2026年湖南长沙中考数学模拟考试抢分训练强化卷（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
2026年湖南长沙中考数学模拟考试抢分训练强化卷
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．王叔叔想通过跑步锻炼身体，第一周计划每天跑，按照计划第一周跑步的总路程用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．若，则下列各式不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．《九章算术》是我国古代数学经典著作，其中“方程术”最早引入“负数”，用正、负数表示相反意义的量．若跳远测试以2米为基准，跳2.1米记作米，那么跳1.7米应记作（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
4．未来乃可预见之时代，寰宇知名人工智能企业徽标林立，请问下列图示中，属中心对称而非轴对称的图像是（ ）
A． B． C． D．
5．下图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，，若，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
7．为进一步促进体教融合，引导广大学生掌握游泳技能，经研究，我市从2025届初中毕业生起，将游泳项目纳入初中学业水平考试的体育选考项目．以下是8名男生在某次训练时50米游泳时间（秒）：48，49，50，48，47，48，49，47，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．47，48 B．47.5，48 C．48，48 D．48，49
8．如图，点A，B，C在上，，垂足为D，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，是边长为的等边三角形的外接圆，点D是的中点，连接，．以点D为圆心，的长为半径在内画弧，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④不等式的解集为．正确的结论个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（每小题6分，满分18分）
11．分解因式：_______．
12．一个不透明的箱子里有若干个小球，这些小球除颜色外完全相同．箱子中有12个白球，剩下的都是红球，小颖经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，则红球的个数为_____．
13．如图，已知A为反比例函数的图象上一点，过点A作轴，垂足为B．若的面积为2，则k的值为__________________．
14．如图，如果要测量池塘两端A、B的距离，可以在池塘外取一点C，连接、点D、E分别是、的中点，测得的长为12米，则的长为 _______米．
15．已知m是方程的一个根，则的值为___________．
16．如图，的直径是，、是它的两条切线，与相切于点，并与、分别相交于、两点，设，，则与的函数解析式为______．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
18．先化简，再求值：，其中．
19．先化简，再求值：，其中．
20．如图，在中，，，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于点M和N，作直线分别交于点D，E，连接
(1)求的长；
(2)求的周长．
21．“基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的杰出人才．已知，，，，五所大学设有数学学科拔尖学生培养基地，并开设了暑期夏令营活动，参加活动的每名中学生只能选择其中一所大学．某市为了解中学生的参与情况，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．

(1)请将条形统计图补充完整；
(2)在扇形统计图中，所在的扇形的圆心角的度数为_________；若该市有中学生参加本次活动，则选择大学的大约有_________人；
(3)甲、乙两位同学计划从，，三所大学中任选一所学校参加夏令营活动，请利用树状图或表格求两人恰好选取同一所大学的概率．
22．如图，在平行四边形中，点F在边上，，连接，点O为的中点，的延长线交边于点E，连接．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若平行四边形的周长为24，，，求的长．
23．健康绿色生活，从饮用水开始．随着科技的发展和生活质量的不断提高，人们的自我保健意识也不断增强，对饮水品质的需求也越来越高，某乡镇家电商场抓住商机，准备用不超过10000元购进40台净水器，其中A型净水器每台200元，B型净水器每台300元，A型净水器每台售价300元，B型净水器每台售价350元，预计销售额不低于12800元．设A型净水器购进x台，商场销售这两种净水器获得的总利润为y元．
(1)该商场共有几种进货方案？
(2)该商场选择哪种进货方案才能使得总利润y最大？最大利润是多少元？
24．我们称关于x的二次函数为一次函数和反比例函数的“共同体”函数．一次函数和反比例函数的交点称为二次函数的“共赢点”．
(1)二次函数是哪两个函数的“共同体”函数？并求出它的“共赢点”；
(2)已知二次函数与x轴的交点为M，N，有A，B两个“共赢点”，且，求a的值；
(3)若一次函数和反比例函数的“共同体”函数的两个“共赢点”的横坐标为，，其中实数，．令，求L的取值范围．
25．如图1，点在圆上运动，满足，过点的切线交延长线于点．
(1)求证：；
(2)记的面积为，若，求；
(3)如图2，点是线段上一动点（不与重合），于P，交于点．若，设，且，试求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围．
参考答案
一、选择题
1．C
2．B
3．D
4．B
5．A
6．B
7．C
8．A
9．C
10．B
二、填空题
11．
12．4
13．
14．24
15．
16．
三、解答题
17．【详解】解：原式
．
18．【详解】解：
当时，原式．
19．【详解】解：原式，
，
将代入得：原式．
20．【详解】（1）解：由作图可知，是线段的垂直平分线，
∴在中，点D是斜边的中点．
∴．
（2）解：在中，．
∵是线段的垂直平分线，
∴．
∴的周长．
21．【详解】（1）解：总人数为（人）
∴选择大学的人数为，补全统计图如图所示，

（2）在扇形统计图中，所在的扇形的圆心角的度数为，
选择A大学的大约有（人）
故答案为：；．
（3）列表如下，
甲乙
共有9种等可能结果，其中有3种符合题意，
∴甲、乙两人恰好选取同一所大学的概率为．
22．【详解】（1）∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵O为的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
又，
∴平行四边形是菱形；
（2）∵，
∴，
∵平行四边形的周长为24，
∴菱形的周长为：，
∴，
∵，
∴
又 ，
∴是等边三角形，
∴．
23．【详解】（1）解：设购进A型净水器x台，则购进B型净水器台，依题意，得，
解得：，
∴，
∴共有5种进货方案；
（2）解：设A型净水器购进x台，商场销售这两种净水器获得的总利润为y元，依题意得，
∴
∵，随的增大而增大，
又∵
∴当时，取得最大值，最大利润为：（元）
；
答：购进A型净水器台，则购进B型净水器台，能使得总利润最大，最大利润是元．
24．【详解】（1）根据题意，二次函数中，，，，
∴二次函数是一次函数与反比例函数的“共同体”函数，
解方程组得，，
经检验，，都是方程组的解，
∴一次函数与反比例函数图象的交点为，，
即二次函数的“共赢点”是，；
（2）∵二次函数与x轴的交点为M，N，
∴令，则，
∴交点M，N的横坐标满足，，
∴，
∵二次函数是一次函数与反比例函数的“共同体”函数，有A，B两个“共赢点”，
∴由得，
∴，
∴A，B两个“共赢点”的横坐标满足，，
纵坐标，，
∴，
，
∴
，
∵，
∴，
∴，
∵二次函数与x轴有两个交点M，N，
∴，
∴，
∴；
（3）∵，，
∴，，，，
∴，
∵一次函数和反比例函数的“共同体”函数的两个“共赢点”的横坐标为，，
∴，是方程，即的两个根，
∴，，
∵
，
∵，
∴，
即．
25．【详解】（1）证明：在中，，
，则，
为圆的切线，
，即，
；
（2）解：在中，；在中，；
由（1）知，则，
，
设，
由得，则，即，
平方并整理得，再平方得到，解得或（舍），
，则；
（3）解：，
设，则，
设，则，
，
，
由（1）知，
，则，
；
，，
，则，
；
，
，
，
．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)