苏科版2025-2026学年八年级数学下学期第一次月考质量检测抢分强化训练（含答案）
文档属性
| 名称 | 苏科版2025-2026学年八年级数学下学期第一次月考质量检测抢分强化训练（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-30 00:00:00 | ||
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文档简介
苏科版2025-2026学年八年级数学下学期第一次月考质量检测抢分强化训练
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列四个图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A． B． C． D．
2．下列事件中，为必然事件的是（ ）
A．购买一张彩票，中奖 B．一个袋中只装有2个黑球，从中摸出一个球是黑球
C．抛掷一枚硬币，正面向上 D．打开电视，正在播放广告
3．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”，获得的数据如下表：
抛掷次数 100 500 1 000 1 500 2 000
正面朝上的频数 45 253 512 756 1 020
若抛掷硬币的次数为3 000，则“正面朝上”的频数最接近（ ）
A．1 000 B．1 500 C．2 000 D．2 500
4．已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（ ）
A．∠A=∠B B．∠A=∠C C．AC=BD D．AB⊥BC
5．下列调查中，适合普查方式的是（ ）
A．调查某市初中生的睡眠情况 B．调查某班级学生的身高情况
C．调查无锡大运河的水质情况 D．调查某品牌钢笔的使用寿命
6．如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
7．如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度数为（ ）
A．20°
B．25°
C．30°
D．35°
8．如图所示，矩形中，平分交于，，则下面的结论：①是等边三角形；②；③；④，其中正确的有（ ）
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④
9．下面性质中菱形有而矩形没有的是（ ）
A．邻角互补 B．内角和为360° C．对角线相等 D．对角线互相垂直
10．如图，E为正方形ABCD对角线BD上一点，F为边BC的中点，EG⊥BC于G，若AE=EF，下列结论中：①AE⊥EF；②FG=CG；③；④BE+ED=2BF；⑤AB+BF=BE，正确结论的有（ ）个
A．2 B．3 C．4 D．5
二．填空题（每小题6分，满分18分）
11．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为14、10、8、4，则第5组的频率为___________．
12．在中，若，则的度数为__________．
13．如图，在菱形中，对角线，分别为和，于点，则______．
14．如图，菱形中，点O为对角线的交点，E、F、G、H 是菱形的各边中点，若，，则四边形 的面积为______．
15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AE平分∠BAD交BC于点E，且BO＝BE，则∠CAE＝______．
16．已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=___．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球其40只，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：
（1）摸到黑球的频率会接近 （精确到0.1）；
（2）估计袋中黑球的个数为 只：
（3）若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在0.6左右，则小明后来放进了 个黑球．
18．设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：为A级，为B级，为C级，为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，请根据图中的信息，解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了 ___________名学生， ___________；
(2)补全条形统计图；
(3)扇形统计图中C级对应的圆心角为 ___________度；
(4)若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？
19．如图，相交于点，，，点与点在上，且．
(1)求证：；
(2)求证∶ 点为的中点．
20．如图，的对角线相交于点O，是等边三角形，．
(1)证明是矩形；
(2)求的面积．
21．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝8，AD＝10，点P是边BC上的动点．现将纸片折叠，使点A与点P重合，折痕与边AD、AB分别交于点E、F．
(1)若BP＝4，求BF的长；
(2)要使折痕始终与边AD、AB有交点，则BP的取值范围是______．
22．如图,在正方形ABCD中,点E F G分别在CD AD BC上,且,垂足为O．
（1）求证:;
（2）若O是BE的中点,且,,求AF的长．
23．如图，矩形EFGH的顶点E、G分别在菱形ABCD的边AD、BC上，顶点F、H在菱形ABCD的对角线BD上．
(1)求证：BG=DE；
(2)若E为AD的中点，AB=5．求FH的长．
24．如图，∠MON＝90°，正方形ABCD的顶点A、B分别在OM、ON上，AB＝13，OB＝5，E为AC上一点，且∠EBC＝∠CBN，直线DE与ON交于点F．
（1）求证BE＝DE；
（2）判断DF与ON的位置关系，并说明理由；
（3）△BEF的周长为 ．
25．正方形中，对角线、交于点O，点E、F、G分别在边、、上．
(1)在图①中，于点P，连接、；
①判断线段、之间的关系____________；
②若，，P、Q两点关于直线对称，直接写出线段的长度______；
③若，当E、F在边、上运动时，的最小值是______；
(2)在图②中，于点P，连接，比较 与的大小关系，并说明理由．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
1．D
2．B
3．B
4．B
5．B
6．C
7．C
8．C
9．D
10．B
二、填空题
11．0.1
12．80°．
13．
14．12
15．
16．5
三、解答题
17．【详解】解：（1）观察发现：随着实验次数的增加频率逐渐稳定到常数0.5附近，
故摸到黑球的频率会接近0.5，
故答案为0.5；
（2）∵摸到黑球的频率会接近0.5，
∴黑球数应为球的总数的一半，
∴估计袋中黑球的个数为20只，
故答案为20；
（3）设放入黑球x个，
根据题意得：＝0.6，
解得x＝10，
经检验：x＝10是原方程的根，
故答案为10；
18．【详解】（1）解：在这次调查中，一共抽取了（人），
，
故答案为：50；24．
（2）解：C级学生人数为：（人），补全条形统计图，如图所示：
（3）解：扇形统计图中C级对应的圆心角为：
，
故答案为：72．
（4）解：（人），
答：该校D级学生有160名．
19．【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴
∵，
∴，
在和中，
∴．
（2）证明：∵，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∵，
∴
∴点为的中点．
20．【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，
，
是等边三角形，
，
，
是矩形；
（2）是等边三角形，，
，
，
由（1）已证：是矩形，
，
则在中，，
是矩形，
．
21．【详解】（1）由题意得，AF＝PF、，
∵，
∴．
∵在中，，BP＝4，
∴．
∴．
（2）解：分两种情况：
如图，当E、D重合时，BP的值最小；
根据折叠的性质知：AE=PE=10，
∵在Rt△PEC中，PE=10，EC=8，
∴PC=6，
∴BP=10-6=4；
当F、B重合时，BP的值最大；
根据折叠的性质，即可得到AB=BP=8，
即BP的最大值为8．
综上所述，BP的取值范围是．
故答案为∶．
22．【详解】（1）证明:作交BE于N,BC于M．
∵在正方形ABCD中,
∴,,．
∵,∴．
∵,∴．∴
∵．∴．∴．
∵在和中
∴．∴．
∵,∴．
∵,
∴四边形AMGF为平行四边形．
∴．
∵,∴．
（2）如图,连接BF EF,
∵,O是BE的中点,∴．
∵在正方形ABCD中,∴．
∵,∴．
设,则,
在中,由勾股定理得:．
在中,由勾股定理得:．
∵,∴．
即,解得:．∴．
23．【详解】（1）证明：在矩形EFGH中，EH=FG，EH∥GH，
∴∠GFH=∠EHF，
∵∠BFG=180°-∠BFH，
∴∠BFG=∠DHE，
在菱形ABCD中，AD∥BC，
∴∠GBF=∠EDH，
在△BGF与△DEH中，，
∴△BGF≌△DEH（AAS），
∴BG=DE；
（2）解：连接EG，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵E是AD的中点，
∴AE=ED，
∵BG=DE，
∴AE=BG，
又AE∥BG，
∴四边形ABGE是平行四形，
∴EG=AB．
∴EG=AB=5．
∵四边形EFGH是矩形，
∴FH=EG=5．
24．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD正方形，
∴CA平分∠BCD，BC＝DC，
∴∠BCE＝∠DCE＝45°，
∵CE＝CE，
∴△BCE≌△DCE（SAS）；
∴BE＝DE；
（2）DF⊥ON，理由如下：
∵△BCE≌△DCE，
∴∠EBC＝∠EDC，
∵∠EBC＝∠CBN，
∴∠EDC＝∠CBN，
∵∠EDC+∠1＝90°，∠1＝∠2，
∴∠2+∠CBN＝90°，
∴∠EFB＝90°，即DF⊥ON；
（3）过D点作DG垂直于OM，交点为G，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠BAD=90°，
∴∠DAG+∠BAO=90°，
∵∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠DAG=∠ABO，
又∵∠MON=90°，DG⊥OM，
∴△ADG≌△BAO，
∴DG=AO，GA=OB=5，
∵AB=13，OB=5，
根据勾股定理可得AO=12，
由（2）可知DF⊥ON，
又∵∠MON=90°，DG⊥OM，
∴四边形OFDG是矩形，
∴OF=DG=AO=12，DF=OG=17，
由（1）可知BE＝DE，
∴△BEF的周长=DF+BF=17+（12-5）=24．
故答案是：24．
25．【详解】（1）解：①线段、之间的关系：，
∵
∴
又∵
∴
∴在BCE和CDF中
∠BCE=∠CDF,∠CBE=∠DCF,BC=DC
∴
∴CE=DF
在ODF和OCE中
OD=OC,∠ODF=∠OCE,CE=DF
∴
∴OE=OF，
∵四边形是正方形
∴
∴
∴
故：线段、之间的关系：，
②∵BP=3.CP=1.
∴
在BCP和BCE中
,
∴
∴
∴
在PGC与PCE中，
∠PGC=∠CPE=90°,∠CPG=∠PCE
∴
∴
∴，
如图：作点P的对称点Q，连接PQ交BC于点G，过点O作，交BC于点M，过点Q作交OM的延长线于点K．
∴
③∵
∴点C、B、P始终在以BC为直径的圆上
如图，作BC的中点S，并做过点B、C、P的半圆，并连接DS交半圆于点P1
∴当点P运动到点P1位置时，DP最短
∵AB=2
∴
∴
∴
即：的最小值是．
（2）解：如图，将绕点B旋转90°
∵
∴
∵绕点B旋转90°
∴，
∴，
∵
∴四边形是平行四边形，
∵，HB=BC
∴是等腰直角三角形
∴，
∴．
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列四个图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A． B． C． D．
2．下列事件中，为必然事件的是（ ）
A．购买一张彩票，中奖 B．一个袋中只装有2个黑球，从中摸出一个球是黑球
C．抛掷一枚硬币，正面向上 D．打开电视，正在播放广告
3．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”，获得的数据如下表：
抛掷次数 100 500 1 000 1 500 2 000
正面朝上的频数 45 253 512 756 1 020
若抛掷硬币的次数为3 000，则“正面朝上”的频数最接近（ ）
A．1 000 B．1 500 C．2 000 D．2 500
4．已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（ ）
A．∠A=∠B B．∠A=∠C C．AC=BD D．AB⊥BC
5．下列调查中，适合普查方式的是（ ）
A．调查某市初中生的睡眠情况 B．调查某班级学生的身高情况
C．调查无锡大运河的水质情况 D．调查某品牌钢笔的使用寿命
6．如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
7．如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度数为（ ）
A．20°
B．25°
C．30°
D．35°
8．如图所示，矩形中，平分交于，，则下面的结论：①是等边三角形；②；③；④，其中正确的有（ ）
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④
9．下面性质中菱形有而矩形没有的是（ ）
A．邻角互补 B．内角和为360° C．对角线相等 D．对角线互相垂直
10．如图，E为正方形ABCD对角线BD上一点，F为边BC的中点，EG⊥BC于G，若AE=EF，下列结论中：①AE⊥EF；②FG=CG；③；④BE+ED=2BF；⑤AB+BF=BE，正确结论的有（ ）个
A．2 B．3 C．4 D．5
二．填空题（每小题6分，满分18分）
11．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为14、10、8、4，则第5组的频率为___________．
12．在中，若，则的度数为__________．
13．如图，在菱形中，对角线，分别为和，于点，则______．
14．如图，菱形中，点O为对角线的交点，E、F、G、H 是菱形的各边中点，若，，则四边形 的面积为______．
15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AE平分∠BAD交BC于点E，且BO＝BE，则∠CAE＝______．
16．已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=___．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球其40只，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：
（1）摸到黑球的频率会接近 （精确到0.1）；
（2）估计袋中黑球的个数为 只：
（3）若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在0.6左右，则小明后来放进了 个黑球．
18．设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：为A级，为B级，为C级，为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，请根据图中的信息，解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了 ___________名学生， ___________；
(2)补全条形统计图；
(3)扇形统计图中C级对应的圆心角为 ___________度；
(4)若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？
19．如图，相交于点，，，点与点在上，且．
(1)求证：；
(2)求证∶ 点为的中点．
20．如图，的对角线相交于点O，是等边三角形，．
(1)证明是矩形；
(2)求的面积．
21．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝8，AD＝10，点P是边BC上的动点．现将纸片折叠，使点A与点P重合，折痕与边AD、AB分别交于点E、F．
(1)若BP＝4，求BF的长；
(2)要使折痕始终与边AD、AB有交点，则BP的取值范围是______．
22．如图,在正方形ABCD中,点E F G分别在CD AD BC上,且,垂足为O．
（1）求证:;
（2）若O是BE的中点,且,,求AF的长．
23．如图，矩形EFGH的顶点E、G分别在菱形ABCD的边AD、BC上，顶点F、H在菱形ABCD的对角线BD上．
(1)求证：BG=DE；
(2)若E为AD的中点，AB=5．求FH的长．
24．如图，∠MON＝90°，正方形ABCD的顶点A、B分别在OM、ON上，AB＝13，OB＝5，E为AC上一点，且∠EBC＝∠CBN，直线DE与ON交于点F．
（1）求证BE＝DE；
（2）判断DF与ON的位置关系，并说明理由；
（3）△BEF的周长为 ．
25．正方形中，对角线、交于点O，点E、F、G分别在边、、上．
(1)在图①中，于点P，连接、；
①判断线段、之间的关系____________；
②若，，P、Q两点关于直线对称，直接写出线段的长度______；
③若，当E、F在边、上运动时，的最小值是______；
(2)在图②中，于点P，连接，比较 与的大小关系，并说明理由．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
1．D
2．B
3．B
4．B
5．B
6．C
7．C
8．C
9．D
10．B
二、填空题
11．0.1
12．80°．
13．
14．12
15．
16．5
三、解答题
17．【详解】解：（1）观察发现：随着实验次数的增加频率逐渐稳定到常数0.5附近，
故摸到黑球的频率会接近0.5，
故答案为0.5；
（2）∵摸到黑球的频率会接近0.5，
∴黑球数应为球的总数的一半，
∴估计袋中黑球的个数为20只，
故答案为20；
（3）设放入黑球x个，
根据题意得：＝0.6，
解得x＝10，
经检验：x＝10是原方程的根，
故答案为10；
18．【详解】（1）解：在这次调查中，一共抽取了（人），
，
故答案为：50；24．
（2）解：C级学生人数为：（人），补全条形统计图，如图所示：
（3）解：扇形统计图中C级对应的圆心角为：
，
故答案为：72．
（4）解：（人），
答：该校D级学生有160名．
19．【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴
∵，
∴，
在和中，
∴．
（2）证明：∵，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∵，
∴
∴点为的中点．
20．【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，
，
是等边三角形，
，
，
是矩形；
（2）是等边三角形，，
，
，
由（1）已证：是矩形，
，
则在中，，
是矩形，
．
21．【详解】（1）由题意得，AF＝PF、，
∵，
∴．
∵在中，，BP＝4，
∴．
∴．
（2）解：分两种情况：
如图，当E、D重合时，BP的值最小；
根据折叠的性质知：AE=PE=10，
∵在Rt△PEC中，PE=10，EC=8，
∴PC=6，
∴BP=10-6=4；
当F、B重合时，BP的值最大；
根据折叠的性质，即可得到AB=BP=8，
即BP的最大值为8．
综上所述，BP的取值范围是．
故答案为∶．
22．【详解】（1）证明:作交BE于N,BC于M．
∵在正方形ABCD中,
∴,,．
∵,∴．
∵,∴．∴
∵．∴．∴．
∵在和中
∴．∴．
∵,∴．
∵,
∴四边形AMGF为平行四边形．
∴．
∵,∴．
（2）如图,连接BF EF,
∵,O是BE的中点,∴．
∵在正方形ABCD中,∴．
∵,∴．
设,则,
在中,由勾股定理得:．
在中,由勾股定理得:．
∵,∴．
即,解得:．∴．
23．【详解】（1）证明：在矩形EFGH中，EH=FG，EH∥GH，
∴∠GFH=∠EHF，
∵∠BFG=180°-∠BFH，
∴∠BFG=∠DHE，
在菱形ABCD中，AD∥BC，
∴∠GBF=∠EDH，
在△BGF与△DEH中，，
∴△BGF≌△DEH（AAS），
∴BG=DE；
（2）解：连接EG，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵E是AD的中点，
∴AE=ED，
∵BG=DE，
∴AE=BG，
又AE∥BG，
∴四边形ABGE是平行四形，
∴EG=AB．
∴EG=AB=5．
∵四边形EFGH是矩形，
∴FH=EG=5．
24．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD正方形，
∴CA平分∠BCD，BC＝DC，
∴∠BCE＝∠DCE＝45°，
∵CE＝CE，
∴△BCE≌△DCE（SAS）；
∴BE＝DE；
（2）DF⊥ON，理由如下：
∵△BCE≌△DCE，
∴∠EBC＝∠EDC，
∵∠EBC＝∠CBN，
∴∠EDC＝∠CBN，
∵∠EDC+∠1＝90°，∠1＝∠2，
∴∠2+∠CBN＝90°，
∴∠EFB＝90°，即DF⊥ON；
（3）过D点作DG垂直于OM，交点为G，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠BAD=90°，
∴∠DAG+∠BAO=90°，
∵∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠DAG=∠ABO，
又∵∠MON=90°，DG⊥OM，
∴△ADG≌△BAO，
∴DG=AO，GA=OB=5，
∵AB=13，OB=5，
根据勾股定理可得AO=12，
由（2）可知DF⊥ON，
又∵∠MON=90°，DG⊥OM，
∴四边形OFDG是矩形，
∴OF=DG=AO=12，DF=OG=17，
由（1）可知BE＝DE，
∴△BEF的周长=DF+BF=17+（12-5）=24．
故答案是：24．
25．【详解】（1）解：①线段、之间的关系：，
∵
∴
又∵
∴
∴在BCE和CDF中
∠BCE=∠CDF,∠CBE=∠DCF,BC=DC
∴
∴CE=DF
在ODF和OCE中
OD=OC,∠ODF=∠OCE,CE=DF
∴
∴OE=OF，
∵四边形是正方形
∴
∴
∴
故：线段、之间的关系：，
②∵BP=3.CP=1.
∴
在BCP和BCE中
,
∴
∴
∴
在PGC与PCE中，
∠PGC=∠CPE=90°,∠CPG=∠PCE
∴
∴
∴，
如图：作点P的对称点Q，连接PQ交BC于点G，过点O作，交BC于点M，过点Q作交OM的延长线于点K．
∴
③∵
∴点C、B、P始终在以BC为直径的圆上
如图，作BC的中点S，并做过点B、C、P的半圆，并连接DS交半圆于点P1
∴当点P运动到点P1位置时，DP最短
∵AB=2
∴
∴
∴
即：的最小值是．
（2）解：如图，将绕点B旋转90°
∵
∴
∵绕点B旋转90°
∴，
∴，
∵
∴四边形是平行四边形，
∵，HB=BC
∴是等腰直角三角形
∴，
∴．
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