第七章相交线与平行线单元检测培优卷人教版2025—2026学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列说法，正确的是（ ）
A．过平面上两个点有无数多条直线 B．直线是有长度的
C．对顶角相等 D．同位角相等
2．如图，直线截直线b、c所得的一对同位角是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
3．如图，，．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，，点E是直线上的点，过点E的直线l交直线于点F，平分交于点G．在直线l绕点E旋转的过程中，图中的度数可以分别是（）
A． B． C． D．
5．如图，若，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，，则（ ）
A． B． C． D．
7．如图，，，点D是线段BC上的动点，则A、D两点之间的距离不可能是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．5.5
8．如图，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图所示，已知，，则______．
10．如图，直线，相交于点O，是的平分线，于点O，若，则________．
11．如图，，P、B、Q三点在同一直线上，，，如果，那么______°．
12．如图，一束平行主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线为，一束光线经过光心，其折射光线为，折射光线与交于点，点为焦点，若，，则________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，直线与相交于点O，，平分．
(1)如果，则______；
(2)如果，则______（用含n的代数式表示）；
(3)如果比大，求的度数．
14．如图，，．
(1)求证：．
(2)若平分．．求的度数．
15．如图，直线，相交于点O，和互余，．
(1)和垂直吗？为什么？
(2)若，求的度数．
16．如图1，平分，平分，且，．
(1)求证：．
(2)如图2，延长，交于点F，求的度数．
17．如图，直线，相交于点，平分．
(1)若，，垂足为，求的度数；
(2)若平分．
①求证：；
②当时，直接写出的度数．
18．【知识探究】在一次数学课上，李老师让同学们独立完成练习．
（1）如图-1，直线，则___________．
A． B． C． D．
【类比探究】在同学们都正确解答后，李老师对这道题进行了如下改编．
（2）将图-1中的点沿的方向平移到点的位置，如图-2所示，请写出和之间的数量关系，并说明理由；
【拓展应用】
（3）将图-1平移，使它的点与图-2的点重合（如图-3所示），当，恰好分别平分时，与之间有怎样的数量关系？请你直接写出结果；
（4）如图-4，已知，，，，试判断与是否平行，并说明理由．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
1．C
2．C
3．A
4．C
5．D
6．B
7．A
8．C
二、填空题
9．
10．
11．48
12．/65度
三、解答题
13．【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解：根据对顶角相等得，
∵平分，
∴，
又，
∴，
∴，
故答案为：；
（3）解：设，则，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∴的度数为．
14．【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：由（1）知，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
15．【详解】（1）解：和垂直，理由如下：
∵和互余，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：设，则，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴．
16．【详解】（1）证明：∵平分，平分，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
∴；
（2）解：∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的度数为．
17．【详解】（1）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴；
（2）①证明：设，
∵平分，
∴，
∴，，
∵平分，
∴，
∴；
②解：设，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
解得，
∴．
18．【详解】解：（1）∵，
∴，，
即，
故选：C．
（2），
如图，过D作，
∵，
∴，
∴，，
∴；
（3），
理由：由（1）可得，，
由（2）可得，，
又∵，分别平分，，
∴，，
∴，
即，
∴；
（4）．理由如下，
如图，过C作，过D作，
∵，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
