【单元培优卷】第1单元 分数加减法 单元高频易错培优押题卷-2025-2026学年五年级下册数学北师大版（含答案解析）
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| 名称 | 【单元培优卷】第1单元 分数加减法 单元高频易错培优押题卷-2025-2026学年五年级下册数学北师大版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 270.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-28 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年五年级下册数学单元高频易错培优押题卷（北师大版）
第1单元 分数加减法
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、单选题
1．根据式子 可以得出（ ）。
A．□+△=7 B．□+△=9 C．□+3个△=7 D．3个□+△=7
2．下面四个算式中的7 和3可以直接相加(或相减)的是( )。
A． B． C．467+328 D．4.79-1.03
3．如果那么a、b、c的大小关系是( )。
A．a>b>c B．c>b>a C．c>a>b D．无法比较
4．一条直线上标上了均匀的刻度。若A位置代表的数是2，则B位置代表的数是( )。
A． B． C． D．
5．数形结合是重要的数学思想，下列“数”与“形”表示不一致的是( )。
A． B． C． D．
6．的计算结果是( )。
A．等于1 B．大于1 C．小于1 D．以上答案都不对
7．甲、乙、丙三人跑一段相同的路，甲用了0.4分，乙用了分，丙用了分。他们三人相比，( )。
A．甲最快 B．乙最快 C．丙最快 D．一样快
8．如图，甜甜根据下图写了一个算式： ，则m表示的数是( )。
A． B． C． D．
9． 一杯纯果汁，小凯喝了 杯后觉得甜，加满了水，又喝了一半就不喝了，小凯 喝的果汁是( )杯。
A． B． C． D．
10．同学们春游踏青举行爬山比赛，第一、二、三、四组分别用了 小时、0.75小时、 小时和 小时。第( )组获得了冠军。
A．一 B．二 C．三 D．四
二、填空题
11．端午节划龙舟比赛，甲队用了15分钟，乙队用了小时，丙队用了0.3小时， 队速度最快， 队速度最慢
12．有红、黄、蓝三根丝带。红丝带比黄丝带长 蓝丝带比黄丝带短 m，红丝带与蓝丝带的长度相差 m，这三根丝带中， 丝带最长。
13．周末，妈妈和小樱桃去公园散步，3分钟后妈妈走了全长的 小樱桃比妈妈少走了全长 小樱桃走了全长的 。
14．，□里最大可以填数字 ；<0.25，□里最小可以填数字 。
15．在 里填上“>”“<”或“=”。
0.4 2 2.25 1.8 0.66 0.099
16．一杯纯椰汁，天天喝了它的 。然后加满水，他又喝了半杯再加满水，最后一饮而尽。天天一共喝了 杯椰汁， 杯水。
17．笑笑家旁边有一块空地，妈妈准备用这块空地的 种牡丹、 种芍药，妈妈的想法 (填“能”或“不能”)实现，因为 。
18． 数学课上，老师用了一节课的讲课，学生用了一节课的探究，其余时间做练习，做练习用了一节课的 。
19．一根绳子长m，第一次用去全长的，第二次用去全长的，这时还剩下m。用了两次还剩下全长的 ， 两次一共用去 m。
20．一本100页的故事书，奇思第一天看了，第二天看了。两天一共看了这本书的 ，还剩这本书的 没看。
21．小惠和东东进行包粽子比赛，小惠包一个需要 时，比东东多用了 时，东东包一个粽子需要 时。
22． 一桶食用油，每天用去它的 ，用了12 天，用去了它的 ，还剩 。
23．笑笑读一本故事书，第一天读完全书的 ，第二天读完全书的 ，第二天比第一天多读全书的 ，两天共读了全书的 ，这本故事书还剩 没有读。
24．一根铁丝长5m，先剪去总长的 ，再剪去总长的 一共剪去了这根铁丝的 ，还剩下这根铁丝的 ；如果剪去 ，那么还剩 。
25．妈妈给菲菲买了一杯鲜榨纯果汁。菲菲喝了 后，往杯里加满了水，又喝了 杯。菲菲一共喝了 杯纯果汁。
三、判断题
26．分数加减法就是把分子相加减，分母相加减。( )
27． 计算 时，要先通分。（ ）
28．小兔吃萝卜，第一天吃了总数的，第二天吃了总数的，剩下的第三天刚好吃完。（ ）
29． 和 的分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加。（ ）
30．异分母分数加、减法的计算，可以通过通分转化成同分母分数加、减法来计算。( )
四、计算题
31．直接写出计算结果。
32．用递等式计算下面各题，怎样简便就怎样算。
33．解方程。
34．看图列式计算
五、操作题
35．涂一涂，填一填。
六、解决问题
36．一节体育课40分。老师示范立定跳远动作要领用了 时，同学们进行练习用了时，余下的时间进行体能训练。同学们进行体能训练用了多长时间？
37．在“清理白色垃圾，倡导低碳生活”的活动中，四年级同学清理废塑料t，比五年级少清理t。两个年级一共清理废塑料多少吨？
38．数字化的普及为顾客提供了扫码点餐、网络订餐等新潮的点餐方式。欣荣餐厅某天扫码点餐的人数占总人数的 ，比传统的柜台点餐多占总人数的 ，柜台点餐的人数占总人数的几分之几？
39．“追风逐梦，跑向健康”，黄山小学组织五年级跑步比赛，小华用了分钟，小东用了0.9分钟，小强用了分钟。他们三人中，谁跑得最快 谁跑得最慢
40．小东喝一杯纯果汁，第一次喝了它的 后兑满水，第二次喝了半杯，又兑满水，第三次又喝了半杯后，继续兑满水，第四次把一杯全部喝完。小东一共喝了多少杯纯果汁？多少杯水？
41．学校举办趣味运动会，每人参加一项，其中的人参加长跑，的人参加跳绳，其余的人参加拔河比赛。
（1）参加长跑和跳绳的人数之和占总人数的几分之几？
（2）请你再提出一个数学问题并解答。
42．在同一条跑道上，刘方和赵华相向跑步，当刘方跑完全程的 时，赵华跑完全程的 。
（1）在下面的线段上分别用“★”和“▼”标出刘方与赵华此时的位置。
（2）赵华比刘方少跑了全程的几分之几？
43．张叔叔、李叔叔和夏叔叔三人一起清扫广场，张叔叔清扫了广场的 ，李叔叔清扫了广场的 ，剩下的是夏叔叔清扫的。三人谁清扫得最多？
44． 五⑴班的40名同学都观看了“天宫课堂”，其中观看电视直播的有15人，观看网络平台回放的人数占全班总人数的，用哪种方式观看的人数多
45．大家一起吃面包，9个女孩平均分2个面包，4个男孩平均分1个同样的面包。每个女孩和每个男孩分得的面包一样多吗 如果不一样多，谁分得的比较多
46．“经典润心灵，书香溢校园”国学经典诵读活动中，小奇和小童同时开始看同一本书。小奇一周看了全书的，小童看了一周后还剩下全书的。小奇说他们看得同样多，他说得对吗
47．田家少闲月，五月人倍忙。夜来南风起，小麦覆陇黄。”小宏家、小兵家、小丽家收割小麦，已知三家小麦的种植面积一样，其中小宏家已经收割了自家的种植面积的，小兵家已经收割了自家的种植面积的，小丽家已经收割了自家的种植面积的。谁家剩下的最多
48．《九章算术》是我国流传至今最古老的数学专著之一，书中对分数加减法的计算方法有着详细论述，与我们现在所学的分数加减法的计算方法基本相同。下面是书中题目原文，请列式计算。
（1）今有九分之八，减其五分之一。问：余几何
（2）又有三分之二，七分之四，九分之五。问：合之得几何
49．某校五年级同学参加“才艺展示周”活动，每人都只参加一个项目的展示。参加展示情况如下表。
项目 体育 艺术 科技
占全年级总人数的几分之几 ？
（1）参加展示艺术项目的人数比参加展示科技项目的人数少占全年级总人数的几分之几
（2）参加展示体育项目的人数占全年级总人数的几分之几？
参考答案与试题解析
1．C
【解答】解：
即
所以□+3△=7。
故答案为：C。
【分析】异分母分数相加，先通分，再相加，据此计算解答即可。
2．A
【解答】解：A：－==，即7和3可以直接相减，符合题意；
B：+=+，分母不同，不能直接相加，要通分后才能相加，即7和3不可以直接相加，不符合题意；
C：467+328中7与3不在相同数位，所以不能直接相加，不符合题意；
D：4.79－1.03中7与3不在相同数位，所以不能直接相减，不符合题意。
故答案为：A。
【分析】A、B：分数加减法：同分母分数相加减，分子加分子的和（分子减分子的差）作分子，分母不变，结果能约分的要约分；异分母分数相加减，先通分转化成同分母分数再加减；
C：整数加法：相同数位对齐，从个位算起，哪一位满十要向前一位进1；
D：小数加减法：先把相同数位对齐，再从最低位算起，计算方法与整数加减法相同。
3．B
【解答】解：，
，
，
0.71＞0.67＞0.6，
c>b>a；
故答案为：B。
【分析】令式子等于1，分别求出abc的值，再将分数化为小数比较大小即可。
4．C
【解答】解：=，A位置代表的数是2，据此可以判断图中1大格表示数，
÷4=×=，图中1小格表示，
B位置代表的数是：+=+=。
故答案为：C。
【分析】根据题意先判断出图中1大格和1小格分别表示的数，再据此解答。
5．B
【解答】解：A： 第一幅图是把整个图形平均分成了8份，涂色部分占其中的3份，即涂色部分占整个图形的；第二幅图是把整个图形平均分成8份，涂色部分占其中的2份，即涂色部分占整个图形的即，所以整个图形表示的含义是：+，因此“数”与“形”表示的一致，不符合题意；
B： 第一幅图是把整个图形平均分成4份，涂色部分占其中的1份，即涂色部分占整个图形的；第二幅图是把整个图形平均分成16份，涂色部分占其中的1份，即涂色部分占整个图形的，所以整个图形表示的含义是：－，因此，“数”与“形”表示的不一致，符合题意；
C： 先把整个图形平均分成3大份，涂色部分占其中的1份，即涂色部分占整个图形的；再把整个图形平均分成9份，再涂其中1份，即再涂部分占整个图形的，所以整个图形表示的含义是：+，因此“数”与“形”表示的一致，不符合题意；
D： 先把整个图形平均分成3份，涂色部分占其中的1份，即涂色部分占整个图形的；再把整个图形平均分成6份，拿走其中的1份，即拿走部分占整个图形的，所以整个图形表示的含义是：－，因此“数”与“形”表示的一致，不符合题意。
故答案为：B。
【分析】分数及其意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的份数，分子是取的份数；
先根据分数及其意义判断每一幅图所表示的数，再根据图中所表示的数量关系进行列式即可判断。
6．B
【解答】；。
故答案为：B。
【分析】先将两个分数通分，化为同分母分数。再按照同分母分数加法法则计算两数之和。最后将和与1比较大小得出答案。
7．C
【解答】解：因为=1÷4=0.25，=2÷9≈0.22，0.22＜0.25＜0.4，所以丙的速度最快。
故答案为：C。
【分析】 甲、乙、丙三人跑一段相同的路，谁用的时间越短，速度越快，分别将乙、丙的时间化成小数，再比较大小；
比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……。
8．D
【解答】解：
所以 m表示的数是。
故答案为：D。
【分析】根据题意求解方程” “，即可解答；也可以根据示意图进行分析，第二幅图，把整个正方形平均分成9份，减去其中1份，即表示减去，据此解答。
9．C
【解答】解：1-=（杯），的一半是；
=（杯）
故答案为：C。
【分析】根据题意，果汁喝了两次，第一次喝了，第二次喝了剩下的（1-）一半也就是，将两次和的果汁相加即可。
10．D
【解答】解：=0.6，=0.625，=0.56，0.56<0.6<0.625<0.75，即第四组用时<第一组用时<第三组用时<第二组用时，所以第四组获得了冠军。
故答案为：D。
【分析】分数与小数大小比较：把分数分子除以分母转化成小数，如果不能转化成有限小数的根据已知小数保留小数位数即可，再根据小数的大小比较方法比较即可判断：先比较小数的整数部分，若整数部分相同，就依次比较十分位、百分位……，哪一位大的小数就大。
11．乙；丙
【解答】解：15分钟=15÷60=0.25小时，
小时=1÷5=0.2小时；
0.2＜0.25＜0.3，乙队速度最快，丙队速度最慢。
故答案为：乙；丙。
【分析】根据1小时=60分，将分化成小时，除以进率60，然后把分数化成小数，比较小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……，相同的路程，时间越长，速度越慢，据此对比。
12．；红
【解答】解：红丝带=黄丝带+；
蓝丝带=黄丝带-
红丝带-蓝丝带=黄丝带+-（黄丝带-）=黄丝带+-黄丝带+=
红丝带＞黄丝带＞蓝丝带。
故答案为：；红。
【分析】此题主要考查了分数比较长度问题，解题技巧是：先明确“基准量”，本题中黄丝带就是“基准量”，先把所有长度关系都转化为“以基准量为中心”的加减关系，再进行比较，据此解答。
13．
【解答】解：－=
故答案为：。
【分析】把全长看作单位“1”，根据题意可得：妈妈走了全长的分率－小樱桃比妈妈少走了全长的分率=小樱桃走了全长的分率。
14．4；1
【解答】解：因为0.5==，=，所以，>，即9>2×□，所以□中可以填1，2，3，4，其中最大的是4；
因为0.25==，所以，<，即□<4，所以□中可以填1，2，3，其中最小的是1。
故答案为：4；1。
【分析】分数与小数大小比较：先把小数转化成分数，或把分数转化成小数，再按照小数、分数大小比较的方法进行比较即可。
15．=0.4 2>2.25 1.8= >0.66 0.099<
【解答】解：因为=2÷5=0.4，所以，=0.4；
因为2=2+=2+1÷2=2.5，2.5>2.25，所以，2>2.25；
因为=9÷5=1.8，所以，1.8=；
因为=2÷3=0.666……，0.666……>0.66，所以，>0.66；
因为=1÷10=0.1，0.099<0.1，所以，0.099<。
故答案为：=；>；=；>；<。
【分析】分数与小数大小比较：先把分数转化成小数，再按照小数大小比较方法进行比较：先比较小数的整数部分，若整数部分相同，就依次比较十分位、百分位……，哪一位大的小数就大；或者先把小数转化成分数，再根据分数大小比较方法进行比较：分母相同，分子大的分数就大；分子相同，分母大的分数反而小；分母不同，先通分转化成同分母分数再比较大小。
16．1；
【解答】解：椰汁刚好是1杯，水：+=（杯）。
故答案为：1；。
【分析】椰汁刚好是1整杯，喝完就是喝了1杯。第一次加水杯，第二次加水杯，两次加水的杯数就是喝水的杯数。
17．不能；，>1，两种花的种植面积超过了这块空地的总面积(理由合理即可)
【解答】解：，>1；妈妈的想法不能实现，因为两种花的种植面积超过了这块空地的总面积。
故答案为：不能；两种花的种植面积超过了这块空地的总面积。
【分析】用种牡丹的分率，加种芍药的分率，再与1比较即可。
18．
【解答】解：1--
=-
=
故答案为：。
【分析】单位1-讲课的时间占这节课的几分之几-探究的时间占这节课的几分之几=做练习的时间占这节课的几分之几。
19．；
【解答】解：用了两次还剩下全长的1--=；
两次一共用去：-=（米）。
故答案为：；。
【分析】把绳子总长度看作“1”，用1减去第一次用去全长的分率，再减去第二次用去全长的分率即可求出还剩下全长的几分之几。用绳子的总长度减去还剩下的长度即可求出两次一共用去的长度。
20．；
【解答】解：＋=
1-=。
故答案为：；。
【分析】两天一共看这本书的分率=第一天看的分率＋第二天看的分率；还剩下没有看的分率=单位“1”-两天一共看这本书的分率。
21．
【解答】解：-==（时）；
故答案为：。
【分析】东东包一个粽子的时间就是小惠包一个粽子的时间j减去多的时间，异分母分数相加减时，则需先通分至相同分母再进行计算。
22．；
【解答】解：×12=，
1-=；
故答案为：；。
【分析】用了12天，就是12个，再用总量1减去用去的部分得到剩余量，据此求解。
23．；；
【解答】解：-=
+=
1-=
故答案为：；；。
【分析】根据题意可知，第二天读的占全书的分率-第一天读的占全书的分率=第二天比第一天多读全书的几分之几；要求两天共读了全书的几分之几，直接将两天读的分率相加即可；把这本书的总页数看作单位“1”，单位“1”-两天一共读的占全书的分率=剩下的占全书的几分之几。
24．；；
【解答】解：；
1 =；
5-=。
故答案为：；；
【分析】 求两次共剪去铁丝占比，用分数加法，因是异分母，要先通分； 把铁丝全长当1，求剩下占比，用1减共剪去的占比； 已知原长和剪去长度，求剩余长度，用减法。
25．
【解答】解：＋=（杯）。
故答案为：。
【分析】菲菲先喝了这杯纯果汁的，然后又喝了这杯纯果汁的，也就是杯，最后再相加。
26．错误
【解答】解：分数加减法就是把分子相加减，分母相加减，说法错误。
故答案为：错误。
【分析】分数加减法：同分母分数相加减，分子加分子的和（分子减分子的差）作分子，分母不变，结果能约分的要约分；异分母分数相加减，先通分转化成同分母分数再加减。
27．正确
【解答】解：+
=+
=
故答案为：正确。
【分析】异分母分数加减法：先将分数通分为分母相同的分数，然后计算同分母分数加减法，分母不变，分子相加减，能约分的约分。
28．错误
【解答】解：+
=+
=
因为＞1，所以第二天吃的一定比总数的少，第三天没有吃的，所以原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】本题将第一天和第二天一共吃了总数的几分之几计算出来，再与1进行比较大小即可得出答案。
29．正确
【解答】解： 和 的分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加。
故答案为：正确。
【分析】异分母分数相加减，因为分数单位不同，所以不能直接相加减。
30．正确
【解答】解： 异分母分数分数单位不同不能直接加减，通分可将其化为同分母分数（分数大小不变），此时分数单位相同，就能按同分母分数加减法法则计算。
故答案为：正确
【分析】 异分母分数分数单位不同，不能直接加减， 通分依据分数基本性质，将异分母分数化为同分母分数， 再按同分母法则计算。
31．
0
【分析】同分母分数加减法计算方法：同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变，结果化成最简分数。
异分母分数加减法计算方法：先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算，结果化成最简分数。
分数与小数的互化 ：（1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分；（2）分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。
32．解：
=10+1
=11
=1-1
=0
【分析】结合律：将分数与分数结合，小数与小数结合，计算更加简便；
减去两个数的和等于连续减掉这两个数，a-(b+c)=a-b-c；
第一题：去括号，利用结合律，写成，计算出答案即可；
第二题：将小数与小数结合，分数与分数结合，写成，计算即可；
第三题：利用结合律，将式子转化成，计算出结果即可。
33．
解：
解：
x=
解：
x=1.9
【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
第一题：把方程两边同时加上即可求出x的值；
第二题：把方程两边同时减去即可求出x的值；
第三题：把方程两边同时减去即可求出x的值。
34．解： (千克)
【分析】（1）全长看作“1”，减去前面两个分数即可解题；
（2）把总重量看作单位“1”，总重量的是420千克，求总重量，用除法解答。
35．+=
【分析】先根据分数给第一个正方形涂色表示，然后把这个图形再平均分成9份，根据涂色份数判断分数，这样就把第一个分数改写成分母是9的分数。然后按照同分母分数加法的计算方法计算。
36．解：40分=时
=--
=-
=
=（时）
答： 同学们进行体能训练用了时。
【分析】根据1小时=60分，将分化成时，除以进率60，然后用总时间-老师示范立定跳远动作要领用的时间-同学们进行练习用的时间=同学们进行体能训练用的时间，据此列式解答。
37．解：＋＋
＝＋
＝（吨）
答：两个年级一共清理废塑料吨。
【分析】两个年级一共清理废塑料的质量=四年级清理废塑料的质量＋五年级清理废塑料的质量；其中，五年级清理废塑料的质量=四年级清理废塑料的质量＋吨。
38．解：
答：柜台点餐的人数占总人数的 。
【分析】把总人数看作单位“1”，用 欣荣餐厅某天扫码点餐的人数占总人数的 分率，减去 ，据此解答。
39．解：
0.9=
因为所以
小强跑得最快，小东跑得最慢
【分析】为了确定谁跑得最快和最慢，可将所有的时间转换成同一单位，比如分数，然后比较这些时间的大小。由于跑步时间越短，代表跑得越快，因此时间最短的那个人为最快的，时间最长的那个人为最慢的。
40．解：纯果汁：1杯
水： (杯)
答：小东一共喝了1杯纯果汁，1 杯水。
【分析】 一开始就一杯纯果汁，没额外加，最后全喝完，所以喝了 1 杯纯果汁。 第一次喝 后加了杯水，第二次喝后加了 杯水。 第三次喝后加了 杯水， 总共加的水相加即可。
41．（1）解：
答：参加长跑和跳绳的人数之和占总人数的。
（2）解：问参加拔河比赛的人数占总人数的几分之几？
答：参加拔河比赛的人数占总人数的。
【分析】（1）“参加长跑的人数占总人数的分率+参加跳绳的人数占总人数的分率=参加长跑和跳绳的人数之和占总人数的分率；求和的时候需要先通分，然后分子相加即可；
（2）可以提问“参加拔河比赛的人数占总人数的几分之几？”，也可以提问“参加跳绳的人数比长跑的人数多几分之几？ ”，然后列式计算即可。
42．（1）解：
（2）解：
答：赵华比刘方少跑了全程的。
【分析】（1）看图可知把全程平均分成6份，刘方跑全程的即跑完6份中的三份，赵华跑完全程的即跑完6份中的二份，据此可以画图；
（2）刘方跑完全程的分率－赵华跑完全程的分率=赵华比刘方少跑了全程的分率。
43．解：1--
=-
=
＞＞
答：夏叔叔清扫得最多。
【分析】夏叔叔清扫的分率=1-其余两位叔叔很棒清扫的分率，然后再比较大小。
44．解：
答：观看网络平台回放的人数多
【分析】先计算出观看网络平台回放的人数，然后将这一人数与观看电视直播的人数进行比较，以确定哪种观看方式的人数更多。
45．解：每个女孩：(个)
每个男孩：(个)
=
=
因为所以
答：不一样多，每个男孩分得的比较多
【分析】先计算每个女孩，每个男孩分得的面包数量，再比较女孩和男孩分得的面包数量即可
46．解：
答：小奇说得对
【分析】本题考查对分数的理解及应用能力。通过计算他们各自看了全书的比例，可以判断小奇的说法是否正确。
47．解：
因为
所以
答：小兵家剩下的最多
【分析】本题考查的是对分数的理解和比较，以及如何根据已收割的面积比例计算出剩余面积比例。首先理解每家已经收割的小麦面积占总面积的比例，然后通过计算剩余比例，比较出哪家剩下的最多。
48．（1）解：
=
=
（2）解：
=
=
【分析】（1）用减计算即可；
（2）把三个分数加起来求和即可。
49．（1）解：
答：参加展示艺术项目的人数比参加展示科技项目的人数少占全年级总人数的。
（2）解：
=
答：参加展示体育项目的人数占全年级总人数的。
【分析】（1）用参加展示艺术项目的人数占全年级总人数的分率与参加展示科技项目的人数占全年级总人数的分率相减即可，分母不同需要通分再计算。
（2）把总人数看作单位“1”，用单位“1”减去参加展示艺术项目的人数占全年级总人数的分率与参加展示科技项目的人数占全年级总人数的分率即可。
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2025-2026学年五年级下册数学单元高频易错培优押题卷（北师大版）
第1单元 分数加减法
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、单选题
1．根据式子 可以得出（ ）。
A．□+△=7 B．□+△=9 C．□+3个△=7 D．3个□+△=7
2．下面四个算式中的7 和3可以直接相加(或相减)的是( )。
A． B． C．467+328 D．4.79-1.03
3．如果那么a、b、c的大小关系是( )。
A．a>b>c B．c>b>a C．c>a>b D．无法比较
4．一条直线上标上了均匀的刻度。若A位置代表的数是2，则B位置代表的数是( )。
A． B． C． D．
5．数形结合是重要的数学思想，下列“数”与“形”表示不一致的是( )。
A． B． C． D．
6．的计算结果是( )。
A．等于1 B．大于1 C．小于1 D．以上答案都不对
7．甲、乙、丙三人跑一段相同的路，甲用了0.4分，乙用了分，丙用了分。他们三人相比，( )。
A．甲最快 B．乙最快 C．丙最快 D．一样快
8．如图，甜甜根据下图写了一个算式： ，则m表示的数是( )。
A． B． C． D．
9． 一杯纯果汁，小凯喝了 杯后觉得甜，加满了水，又喝了一半就不喝了，小凯 喝的果汁是( )杯。
A． B． C． D．
10．同学们春游踏青举行爬山比赛，第一、二、三、四组分别用了 小时、0.75小时、 小时和 小时。第( )组获得了冠军。
A．一 B．二 C．三 D．四
二、填空题
11．端午节划龙舟比赛，甲队用了15分钟，乙队用了小时，丙队用了0.3小时， 队速度最快， 队速度最慢
12．有红、黄、蓝三根丝带。红丝带比黄丝带长 蓝丝带比黄丝带短 m，红丝带与蓝丝带的长度相差 m，这三根丝带中， 丝带最长。
13．周末，妈妈和小樱桃去公园散步，3分钟后妈妈走了全长的 小樱桃比妈妈少走了全长 小樱桃走了全长的 。
14．，□里最大可以填数字 ；<0.25，□里最小可以填数字 。
15．在 里填上“>”“<”或“=”。
0.4 2 2.25 1.8 0.66 0.099
16．一杯纯椰汁，天天喝了它的 。然后加满水，他又喝了半杯再加满水，最后一饮而尽。天天一共喝了 杯椰汁， 杯水。
17．笑笑家旁边有一块空地，妈妈准备用这块空地的 种牡丹、 种芍药，妈妈的想法 (填“能”或“不能”)实现，因为 。
18． 数学课上，老师用了一节课的讲课，学生用了一节课的探究，其余时间做练习，做练习用了一节课的 。
19．一根绳子长m，第一次用去全长的，第二次用去全长的，这时还剩下m。用了两次还剩下全长的 ， 两次一共用去 m。
20．一本100页的故事书，奇思第一天看了，第二天看了。两天一共看了这本书的 ，还剩这本书的 没看。
21．小惠和东东进行包粽子比赛，小惠包一个需要 时，比东东多用了 时，东东包一个粽子需要 时。
22． 一桶食用油，每天用去它的 ，用了12 天，用去了它的 ，还剩 。
23．笑笑读一本故事书，第一天读完全书的 ，第二天读完全书的 ，第二天比第一天多读全书的 ，两天共读了全书的 ，这本故事书还剩 没有读。
24．一根铁丝长5m，先剪去总长的 ，再剪去总长的 一共剪去了这根铁丝的 ，还剩下这根铁丝的 ；如果剪去 ，那么还剩 。
25．妈妈给菲菲买了一杯鲜榨纯果汁。菲菲喝了 后，往杯里加满了水，又喝了 杯。菲菲一共喝了 杯纯果汁。
三、判断题
26．分数加减法就是把分子相加减，分母相加减。( )
27． 计算 时，要先通分。（ ）
28．小兔吃萝卜，第一天吃了总数的，第二天吃了总数的，剩下的第三天刚好吃完。（ ）
29． 和 的分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加。（ ）
30．异分母分数加、减法的计算，可以通过通分转化成同分母分数加、减法来计算。( )
四、计算题
31．直接写出计算结果。
32．用递等式计算下面各题，怎样简便就怎样算。
33．解方程。
34．看图列式计算
五、操作题
35．涂一涂，填一填。
六、解决问题
36．一节体育课40分。老师示范立定跳远动作要领用了 时，同学们进行练习用了时，余下的时间进行体能训练。同学们进行体能训练用了多长时间？
37．在“清理白色垃圾，倡导低碳生活”的活动中，四年级同学清理废塑料t，比五年级少清理t。两个年级一共清理废塑料多少吨？
38．数字化的普及为顾客提供了扫码点餐、网络订餐等新潮的点餐方式。欣荣餐厅某天扫码点餐的人数占总人数的 ，比传统的柜台点餐多占总人数的 ，柜台点餐的人数占总人数的几分之几？
39．“追风逐梦，跑向健康”，黄山小学组织五年级跑步比赛，小华用了分钟，小东用了0.9分钟，小强用了分钟。他们三人中，谁跑得最快 谁跑得最慢
40．小东喝一杯纯果汁，第一次喝了它的 后兑满水，第二次喝了半杯，又兑满水，第三次又喝了半杯后，继续兑满水，第四次把一杯全部喝完。小东一共喝了多少杯纯果汁？多少杯水？
41．学校举办趣味运动会，每人参加一项，其中的人参加长跑，的人参加跳绳，其余的人参加拔河比赛。
（1）参加长跑和跳绳的人数之和占总人数的几分之几？
（2）请你再提出一个数学问题并解答。
42．在同一条跑道上，刘方和赵华相向跑步，当刘方跑完全程的 时，赵华跑完全程的 。
（1）在下面的线段上分别用“★”和“▼”标出刘方与赵华此时的位置。
（2）赵华比刘方少跑了全程的几分之几？
43．张叔叔、李叔叔和夏叔叔三人一起清扫广场，张叔叔清扫了广场的 ，李叔叔清扫了广场的 ，剩下的是夏叔叔清扫的。三人谁清扫得最多？
44． 五⑴班的40名同学都观看了“天宫课堂”，其中观看电视直播的有15人，观看网络平台回放的人数占全班总人数的，用哪种方式观看的人数多
45．大家一起吃面包，9个女孩平均分2个面包，4个男孩平均分1个同样的面包。每个女孩和每个男孩分得的面包一样多吗 如果不一样多，谁分得的比较多
46．“经典润心灵，书香溢校园”国学经典诵读活动中，小奇和小童同时开始看同一本书。小奇一周看了全书的，小童看了一周后还剩下全书的。小奇说他们看得同样多，他说得对吗
47．田家少闲月，五月人倍忙。夜来南风起，小麦覆陇黄。”小宏家、小兵家、小丽家收割小麦，已知三家小麦的种植面积一样，其中小宏家已经收割了自家的种植面积的，小兵家已经收割了自家的种植面积的，小丽家已经收割了自家的种植面积的。谁家剩下的最多
48．《九章算术》是我国流传至今最古老的数学专著之一，书中对分数加减法的计算方法有着详细论述，与我们现在所学的分数加减法的计算方法基本相同。下面是书中题目原文，请列式计算。
（1）今有九分之八，减其五分之一。问：余几何
（2）又有三分之二，七分之四，九分之五。问：合之得几何
49．某校五年级同学参加“才艺展示周”活动，每人都只参加一个项目的展示。参加展示情况如下表。
项目 体育 艺术 科技
占全年级总人数的几分之几 ？
（1）参加展示艺术项目的人数比参加展示科技项目的人数少占全年级总人数的几分之几
（2）参加展示体育项目的人数占全年级总人数的几分之几？
参考答案与试题解析
1．C
【解答】解：
即
所以□+3△=7。
故答案为：C。
【分析】异分母分数相加，先通分，再相加，据此计算解答即可。
2．A
【解答】解：A：－==，即7和3可以直接相减，符合题意；
B：+=+，分母不同，不能直接相加，要通分后才能相加，即7和3不可以直接相加，不符合题意；
C：467+328中7与3不在相同数位，所以不能直接相加，不符合题意；
D：4.79－1.03中7与3不在相同数位，所以不能直接相减，不符合题意。
故答案为：A。
【分析】A、B：分数加减法：同分母分数相加减，分子加分子的和（分子减分子的差）作分子，分母不变，结果能约分的要约分；异分母分数相加减，先通分转化成同分母分数再加减；
C：整数加法：相同数位对齐，从个位算起，哪一位满十要向前一位进1；
D：小数加减法：先把相同数位对齐，再从最低位算起，计算方法与整数加减法相同。
3．B
【解答】解：，
，
，
0.71＞0.67＞0.6，
c>b>a；
故答案为：B。
【分析】令式子等于1，分别求出abc的值，再将分数化为小数比较大小即可。
4．C
【解答】解：=，A位置代表的数是2，据此可以判断图中1大格表示数，
÷4=×=，图中1小格表示，
B位置代表的数是：+=+=。
故答案为：C。
【分析】根据题意先判断出图中1大格和1小格分别表示的数，再据此解答。
5．B
【解答】解：A： 第一幅图是把整个图形平均分成了8份，涂色部分占其中的3份，即涂色部分占整个图形的；第二幅图是把整个图形平均分成8份，涂色部分占其中的2份，即涂色部分占整个图形的即，所以整个图形表示的含义是：+，因此“数”与“形”表示的一致，不符合题意；
B： 第一幅图是把整个图形平均分成4份，涂色部分占其中的1份，即涂色部分占整个图形的；第二幅图是把整个图形平均分成16份，涂色部分占其中的1份，即涂色部分占整个图形的，所以整个图形表示的含义是：－，因此，“数”与“形”表示的不一致，符合题意；
C： 先把整个图形平均分成3大份，涂色部分占其中的1份，即涂色部分占整个图形的；再把整个图形平均分成9份，再涂其中1份，即再涂部分占整个图形的，所以整个图形表示的含义是：+，因此“数”与“形”表示的一致，不符合题意；
D： 先把整个图形平均分成3份，涂色部分占其中的1份，即涂色部分占整个图形的；再把整个图形平均分成6份，拿走其中的1份，即拿走部分占整个图形的，所以整个图形表示的含义是：－，因此“数”与“形”表示的一致，不符合题意。
故答案为：B。
【分析】分数及其意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的份数，分子是取的份数；
先根据分数及其意义判断每一幅图所表示的数，再根据图中所表示的数量关系进行列式即可判断。
6．B
【解答】；。
故答案为：B。
【分析】先将两个分数通分，化为同分母分数。再按照同分母分数加法法则计算两数之和。最后将和与1比较大小得出答案。
7．C
【解答】解：因为=1÷4=0.25，=2÷9≈0.22，0.22＜0.25＜0.4，所以丙的速度最快。
故答案为：C。
【分析】 甲、乙、丙三人跑一段相同的路，谁用的时间越短，速度越快，分别将乙、丙的时间化成小数，再比较大小；
比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……。
8．D
【解答】解：
所以 m表示的数是。
故答案为：D。
【分析】根据题意求解方程” “，即可解答；也可以根据示意图进行分析，第二幅图，把整个正方形平均分成9份，减去其中1份，即表示减去，据此解答。
9．C
【解答】解：1-=（杯），的一半是；
=（杯）
故答案为：C。
【分析】根据题意，果汁喝了两次，第一次喝了，第二次喝了剩下的（1-）一半也就是，将两次和的果汁相加即可。
10．D
【解答】解：=0.6，=0.625，=0.56，0.56<0.6<0.625<0.75，即第四组用时<第一组用时<第三组用时<第二组用时，所以第四组获得了冠军。
故答案为：D。
【分析】分数与小数大小比较：把分数分子除以分母转化成小数，如果不能转化成有限小数的根据已知小数保留小数位数即可，再根据小数的大小比较方法比较即可判断：先比较小数的整数部分，若整数部分相同，就依次比较十分位、百分位……，哪一位大的小数就大。
11．乙；丙
【解答】解：15分钟=15÷60=0.25小时，
小时=1÷5=0.2小时；
0.2＜0.25＜0.3，乙队速度最快，丙队速度最慢。
故答案为：乙；丙。
【分析】根据1小时=60分，将分化成小时，除以进率60，然后把分数化成小数，比较小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……，相同的路程，时间越长，速度越慢，据此对比。
12．；红
【解答】解：红丝带=黄丝带+；
蓝丝带=黄丝带-
红丝带-蓝丝带=黄丝带+-（黄丝带-）=黄丝带+-黄丝带+=
红丝带＞黄丝带＞蓝丝带。
故答案为：；红。
【分析】此题主要考查了分数比较长度问题，解题技巧是：先明确“基准量”，本题中黄丝带就是“基准量”，先把所有长度关系都转化为“以基准量为中心”的加减关系，再进行比较，据此解答。
13．
【解答】解：－=
故答案为：。
【分析】把全长看作单位“1”，根据题意可得：妈妈走了全长的分率－小樱桃比妈妈少走了全长的分率=小樱桃走了全长的分率。
14．4；1
【解答】解：因为0.5==，=，所以，>，即9>2×□，所以□中可以填1，2，3，4，其中最大的是4；
因为0.25==，所以，<，即□<4，所以□中可以填1，2，3，其中最小的是1。
故答案为：4；1。
【分析】分数与小数大小比较：先把小数转化成分数，或把分数转化成小数，再按照小数、分数大小比较的方法进行比较即可。
15．=0.4 2>2.25 1.8= >0.66 0.099<
【解答】解：因为=2÷5=0.4，所以，=0.4；
因为2=2+=2+1÷2=2.5，2.5>2.25，所以，2>2.25；
因为=9÷5=1.8，所以，1.8=；
因为=2÷3=0.666……，0.666……>0.66，所以，>0.66；
因为=1÷10=0.1，0.099<0.1，所以，0.099<。
故答案为：=；>；=；>；<。
【分析】分数与小数大小比较：先把分数转化成小数，再按照小数大小比较方法进行比较：先比较小数的整数部分，若整数部分相同，就依次比较十分位、百分位……，哪一位大的小数就大；或者先把小数转化成分数，再根据分数大小比较方法进行比较：分母相同，分子大的分数就大；分子相同，分母大的分数反而小；分母不同，先通分转化成同分母分数再比较大小。
16．1；
【解答】解：椰汁刚好是1杯，水：+=（杯）。
故答案为：1；。
【分析】椰汁刚好是1整杯，喝完就是喝了1杯。第一次加水杯，第二次加水杯，两次加水的杯数就是喝水的杯数。
17．不能；，>1，两种花的种植面积超过了这块空地的总面积(理由合理即可)
【解答】解：，>1；妈妈的想法不能实现，因为两种花的种植面积超过了这块空地的总面积。
故答案为：不能；两种花的种植面积超过了这块空地的总面积。
【分析】用种牡丹的分率，加种芍药的分率，再与1比较即可。
18．
【解答】解：1--
=-
=
故答案为：。
【分析】单位1-讲课的时间占这节课的几分之几-探究的时间占这节课的几分之几=做练习的时间占这节课的几分之几。
19．；
【解答】解：用了两次还剩下全长的1--=；
两次一共用去：-=（米）。
故答案为：；。
【分析】把绳子总长度看作“1”，用1减去第一次用去全长的分率，再减去第二次用去全长的分率即可求出还剩下全长的几分之几。用绳子的总长度减去还剩下的长度即可求出两次一共用去的长度。
20．；
【解答】解：＋=
1-=。
故答案为：；。
【分析】两天一共看这本书的分率=第一天看的分率＋第二天看的分率；还剩下没有看的分率=单位“1”-两天一共看这本书的分率。
21．
【解答】解：-==（时）；
故答案为：。
【分析】东东包一个粽子的时间就是小惠包一个粽子的时间j减去多的时间，异分母分数相加减时，则需先通分至相同分母再进行计算。
22．；
【解答】解：×12=，
1-=；
故答案为：；。
【分析】用了12天，就是12个，再用总量1减去用去的部分得到剩余量，据此求解。
23．；；
【解答】解：-=
+=
1-=
故答案为：；；。
【分析】根据题意可知，第二天读的占全书的分率-第一天读的占全书的分率=第二天比第一天多读全书的几分之几；要求两天共读了全书的几分之几，直接将两天读的分率相加即可；把这本书的总页数看作单位“1”，单位“1”-两天一共读的占全书的分率=剩下的占全书的几分之几。
24．；；
【解答】解：；
1 =；
5-=。
故答案为：；；
【分析】 求两次共剪去铁丝占比，用分数加法，因是异分母，要先通分； 把铁丝全长当1，求剩下占比，用1减共剪去的占比； 已知原长和剪去长度，求剩余长度，用减法。
25．
【解答】解：＋=（杯）。
故答案为：。
【分析】菲菲先喝了这杯纯果汁的，然后又喝了这杯纯果汁的，也就是杯，最后再相加。
26．错误
【解答】解：分数加减法就是把分子相加减，分母相加减，说法错误。
故答案为：错误。
【分析】分数加减法：同分母分数相加减，分子加分子的和（分子减分子的差）作分子，分母不变，结果能约分的要约分；异分母分数相加减，先通分转化成同分母分数再加减。
27．正确
【解答】解：+
=+
=
故答案为：正确。
【分析】异分母分数加减法：先将分数通分为分母相同的分数，然后计算同分母分数加减法，分母不变，分子相加减，能约分的约分。
28．错误
【解答】解：+
=+
=
因为＞1，所以第二天吃的一定比总数的少，第三天没有吃的，所以原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】本题将第一天和第二天一共吃了总数的几分之几计算出来，再与1进行比较大小即可得出答案。
29．正确
【解答】解： 和 的分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加。
故答案为：正确。
【分析】异分母分数相加减，因为分数单位不同，所以不能直接相加减。
30．正确
【解答】解： 异分母分数分数单位不同不能直接加减，通分可将其化为同分母分数（分数大小不变），此时分数单位相同，就能按同分母分数加减法法则计算。
故答案为：正确
【分析】 异分母分数分数单位不同，不能直接加减， 通分依据分数基本性质，将异分母分数化为同分母分数， 再按同分母法则计算。
31．
0
【分析】同分母分数加减法计算方法：同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变，结果化成最简分数。
异分母分数加减法计算方法：先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算，结果化成最简分数。
分数与小数的互化 ：（1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分；（2）分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。
32．解：
=10+1
=11
=1-1
=0
【分析】结合律：将分数与分数结合，小数与小数结合，计算更加简便；
减去两个数的和等于连续减掉这两个数，a-(b+c)=a-b-c；
第一题：去括号，利用结合律，写成，计算出答案即可；
第二题：将小数与小数结合，分数与分数结合，写成，计算即可；
第三题：利用结合律，将式子转化成，计算出结果即可。
33．
解：
解：
x=
解：
x=1.9
【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
第一题：把方程两边同时加上即可求出x的值；
第二题：把方程两边同时减去即可求出x的值；
第三题：把方程两边同时减去即可求出x的值。
34．解： (千克)
【分析】（1）全长看作“1”，减去前面两个分数即可解题；
（2）把总重量看作单位“1”，总重量的是420千克，求总重量，用除法解答。
35．+=
【分析】先根据分数给第一个正方形涂色表示，然后把这个图形再平均分成9份，根据涂色份数判断分数，这样就把第一个分数改写成分母是9的分数。然后按照同分母分数加法的计算方法计算。
36．解：40分=时
=--
=-
=
=（时）
答： 同学们进行体能训练用了时。
【分析】根据1小时=60分，将分化成时，除以进率60，然后用总时间-老师示范立定跳远动作要领用的时间-同学们进行练习用的时间=同学们进行体能训练用的时间，据此列式解答。
37．解：＋＋
＝＋
＝（吨）
答：两个年级一共清理废塑料吨。
【分析】两个年级一共清理废塑料的质量=四年级清理废塑料的质量＋五年级清理废塑料的质量；其中，五年级清理废塑料的质量=四年级清理废塑料的质量＋吨。
38．解：
答：柜台点餐的人数占总人数的 。
【分析】把总人数看作单位“1”，用 欣荣餐厅某天扫码点餐的人数占总人数的 分率，减去 ，据此解答。
39．解：
0.9=
因为所以
小强跑得最快，小东跑得最慢
【分析】为了确定谁跑得最快和最慢，可将所有的时间转换成同一单位，比如分数，然后比较这些时间的大小。由于跑步时间越短，代表跑得越快，因此时间最短的那个人为最快的，时间最长的那个人为最慢的。
40．解：纯果汁：1杯
水： (杯)
答：小东一共喝了1杯纯果汁，1 杯水。
【分析】 一开始就一杯纯果汁，没额外加，最后全喝完，所以喝了 1 杯纯果汁。 第一次喝 后加了杯水，第二次喝后加了 杯水。 第三次喝后加了 杯水， 总共加的水相加即可。
41．（1）解：
答：参加长跑和跳绳的人数之和占总人数的。
（2）解：问参加拔河比赛的人数占总人数的几分之几？
答：参加拔河比赛的人数占总人数的。
【分析】（1）“参加长跑的人数占总人数的分率+参加跳绳的人数占总人数的分率=参加长跑和跳绳的人数之和占总人数的分率；求和的时候需要先通分，然后分子相加即可；
（2）可以提问“参加拔河比赛的人数占总人数的几分之几？”，也可以提问“参加跳绳的人数比长跑的人数多几分之几？ ”，然后列式计算即可。
42．（1）解：
（2）解：
答：赵华比刘方少跑了全程的。
【分析】（1）看图可知把全程平均分成6份，刘方跑全程的即跑完6份中的三份，赵华跑完全程的即跑完6份中的二份，据此可以画图；
（2）刘方跑完全程的分率－赵华跑完全程的分率=赵华比刘方少跑了全程的分率。
43．解：1--
=-
=
＞＞
答：夏叔叔清扫得最多。
【分析】夏叔叔清扫的分率=1-其余两位叔叔很棒清扫的分率，然后再比较大小。
44．解：
答：观看网络平台回放的人数多
【分析】先计算出观看网络平台回放的人数，然后将这一人数与观看电视直播的人数进行比较，以确定哪种观看方式的人数更多。
45．解：每个女孩：(个)
每个男孩：(个)
=
=
因为所以
答：不一样多，每个男孩分得的比较多
【分析】先计算每个女孩，每个男孩分得的面包数量，再比较女孩和男孩分得的面包数量即可
46．解：
答：小奇说得对
【分析】本题考查对分数的理解及应用能力。通过计算他们各自看了全书的比例，可以判断小奇的说法是否正确。
47．解：
因为
所以
答：小兵家剩下的最多
【分析】本题考查的是对分数的理解和比较，以及如何根据已收割的面积比例计算出剩余面积比例。首先理解每家已经收割的小麦面积占总面积的比例，然后通过计算剩余比例，比较出哪家剩下的最多。
48．（1）解：
=
=
（2）解：
=
=
【分析】（1）用减计算即可；
（2）把三个分数加起来求和即可。
49．（1）解：
答：参加展示艺术项目的人数比参加展示科技项目的人数少占全年级总人数的。
（2）解：
=
答：参加展示体育项目的人数占全年级总人数的。
【分析】（1）用参加展示艺术项目的人数占全年级总人数的分率与参加展示科技项目的人数占全年级总人数的分率相减即可，分母不同需要通分再计算。
（2）把总人数看作单位“1”，用单位“1”减去参加展示艺术项目的人数占全年级总人数的分率与参加展示科技项目的人数占全年级总人数的分率即可。
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