2025年中考数学真题精选分类汇编——选择题压轴题（含答案）

2025年中考数学真题精选分类汇编——选择题压轴题
1．（2025 济南）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）图象的顶点坐标是（﹣1，n），且经过（1，0），（0，m）两点，3＜m＜4．有下列结论：
①关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣n+1＝0（a≠0）有两个不相等的实数根；
②当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而减小；
③；
④4a﹣2b+c＞0；
⑤对于任意实数t，总有（t+1）（at﹣a+b）≤0．
以上结论正确的有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
2．（2025 宿迁）如图，点A、B在双曲线y1（x＞0）上，直线AB分别与x轴、y轴交于点C、D，与双曲线y2（x＜0）交于点E，连接OA、OB，若S△AOC＝20，AB＝3BC，AD＝DE，则k2的值为（　　）
A．﹣10 B．﹣11 C．﹣12 D．﹣13
3．（2025 大庆）如图，在正方形ABCD中，，点E，F分别在线段AB，BC上，，连接EF，AC．过点E，F分别作线段AC的垂线，垂足分别为G，H．动点P在△ACD内部及边界上运动，四边形EFHG，△PEG，△PEF，△PFH，△PGH的面积分别为S0，S1，S2，S3，S4，若点P在运动中始终满足3S0＝S1+S2+S3+S4，则满足条件的所有点P组成的图形长度为（　　）
A．2 B． C．4 D．2π
4．（2025 南通）在平面直角坐标系xOy中，五个点的坐标分别为A（﹣1，5），B（1，2），C（2，1），D（3，﹣1），E（5，5）．若抛物线y＝a（x﹣2）2+k（a＞0）经过上述五个点中的三个点，则满足题意的a的值不可能为（　　）
A． B． C． D．
5．（2025 广元）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数且a≠0）的自变量x与函数y的部分对应值如表：
x … 0 1 2 3 4 …
y … m ﹣4 n ﹣4 s …
其中0＜m＜2．以下结论：①abc＜0；②若抛物线经过点（﹣2，y1），（7，y2），则y2＞y1；③关于x的方程|ax2+bx+c|+1﹣s＝0有两个不相等的实数根；④s+n＜﹣4；⑤当m＝1，t≤x≤t+2时，y的最小值是1，则t＝2或4．其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2025 乐山）已知二次函数y＝x2+4x+m的图象经过A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，有下列结论：
①二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x＝﹣2；
②当m＜4时，二次函数的图象与x轴有两个交点；
③若y1＜y2，则|x1+2|＞|x2+2|；
④当x≥﹣2时，二次函数的图象与y＝2x﹣1的图象有两个交点，则﹣1≤m＜0．
其中，正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2025 广州）在平面直角坐标系中，两点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线y＝ax2﹣2ax（a＞0）上，则下列结论中正确的是（　　）
A．当x1＜0且y1 y2＜0时，则0＜x2＜2
B．当x1＜0且y1 y2＞0时，则0＜x2＜2
C．当x1＜x2＜1时，则y1＜y2
D．当x1＞x2＞1时，则y1＜y2
8．（2025 青岛）将二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，得到如图所示的新函数图象，下列对新函数的描述正确的是（　　）
A．图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）
B．当x＝1时，函数取得最大值
C．图象与x轴两个交点之间的距离为4
D．当x＞1时，y的值随x值的增大而增大
9．（2025 资阳）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD⊥DC，AB＝4，AD＝DC＝2，E是线段AD的中点，F是线段AB上的一个动点．现将△AEF沿EF所在直线翻折得到△A′EF（如图的所有点在同一平面内），连接A′B，A′C，则△A′BC面积的最小值为（　　）
A． B． C． D．
10．（2025 兰州）如图，在正方形ABCD中，AB＝2cm，对角线AC，BD相交于点O，动点P从点O出发沿O→A→B方向以的速度运动，同时点Q从点C出发沿C→D方向以1cm/s的速度运动．当点Q到达点D时，P，Q同时停止运动．若运动时间为x（s），△CPQ的面积为y（cm2），则点P分别在OA，AB上运动时，y与x的函数关系分别是（　　）
A．均为一次函数 B．一次函数，二次函数
C．均为二次函数 D．二次函数，一次函数
11．（2025 辽宁）如图，在△ABC中，AB＝16，BC＝12，CA＝10，∠ABC的平分线BP与AC相交于点D．在线段AD上取一点K，以点C为圆心，CK长为半径作弧，与射线BP相交于点M和点N，再分别以点M和点N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点Q，作射线CQ，与AB相交于点E，连接DE．则△DAE的周长为（　　）
A．12 B．14 C．16 D．18
12．（2025 长沙）中国式现代化取得了彪炳史册的伟大成就，极大地提升了我国的综合国力与国际影响力．据世界银行公布的2024年各国GDP数据，可知2024年中国GDP总量为18.53万亿美元．
附：世界银行公布的2024年GDP排名前20名的部分国家数据表
国家 GDP总量（单位：万亿美元） 国家 GDP总量（单位：万亿美元）
德国 4.59 巴西 2.33
印度 3.93 俄罗斯 2.05
英国 3.49 韩国 1.76
法国 3.13 瑞士 0.93
预计2025年中国GDP总量的增长率为5%左右，请你根据以上信息估算：
2025年中国GDP的增长量与下列哪个国家2024年GDP总量最接近？（　　）
A．法国 B．瑞士 C．巴西 D．英国
13．（2025 北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B分别是横、纵轴正半轴上的动点，四边形OACB是矩形，函数y（x＞0）的图象与边AC交于点M，与边BC交于点N（M，N不重合）．给出下面四个结论：
①△COM与△CON的面积一定相等；
②△MON与△MCN的面积可能相等；
③△MON一定是锐角三角形；
④△MON可能是等边三角形．
上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）
①③ B．①④ C．②③ D．②④
14．（2025 黑龙江）如图，在正方形ABCD中，点F在BC边上（不与点B、C重合），点E在CB的延长线上，且BE＝BF，连接AC、AE、AF，过点E作EG⊥AF于点G，分别交AB、AC、DC于点M、H、N．则下列结论：①MN＝AF；②∠EAH＝∠EHA；③EN BF＝EC HN；④若BF：FC＝3：4，则tan∠FAC；⑤图中共有5个等腰三角形．其中正确的结论是（　　）
①②③⑤ B．①②④⑤ C．①②③④ D．①③④⑤
15．（2025 广西）如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”ABCDEFG的所有线段均与x轴平行或垂直，且满足BC＝DE＝FG＝1，点A，C，E，G均在双曲线y的一支上．若点A的坐标为（4，），则第三级阶梯的高EF＝（　　）
A．4 B．3 C． D．
16．（2025 天津）四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝10cm，BC＝16cm．动点M从点B出发，以2cm/s的速度沿边BA、边AD向终点D运动；动点N从点C同时出发，以1cm/s的速度沿边CB向终点B运动．规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t s．当t＝2s时，点M，N的位置如图所示．有下列结论：
①当t＝6s时，CN＝DM；
②当1≤t≤2时，△BMN的最大面积为26cm2；
③t有两个不同的值满足△BMN的面积为39cm2．其中，正确结论的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
17．（2025 河北）在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点．如图，正方形EFGH与正方形OABC的顶点均为整点．若只将正方形EFGH平移，使其内部（不含边界）有且只有A，B，C三个整点，则平移后点E的对应点坐标为（　　）
A． B． C． D．
18．（2025 浙江）为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方．如图1，点P是一个固定观测点，运动点Q从A处出发，沿笔直公路AB向目的地B处运动．设AQ为x（单位：km）（0≤x≤n），PQ2为y（单位：km2）．如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点C，最低点D（m，81），且经过E（1，225）和F（n，225）两点．下列选项正确的是（　　）
A．m＝12
B．n＝24
C．点C的纵坐标为240
D．点（15，85）在该函数图象上
19．（2025 湖北）如图，折叠正方形ABCD的一边BC，使点C落在BD上的点F处，折痕BE交AC于点G．若DE＝2，则CG的长是（　　）
A． B．2 C． D．
20．（2025 湖南）如图，北京市某处A位于北纬40°（即∠AOC＝40°），东经116°，三沙市海域某处B位于北纬15°（即∠BOC＝15°），东经116°．设地球的半径约为R千米，则在东经116°所在经线圈上的点A和点B之间的劣弧长约为（　　）
A．（千米） B．（千米）
C．（千米） D．（千米）
参考答案与试题解析
一．选择题（共40小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 A C A C C C A C B D B
题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
答案 B B C B C A D B C B A
题号 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
答案 C B D A A B A C D B A
题号 34 35 36 37 38 39 40
答案 C A A C D B A
一．选择题（共40小题）
1．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）图象的顶点坐标是（﹣1，n），
且经过（1，0），（0，m）两点，∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，
∴a＜0，抛物线与x轴的交点为：（1，0）和（﹣3，0），
图象如下所示：
令y＝n﹣1，即把y＝n向下平移一个单位，
再结合函数图象可知ax2+bx+c＝n﹣1（a≠0）有两个不相等的实数根，
故ax2+bx+c﹣n+1＝0（a≠0）有两个不相等的实数根；①正确，符合题意；
∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，
∴当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而减小，故②正确，符合题意；
∵抛物线与x轴的交点为：（1，0）和（3，0），
∴二次函数为y＝a（x﹣1）（x+3）＝a（x2+2x﹣3）＝ax2+2ax﹣3a，
∴m＝﹣3a，∵3＜m＜4，∴3＜﹣3a＜4，解得，故③正确，符合题意，
结合函数图象可知，当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＞0，故④正确，符合题意，
∵，∴b＝2a，
∴（t+1）（at﹣a+b）＝（t+1）（at﹣a+2a）＝a（t+1）（t+1）＝a（t+1）2，
∵a＜0，（t+1）2≥0，∴a（t+1）2≤0，即故⑤正确，符合题意，综上：①②③④⑤正确，故选：A．
2．【解答】解：过点E作EK⊥y轴于点K，过点A作x、y轴的垂线，垂足为G，H，过点B作x轴的垂线，垂足为F，连接OE，HF，BH，AF，
由条件可知，∵BF∥y轴，AH∥x轴，AG∥y轴，
∴S△OAH＝S△AHF＝S△OBF＝S△BFH，
由条件可知△AHF，△BHF在FH上的高相等，∴AB∥FH，∴四边形DHFB为平行四边形，
∴BF＝DH，∵AH∥x轴，∴∠DAH＝∠BCF，∵∠AHD＝∠CFB＝90°，
∴△AHD≌△CFB（AAS），∴AD＝BC，
在△EKD和△AHD中，
，∴△EKD≌△AHD（AAS），∴S△EKD＝S△AHD，AD＝ED，
∵AB＝3BC，∴ED：AD：AB：BC＝1：1：3：1，∴，∴，
∵AG∥y轴，∴，∴，
∴S△ADH＝S△AOD﹣S△AHO＝5﹣4＝1，∴S△EKD＝S△AHD＝1，
∴，∵双曲线经过第二象限，
∴k2＝﹣12，故选：C．
3．【解答】解：在正方形ABCD中，AD＝CD＝AB＝BC＝3，∠BAC＝∠BCA＝45°，
∴ACAB＝6，∵EG⊥AC，FH⊥AC，∴∠EGA＝∠EGC＝∠FHC＝∠FHG＝90°，
∴∠AEG＝∠HFC＝45°，∴△AGE，△HFC为等腰直角三角形，∴AG＝GE，HC＝HF，
∵AE＝CF，
由勾股定理得AG＝GE＝HC＝HF＝1，BE＝BF，GH＝AC﹣AG﹣CH＝4，
∴∠BEF＝∠BFE＝45°，∴∠BEF＝45°，∴∠GEF＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∵∠EGH＝∠FHG＝90°，
∴四边形GEFH是矩形，∴S0＝EG GH＝1×4＝4，
∵S1+S2+S3＝S0+S4，3S0＝S1+S2+S3+S4，∴S4＝4，∵动点P在△ACD内部及边界上运动，
∴点P的运动轨迹是△ACD内部及边界上平行于AC的一条线段MN，
则△DMN是等腰直角三角形，
如图，取AC的中点O，连接OD交MN于点Q，
则DOAC＝3，∵S4GH OQ＝4，GH＝4，∴OQ＝2，
∴DQ＝OD﹣OQ＝3﹣2＝1，∴MN＝2，即点P组成的图形长度为2，故选：A．
4．【解答】解：∵抛物线y＝a（x﹣2）2+k（a＞0）
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝2．∵A（﹣1，5），E（5，5），且2，
∴点A、E同时在抛物线上或同时不在抛物线上．
当抛物线过A、E、B时，
把B（1，2），A（﹣1，5）代入得，解得a；
当抛物线过A、E、C时，
把A（﹣1，5），C（2，1）代入得，解得a，
当抛物线过A、E、D时，
把A（﹣1，5），D（3，﹣1）代入得，解得a，
当抛物线过B、C、D时，
把C（2，1）代入解析式求得k＝1，∴y＝a（x﹣2）2+1，
把B（1，2）代入得a+1＝2，解得a＝1，把D（3，﹣1）代入得a+1＝﹣1，解得a＝﹣2，
∴B、C、D三点不能同时在抛物线上，综上，a的值可能为，，，不可能为，故选：C．
5．【解答】解：∵当x＝1和x＝3时，均有y＝﹣4，
∴点（1，﹣4）和点（3，﹣4）关于对称轴对称，∴抛物线的对称轴为，
∴抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为，∴b＝﹣4a，
∴抛物线的解析式为y＝ax2﹣4ax+c，又∵当x＝0时，y＝c，由表格可知当x＝0时，y＝m，
∴c＝m，∵0＜m＜2，∴m＞﹣4，∴抛物线的开口向上，
∴a＞0，c＞0，b＝﹣4a＜0，∴abc＜0，故①正确；
由①可知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）开口向上，对称轴为x＝2，∵|7﹣2|＝5，|﹣2﹣2|＝4，
∴5＞4，∵开口向上的抛物线离对称轴越远的点对应的y值越大，∴y2＞y1故②正确；
∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）开口向上，对称轴为x＝2，∴（0，m）与（4，s）关于对称轴对称，
∴m＝s，由①可知m＝c，∴m＝s＝c，
∵0＜s＜2，当s＞1时，0＜s﹣1＜1，把方程|ax2+bx+c|+1﹣s＝0整理得：|ax2+bx+c|＝s﹣1，
∴|ax2+bx+c|＝s﹣有4个根；
当s＝1时，方程为|ax2+bx+c|＝0，∴方程有2个根；当s＜1时，s﹣1＜0，则有|ax2+bx+c|＝s﹣1＜0，
∴方程|ax2+bx+c|+1﹣s＝0无实根，故③错误；
∵x＝2时，n＝4a+2b+c，当x＝1时，a+b+c＝﹣4，当x＝3时，9a+3b+c＝﹣4，
可得b＝﹣4a，c＝3a﹣4，∴n＝4a+2b+c＝﹣a﹣4，s＝m＝c＝3a﹣4，
∴s+n＝2a﹣8，∵0＜m＜2，∴0＜3a﹣4＜2，解得：，∴，故④正确；
∵当m＝1时，m＝c＝s＝1，此时抛物线过点（0，1），（4，1），抛物线y＝ax2+bx+1与y＝1交于点（0，1），（4，1），
∵t≤x≤t+2时最小值为1，∴t+2≤0或t≥4，当t+2≤0时，t≤﹣2，
∴t＝﹣2或t＝4，与结论t＝2不符合，故⑤错误．综上所述，正确结论为①②④，共3个．
故选：C．
6．【解答】解：由题意，∵二次函数为y＝x2+4x+m，
∴a＝1＞0．∴图象开口向上．又∵b＝4，∴对称轴为直线，故①正确．
∵二次函数为y＝x2+4x+m，∴Δ＝16﹣4m．∴当m＜4时，4m＜16，即Δ＝16﹣4m＞0．
∴此时二次函数的图象与x轴有两个交点，故②正确．
∵抛物线开口向上，∴抛物线上的点离对称轴越近函数值越小．
∵对称轴是直线x＝﹣2，∴当y1＜y2时，|x1+2|＜|x2+2|，故③错误．
由题意，令x2+4x+m＝2x﹣1，即x2+2x+m+1＝0，∴Δ＝4﹣4m﹣4＝﹣4m＞0．
∴m＜0．又设方程x2+2x+m+1＝0的两个根为x3，x4，∴x3+x4＝﹣2，x3x4＝m+1．
又∵函数y＝x2+2x+m+1的对称轴是直线x＝﹣1，
∴要使在x≥﹣2时有两个交点，故当x＝﹣2时，y＝（﹣2）2+2×（﹣2）+m+1＝4﹣4+m+1＝m+1≥0．
∴m≥﹣1．∴﹣1≤m＜0，故④正确．
综上，正确的结论有①②④，共3个．故选：C．
7．【解答】解：∵y＝ax2﹣2ax（a＞0），
∴抛物线的开口向上，则对称轴为直线，
把x＝1代入y＝ax2﹣2ax得y＝a﹣2a＝﹣a，∴顶点为（1，﹣a），
∵两点A（x1，y1）．B（x2，y2）在抛物线y＝ax2﹣2ax（a＞0），
∴当x1＜0目y1 y2＜0时，y1＞0（因x＜0时抛物线在x轴上方），故y2＜0，
此时0＜x2＜2，故A选项的结论正确；
当x1＜x2＜1时，抛物线在x＜1时递减，故x2越大，y2越小，
即y1＞y2，故C选项的结论错误；
当x1＜0且y1 y2＞0时，y2＞0，此时x2应满足x2＜0或x2＞2，故B选项的结论错误；
当x1＞x2＞1时，抛物线在x＞1时递增，故x1越大，y1越大，
即y1＞y2，故D选项的结论错误；故选：A．
8．【解答】解：由题意，∵二次函数为y＝x2﹣2x﹣3，
∴当x＝0时，y＝﹣3．∴其图象与y轴交于（0，﹣3）．
又∵图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，
∴新函数图象与y轴的交点为（0，3），故A错误．
∵结合函数图象可以发现，函数没有最大值，∴B选项错误．
令y＝x2﹣2x﹣3＝0，则x＝3或x＝﹣1，∴函数图象与x轴交点为（﹣1，0），（3，0）．
∴图象与x轴两个交点之间的距离为：3﹣（﹣1）＝4，故C正确．
由题意，∵原函数为y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴新函数为y＝﹣（x﹣1）2+4（﹣1≤x≤3）．
∴函数的对称轴是直线x＝1．
∴结合函数图象可得，当1＜x＜3时，y随x的增大而减小；当x＞3时，y随x的增大而增大，故D错误．故选：C．
9．【解答】解：如图，过点C作CG⊥AB于点G，
∵AB∥DC，AD⊥DC，AD＝DC＝2，∴∠ADC＝∠DAG＝∠AGC＝90°，∴四边形ADCG是矩形，
∴CG＝AD＝2，AG＝CD＝2，∵AB＝4，∴BG＝AB﹣AG＝4﹣2＝2，
∴，
∴当点A'到BC的距离最小时，△A'BC面积最小，
过点A'作AH⊥BC交BC的延长线于点H，即当A'H最小时，△ABC面积最小，
∵E是线段AD的中点，AD＝2，∴DE＝AEAD2＝1，
由折叠的性质得：AE＝A'E＝1，∴点A在以点E为圆心，1长为半径的半圆上运动，
∴当点E，A'，H三点共线时，A'H最小，此时△ABC面积最小，
延长AD，BC交于点M，过点D作DN⊥CM于点N，则DN∥EH，
∴△MND∽△MHE，∵CG＝BG＝2，∠BGC＝90°，∴∠ABC＝∠BCG＝45°，
∵AB∥CD，∴∠DCM＝∠ABC＝45°，∵∠CDM＝180°﹣∠ADC＝180°﹣90°＝90°，
∴△CDM是等腰直角三角形，∴DM＝CD＝2，，
∴，EM＝DE+DM＝1+2＝3，，
∵△MND∽△MHE，∴，即，∴EH，∴A'H＝EH﹣A'E1，
∴S△A'BCA'H BC（1）×23，∴△A'BC 面积的最小值为3；故选：B．
10．【解答】解：∵正方形ABCD中，AB＝2cm，
∴AB＝BC＝CD＝DA＝2cm，∴，OC＝OAACcm．
当点P在OA上运动时，由题意得CQ＝x，CP＝OC+OPx，
作PG⊥CD于点G，
∵∠PCG＝45°，∴，，是二次函数；
当点P在AB上运动时，由题意得CQ＝x，
∴是一次函数．故选：D．
11．【解答】解：由作图可知，CE⊥BD，设CE，BD交于点O，则：∠BOC＝∠BOE＝90°，
∵BP平分∠ABC，∴∠ABO＝∠CBO，
在△BOC和△BOE中，
，∴△BOC≌△BOE（ASA），∴OC＝OE，BC＝BE＝12，
∴BD垂直平分CE，AE＝AB﹣BE＝4，∴DE＝CD，
∴△ADE的周长为AE+DE+AD＝AE+AD+CD＝AE+AC＝14；故选：B．
12．【解答】解：由题意可知，18.53×5%＝0.9265（万亿美元），
即2025年中国GDP的增长量与瑞士2024年GDP总量最接近，故选：B．
13．【解答】解：设点M坐标为，点N坐标为，则A（a，0），，，
∴，OA＝BC＝a，BN＝b，，CN＝a﹣b，，
∴，
，∴S△COM＝S△CON，故结论①正确；
，
，
当△MON与△MCN的面积相等时，，即a＝b，
当a＝b时，M，N重合，与题意不符，故结论②错误；
∵等边三角形和反比例函数都是轴对称图形，当∠NOM＝60°且对称轴都为直线y＝x，△MON可能是等边三角形，故④正确，
如图：
当M，N在y＝x的同侧时，△MON可能是钝角三角形，故③错误；
综上，①④正确、②③错误．故选：B．
14．【解答】解：如图1，过点B作BK∥EN，交CD于点K，
在正方形ABCD中，
∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ABC＝∠BCD＝90°，∠BAC＝∠ACB＝∠ACD＝45°，AB∥CD，
∴△ABC、△ADC是等腰三角形，又BE＝BF，AB＝AB，∴△AEB≌△AFB（SAS），
∴AE＝AF，∠AEF＝∠AFE，∠BAE＝∠BAF，∴△AEF是等腰三角形，∵EG⊥AF，
∴∠NEC+∠AFE＝90°，又∵∠BAF+∠AFE＝90°，∴∠NEC＝∠BAF，∵BK∥EN，
∴∠KBC＝∠NEC，∠BKC＝∠ENC，∴∠KBC＝∠NEC＝∠BAF＝∠BAE，
设∠KBC＝∠NEC＝∠BAF＝∠BAE＝α，
∵∠EAH＝∠BAE+∠BAC＝α+45°，∠AHE＝∠HEC+∠ACB＝α+45°，
∴∠EAH＝∠AHE，故结论②正确；
∴EA＝EH，即△AEH是等腰三角形，
∵在△ABF和△BCK中，
，∴△ABF≌∠BCK（AAS），∴BK＝AF，∠CKB＝∠AFE＝∠AEF＝90°﹣α，
∵BK∥EN，AB∥CD，∴四边形BMNK是平行四边形，∴MN＝BK，∴MN＝AF，故结论①正确，
∵∠NEC＝∠BAF，∠BCD＝∠ABC＝90°，∴△NEC﹣△BAF，∴，∴EN BF＝CN AF，
∵∠EAH＝∠AHE＝∠CHN＝45°+α，∠ACE＝∠ACN＝45°，∴△AEC∽△HNC，∴，
∴CN AE＝EC HN，∵AE＝AF，∴CN AF＝EC HN，∴EN BF＝EC HN，故结论③正确，
过点F作FP⊥AC，如图2；
设BF＝3x，由BF：FC＝3：4可得FC＝4x，AB＝BC＝7x，
∴AF2＝AB2+BF2＝（7x）2+（3x）2＝58x2，∵
∴AP5，∴，
故结论④正确，∠CNE＝90°﹣α，∠CHN＝∠AHE＝α+45°，α＜45°，
∴∠CNE不一定等于∠CHN，α＜45°，∴△CNH不一定是等腰三角形，
故等腰三角形有△ABC、△ADC、△AEF、△AEH，共四个，故结论⑤错误，
综上所述：正确结论有①②③④．故选：C．
15．【解答】解：∵点A（4，）在双曲线y上，∴k＝46，∴反比例函数的解析式为y，
∵BC＝1且BC与x轴平行，AB与y轴平行，点A坐标为（4，），
∴点C的横坐标比点A的横坐标小1，即横坐标为3，∵点C在y上，∴C点坐标为（3，2），
同理，DE＝1，则点E的横坐标为2，把x＝2代入y，则y＝3，∴求得E点坐标为（2，3），
FG＝1，则点G的横坐标为1，把x＝1代入y，则y＝6，∴G点坐标为（1，6），
观察图象可知，EF的长度等于点G的纵坐标减去点E的纵坐标，即EF＝6﹣3＝3．故选：B．
16．【解答】解：根据题意得：点M在AB上的运动时间为点M在AD上的运动时间为，点N在CB上的运动时间为16s，
①当t＝6s时，点M在AD上，此时AM＝2×6﹣8＝4cm，CN＝6cm，
∴DM＝AD﹣AM＝6cm，∴CN＝DM，故①正确；
②当1≤t≤2时，点M在AB上，
此时BM＝2t cm，CN＝t cm，∴BN＝（16﹣t）cm，
∴2t（16﹣t）＝﹣t2+16t＝﹣（t﹣8）2+64，∵﹣1＜0，
∴当t＜8时，S△BMN随t的增大而增大，
∴当t＝2时，S△BMN取得最大值，最大值为﹣（2﹣8）2+64＝28，
即当1≤t≤2时，△BMN的最大面积为28cm2，故②错误；
③当点M在AB上时，
∵△BMN的面积为39cm2，∴，
解得：t1＝3，t2＝13（舍去），
∴当t＝3时，△BMN的面积为39cm2；
当点M在AD上时，∵AD∥BC，∠B＝90°，∴∠A＝180°﹣∠B＝90°，即AB⊥AD，
此时．解得：，
∴当时，△BMN的面积为39cm2；
∴t有两个不同的值满足△BMN的面积为39cm2，故③正确．故选：C．
17．【解答】解：设直线 FG的解析式为 y＝kx+b，代入（﹣1，1），（0，﹣1），
∴，解得，∴直线FG的解析式为 y＝﹣2x﹣1，∵E（1，2），
A．当E为时，平移方式为向右平移个单位，向上平移个单位，
∴直线FG平移后的解析式为，此时经过原点，
对应的EH经过整点（2，1），符合题意，
B．当E为时，平移方式为向右平移个单位，向上平移个单位，
∴直线FG平移后的解析式为，
此时原点在FG下方，对应的EH在整点（2，1）上方，不符合题意，
C．当E为时，平移方式为向右平移个单位，
∴直线FG平移后的解析式为，此时点H在正方形内部，不符合题意，
D．当E为时，平移方式为向右平移个单位，向上平移个单位，
∴直线FG平移后的解析式为y＝﹣2（x）﹣12x，此时点E和（2，1）在EF边上，不符合题意，故选：A．
18．【解答】解：如图，作PG⊥AB于G，当x＝1时，动点Q运动到点H的位置，则由题意和图象可知PH2＝225，当点Q运动到点G的时候，PQ2最小，即：PG2＝81，HG＝m﹣1＝12．
在Rt△PGH中，由勾股定理，得225＝81+（m﹣1）2，∴m＝13．∴A错误．
∴AG＝m＝13，HG＝m﹣1＝12．
当x＝n时，点Q运动到点B，则PB2＝225＝PH2，∴PB＝PH，∵PG⊥AB，
∴BG＝HG＝12，∴AB＝13+12＝25，∴选项B错误．
∴当x＝0，即点Q在A点时，∴AP2＝AG2+PG2＝132+81＝250．∴点C的纵坐标为250．
∴选项C错误．
当x＝15时，点Q运动到点K，∴AK＝15．∴GK＝AK﹣AG＝2．∴PK2＝KG2+PG2＝4+81＝85．
∴点（15，85）在该函数图象上．∴选项D正确．故选：D．
19．【解答】解：如图，过G作GH⊥BC于H，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝CD＝AB＝AD，∠BCD＝∠ADC＝90°，∠DBC＝∠BDC＝45°，AC＝BD，OA＝OC＝OB＝OD，AC⊥BD，
由对折可得：BC＝BF，CE＝EF，∠BFE＝∠BCE＝90°＝∠DFE，∠FBE＝∠CBE，
∴∠DEF＝∠FDE＝45°，而，∴DF＝EF＝DE sin45°＝2，∴，
∴，∴，∵∠FBE＝∠CBE，GH⊥BC，AC⊥BD，
∴OG＝HG，∵BG＝BG，∴Rt△OBG≌Rt△HBG，∴，∴，
同理可得：，∴，
方法二：设AC与BD交于点O，
∵∠FBE＝∠CBE＝22.5°，∠BOG＝90°，∴∠OGB＝67.5°＝∠CGE，∠CEG＝90°﹣22.5°＝67.5°，
∴∠CEG＝∠CGE＝67.5°，∴CG＝CE＝EF＝2，故选：B．
20．【解答】解：∵∠AOC＝40°，∠BOC＝15°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝40°﹣15°＝25°，
∴2πRπR（千米）．∴点A和点B之间的劣弧长约为πR千米．
故选：C．
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