(共23张PPT)
第十二章 数据的收集、整理与描述
12.2 用统计图描述数据
12.2.2 直方图
频数分布表
1.(2025福建福州鼓楼期末)有40个数据,其中最大值为45,最小
值为11,若取组距为5,则在列频数分布表时应该分的组数是
( )
A.6 B.7 C.8 D.9
B
解析 最大值与最小值的差为45-11=34,34÷5=6.8,所以应分
的组数为7.故选B.
2.(2025江苏镇江期中改编)考察50名学生的年龄,列频数分布
表时,这些学生的年龄落在5个小组中,第一、二、三、五组的
数据个数分别是2,8,15,5,则第四组的频数是 ( )
A.20 B.0.4 C.0.6 D.30
A
解析 ∵第一、二、三、五组的数据个数分别是2,8,15,5,∴
第四组的频数是50-(2+8+15+5)=20,故选A.
3.(2025湖南长沙期末)某校为了解八年级学生参加课外兴趣
小组活动情况,随机调查部分学生,结果如下表所示(不完整),
其中参加书法兴趣小组的学生占调查总人数的20%,则参加
绘画兴趣小组的频数是 ( )
A
兴趣小组 书法 绘画 舞蹈 其他
参加人数 8 10 9
A.13 B.12 C.11 D.10
解析 ∵书法兴趣小组有8人,占总人数的20%,∴总人数=8÷
20%=40,∴参加绘画兴趣小组的频数为40-8-10-9=13,故选A.
4.(2024湖北武汉中考改编)为加强体育锻炼,增强学生体质,某校
在“阳光体育一小时”活动中组织九年级学生进行定点投篮
技能测试,每人投篮4次,投中一次计1分.随机抽取m名学生的
成绩作为样本,将收集的数据整理并绘制成如下的统计图表.
测试成绩频数分布表
测试成绩扇形统计图
根据图表信息,解答下列问题:
(1)直接写出m,n的值.
(2)若该校九年级有900名学生参加测试,估计成绩超过2分的
学生人数.
解析 (1)m=60,n=15.
详解:依题意得,m= =60,a=60×30%=18,
b=60-12-18-15-6=9,
∴n%= ×100%=15%,
∴n=15.
(2)900× =450(人).
答:估计成绩超过2分的学生人数为450.
频数分布直方图
5.(2025河北石家庄长安期末)为了预估试验田中玉米的长势
情况,研究人员对处于生长期的玉米株高进行监测.为降低监
测成本,研究人员选取部分玉米,收集了玉米株高(单位:厘米)
的数据.并整理制成如图所示的频数分布直方图,根据图示信
息描述不正确的是 ( )
C
A.频数分布直方图中组距是4
B.株高在48~52范围内的株数为14
C.玉米株高最大值与最小值的差约为10
D.本次监测样本容量是40
解析 A.频数分布直方图中组距是4,正确;B.株高在48~52范
围内的株数为14,正确;C.玉米株高最大值与最小值的差约为
60-40=20,原说法错误;D.本次监测样本容量是4+8+14+8+6=40,
正确.故选C.
6.(2025黑龙江哈尔滨期末)如图,为了解学生阅读习惯,学校对
七年级40名学生每周课外阅读时长进行统计,并根据收集的
数据画出了频数分布直方图.由于不小心,有一个小长方形被
墨水盖住了一部分,根据已有信息,被调查的学生中每周课外
阅读时长在4.5~5.5小时的学生有_________人.
8
解析 被调查的学生中每周课外阅读时长在4.5~5.5小时的学
生有40-(10+12+6+4)=8(人).
7.【学科特色·教材变式P170T2】(2025广东中山期末,★★
☆)在太空种子种植体验实践活动中,为了解“宇宙2号”番
茄挂果情况,某校科技小组随机调查了若干株番茄的挂果数
量x(单位:个),并绘制了如下不完整的统计图表.
“宇宙2号”番茄挂果数量统计表
挂果数量x/个 频数(株数) 百分比
25≤x<35 6 10%
35≤x<45 12 20%
45≤x<55 a b
55≤x<65 18 30%
65≤x<75 9 15%
根据上述信息,解决下列问题:
(1)统计表中,a=______,b=______.
(2)将频数分布直方图补充完整.
(3)若所种植的“宇宙2号”番茄有500株,估计挂果数量不少
于55个的番茄有多少株.
解析 (1)总株数为6÷10%=60,
则a=60-(6+12+18+9)=15,
b=15÷60×100%=25%.
故答案为15;25%.
(2)补全频数分布直方图如下:
(3)500× =225(株).
答:估计挂果数量不少于55个的番茄有225株.
8.【新课标·数据观念】(2025山东潍坊期末)某校对七年级60
0名学生的视力进行检测.现从中随机抽取了40名学生的视力
数据进行了整理、描述、分析,绘制了如下不完整的统计图
表(每组包含最小值,不包含最大值):
视力情况频数分布表
组别 1组 2组 3组 4组
视力范围 4.1~4.4 4.4~4.7 4.7~5.0 5.0~5.3
频数 7 a b 10
根据以上信息,回答下列问题:
(1)补全频数分布直方图.
(2)视力范围4.7~5.0在扇形图中对应扇形的圆心角的度数是
______.
(3)请估计该校七年级600名学生中视力在4.7及以上的人数.
(4)根据《国家学生体质健康标准》,初中生裸眼视力应达4.7
及以上.结合以上信息,给该校视力不达标的学生提出你的两
条建议.
解析 (1)2组人数为40×27.5%=11,则3组人数为40-(7+11+10)
=12,补全频数分布直方图如图.
(2)视力范围4.7~5.0在扇形图中对应扇形的圆心角的度数是3
60°× =108°.
(3)估计该校七年级600名学生中视力在4.7及以上的人数为
600× =330.
(4)①戴合适的眼镜进行矫正,平时注意休息,合理用眼;②控制
手机,电脑,电视的使用,多看远处,多运动.(答案不唯一,合理即
可)(共23张PPT)
第十二章自主检测
满分：100分 限时：40分钟
一、选择题(每小题8分,共48分)
1.(2025江西南昌外国语学校期末)下列调查中,适合用全面调
查方式的是 ( )
A.了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
B.调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准
C.检测某城市的空气质量
D.调查全班同学每周体育锻炼的时间
D
解析 调查全班同学每周体育锻炼的时间,人数少,适合全面
调查.故选D.
2.嘉嘉为了解同学们最喜欢的体育运动,设计如下调查问卷,
淇淇认为四个选项中有一项不合理,这一项是 ( )
你平时最喜欢的一项体育运动是 ( )
①打羽毛球 ②踢足球
③玩手机 ④打篮球
A.① B.② C.③ D.④
C
解析 ③玩手机不是体育运动,故选C.
3.(2025山东青岛李沧期末)蛟龙去,灵蛇来.乙巳蛇年春晚以
“巳巳如意,生生不息”为主题,寓意吉祥如意,象征中华文化
中绵延不断、生生不息的精神内核.小红想调查她所在学校
学生对“巳”字寓意的了解情况,需要抽取部分学生进行调
查,下列抽取学生的方法最合适的是( )
A.随机抽取该校一个班级的学生
B.随机抽取该校一个年级的学生
C.随机抽取该校一部分女生
D.分别从该校各年级的每个班中随机抽取10%的学生
答案 D
解析 A,B,C收集数据的方法不具有广泛性与代表性.故选D.
4.(2025北京平谷期末)在“五一”假期中,平谷假日经济繁荣
活跃,消费市场稳步增长,客流显著回升,客流量与文旅消费均
呈现上升趋势.为了解我校学生的假期出游情况,从全校1 000
名学生记录的假期出游时间(单位:小时)中随机抽取了200名
学生的假期出游时间(单位:小时)进行统计,以下说法正确的
是 ( )
A.1 000名学生是总体 B.200名学生是样本
C.样本容量是200 D.此调查为全面调查
C
解析 1 000名学生的假期出游时间是总体;200名学生的假期
出游时间是样本;样本容量是200;此调查为抽样调查.故选C.
5.(2025山东烟台海阳期末)甲、乙两校采用相同标准,各自对
本校所有学生的综合素质按A,B,C,D,E五个等级进行了测评,
并将结果绘制成如图所示的扇形图,则两校C等级的学生人数
( )
A.甲校比乙校多 B.乙校比甲校多
C.两校一样多 D.无法比较
D
解析 因为总人数不确定,所以两校获得C等级的人数无法确
定,进而无法比较,故选D.
6.刘老师从全校2 000名学生每天体育锻炼时长的问卷中,随
机抽取部分学生的答卷,并将结果统计后绘制成如图所示的
条形图,其中一部分被遮盖住了,已知每天锻炼时长为1 h的学
生人数占样本总人数的36%,则下列说法中,正确的是( )
A.抽取的学生人数小于200
B.2 000名学生是样本
C.该校锻炼时长为2 h的学生约有400人
D.被抽取的学生中,锻炼时长为1.5 h的人数最多
答案 D
解析 A.抽取的学生人数为72÷36%=200,故A错误;
B.200名学生的每天体育锻炼时长是样本,故B错误;
C.该校锻炼时长为2 h的学生约有2 000× =250(人),故C错
误;
D.被抽取的学生中,锻炼时长为1.5 h的人数为200-18-72-25=
85,∴被抽取的学生中,锻炼时长为1.5 h的人数最多,故D正确.
故选D.
二、填空题(每小题8分,共16分)
7.(2025湖北武汉东西湖期末)统计得到的一组数据最大值为1
39,最小值为48,取组距为10,应分成__________组.
10
解析 最大值与最小值的差为139-48=91,91÷10=9.1,所以应
分成10组.
8.(2025福建厦门海沧期末)我国工农业用水推行“优先地表
水,严控地下水”原则.根据国家统计局公布的2016~2022年全
国地下水供水总量的数据绘制了如下统计图,则可预测2023
年的地下水供水总量为__________________亿立方米.(结果
保留整数)
777(答案不唯一)
解析 由题图,可预测2023年的地下水供水总量为777亿立方
米.(答案不唯一)
三、解答题(共36分)
9.(2025江苏盐城东台月考改编)(16分)近年来,我国新能源汽
车销量及保有量快速提升,充电基础设施布局也日渐完善.截
至2023年年底,我国新能源汽车保有量达2 041万辆.下面是我
国2019—2023年公共充电桩数量情况统计图.
根据图中信息,解答下列问题:
(1)2023年我国新能源汽车保有量与公共充电桩数量的配比
约为______.
A.1.5∶1 B.2∶1
C.2.4∶1 D.3.2∶1
(2)小明说:“2023年全国公共充电桩数量超过前4年的总和,
所以2023年全国公共充电桩数量的增长率比2022年高.”你
同意他的说法吗 请结合统计图说明你的理由.
解析 (1)2023年我国新能源汽车保有量与公共充电桩数量
配比为2 041万∶859.6万≈2.4∶1.故答案为C.
(2)不同意.理由如下:
2022年的全国公共充电桩数量的增长率为 ≈3.53>
1,2023年的全国公共充电桩数量的增长率为 ≈0.65
<1,∴2022年全国公共充电桩数量的增长率大于2023年全国
公共充电桩数量的增长率.
10.(2025江苏南通海安期末)(20分)为了解某校七年级学生的
气象知识竞赛成绩(百分制,单位:分),随机抽取了若干名学生
的成绩,该校甲、乙两个数学课外活动小组对数据进行了整
理、描述,部分信息如下:
a.甲小组将数据分为4组,绘制的频数分布表如下:
分组 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100
频数 9 10 m 15
b.乙小组将数据分为5组,绘制的频数分布直方图与扇形图如
下(扇形图中各组分别为①60≤x<68,②68≤x<76,③76≤x<
84,④84≤x<92,⑤92≤x≤100):
(1)补全乙小组绘制的频数分布直方图,并直接写出m,n的值:m=______,n=______.
(2)若根据甲小组的分组制成扇形图,求竞赛成绩在60≤x<70
的扇形圆心角的度数.
(3)如果学校准备根据样本的数据分布情况,对七年级竞赛成
绩前20%的学生进行表彰,那么哪个数学课外活动小组对数
据的整理、描述更合理 为什么
解析 (1)抽取的学生总人数为6÷10%=60,则第④组人数为60
×40%=24,所以n=60-(8+6+10+24)=12,
补全频数分布直方图如下:
m=60-(9+10+15)=26.
(2)竞赛成绩在60≤x<70的扇形圆心角的度数为360°× =54°.
(3)乙小组对数据的整理、描述更合理.
理由:60×20%=12(人),乙小组位于第⑤组的恰好有12人,所以
乙小组对数据的整理、描述更合理.(共23张PPT)
第十二章 数据的收集、整理与描述
12.2 用统计图描述数据
12.2.1 扇形图、条形图和折线图
扇形图
1.(2025浙江绍兴越城期末)有研究显示,中学生每日食物摄取
量应保持均衡,才能更好地生长发育.若用扇形图表示下图中
A,B,C,D,E各类食物摄取量所占的比例,则表示食物B的扇形
的圆心角度数为 ( )
C
A.38° B.62°
C.100° D.154°
解析 表示食物B的扇形的圆心角度数为
360°× =100°.
故选C.
2.【学科特色·教材变式P162T2】(2025河南南阳方城三模)某
中学八年级学生计划在校园一处空地上种植4种不同的蔬菜,
其中黄瓜的种植面积是20 m2,4种蔬菜的种植面积扇形图如图
所示.根据扇形图,可知韭菜的种植面积是 ( )
C
A.8 m2 B.10 m2
C.15 m2 D.30 m2
解析 韭菜的种植面积是20÷40%×30%=15(m2),故选C.
条形图和折线图
3.(2025浙江中考四模)学校组织人工智能竞赛,成绩划分为A,
B,C,D,E,F六个档次,小明随机抽取36名学生的竞赛成绩,并画
出如图所示的条形图,若A,B为优秀,估计这次竞赛成绩的优
秀率是 ( )
B
A. B. C. D.
解析 根据条形图可知,A档次有2人,B档次有4人,
∴估计这次竞赛成绩的优秀率为 = ,故选B.
4.(2024河北涿州期末)读书能积累语言,丰富知识,陶冶情操,
提高文化底蕴,某中学七年级一班统计今年1~8月“书香校
园”读书活动中全班同学的课外阅读数量(单位:本),并绘制
了如图所示的折线图,下列说法正确的是 ( )
A.课外阅读数量最少的月份是1月份
B.课外阅读数量比前一个月增加的月份共有4个
C.课外阅读数量超过45本的月份共有4个
D.以上说法都不对
答案 B
解析 由题图可得课外阅读数量最少的月份是6月份,是28本,
故A选项说法错误;课外阅读数量比前一个月增加的月份共有
4个,故B选项说法正确;课外阅读数量超过45本的月份共有5
个,故C选项说法错误;由于B选项说法正确,故D选项说法错
误.故选B.
5.【学科特色·易错题】(2025浙江杭州钱塘期末,★★☆)甲、
乙两班同学对最喜欢的球类运动进行投票,每人从“篮球”
“足球”“乒乓球”中选择一项,结果如图所示,下列说法正
确的是( )
A.甲班最喜欢篮球的人数一定比乙班多
B.若甲、乙两班最喜欢乒乓球的人数相同,则乙班总人数多
C.若甲、乙两班最喜欢足球的人数分别为12和14,则乙班总
人数多
D.若甲班人数为50,乙班人数为60,则甲班最喜欢篮球的人数
比乙班多
答案 D
解析 A.因为两个班各自的总人数不知道,所以甲、乙两个
班最喜欢篮球的人数是不能比较的,故原说法错误;
B.若甲、乙两班最喜欢乒乓球的人数相同,设该人数为a,则甲
班总人数为 = a,乙班总人数为 = a,因为 a>
a,所以甲班总人数多,故原说法错误;
C.若甲、乙两班最喜欢足球的人数分别为12和14,则甲班总
人数为12÷30%=40,乙班总人数为14÷35%=40,故原说法错误;
D.若甲班人数为50,乙班人数为60,则甲班最喜欢篮球的人数
为50×40%=20,乙班最喜欢篮球的人数为60×30%=18,故原说
法正确.故选D.
易错警示
本题易出错的地方是认为在扇形统计图中占的百分比大,相
应的数量就多,这样理解的前提是在同一个扇形统计图中
(或在不同扇形统计图中,总体的数量是一样的).
6.(2024内蒙古兴安盟、呼伦贝尔中考,★★☆)某市某校组织
本校学生参加“市志愿者服务”活动,其服务项目有“清洁
卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”,每名参加
志愿者服务的学生只参加其中一项.为了解各项目参与情况,
该校随机调查了部分参加志愿者服务的学生,将调查结果绘
制成如下两幅不完整的统计图.
根据统计图信息,解答下列问题:
(1)本次调查的学生共有______人,请补全条形图.
(2)在扇形图中,求“敬老服务”对应扇形的圆心角的度数.
(3)该校共有2 000名学生,若有60%的学生参加志愿者服务,请
你估计参加“文明宣传”项目的学生人数.
解析 (1)本次调查的学生共有40÷20%=200(人),参加“文明
宣传”项目的学生有200-40-80-20=60(人),补全条形图如下:
=144°.
(3)2 000×60%× =360(人).
答:估计参加“文明宣传”项目的学生人数为360.
(2)在扇形图中,“敬老服务”对应扇形的圆心角度数为360°×
7.【新课标·应用意识】【跨体育与健康·身体质量指数】(20
25广东珠海期末)国际上常用身体质量指数(BMI)来衡量人体
胖瘦程度,其计算公式为BMI= .某校参考《国
家学生体质健康标准》将学生身体质量指数(BMI)分成四个
等级(如表).
等级 偏瘦(A) 标准(B) 超重(C) 肥胖(D)
男 BMI≤15.7 15.7≤22.5 22.5≤25.4 BMI>25.4
女 BMI≤15.4 15.4≤22.2 22.2≤24.8 BMI>24.8
该校七年级数学综合实践小组从本校学生中随机抽取部分学
生进行问卷调查,将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计
图:
根据以上信息,解决下列问题:
(1)若一位女生的身高为1.5 m,体重为45 kg,则她的身体质量
指数(BMI)属于______等级.(填“A”“B”“C”或“D”)
(2)扇形图中“A”等级对应的扇形的圆心角度数为______°,
并把条形图补充完整.
(3)根据调查结果,估计该校1 800名学生中身体质量指数
(BMI)为“D”等级的学生的人数,并对他们提出一条合理的
建议.
解析 (1)根据题意得BMI= =20(kg/m2),
满足15.4(2)样本容量为(5+8)÷13%=100,扇形图中“A”等级对应的扇
形的圆心角度数为360°× =36°.样本中“B”等级女生的
人数为100×71%-32=39,补全条形图如下:
(3)1 800× =108(人),∴估计全校身体质量指数为“D”等
级的学生有108人.
建议:“D”等级的学生注意控制饮食,多运动.(建议不唯一,
合理即可)(共23张PPT)
第十二章 数据的收集、整理与描述
12.1 统计调查
12.1.2 抽样调查
抽样调查
1.(2025广东江门期末)下列调查中,适合进行抽样调查的是
( )
A.对搭乘高铁的乘客进行安全检查
B.调查某市中学生的视力情况
C.审核书稿中的错别字
D.调查某班同学防溺水安全知识学习情况
B
解析 调查某市中学生的视力情况,范围比较广,适合抽样调
查.故选B.
2.(2025陕西安康期末)为了解某市八年级20 000名学生的身
高情况,随机抽取了其中800名学生的身高进行统计分析.下面
表述错误的是( )
A.总体是20 000名学生
B.样本是800名学生的身高
C.样本容量是800
D.该调查是抽样调查
A
解析 20 000名学生的身高是总体,故选A.
3.下图是一家灯泡生产厂商的广告图,请从统计学角度判断广
告语是否合适:________(填“合适”或“不合适”),并说
明理由:_______________________________.
检查灯泡的使用寿命具有破坏性
不合适
4.为了了解某市1万名初中生的视力情况,从中抽取1 000人进
行视力检测,这个问题中总体、个体、样本、样本容量分别
是什么
解析 总体:某市1万名初中生的视力情况.
个体:某市每名初中生的视力情况.
样本:抽取的1 000名初中生的视力情况.
样本容量:1 000.
简单随机抽样
5.(2025江西中考)某市为尽快了解义务教育阶段劳动课程开
设及实施的情况,现面向全市义务教育阶段的学校进行抽样
调查,下列抽样方式较合适的是 ( )
A.随机抽取城区三分之一的学校
B.随机抽取乡村三分之一的学校
C.调查全体学校
D.随机抽取三分之一的学校
D
解析 A与B中,调查不具有代表性、广泛性;C中,调查耗时耗
力,不符合“尽快”要求;D中,调查具有广泛性、代表性.故选
D.
6.(2025广东东莞模拟)某中学有1 200名学生,为了解学生每周
户外活动时间,教师随机调查120名学生,结果如下:
学生每周户外
活动时间t/h 04
人数 30 x y 20 18
(1)求x+y的值.
(2)请根据调查结果,估计该校有多少名学生的每周户外活动
时间的范围为1解析 (1)x+y=120-(30+20+18)=52.
(2)1 200× =520(名).
答:估计该校有520名学生的每周户外活动时间的范围为1≤3.
7.(2025福建福清期末,★★☆)有一道古算题:粮仓开仓收粮,
有人送来谷米1 500石,验得其中夹有谷粒.现从中抽取谷米一
把,共数得300粒,其中夹有谷粒30粒,则这批谷米内夹有谷粒
约 ( )
A.15石 B.150石
C.30石 D.300石
B
解析 这批谷米内夹有谷粒约1 500× =150(石),故选B.
8.(2025河南周口郸城一模改编,★★☆)某研究小组随机抽取
了收录约2 200位数学家的《数学家传略辞典》中部分90岁
及以上的长寿数学家的年龄为样本,对数据进行整理与分析,
统计图表(部分数据)如下,下列结论错误的是 ( )
A.该小组共统计了100名数学家的年龄
B.统计表中m的值为5
C.样本中数学家年龄在92~93岁的人数最多
答案 D
D.《数学家传略辞典》中收录的数学家年龄在96~97岁的人
数估计为110
解析 A.该小组共统计的人数为10÷10%=100,故A中结论正
确;B.统计表中m的值为100×5%=5,故B中结论正确;C.样本中
年龄在92~93岁的人数为100×35%=35,样本中年龄在94~95岁
的人数为100×14%=14,所以样本中年龄在92~93岁的人数最
多,故C中结论正确;D.《数学家传略辞典》中收录的数学家
年龄在96~97岁的人数估计为2 200× =242,故D中结论错
误.故选D.
9.(2024黑龙江牡丹江中考节选,★★☆)某校为掌握学生对垃
圾分类的了解情况,在全校范围内抽取部分学生进行问卷调
查,并将收集到的信息进行整理,绘制成如图所示不完整的统
计图,其中A为“非常了解”,B为“了解较多”,C为“基本了
解”,D为“了解较少”.
请你根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)本次调查共抽取了______名学生.
(2)补全条形图.
(3)若全校共有1 200名学生,请估计全校有多少名学生“非常
了解”垃圾分类问题.
解析 (1)这次调查抽取的学生人数为(20+8+5)÷(1-34%)=50.
(2)50×34%=17(名).
补全条形图如下:
(3)1 200× =480(名).
答:估计全校有480名学生“非常了解”垃圾分类问题.
10.【新课标·数据观念】【新考向·项目探究题】(2025广东
湛江霞山期末节选)为广泛开展“三个习惯”养成教育,某校
兴趣小组调查了本校初中生参与家务劳动时间的情况,形成
如下调查报告(不完整).
调查目的 1.了解本校初中生一周参与家务劳动时间的情况; 2.给该校提出培养学生参与家务劳动的建议 调查方式 随机抽样调查 调查对象 部分初中生
调查内容 设每周做家务的总时间是x小时,你每周做家务的时间是 (单选)
A.0≤x<1 B.1≤x<2 C.2≤x<3 D.x≥3
调查结果
(1)参与本次调查的学生共有______人.
(2)补全条形图.
(3)若该校共有3 250名学生,根据抽样调查结果,请你估计该校
每周做家务的时间不少于3小时的学生人数.
(4)请向该校提出一条合理的建议.
解析 (1)参与本次调查的学生共有20÷40%=50(人).
(2)选择B的人数为50-5-20-10=15,补全条形图如图所示:
(3)3 250× =650(人).
答:估计该校每周做家务的时间不少于3小时的学生有650人.
(4)答案不唯一,例如:
①开展劳动教育课程,教会学生做家务的方法;
②利用校园宣传栏宣传劳模事迹;
③周末、寒暑假,根据学生年龄特点和个性差异,适量地安排
家庭劳动作业(如洗碗、洗衣服、整理衣服等).(共26张PPT)
第十二章 数据的收集、整理与描述
12.1 统计调查
12.1.1 全面调查
统计调查的步骤与方法
1.(2024重庆万州期末)某教师进修学院为了督查国家“双
减”政策的落实情况,现调查某校学生每日睡眠时长,以下获
得数据最恰当的方法是( )
A.查阅文献资料 B.对学生进行问卷调查
C.上网查询 D.对校领导进行问卷调查
B
解析 为了调查某校学生每日睡眠时长,最恰当的方法是对
学生进行问卷调查,故选B.
2.(2025江苏南京期末)学校图书馆孙老师想了解本校学生课
外阅读情况,他设计了如下调查表.
不足30分钟 30分钟~1小时 超过1小时
解析 题表中的三个选项均为时间范围,均与阅读时长相关.
故选C.
根据上表,他想调查的问题是 ( )
A.你平均每月读多少本书
B.你了解哪些名人名著
C.你平均每天读书多长时间
D.你喜欢读什么类型的书籍
C
3.某商场为了解用户最喜欢的家用电器,设计了如下尚不完整
的调查问卷,该商场准备在“①制冷电器,②微波炉,③冰箱,④
电饭锅,⑤空调,⑥厨房电器”中选取四个作为调查问卷问题
的备选项目,你认为最合理的是 ( )
D
调查问卷
你最喜欢的一种家用电器是( )(单选)
A B C D
A.①②③④ B.①③⑤⑥
C.③④⑤⑥ D.②③④⑤
解析 ①制冷电器和⑥厨房电器是某类电器的统称,指向性
不明,所以备选项目最合理的是②③④⑤,故选D.
4.为了了解某校七年级同学喜欢去本市特色景点游玩的情况,
小明抽取了七(3)班32名同学进行调查,得到最喜欢的特色景
点的调查结果如下,其中A代表天井峡景区,B代表威远楼,C代
表玉湖公园,D代表贵清山.
AABCDABAACBAACBCAA
BCAABACDBACDBA
(1)填表:(画正字表示划记)
特色景点 划记 人数 百分比
A
B
C
D
(2)该班同学最喜欢去______游玩的最多.
解析 (1)填表如下:
特色景点 划记 人数 百分比
A 正正 14 43.75%
B 正 8 25%
C 正 7 21.875%
D 3 9.375%
(2)由表格可得,该班同学最喜欢去天井峡景区游玩的最多.
全面调查
5.(2025湖南中考)下列调查中,适合采用全面调查的是 ( )
A.了解某班同学的跳远成绩
B.了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况
C.了解全国中学生的身高状况
D.了解某批次汽车的抗撞击能力
A
解析 了解某班同学的跳远成绩,数量少,适合采用全面调查,
故选A.
6.某校一年级二班开展了同学们最喜欢学习哪门学科的调查
(该班共有40人,每人必选且仅选一门学科).在被调查的40名
学生中,有8人最喜欢学语文,12人最喜欢学数学,16人最喜欢
学英语,其余的人选择其他.
(1)调查的总体是______.
(2)调查的个体是______.
(3)根据调查情况,把一年级二班的学生最喜欢学习某学科的
人数及其占学生总数的百分比填入下表:
语文 数学 英语 其他
人数
占学生总
数的百分
比
解析 (1)一年级二班40名学生最喜欢学习的学科.
(2)一年级二班每名学生最喜欢学习的学科.
(3)最喜欢学语文的人数占比为 ×100%=20%;
最喜欢学数学的人数占比为 ×100%=30%;
最喜欢学英语的人数占比为 ×100%=40%;
最喜欢学其他学科的人数占比为 ×100%=10%.
填表如下:
语文 数学 英语 其他
人数 8 12 16 4
占学生总
数的百分
比 20% 30% 40% 10%
7.(2025山东烟台招远期末,★★☆)已知某班级有40位学生,他
们有的步行,有的骑车,还有的乘车来上学,根据以下不完全统
计表中的已有信息确定,该班学生乘车上学人数所占的百分
比为 ( )
上学方式 步行 骑车 乘车
划记 正正正
人数 9
百分比
A
A.40% B.22.5%
C.37.5% D.无法确定
解析 ∵40位学生中步行人数为15,骑车人数为9,∴乘车人数
为40-15-9=16,∴该班学生乘车上学人数所占的百分比为 ×
100%=40%.故选A.
8.【学科特色·教材变式P153T2】(★★☆)一家话剧院为调查
最近上演的话剧的受欢迎程度,设计了如下调查问卷,调查对
象是来话剧院的人,这个问卷中存在哪些不足
姓名 年龄
1.今天晚上你看的话剧是 .
2.话剧好看吗 ( )
A.很好看 B.好看 C.不好看
3.你买饮料了吗 ( )
A.买了 B.没有
4.请用十分制为话剧打分,你认为你今晚观看的话剧可以打 分.
5.今晚的话剧与你看的上一场话剧相比怎么样 ( )
A.比上一场好看 B.差不多 C.没有上一场好看
解析 答案不唯一,例如:①调查目的是了解话剧受欢迎程度,
姓名与该目的无关,属于不必要信息,收集姓名还可能涉及个
人隐私,影响被调查者配合度,∴设置“姓名”不合理.
②问题2中“很好看”“好看”“不好看”的表述较模糊,不
同被调查者对“很好看”和“好看”的界定可能不同,会导
致数据难以准确反映话剧真实受欢迎程度,∴设置不合理.
③问题3中“买饮料”与话剧本身质量、受欢迎程度无直接
关联,属于无关问题,会分散调查焦点,增加被调查者负担,∴属
于多余问题.
④问题5中被调查者所看的上一场话剧的情况未知(如话剧类
型、质量等),不同被调查者的“上一场话剧”差异大,该问题
缺乏统一、有效的比较基准,收集的数据难以准确用于分析
当前话剧受欢迎程度,∴设置不合理.
9.【新课标·应用意识】(2024山东滨州中考改编)某校劳动实
践基地共开设五门劳动实践课程,分别是A.床铺整理,B.衣物
清洗,C.手工制作,D.简单烹饪,E.绿植栽培.课程开设一段时间
后,李老师对七年级一班全班50名学生最喜欢的劳动实践课
程进行了问卷调查,得到如下50个数据,并绘制了不完整的条
形统计图.
EDEDC EBBED AECAD BCCED EAECE
EEDDC ECADD AEDDB AEEDC CBDAC
根据以上信息,解决问题:
(1)补全下表.
七年级一班学生最喜欢的劳动实践课程的人数统计表
课程 划记 人数 百分比
A.床铺整理
B.衣物清洗 5
C.手工制作 10
D.简单烹饪
E.绿植栽培 15
合计 50 100%
(2)请将条形统计图补充完整.
(3)最喜欢E课程的学生人数是最喜欢B课程的学生人数的几
倍
解析 (1)表格补全如下.
七年级一班学生最喜欢的劳动实践课程的人数统计表
课程 划记 人数 百分比
A.床铺整理 正 7 14%
B.衣物清洗 正 5 10%
C.手工制作 正正 10 20%
D.简单烹饪 正正 13 26%
E.绿植栽培 正正正 15 30%
合计 50 100%
(2)由(1)知选“D”的学生人数为13,选“A”的学生人数为7,
将条形统计图补充完整如下:
(3)最喜欢E课程的学生人数是15,最喜欢B课程的学生人数是5,15÷5=3.故最喜欢E课程的学生人数是最喜欢B课程的学生
人数的3倍.(共17张PPT)
第十二章 数据的收集、整理与描述
12.2 用统计图描述数据
12.2.3 趋势图
趋势图
1.(2025广西南宁青秀开学测试改编)如图所示的是表示树高
度与月份之间关系的趋势图,请你根据趋势图预测9月份树的
高度为 ( )
B
A.120 cm B.130 cm
C.140 cm D.150 cm
解析 观察趋势图可得,树每月大约长10 cm,所以预测9月份
树的高度为130 cm.
2.(2025北京东城期末)科技小组的同学们为了研究近年来某
市科技创新的情况,查阅了2019~2023年该市专利授权量的数
据,并绘制了如下的趋势图,由此对2024年该市专利授权量作
出了预测,他们的预测值可能是__________________千件(结
果保留整数).
120(答案不唯一)
解析 根据趋势图可得2024年的预测值可能是120
千件.(答案不唯一)
3.(2025北京丰台期末)下表记录了我国2019年至2024年社会
物流总费用的数据.
年份 2019 2020 2021 2022 2023 2024
社会物
流总费
用/万
亿元 14.6 14.9 16.7 17.8 18.2 19.0
描述年份和社会物流总费用关系的趋势图如图所示.
预测2025年我国社会物流总费用为___________________万
亿元(结果保留小数点后一位).
20.3(答案不唯一)
解析 根据趋势图预测2025年我国社会物流总费用为20.3万
亿元.(答案不唯一)
4.一个水库的水位在某段时间内持续上涨,表格中记录了连续
5小时内6个时间点的水位高度,其中x表示时间,y表示水位高
度.
x/小时 0 1 2 3 4 5
y/米 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
(1)用趋势图描述这段时间水位高度的变化趋势.
(2)据估计,这种上涨规律还会持续,并且当水位高度达到8米
时,水库报警系统会自动发出警报.请预测再过多久系统会发
出警报.
解析 (1)画出趋势图如下:
(2)由趋势图可得每经过1小时,水位上涨0.3米.
8-4.5=3.5(米),3.5÷0.3= (小时).
所以预测再过 小时系统会发出警报.
5.(★★☆)某村经过脱贫攻坚和乡村振兴,经济收入持续增长.
据统计,该村农户老王近五年的年度纯收入如下表.
年度/年 2020 2021 2022 2023 2024
年度纯收入/万元 2.5 4.5 7.5 11.5 16.5
记2020年度为第1年,在平面直角坐标系中,分别用点A(1,2.5),
B(2,4.5),C(3,7.5),D(4,11.5),E(5,16.5)表示农户老王近五年的年
度纯收入的变化情况,如图所示.
(1)补全描述农户老王近五年的年度纯收入与年份的关系的
趋势图.
(2)农户老王准备在2025年年底购买一台价值17万元的农机
设备,根据趋势图预测农户老王2025年度的纯收入能否满足
购买农机设备的资金需求.
解析 (1)如图所示:
(2)根据趋势图的变化趋势可知,农户老王2025年度的纯收入
能满足购买农机设备的资金需求.
6.【新课标·数据观念】【跨物理·弹簧】物理实验证实:在弹
性限度内,弹簧的长度y(厘米)与所挂物体质量x(千克)之间有
关系.某兴趣小组为探究一弹簧的长度y(厘米)与所挂物体质
量x(千克)之间的关系,进行了6次测量.下表为测量时所记录
的一些数据.
x/千克 0 10 20 30 40 50
y/厘米 6 9 12 15 18 21
(1)在给定的平面直角坐标系中,描出以表格中x的值为横坐
标、y的值为纵坐标的各点,画出描述弹簧的长度与所挂物体
质量之间关系的趋势图.
(2)预测当弹簧长度为30厘米且在弹性限度内时,所挂物体的
质量.
(3)若某同学在测量时第一次所挂物体的质量为x1千克,记录
对应的弹簧长度为y1厘米;第二次所挂物体的质量为x2千克,记
录对应的弹簧长度为y2厘米,当x2-x1=24时,预测y2-y1的值为____
_____(弹簧在弹性限度内).
解析 (1)趋势图如图所示:
(2)从趋势图发现,所挂物体质量每增加1千克,弹簧伸长0.3厘
米.30-21=9(cm),9÷0.3=30(千克).50+30=80(千克).
所以预测当弹簧长度为30厘米且在弹性限度内时,所挂物体
的质量为80千克.
(3)从趋势图发现,在弹性限度内,所挂物体质量每增加1千克,
弹簧伸长0.3厘米.24×0.3=7.2(厘米).所以预测y2-y1的值为7.2.
故答案为7.2.
