【单元培优卷】第4单元 长方体（二） 单元高频易错培优押题卷2025-2026学年五年级下册数学北师大版（含答案解析）
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| 名称 | 【单元培优卷】第4单元 长方体（二） 单元高频易错培优押题卷2025-2026学年五年级下册数学北师大版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 757.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-28 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年五年级下册数学单元高频易错培优押题卷（北师大版）
第4单元 长方体（二）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、单选题
1．将一个长方体的高截去5cm 就变成了正方体(如图)，正方体的表面积比原长方体的表面积减少了60 cm2，原长方体的体积是（ ）cm3。
A．27 B．72 C．64 D．36
2．如图，每个小正方体的体积是1cm3，大长方体的体积是( )。
A．48cm3 B．60cm3 C．70cm3 D．90cm3
3．下图是由 12 个小正方体拼成的长方体，去掉一个小正方体后，与原来相比，( )
A．表面积减小， 体积不变 B．表面积不变，体积减小
C．表面积不变， 体积增加 D．表面积增加， 体积不变
4．在3.15 m3、31500cm3、3150 dm3、3150000cm3这组数据中，( )与其他数据不相等。
A． B． C． D．3150000 cm3
5．如图，在一个无盖的长方体透明容器中摆了若干个棱长为1cm的小正方体，这个透明容器的体积是( )。
A．60cm3 B．72cm3 C．80cm3 D．96cm3
6．容器中装有一些水，放入一个玻璃球，溢出5mL 水，再放入一个同样的球，共溢出20mL 水。那么，一个玻璃球的体积是 ( )。
A．5cm3 B．10cm3 C．15cm3 D．20cm3
7．有人做了这样一个实验：
①将350mL 的水倒进一个容量为500mL 的杯子中；
②将3个相同的铁球放入水中，结果水没有满；
③再将2个这样的铁球放入水中，水溢出少量。由此推测，1个铁球的体积可能是( )cm3。
A．30 B．40 C．50 D．60
8．把三个相同的小长方体拼成1个15厘米高的大长方体，表面积减少了48平方厘米，原来1个小长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．180 B．120 C．60 D．36
9．秦始皇陵兵马俑是中国古代辉煌文明的一张金字名片，被誉为世界十大古墓稀世珍宝之一。其一号俑坑近似长方体，容积约是71300 m3，南北宽62m，距现地表深约5m ，东西长是( )m。
A．650 B．40 C．260 D．230
10．如图是测量一颗铁球体积的过程：①将300mL的水倒入一个容积是500mL的杯子中；②将四颗相同的铁球放入水中，结果水没有满；③再将一颗同样的铁球放入水中，结果水满溢出。根据以上实验过程推测一颗铁球的体积是( )。
A．50cm3以上60cm3以下 B．30cm3以上40cm3以下
C．40cm3以上50cm3以下 D．无法确定
二、填空题
11．如果一个长方体的高减少5厘米后，其表面积减少120平方厘米，变成了一个正方体，那么这个长方体原来的体积是 立方厘米
12．一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半（如图）。将这个长方体切成12个小长方体，这些小长方体的表面积之和600dm2。这个大长方体的体积是 dm3。
13．用棱长为2cm的正方体木块堆成一个较大的正方体，至少需要 块，拼成的正方体的表面积是 cm2，体积是 cm3。
14．一个正方体的棱长总和是48m，它每个面的面积是 m2，这个正方体的表面积是 m2，体积是 m3。
15．一个棱长为10 cm的正方体容器中装有一些水，将一个高为8cm的长方体铁块竖直放入水中，铁块还没有完全浸没时，水就满了，这个铁块的体积是 cm3。
16． 用铁丝焊接一个长12厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体的框架，至少需要铁丝 厘米，这个长方体的体积是 立方厘米。
17．如图，把一个长方体从中间切开得到两个正方体，表面积增加了32 cm2，原来这个长方体的表面积是 cm2，体积是 cm3。
18．一个长方体容器，从里面量长和宽都是1 dm，原有1.4dm深的水。为了喝容器中的水，乌鸦向水中放了一些石子，水深变为2dm。放入水中的石子体积为 dm3。
19．一个表面涂色的长方体木块，长、宽、高都是整厘米数，把它切割成若干个棱长为1厘米的小正方体木块，如果两面涂色的小正方体有4个，那么这个长方体的体积最大是 立方厘米。
20．如下图，一个长方体水槽被一块玻璃板分成A、B两部分。A、B的底面积分别为30dm2、20dm2，往A中注满水，再将隔板抽出，水槽里的水高 dm。(水槽厚度不计)
21．用一根长60cm的铁丝可图成一个长6cm、宽5cm、高 cm的长方体；如果用这根铁丝围成一个正方体，这个正方体的体积是 cm3。
22．如下图，一条1.5cm长的线段向右平移6cm，它扫过的长方形面积是 cm2；把这个长方形向上平移 2cm，会形成一个长方体，这个长方体的体积是 cm3。
23．非遗传承人王叔叔想雕刻一件物品，选好材料后为方便雕刻先对材料进行了初步处理，他把长8cm，宽6cm，高9cm的长方体木料削成了一个最大的正方体，则这个长方体材料体积减小了 cm3。
24．把5个棱长为3厘米的小正方体木块所成一个长方体。这个长方体的体积是 立方厘米，表面积是 平方厘米。
25．一个长方体形状的鱼缸，内部底面积是 5dm2，深2.2dm。往鱼缸内部放入一个苹果，再注入10.7L水后，苹果完全浸没在水中，且水面刚好与鱼缸顶部齐平，没有水溢出来。这个苹果的体积是 dm3。
三、判断题
26．玻璃瓶注满水，水的体积就是玻璃瓶的体积。( )
27．把3个相同的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积减少了，但体积不变。（ ）
28．如果一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的体积就扩大到原来的27倍。( )
29．一个水杯最多可以装水500 mL，也就是说这个水杯的容积是500 mL。( )
30．体积相等的两个容器，它们的容积也一定相等。( )
四、计算题
31．计算下列图形的体积。
32．计算下面立体图形的体积。(每个小正方体的棱长为1 cm)
（1）
（2）
（3）
五、操作题
33． 一个无盖纸盒的长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm，下面画出的是纸盒展开图的后面和右面。
（1）请在方格纸上画出另外3个面。
（2）这个纸盒的容积是多少立方厘米 (纸盒的厚度忽略不计)
34．有趣的测量
为了测量一块不规则石头的体积，笑笑设计了一份测量方案，包含以下4个步骤：
①往容器里倒入适量的水，测得水深为3.2cm。
②准备一个长8cm、宽4cm、高7cm的长方体玻璃容器。
③测得水面离容器口的距离是2.8cm。
④将不规则石头轻轻放入容器中，并让石头完全浸入水中(石头不吸水)。
（1）把实验步骤按正确的顺序排一排(填序号)。
→ → →
（2）根据实验数据算一算：这块石头的体积是多少？
六、解决问题
35．一块长方体木块，从上部和下部分别截去高3厘米和2厘米的小长方体后，成为一个正方体。表面积减少120平方厘米，原来长方体体积是多少立方厘米？
36．修建一个游泳池，要挖一个长50m，宽40m，深2m的坑。
（1）用挖土机每小时可挖80m3，需要几小时挖完
（2）在这个游泳池的四壁和底面贴上瓷砖，需要贴瓷砖多少平方米
37．粮食加工厂有一个长方体的仓库。仓库从里面量长是24米，宽是15米，存放水稻的高度是2米。已知每立方米水稻重0.8吨，这个仓库里有多少吨水稻
38．一个长方体容器(如下图)， 长10cm，宽4cm， 高5cm， 水深3.2cm。如果竖直放入一块棱长3cm的正方体铁块，水面会上升多少 cm
39．一个长方体鱼缸，长40cm，宽25cm，取出一块被浸没的珊瑚石后，水位从14.8cm下降到12cm。现将长方体鱼缸里的水倒入新的正方体鱼缸，其棱长是50cm。求珊瑚石的体积是多少 正方体鱼缸水位是多少厘米？(损耗忽略不计)
40．施工队有一块长55厘米、宽40厘米、高30厘米的长方体石材，为满足施工需求，雷将其加工成最大的正方体石材。加工后，这个正方体石材的表面积是多少平方厘米？若每立方分米石材重2.5千克，削去部分的石材重多少千克？(损耗不计)
41．下面是一个长方体容器，水深4分米，把一个铁块放入后，铁块全部浸没，这时从容器里溢出了4升水。这个铁块的体积是多少？
42．端午节小新一家想乘飞机去外婆家，小新的爸爸带了一个长是35cm，宽是20cm，体积是42dm3，质量是18kg的长方体行李箱。小新的爸爸带的行李箱需要付费托运吗？
XX航空托运行李箱规定
符合下列任意一条，须付费托运：
①尺寸超过20cm×40cm×55cm；
②质量超过20kg。
43．一个长方体水箱，高40cm，底面是边长12cm的正方形(厚度忽略不计)，水箱内有25cm深的水，现将一根长50cm的钢柱垂直插入水箱中，使钢柱的底面与水箱的底面重合。已知长方体钢柱横截面是边长4cm的正方形，则水面会上升多少厘米？
44．如图是妙妙的行李箱。
（1）妙妙的行李箱体积是多少立方分米？
（2）为行李箱制作一个保护罩(无底)，缝合处需4平方分米的布料，则制作这个保护罩需要多少平方分米的布料？
45．阿基米德发现的浮力原理指出，物体在液体中所受的浮力等于该物体排开的液体重量。如图，长方体水槽的底面积是2dm2，放入石榴前水深1 dm，放入石榴后水深变为1.2d m，已知1 mL水质量约为1g，则这个石榴约重多少千克？
46．小明买了一块长方体蛋糕和同行的小伙伴分享，他决定从上部和下部分别截去高为3cm、2cm的长方体后，给自己留下一个正方体(如图)，结果表面积减少了120cm2。原长方体蛋糕的体积是多少立方厘米？
47．笑笑想知道一根萝卜的体积，于是设计了以下方案(如图，容器壁厚度忽略不计)。
（1）制作一个这样的无盖亚克力板容器，至少需要材料多少平方分米？
（2）这根萝卜的体积是多少立方分米？
48．芳芳家有一个无盖的长方体玻璃水箱。(单位：cm)
（1）制作一个这样的水箱需要多少平方厘米玻璃？
（2）水箱里原来水深14 cm，放入一个体积为900 cm3的假山后，现在水深多少厘米？
49．如图，一个无盖的长方体玻璃容器，长和宽都是3分米，高是5分米。（容器壁厚度忽略不计）
（1）如果在它的各条棱上贴防撞条（底面的4条棱不贴），至少需要多长的防撞条？（接头处忽略不计）
（2）容器中的水面原来高3分米，放入一块假山石后（完全浸没），水面升高到了4.5分米，这块假山石的体积是多少？
50．实验小组的同学将6升水注入一个长方体水箱中，如图(1)，然后将这块不规则的铁块放入长方体水箱中，如图(2)。先后测量得到的数据如图所示，请利用这些数据计算出不规则铁块的体积。
参考答案与试题解析
1．B
【解答】解：60÷4=15（cm2）
15÷5=3（cm）
3×3×（3+5）
=3×3×8
=9×8
=72（cm3）
故答案为：B。
【分析】将一个长方体的高截去5cm 就变成了正方体，正方体的表面积比原长方体的表面积减少了60 cm2， 减少的是4个侧面的面积和，剩下的是一个正方体，则这4个长方形的面积相等，先求出一个长方形的面积，长方形的面积÷长=宽，由此分别求出原来长方体的长、宽、高，要求原来的长方体的体积，应用公式：长方体的体积=长×宽×高，据此列式解答。
2．D
【解答】解：6×5×3
=30×3
=90（cm3）
故答案为：D。
【分析】根据体积单位的定义：棱长是1cm的正方体的体积是1cm3，可知每个小正方体的棱长是1cm；看图可知长方体的长由6个小正方体的棱长组成即6cm，宽由5个小正方体的棱长组成即5cm，高由3个小正方体的棱长组成即3cm，因此，长×宽×高=长方体的体积。
3．B
【解答】解：去掉一个小正方体后，与原来相比，表面积不变，体积减小。
故答案为：B。
【分析】去掉一个小正方体，去掉3个面，又露出来3个面，表面积不变。
4．B
【解答】解：3.15 m3=3150dm3、31500cm3=31.5dm3、3150 dm3、3150000cm3=3150dm3，所以31500cm3与其他数据不相等。
故答案为：B。
【分析】1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米，把单位统一后再判断哪个数据与其他数据不相等。
5．B
【解答】解：6×3×4=72（立方厘米）
故答案为：B。
【分析】根据摆的小正方体的个数可知，容器长6厘米，宽3厘米，高4厘米，用长乘宽乘高求出体积即可。
6．C
【解答】解：20-5=15（mL）
故答案为：C。
【分析】 观察图可知，第一次放入玻璃球后溢出5mL水，第二次再放入一个相同玻璃球后总溢出20mL水，两次溢水量之差就是一个玻璃球的体积，据此列式解答。
7．B
【解答】解：（500-350）÷3=50（立方厘米），一个铁球的体积小于50立方厘米；
（500-350）÷5
=150÷5
=30（立方厘米）
因为水有溢出，所以1个铁球的体积大于30立方厘米，可能是40立方厘米。
故答案为：B。
【分析】水面上升部分水的体积就是放入的铁球的体积，杯子中空余部分的容积是150毫升，放入3个铁球不满，说明1个铁球的体积小于50立方厘米；放入5个铁球水溢出，说明1个铁球的体积大于30立方厘米；由此判断1个铁球的体积即可。
8．C
【解答】解：48÷4=12（平方厘米）
15÷3=5（厘米）
12×5=60（立方厘米）
故答案为：C。
【分析】减少的表面积÷4=长方体的底面积，拼成的大长方体的高÷3=小长方体的高，长方体的底面积×小长方体的高=小长方体的体积。
9．D
【解答】解：71300÷（62×5）
=71300÷310
=230（m）
故答案为：D。
【分析】根据题意可得：一号俑坑的容积÷（南北宽×距现地表深）=一号俑坑的东西长。
10．C
【解答】解：500mL=500cm3，300mL=300cm3
（500－300）÷4
=200÷4
=50（cm3）
（500－300）÷5
=200÷5
=40（cm3）
即，40cm3<一颗铁球的体积<50cm3。
故答案为：C。
【分析】根据图①可得：杯子的容积－水的容积=空白部分的容积；通过实际操作可知当铁球完全浸没在水中且水没有溢出时，铁球的体积等于上升部分水的体积，因此，当放入四颗铁球水没有满水明四颗铁球的体积小于杯子中空白部分的容积，则一颗铁球的体积就小于（杯子的容积－水的容积）÷4=50cm3，同理，当放入五颗铁球水有溢出时，说明五颗铁球的体积大于杯子中空白部分的容积，则一颗铁球的体积就大于（杯子的容积－水的容积）÷5=40cm3，据此可以找到一颗铁球的体积范围。
11．396
【解答】解：设原长方体的长和宽均为a厘米，高为(a+5)厘米，高减少5厘米后变为正方体，棱长均为a厘米，此时表面积的减少量为四个侧面的面积减少总和：
4 × (a × 5) = 20a
已知表面积减少120平方厘米，则
20a=120
20a÷20=120÷20
a=6
原来长方形的体积：
6×6×（6+5）
=6×6×11
=36×11
=396（立方厘米）
故答案为：396。
【分析】此题主要考查了长方体的体积，如果一个长方体的高减少5厘米后，其表面积减少120平方厘米，变成了一个正方体，可以设原长方体的长和宽均为a厘米，高为(a+5)厘米，减少的表面积等于四个侧面的面积，由此可以求出长方体的长，然后求出宽和高，应用公式：长方体的体积=长×宽×高，可以求出长方体的体积。
12．250
【解答】解：设大长方体的左（右）面面积为x dm2，则大长方体前（后）面面积和上（下）面面积都是2x dm2。
2x×4+2x+2x×4+x×6=600
8x+2x+8x+6x=600
24x=600
x=25
5×5=25（dm2），所以宽和高都是5dm，长是5×2=10（dm）。
5×5×10=250dm3。
故答案为：250。
【分析】本题设大长方体的左（右）面面积为x dm2，则大长方体前（后）面面积和上（下）面面积都是2x dm2，新增的面积是2x×4+x×6=14x（dm2），由题意得2x×4+2x+14x=600，x=25，由此可得，大长方体的宽是5 dm，高是5 dm，长是10 dm，体积为5×5×10=250（dm3）。
13．8；96；64
14．16；96；64
15．400
【解答】解：10×10×（10-7）=300（cm3）
300÷6=50（cm2）
50×8=400（cm3）
【分析】由题意可知，左图中空白部分的体积就相当于长方体铁块高6cm部分的体积，故而根据长方体体积=长×宽×高，计算得出长方体铁块高6cm部分的体积为10×10×（10-7）=300（cm3），进而由长方体体积=底面积×高，得到长方体底面积=体积÷高，可求出长方体铁块的底面积为300÷6=50（cm2），进而根据长方体体积=底面积×高，求出长方体铁块的体积为50×8=400（cm3）。
16．108；600
【解答】解：（12+10+5）×4
=27×4
=108（厘米）
12×10×5
=120×5
=600（立方厘米）
故答案为：108；600。
【分析】根据长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4，代入数据，求出这个长方体的棱长总和；再根据长方体体积公式：长×宽×高，代入数据，即可解答。
17．160；128
【解答】解：32÷2=16（cm2）
16=4×4
4×2=8（cm）
表面积：
16×10=160（cm2）
体积：
16×8=128（cm3）。
故答案为：160；128。
【分析】根据题意及看图可知长方体的左右两面是两个正方形，长方体的长等于正方形边长的2倍，且增加的表面积就是2个正方形的面积，因此，增加的表面积÷2=1个正方形的面积即底面积，据此可以找到正方形的边长是4cm，则长方体的长=边长×2=4×2=8cm；看图可知原长方体的表面由10个切开后正方体的面组成，因此，1个正方形的面积×10=原长方体的表面积；底面积×长=原长方体的体积。
18．0.6
【解答】解：1×1×2－1×1×1.4
=2－1.4
=0.6（dm3）
故答案为：0.6。
【分析】根据题意可知石子的体积就是放入石子后上升部分水的体积，因此，长×宽×放入石子后水深=放入石子后水和石子的体积和，长×宽×原水深=水的体积，长×宽×放入石子后水深－长×宽×原水深=石子的体积。
19．12
【解答】解：如图，图中涂色的就是四个两面涂色的正方体，2×2×3=12（立方厘米）
故答案为：12。
【分析】每条棱中间的那个正方体就是两面涂色的，因为只有四个两面涂色的，说明有8条棱的长度只能割成2个正方体，长度是2厘米；那么另外四条棱能割成3个正方体，长度是3厘米。由此判断出长方体的长、宽、高，再计算最大的体积即可。
20．2.4
【解答】解：30×4÷（30+20）
=120÷50
=2.4（dm）
故答案为：2.4。
【分析】用A的底面积乘高求出水的体积，然后用水的体积除以水槽总的底面积即可求出水的高度。
21．4；125
【解答】解：第一问：60÷4-6-5=15-6-5=4（cm），
第二问：棱长：60÷12=5（cm），体积：5×5×5=125（cm3）。
故答案为：4；125。
【分析】第一问：长方体棱长和=（长+宽+高）×4，用铁丝的长度除以4求出一组长宽高的和，然后减去长和宽即可求出高；
第二问：正方体棱长和=棱长×12，用铁丝的长度除以12求出棱长，用棱长乘棱长乘棱长求出体积。
22．9；18
【解答】解：第一问：6×1.5=9（cm2）；
第二问：9×2=18（cm3）。
故答案为：9；18。
【分析】扫过的长方形长6cm，宽1.5cm，用长乘宽即可求出面积；形成的长方体高是2cm，用底面积乘高即可求出长方体的体积。
23．216
【解答】解：8×6×9-6×6×6
=432-216
=216（立方厘米）
故答案为：216。
【分析】长方体体积=长×宽×高，正方体体积=棱长×棱长×棱长，长方体中剪下的最大正方体的棱长与长方体最短的棱长度相等。由此用长方体体积减去最大正方体的体积就是体积减少的部分。
24．135；198
【解答】解：5×3=15（厘米）
15×3×3
=45×3
=135（立方厘米）
（15×3＋15×3＋3×3）×2
=99×2
=198（平方厘米）。
故答案为：135；198。
【分析】拼成长方体的长=正方体的棱长×个数；这个长方体的体积=长×宽×高；这个长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
25．0.3
【解答】解：5×2.2=11（dm3）
10.7L=10.7dm3
11-10.7=0.3（dm3）
故答案为：0.3。
【分析】已知长方体鱼缸的底面积和高，可以求出长方体鱼缸的容积，长方体的容积=底面积×高，然后将注入水的体积单位转换成立方分米，最后用鱼缸的容积减去注入水的体积，就可以得到苹果的体积。
26．错误
【解答】解：玻璃瓶注满水，水的体积就是玻璃瓶的容积。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】体积指物体所占空间的大小，容积指容器内部能容纳物质的体积。
27．正确
【解答】解：把3个相同的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积减少了4个小正方体面的面积，但体积不变，还是原来3个小正方体的体积和，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】把3个相同的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积减少了，但体积不变。
28．正确
【解答】解：设原正方体的棱长为a。
原体积：a3；
扩大后的体积：（3a）3=27a3，27a3÷a3=27，即体积扩大到原来的27倍，所以原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】正方体的体积=棱长×棱长×棱长=棱长的立方，根据正方体的体积公式可知，当正方体的棱长扩大n倍，则正方体的体积就扩大到原来的n3倍。
29．正确
【解答】解：一个水杯最多可以装水500mL，也就是说这个水杯的容积是500mL，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量；根据容积的含义可知水杯最多可以装水的容积就是这个水杯的容积。
30．错误
【解答】解：体积相等的两个容器，由于容器的材料厚度不确定，所以它们的容积不一定相等，因此原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】物体所占的空间的大小叫做体积；箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量；很明显，容积和体积是有着密切的联系，它们的计算方法是一样的，但是体积和容积测量方法不同：计算物体的体积要从物体外面去测量，例如求木箱的体积就要从外面量出它的长、宽、高的长度；计算容积或容量，由于容器有一定的厚度，要从容器里面去测量，例如求木箱的容积或容量，要从内部测量出长、宽、高的长度；所以，体积相等的两个容器，它们的容积不一定相等。
31．解：25×4=100（cm3）
2×2×2+15×8×7
=8+120×7
=8+840
=848（dm3）
【分析】长方体的体积=长×宽×高=底面积×高，正方体的体积=棱长×棱长×棱长；
第一幅图是一个长方体，已知底面积是25cm2，高是4cm：体积=底面积×高；
第二幅图体积=正方体体积+长方体体积。
32．（1）解：5×3×4
=15×4
=60(cm3)
（2）解：3×3×3
=9×3
=27(cm3)
（3）解：2.4×1.5×0.8
=3.6×0.8
=2.88(cm3)
【分析】（1）看图可知长方体的长由5条小正方体的棱长组成即长是5cm，宽由3条小正方体的棱长组成即宽是3cm，高由4条小正方体的棱长组成即高是4cm，因此，再根据长×宽×高=长方体的体积计算即可；
（2）看图可知把最上面的那一个小正方体拿到右上角缺口处，立体图形就是一个棱长由3条小正方体棱长组成即3cm的正方体，因此，根据棱长×棱长×棱长=正方体的体积计算即可；
（3）看图可知长方体的长是2.4cm，宽是1.5cm，高是0.8cm，因此，再根据长×宽×高=长方体的体积计算即可。
33．（1）解：
（2）解：4×3×2=24(cm3)
答：这个纸盒的容积是24cm3。
【分析】（1）根据展开图的特征，且每个面不能重合，解答即可；
（2）已知纸盒的长、宽、高，根据“长方体体积=长×宽×高”进行解答即可。
34．（1）②；①；④；③
（2）解：7－2.8=4.2（cm）
8×4×（4.2－3.2）
=32×1
=32（立方厘米）
答：这块石头的体积是32立方厘米。
【解答】解：（1）实验步骤正确的顺序是：②→①→④→③。
故答案为：（1）②；①；④；③。
【分析】（1）通过实际操作可知实验步骤应该是：先准备长方体玻璃容器，并测量容器的长、宽、高；再往容器中倒入适量的水，并测量水的深度；然后放入待测物体；最后测量放入待测物体后的水面高度，据此可以判断；
（2）通过实际操作可知当石头完全浸没在水中且水没有溢出时，石头的体积等于上升部分水的体积，上升部分水的底面积等于容器的底面积，上升部分水的高=放入石头后水面的高－原水面的高，因此，长×宽=上升部分水的底面积，容器的高－放入石头后水面离容器口的距离=放入石头后水面的高，长×宽×（放入石头后水面的高－原水面的高）=石头的体积。
35．解：120÷(3+2)÷4
=120÷5÷4
=24÷4
=6(厘米)
6×6×(6+3+2)
=36×11
=396(立方厘米)
答：原来长方体体积是396立方厘米
【分析】将一个长方体截去一部分后变成一个正方体，表面积减少部分是4个侧面积的和，4个侧面是相等的长方形，已知表面积减少120平方厘米，可以求出剩下正方体的棱长，也是原来长方体的长与宽，再求出原来长方体的高，要求原来长方体的体积，应用公式：长方体的体积=长×宽×高，据此列式解答。
36．（1）解：(50×40×2 ) ÷80
=4000÷80
=50 (小时)
答：需要50小时挖完。
（2）解：50×40+50×2×2+40×2×2
=2000+200+160
=2200+160
=2360 (平方米)
答：需要贴瓷砖2360平方米。
【分析】（1）根据V=abh求出泳池的容积，再除以80即可得到挖完的时间；
（2）贴瓷砖的面积=＝长×宽+长×高×2+宽×高×2，将数据代入计算即可。
37．解： 24×15×2×0.8
=720×0.8
=576（吨）
答：这个仓库里有576吨水稻。
【分析】长方体的体积V=abh，把数据代入公式求出小麦的体积，然后用小麦的体积乘每立方米小麦的质量即可。
38．解：3×3×3÷（10×4）
=27÷40
=0.675（厘米）
答：水面会上升0.675厘米。
【分析】水面上升部分水的体积就是铁块的体积，因此用铁块的体积除以容器的底面积即可求出水面上升的高度。
39．解：40×25×（14.8-12）
=1000×2.8
=2800（立方厘米）
40×25×12÷（50×50）
=12000÷2500
=4.8（厘米）
答：珊瑚石的体积是2800立方厘米， 正方体鱼缸水位是4.8厘米。
【分析】已知一个长方体鱼缸，长40cm，宽25cm，取出一块被浸没的珊瑚石后，水位从14.8cm下降到12cm，由水中浸物模型可知水面下降的长方体的体积就是珊瑚石的体积，也就是长40cm，宽25cm，高14.8-12=2.8（cm）的长方体的体积，根据长方体的体积公式：V=长×宽×高，代入数据计算得到珊瑚石的体积是40×25×（14.8-12）=2800（立方厘米）；同样根据长方体的体积公式计算得到长方体鱼缸中水的体积是40×25×12=12000（立方厘米），倒入正方体鱼缸后，高就等于体积除以正方体鱼缸的底面积，也就是用12000立方厘米除以底面积50×50=2500（平方厘米），计算即可得到答案。
40．解：30×30×6
=900×6
=5400（平方厘米）
55×40×30-30×30×30
=66000-27000
=39000（立方厘米）
39000×2.5=97500（千克）
答：这个正方体石材的表面积是5400平方厘米，削去部分的石材重97500千克。
【分析】加工成最大的正方体石材的棱长=长方体的高，加工后，这个正方体石材的表面积=棱长×棱长×6；削去部分石材的体积=长方体石材的长×宽×高-正方体石材的棱长×棱长×棱长。
41．解：4升=4立方分米
5×5×(6-4)+4
=50+4
=54（立方分米）
答：这个铁块的体积是54立方分米。
【分析】通过实际操作可知当铁块完全浸没在水中且水有溢出时，铁块的体积等于上升部分水的体积加上溢出部分水的体积，上升部分水的底面积等于容器的底面积，上升部分水的高=容器的高－原水深，因此，长×宽=上升部分水的底面积，长×宽×（容器的高－原水深）=上升部分水的体积，长×宽×（容器的高－原水深）+溢出部分水的体积=铁块的体积；计算时统一单位：1升=1立方分米。
42．解：20>18，质量没超过；
42dm3=42000cm3
42000÷（35×20）
=42000÷700
=60（cm）
60>55，尺寸超过规定
答：小新爸爸带的行李箱需要付费托运。
【分析】根据题意可知小新的爸爸带的行李箱的质量小于规定质量；长×宽=长方体行李箱的底面积，体积÷（长×宽）=行李箱的高，最后与规定尺寸进行比较发现其他尺寸都没有超过规定尺寸，只有60>55，因此需要付费；计算前先统一单位：1立方分米=1000立方厘米，大单位转化成小单位乘进率。
43．解：设水面会上升x厘米。
4×4×(x+25)=12×12×x
16x+400=144x
144x－16x=400
x=400÷128
x=3.125
答：水面会上升3.125厘米。
【分析】通过实际操作可知完全浸没在水中钢柱的钢柱的体积等于上升部分水的体积，且上升部分水的底面积等于水箱的底面积，因此：水中钢柱的高=原水箱内水的高+上升部分水的高，钢柱的边长×边长×（原水箱内水的高+上升部分水的高）=水中钢柱的体积，水箱的边长×边长×上升部分水的高=上升部分水的体积，所以，钢柱的边长×边长×（原水箱内水的高+上升部分水的高）=水箱的边长×边长×上升部分水的高，据此关系式设水面会上升x厘米，列方程即可解答。
44．（1）解：55×40×20
=2200×20
=44000(立方厘米)
44000立方厘米=44立方分米
答：妙妙的行李箱体积是44立方分米。
（2）解：(55×40+55×20)×2+40×20
=3300×2+800
=6600+800
=7400(平方厘米)
7400平方厘米=74平方分米
74+4=78（平方分米）
答：制作这个保护罩需要78平方分米的布料。
【分析】（1）看图可知行李箱是一个长40cm，宽20cm，高55cm的长方体，因此，长×宽×高=行李箱的体积；最后需要转化单位：1立方分米=1000立方厘米，小单位转化成大单位除以进率；
（2）根据题意可知制作保护罩的布料是由1个长×宽的面、2个长×高和2个宽×高的面及缝合处组成，因此：（长×高+宽×高）×2+长×宽=行李箱的表面积，行李箱的表面积+缝合处需要的布料面积=保护罩需要的布料面积；计算过程中需要转化单位：1平方分米=100平方厘米，小单位转化成大单位除以进率。
45．解：石榴排开水的体积：2×(1.2-1)=0.4(dm3)
这个石榴约重：400×1=400(g)=0.4(kg)
答：这个石榴约重0.4千克。
【分析】观察图形，石榴排开水的体积就是石榴的体积，排开水的体积可以根据长方体体积公式：V=长×宽×高（水面上升高度），来计算，然后根据1dm3=1000mL将单位换算为mL，最后乘以1g，即可得到这个石榴的重量。
46．解：120÷4÷(3+2)
=120÷4÷5
=30÷5
=6(cm)
6×6×(6+2+3)
=6×6×11
=36×11
=396(cm3)
答：原长方体蛋糕的体积是396立方厘米。
【分析】 观察图可知，从上部和下部分别截去3厘米和2厘米长方体后，便成为一个正方体，可知这个长方体的底面是一个正方形，这个长方体上、下部减少的面展开再拼在一起是一个宽为3+2=5（厘米）的长方形，用减少的面积除以5就是这个长方形的周长，再除以4就是这个长方体底面边长，也就是剩下这个正方体的棱长，从而可利用长方体体积公式：V=abh求出原长方体的体积即可。
47．（1）解：13厘米=1.3分米
1×1+1×1.3×2+1×2×2=1+2.6+4=7.6(dm2)
答：至少需要材料7.6dm2。
（2）解：18cm=1.8dm，13cm=1.3dm，
1×1×(1.8-1.3)=0.5(dm3)
答：这根萝卜的体积是0.5dm3。
【分析】（1）底面积+前后面的面积+左右面的面积=需要的表面积；
（2）底面积×放入萝卜后水面上升的高度=这根萝卜的体积。
48．（1）解：20×15+ (20×18+15×18) ×2
=300+630×2
=300+1260
=1560 (cm2)
答：制作一个这样的水箱需要1560cm2玻璃。
（2）解：20×15=300(cm2)
900÷300=3(cm)
3+14=17(cm)
答：现在水深17cm 。
【分析】（1）根据题意及看图可知水箱由1个长×宽、2个长×高和2个宽×高的面组成，因此，长×宽+（长×高+宽×高）×2=水箱需要的玻璃面积；
（2）通过实际操作可知当假山完全浸没在水中且水没有溢出时，上升部分水的体积等于假山的体积，上升部分水的底面积等于水箱的底面积，因此，长×宽=水箱的底面积，假山的体积÷水箱的底面积=水面上升的高度，原来水深+水面上升的高度=现在的水深。
49．（1）32分米
（2）13.5立方分米
50．解：6升=6000立方厘米
6000÷10=600（平方厘米）
600×（14-10）
=600×4
=2400（立方厘米）
答：不规则铁块的体积是2400立方厘米。
【分析】根据图（1），用注入水的体积除以水的高度求出容器的底面积，用底面积乘水面上升的高度即可求出上升部分水的体积，也就是铁块的体积。
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2025-2026学年五年级下册数学单元高频易错培优押题卷（北师大版）
第4单元 长方体（二）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、单选题
1．将一个长方体的高截去5cm 就变成了正方体(如图)，正方体的表面积比原长方体的表面积减少了60 cm2，原长方体的体积是（ ）cm3。
A．27 B．72 C．64 D．36
2．如图，每个小正方体的体积是1cm3，大长方体的体积是( )。
A．48cm3 B．60cm3 C．70cm3 D．90cm3
3．下图是由 12 个小正方体拼成的长方体，去掉一个小正方体后，与原来相比，( )
A．表面积减小， 体积不变 B．表面积不变，体积减小
C．表面积不变， 体积增加 D．表面积增加， 体积不变
4．在3.15 m3、31500cm3、3150 dm3、3150000cm3这组数据中，( )与其他数据不相等。
A． B． C． D．3150000 cm3
5．如图，在一个无盖的长方体透明容器中摆了若干个棱长为1cm的小正方体，这个透明容器的体积是( )。
A．60cm3 B．72cm3 C．80cm3 D．96cm3
6．容器中装有一些水，放入一个玻璃球，溢出5mL 水，再放入一个同样的球，共溢出20mL 水。那么，一个玻璃球的体积是 ( )。
A．5cm3 B．10cm3 C．15cm3 D．20cm3
7．有人做了这样一个实验：
①将350mL 的水倒进一个容量为500mL 的杯子中；
②将3个相同的铁球放入水中，结果水没有满；
③再将2个这样的铁球放入水中，水溢出少量。由此推测，1个铁球的体积可能是( )cm3。
A．30 B．40 C．50 D．60
8．把三个相同的小长方体拼成1个15厘米高的大长方体，表面积减少了48平方厘米，原来1个小长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．180 B．120 C．60 D．36
9．秦始皇陵兵马俑是中国古代辉煌文明的一张金字名片，被誉为世界十大古墓稀世珍宝之一。其一号俑坑近似长方体，容积约是71300 m3，南北宽62m，距现地表深约5m ，东西长是( )m。
A．650 B．40 C．260 D．230
10．如图是测量一颗铁球体积的过程：①将300mL的水倒入一个容积是500mL的杯子中；②将四颗相同的铁球放入水中，结果水没有满；③再将一颗同样的铁球放入水中，结果水满溢出。根据以上实验过程推测一颗铁球的体积是( )。
A．50cm3以上60cm3以下 B．30cm3以上40cm3以下
C．40cm3以上50cm3以下 D．无法确定
二、填空题
11．如果一个长方体的高减少5厘米后，其表面积减少120平方厘米，变成了一个正方体，那么这个长方体原来的体积是 立方厘米
12．一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半（如图）。将这个长方体切成12个小长方体，这些小长方体的表面积之和600dm2。这个大长方体的体积是 dm3。
13．用棱长为2cm的正方体木块堆成一个较大的正方体，至少需要 块，拼成的正方体的表面积是 cm2，体积是 cm3。
14．一个正方体的棱长总和是48m，它每个面的面积是 m2，这个正方体的表面积是 m2，体积是 m3。
15．一个棱长为10 cm的正方体容器中装有一些水，将一个高为8cm的长方体铁块竖直放入水中，铁块还没有完全浸没时，水就满了，这个铁块的体积是 cm3。
16． 用铁丝焊接一个长12厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体的框架，至少需要铁丝 厘米，这个长方体的体积是 立方厘米。
17．如图，把一个长方体从中间切开得到两个正方体，表面积增加了32 cm2，原来这个长方体的表面积是 cm2，体积是 cm3。
18．一个长方体容器，从里面量长和宽都是1 dm，原有1.4dm深的水。为了喝容器中的水，乌鸦向水中放了一些石子，水深变为2dm。放入水中的石子体积为 dm3。
19．一个表面涂色的长方体木块，长、宽、高都是整厘米数，把它切割成若干个棱长为1厘米的小正方体木块，如果两面涂色的小正方体有4个，那么这个长方体的体积最大是 立方厘米。
20．如下图，一个长方体水槽被一块玻璃板分成A、B两部分。A、B的底面积分别为30dm2、20dm2，往A中注满水，再将隔板抽出，水槽里的水高 dm。(水槽厚度不计)
21．用一根长60cm的铁丝可图成一个长6cm、宽5cm、高 cm的长方体；如果用这根铁丝围成一个正方体，这个正方体的体积是 cm3。
22．如下图，一条1.5cm长的线段向右平移6cm，它扫过的长方形面积是 cm2；把这个长方形向上平移 2cm，会形成一个长方体，这个长方体的体积是 cm3。
23．非遗传承人王叔叔想雕刻一件物品，选好材料后为方便雕刻先对材料进行了初步处理，他把长8cm，宽6cm，高9cm的长方体木料削成了一个最大的正方体，则这个长方体材料体积减小了 cm3。
24．把5个棱长为3厘米的小正方体木块所成一个长方体。这个长方体的体积是 立方厘米，表面积是 平方厘米。
25．一个长方体形状的鱼缸，内部底面积是 5dm2，深2.2dm。往鱼缸内部放入一个苹果，再注入10.7L水后，苹果完全浸没在水中，且水面刚好与鱼缸顶部齐平，没有水溢出来。这个苹果的体积是 dm3。
三、判断题
26．玻璃瓶注满水，水的体积就是玻璃瓶的体积。( )
27．把3个相同的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积减少了，但体积不变。（ ）
28．如果一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的体积就扩大到原来的27倍。( )
29．一个水杯最多可以装水500 mL，也就是说这个水杯的容积是500 mL。( )
30．体积相等的两个容器，它们的容积也一定相等。( )
四、计算题
31．计算下列图形的体积。
32．计算下面立体图形的体积。(每个小正方体的棱长为1 cm)
（1）
（2）
（3）
五、操作题
33． 一个无盖纸盒的长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm，下面画出的是纸盒展开图的后面和右面。
（1）请在方格纸上画出另外3个面。
（2）这个纸盒的容积是多少立方厘米 (纸盒的厚度忽略不计)
34．有趣的测量
为了测量一块不规则石头的体积，笑笑设计了一份测量方案，包含以下4个步骤：
①往容器里倒入适量的水，测得水深为3.2cm。
②准备一个长8cm、宽4cm、高7cm的长方体玻璃容器。
③测得水面离容器口的距离是2.8cm。
④将不规则石头轻轻放入容器中，并让石头完全浸入水中(石头不吸水)。
（1）把实验步骤按正确的顺序排一排(填序号)。
→ → →
（2）根据实验数据算一算：这块石头的体积是多少？
六、解决问题
35．一块长方体木块，从上部和下部分别截去高3厘米和2厘米的小长方体后，成为一个正方体。表面积减少120平方厘米，原来长方体体积是多少立方厘米？
36．修建一个游泳池，要挖一个长50m，宽40m，深2m的坑。
（1）用挖土机每小时可挖80m3，需要几小时挖完
（2）在这个游泳池的四壁和底面贴上瓷砖，需要贴瓷砖多少平方米
37．粮食加工厂有一个长方体的仓库。仓库从里面量长是24米，宽是15米，存放水稻的高度是2米。已知每立方米水稻重0.8吨，这个仓库里有多少吨水稻
38．一个长方体容器(如下图)， 长10cm，宽4cm， 高5cm， 水深3.2cm。如果竖直放入一块棱长3cm的正方体铁块，水面会上升多少 cm
39．一个长方体鱼缸，长40cm，宽25cm，取出一块被浸没的珊瑚石后，水位从14.8cm下降到12cm。现将长方体鱼缸里的水倒入新的正方体鱼缸，其棱长是50cm。求珊瑚石的体积是多少 正方体鱼缸水位是多少厘米？(损耗忽略不计)
40．施工队有一块长55厘米、宽40厘米、高30厘米的长方体石材，为满足施工需求，雷将其加工成最大的正方体石材。加工后，这个正方体石材的表面积是多少平方厘米？若每立方分米石材重2.5千克，削去部分的石材重多少千克？(损耗不计)
41．下面是一个长方体容器，水深4分米，把一个铁块放入后，铁块全部浸没，这时从容器里溢出了4升水。这个铁块的体积是多少？
42．端午节小新一家想乘飞机去外婆家，小新的爸爸带了一个长是35cm，宽是20cm，体积是42dm3，质量是18kg的长方体行李箱。小新的爸爸带的行李箱需要付费托运吗？
XX航空托运行李箱规定
符合下列任意一条，须付费托运：
①尺寸超过20cm×40cm×55cm；
②质量超过20kg。
43．一个长方体水箱，高40cm，底面是边长12cm的正方形(厚度忽略不计)，水箱内有25cm深的水，现将一根长50cm的钢柱垂直插入水箱中，使钢柱的底面与水箱的底面重合。已知长方体钢柱横截面是边长4cm的正方形，则水面会上升多少厘米？
44．如图是妙妙的行李箱。
（1）妙妙的行李箱体积是多少立方分米？
（2）为行李箱制作一个保护罩(无底)，缝合处需4平方分米的布料，则制作这个保护罩需要多少平方分米的布料？
45．阿基米德发现的浮力原理指出，物体在液体中所受的浮力等于该物体排开的液体重量。如图，长方体水槽的底面积是2dm2，放入石榴前水深1 dm，放入石榴后水深变为1.2d m，已知1 mL水质量约为1g，则这个石榴约重多少千克？
46．小明买了一块长方体蛋糕和同行的小伙伴分享，他决定从上部和下部分别截去高为3cm、2cm的长方体后，给自己留下一个正方体(如图)，结果表面积减少了120cm2。原长方体蛋糕的体积是多少立方厘米？
47．笑笑想知道一根萝卜的体积，于是设计了以下方案(如图，容器壁厚度忽略不计)。
（1）制作一个这样的无盖亚克力板容器，至少需要材料多少平方分米？
（2）这根萝卜的体积是多少立方分米？
48．芳芳家有一个无盖的长方体玻璃水箱。(单位：cm)
（1）制作一个这样的水箱需要多少平方厘米玻璃？
（2）水箱里原来水深14 cm，放入一个体积为900 cm3的假山后，现在水深多少厘米？
49．如图，一个无盖的长方体玻璃容器，长和宽都是3分米，高是5分米。（容器壁厚度忽略不计）
（1）如果在它的各条棱上贴防撞条（底面的4条棱不贴），至少需要多长的防撞条？（接头处忽略不计）
（2）容器中的水面原来高3分米，放入一块假山石后（完全浸没），水面升高到了4.5分米，这块假山石的体积是多少？
50．实验小组的同学将6升水注入一个长方体水箱中，如图(1)，然后将这块不规则的铁块放入长方体水箱中，如图(2)。先后测量得到的数据如图所示，请利用这些数据计算出不规则铁块的体积。
参考答案与试题解析
1．B
【解答】解：60÷4=15（cm2）
15÷5=3（cm）
3×3×（3+5）
=3×3×8
=9×8
=72（cm3）
故答案为：B。
【分析】将一个长方体的高截去5cm 就变成了正方体，正方体的表面积比原长方体的表面积减少了60 cm2， 减少的是4个侧面的面积和，剩下的是一个正方体，则这4个长方形的面积相等，先求出一个长方形的面积，长方形的面积÷长=宽，由此分别求出原来长方体的长、宽、高，要求原来的长方体的体积，应用公式：长方体的体积=长×宽×高，据此列式解答。
2．D
【解答】解：6×5×3
=30×3
=90（cm3）
故答案为：D。
【分析】根据体积单位的定义：棱长是1cm的正方体的体积是1cm3，可知每个小正方体的棱长是1cm；看图可知长方体的长由6个小正方体的棱长组成即6cm，宽由5个小正方体的棱长组成即5cm，高由3个小正方体的棱长组成即3cm，因此，长×宽×高=长方体的体积。
3．B
【解答】解：去掉一个小正方体后，与原来相比，表面积不变，体积减小。
故答案为：B。
【分析】去掉一个小正方体，去掉3个面，又露出来3个面，表面积不变。
4．B
【解答】解：3.15 m3=3150dm3、31500cm3=31.5dm3、3150 dm3、3150000cm3=3150dm3，所以31500cm3与其他数据不相等。
故答案为：B。
【分析】1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米，把单位统一后再判断哪个数据与其他数据不相等。
5．B
【解答】解：6×3×4=72（立方厘米）
故答案为：B。
【分析】根据摆的小正方体的个数可知，容器长6厘米，宽3厘米，高4厘米，用长乘宽乘高求出体积即可。
6．C
【解答】解：20-5=15（mL）
故答案为：C。
【分析】 观察图可知，第一次放入玻璃球后溢出5mL水，第二次再放入一个相同玻璃球后总溢出20mL水，两次溢水量之差就是一个玻璃球的体积，据此列式解答。
7．B
【解答】解：（500-350）÷3=50（立方厘米），一个铁球的体积小于50立方厘米；
（500-350）÷5
=150÷5
=30（立方厘米）
因为水有溢出，所以1个铁球的体积大于30立方厘米，可能是40立方厘米。
故答案为：B。
【分析】水面上升部分水的体积就是放入的铁球的体积，杯子中空余部分的容积是150毫升，放入3个铁球不满，说明1个铁球的体积小于50立方厘米；放入5个铁球水溢出，说明1个铁球的体积大于30立方厘米；由此判断1个铁球的体积即可。
8．C
【解答】解：48÷4=12（平方厘米）
15÷3=5（厘米）
12×5=60（立方厘米）
故答案为：C。
【分析】减少的表面积÷4=长方体的底面积，拼成的大长方体的高÷3=小长方体的高，长方体的底面积×小长方体的高=小长方体的体积。
9．D
【解答】解：71300÷（62×5）
=71300÷310
=230（m）
故答案为：D。
【分析】根据题意可得：一号俑坑的容积÷（南北宽×距现地表深）=一号俑坑的东西长。
10．C
【解答】解：500mL=500cm3，300mL=300cm3
（500－300）÷4
=200÷4
=50（cm3）
（500－300）÷5
=200÷5
=40（cm3）
即，40cm3<一颗铁球的体积<50cm3。
故答案为：C。
【分析】根据图①可得：杯子的容积－水的容积=空白部分的容积；通过实际操作可知当铁球完全浸没在水中且水没有溢出时，铁球的体积等于上升部分水的体积，因此，当放入四颗铁球水没有满水明四颗铁球的体积小于杯子中空白部分的容积，则一颗铁球的体积就小于（杯子的容积－水的容积）÷4=50cm3，同理，当放入五颗铁球水有溢出时，说明五颗铁球的体积大于杯子中空白部分的容积，则一颗铁球的体积就大于（杯子的容积－水的容积）÷5=40cm3，据此可以找到一颗铁球的体积范围。
11．396
【解答】解：设原长方体的长和宽均为a厘米，高为(a+5)厘米，高减少5厘米后变为正方体，棱长均为a厘米，此时表面积的减少量为四个侧面的面积减少总和：
4 × (a × 5) = 20a
已知表面积减少120平方厘米，则
20a=120
20a÷20=120÷20
a=6
原来长方形的体积：
6×6×（6+5）
=6×6×11
=36×11
=396（立方厘米）
故答案为：396。
【分析】此题主要考查了长方体的体积，如果一个长方体的高减少5厘米后，其表面积减少120平方厘米，变成了一个正方体，可以设原长方体的长和宽均为a厘米，高为(a+5)厘米，减少的表面积等于四个侧面的面积，由此可以求出长方体的长，然后求出宽和高，应用公式：长方体的体积=长×宽×高，可以求出长方体的体积。
12．250
【解答】解：设大长方体的左（右）面面积为x dm2，则大长方体前（后）面面积和上（下）面面积都是2x dm2。
2x×4+2x+2x×4+x×6=600
8x+2x+8x+6x=600
24x=600
x=25
5×5=25（dm2），所以宽和高都是5dm，长是5×2=10（dm）。
5×5×10=250dm3。
故答案为：250。
【分析】本题设大长方体的左（右）面面积为x dm2，则大长方体前（后）面面积和上（下）面面积都是2x dm2，新增的面积是2x×4+x×6=14x（dm2），由题意得2x×4+2x+14x=600，x=25，由此可得，大长方体的宽是5 dm，高是5 dm，长是10 dm，体积为5×5×10=250（dm3）。
13．8；96；64
14．16；96；64
15．400
【解答】解：10×10×（10-7）=300（cm3）
300÷6=50（cm2）
50×8=400（cm3）
【分析】由题意可知，左图中空白部分的体积就相当于长方体铁块高6cm部分的体积，故而根据长方体体积=长×宽×高，计算得出长方体铁块高6cm部分的体积为10×10×（10-7）=300（cm3），进而由长方体体积=底面积×高，得到长方体底面积=体积÷高，可求出长方体铁块的底面积为300÷6=50（cm2），进而根据长方体体积=底面积×高，求出长方体铁块的体积为50×8=400（cm3）。
16．108；600
【解答】解：（12+10+5）×4
=27×4
=108（厘米）
12×10×5
=120×5
=600（立方厘米）
故答案为：108；600。
【分析】根据长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4，代入数据，求出这个长方体的棱长总和；再根据长方体体积公式：长×宽×高，代入数据，即可解答。
17．160；128
【解答】解：32÷2=16（cm2）
16=4×4
4×2=8（cm）
表面积：
16×10=160（cm2）
体积：
16×8=128（cm3）。
故答案为：160；128。
【分析】根据题意及看图可知长方体的左右两面是两个正方形，长方体的长等于正方形边长的2倍，且增加的表面积就是2个正方形的面积，因此，增加的表面积÷2=1个正方形的面积即底面积，据此可以找到正方形的边长是4cm，则长方体的长=边长×2=4×2=8cm；看图可知原长方体的表面由10个切开后正方体的面组成，因此，1个正方形的面积×10=原长方体的表面积；底面积×长=原长方体的体积。
18．0.6
【解答】解：1×1×2－1×1×1.4
=2－1.4
=0.6（dm3）
故答案为：0.6。
【分析】根据题意可知石子的体积就是放入石子后上升部分水的体积，因此，长×宽×放入石子后水深=放入石子后水和石子的体积和，长×宽×原水深=水的体积，长×宽×放入石子后水深－长×宽×原水深=石子的体积。
19．12
【解答】解：如图，图中涂色的就是四个两面涂色的正方体，2×2×3=12（立方厘米）
故答案为：12。
【分析】每条棱中间的那个正方体就是两面涂色的，因为只有四个两面涂色的，说明有8条棱的长度只能割成2个正方体，长度是2厘米；那么另外四条棱能割成3个正方体，长度是3厘米。由此判断出长方体的长、宽、高，再计算最大的体积即可。
20．2.4
【解答】解：30×4÷（30+20）
=120÷50
=2.4（dm）
故答案为：2.4。
【分析】用A的底面积乘高求出水的体积，然后用水的体积除以水槽总的底面积即可求出水的高度。
21．4；125
【解答】解：第一问：60÷4-6-5=15-6-5=4（cm），
第二问：棱长：60÷12=5（cm），体积：5×5×5=125（cm3）。
故答案为：4；125。
【分析】第一问：长方体棱长和=（长+宽+高）×4，用铁丝的长度除以4求出一组长宽高的和，然后减去长和宽即可求出高；
第二问：正方体棱长和=棱长×12，用铁丝的长度除以12求出棱长，用棱长乘棱长乘棱长求出体积。
22．9；18
【解答】解：第一问：6×1.5=9（cm2）；
第二问：9×2=18（cm3）。
故答案为：9；18。
【分析】扫过的长方形长6cm，宽1.5cm，用长乘宽即可求出面积；形成的长方体高是2cm，用底面积乘高即可求出长方体的体积。
23．216
【解答】解：8×6×9-6×6×6
=432-216
=216（立方厘米）
故答案为：216。
【分析】长方体体积=长×宽×高，正方体体积=棱长×棱长×棱长，长方体中剪下的最大正方体的棱长与长方体最短的棱长度相等。由此用长方体体积减去最大正方体的体积就是体积减少的部分。
24．135；198
【解答】解：5×3=15（厘米）
15×3×3
=45×3
=135（立方厘米）
（15×3＋15×3＋3×3）×2
=99×2
=198（平方厘米）。
故答案为：135；198。
【分析】拼成长方体的长=正方体的棱长×个数；这个长方体的体积=长×宽×高；这个长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
25．0.3
【解答】解：5×2.2=11（dm3）
10.7L=10.7dm3
11-10.7=0.3（dm3）
故答案为：0.3。
【分析】已知长方体鱼缸的底面积和高，可以求出长方体鱼缸的容积，长方体的容积=底面积×高，然后将注入水的体积单位转换成立方分米，最后用鱼缸的容积减去注入水的体积，就可以得到苹果的体积。
26．错误
【解答】解：玻璃瓶注满水，水的体积就是玻璃瓶的容积。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】体积指物体所占空间的大小，容积指容器内部能容纳物质的体积。
27．正确
【解答】解：把3个相同的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积减少了4个小正方体面的面积，但体积不变，还是原来3个小正方体的体积和，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】把3个相同的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积减少了，但体积不变。
28．正确
【解答】解：设原正方体的棱长为a。
原体积：a3；
扩大后的体积：（3a）3=27a3，27a3÷a3=27，即体积扩大到原来的27倍，所以原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】正方体的体积=棱长×棱长×棱长=棱长的立方，根据正方体的体积公式可知，当正方体的棱长扩大n倍，则正方体的体积就扩大到原来的n3倍。
29．正确
【解答】解：一个水杯最多可以装水500mL，也就是说这个水杯的容积是500mL，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量；根据容积的含义可知水杯最多可以装水的容积就是这个水杯的容积。
30．错误
【解答】解：体积相等的两个容器，由于容器的材料厚度不确定，所以它们的容积不一定相等，因此原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】物体所占的空间的大小叫做体积；箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量；很明显，容积和体积是有着密切的联系，它们的计算方法是一样的，但是体积和容积测量方法不同：计算物体的体积要从物体外面去测量，例如求木箱的体积就要从外面量出它的长、宽、高的长度；计算容积或容量，由于容器有一定的厚度，要从容器里面去测量，例如求木箱的容积或容量，要从内部测量出长、宽、高的长度；所以，体积相等的两个容器，它们的容积不一定相等。
31．解：25×4=100（cm3）
2×2×2+15×8×7
=8+120×7
=8+840
=848（dm3）
【分析】长方体的体积=长×宽×高=底面积×高，正方体的体积=棱长×棱长×棱长；
第一幅图是一个长方体，已知底面积是25cm2，高是4cm：体积=底面积×高；
第二幅图体积=正方体体积+长方体体积。
32．（1）解：5×3×4
=15×4
=60(cm3)
（2）解：3×3×3
=9×3
=27(cm3)
（3）解：2.4×1.5×0.8
=3.6×0.8
=2.88(cm3)
【分析】（1）看图可知长方体的长由5条小正方体的棱长组成即长是5cm，宽由3条小正方体的棱长组成即宽是3cm，高由4条小正方体的棱长组成即高是4cm，因此，再根据长×宽×高=长方体的体积计算即可；
（2）看图可知把最上面的那一个小正方体拿到右上角缺口处，立体图形就是一个棱长由3条小正方体棱长组成即3cm的正方体，因此，根据棱长×棱长×棱长=正方体的体积计算即可；
（3）看图可知长方体的长是2.4cm，宽是1.5cm，高是0.8cm，因此，再根据长×宽×高=长方体的体积计算即可。
33．（1）解：
（2）解：4×3×2=24(cm3)
答：这个纸盒的容积是24cm3。
【分析】（1）根据展开图的特征，且每个面不能重合，解答即可；
（2）已知纸盒的长、宽、高，根据“长方体体积=长×宽×高”进行解答即可。
34．（1）②；①；④；③
（2）解：7－2.8=4.2（cm）
8×4×（4.2－3.2）
=32×1
=32（立方厘米）
答：这块石头的体积是32立方厘米。
【解答】解：（1）实验步骤正确的顺序是：②→①→④→③。
故答案为：（1）②；①；④；③。
【分析】（1）通过实际操作可知实验步骤应该是：先准备长方体玻璃容器，并测量容器的长、宽、高；再往容器中倒入适量的水，并测量水的深度；然后放入待测物体；最后测量放入待测物体后的水面高度，据此可以判断；
（2）通过实际操作可知当石头完全浸没在水中且水没有溢出时，石头的体积等于上升部分水的体积，上升部分水的底面积等于容器的底面积，上升部分水的高=放入石头后水面的高－原水面的高，因此，长×宽=上升部分水的底面积，容器的高－放入石头后水面离容器口的距离=放入石头后水面的高，长×宽×（放入石头后水面的高－原水面的高）=石头的体积。
35．解：120÷(3+2)÷4
=120÷5÷4
=24÷4
=6(厘米)
6×6×(6+3+2)
=36×11
=396(立方厘米)
答：原来长方体体积是396立方厘米
【分析】将一个长方体截去一部分后变成一个正方体，表面积减少部分是4个侧面积的和，4个侧面是相等的长方形，已知表面积减少120平方厘米，可以求出剩下正方体的棱长，也是原来长方体的长与宽，再求出原来长方体的高，要求原来长方体的体积，应用公式：长方体的体积=长×宽×高，据此列式解答。
36．（1）解：(50×40×2 ) ÷80
=4000÷80
=50 (小时)
答：需要50小时挖完。
（2）解：50×40+50×2×2+40×2×2
=2000+200+160
=2200+160
=2360 (平方米)
答：需要贴瓷砖2360平方米。
【分析】（1）根据V=abh求出泳池的容积，再除以80即可得到挖完的时间；
（2）贴瓷砖的面积=＝长×宽+长×高×2+宽×高×2，将数据代入计算即可。
37．解： 24×15×2×0.8
=720×0.8
=576（吨）
答：这个仓库里有576吨水稻。
【分析】长方体的体积V=abh，把数据代入公式求出小麦的体积，然后用小麦的体积乘每立方米小麦的质量即可。
38．解：3×3×3÷（10×4）
=27÷40
=0.675（厘米）
答：水面会上升0.675厘米。
【分析】水面上升部分水的体积就是铁块的体积，因此用铁块的体积除以容器的底面积即可求出水面上升的高度。
39．解：40×25×（14.8-12）
=1000×2.8
=2800（立方厘米）
40×25×12÷（50×50）
=12000÷2500
=4.8（厘米）
答：珊瑚石的体积是2800立方厘米， 正方体鱼缸水位是4.8厘米。
【分析】已知一个长方体鱼缸，长40cm，宽25cm，取出一块被浸没的珊瑚石后，水位从14.8cm下降到12cm，由水中浸物模型可知水面下降的长方体的体积就是珊瑚石的体积，也就是长40cm，宽25cm，高14.8-12=2.8（cm）的长方体的体积，根据长方体的体积公式：V=长×宽×高，代入数据计算得到珊瑚石的体积是40×25×（14.8-12）=2800（立方厘米）；同样根据长方体的体积公式计算得到长方体鱼缸中水的体积是40×25×12=12000（立方厘米），倒入正方体鱼缸后，高就等于体积除以正方体鱼缸的底面积，也就是用12000立方厘米除以底面积50×50=2500（平方厘米），计算即可得到答案。
40．解：30×30×6
=900×6
=5400（平方厘米）
55×40×30-30×30×30
=66000-27000
=39000（立方厘米）
39000×2.5=97500（千克）
答：这个正方体石材的表面积是5400平方厘米，削去部分的石材重97500千克。
【分析】加工成最大的正方体石材的棱长=长方体的高，加工后，这个正方体石材的表面积=棱长×棱长×6；削去部分石材的体积=长方体石材的长×宽×高-正方体石材的棱长×棱长×棱长。
41．解：4升=4立方分米
5×5×(6-4)+4
=50+4
=54（立方分米）
答：这个铁块的体积是54立方分米。
【分析】通过实际操作可知当铁块完全浸没在水中且水有溢出时，铁块的体积等于上升部分水的体积加上溢出部分水的体积，上升部分水的底面积等于容器的底面积，上升部分水的高=容器的高－原水深，因此，长×宽=上升部分水的底面积，长×宽×（容器的高－原水深）=上升部分水的体积，长×宽×（容器的高－原水深）+溢出部分水的体积=铁块的体积；计算时统一单位：1升=1立方分米。
42．解：20>18，质量没超过；
42dm3=42000cm3
42000÷（35×20）
=42000÷700
=60（cm）
60>55，尺寸超过规定
答：小新爸爸带的行李箱需要付费托运。
【分析】根据题意可知小新的爸爸带的行李箱的质量小于规定质量；长×宽=长方体行李箱的底面积，体积÷（长×宽）=行李箱的高，最后与规定尺寸进行比较发现其他尺寸都没有超过规定尺寸，只有60>55，因此需要付费；计算前先统一单位：1立方分米=1000立方厘米，大单位转化成小单位乘进率。
43．解：设水面会上升x厘米。
4×4×(x+25)=12×12×x
16x+400=144x
144x－16x=400
x=400÷128
x=3.125
答：水面会上升3.125厘米。
【分析】通过实际操作可知完全浸没在水中钢柱的钢柱的体积等于上升部分水的体积，且上升部分水的底面积等于水箱的底面积，因此：水中钢柱的高=原水箱内水的高+上升部分水的高，钢柱的边长×边长×（原水箱内水的高+上升部分水的高）=水中钢柱的体积，水箱的边长×边长×上升部分水的高=上升部分水的体积，所以，钢柱的边长×边长×（原水箱内水的高+上升部分水的高）=水箱的边长×边长×上升部分水的高，据此关系式设水面会上升x厘米，列方程即可解答。
44．（1）解：55×40×20
=2200×20
=44000(立方厘米)
44000立方厘米=44立方分米
答：妙妙的行李箱体积是44立方分米。
（2）解：(55×40+55×20)×2+40×20
=3300×2+800
=6600+800
=7400(平方厘米)
7400平方厘米=74平方分米
74+4=78（平方分米）
答：制作这个保护罩需要78平方分米的布料。
【分析】（1）看图可知行李箱是一个长40cm，宽20cm，高55cm的长方体，因此，长×宽×高=行李箱的体积；最后需要转化单位：1立方分米=1000立方厘米，小单位转化成大单位除以进率；
（2）根据题意可知制作保护罩的布料是由1个长×宽的面、2个长×高和2个宽×高的面及缝合处组成，因此：（长×高+宽×高）×2+长×宽=行李箱的表面积，行李箱的表面积+缝合处需要的布料面积=保护罩需要的布料面积；计算过程中需要转化单位：1平方分米=100平方厘米，小单位转化成大单位除以进率。
45．解：石榴排开水的体积：2×(1.2-1)=0.4(dm3)
这个石榴约重：400×1=400(g)=0.4(kg)
答：这个石榴约重0.4千克。
【分析】观察图形，石榴排开水的体积就是石榴的体积，排开水的体积可以根据长方体体积公式：V=长×宽×高（水面上升高度），来计算，然后根据1dm3=1000mL将单位换算为mL，最后乘以1g，即可得到这个石榴的重量。
46．解：120÷4÷(3+2)
=120÷4÷5
=30÷5
=6(cm)
6×6×(6+2+3)
=6×6×11
=36×11
=396(cm3)
答：原长方体蛋糕的体积是396立方厘米。
【分析】 观察图可知，从上部和下部分别截去3厘米和2厘米长方体后，便成为一个正方体，可知这个长方体的底面是一个正方形，这个长方体上、下部减少的面展开再拼在一起是一个宽为3+2=5（厘米）的长方形，用减少的面积除以5就是这个长方形的周长，再除以4就是这个长方体底面边长，也就是剩下这个正方体的棱长，从而可利用长方体体积公式：V=abh求出原长方体的体积即可。
47．（1）解：13厘米=1.3分米
1×1+1×1.3×2+1×2×2=1+2.6+4=7.6(dm2)
答：至少需要材料7.6dm2。
（2）解：18cm=1.8dm，13cm=1.3dm，
1×1×(1.8-1.3)=0.5(dm3)
答：这根萝卜的体积是0.5dm3。
【分析】（1）底面积+前后面的面积+左右面的面积=需要的表面积；
（2）底面积×放入萝卜后水面上升的高度=这根萝卜的体积。
48．（1）解：20×15+ (20×18+15×18) ×2
=300+630×2
=300+1260
=1560 (cm2)
答：制作一个这样的水箱需要1560cm2玻璃。
（2）解：20×15=300(cm2)
900÷300=3(cm)
3+14=17(cm)
答：现在水深17cm 。
【分析】（1）根据题意及看图可知水箱由1个长×宽、2个长×高和2个宽×高的面组成，因此，长×宽+（长×高+宽×高）×2=水箱需要的玻璃面积；
（2）通过实际操作可知当假山完全浸没在水中且水没有溢出时，上升部分水的体积等于假山的体积，上升部分水的底面积等于水箱的底面积，因此，长×宽=水箱的底面积，假山的体积÷水箱的底面积=水面上升的高度，原来水深+水面上升的高度=现在的水深。
49．（1）32分米
（2）13.5立方分米
50．解：6升=6000立方厘米
6000÷10=600（平方厘米）
600×（14-10）
=600×4
=2400（立方厘米）
答：不规则铁块的体积是2400立方厘米。
【分析】根据图（1），用注入水的体积除以水的高度求出容器的底面积，用底面积乘水面上升的高度即可求出上升部分水的体积，也就是铁块的体积。
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