北师大版六年级上册第七单元第3课时《百分数的应用（二）》 教学设计

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六年级上册第七单元第3课时《百分数的应用（二）》 教学设计
【学习内容】
北师大版《义务教育教科书 数学》六年级上册第七单元第3课时《百分数的应用（二）》 第90-91页。
【教材分析】
本课关联的核心素养分析
几何直观：在解决核心问题的过程中，直观图是学生理解并解决问题的脚手架，利用直观图帮助理解火车速度“增加了50%”的意义，使学生的抽象思维直观形象化，有利于学生分析数量关系，明确解题思路。
运算能力：学生借助直观图分析，最终借助算式正确解答问题，这是本节课的重点，学会解决“求一个数增加或减少百分之几的数”的问题，在计算中发展运算能力。
应用意识：应用意识主要体现在两方面：一方面学生可以应用百分数的意义解决有关百分数“求一个数增加或减少百分之几的数”的问题；另一方面学生可以应用本节课学习的有关“求一个数增加或减少百分之几的数”的实际问题的经验、方法、策略和思维模式去解决其他数学问题。
本节课核心任务分析
本课的核心任务是“现在的高速列车每时行驶多少千米？”
为了帮助学生学习“一个数增加百分之几的数是多少”的计算，教材借助学生熟悉的高速列车提速之后与原来列车速度对比的情境，设定了三个问题来引导学生学习，第一个问题是高速列车的行驶速度是多少；第二个问题是画图表示现在的速度和原来的速度之间的关系；第三个问题是列式计算第一个问题。 分析可以发现所有的问题都是围绕着第一个问题解决的，形成分析问题-解决问题的全过程，所以将“现在的高速列车每时行驶多少千米？”确定为本节课的核心任务。
【学情分析】
学习过百分数的读写和运算，对百分数的意义有初步的理解。积累了初步的读懂线段图和画线段图的方法和经验，会对两个量进行大小比较。本单元也学习过解决有关“增加百分之几”或“减少百分之几”的实际问题和理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义。
【学习目标】
进一步理解“求比一个数增加百分之几或减少百分之几的问题”的意义，提高用百分数的知识解决问题的能力。
进一步经历线段图分析数量关系，理解题意的过程，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
体会百分数在日常生活中的应用，感受数学源于生活，激发学生学习数学的兴趣，增强学生学习数学的信心。
【学习重难点】
学习重点：解决有关“增加百分之几”或“减少百分之几”的实际问题。
学习难点：理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义。
【学习过程】
提出问题，明确任务
1.给出情境图，开门见山提出问题。
引导学生发现信息，尝试提出问题：高速列车的速度是多少？
2.理解“提高50%”的意义。
【设计意图】利用情境对学生进行爱国主义教育，让学生产生民族自豪感。创设学生感兴趣的情境，引导学生进入新的学习，会最大限度地调动学生学习的积极性。让学生重温百分数的意义，为后续学习的迁移做好准备。
结合图形，强化理解
1.画图理解，找出两者之间的数量关系。独立画一画，小组说一说。
2.集体分享和交流下面两种画法。
3.结合图形讨论：提高了50%是什么意思？
【设计意图】巩固画线段图，在分享和交流中凸显线段草图的必要性，拓展学生的解题思路。利用线段草图帮助学生理解“提高50%”的意义，使学生的抽象思维直观形象化，有利于学生分析数量关系，明确解题思路。
提炼知识，解决问题
1.独立列出算式，解决问题。
2.小组讨论和分享自己的做法。
3.集体分享不同方法和思路（结合前面画的图，课件展示）。
方法1：现在的速度=原来速度+提高的速度
提高的速度=原来的速度×50%
方法2：现在的速度=原来速度+原来速度×50%=原来速度×（1+50%）
4.总结：实际上两种方法是相关的，第二种方法实际上是在第一种方法的前提下变式的，提高的速度相当于原来速度的50%，所以现在的速度是原来速度的150%。
【设计意图】让学生列出算式后结合线段图说出算式所表达的意思，目的是数形结合，帮助学生建立线段图与算式之间的联系，再加上课件的演示动静结合，从而使学生更加明晰解题的思路。
巩固练习，总结提升
【设计意图】第1题配合正文问题串，鼓励学生再次经历解决问题的过程，第2-3题则侧重问题独立分析解答，巩固提升，发展学生应用意识。
课堂小结，知识升华
通过这节课的学习，你有什么收获？
引导学生总结：此类百分数问题都是计算增加或者减少百分之几，先找出单位“1”也就是比较的对象，在来明确增加或减少的量。
【设计意图】进一步巩固和总结“增加百分之几”和“减少百分之几”问题解决的思路，从而提升解决问题的能力。
【课后反思】
一、借助几何直观，搭建问题解决阶梯
注重画线段图的能力培养。画线段图对学生的数学抽象能力提出了很高的要求。教学过程中可以让学生尽可能多的去感受和体会线段图的画法以及用处，尽可能让学生明白标准量画在最上面，对比量画下面，比标准量多就要画长，比标准量少的就要画短，最终多出来或者少的量要拿去和标准量做比较。
要结合线段图来理解问题解决的过程。线段图是理解百分数应用问题的一个直观模型，能将繁琐抽象的问题具体形象化。本节课虽然是百分数的应用问题，但其本质是两个量的比较，而且是用“倍”（用百分数表示）的思维来比较两个量：既要知道多了或者少了多少具体量，还得知道多了或者少了的量占了标准量的多少倍。利用线段图就能帮助学生更直观地理解这个“倍”（用百分数表示）是怎么来的。
结合现实情景，发展应用意识
本课借助列车行驶速度这个现实情景带领学生探究“求一个数增加或减少百分之几的数”的问题，现实中还有很多类似的问题情景，在深入探究中挖掘问题本质和规律，迁移运用到其他现实生活情景中，关注发展学生应用意识。
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