苏科版2025-2026学年八年级数学下学期第一次月考学科素养达标卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 苏科版2025-2026学年八年级数学下学期第一次月考学科素养达标卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 950.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-30 00:00:00 | ||
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文档简介
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苏科版2025-2026学年八年级数学下学期第一次月考学科素养达标卷
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列事件是确定事件的是（ ）
A．射击运动员只射击1次，就命中靶心
B．打开电视，正在播放新闻
C．任意一个三角形，它的内角和等于180°
D．抛一枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数为6
3．一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（ ）
A．88°，108°，88° B．88°，104°，108°
C．88°，92°， 92° D．88°，92°，88°
4．下面不可以判断四边形是平行四边形的是（ ）
A．两组对边相等的四边形 B．两组对角相等的四边形
C．一组对边平行，一组邻角互补的四边形D．一组对边平行，一组对角相等的四边形
5．我们把顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．若一个任意四边形的面积为a，则它的中点四边形面积为（ ）
A．a B． C． D．
6．菱形具有矩形不一定具有的性质是（ ）
A．中心对称图形 B．对角相等 C．对边平行 D．对角线互相垂直
7．下列调查中，不适合采用普查的是( )
A．某航空公司检测80家民航客机的安全性能 B．检测某城市的空气质量状况
C．对全校同学进行每日温度测量统计 D．调查某中学教师的身体健康状况
8．为了了解我校八年级1500名学生的跳绳成绩，体育老师从中抽查150名学生的跳绳成绩进行统计分析，下列说法正确的是（ ）
A．每名学生是个体 B．被抽取的150名学生是样本
C．150是样本容量 D．1500名学生是总体
9．如图，在正方形中，F为边上一点，与交于点E，连接，若，则（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，，是的中点，作，垂足在线段上，连接，，则下列结论：①；②；③中一定成立的是（ ）
A．只有①② B．只有①③ C．只有②③ D．①②③都成立
二．填空题（每小题6分，满分18分）
11．某批乒乓球的质量检验结果如表：
抽取的乒乓球数
优等品的频数
优等品的频率
从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是________精确到
12．将一批数据分成4组，并列出频率分布表，其中第一组的频率是0.23，第二组与第四组的频率之和是0.52，那么第三组的频率是 _________．
13．如图，在矩形中，对角线与相交于点，过点作，垂足为点，若，则______．
14．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的4个红球，6个黑球，现在再放入个黑球并摇匀．若随机摸出一个球是黑球的可能性大小是，则m的值为______．
15．如图，在菱形ABCD中，若AC＝24 cm，BD＝10 cm，则菱形ABCD的高为________cm．
16．如图，矩形的对角线交于点O，，过点O作，交于点E，过点E作，垂足为F，则的值为___________．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人必须并且只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了如图所示两幅不完整的统计图．请解答下列问题：
(1)在这次调查中，该校一共抽样调查了______名学生，扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是______°；
(2)请补全条形统计图；
(3)若该校共有2000名学生，试估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数．
18．某校学生在劳动技能培训后参加了一次考核，考核成绩分为“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级．随机抽取其中若干名学生的考核成绩并制成如下的统计图，已知培训后成绩“不合格”的人数和成绩“优秀”的人数相等．请回答下列问题：
(1)本次抽样调查的样本容量是______；
(2)将图①补充完整；
(3)估计该校900名学生中，培训后考核成绩为“合格”的学生人数．
19．某鱼塘主准备将自家的鱼塘转让出去，现在需要通过估计鱼塘中鱼的数量来估算鱼塘的价值．他从鱼塘中打捞了300条鱼，在每一条鱼身上做好标记后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间后，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验得到数据如下表：
每次打捞条数 50 100 150 200 300 400 500
打捞到带标记的鱼的条数 4 11 15 21 30 n 51
打捞到带标记的鱼的频率 0.080 m 0.100 0.105 0.100 0.095 0.102
根据表中数据，回答下列问题：
(1)表中________，________；
(2)随机从鱼塘中打捞一条鱼，根据表中数据估计这条鱼带标记的概率为________（精确到0.1）；
(3)若每条鱼价值大约为45元，则这片鱼塘中的鱼的价值大约是多少元？
20．如图，在中，平分，交于点E，F是上一点，且，连接．
(1)探索线段与的关系，并说明理由；
(2)若，求的度数．
21．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED．
（1）△BEC是否为等腰三角形？请给出证明；
（2）若AB＝1，∠ABE＝45°，求DE的长．
22．如图，已知菱形ABCD的对角线AC 、BD相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．
（1）求证：四边形BECD是平行四边形；
（2）若∠E=60°，AC=,求菱形ABCD的面积．
24．已知：如图，中，对角线，相交于点，延长至，使，连接交于点．
(1)求证：；
(2)若，求：的度数和的长．
24．如图，在中，、分别是边、上的中线，与相交于点，和分别为、的中点，连接、、、．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)当满足什么条件时，四边形是矩形？给出你的结论并证明；
(3)如图，在中，、分别是边、上的中线，与相交于点，若，，，则的面积______（请直接写出结果）．
25．在中，的平分线交线段于点，交线段的延长线于点，以、为邻边作．
(1)如图1，证明：．
(2)如图2，若，是的中点，求的度数；
(3)如图3，若，请直接写出的度数．
参考答案
一、选择题
1．B
2．C
3．D
4．C
5．A
6．D
7．B
8．C
9．B
10．D
二、填空题
11．0.95
12．0.25
13．
14．10
15．
16．
三、解答题
17．【详解】（1）解：调查的总人数为(名)，
扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数为；
故答案为：200，72；
（2）选择“足球”的人数为(名)，
补全条形统计图为：
（3）(名)，
所以估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数为300名．
18．【详解】（1）样本容量为：，
故答案为：30．
（2）由培训后成绩“不合格”的人数和成绩“优秀”的人数相等，
不合格人数为6人，合格人数为：30-12=18人，
补全图形如下：
（3）样本中，合格人数占比为：，
则该校900名学生中，培训后考核成绩为“合格”的学生人数为：
人
19．【详解】（1）解：，；
（2）解：根据频率估计概率得随机从鱼塘中打捞一条鱼，根据表中数据估计这条鱼带标记的概率为0.1；
（3）解：（条），
（元）．
答：这片鱼塘中的鱼的价值大约是135000元．
20．【详解】（1）且，理由如下：
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，．
（2）∵四边形是平行四边形，
∴，
∵平分，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴．
21．【详解】（1）△BEC是等腰三角形，
∵EC平分∠BED，
∴∠BEC＝∠DEC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠BCE＝∠DEC，
∴∠BEC＝∠BCE，
∴BE＝BC，
∴△BEC是等腰三角形；
（2）∵∠ABE＝45°，矩形ABCD，
∴∠AEB＝45°，
∴AE＝AB＝1，
∴BE＝，
∴BE＝BC＝AD＝，
∴．
22．【详解】试题分析：（1）根据菱形的对边平行且相等可得AB=AD，AB∥CD，然后证明得到BE=CD，BE∥CD，从而证明四边形BECD是平行四边形；
（2）根据（1）的结论，以及菱形的性质可求出两对角线，然后根据菱形的面积=对角线之积的一半可求解.
试题解析：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CD，AB∥CD.；
又∵BE=AB，
∴BE=CD.
∵BE∥CD,
∴四边形BECD是平行四边形.
（2）∵四边形BECD是平行四边形，
∴BD∥CE.
∴∠ABO=∠E=60°.
又∵四边形ABCD是菱形，
∴AC丄BD,OA=OC.
∴∠BOA=90°，
∴∠BAO=30°.
∵AC=,
∴OA=OC=.
∴OB=OD=2.
∴BD=4.
∴菱形ABCD的面积=
23．【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形．
∴，
∵ ．
∵，．
∴四边形是平行四边形．
∴ ．
（2）①∵四边形是平行四边形，且 ．
∴四边形是菱形
∴
∴
∵四边形是平行四边形
∴
∴
②
∴
∵，
∴．
24．【详解】（1）证明：的边、上的中线、相交于点，、分别是、的中点，
且，且，
且，
四边形是平行四边形；
（2）解：当时，四边形为矩形．理由如下：
四边形是平行四边形，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
又，，，，
，
四边形是矩形；
（3）解：，，分别为中点，设图中各小三角形的面积分别为，，，
由于等积，得，
，同理可得，
，
，延长到，
可得，，
，
是直角三角形，且面积为，
，
的面积．
故答案为：．
25．【详解】（1）（1）∵平分，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，，
∴，
∴；
（2）如图，连接，
∵，四边形是平行四边形，
∴四边形是矩形，
∵四边形是平行四边形，，
∴四边形为菱形．
∴，
∴四边形为正方形．
∵，
∴，
∵M为中点，
∴，
∴，
在和中，
∵
∴，
∴，．
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴；
（3），
延长交于H，连接．
∵，，
∴四边形为平行四边形，
∵，平分，
∴，，，
∴为等腰三角形，
∴，
∴平行四边形为菱形，
∴为全等的等边三角形，
∴，，
∵，，，
∴，
在与中，
∵，
∴，
∴
∴．
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苏科版2025-2026学年八年级数学下学期第一次月考学科素养达标卷
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列事件是确定事件的是（ ）
A．射击运动员只射击1次，就命中靶心
B．打开电视，正在播放新闻
C．任意一个三角形，它的内角和等于180°
D．抛一枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数为6
3．一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（ ）
A．88°，108°，88° B．88°，104°，108°
C．88°，92°， 92° D．88°，92°，88°
4．下面不可以判断四边形是平行四边形的是（ ）
A．两组对边相等的四边形 B．两组对角相等的四边形
C．一组对边平行，一组邻角互补的四边形D．一组对边平行，一组对角相等的四边形
5．我们把顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．若一个任意四边形的面积为a，则它的中点四边形面积为（ ）
A．a B． C． D．
6．菱形具有矩形不一定具有的性质是（ ）
A．中心对称图形 B．对角相等 C．对边平行 D．对角线互相垂直
7．下列调查中，不适合采用普查的是( )
A．某航空公司检测80家民航客机的安全性能 B．检测某城市的空气质量状况
C．对全校同学进行每日温度测量统计 D．调查某中学教师的身体健康状况
8．为了了解我校八年级1500名学生的跳绳成绩，体育老师从中抽查150名学生的跳绳成绩进行统计分析，下列说法正确的是（ ）
A．每名学生是个体 B．被抽取的150名学生是样本
C．150是样本容量 D．1500名学生是总体
9．如图，在正方形中，F为边上一点，与交于点E，连接，若，则（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，，是的中点，作，垂足在线段上，连接，，则下列结论：①；②；③中一定成立的是（ ）
A．只有①② B．只有①③ C．只有②③ D．①②③都成立
二．填空题（每小题6分，满分18分）
11．某批乒乓球的质量检验结果如表：
抽取的乒乓球数
优等品的频数
优等品的频率
从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是________精确到
12．将一批数据分成4组，并列出频率分布表，其中第一组的频率是0.23，第二组与第四组的频率之和是0.52，那么第三组的频率是 _________．
13．如图，在矩形中，对角线与相交于点，过点作，垂足为点，若，则______．
14．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的4个红球，6个黑球，现在再放入个黑球并摇匀．若随机摸出一个球是黑球的可能性大小是，则m的值为______．
15．如图，在菱形ABCD中，若AC＝24 cm，BD＝10 cm，则菱形ABCD的高为________cm．
16．如图，矩形的对角线交于点O，，过点O作，交于点E，过点E作，垂足为F，则的值为___________．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人必须并且只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了如图所示两幅不完整的统计图．请解答下列问题：
(1)在这次调查中，该校一共抽样调查了______名学生，扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是______°；
(2)请补全条形统计图；
(3)若该校共有2000名学生，试估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数．
18．某校学生在劳动技能培训后参加了一次考核，考核成绩分为“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级．随机抽取其中若干名学生的考核成绩并制成如下的统计图，已知培训后成绩“不合格”的人数和成绩“优秀”的人数相等．请回答下列问题：
(1)本次抽样调查的样本容量是______；
(2)将图①补充完整；
(3)估计该校900名学生中，培训后考核成绩为“合格”的学生人数．
19．某鱼塘主准备将自家的鱼塘转让出去，现在需要通过估计鱼塘中鱼的数量来估算鱼塘的价值．他从鱼塘中打捞了300条鱼，在每一条鱼身上做好标记后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间后，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验得到数据如下表：
每次打捞条数 50 100 150 200 300 400 500
打捞到带标记的鱼的条数 4 11 15 21 30 n 51
打捞到带标记的鱼的频率 0.080 m 0.100 0.105 0.100 0.095 0.102
根据表中数据，回答下列问题：
(1)表中________，________；
(2)随机从鱼塘中打捞一条鱼，根据表中数据估计这条鱼带标记的概率为________（精确到0.1）；
(3)若每条鱼价值大约为45元，则这片鱼塘中的鱼的价值大约是多少元？
20．如图，在中，平分，交于点E，F是上一点，且，连接．
(1)探索线段与的关系，并说明理由；
(2)若，求的度数．
21．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED．
（1）△BEC是否为等腰三角形？请给出证明；
（2）若AB＝1，∠ABE＝45°，求DE的长．
22．如图，已知菱形ABCD的对角线AC 、BD相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．
（1）求证：四边形BECD是平行四边形；
（2）若∠E=60°，AC=,求菱形ABCD的面积．
24．已知：如图，中，对角线，相交于点，延长至，使，连接交于点．
(1)求证：；
(2)若，求：的度数和的长．
24．如图，在中，、分别是边、上的中线，与相交于点，和分别为、的中点，连接、、、．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)当满足什么条件时，四边形是矩形？给出你的结论并证明；
(3)如图，在中，、分别是边、上的中线，与相交于点，若，，，则的面积______（请直接写出结果）．
25．在中，的平分线交线段于点，交线段的延长线于点，以、为邻边作．
(1)如图1，证明：．
(2)如图2，若，是的中点，求的度数；
(3)如图3，若，请直接写出的度数．
参考答案
一、选择题
1．B
2．C
3．D
4．C
5．A
6．D
7．B
8．C
9．B
10．D
二、填空题
11．0.95
12．0.25
13．
14．10
15．
16．
三、解答题
17．【详解】（1）解：调查的总人数为(名)，
扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数为；
故答案为：200，72；
（2）选择“足球”的人数为(名)，
补全条形统计图为：
（3）(名)，
所以估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数为300名．
18．【详解】（1）样本容量为：，
故答案为：30．
（2）由培训后成绩“不合格”的人数和成绩“优秀”的人数相等，
不合格人数为6人，合格人数为：30-12=18人，
补全图形如下：
（3）样本中，合格人数占比为：，
则该校900名学生中，培训后考核成绩为“合格”的学生人数为：
人
19．【详解】（1）解：，；
（2）解：根据频率估计概率得随机从鱼塘中打捞一条鱼，根据表中数据估计这条鱼带标记的概率为0.1；
（3）解：（条），
（元）．
答：这片鱼塘中的鱼的价值大约是135000元．
20．【详解】（1）且，理由如下：
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，．
（2）∵四边形是平行四边形，
∴，
∵平分，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴．
21．【详解】（1）△BEC是等腰三角形，
∵EC平分∠BED，
∴∠BEC＝∠DEC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠BCE＝∠DEC，
∴∠BEC＝∠BCE，
∴BE＝BC，
∴△BEC是等腰三角形；
（2）∵∠ABE＝45°，矩形ABCD，
∴∠AEB＝45°，
∴AE＝AB＝1，
∴BE＝，
∴BE＝BC＝AD＝，
∴．
22．【详解】试题分析：（1）根据菱形的对边平行且相等可得AB=AD，AB∥CD，然后证明得到BE=CD，BE∥CD，从而证明四边形BECD是平行四边形；
（2）根据（1）的结论，以及菱形的性质可求出两对角线，然后根据菱形的面积=对角线之积的一半可求解.
试题解析：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CD，AB∥CD.；
又∵BE=AB，
∴BE=CD.
∵BE∥CD,
∴四边形BECD是平行四边形.
（2）∵四边形BECD是平行四边形，
∴BD∥CE.
∴∠ABO=∠E=60°.
又∵四边形ABCD是菱形，
∴AC丄BD,OA=OC.
∴∠BOA=90°，
∴∠BAO=30°.
∵AC=,
∴OA=OC=.
∴OB=OD=2.
∴BD=4.
∴菱形ABCD的面积=
23．【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形．
∴，
∵ ．
∵，．
∴四边形是平行四边形．
∴ ．
（2）①∵四边形是平行四边形，且 ．
∴四边形是菱形
∴
∴
∵四边形是平行四边形
∴
∴
②
∴
∵，
∴．
24．【详解】（1）证明：的边、上的中线、相交于点，、分别是、的中点，
且，且，
且，
四边形是平行四边形；
（2）解：当时，四边形为矩形．理由如下：
四边形是平行四边形，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
又，，，，
，
四边形是矩形；
（3）解：，，分别为中点，设图中各小三角形的面积分别为，，，
由于等积，得，
，同理可得，
，
，延长到，
可得，，
，
是直角三角形，且面积为，
，
的面积．
故答案为：．
25．【详解】（1）（1）∵平分，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，，
∴，
∴；
（2）如图，连接，
∵，四边形是平行四边形，
∴四边形是矩形，
∵四边形是平行四边形，，
∴四边形为菱形．
∴，
∴四边形为正方形．
∵，
∴，
∵M为中点，
∴，
∴，
在和中，
∵
∴，
∴，．
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴；
（3），
延长交于H，连接．
∵，，
∴四边形为平行四边形，
∵，平分，
∴，，，
∴为等腰三角形，
∴，
∴平行四边形为菱形，
∴为全等的等边三角形，
∴，，
∵，，，
∴，
在与中，
∵，
∴，
∴
∴．
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