数学5年级下册培优备课课件（精做课件）7第1课时倍数与因数第七单元总复习授课教师：Home .班级：5年级（---）班.时间：.西师大版五年级数学下册第1课时倍数与因数练习题班级：________姓名：________得分：________一、填空题（每空5分，共35分）1.在算式12÷3=4中，（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数。（提示：因数和倍数是相互依存的，不能单独存在）2.一个数的最小因数是（），最大因数是（），一个数的因数的个数是（）的。3.一个数的最小倍数是（），没有最大倍数，一个数的倍数的个数是（）的。4.一个非0自然数，既是它本身的最大因数，也是它本身的（）。二、选择题（每题5分，共15分）1.下列说法正确的是（）A. 0是任何数的倍数B. 1是任何非0自然数的因数C.一个数的倍数一定比它的因数大D.因数和倍数可以单独存在2.下面各组数中，第一个数是第二个数的倍数的是（）A. 15和30 B. 24和6 C. 7和21 D. 8和243.一个数的因数有1、2、3、6，这个数是（）A. 3 B. 6 C. 12 D. 18三、解答题（共50分）1.找出下列各数的所有因数（每题8分，共16分）（1）18的因数：________________________________（2）25的因数：________________________________2.写出下列各数的前5个倍数（每题8分，共16分）（1）7的倍数：________________________________（2）12的倍数：________________________________3.解决问题（18分）（1）一个数既是36的因数，又是6的倍数，这个数可能是多少？（2）判断：一个数的因数个数越多，它的倍数个数就越多。（说明理由）参考答案提示：一、1. 3、4、12；12、3、4；2. 1、它本身、有限；3.它本身、无限；4.最小倍数二、1. B；2. B；3. B三、1.（1）1、2、3、6、9、18；（2）1、5、25；2.（1）7、14、21、28、35；（2）12、24、36、48、60；3.（1）6、12、18、36；（2）错误，理由：一个数的因数个数是有限的，倍数个数是无限的，与因数个数多少无关。a÷b=c
（a、b、c是不为0的自然数）
因数
公因数
偶数
倍数
2的倍数的特征
5的倍数的特征
3的倍数的特征
奇数
合数
质数
最大公因数
公倍数
最小公倍数
情境导入
知识梳理
乘数×乘数＝积
被除数÷除数＝商（商为整数，没有余数）
两个乘数都是积的因数，积是两个乘数的倍数。
除数是被除数的因数，被除数是除数的倍数。
情境导入
知识回顾
一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
一个数的因数的个数是有限的。
一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数的倍数的个数是无限的。
两个数只有公因数1时，它们的最小公倍数就是它们的乘积。
两个数是倍数关系，它们的最小公倍数就是较大的数。
1.写出下面每个数的所有因数。
1 6 14 36
1的因数
6的因数
14的因数
36的因数
1
1，2，3，6
1，2，7，14
1，2，3，4，6，9，12，18，36
练习
（课本第103页第1题）
2.写出6和10的最大公因数和最小公倍数。
6 10
2
3 5
6和10的最小公倍数是2×3×5＝30。
6和10的最大公因数是2。
（课本第103页第2题）
3. 1~20的数中。
（1）奇数有（ ）个，偶数有（ ）个
（2）（ ）是质数，（ ）是合数。
10
10
2，3，5，7，11，13，17，19
4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20
（课本第106页“练习二十八”第1题）
4.下面的数，哪些是2的倍数？哪些是3的倍数？哪些是
5的倍数？哪些是质数？哪些是合数？哪些是奇数？
哪些是偶数？说一说你是怎样判断的。
56 79 87 195 204 630 22 31 57 65 78 83
同桌间互相说一说吧！
56 79 87 195 204 630 22 31 57 65 78 83
2的倍数：56，204，630，22，78；
3的倍数：87，195，204，630，57，78；
5的倍数：195，630，65；
质数：79，31，83；
合数：56，87，195，204，630，22，57，65，78；
奇数：79，87，195，31，57，65，83；
偶数：56，204，630，22，78。
（1）所有的偶数都是合数。 （ ）
（2）两个不同质数的公因数只有1。 （ ）
（3）一个数的因数一定比它的倍数小。 （ ）
（4）两个数的乘积一定是它们的公倍数。（ ）
（5）最小的质数是1。 （ ）
×
√
×
√
5.下面的说法正确吗？正确的画“√”，错误
的画“×”。
×
6. 找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数，
以其中一组为例，说一说你是怎样找的。
4 和 5
6 和 16
15 和 20
10 和 8
3 和 9
4和5的最大公因数是1，最小公倍数是20。
6和16的最大公因数是2，最小公倍数是48。
15和20的最大公因数是5，最小公倍数是60。
4 和 5
6 和 16
15 和 20
10 和 8
3 和 9
6. 找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数，以其中
一组为例，说一说你是怎样找的。
10和8的最大公因数是2，最小公倍数是40。
3和9的最大公因数是3，最小公倍数是9。
（举例略）
7. 食品店有70多个松花蛋。如果把它们装进4个一排的
蛋托中，正好装完；如果把它们装进6个一排的蛋托
中，也正好装完。你能求出有多少个松花蛋吗？
分析：要求有多少个松花蛋，实际就是求4和6的公倍数（70至80之间）。
70至80之间，4和6的公倍数是72。
答：有72个松花蛋。
8. 同学们去游乐园玩，把63包饼干和45瓶矿泉水平均
分给几个小组，正好分完。最多可以分给几个小组？
每个小组分得饼干和矿泉水各多少？
63和45的最大公因数是9
63÷9＝7（包）
45÷9＝5（瓶）
答：最多可以分给9个小组，每个小组分得饼干
7包，矿泉水5瓶。
1.填空。
(1)在17，6，13，9，2，34，1，48中，奇数有( )，偶数有( )，质数有( )，合数有(
)。
(2)一个大于30的数，既是48的因数，又是8的倍数，这个数里还有因数3，这个数是( )。
(3)20以内不是奇数的质数是( )，不是偶数的合数有( )。
17、13、9、1
6、2、34、48
17、13、2
6、9、
34、48
48
2
9、15
(4)一个数最大的因数和最小的倍数都是20，这个数是( )，把它写成质数相乘的形式：( )。
【点拨】一个数最大的因数和最小的倍数都是它本身，所以这个数是20。
20
20＝2×2×5
(5)a＝12b(a和b都是不为0的自然数)，那么a和12的最大公因数是( )，a和b的最小公倍数是( )。
【点拨】a＝12b(a、b都是不为0的自然数)，所以a是12和b的倍数，所以a和12的最大公因数是12，a和b的最小公倍数是a。
12
a
(6)一个四位数，最高位是最小的合数，个位是最小的质数，百位是最小的奇数，且这个数还是3 的倍数，这个数最小是( )，最大是( )。
【点拨】最小的合数是4，最小的质数是2，最小的奇数是1，所以这个四位数是41 2；因为这个数是3的倍数，所以4＋1＋
＋2是3的倍数， 里可以填2、5、8；所以这个数最小是4122，最大是4182。
4122
4182
(7)两个相邻自然数的最小公倍数是182，这两个数分别是( )和( )。
【点拨】已知两个相邻自然数的最小公倍数为182，对182进行质因数分解得：182＝2×7×13＝13×14，因此这两个自然数分别为13和14。
13
14
(8)将一张长48 cm，宽36 cm的长方形彩纸裁成大小相等的小正方形，且没有剩余，那么这张长方形彩纸至少可以裁( )个小正方形。
【点拨】要将长方形彩纸裁成完全相同的小正方形且无剩余，则小正方形的边长必须是长方形长和宽的公因数。为使得裁出的小正方形数量最少，其边长应取最大值，即求48和36的最大公因数。48和36的最大公因数为12，则小正方形边长为12 cm。长边可裁48÷12＝4(个)，宽边可裁36÷12＝3(个)，总数量为4×3＝12(个)。因此，这张长方形彩纸至少可以裁12个小正方形。
12
2.选择。
(1)两个质数相乘的积一定是( )。
A.质数 B.合数
C.奇数 D.偶数
【点拨】假设两个质数a和b相乘的积为c，c的因数除了1和它本身，还有a和b这两个不同的质数，所以c一定是合数。
B
(2)有一个五位数a5a4a，这个五位数一定是( )的倍数。
A.2 B.3
C.4 D.5
【点拨】a＋5＋a＋4＋a＝3a＋9＝3(a＋3)，3(a＋3)一定是3的倍数，所以a5a4a一定是3的倍数。
B
(3)四位数4 3 既是3的倍数，又有因数5，这样的四位数共有( )个。
A.5 B.6 C.7 D.8
【点拨】根据3，5的倍数特征可知，个位上只能是0或5，各个数位上的数字之和是3的倍数。当个位上是0时，4＋3＋0＝7，则百位上可填2，5，8；当个位上是5时，4＋3＋5＝12，则百位上可填0，3，6，9。所以这样的四位数共有7个。
C
(4)下面的说法中，正确的是( )。
A.因为72÷8＝9，所以72是倍数，8和9是因数
B.两个奇数的差一定是奇数
C.是4的倍数的数一定是偶数
D.是3的倍数的数一定是9的倍数
C
3.按要求组成没有重复数字的三位数。
(1)是2和3的倍数：_______________________
(2)是3和5的倍数： _______________________
270，720，702，372，732
270，720
【点拨】结合题目，根据3的倍数的特征可知，由2，3，7或2，7，0三个数字组成的三位数是3的倍数，再满足个位是0或2，那么这个数一定同时是2和3的倍数。要满足是3的倍数的同时还是5的倍数，则这个数个位一定是0，所以这个三位数是270或720。要满足是3的倍数的同时还是2和5的倍数，则这个三位数个位一定是0，所以这个三位数是270或720。
(3)是2，3，5的倍数： _______________________
270，720
4.求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
30和45 12、18和24
30和45的最大公因数是15，最小公倍数是90。
12、18和24的最大公因数是6，最小公倍数是72。
5.小徽章，大作用。荣德小学利用小徽章助力学生健康、自信成长。
(1)学校把48枚“小小读者”徽章和38枚“小践行家”徽章平均分给同一组同学，结果“小小读者”徽章剩3枚，“小践行家”徽章还少2枚，这个组最多有多少名同学？
【点拨】根据题意可知，如果“小小读者”徽章有48－3＝45(枚)，“小践行家”徽章有38＋2＝40(枚)，正好够分，求这个组最多有多少名同学，即求45和40的最大公因数。
48－3＝45(枚)
38＋2＝40(枚)
45和40的最大公因数是5。
答：这个组最多有5名同学。
(2)学校还买回了一些“运动之星”徽章，分给6个班，正好分完，分给8个班也正好分完。买回的徽章不超过100枚，买回的徽章最多有多少枚？最少有多少枚？
【点拨】根据题意可知，买回的徽章总数是6和8的公倍数，因为6和8的最小公倍数是24，所以买回的徽章最少有24枚，又因为买回的徽章不超过100枚，24×4＝96(枚)，所以买回的徽章最多有96枚。
6和8的最小公倍数是24。24×4＝96(枚)
答：买回的徽章最多有96枚，最少有24枚。
西南大学版数学5年级下册培优备课课件（精做课件）7第1课时倍数与因数第七单元总复习授课教师：Home .班级：5年级（---）班.时间：.西师大版五年级数学下册第1课时倍数与因数练习题班级：________姓名：________得分：________一、填空题（每空5分，共35分）1.在算式12÷3=4中，（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数。（提示：因数和倍数是相互依存的，不能单独存在）2.一个数的最小因数是（），最大因数是（），一个数的因数的个数是（）的。3.一个数的最小倍数是（），没有最大倍数，一个数的倍数的个数是（）的。4.一个非0自然数，既是它本身的最大因数，也是它本身的（）。二、选择题（每题5分，共15分）1.下列说法正确的是（）A. 0是任何数的倍数B. 1是任何非0自然数的因数C.一个数的倍数一定比它的因数大D.因数和倍数可以单独存在2.下面各组数中，第一个数是第二个数的倍数的是（）A. 15和30 B. 24和6 C. 7和21 D. 8和243.一个数的因数有1、2、3、6，这个数是（）A. 3 B. 6 C. 12 D. 18三、解答题（共50分）1.找出下列各数的所有因数（每题8分，共16分）（1）18的因数：________________________________（2）25的因数：________________________________2.写出下列各数的前5个倍数（每题8分，共16分）（1）7的倍数：________________________________（2）12的倍数：________________________________3.解决问题（18分）（1）一个数既是36的因数，又是6的倍数，这个数可能是多少？（2）判断：一个数的因数个数越多，它的倍数个数就越多。（说明理由）参考答案提示：一、1. 3、4、12；12、3、4；2. 1、它本身、有限；3.它本身、无限；4.最小倍数二、1. B；2. B；3. B三、1.（1）1、2、3、6、9、18；（2）1、5、25；2.（1）7、14、21、28、35；（2）12、24、36、48、60；3.（1）6、12、18、36；（2）错误，理由：一个数的因数个数是有限的，倍数个数是无限的，与因数个数多少无关。a÷b=c
（a、b、c是不为0的自然数）
因数
公因数
偶数
倍数
2的倍数的特征
5的倍数的特征
3的倍数的特征
奇数
合数
质数
最大公因数
公倍数
最小公倍数
情境导入
知识梳理
乘数×乘数＝积
被除数÷除数＝商（商为整数，没有余数）
两个乘数都是积的因数，积是两个乘数的倍数。
除数是被除数的因数，被除数是除数的倍数。
情境导入
知识回顾
一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
一个数的因数的个数是有限的。
一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数的倍数的个数是无限的。
两个数只有公因数1时，它们的最小公倍数就是它们的乘积。
两个数是倍数关系，它们的最小公倍数就是较大的数。
1.写出下面每个数的所有因数。
1 6 14 36
1的因数
6的因数
14的因数
36的因数
1
1，2，3，6
1，2，7，14
1，2，3，4，6，9，12，18，36
练习
（课本第103页第1题）
2.写出6和10的最大公因数和最小公倍数。
6 10
2
3 5
6和10的最小公倍数是2×3×5＝30。
6和10的最大公因数是2。
（课本第103页第2题）
3. 1~20的数中。
（1）奇数有（ ）个，偶数有（ ）个
（2）（ ）是质数，（ ）是合数。
10
10
2，3，5，7，11，13，17，19
4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20
（课本第106页“练习二十八”第1题）
4.下面的数，哪些是2的倍数？哪些是3的倍数？哪些是
5的倍数？哪些是质数？哪些是合数？哪些是奇数？
哪些是偶数？说一说你是怎样判断的。
56 79 87 195 204 630 22 31 57 65 78 83
同桌间互相说一说吧！
56 79 87 195 204 630 22 31 57 65 78 83
2的倍数：56，204，630，22，78；
3的倍数：87，195，204，630，57，78；
5的倍数：195，630，65；
质数：79，31，83；
合数：56，87，195，204，630，22，57，65，78；
奇数：79，87，195，31，57，65，83；
偶数：56，204，630，22，78。
（1）所有的偶数都是合数。 （ ）
（2）两个不同质数的公因数只有1。 （ ）
（3）一个数的因数一定比它的倍数小。 （ ）
（4）两个数的乘积一定是它们的公倍数。（ ）
（5）最小的质数是1。 （ ）
×
√
×
√
5.下面的说法正确吗？正确的画“√”，错误
的画“×”。
×
6. 找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数，
以其中一组为例，说一说你是怎样找的。
4 和 5
6 和 16
15 和 20
10 和 8
3 和 9
4和5的最大公因数是1，最小公倍数是20。
6和16的最大公因数是2，最小公倍数是48。
15和20的最大公因数是5，最小公倍数是60。
4 和 5
6 和 16
15 和 20
10 和 8
3 和 9
6. 找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数，以其中
一组为例，说一说你是怎样找的。
10和8的最大公因数是2，最小公倍数是40。
3和9的最大公因数是3，最小公倍数是9。
（举例略）
7. 食品店有70多个松花蛋。如果把它们装进4个一排的
蛋托中，正好装完；如果把它们装进6个一排的蛋托
中，也正好装完。你能求出有多少个松花蛋吗？
分析：要求有多少个松花蛋，实际就是求4和6的公倍数（70至80之间）。
70至80之间，4和6的公倍数是72。
答：有72个松花蛋。
8. 同学们去游乐园玩，把63包饼干和45瓶矿泉水平均
分给几个小组，正好分完。最多可以分给几个小组？
每个小组分得饼干和矿泉水各多少？
63和45的最大公因数是9
63÷9＝7（包）
45÷9＝5（瓶）
答：最多可以分给9个小组，每个小组分得饼干
7包，矿泉水5瓶。
1.填空。
(1)在17，6，13，9，2，34，1，48中，奇数有( )，偶数有( )，质数有( )，合数有(
)。
(2)一个大于30的数，既是48的因数，又是8的倍数，这个数里还有因数3，这个数是( )。
(3)20以内不是奇数的质数是( )，不是偶数的合数有( )。
17、13、9、1
6、2、34、48
17、13、2
6、9、
34、48
48
2
9、15
(4)一个数最大的因数和最小的倍数都是20，这个数是( )，把它写成质数相乘的形式：( )。
【点拨】一个数最大的因数和最小的倍数都是它本身，所以这个数是20。
20
20＝2×2×5
(5)a＝12b(a和b都是不为0的自然数)，那么a和12的最大公因数是( )，a和b的最小公倍数是( )。
【点拨】a＝12b(a、b都是不为0的自然数)，所以a是12和b的倍数，所以a和12的最大公因数是12，a和b的最小公倍数是a。
12
a
(6)一个四位数，最高位是最小的合数，个位是最小的质数，百位是最小的奇数，且这个数还是3 的倍数，这个数最小是( )，最大是( )。
【点拨】最小的合数是4，最小的质数是2，最小的奇数是1，所以这个四位数是41 2；因为这个数是3的倍数，所以4＋1＋
＋2是3的倍数， 里可以填2、5、8；所以这个数最小是4122，最大是4182。
4122
4182
(7)两个相邻自然数的最小公倍数是182，这两个数分别是( )和( )。
【点拨】已知两个相邻自然数的最小公倍数为182，对182进行质因数分解得：182＝2×7×13＝13×14，因此这两个自然数分别为13和14。
13
14
(8)将一张长48 cm，宽36 cm的长方形彩纸裁成大小相等的小正方形，且没有剩余，那么这张长方形彩纸至少可以裁( )个小正方形。
【点拨】要将长方形彩纸裁成完全相同的小正方形且无剩余，则小正方形的边长必须是长方形长和宽的公因数。为使得裁出的小正方形数量最少，其边长应取最大值，即求48和36的最大公因数。48和36的最大公因数为12，则小正方形边长为12 cm。长边可裁48÷12＝4(个)，宽边可裁36÷12＝3(个)，总数量为4×3＝12(个)。因此，这张长方形彩纸至少可以裁12个小正方形。
12
2.选择。
(1)两个质数相乘的积一定是( )。
A.质数 B.合数
C.奇数 D.偶数
【点拨】假设两个质数a和b相乘的积为c，c的因数除了1和它本身，还有a和b这两个不同的质数，所以c一定是合数。
B
(2)有一个五位数a5a4a，这个五位数一定是( )的倍数。
A.2 B.3
C.4 D.5
【点拨】a＋5＋a＋4＋a＝3a＋9＝3(a＋3)，3(a＋3)一定是3的倍数，所以a5a4a一定是3的倍数。
B
(3)四位数4 3 既是3的倍数，又有因数5，这样的四位数共有( )个。
A.5 B.6 C.7 D.8
【点拨】根据3，5的倍数特征可知，个位上只能是0或5，各个数位上的数字之和是3的倍数。当个位上是0时，4＋3＋0＝7，则百位上可填2，5，8；当个位上是5时，4＋3＋5＝12，则百位上可填0，3，6，9。所以这样的四位数共有7个。
C
(4)下面的说法中，正确的是( )。
A.因为72÷8＝9，所以72是倍数，8和9是因数
B.两个奇数的差一定是奇数
C.是4的倍数的数一定是偶数
D.是3的倍数的数一定是9的倍数
C
3.按要求组成没有重复数字的三位数。
(1)是2和3的倍数：_______________________
(2)是3和5的倍数： _______________________
270，720，702，372，732
270，720
【点拨】结合题目，根据3的倍数的特征可知，由2，3，7或2，7，0三个数字组成的三位数是3的倍数，再满足个位是0或2，那么这个数一定同时是2和3的倍数。要满足是3的倍数的同时还是5的倍数，则这个数个位一定是0，所以这个三位数是270或720。要满足是3的倍数的同时还是2和5的倍数，则这个三位数个位一定是0，所以这个三位数是270或720。
(3)是2，3，5的倍数： _______________________
270，720
4.求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
30和45 12、18和24
30和45的最大公因数是15，最小公倍数是90。
12、18和24的最大公因数是6，最小公倍数是72。
5.小徽章，大作用。荣德小学利用小徽章助力学生健康、自信成长。
(1)学校把48枚“小小读者”徽章和38枚“小践行家”徽章平均分给同一组同学，结果“小小读者”徽章剩3枚，“小践行家”徽章还少2枚，这个组最多有多少名同学？
【点拨】根据题意可知，如果“小小读者”徽章有48－3＝45(枚)，“小践行家”徽章有38＋2＝40(枚)，正好够分，求这个组最多有多少名同学，即求45和40的最大公因数。
48－3＝45(枚)
38＋2＝40(枚)
45和40的最大公因数是5。
答：这个组最多有5名同学。
(2)学校还买回了一些“运动之星”徽章，分给6个班，正好分完，分给8个班也正好分完。买回的徽章不超过100枚，买回的徽章最多有多少枚？最少有多少枚？
【点拨】根据题意可知，买回的徽章总数是6和8的公倍数，因为6和8的最小公倍数是24，所以买回的徽章最少有24枚，又因为买回的徽章不超过100枚，24×4＝96(枚)，所以买回的徽章最多有96枚。
6和8的最小公倍数是24。24×4＝96(枚)
答：买回的徽章最多有96枚，最少有24枚。