7 第3课时 长方体与正方体 课件(共35张PPT)2025-2026学年西南大学版五年级数学下册

(共35张PPT)
西南大学版数学5年级下册培优备课课件（精做课件）7第3课时长方体与正方体第七单元总复习授课教师：Home .班级：5年级（---）班.时间：.西师大版五年级数学下册第3课时长方体与正方体练习题班级：________姓名：________得分：________一、填空题（每空5分，共35分）1.长方体有（）个面、（）条棱、（）个顶点，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。2.正方体有（）个面、（）条棱、（）个顶点，6个面都是完全相同的正方形，12条棱长度都相等。3.长方体的棱长总和=（），正方体的棱长总和=（）。4.一个长方体长5cm、宽4cm、高3cm，它的棱长总和是（）cm。二、选择题（每题5分，共15分）1.下列图形中，是正方体的是（）A.长5cm、宽5cm、高4cm的长方体B.长4cm、宽4cm、高4cm的立体图形C.长6cm、宽5cm、高4cm的长方体D.面都是长方形的立体图形2.一个长方体最多有（）个面是正方形。A. 1 B. 2 C. 4 D. 63.一个正方体棱长总和是72cm，它的一条棱长是（）cm。A. 6 B. 8 C. 12 D. 18三、计算题（共30分）1.计算下列长方体的棱长总和（每题10分，共20分）（1）长8cm、宽6cm、高5cm（2）长10dm、宽7dm、高3dm2.计算下列正方体的棱长总和（10分）棱长9cm的正方体四、解决问题（共20分）1.一个长方体框架，长7cm、宽5cm、高4cm，制作这个框架至少需要多少厘米长的铁丝？（10分）2.一个正方体魔方，棱长总和是60cm，它的一条棱长是多少厘米？这个魔方的一个面的边长是多少厘米？（10分）参考答案提示：一、1. 6、12、8；2. 6、12、8；3.（长+宽+高）×4、棱长×12；4. 48二、1. B；2. B；3. A三、1.（1）（8+6+5）×4=76（cm）；（2）（10+7+3）×4=80（dm）；2. 9×12=108（cm）四、1.（7+5+4）×4=64（cm）；2. 60÷12=5（cm），一个面的边长也是5cm长方体、正方体的特征
面
棱
顶点
长方体、正方体的体积
体积的意义
体积的单位与进率
体积的计算
表面积的意义
表面积的计算
长 方 体
正 方 体
情境导入
知识梳理
长方体、正方体的表面积
长方体和正方体的特征
1.长方体
面
有6个面，每个面一般是长方形，（特殊情况下有两个相对的面是正方形）相对两个面的面积相等。
有12条棱，相对的四条棱互相平行且相等。
棱
棱长和＝（长＋宽＋高）×4
有8个顶点。
顶点
情境导入
知识回顾
有6个面，每个面都是正方形，每个面面积都相等。
有12条棱，每条棱长度都相等。
棱长和＝棱长×12
有8个顶点。
面
棱
顶点
长方体和正方体的特征
1.正方体
1.判断对错。
（1）长方体有6个面，12条棱，8个顶点。 （ ）
（2）长方体的6个面一定是长方形。 （ ）
（3）正方体有6个面，每个面有4条棱，共24条棱。（ ）
（4）一个长方体，它有可能有两个面是正方形。（ ）
√
×
×
√
练习
2.用一根铁丝刚好可以焊接成一个棱长为6cm的正方
体框架。如果用这根铁丝焊接成长9cm，宽6cm的
长方体，它的高是多少厘米？
6×12＝72（cm）
72÷4＝18（cm）
18－9－6＝3（cm）
答：它的高是3厘米。
长方体和正方体的表面积
1.长方体的表面积
上
下
后
前
左
右
长×高
长×宽
宽×高
表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）
×2
长方体的表面积是6个面的面积和。
情境导入
知识回顾
长方体相对面的面积相等。
S＝2（b+h+bh）
长方体和正方体的表面积
2.正方体的表面积
上
下
后
前
左
右
正方体6个面都是相等的正方形。
表面积＝棱长×棱长×6
S＝ 6
亮亮家要给一个长0.75m、宽0.5m 、高1.6m的简易
衣柜换布罩（如右图，没有底面）。
至少需要用布多少平方米？
1.6m
0.5m
0.75m
“没有底面”是什么意思？
只用算5个面的面积。
练习
0.75×0.5＋（0.75×1.6＋0.5×1.6）×2
＝0.375＋4
＝4.375（m ）
答：至少需要用布4.375平方米。
亮亮家要给一个长0.75m、宽0.5m 、高1.6m的简易
衣柜换布罩（如右图，没有底面）。
至少需要用布多少平方米？
1.6m
0.5m
0.75m
长()
宽()
高()
长方体的体积＝长×宽×高
棱长()
棱长()
棱长()
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
长方体和正方体体积的统一公式＝底面积×高
常用的体积单位有cm 、dm 、m 。
长方体和正方体的体积
情境导入
知识回顾
V ＝bh
V ＝
V ＝ Sh
妈妈送给奶奶的长方体形状的生日蛋糕长2dm，宽2dm，高0.6dm。奶奶把它平均分成4块长方体形状的小蛋糕。想一想她是怎样分的，每个人分到多大的一块蛋糕。
V＝a b h＝2×2×0.6＝2.4（dm3）
2.4÷4＝0.6（dm3）
答：每个人分到0.6立方分米大的一块蛋糕。
练习
1立方米＝1000立方分米
1 m3 ＝ 1000 dm3
1立方分米＝1000立方厘米
1 dm3 ＝ 1000 cm3
1 cm3
＝
1 mL
1立方厘米＝1毫升
1 dm3
＝
1 L
1立方分米＝1升
1 L ＝ 1000 mL
1升＝1000毫升
体积的单位及进率
情境导入
知识回顾
1. 1.02m3＝ dm3 960dm3＝ m3
6270cm ＝ dm 36000cm3＝ dm3
8.63m2＝ dm2 23dm3＝ cm3
1020
0.96
62.7
36
23000
863
练习
2.一个长方体包装盒，从里面量长28cm，宽20cm，
里面的体积为11.76dm3。爸爸想用它包装一件长25cm、
宽16cm、高18cm的玻璃器皿，是否可以装得下？
11.76 dm3＝11760 cm3
11760÷（28×20）＝21（cm）
28cm＞15cm
答：可以装得下。
20cm＞16cm
21cm＞18cm
1.填一填。
（1）一个长方体水池长6m，宽4m，深1.5m，它的
占地面积是（ ）m 。
（2）一个长方体，相交于同一顶点的三条棱长分别
是3cm、4cm和5cm，这个长方体的表面积是
（ ）cm 。
24
94
情境导入
巩固练习
（3）一个正方体的表面积是96cm ，这个正方体的
棱长是（ ）cm。
4
（4）在（ ）填上合适的单位。
一个杯子的容积约是600（ ）。
液晶显示器的体积约是22（ ）。
毫升
立方分米
一个集装箱的体积约是20（ ）。
立方米
2. 长方体的长、宽、高都变为原来的 2 倍，它的表面
积和体积都发生了什么变化？
你发现了什么规律？
长 宽 高 表面积 体积
1 2 cm 1 cm 3 cm ( )cm2 ( )cm3
2 4 cm 2 cm 6 cm ( )cm2 ( )cm3
3 8 cm 4 cm 12 cm ( )cm2 ( )cm3
22
6
88
48
352
384
规律：如果长方体的长、宽、高都变为原来的2倍，它的表面积变为原来的4倍，体积变为原来的8倍。
长 宽 高 表面积 体积
1 2 cm 1 cm 3 cm ( )m2 ( )m3
2 4 cm 2 cm 6 cm ( )m2 ( )m3
3 8 cm 4 cm 12 cm ( )m2 ( )m3
22
6
88
48
352
384
3.一个长方体鱼塘长8m，宽4.5m，深2m。这个鱼塘
的容积大约是多少？
8×4.5×2＝72（m3）
答：这个鱼塘的容积大约是72 立方米。
4. 某古建筑景点定做了 25 个宫灯形的垃圾桶（如图）。
垃圾桶外侧有一层外饰面。如果外饰面每平方米 180
元，这些垃圾桶的外饰面一共要花多少钱？
（66×20×4＋46×80×4）×25
180×50 ＝ 9000（元）
答：这些垃圾桶的外饰面一共要花9000元。
500000cm2＝ 50m2
＝ 500000（cm2）
＝ 20000×25
5.下面的长方体都是用棱长 1 cm 的小正方体摆成
的。算出它们的体积。
4cm
3cm
3cm
3×4×3＝36（cm3）
4cm
4cm
4cm
4×4×4＝64（cm3）
1.填空。
(1)1500 cm3＝(　　)L
7.08 dm3＝(　　)L(　　)mL
【点拨】1 cm3＝1 mL，1 L＝1000 mL，1 dm3＝1 L。
1.5
7
80
(2)一个几何体，从上面看是 ，从左面看是 ，摆成这个几何体，最多需要(　　)个小正方体，最少需要(　　)个小正方体。
【点拨】从上面看是 ，则几何体的底面有 4个小正方体；从左面看是 ，则几何体第二层的第二排至少有1个小正方体，最多有3个小正方体。
7
5
(3)把一根长4 m，横截面是边长为2 dm的正方形的长方体木料，平均截成了3段，表面积之和比原来增加(　　)dm2，每段木料的体积是(　　)dm3。
【点拨】根据题意可知，把这根长方体木料平均截成了3段，表面积比原来增加4个截面的面积，根据正方形的面积公式求出一个截面的面积，再乘4就是增加的表面积，再根据长方体的体积公式即可求出每段木料的体积。
16
(4)修路工人把19.5 m3的沙子铺在一条长是50 m，宽是3 m的路上，沙子的厚度是(　　)cm。
13
(5)用三个正方体拼成一个长方体，表面积比三个正方体表面积的和减少了64 cm2，拼成的长方体的表面积是(　　)cm2，体积是(　　)cm3。
【点拨】用三个正方体拼成一个长方体，表面积比三个正方体表面积的和减少了4个正方形的面积，64÷4＝16(cm2)，16＝4×4，所以正方体的棱长是4 cm。拼成的长方体的表面积是4×4×2＋4×4×3×4＝224(cm2)，体积是4×4×3×4＝192(cm3)。
224
192
2.选择。
(1)下面说法正确的是(　　)。
A.正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的9倍
B.表面积相等的长方体和正方体，体积也一定相等
C.一个菜窖能容纳6 m3的白菜，6 m3既是白菜的体积，也是菜窖的体积
D.长方体只要有两个面是正方形，其余四个面就一定完全相同
D
(2)下图是一个无盖长方体的展开图，它的长、宽、高之和是(　　)cm。
A.30 B.45
C.65 D.90
C
【点拨】由展开图可知，长是40 cm，2×(宽＋高)＝50 cm，所以宽＋高＝50÷2＝25(cm)，则长＋宽＋高＝40＋25＝65(cm)。
(3)一个底面是正方形的长方体，把它的侧面展开后，正好是一个边长为12分米的正方形，原来这个长方体的体积是(　　)立方分米。
A.144 B.108 C.27 D.54
B
【点拨】根据题意可知，底面周长和高都是12分米，所以宽＝长＝12÷4＝3(分米)，长方体的体积＝3×3×12＝108(立方
分米)。
3.求下面图形的表面积和体积。(单位：cm)
表面积：(8×6＋8×4＋4×6)×2＝208(cm2)
体积：8×6×4－4×2×3＝168(cm3)
4.解决问题。
(1)工人师傅用长24 cm、宽12 cm、高6 cm的砖给多媒体教室做一个长3.6 m、宽1.2 m、高24 cm的讲台。
①做这个讲台一共需要多少块砖？(砖不切割)
3.6 m＝360 cm
1.2 m＝120 cm
(360×120×24)÷(24×12×6)＝600(块)
答：做这个讲台一共需要600块砖。
【点拨】注意是给讲台的4个面贴瓷砖，底面和后面不贴。
②现要给讲台的表面贴上地砖，如果每平方米需要材料和工钱共55元，贴好瓷砖一共需要多少元？(损耗忽略不计)
24 cm＝0.24 m
3.6×1.2＋3.6×0.24＋1.2×0.24×2＝5.76(m2)
5.76×55＝316.8(元)
答：贴好瓷砖一共需要316.8元。
60×200＋40×200×2＋40×60×6＝42400(cm2)
42400 cm2＝424 dm2
60×40×200＝480000(cm3)
480000 cm3＝480 dm3
答：做这个书架至少需要木料 424 dm2，这个书架所占的空间是 480 dm3。
(2)做图中这个书架至少需要木料多少平方分米？这个书架所占的空间是多少立方分米？
(3)一个长 6 dm、宽 4 dm、高 8 dm(从里面量)的长方体容器，水深 6 dm，放进 10 条鱼后，溢出12 L水，平均每条鱼的体积是多少立方分米？
【点拨】长方体容器水面上升部分的体积和溢出水的体积之和就是10条鱼的总体积。
12 L＝12 dm3
6×4×(8－6)＋12＝60(dm3)
60÷10＝6(dm3)
答：平均每条鱼的体积是6 dm3。