2026年湖南省中考数学第一次模拟考试考前冲刺训练卷（含答案）

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2026年湖南省中考数学第一次模拟考试考前冲刺训练卷
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．2025年3月，中国科研团队突破性研制全球最薄二维金属材料，材料的厚度仅为，是头发丝的二十万分之一，开创了二维金属研究新领域．将0.00000000058用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式的运算，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
3． 下列各数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．0.13133
4．若三个点，，在反比例函数的图象上，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成任务.设原计划每天生产零件个，依题意列方程为（ ）
A． B．
C． D．
26．2024年5月10日，记者从中国科学院国家天文台获悉，“中国天眼”FAST近期发现了6个距离地球约50亿光年的中性氢星系，这是人类迄今直接探测到的最远的一批中性氢星系．50亿光年用科学记数法表示为（ ）
A．光年 B．光年 C．光年 D．光年
7．某校九年级一班在以“梦想启航，马到成功”为主题的元旦联欢会上，共设计了4个小游戏．如果甲同学和乙同学每人随机选择参加其中的一个小游戏，则他们俩恰好选到同一个小游戏的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”．下列方程是邻根方程的是（ ）．
A． B．
C． D．
9．如图，在中，，以为直径的交分别于点D、E，连接相交于点P，连接，若，求的值（ ）
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点，我们把点称为点的“倒数点”．如图，矩形的顶点为，顶点在轴上，函数的图像与交于点．若点是点的“倒数点”，且点在矩形的一边上，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题6分，满分18分）
11．化简：______．
12．若关于的方程的一个根为3，则的值为______．
13．如果点与点关于原点对称，那么_____．
14．如图，已知点在反比例函数的图象上，轴交轴于点，点在轴上，若的面积为3，则的值为______．
15．如图，在平面直角坐标系中，的圆心坐标是，半径为3，函数的图象被截得的弦的长为，则的值是________________．
16．如图，若菱形的顶点在轴正半轴上，，反比例函数的图像过点和菱形的对称中心，则的值为__________．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
18．求值：，其中．
19．先化简，再从，0，3这三个数中取一个合适的数作为的值代入求值．
20．如图，在中，，以点C为圆心，适当长为半径作弧，交于点M，交于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长度为半径作弧，两弧相交于点P，作射线交于点D．
(1)求的度数；
(2)若，求的长．
21．随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷。某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
(1)这次统计共抽查了______名学生，在扇形统计图中“”的扇形圆心角的度数为______；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．
22．如图，在矩形中，对角线交于点O，分别过点作的平行线交于点E，连接交于点F．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求菱形的周长．
23．卓越中学每年冬季都会举办“全体师生冬季长跑活动，为激励学生积极参与，学校用8000元购买了A、B两种体育器材共120件作为奖品．已知一件B种器材是一件A种器材价格的2倍，且购买A种器材与购买B种器材费用相同．
(1)求购买一件A种器材、一件B种器材各需多少元？
(2)若学校需购买A、B两种器材共100件，且A种器材的数量不多于B种器材数量的2倍，至少要花多少钱？
24．图，点在以为直径的半圆上运动（点不与，重合），，
(1)求证：；
(2)若，求的值；
(3)点是线段上一动点（不与点，重合），过点作弦的垂线，交于点，交的延长线于点，点是线段的中点，若，，，试求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围．
25．定义：在平面直角坐标系中有两个函数的图象，如果在这两个图象上分别取点，（为自变量取值范围内的任意数），都有点和点关于点成中心对称（这三个点可以重合），那么称这两个函数互为“中心对称函数”．例如：和互为“中心对称函数”．
(1)如果点和点关于点成中心对称，那么三个数，，满足的等量关系是 ；
(2)已知函数：① 和；②和；③和，其中互为“中心对称函数”的是_____ （填序号）；
(3)已知函数的“中心对称函数”的图象与反比例函数
的图象在第一象限有两个交点，，且的面积为4．
①求的值；
②反比例函数的“中心对称函数”的图象在第一象限内是否存在最低点，若存在，直接写出反比例函数的“中心对称函数“的函数表达式和该函数图象在第一象限内最低点坐标；若不存在，请简要说明理由；
(4)已知三个不同的点，，都在二次函数（，，为常数，且）的“中心对称函数”的图象上，且满足．如果恒成立，求的取值范围．
参考答案
一、选择题
1．B
2．D
3．A
4．B
5．A
6．C
7．C
8．D
9．A
10．D
二、填空题
11．1
12．
13．
14．
15．
16．
三、解答题
17．【详解】解：
．
18．【详解】解：
，
当时，原式．
19．【详解】解：
，
∵，
∴，
∴当时，原式．
20．【详解】（1）解：，
．
由作图可知，是的角平分线，
．
（2）解：在中，由三角形内角和定理得，
，
，
在中，，
．
．
．
．
，
．
21．【详解】（1）解：喜欢用电话沟通的人数为20，所占百分比为，
此次共抽查了：（人，
喜欢用沟通所占比例为：，
”的扇形圆心角的度数为：，
故答案为：100；；
（2）解：喜欢用短信的人数为：（人，
喜欢用微信的人数为：（人，
补充图形，如图所示：
（3）解：列出树状图，如图所示：
所有情况共有9种情况，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况，
甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为：．
22．【详解】（1）证明：∵，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形是矩形，
∴，
∴四边形是菱形；
（2）解：∵四边形是矩形，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
由（1）知：四边形是菱形，
∴．
23．【详解】（1）解：设一件A种器材的价格为元，则一件B种器材的价格为元，
（元），
根据题意得，，
解得，
经检验：是方程的解，且符合题意，
，
则购买一件A种器材需50元、一件B种器材需100元；
（2）解：设购买A器材件，则B器材件，总费用元，
根据题意得，，
解得，
，
，
随的增大而减小，
，且为非负整数，
当时，取得最小值，为（元），
则至少要花元．
24．【详解】（1）证明：∵是半圆的直径，，
∴，
∴，，
∴；
（2）解：设，，则，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
解得：或（负值不符合题意，舍去），
∴的值为；
（3）设，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∵，点是线段的中点，若，
∴，，
∴，，
在中，，，
在中，，，
在中，，，
∴
，
即，
∵是线段上一动点（不与点，重合）且，
∴当点与点重合时，取得最小值，此时，
∴自变量的取值范围为，
综上所述，关于的函数解析式为．
25．【详解】（1）解：点和点关于点成中心对称，
，
故答案为：．
（2）解：①令，，
，
和不互为“中心对称函数”，
②令，
，
和互为“中心对称函数”，
③令和，
，
和互为“中心对称函数”，
故答案为：②③．
（3）解：函数的“中心对称函数”是，
如图，令函数与轴，轴的交点分别为，，
令，则，故，
令，则，得，故，
点，为函数与反比例函数的图象在第一象限的两个交点，
设，，
，的面积为4，
，
，
，
，
解得，，
，
，
，
的“中心对称函数”为，
当时，，
，即时，的值最小，
的函数图象在第一象限内最低点坐标为．
（4）解：的“中心对称函数”为，
，都在的图象上，
，，
，
，
，
，
，
，
，
点，的纵坐标相等，
抛物线的对称轴为，即，
，
，
，
令，
当时，随的增大而减小，
时，，即，
恒成立，
．
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