6.5 杠 杆
1.理解杠杆的概念并能准确找出杠杆的五要素。 2．会画出杠杆的力和力臂。 3．通过实验探究，能得出杠杆的平衡条件，并能利用杠杆的平衡条件进行相关计算。 4．能对杠杆进行分类，并能根据实际需要选择合适的杠杆。
知识点1 探究杠杆的平衡条件
1．(1)物理学中，把在力的作用下能绕 转动的硬棒(直棒或曲棒)，叫做杠杆。
(2)杠杆模型。
①支点：杠杆绕着转动的点(图中的点O)。
②力臂：从支点到 的垂直距离L1和L2叫做力臂。动力的力臂叫做动力臂，阻力的力臂叫做阻力臂。
2．(1)杠杆的平衡是指杠杆在动力和阻力作用下处于 或 状态。
(2)杠杆的平衡条件是 ，数学表达式是 _ 。
知识点2 杠杆的应用
3．常用的三类杠杆。
(1)省力杠杆：特点是L1 L2(选填“大于”“小于”或“等于”，下同)，平衡时F1 F2，使用它可以 力，即用较 的动力就可以克服较 的阻力，但是 距离，如瓶盖起子、撬棒、羊角锤等。
(2)费力杠杆：特点是L1 L2，平衡时F1 F2，使用它费力但可以 距离，如钓鱼竿、船桨等。
(3)等臂杠杆：这类杠杆的L1 L2，平衡时F1 F2，工作时不省力也不费力，不省距离也不费距离，如托盘天平等。
重点一 杠杆类型的判断
1．根据杠杆类型特点判断。
2．根据杠杆用途和目的判断。
【跟踪训练】 1.(2024·广东中考)如图为某款剪刀的示意图。握住手柄修剪树枝时，剪刀可视为杠杆，该杠杆的特点是( )
A．省力 B．费力
C．省功 D．省距离
重点二 杠杆作图
图解杠杆力臂作图。
①找点(支点) ②画线(作用线)
③作垂线段 ④确定力臂
易错警示：作用点一定要在杠杆上。
【跟踪训练】 2.如图所示是用杠杆提升重物A的装置，请画出动力F的力臂L。
1．实验器材：杠杆、钩码、铁架台、弹簧测力计。
2．实验步骤：(1)将杠杆放在水平桌面上，调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡。
(2)如图甲所示，在杠杆两侧挂上不同数量的钩码，设支点右侧的钩码对杠杆的作用力为动力F1，支点左侧的钩码对杠杆的作用力为阻力F2。调节钩码的位置，使杠杆在水平位置重新平衡，将动力F1、阻力F2、动力臂L1、阻力臂L2的实验数据填入表中。
(3)改变阻力和阻力臂的大小，相应调节动力和动力臂的大小，使杠杆在水平位置重新平衡，再做几次实验。
(4)如图乙所示，在杠杆的一侧挂上钩码作为阻力，通过在其他位置上用弹簧测力计拉住杠杆的办法使杠杆平衡。将动力F1、阻力F2、动力臂L1、阻力臂L2记录在表格中。
3．实验表格。
实验 次数 动力 F1/N 动力臂 L1/cm 阻力 F2/N 阻力臂 L2/cm
1
2
3
4.实验结论。杠杆的平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂 即：F1L1＝F2L2。
特别提醒：杠杆是否平衡，取决于力和力臂的乘积；若乘积相等就平衡，否则沿着乘积大的那端转动。
5．交流与评估。
(1)调节杠杆。
①调节杠杆平衡螺母的原则(左高向左调，右高向右调)。
②调节杠杆在水平位置平衡的目的：一是使杠杆的重心在支点，以消除杠杆自身重力对实验的影响；二是便于直接读出力臂。
(2)多次实验的目的：得出普遍规律，避免偶然性；具体操作：改变杠杆两端钩码的位置、数量。
(3)在实验前要调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆水平平衡。挂上钩码后， 不能再调节平衡螺母。
【跟踪训练】 3.(2025·佛山期中)同学们利用蜡烛、细铁丝、杯子等制作了一个蜡烛“跷跷板”，如图甲所示。一端烛油滴下时，此端就上升，两端交替上下。为了寻找上述现象的原因，同学们用铁架台、杠杆(已在水平位置平衡)、质量相等的钩码等器材进行以下探究。
甲 乙
丙
(1)图乙中杠杆水平平衡，分别改变一侧钩码的个数或悬挂位置，发现杠杆不再平衡。
小聪认为：影响杠杆平衡的因素是力的大小和支点到力的作用点的距离。
小明认为：影响杠杆平衡的因素是力的大小和支点到力的作用线的距离。
为判断谁的观点正确，同学们利用图丙中水平平衡的杠杆(OD＞OA＝OC)进行实验，保持B处悬挂钩码的个数和位置不变。
①把A处悬挂的钩码改挂在C处，发现杠杆不再平衡。与A处相比，支点到力的作用点的距离________(选填“变小”“不变”或“变大”)。
②把A处悬挂的钩码改挂在D处，发现杠杆仍保持平衡，这两种情况下____________________的距离不变。
③由此初步判断________的观点是正确的。
(2)明确影响因素后，同学们利用图乙的器材探究杠杆的平衡条件，将实验数据记录在设计的表格中。
实验次数 动力F1/N a 阻力F2/N b
1 1.0 10 2.0 5
2 1.5 5 0.5 15
3 2.0 15 1.5 20
①表格中a处应填写的内容是____________。
②分析表中数据，得出杠杆平衡的条件是____________________。
③若在图乙中杠杆两侧钩码下端各加挂一个钩码，杠杆________端下沉。
(3)交替上下的蜡烛“跷跷板”，一端烛油滴下时，此端上升，原因是____________________________。
A．两侧钩码同时向支点移动一格
B．两侧钩码下方同时加挂一个钩码
C．左侧加挂一个钩码，右侧加挂两个钩码
D．左侧加挂三个钩码，右侧加挂两个钩码
基础巩固
1．(2025·青海中考)如图所示，踏碓是古代的舂米工具，运用了杠杆原理。以下几种杠杆与踏碓相同的是( )
2．如图是实验常用的试管夹，O是支点，使用时用力向下按图示按压处可打开试管夹。下列能正确表示按压打开该试管夹时杠杆示意图的是( )
3．某剧组为拍摄需要，设计了如图所示的装置来改变照明灯的高度。轻质杠杆ABO可绕O点转动。在图中画出杠杆所受拉力F的力臂L以及杠杆所受阻力F2的示意图。
4．如图所示，AB为能绕B点转动的轻质杠杆，中点C处用细线悬挂一重物，在A端施加一个竖直向上、大小为10 N的拉力F，使杠杆在水平位置保持平衡，则重物G＝________N。若保持拉力方向不变，将A端缓慢向上提升一小段距离，在提升的过程中，拉力F将________(选填“增大”“减小”或“不变”)。
5．如图所示，小明利用铁架台、带有刻度的直杆、细线、弹簧测力计、若干个钩码(每个钩码均重0.5 N)等实验器材“探究杠杆的平衡条件”。
(1)实验前，小明观察到杠杆如图甲所示，为了使杠杆在水平位置平衡，他应进行的实验操作是：将杠杆右端的平衡螺母往________调。
(2)将杠杆调平后，如图乙所示，在A点挂3个钩码，应在B点挂________个钩码，才能使杠杆在水平位置重新平衡。
(3)如图乙所示，小明用弹簧测力计代替钩码，在B点竖直向下拉，然后将弹簧测力计逐渐向右倾斜，要使杠杆仍在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将逐渐________(选填“变大”或“变小”)，原因是____________________________________________________________。
(4)在实验中，改变力和力臂的大小得到多组数据的目的是________(填字母)。
A．使测量数据更准确
B．多次测量取平均值减小误差
C．避免偶然性，使实验结论具有普遍性
6．(2025·中山模拟)如图所示是我国古人运送巨木的劳动情境示意图。结合示意图判断，下列说法正确的是( )
A．在抬巨木时众人越靠近支架越省力
B．只把悬绳向左移动一定距离更利于抬起巨木
C．在抬起巨木时横杆是省力杠杆
D．支架下端垫有底面积较大的石块是为了减小压力
7．如图所示的装置中，两支铅笔构成了一个________，可以轻松地撬起很重的书，小指离支点越远，所用的力越________。
8．(2025·茂名模拟)一块密度均匀的长方体水泥板放在水平地面上，用一竖直向上的力，先后用如图所示的两种方法将其一端抬离地面，则甲方法中的动力臂________(选填“大于”“小于”或“等于”)乙方法中的动力臂，F甲________(选填“＞”“＜”或“＝”)F乙。
甲 乙
9．《天工开物》中记载了中国古人利用桔槔汲水的情景。桔槔的主要结构如图所示，其上方的横杆是一根硬棒，横杆由竖木支撑，可绕通过O点的转轴转动，横杆A点绑有配重石块，B点连接一根细杆，细杆下方连有木桶，使用时人可对细杆施加向上或向下的力。已知OA长为1 m，OB长为3 m。横杆的自重、支点处的摩擦均忽略不计，汲水过程中细杆始终竖直。
(1)若配重石块重300 N，当横杆在水平位置静止时，求B点受到的拉力F的大小。
(2)木桶装满水时，细杆、木桶和水总重140 N，要使横杆提着装满水的木桶在水平位置静止(木桶完全离开水面)，当所用配重石块重300 N时，求人对细杆的力的大小和方向。 6.5 杠 杆
1.理解杠杆的概念并能准确找出杠杆的五要素。 2．会画出杠杆的力和力臂。 3．通过实验探究，能得出杠杆的平衡条件，并能利用杠杆的平衡条件进行相关计算。 4．能对杠杆进行分类，并能根据实际需要选择合适的杠杆。
知识点1 探究杠杆的平衡条件
1．(1)物理学中，把在力的作用下能绕某一固定点转动的硬棒(直棒或曲棒)，叫做杠杆。
(2)杠杆模型。
①支点：杠杆绕着转动的点(图中的点O)。
②力臂：从支点到力的作用线的垂直距离L1和L2叫做力臂。动力的力臂叫做动力臂，阻力的力臂叫做阻力臂。
2．(1)杠杆的平衡是指杠杆在动力和阻力作用下处于静止或匀速转动状态。
(2)杠杆的平衡条件是动力×动力臂＝阻力×阻力臂，数学表达式是F1L1＝F2_L2。
知识点2 杠杆的应用
3．常用的三类杠杆。
(1)省力杠杆：特点是L1大于L2(选填“大于”“小于”或“等于”，下同)，平衡时F1小于F2，使用它可以省力，即用较小的动力就可以克服较大的阻力，但是费距离，如瓶盖起子、撬棒、羊角锤等。
(2)费力杠杆：特点是L1小于L2，平衡时F1大于F2，使用它费力但可以省距离，如钓鱼竿、船桨等。
(3)等臂杠杆：这类杠杆的L1等于L2，平衡时F1等于F2，工作时不省力也不费力，不省距离也不费距离，如托盘天平等。
重点一 杠杆类型的判断
1．根据杠杆类型特点判断。
2．根据杠杆用途和目的判断。
【跟踪训练】 1.(2024·广东中考)如图为某款剪刀的示意图。握住手柄修剪树枝时，剪刀可视为杠杆，该杠杆的特点是( A )
A．省力 B．费力
C．省功 D．省距离
重点二 杠杆作图
图解杠杆力臂作图。
①找点(支点) ②画线(作用线)
③作垂线段 ④确定力臂
易错警示：作用点一定要在杠杆上。
【跟踪训练】 2.如图所示是用杠杆提升重物A的装置，请画出动力F的力臂L。
【答案】 如图所示
重点三 探究杠杆的平衡条件
1．实验器材：杠杆、钩码、铁架台、弹簧测力计。
2．实验步骤：(1)将杠杆放在水平桌面上，调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡。
(2)如图甲所示，在杠杆两侧挂上不同数量的钩码，设支点右侧的钩码对杠杆的作用力为动力F1，支点左侧的钩码对杠杆的作用力为阻力F2。调节钩码的位置，使杠杆在水平位置重新平衡，将动力F1、阻力F2、动力臂L1、阻力臂L2的实验数据填入表中。
(3)改变阻力和阻力臂的大小，相应调节动力和动力臂的大小，使杠杆在水平位置重新平衡，再做几次实验。
(4)如图乙所示，在杠杆的一侧挂上钩码作为阻力，通过在其他位置上用弹簧测力计拉住杠杆的办法使杠杆平衡。将动力F1、阻力F2、动力臂L1、阻力臂L2记录在表格中。
3．实验表格。
实验 次数 动力 F1/N 动力臂 L1/cm 阻力 F2/N 阻力臂 L2/cm
1
2
3
4.实验结论。杠杆的平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂 即：F1L1＝F2L2。
特别提醒：杠杆是否平衡，取决于力和力臂的乘积；若乘积相等就平衡，否则沿着乘积大的那端转动。
5．交流与评估。
(1)调节杠杆。
①调节杠杆平衡螺母的原则(左高向左调，右高向右调)。
②调节杠杆在水平位置平衡的目的：一是使杠杆的重心在支点，以消除杠杆自身重力对实验的影响；二是便于直接读出力臂。
(2)多次实验的目的：得出普遍规律，避免偶然性；具体操作：改变杠杆两端钩码的位置、数量。
(3)在实验前要调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆水平平衡。挂上钩码后， 不能再调节平衡螺母。
【跟踪训练】 3.(2025·佛山期中)同学们利用蜡烛、细铁丝、杯子等制作了一个蜡烛“跷跷板”，如图甲所示。一端烛油滴下时，此端就上升，两端交替上下。为了寻找上述现象的原因，同学们用铁架台、杠杆(已在水平位置平衡)、质量相等的钩码等器材进行以下探究。
甲 乙
丙
(1)图乙中杠杆水平平衡，分别改变一侧钩码的个数或悬挂位置，发现杠杆不再平衡。
小聪认为：影响杠杆平衡的因素是力的大小和支点到力的作用点的距离。
小明认为：影响杠杆平衡的因素是力的大小和支点到力的作用线的距离。
为判断谁的观点正确，同学们利用图丙中水平平衡的杠杆(OD＞OA＝OC)进行实验，保持B处悬挂钩码的个数和位置不变。
①把A处悬挂的钩码改挂在C处，发现杠杆不再平衡。与A处相比，支点到力的作用点的距离________(选填“变小”“不变”或“变大”)。
②把A处悬挂的钩码改挂在D处，发现杠杆仍保持平衡，这两种情况下____________________的距离不变。
③由此初步判断________的观点是正确的。
(2)明确影响因素后，同学们利用图乙的器材探究杠杆的平衡条件，将实验数据记录在设计的表格中。
实验次数 动力F1/N a 阻力F2/N b
1 1.0 10 2.0 5
2 1.5 5 0.5 15
3 2.0 15 1.5 20
①表格中a处应填写的内容是____________。
②分析表中数据，得出杠杆平衡的条件是____________________。
③若在图乙中杠杆两侧钩码下端各加挂一个钩码，杠杆________端下沉。
(3)交替上下的蜡烛“跷跷板”，一端烛油滴下时，此端上升，原因是____________________________。
【答案】(1)①不变 ②支点到力的作用线 ③小明 (2)①动力臂L1/cm ②动力×动力臂＝阻力×阻力臂 ③左 (3)此端力和力臂的乘积变小
重点四 杠杆平衡状态的判断
解题妙招：若动力臂和阻力臂成比例变化，阻力、动力大小不变，则杠杆依然平衡。
【跟踪训练】 4.如图所示，均匀杠杆恰好在水平位置平衡，下列操作可使杠杆依然平衡的是( D )
A．两侧钩码同时向支点移动一格
B．两侧钩码下方同时加挂一个钩码
C．左侧加挂一个钩码，右侧加挂两个钩码
D．左侧加挂三个钩码，右侧加挂两个钩码
基础巩固
1．(2025·青海中考)如图所示，踏碓是古代的舂米工具，运用了杠杆原理。以下几种杠杆与踏碓相同的是( A )
2．如图是实验常用的试管夹，O是支点，使用时用力向下按图示按压处可打开试管夹。下列能正确表示按压打开该试管夹时杠杆示意图的是( D )
3．某剧组为拍摄需要，设计了如图所示的装置来改变照明灯的高度。轻质杠杆ABO可绕O点转动。在图中画出杠杆所受拉力F的力臂L以及杠杆所受阻力F2的示意图。
【答案】如图所示
4．如图所示，AB为能绕B点转动的轻质杠杆，中点C处用细线悬挂一重物，在A端施加一个竖直向上、大小为10 N的拉力F，使杠杆在水平位置保持平衡，则重物G＝________N。若保持拉力方向不变，将A端缓慢向上提升一小段距离，在提升的过程中，拉力F将________(选填“增大”“减小”或“不变”)。
【答案】20 不变
5．如图所示，小明利用铁架台、带有刻度的直杆、细线、弹簧测力计、若干个钩码(每个钩码均重0.5 N)等实验器材“探究杠杆的平衡条件”。
(1)实验前，小明观察到杠杆如图甲所示，为了使杠杆在水平位置平衡，他应进行的实验操作是：将杠杆右端的平衡螺母往________调。
(2)将杠杆调平后，如图乙所示，在A点挂3个钩码，应在B点挂________个钩码，才能使杠杆在水平位置重新平衡。
(3)如图乙所示，小明用弹簧测力计代替钩码，在B点竖直向下拉，然后将弹簧测力计逐渐向右倾斜，要使杠杆仍在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将逐渐________(选填“变大”或“变小”)，原因是____________________________________________________________。
(4)在实验中，改变力和力臂的大小得到多组数据的目的是________(填字母)。
A．使测量数据更准确
B．多次测量取平均值减小误差
C．避免偶然性，使实验结论具有普遍性
【答案】(1)左 (2)2 (3)变大 杠杆左侧的力与力臂不变，右侧力臂变小 (4)C
能力达标
6．(2025·中山模拟)如图所示是我国古人运送巨木的劳动情境示意图。结合示意图判断，下列说法正确的是( C )
A．在抬巨木时众人越靠近支架越省力
B．只把悬绳向左移动一定距离更利于抬起巨木
C．在抬起巨木时横杆是省力杠杆
D．支架下端垫有底面积较大的石块是为了减小压力
7．如图所示的装置中，两支铅笔构成了一个________，可以轻松地撬起很重的书，小指离支点越远，所用的力越________。
【答案】省力杠杆 小
【解析】小指离支点越远，动力臂越大，由F1L1＝F2L2知，所用的力越小。
8．(2025·茂名模拟)一块密度均匀的长方体水泥板放在水平地面上，用一竖直向上的力，先后用如图所示的两种方法将其一端抬离地面，则甲方法中的动力臂________(选填“大于”“小于”或“等于”)乙方法中的动力臂，F甲________(选填“＞”“＜”或“＝”)F乙。
甲 乙
【答案】小于 ＝
素养提升
9．《天工开物》中记载了中国古人利用桔槔汲水的情景。桔槔的主要结构如图所示，其上方的横杆是一根硬棒，横杆由竖木支撑，可绕通过O点的转轴转动，横杆A点绑有配重石块，B点连接一根细杆，细杆下方连有木桶，使用时人可对细杆施加向上或向下的力。已知OA长为1 m，OB长为3 m。横杆的自重、支点处的摩擦均忽略不计，汲水过程中细杆始终竖直。
(1)若配重石块重300 N，当横杆在水平位置静止时，求B点受到的拉力F的大小。
(2)木桶装满水时，细杆、木桶和水总重140 N，要使横杆提着装满水的木桶在水平位置静止(木桶完全离开水面)，当所用配重石块重300 N时，求人对细杆的力的大小和方向。
【解】(1)当横杆在水平位置静止时，O为支点，石块对横杆的压力FA＝G，力臂L1＝OA＝1 m，
B点受到的拉力F的力臂L2＝OB＝3 m，
根据杠杆的平衡条件可得FAL1＝FL2，则B点受到的拉力F的大小F＝＝＝100 N。
(2)所用配重石块重300 N时，木桶装满水后，由于横杆仍在水平位置静止，B点受到的拉力仍为100 N，B点对细杆的拉力FB也为100 N，细杆、木桶和水总重140 N，人对细杆的力F拉＝G－FB＝140 N－100 N＝40 N，方向竖直向上。
