【单元培优卷】第7单元 用方程解决问题 单元高频易错培优押题卷2025-2026学年五年级下册数学北师大版（含答案解析）
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| 名称 | 【单元培优卷】第7单元 用方程解决问题 单元高频易错培优押题卷2025-2026学年五年级下册数学北师大版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 364.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-28 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年五年级下册数学单元高频易错培优押题卷（北师大版）
第7单元 用方程解决问题
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、单选题
1．榆树和夹竹桃对空气中的尘埃都有过滤作用，某园林中种有榆树和夹竹桃，求夹竹桃种了多少棵。解：设夹竹桃种了x棵，应列方程为( )。
A．x+15=123 B．2x-15=123 C．2x+15=123 D．x-15=123
2．《九章算术》中有“今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安。今乙发已先二日，甲乃发长安。问几何日相逢”，翻译为甲从长安出发，用5日到达齐地，乙从齐地出发用7 日到达长安。乙出发2日后，甲才从长安出发，几日能相遇？解：设甲出发x 日相遇，可列方程为( )。
A． B． C． D．
3．甲、乙两地相距840km，客车和货车分别从两地同时出发，相向而行，经过6时相遇。已知客车每时行驶75km，货车每时行驶x km。下面方程错误的是( )。
A．75×6+6x=840 B．75+x=840÷6
C．6x=840-75 D．(75+x)×6=840
4．甲、乙两辆汽车从相距495km的A、B两地同时出发，相向而行，甲车每时行45km，乙车每时行km，经过5.5时后两车相遇。那么下列方程正确的是（ ）
A． B． C．
5．甲、乙轮船分别从相距411km的A、B两港口同时出发，相向而行，甲轮船每时行驶73km，乙轮船每时行驶64km。如果两船x时后相遇，下面方程正确的是（ ）。
A． B． C．
6．果园里有桃树、李树和荔枝树，李树比荔枝树的3倍多28棵，荔枝树比桃树少70棵，桃树和李树总和是荔枝树的6倍，这三种树共有（ ）棵。
A．303 B．323 C．343 D．363
7．小雪和小红一共有120张北京冬奥会吉祥物卡片，小红比小雪多12张，小红有（ ）张北京冬奥会吉祥物卡片。
A．72 B．66 C．64 D．62
8．一个最简分数，分子、分母之和为50，若分子、分母分别减去5，所得分数为，则原分数为（ ）。
A． B． C． D．
9．学校合唱队有队员40人，其中女生人数是男生的1.5倍，男女生各多少人？四位小伙伴分别列出下面几个方程，以下方程正确的有（ ）。
小胖解：设男生有X人，那么女生有1.5X人。
小丁丁解：设女生有人，那么男生有人。1.
小亚解：设女生有X人，那么男生有人。
小巧解：设男生有X人，那么女生有人。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．甲，乙两船同时从相距250千米的码头相向而行，6小时后相遇。甲船每小时行驶21千米，乙船每小时行驶m千米。下面所列方程正确的是（ ）。
A．6m=250-21 B．21×6+6m=250 C．21+m=250÷6
二、填空题
11．一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半（如图）。将这个长方体切成12个小长方体，这些小长方体的表面积之和600dm2。这个大长方体的体积是 dm3。
12．一个长方形的周长是18cm，长是宽的2倍，如果设宽为x cm，那么这个长方形的长可以表示为 cm，列方程可以求出长是 cm，宽是 cm。
13．小明比姐姐小6岁，姐姐的年龄是小明的3倍，姐姐的年龄是妈妈的 ，妈妈今年 岁，小明今年 岁。
14．下面两种模型都是由面积为1平方厘米的正方形构成的，用两种模型共24块，拼成了一个面积为86平方厘米的图形。A模型用了 块，B模型用了 块。
15．王老师比笑笑大20岁，今年王老师的年龄正好是笑笑的3倍。笑笑今年 岁，王老师今年 岁。
16．一次比赛按分数高低评定金奖100人，银奖80人。后来将金奖的最后20名调整到银奖，这样金奖的平均分比原来多2分，银奖的平均分比原来多3分。则原来金奖的平均分比银奖的平均分多 分。
17．一列火车匀速行驶，它通过1000米长的大桥所用的时间是它穿过5000米隧道所用时间的 ，这列火车长 米。
18．李叔叔租种一块农田，他支付给农田主1000元现金和2袋玉米作为租金。如果玉米的价格是每斤1元，每亩租金相当于180元；如果玉米的价格是每斤1.5元，每亩租金相当于220元．李叔叔租的这块农田的面积是 亩。
19．五年级1班56名师生去公园划船，租了8条船，正好坐满．每条大船可以坐10人，每条小船可以坐4人．大船租了 条？小船租了 条？
20．一个三位数各个数位上的数字的和是17．已知个位数字比十位数小1，百位上的数字是个位上数字的2倍．这个三位数是 ？
21．建华小学五年级和六年级共种树204棵，六年级种树的棵数比五年级的2倍少36棵，五年级种树 棵，六年级种树 棵．（用方程解）
22．学校买来一批新书，科技书是故事书的3倍，科技书借走85本，故事书借走5本，则两种书的本数相等，科技书和故事书各有多少本？
解；设故事书有x本
3x-85=x-5
方程的解x=
则3x=
23．甲乙两地相距500千米，两列火车同时从甲、乙两地相对而行，4小时相遇，货车每小时行65千米，客车每小时行 千米．（用方程解）
24．有两桶油，第一桶油是第二桶油的1.5倍，如果从第一桶中倒入第二桶2千克，两桶油相等，第一桶油原来有 千克．（用方程解）
25．甲、乙两列火车同时从两个城市对开，甲车每小时行56千米，乙车每小时行60千米，2.4小时后两车相遇．这两个城市之间相距 千米．（用方程解）
三、计算题
26．看图列方程并解答。
27．看图列方程并解答。
28．看图列方程解答。
四、解决问题
29．甲、乙两列火车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过1.5时在离中点18km处相遇，已知甲车速度是乙车的1.2倍，相遇时，两车各行驶了多少千米？
30．学校举行趣味运动会，奇思和妙想参加了往返跑项目。他们同时从起点出发，通过100m的跑道，拿到终点处的旗子后，先返回起点的人获胜。奇思平均每秒跑5.5m，妙想平均每秒跑4.5m。两人第一次相遇用时多少秒？
31．科技园区某机器人公司的A型机器人比B型机器人多420架，A型机器人的数量是B型机器人的4倍。此公司的A型机器人和B型机器人分别有多少架
32．每年农历五月初五是中国传统节日“端午节”。五年级两个班举行包粽子活动，共包粽子204个，其中一班包的粽子数是二班的3倍。两个班各包了多少个粽子？(列方程解答)
33． 在最近的新冠疫情中，全国共15个省份派出医务人员驰援上海。其中，承担方舱医院医疗队任务的人数和实验室核酸检测队伍的人数将近16000人，承担方舱医院医疗队任务人数是实验室核酸检测队伍人数的3倍，实验室核酸检测队伍人数的约有多少人？（列方程解答）
34．唐诗是中华民族珍贵的文化遗产之一，是中华文化宝库中的一颗明珠。妙妙酷爱唐诗，已知一首五言绝句20个字 ，一首七言绝句28个字，妙妙背诵了五言绝句和七言绝句共65首，一共1644个字。妙妙背诵了五言绝句和七言绝句各多少首？
35．玲玲和文文约好周日从家出发，沿下图路线散步，相遇后交换图书。上午9：00玲玲出发，5分后文文出发，玲玲每分走70m，文文每分走65 m。两人何时相遇？(用方程解答)
36．甲、乙两辆汽车同时从相距 345 千米的两地相对开出，经过 2.5 小时，甲乙两车相距 55 千米，已经相遇，但未走完全程，甲车每小时行 78 千米，乙车每小时行多少千米？
37．甲、乙两地相距900千米，一辆货车和一列客车分别同时从甲、乙两地相对开出，货车每时行80千米，客车每时行120千米，经过多少时两车在途中相遇？（用方程解）
38．甲、乙两地相距300千米，一辆货车从甲地开往乙地，每时行驶42千米，一辆汽车从乙地开往甲地，每时行驶33千米。两辆车同时开出，经过几时相遇？（列方程解答）
39．有一个两层的书架，上层放的书的数量是下层的3.5倍，如果从上层的书架上取出40本书放到下层书架，两层书架上的书本数量就相同。上层书架上原来放了多少本书？
40．两城相距480千米，甲乙两辆汽车同时从两城相对开出，4小时后两车相遇，已知甲车每小时行65千米，乙车每小时行多少千米 （用方程解答）
41．甲乙两车同时从相距 550km 的两地相对开出，甲车每时行 90km，出发2时后两车没有相遇过并且还相距150km。乙车每时行多少千米？(用方程解答)
42．惠东县双月湾形状鸟瞰像两轮新月，双月湾分左右两湾，“左湾微风细浪水平如镜，右湾波涛汹涌气势磅礴”，一静一动，美不胜收。某旅游团组织去游玩，团队中男生人数是女生人数的3倍。已知男生比女生多30人。那么男生、女生各有多少人？（列方程解答）
43． 一辆大客车和一辆小轿车同时从相距570千米的甲乙两地沿同一条高速相对开出，大客车平均每小时行80千米，小轿车平均每小时行100千米，几小时后两车还相距30千米
44．人在运动前和运动后每分钟脉搏跳动的次数会有变化。淘气在1分钟跳绳前、后分别测了一次脉搏。跳绳后每分钟脉搏跳动的次数比跳绳前多了90下，正好是跳绳前的2.2倍。他跳绳前和跳绳后每分钟脉搏跳动的次数各是多少下
（1）找出以上信息中的等量关系，并进行表示。
（2）请列方程解决问题。
45．北京到上海全程长约1200千米，甲、乙两辆车分别从两地同时相对开出，2小时后两车相遇，甲车每小时行225千米，乙车每小时行多少千米 （先利用线段图整理条件和问题，再列方程解答）
46．甲乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，相向而行。甲的速度是4.5米/秒，经过50秒两人第一次相遇。
（1）求乙的速度。（用方程解）
（2）相遇时乙跑了环形跑道的几分之几？
47．放学后小红以每分 55米的速度从学校往家里走，妈妈以一定的速度从家出发来接小红。两人同时出发，经过5分相遇了。
（1）妈妈的速度是多少？(用方程解决问题)
（2）相遇时，妈妈比小红多走了多少米？
48．有一天，淘气放学回家．打开书包正准备做作业。发现将同桌笑笑的数学书带回了家，他赶紧给笑笑打电话。两人商量决定，同时出发，向着对方的方向。淘气家距离笑笑家1080米，几分后笑笑能拿到数学书？(列方程解答)
49．奇思每分跑175米，笑笑每分跑200米。某公园环湖一周的长度是1500米，两人同时反方向跑步。
（1）估计两人在何处相遇？请用▲在图中标出来。
（2）几分钟后两人第一次相遇？(列方程解决)
参考答案与试题解析
1．C
【解答】解：设夹竹桃种了x棵，则榆树种了（x+15）棵，根据总数可以列方程为2x+15=123。
故答案为：C。
【分析】等量关系：榆树的棵数+杨树的棵数=两种树的总数，设夹竹桃种了x棵，先表示出榆树的棵数，然后根据等量关系列出方程即可。
2．A
【解答】解：甲的速度：1÷5=；乙的速度：1÷7=；
甲从长安出发到相遇时两人走的路程和：1－×2=
相遇时甲走的路程：x
甲从长安出发到相遇时乙走的路程：x
甲从长安出发到相遇时两人走的路程和：x+x=
故答案为：A。
【分析】根据题意可得：把全程看作单位“1”，甲的速度=路程÷甲走的时间=1÷5=，同理可得乙的速度是；乙的速度×先出发的时间=乙提前走的路程，全程－乙的速度×先出发的时间=甲从长安出发到相遇时两人走的路程和，甲的速度×相遇时间=相遇时甲走的路程，乙的速度×相遇时间=甲从长安出发到相遇时乙走的路程，甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间=甲从长安出发到相遇时两人走的路程和，据此关系式设甲出发x日相遇可以列方程。
3．C
【解答】解：设货车每时行驶xkm，则（75+x）×6=840，或75×6+6x=840，或75+x=840÷6。
故答案为：C。
【分析】此题主要考查了相遇应用题，速度和×相遇时间=总路程，据此列方程解答。
4．A
【解答】解：设乙车每时x千米。列方程：（45＋x）×5.5=495。
故答案为：A。
【分析】设乙车每时x千米。依据等量关系式：（甲车的速度＋乙车的速度）×相遇时间=两地的路程，列方程。
5．A
【解答】解：设两船x时后相遇，列方程73x＋64x=411。
故答案为：A。
【分析】设两船x时后相遇，依据等量关系式：甲轮船的速度×相遇时间＋乙轮船的速度×相遇时间=两地相距的路程，列方程。
6．C
【解答】解： 设荔枝树有 x 棵，李树有（3 x + 28）棵，桃树有（x + 70）棵。
( 3 x + 28 ) + ( x + 70 ) = 6 x
4 x + 98 = 6 x
98 = 2 x
x = 49
李树：3 × 49 + 28 = 175（棵）
桃树：49 + 70 = 119 （棵）
三种树共有：49 + 175 + 119 = 343（棵）。
故答案为：C。
【分析】设荔枝树有 x 棵，李树有（3 x + 28）棵，桃树有（x + 70）棵。依据等量关系式： 桃树和李树的总和是荔枝树的6倍，列方程，解方程，求出荔枝树有49棵，分别求出其余两种的棵数，再相加。
7．B
【解答】解：设小雪有x张卡片，那么小红有（x+12）张卡片。
x+（x+12）=120
2x=108
x=108÷2
x=54
54＋12=66（张）。
故答案为：B。
【分析】设小雪有x张卡片，那么小红有（x+12）张卡片，依据等量关系式：小雪卡片的张数＋小红卡片的张数=总张数，列方程，解方程。
8．B
【解答】解：设分子和分母分别减去5后的分数为，而原分数则为，新分数为，即，
可以列出两个方程：1. 2.
解得：，。
故答案为：B
【分析】设分子和分母分别减去5后的分数为，原分数则为。根据分子、分母分别减去5，所得分数为和原分数的分子、分母之和为50列出两个方程解得答案即可。
9．C
【解答】解：小胖解：设男生有X人，那么女生有1.5X人。，正确；
小丁丁解：设女生有人，那么男生有人。1.，正确；
小亚解：设女生有X人，那么男生有人。，正确；
小巧解：设男生有X人，那么女生有人。，错误。
故答案为：C。
【分析】小胖：等量关系：男生人数+女生人数=总人数；
小丁丁：等量关系：男生人数×1.5=女生人数；
小亚：男生人数+女生人数=总人数；
小巧：正确的方程应该是1.5x=40-x。
10．B
【解答】解：下面所列方程正确的是：21×6+6m=250。
故答案为：B。
【分析】题中存在的等量关系是：甲船每小时行驶的距离×相遇用的时间+乙船每小时行驶的距离×相遇用的时间=两船一共行驶的距离，据此列式作答即可。
11．250
【解答】解：设大长方体的左（右）面面积为x dm2，则大长方体前（后）面面积和上（下）面面积都是2x dm2。
2x×4+2x+2x×4+x×6=600
8x+2x+8x+6x=600
24x=600
x=25
5×5=25（dm2），所以宽和高都是5dm，长是5×2=10（dm）。
5×5×10=250dm3。
故答案为：250。
【分析】本题设大长方体的左（右）面面积为x dm2，则大长方体前（后）面面积和上（下）面面积都是2x dm2，新增的面积是2x×4+x×6=14x（dm2），由题意得2x×4+2x+14x=600，x=25，由此可得，大长方体的宽是5 dm，高是5 dm，长是10 dm，体积为5×5×10=250（dm3）。
12．2x；6；3
【解答】解：设宽为xcm，则长可以表示为2xcm。
2（x+2x）=18
6x=18
6x÷6=18÷6
x=3
长：3×2=6（cm）。
故答案为：2x；6；3。
【分析】根据“长是宽的2倍”可得：宽×2=长，且（长+宽）×2=长方形的周长，因此，如果设宽为xcm，那么这个长方形的长可以表示为2xcm，据此代入关系式列方程解答即可。
13．36；3
【解答】解：设小明今年x岁
3x=x+6
2x=6
x=3
3+6=9（岁）
9×4=36（岁）
故答案为：36，3。
【分析】假设小明今年x岁，那么姐姐今年（x+6）岁，姐姐的年龄是小明的3倍，即小明的年龄3=姐姐的年龄，据此列方程求解，即可算出姐姐和小明今年几岁，姐姐的年龄是妈妈的，所以妈妈的年龄=姐姐的年龄4，据此解答。
14．10；14
【解答】解：设A模型用了x块，则B模型用了（24-x）块。
3x＋4（24-x）=86
3x＋96-4x=86
x=96-86
x=10
24-10=14（块）。
故答案为：10；14。
【分析】设A模型用了x块，则B模型用了（24-x）块。依据等量关系式：A模型的面积×A模型的块数＋B模型的面积×B模型的块数=总面积，列方程，解方程。
15．10；30
【解答】解：设笑笑今年的年龄是x岁，则王老师今年的年龄是3x岁。
3x－x＝20
2x＝20
2x÷2＝20÷2
x＝10
王老师：10×3＝30（岁）。
故答案为：10；30。
【分析】设笑笑今年x岁，今年王老师的年龄正好是笑笑的3倍，则王老师今年的年龄是3x岁；依据等量关系式：今年王老师的年龄-今年笑笑的年龄=20岁，列方程，解方程。
16．23
【解答】解：设原来金奖的平均分为，银奖的平均分为，
。
所以，原来金奖的平均分比银奖的平均分多23分。
故答案为：23。
【分析】首先设定未知数，利用总分数保持不变这一条件，建立方程求解。
17．1000
【解答】解：设火车的长度为x米，火车的速度为v米/秒。
火车通过1000米长的大桥的时间为：
火车穿过5000米隧道的时间为：
根据题目给出的时间比例关系，我们得到方程：
= ×
解得x = 1000
因此，这列火车的长度为1000米。
故答案为：1000.
【分析】首先设火车的长度为x米，火车的速度为v米/秒。利用火车通过桥和穿过隧道的时间比例来建立方程，最后解方程求出火车的长度。
18．10
【解答】解：设农田的面积为x亩，每袋玉米有y斤，
解得x = 10
因此，李叔叔租的这块农田的面积是10亩。
故答案为：10。
【分析】设农田的面积和每袋玉米的质量分别为x和y，根据玉米的价格和每亩租金的对应关系，建立方程组，解方程组可以得到农田的面积。
19．4；4
【解答】解：设大船租了x条，则小船租了（8-x）条，
10x+4×（8-x）=56
10x+4×8-4x=56
10x+32-4x=56
6x+32=56
6x+32-32=56-32
6x=24
6x÷6=24÷6
x=4
小船：8-4=4（条）.
故答案为：4；4.
【分析】根据题意可知，设大船租了x条，则小船租了（8-x）条，用每条大船可以坐的人数×大船的条数+每条小船可以坐的人数×小船的条数=五年级1班的总人数，据此列方程解答.
20．854
【解答】解：设这个三位数的个位数字是x，则百位上的数字是2x，十位上的数字是x+1，
2x+x+1+x=17
4x+1=17
4x+1-1=17-1
4x=16
4x÷4=16÷4
x=4
百位上的数字是：2×4=8；
十位上的数字是：4+1=5；
这个三位数是：8×100+5×10+4=854.
故答案为：854.
【分析】根据题意可知，先求出这个三位数各个数位上的数字，设这个三位数的个位数字是x，则百位上的数字是2x，十位上的数字是x+1，将三个数位上的数字相加，和是17，据此列方程求出这个三位数的各个数位上的数字，然后用百位数字×100+十位数字×10+个位数字=这个三位数，据此解答.
21．80；124
【解答】解：设五年级种树X棵，那么六年级种树（2X–36）棵。
X+2X–36=204
3X=240
X=80
2X–36=2x80–36=124
答：五年级种树80棵，六年级种树124棵。
故填：80；124
【分析】题意可知，五年级种树棵树是1倍量，“六年级种树棵树比五年级的2倍少36棵”是本题关键句，“五年级和六年级共种树204棵”是列方程的关系式。即五年级种树棵树+六年级种树棵树=共种树棵树。
22．40；120
【分析】题意可知，故事书本数是1倍量，科技书本数是几倍量，因此，设故事书有X本。“两种书分别借走一部分后本数相等”是本题的关键句，数量之间存在以下相等关系：科技书本数–85=故事书本数–5.
23．60
【解答】解：设客车每小时行X千米。
（65+X）x4=500
65+X=125
X=60
答：客车每小时行60千米。
故填：60
【分析】题意可知，“4小时相遇”说明两列火车都行了4小时， 客车、货车4小时行的路程和就是甲乙两地的距离。即客车4小时行的路程+货车4小时行的路程=甲乙两地距离（500千米）。
24．12
【解答】第一桶倒入第二桶2千克，
即第一桶的总量-2千克，第二桶的总量+2千克．
解：设第二桶油原来有x千克
1.5x-2=x+2
1.5x-x=2+2
0.5x=4
x=8
1.5x=12
又解：设第二桶油原来有x千克。
第一桶倒入第二桶2千克，两桶油相等，说明，第一桶比第二桶油多4千克。
1.5x-x=2+2
0.5x=4
x=8
1.5x=12
答：第一桶油原来有12千克．
故填：12
【分析】本题第二桶油是1倍数，因此设第二桶油为X千克，那么第一桶油是1.5X千克。然后用“两桶油相等”列方程。先求出第二桶油质量，再根据第一桶油是第二桶油的1.5倍求出第一桶油质量。
25．278.4
【解答】
解：设两个城市之间相距x千米
x÷2.4=56+60
x=116×2.4
x=278.4
答：这两个城市相距278.4千米
故填：278.4
【分析】甲、乙两列火车2.4小时所行路程的和，就是两城的距离．即（甲车速度+乙车速度）x相遇时间=两个城市之间距离。
26．解：3x-x=96
2x=96
x=96÷2
x=48
3x=3×48=144
答：鸡有48只，鸭有144只。
【分析】依据等量关系式：鸭的只数-鸡的只数=96只，列方程，解方程。
27．解：3x-x=114
2x=114
x=114÷2
x=57
3x=57×3=171
答：甲绳57米；乙绳171米。
【分析】依据等量关系式：乙绳子的长度-甲绳子的长度=114米，列方程，解方程。
28．解：3x-25+x=275
4x-25=275
4x-25+25=275+25
4x=300
4x÷4=300÷4
x=75
答：一个足球75元。
【分析】看图可知一个篮球的价格比一个足球的价格的3倍少25元，且一个篮球和一个足球一共需要275元，因此，一个足球的价格×倍数－少的钱=一个篮球的价格，一个足球的价格×倍数－少的钱+一个足球的价格=一个篮球和一个足球的总价格，据此代入相关数据列方程解答即可。
29．解：设乙车的速度为x千米/时，则甲车的速度为1.2x千米/时。
1.2x×1.5－1.5x=18×2
0.3x=36
0.3x÷0.3=36÷0.3
x=120
120×1.2=144（千米/时）
甲车：144×1.5=216（千米）
乙车：120×1.5=180（千米）
答：相遇时甲车行驶了216千米，乙车行驶了180千米。
【分析】根据“甲车速度是乙车的1.2倍”可知甲车速度比乙车快，且乙车速度×1.2倍=甲车速度；根据“经过1.5时在离中点18km处相遇”可知相遇时甲车比乙车多行驶了18km的2倍，因此，乙车速度×1.2倍×相遇时间=相遇时甲车行驶的路程，乙车速度×相遇时间=相遇时乙车行驶的路程，乙车速度×1.2倍×相遇时间－乙车速度×相遇时间=18×2，据此关系式设乙车的速度为x千米/时，则甲车的速度为1.2x千米/时，列方程即可求出乙车的速度，再根据乙车速度×1.2倍=甲车速度求出甲车速度，最后根据：速度×相遇时间=路程，分别代入甲车与乙车速度计算即可解答。
30．解：设两人第一次相遇用时x秒。
5.5x+4.5x=100×2
10x=200
10x÷10=200÷10
x=20
答：两人第一次相遇用时20秒。
【分析】根据题意与题图可知，两人第一次相遇时奇思跑的比100m多一些，妙想跑的比100m少一些，两人一共跑了(100×2)m；设两人第一次相遇用时x秒，则第一次相遇时奇思跑了5.5xm，妙想跑了4.5xm，两人一共跑了(5.5x+4.5x) m，奇思跑的路程+妙想跑的路程=一共跑的路程，据此列方程解答即可。
31．解：设B型机器人有x架。
4x-x=420
3x÷3=420÷3
x=140
420+140=560（架）
答：A型机器人有560架，B型机器人有140架。
【分析】此题属于差倍问题，可以用列方程的方法解答。设B型机器人有x架，则A型机器人有4x架，根据“A型机器人-B型机器人=420架”列出方程，解方程求出x的值，进而求出B型机器人的架数。
32．解：设二班包了x个粽子，则一班包了3x个粽子，
3x+x=204
4x=204
4x÷4=204÷4
x=51
51×3=153（个）
答：二班包了51个粽子，一班包了153个粽子。
【分析】设二班包了x个粽子，则一班包了3x个粽子，二班数量+一班数量=204个，据此列出等式求解即可。
33．解：设实验室核酸检测队伍人数约有x人。
3x＋x＝16000
4x＝16000
x＝16000÷4
x＝4000
答：实验室核酸检测队伍人数约有4000人。
【分析】设实验室核酸检测队伍人数约有x人， 承担方舱医院医疗队任务人数 为3x人，等量关系为： 承担方舱医院医疗队任务人数 +实验室核酸检测队伍人数=16000人，据此列方程解答即可。
34．解：设七言绝句有x首，那么五言绝句有(65-x)首。
28x+20×(65-x)=1644
28x+1300-20x=1644
8x+1300=1644
8x+1300-1300=1644-1300
8x=344
8x÷8=344÷8
x=43
65-43=22(首)
答：妙妙背诵了五言绝句22首，七言绝句43首。
【分析】根据题意可得：一首七言绝句的字数×妙妙背诵的七言绝句唐诗数量=妙妙背诵七言绝句唐诗的总字数，妙妙背诵的唐诗总数量－妙妙背诵的七言绝句唐诗数量=妙妙背诵的五言绝句唐诗的数量，一首五言绝句的字数×（妙妙背诵的唐诗总数量－妙妙背诵的七言绝句唐诗数量）=妙妙背诵五言绝句唐诗的总字数，一首七言绝句的字数×妙妙背诵的七言绝句唐诗数量+一首五言绝句的字数×（妙妙背诵的唐诗总数量－妙妙背诵的七言绝句唐诗数量）=妙妙背诵的唐诗总字数，据此关系式设七言绝句有x首，那么五言绝句有(65-x)首，列方程解答即可。
35．解：设玲玲出发x分后两人相遇。
70x+65(x-5)=1300+1075
70x+65x-65×5=1300+1075
135x-325=2375
135x-325+325=2375+325
135x=2700
135x÷135=2700÷135
x=20
9时+20分=9时20分
答：两人上午9：20相遇。
【分析】此题主要考查了相遇应用题和时间的推算，玲玲走的路程加上文文走的路程等于总路程，设设玲玲出发x分后两人相遇，则玲玲走的路程为：70x，文文走的路程为：65(x-5)，然后将两人的路程相加等于玲玲家与文文家的距离，据此列方程解答，然后用出发的时刻+走的时间=相遇的时刻，据此列式解答。
36．解：设乙车每小时行x千米
2.5（x+78）=345+55
2.5x＋78×2.5=400
2.5x+195=400
2.5x=205
x=82
答：乙车每小时行82千米。
【分析】分析题干，经过2.5小时，甲乙两车相距55千米，已经相遇，故此时甲乙两车驶过的路程和比两地距离多55千米，即345+55=400（千米），故假设乙车每小时行X千米，甲乙速度和为X+78，根据“路程=速度×时间”，计算得出2.5小时甲乙共行2.5（X+78）千米，据此建立等式方程2.5（X+78）=345+55，解方程即可得出答案。
37．解：设经过x小时两车在途中相遇。
（80＋120）x=900
200x=900
x=900÷200
x=4.5
答：经过4.5小时两车在途中相遇。
【分析】设经过x小时两车在途中相遇。 依据等量关系式：（货车的速度＋客车的速度）×相遇时间=甲、乙两地的路程，列方程，解方程。
38．解：设经过x小时相遇。
（42＋33）x=300
75x=300
x=300÷75
x=4
答：经过4时相遇。
【分析】设经过x小时相遇。依据等量关系式：（货车的速度＋汽车的速度）×相遇时间=路程，列方程，解方程。
39．解：设下层书架上原本有x本书，则上层书架上原本有3.5x本。
3.5x - 40=x + 40
3.5x - x=40 + 40
2.5x=80
x=80÷2.5
x=32
3.5×32=112（本）
答：上层书架上原来放了112本。
【分析】设下层书架上原本有x本书，则上层书架上原本有3.5x本。依据等量关系式：上层书架上原来的本数-取出的本数=下层书架上原来的本数＋放上的本数，列方程，解方程。
40．解：设乙车每小时行x千米。
(65+x)×4=480
(65+x)=480÷4
65+x=120
x=120-65
x=55
答：乙车每小时行55千米。
【分析】此题是相遇问题，速度和×相遇时间=两地距离。将乙车的速度设为未知数，再根据相遇问题的等量关系式列方程解方程即可。
41．解：设乙车每小时行x千米。
2（90＋x）=550-150
90＋x=400÷2
90＋x=200
x=200-90
x=110
答：乙车每小时行110千米。
【分析】设乙车每小时行x千米。依据（甲车的速度＋乙车的速度）×相遇时间=两地的距离-相距的路程，列方程，解方程。
42．男生：45人；女生15人
43．解：设x小时后两车还相距30千米。
（80+100）x=570-30
180x=540
x=3
答：3小时后两车还相距30千米。
【分析】等量关系：速度和×行驶时间=两车共行驶的路程，设x小时后两车还相距30千米。根据等量关系列出方程解答即可。
44．（1）解：淘气跳绳后每分钟脉搏跳动的次数-淘气跳绳前每分钟脉搏跳动的次数=90次。
（2）解：设淘气跳绳前每分钟脉搏跳动x次，则跳绳后每分钟脉搏跳动（x＋90）次。
2.2x-x=90
1.2x=90
x=90÷1.2
x=75
75＋90=165（次）
答：淘气跳绳前每分钟脉搏跳动75次，跳绳后每分钟脉搏跳动165次。
【分析】设淘气跳绳前每分钟脉搏跳动x次，则跳绳后每分钟脉搏跳动（x＋90）次。依据淘气跳绳后每分钟脉搏跳动的次数-淘气跳绳前每分钟脉搏跳动的次数=90次。列方程，解方程。
45．解：
设乙车每小时行x千米。
（225＋x）×2=1200
225＋x=600
x=600-225
x=375
答：乙车每小时行375千米。
【分析】乙车每小时行375千米。依据等量关系式：（甲车的速度＋乙车的速度）×相遇时间=总路程，列方程，解方程。
46．（1）解：设乙的速度是x米/秒
（4.5+x）×50=400
4.5+x=8
x=3.5
答：乙的速度是3.5米/秒。
（2）解：3.5×50=175（米）
175÷400=
答：相遇时乙跑了环形跑道的。
【分析】（1）本题可以设乙的速度是x米/秒，题中存在的等量关系是：两人的速度和×相遇时间=环形跑道的长度，据此代入数值作答即可；
（2）相遇时乙跑的距离=乙的速度×相遇时间，所以相遇时乙跑了环形跑道的几分之几=相遇时乙跑的距离÷环形跑道的长度，据此代入数值作答即可。
47．（1）解：设妈妈的速度是x米/分。
55×5+5x=650
275+5x=650
5x=650-275
5x=375
x=375÷5
x=75
答：妈妈的速度是75米/分。
（2）解：(75-55)×5=100(米)
答：相遇时，妈妈比小红多走了100米。
【分析】（1）根据题意，两人是相向而行，可得数量关系：小红行走的路程+妈妈行走的路程=学校距离家的路程，据此设妈妈的速度是x米/分，可列出方程，即可得出妈妈的速度；
（2）由（1）和题意可得妈妈和小红的速度，先计算出一分钟妈妈比小红行走的路程，再乘5分钟，就可以求出妈妈比小红多走的米数，可得数量关系：（妈妈的速度-小红的速度）×5=妈妈比小红多行的路程。
48．解：设x分后笑笑能拿到数学书。
（55+65）×x=1080
120x=1080
x=9
答：9分后笑笑能拿到数学书。
【分析】本题可以设x分后笑笑能拿到数学书，题中存在的等量关系是：两个人的速度和×相遇用的时间=淘气家距离笑笑家的距离，据此代入数值作答即可。
49．（1）解：1500÷（175＋200）
=1500÷375
=4（分钟）
200×4=800（米）
答：两人在笑笑跑800米的地方相遇。
（2）解：设x分钟后两人第一次相遇。
（175＋200）x=1500
375x=1500
x=1500÷375
x=4
答：4分钟后两人第一次相遇。
【分析】（1）相遇时笑笑跑的米数=某公园环湖一周的长度÷两人的速度和×笑笑的速度；
（2）依据等量关系式：两人的速度和×第一次两人的相遇时间=某公园环湖一周的长度，列方程，解方程。
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2025-2026学年五年级下册数学单元高频易错培优押题卷（北师大版）
第7单元 用方程解决问题
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、单选题
1．榆树和夹竹桃对空气中的尘埃都有过滤作用，某园林中种有榆树和夹竹桃，求夹竹桃种了多少棵。解：设夹竹桃种了x棵，应列方程为( )。
A．x+15=123 B．2x-15=123 C．2x+15=123 D．x-15=123
2．《九章算术》中有“今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安。今乙发已先二日，甲乃发长安。问几何日相逢”，翻译为甲从长安出发，用5日到达齐地，乙从齐地出发用7 日到达长安。乙出发2日后，甲才从长安出发，几日能相遇？解：设甲出发x 日相遇，可列方程为( )。
A． B． C． D．
3．甲、乙两地相距840km，客车和货车分别从两地同时出发，相向而行，经过6时相遇。已知客车每时行驶75km，货车每时行驶x km。下面方程错误的是( )。
A．75×6+6x=840 B．75+x=840÷6
C．6x=840-75 D．(75+x)×6=840
4．甲、乙两辆汽车从相距495km的A、B两地同时出发，相向而行，甲车每时行45km，乙车每时行km，经过5.5时后两车相遇。那么下列方程正确的是（ ）
A． B． C．
5．甲、乙轮船分别从相距411km的A、B两港口同时出发，相向而行，甲轮船每时行驶73km，乙轮船每时行驶64km。如果两船x时后相遇，下面方程正确的是（ ）。
A． B． C．
6．果园里有桃树、李树和荔枝树，李树比荔枝树的3倍多28棵，荔枝树比桃树少70棵，桃树和李树总和是荔枝树的6倍，这三种树共有（ ）棵。
A．303 B．323 C．343 D．363
7．小雪和小红一共有120张北京冬奥会吉祥物卡片，小红比小雪多12张，小红有（ ）张北京冬奥会吉祥物卡片。
A．72 B．66 C．64 D．62
8．一个最简分数，分子、分母之和为50，若分子、分母分别减去5，所得分数为，则原分数为（ ）。
A． B． C． D．
9．学校合唱队有队员40人，其中女生人数是男生的1.5倍，男女生各多少人？四位小伙伴分别列出下面几个方程，以下方程正确的有（ ）。
小胖解：设男生有X人，那么女生有1.5X人。
小丁丁解：设女生有人，那么男生有人。1.
小亚解：设女生有X人，那么男生有人。
小巧解：设男生有X人，那么女生有人。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．甲，乙两船同时从相距250千米的码头相向而行，6小时后相遇。甲船每小时行驶21千米，乙船每小时行驶m千米。下面所列方程正确的是（ ）。
A．6m=250-21 B．21×6+6m=250 C．21+m=250÷6
二、填空题
11．一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半（如图）。将这个长方体切成12个小长方体，这些小长方体的表面积之和600dm2。这个大长方体的体积是 dm3。
12．一个长方形的周长是18cm，长是宽的2倍，如果设宽为x cm，那么这个长方形的长可以表示为 cm，列方程可以求出长是 cm，宽是 cm。
13．小明比姐姐小6岁，姐姐的年龄是小明的3倍，姐姐的年龄是妈妈的 ，妈妈今年 岁，小明今年 岁。
14．下面两种模型都是由面积为1平方厘米的正方形构成的，用两种模型共24块，拼成了一个面积为86平方厘米的图形。A模型用了 块，B模型用了 块。
15．王老师比笑笑大20岁，今年王老师的年龄正好是笑笑的3倍。笑笑今年 岁，王老师今年 岁。
16．一次比赛按分数高低评定金奖100人，银奖80人。后来将金奖的最后20名调整到银奖，这样金奖的平均分比原来多2分，银奖的平均分比原来多3分。则原来金奖的平均分比银奖的平均分多 分。
17．一列火车匀速行驶，它通过1000米长的大桥所用的时间是它穿过5000米隧道所用时间的 ，这列火车长 米。
18．李叔叔租种一块农田，他支付给农田主1000元现金和2袋玉米作为租金。如果玉米的价格是每斤1元，每亩租金相当于180元；如果玉米的价格是每斤1.5元，每亩租金相当于220元．李叔叔租的这块农田的面积是 亩。
19．五年级1班56名师生去公园划船，租了8条船，正好坐满．每条大船可以坐10人，每条小船可以坐4人．大船租了 条？小船租了 条？
20．一个三位数各个数位上的数字的和是17．已知个位数字比十位数小1，百位上的数字是个位上数字的2倍．这个三位数是 ？
21．建华小学五年级和六年级共种树204棵，六年级种树的棵数比五年级的2倍少36棵，五年级种树 棵，六年级种树 棵．（用方程解）
22．学校买来一批新书，科技书是故事书的3倍，科技书借走85本，故事书借走5本，则两种书的本数相等，科技书和故事书各有多少本？
解；设故事书有x本
3x-85=x-5
方程的解x=
则3x=
23．甲乙两地相距500千米，两列火车同时从甲、乙两地相对而行，4小时相遇，货车每小时行65千米，客车每小时行 千米．（用方程解）
24．有两桶油，第一桶油是第二桶油的1.5倍，如果从第一桶中倒入第二桶2千克，两桶油相等，第一桶油原来有 千克．（用方程解）
25．甲、乙两列火车同时从两个城市对开，甲车每小时行56千米，乙车每小时行60千米，2.4小时后两车相遇．这两个城市之间相距 千米．（用方程解）
三、计算题
26．看图列方程并解答。
27．看图列方程并解答。
28．看图列方程解答。
四、解决问题
29．甲、乙两列火车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过1.5时在离中点18km处相遇，已知甲车速度是乙车的1.2倍，相遇时，两车各行驶了多少千米？
30．学校举行趣味运动会，奇思和妙想参加了往返跑项目。他们同时从起点出发，通过100m的跑道，拿到终点处的旗子后，先返回起点的人获胜。奇思平均每秒跑5.5m，妙想平均每秒跑4.5m。两人第一次相遇用时多少秒？
31．科技园区某机器人公司的A型机器人比B型机器人多420架，A型机器人的数量是B型机器人的4倍。此公司的A型机器人和B型机器人分别有多少架
32．每年农历五月初五是中国传统节日“端午节”。五年级两个班举行包粽子活动，共包粽子204个，其中一班包的粽子数是二班的3倍。两个班各包了多少个粽子？(列方程解答)
33． 在最近的新冠疫情中，全国共15个省份派出医务人员驰援上海。其中，承担方舱医院医疗队任务的人数和实验室核酸检测队伍的人数将近16000人，承担方舱医院医疗队任务人数是实验室核酸检测队伍人数的3倍，实验室核酸检测队伍人数的约有多少人？（列方程解答）
34．唐诗是中华民族珍贵的文化遗产之一，是中华文化宝库中的一颗明珠。妙妙酷爱唐诗，已知一首五言绝句20个字 ，一首七言绝句28个字，妙妙背诵了五言绝句和七言绝句共65首，一共1644个字。妙妙背诵了五言绝句和七言绝句各多少首？
35．玲玲和文文约好周日从家出发，沿下图路线散步，相遇后交换图书。上午9：00玲玲出发，5分后文文出发，玲玲每分走70m，文文每分走65 m。两人何时相遇？(用方程解答)
36．甲、乙两辆汽车同时从相距 345 千米的两地相对开出，经过 2.5 小时，甲乙两车相距 55 千米，已经相遇，但未走完全程，甲车每小时行 78 千米，乙车每小时行多少千米？
37．甲、乙两地相距900千米，一辆货车和一列客车分别同时从甲、乙两地相对开出，货车每时行80千米，客车每时行120千米，经过多少时两车在途中相遇？（用方程解）
38．甲、乙两地相距300千米，一辆货车从甲地开往乙地，每时行驶42千米，一辆汽车从乙地开往甲地，每时行驶33千米。两辆车同时开出，经过几时相遇？（列方程解答）
39．有一个两层的书架，上层放的书的数量是下层的3.5倍，如果从上层的书架上取出40本书放到下层书架，两层书架上的书本数量就相同。上层书架上原来放了多少本书？
40．两城相距480千米，甲乙两辆汽车同时从两城相对开出，4小时后两车相遇，已知甲车每小时行65千米，乙车每小时行多少千米 （用方程解答）
41．甲乙两车同时从相距 550km 的两地相对开出，甲车每时行 90km，出发2时后两车没有相遇过并且还相距150km。乙车每时行多少千米？(用方程解答)
42．惠东县双月湾形状鸟瞰像两轮新月，双月湾分左右两湾，“左湾微风细浪水平如镜，右湾波涛汹涌气势磅礴”，一静一动，美不胜收。某旅游团组织去游玩，团队中男生人数是女生人数的3倍。已知男生比女生多30人。那么男生、女生各有多少人？（列方程解答）
43． 一辆大客车和一辆小轿车同时从相距570千米的甲乙两地沿同一条高速相对开出，大客车平均每小时行80千米，小轿车平均每小时行100千米，几小时后两车还相距30千米
44．人在运动前和运动后每分钟脉搏跳动的次数会有变化。淘气在1分钟跳绳前、后分别测了一次脉搏。跳绳后每分钟脉搏跳动的次数比跳绳前多了90下，正好是跳绳前的2.2倍。他跳绳前和跳绳后每分钟脉搏跳动的次数各是多少下
（1）找出以上信息中的等量关系，并进行表示。
（2）请列方程解决问题。
45．北京到上海全程长约1200千米，甲、乙两辆车分别从两地同时相对开出，2小时后两车相遇，甲车每小时行225千米，乙车每小时行多少千米 （先利用线段图整理条件和问题，再列方程解答）
46．甲乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，相向而行。甲的速度是4.5米/秒，经过50秒两人第一次相遇。
（1）求乙的速度。（用方程解）
（2）相遇时乙跑了环形跑道的几分之几？
47．放学后小红以每分 55米的速度从学校往家里走，妈妈以一定的速度从家出发来接小红。两人同时出发，经过5分相遇了。
（1）妈妈的速度是多少？(用方程解决问题)
（2）相遇时，妈妈比小红多走了多少米？
48．有一天，淘气放学回家．打开书包正准备做作业。发现将同桌笑笑的数学书带回了家，他赶紧给笑笑打电话。两人商量决定，同时出发，向着对方的方向。淘气家距离笑笑家1080米，几分后笑笑能拿到数学书？(列方程解答)
49．奇思每分跑175米，笑笑每分跑200米。某公园环湖一周的长度是1500米，两人同时反方向跑步。
（1）估计两人在何处相遇？请用▲在图中标出来。
（2）几分钟后两人第一次相遇？(列方程解决)
参考答案与试题解析
1．C
【解答】解：设夹竹桃种了x棵，则榆树种了（x+15）棵，根据总数可以列方程为2x+15=123。
故答案为：C。
【分析】等量关系：榆树的棵数+杨树的棵数=两种树的总数，设夹竹桃种了x棵，先表示出榆树的棵数，然后根据等量关系列出方程即可。
2．A
【解答】解：甲的速度：1÷5=；乙的速度：1÷7=；
甲从长安出发到相遇时两人走的路程和：1－×2=
相遇时甲走的路程：x
甲从长安出发到相遇时乙走的路程：x
甲从长安出发到相遇时两人走的路程和：x+x=
故答案为：A。
【分析】根据题意可得：把全程看作单位“1”，甲的速度=路程÷甲走的时间=1÷5=，同理可得乙的速度是；乙的速度×先出发的时间=乙提前走的路程，全程－乙的速度×先出发的时间=甲从长安出发到相遇时两人走的路程和，甲的速度×相遇时间=相遇时甲走的路程，乙的速度×相遇时间=甲从长安出发到相遇时乙走的路程，甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间=甲从长安出发到相遇时两人走的路程和，据此关系式设甲出发x日相遇可以列方程。
3．C
【解答】解：设货车每时行驶xkm，则（75+x）×6=840，或75×6+6x=840，或75+x=840÷6。
故答案为：C。
【分析】此题主要考查了相遇应用题，速度和×相遇时间=总路程，据此列方程解答。
4．A
【解答】解：设乙车每时x千米。列方程：（45＋x）×5.5=495。
故答案为：A。
【分析】设乙车每时x千米。依据等量关系式：（甲车的速度＋乙车的速度）×相遇时间=两地的路程，列方程。
5．A
【解答】解：设两船x时后相遇，列方程73x＋64x=411。
故答案为：A。
【分析】设两船x时后相遇，依据等量关系式：甲轮船的速度×相遇时间＋乙轮船的速度×相遇时间=两地相距的路程，列方程。
6．C
【解答】解： 设荔枝树有 x 棵，李树有（3 x + 28）棵，桃树有（x + 70）棵。
( 3 x + 28 ) + ( x + 70 ) = 6 x
4 x + 98 = 6 x
98 = 2 x
x = 49
李树：3 × 49 + 28 = 175（棵）
桃树：49 + 70 = 119 （棵）
三种树共有：49 + 175 + 119 = 343（棵）。
故答案为：C。
【分析】设荔枝树有 x 棵，李树有（3 x + 28）棵，桃树有（x + 70）棵。依据等量关系式： 桃树和李树的总和是荔枝树的6倍，列方程，解方程，求出荔枝树有49棵，分别求出其余两种的棵数，再相加。
7．B
【解答】解：设小雪有x张卡片，那么小红有（x+12）张卡片。
x+（x+12）=120
2x=108
x=108÷2
x=54
54＋12=66（张）。
故答案为：B。
【分析】设小雪有x张卡片，那么小红有（x+12）张卡片，依据等量关系式：小雪卡片的张数＋小红卡片的张数=总张数，列方程，解方程。
8．B
【解答】解：设分子和分母分别减去5后的分数为，而原分数则为，新分数为，即，
可以列出两个方程：1. 2.
解得：，。
故答案为：B
【分析】设分子和分母分别减去5后的分数为，原分数则为。根据分子、分母分别减去5，所得分数为和原分数的分子、分母之和为50列出两个方程解得答案即可。
9．C
【解答】解：小胖解：设男生有X人，那么女生有1.5X人。，正确；
小丁丁解：设女生有人，那么男生有人。1.，正确；
小亚解：设女生有X人，那么男生有人。，正确；
小巧解：设男生有X人，那么女生有人。，错误。
故答案为：C。
【分析】小胖：等量关系：男生人数+女生人数=总人数；
小丁丁：等量关系：男生人数×1.5=女生人数；
小亚：男生人数+女生人数=总人数；
小巧：正确的方程应该是1.5x=40-x。
10．B
【解答】解：下面所列方程正确的是：21×6+6m=250。
故答案为：B。
【分析】题中存在的等量关系是：甲船每小时行驶的距离×相遇用的时间+乙船每小时行驶的距离×相遇用的时间=两船一共行驶的距离，据此列式作答即可。
11．250
【解答】解：设大长方体的左（右）面面积为x dm2，则大长方体前（后）面面积和上（下）面面积都是2x dm2。
2x×4+2x+2x×4+x×6=600
8x+2x+8x+6x=600
24x=600
x=25
5×5=25（dm2），所以宽和高都是5dm，长是5×2=10（dm）。
5×5×10=250dm3。
故答案为：250。
【分析】本题设大长方体的左（右）面面积为x dm2，则大长方体前（后）面面积和上（下）面面积都是2x dm2，新增的面积是2x×4+x×6=14x（dm2），由题意得2x×4+2x+14x=600，x=25，由此可得，大长方体的宽是5 dm，高是5 dm，长是10 dm，体积为5×5×10=250（dm3）。
12．2x；6；3
【解答】解：设宽为xcm，则长可以表示为2xcm。
2（x+2x）=18
6x=18
6x÷6=18÷6
x=3
长：3×2=6（cm）。
故答案为：2x；6；3。
【分析】根据“长是宽的2倍”可得：宽×2=长，且（长+宽）×2=长方形的周长，因此，如果设宽为xcm，那么这个长方形的长可以表示为2xcm，据此代入关系式列方程解答即可。
13．36；3
【解答】解：设小明今年x岁
3x=x+6
2x=6
x=3
3+6=9（岁）
9×4=36（岁）
故答案为：36，3。
【分析】假设小明今年x岁，那么姐姐今年（x+6）岁，姐姐的年龄是小明的3倍，即小明的年龄3=姐姐的年龄，据此列方程求解，即可算出姐姐和小明今年几岁，姐姐的年龄是妈妈的，所以妈妈的年龄=姐姐的年龄4，据此解答。
14．10；14
【解答】解：设A模型用了x块，则B模型用了（24-x）块。
3x＋4（24-x）=86
3x＋96-4x=86
x=96-86
x=10
24-10=14（块）。
故答案为：10；14。
【分析】设A模型用了x块，则B模型用了（24-x）块。依据等量关系式：A模型的面积×A模型的块数＋B模型的面积×B模型的块数=总面积，列方程，解方程。
15．10；30
【解答】解：设笑笑今年的年龄是x岁，则王老师今年的年龄是3x岁。
3x－x＝20
2x＝20
2x÷2＝20÷2
x＝10
王老师：10×3＝30（岁）。
故答案为：10；30。
【分析】设笑笑今年x岁，今年王老师的年龄正好是笑笑的3倍，则王老师今年的年龄是3x岁；依据等量关系式：今年王老师的年龄-今年笑笑的年龄=20岁，列方程，解方程。
16．23
【解答】解：设原来金奖的平均分为，银奖的平均分为，
。
所以，原来金奖的平均分比银奖的平均分多23分。
故答案为：23。
【分析】首先设定未知数，利用总分数保持不变这一条件，建立方程求解。
17．1000
【解答】解：设火车的长度为x米，火车的速度为v米/秒。
火车通过1000米长的大桥的时间为：
火车穿过5000米隧道的时间为：
根据题目给出的时间比例关系，我们得到方程：
= ×
解得x = 1000
因此，这列火车的长度为1000米。
故答案为：1000.
【分析】首先设火车的长度为x米，火车的速度为v米/秒。利用火车通过桥和穿过隧道的时间比例来建立方程，最后解方程求出火车的长度。
18．10
【解答】解：设农田的面积为x亩，每袋玉米有y斤，
解得x = 10
因此，李叔叔租的这块农田的面积是10亩。
故答案为：10。
【分析】设农田的面积和每袋玉米的质量分别为x和y，根据玉米的价格和每亩租金的对应关系，建立方程组，解方程组可以得到农田的面积。
19．4；4
【解答】解：设大船租了x条，则小船租了（8-x）条，
10x+4×（8-x）=56
10x+4×8-4x=56
10x+32-4x=56
6x+32=56
6x+32-32=56-32
6x=24
6x÷6=24÷6
x=4
小船：8-4=4（条）.
故答案为：4；4.
【分析】根据题意可知，设大船租了x条，则小船租了（8-x）条，用每条大船可以坐的人数×大船的条数+每条小船可以坐的人数×小船的条数=五年级1班的总人数，据此列方程解答.
20．854
【解答】解：设这个三位数的个位数字是x，则百位上的数字是2x，十位上的数字是x+1，
2x+x+1+x=17
4x+1=17
4x+1-1=17-1
4x=16
4x÷4=16÷4
x=4
百位上的数字是：2×4=8；
十位上的数字是：4+1=5；
这个三位数是：8×100+5×10+4=854.
故答案为：854.
【分析】根据题意可知，先求出这个三位数各个数位上的数字，设这个三位数的个位数字是x，则百位上的数字是2x，十位上的数字是x+1，将三个数位上的数字相加，和是17，据此列方程求出这个三位数的各个数位上的数字，然后用百位数字×100+十位数字×10+个位数字=这个三位数，据此解答.
21．80；124
【解答】解：设五年级种树X棵，那么六年级种树（2X–36）棵。
X+2X–36=204
3X=240
X=80
2X–36=2x80–36=124
答：五年级种树80棵，六年级种树124棵。
故填：80；124
【分析】题意可知，五年级种树棵树是1倍量，“六年级种树棵树比五年级的2倍少36棵”是本题关键句，“五年级和六年级共种树204棵”是列方程的关系式。即五年级种树棵树+六年级种树棵树=共种树棵树。
22．40；120
【分析】题意可知，故事书本数是1倍量，科技书本数是几倍量，因此，设故事书有X本。“两种书分别借走一部分后本数相等”是本题的关键句，数量之间存在以下相等关系：科技书本数–85=故事书本数–5.
23．60
【解答】解：设客车每小时行X千米。
（65+X）x4=500
65+X=125
X=60
答：客车每小时行60千米。
故填：60
【分析】题意可知，“4小时相遇”说明两列火车都行了4小时， 客车、货车4小时行的路程和就是甲乙两地的距离。即客车4小时行的路程+货车4小时行的路程=甲乙两地距离（500千米）。
24．12
【解答】第一桶倒入第二桶2千克，
即第一桶的总量-2千克，第二桶的总量+2千克．
解：设第二桶油原来有x千克
1.5x-2=x+2
1.5x-x=2+2
0.5x=4
x=8
1.5x=12
又解：设第二桶油原来有x千克。
第一桶倒入第二桶2千克，两桶油相等，说明，第一桶比第二桶油多4千克。
1.5x-x=2+2
0.5x=4
x=8
1.5x=12
答：第一桶油原来有12千克．
故填：12
【分析】本题第二桶油是1倍数，因此设第二桶油为X千克，那么第一桶油是1.5X千克。然后用“两桶油相等”列方程。先求出第二桶油质量，再根据第一桶油是第二桶油的1.5倍求出第一桶油质量。
25．278.4
【解答】
解：设两个城市之间相距x千米
x÷2.4=56+60
x=116×2.4
x=278.4
答：这两个城市相距278.4千米
故填：278.4
【分析】甲、乙两列火车2.4小时所行路程的和，就是两城的距离．即（甲车速度+乙车速度）x相遇时间=两个城市之间距离。
26．解：3x-x=96
2x=96
x=96÷2
x=48
3x=3×48=144
答：鸡有48只，鸭有144只。
【分析】依据等量关系式：鸭的只数-鸡的只数=96只，列方程，解方程。
27．解：3x-x=114
2x=114
x=114÷2
x=57
3x=57×3=171
答：甲绳57米；乙绳171米。
【分析】依据等量关系式：乙绳子的长度-甲绳子的长度=114米，列方程，解方程。
28．解：3x-25+x=275
4x-25=275
4x-25+25=275+25
4x=300
4x÷4=300÷4
x=75
答：一个足球75元。
【分析】看图可知一个篮球的价格比一个足球的价格的3倍少25元，且一个篮球和一个足球一共需要275元，因此，一个足球的价格×倍数－少的钱=一个篮球的价格，一个足球的价格×倍数－少的钱+一个足球的价格=一个篮球和一个足球的总价格，据此代入相关数据列方程解答即可。
29．解：设乙车的速度为x千米/时，则甲车的速度为1.2x千米/时。
1.2x×1.5－1.5x=18×2
0.3x=36
0.3x÷0.3=36÷0.3
x=120
120×1.2=144（千米/时）
甲车：144×1.5=216（千米）
乙车：120×1.5=180（千米）
答：相遇时甲车行驶了216千米，乙车行驶了180千米。
【分析】根据“甲车速度是乙车的1.2倍”可知甲车速度比乙车快，且乙车速度×1.2倍=甲车速度；根据“经过1.5时在离中点18km处相遇”可知相遇时甲车比乙车多行驶了18km的2倍，因此，乙车速度×1.2倍×相遇时间=相遇时甲车行驶的路程，乙车速度×相遇时间=相遇时乙车行驶的路程，乙车速度×1.2倍×相遇时间－乙车速度×相遇时间=18×2，据此关系式设乙车的速度为x千米/时，则甲车的速度为1.2x千米/时，列方程即可求出乙车的速度，再根据乙车速度×1.2倍=甲车速度求出甲车速度，最后根据：速度×相遇时间=路程，分别代入甲车与乙车速度计算即可解答。
30．解：设两人第一次相遇用时x秒。
5.5x+4.5x=100×2
10x=200
10x÷10=200÷10
x=20
答：两人第一次相遇用时20秒。
【分析】根据题意与题图可知，两人第一次相遇时奇思跑的比100m多一些，妙想跑的比100m少一些，两人一共跑了(100×2)m；设两人第一次相遇用时x秒，则第一次相遇时奇思跑了5.5xm，妙想跑了4.5xm，两人一共跑了(5.5x+4.5x) m，奇思跑的路程+妙想跑的路程=一共跑的路程，据此列方程解答即可。
31．解：设B型机器人有x架。
4x-x=420
3x÷3=420÷3
x=140
420+140=560（架）
答：A型机器人有560架，B型机器人有140架。
【分析】此题属于差倍问题，可以用列方程的方法解答。设B型机器人有x架，则A型机器人有4x架，根据“A型机器人-B型机器人=420架”列出方程，解方程求出x的值，进而求出B型机器人的架数。
32．解：设二班包了x个粽子，则一班包了3x个粽子，
3x+x=204
4x=204
4x÷4=204÷4
x=51
51×3=153（个）
答：二班包了51个粽子，一班包了153个粽子。
【分析】设二班包了x个粽子，则一班包了3x个粽子，二班数量+一班数量=204个，据此列出等式求解即可。
33．解：设实验室核酸检测队伍人数约有x人。
3x＋x＝16000
4x＝16000
x＝16000÷4
x＝4000
答：实验室核酸检测队伍人数约有4000人。
【分析】设实验室核酸检测队伍人数约有x人， 承担方舱医院医疗队任务人数 为3x人，等量关系为： 承担方舱医院医疗队任务人数 +实验室核酸检测队伍人数=16000人，据此列方程解答即可。
34．解：设七言绝句有x首，那么五言绝句有(65-x)首。
28x+20×(65-x)=1644
28x+1300-20x=1644
8x+1300=1644
8x+1300-1300=1644-1300
8x=344
8x÷8=344÷8
x=43
65-43=22(首)
答：妙妙背诵了五言绝句22首，七言绝句43首。
【分析】根据题意可得：一首七言绝句的字数×妙妙背诵的七言绝句唐诗数量=妙妙背诵七言绝句唐诗的总字数，妙妙背诵的唐诗总数量－妙妙背诵的七言绝句唐诗数量=妙妙背诵的五言绝句唐诗的数量，一首五言绝句的字数×（妙妙背诵的唐诗总数量－妙妙背诵的七言绝句唐诗数量）=妙妙背诵五言绝句唐诗的总字数，一首七言绝句的字数×妙妙背诵的七言绝句唐诗数量+一首五言绝句的字数×（妙妙背诵的唐诗总数量－妙妙背诵的七言绝句唐诗数量）=妙妙背诵的唐诗总字数，据此关系式设七言绝句有x首，那么五言绝句有(65-x)首，列方程解答即可。
35．解：设玲玲出发x分后两人相遇。
70x+65(x-5)=1300+1075
70x+65x-65×5=1300+1075
135x-325=2375
135x-325+325=2375+325
135x=2700
135x÷135=2700÷135
x=20
9时+20分=9时20分
答：两人上午9：20相遇。
【分析】此题主要考查了相遇应用题和时间的推算，玲玲走的路程加上文文走的路程等于总路程，设设玲玲出发x分后两人相遇，则玲玲走的路程为：70x，文文走的路程为：65(x-5)，然后将两人的路程相加等于玲玲家与文文家的距离，据此列方程解答，然后用出发的时刻+走的时间=相遇的时刻，据此列式解答。
36．解：设乙车每小时行x千米
2.5（x+78）=345+55
2.5x＋78×2.5=400
2.5x+195=400
2.5x=205
x=82
答：乙车每小时行82千米。
【分析】分析题干，经过2.5小时，甲乙两车相距55千米，已经相遇，故此时甲乙两车驶过的路程和比两地距离多55千米，即345+55=400（千米），故假设乙车每小时行X千米，甲乙速度和为X+78，根据“路程=速度×时间”，计算得出2.5小时甲乙共行2.5（X+78）千米，据此建立等式方程2.5（X+78）=345+55，解方程即可得出答案。
37．解：设经过x小时两车在途中相遇。
（80＋120）x=900
200x=900
x=900÷200
x=4.5
答：经过4.5小时两车在途中相遇。
【分析】设经过x小时两车在途中相遇。 依据等量关系式：（货车的速度＋客车的速度）×相遇时间=甲、乙两地的路程，列方程，解方程。
38．解：设经过x小时相遇。
（42＋33）x=300
75x=300
x=300÷75
x=4
答：经过4时相遇。
【分析】设经过x小时相遇。依据等量关系式：（货车的速度＋汽车的速度）×相遇时间=路程，列方程，解方程。
39．解：设下层书架上原本有x本书，则上层书架上原本有3.5x本。
3.5x - 40=x + 40
3.5x - x=40 + 40
2.5x=80
x=80÷2.5
x=32
3.5×32=112（本）
答：上层书架上原来放了112本。
【分析】设下层书架上原本有x本书，则上层书架上原本有3.5x本。依据等量关系式：上层书架上原来的本数-取出的本数=下层书架上原来的本数＋放上的本数，列方程，解方程。
40．解：设乙车每小时行x千米。
(65+x)×4=480
(65+x)=480÷4
65+x=120
x=120-65
x=55
答：乙车每小时行55千米。
【分析】此题是相遇问题，速度和×相遇时间=两地距离。将乙车的速度设为未知数，再根据相遇问题的等量关系式列方程解方程即可。
41．解：设乙车每小时行x千米。
2（90＋x）=550-150
90＋x=400÷2
90＋x=200
x=200-90
x=110
答：乙车每小时行110千米。
【分析】设乙车每小时行x千米。依据（甲车的速度＋乙车的速度）×相遇时间=两地的距离-相距的路程，列方程，解方程。
42．男生：45人；女生15人
43．解：设x小时后两车还相距30千米。
（80+100）x=570-30
180x=540
x=3
答：3小时后两车还相距30千米。
【分析】等量关系：速度和×行驶时间=两车共行驶的路程，设x小时后两车还相距30千米。根据等量关系列出方程解答即可。
44．（1）解：淘气跳绳后每分钟脉搏跳动的次数-淘气跳绳前每分钟脉搏跳动的次数=90次。
（2）解：设淘气跳绳前每分钟脉搏跳动x次，则跳绳后每分钟脉搏跳动（x＋90）次。
2.2x-x=90
1.2x=90
x=90÷1.2
x=75
75＋90=165（次）
答：淘气跳绳前每分钟脉搏跳动75次，跳绳后每分钟脉搏跳动165次。
【分析】设淘气跳绳前每分钟脉搏跳动x次，则跳绳后每分钟脉搏跳动（x＋90）次。依据淘气跳绳后每分钟脉搏跳动的次数-淘气跳绳前每分钟脉搏跳动的次数=90次。列方程，解方程。
45．解：
设乙车每小时行x千米。
（225＋x）×2=1200
225＋x=600
x=600-225
x=375
答：乙车每小时行375千米。
【分析】乙车每小时行375千米。依据等量关系式：（甲车的速度＋乙车的速度）×相遇时间=总路程，列方程，解方程。
46．（1）解：设乙的速度是x米/秒
（4.5+x）×50=400
4.5+x=8
x=3.5
答：乙的速度是3.5米/秒。
（2）解：3.5×50=175（米）
175÷400=
答：相遇时乙跑了环形跑道的。
【分析】（1）本题可以设乙的速度是x米/秒，题中存在的等量关系是：两人的速度和×相遇时间=环形跑道的长度，据此代入数值作答即可；
（2）相遇时乙跑的距离=乙的速度×相遇时间，所以相遇时乙跑了环形跑道的几分之几=相遇时乙跑的距离÷环形跑道的长度，据此代入数值作答即可。
47．（1）解：设妈妈的速度是x米/分。
55×5+5x=650
275+5x=650
5x=650-275
5x=375
x=375÷5
x=75
答：妈妈的速度是75米/分。
（2）解：(75-55)×5=100(米)
答：相遇时，妈妈比小红多走了100米。
【分析】（1）根据题意，两人是相向而行，可得数量关系：小红行走的路程+妈妈行走的路程=学校距离家的路程，据此设妈妈的速度是x米/分，可列出方程，即可得出妈妈的速度；
（2）由（1）和题意可得妈妈和小红的速度，先计算出一分钟妈妈比小红行走的路程，再乘5分钟，就可以求出妈妈比小红多走的米数，可得数量关系：（妈妈的速度-小红的速度）×5=妈妈比小红多行的路程。
48．解：设x分后笑笑能拿到数学书。
（55+65）×x=1080
120x=1080
x=9
答：9分后笑笑能拿到数学书。
【分析】本题可以设x分后笑笑能拿到数学书，题中存在的等量关系是：两个人的速度和×相遇用的时间=淘气家距离笑笑家的距离，据此代入数值作答即可。
49．（1）解：1500÷（175＋200）
=1500÷375
=4（分钟）
200×4=800（米）
答：两人在笑笑跑800米的地方相遇。
（2）解：设x分钟后两人第一次相遇。
（175＋200）x=1500
375x=1500
x=1500÷375
x=4
答：4分钟后两人第一次相遇。
【分析】（1）相遇时笑笑跑的米数=某公园环湖一周的长度÷两人的速度和×笑笑的速度；
（2）依据等量关系式：两人的速度和×第一次两人的相遇时间=某公园环湖一周的长度，列方程，解方程。
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