小船渡河和绳斜拉物体（牵连速度）问题第五章 曲线运动一、运动的合成和分解结论： (1)匀速直线运动的合运动是直线运动 (2)匀速直线运动的合运动是匀速直线运动，合速度与分速度满足平行四边形定则。运动的合成与分解 物体沿某一方向的速度 叫这一方向的分速度，物体沿某一方向的位移 叫这一方向的分位移。OP( x,y)VxVyVθSxy物体的实际运动速度又叫合速度，物体的实际运动位移又叫合位移。运动的合成与分解 OP( x,y)VxVyVθθ（3）蜡块的运动速度红蜡块在平面内的运动运动的合成与分解 （1）蜡块的位置和位移OP( x,y)VxVySθ红蜡块在平面内的运动xy运动的合成与分解 （2）蜡块的运动轨迹OP( x,y)VxVy——直线θ红蜡块在平面内的运动运动的合成与分解二、合成和分解实例之一：船渡河一、渡河问题一、渡河问题【问题综述】 v1为水流速度，v2为船相对于静水的速度，θ为v1与v2的夹角，d为河宽。 沿水流方向：速度为v∥=v1-v2cosθ的匀速直线运动 垂直河岸方向：速度为v⊥=v2sinθ的匀速直线运动（渡河） ①欲使船垂直渡河，v∥=0 ②欲使船渡河时间最短，θ=900【方法提示】 根据运动效果认真做好运动矢量图，是解题的关键。一、渡河问题 【例题】一船准备渡河，已知水流速度为v0=1m/s，船在静水中的航速为v’ =2m/s，河岸宽20m，则： ①要使船能够垂直地渡过河去，那么应向何方划船？ ②要使船能在最短时间内渡河，应向何方划船，渡河最段时间为多少？ 【答案】①θ=600 ②垂直于河岸，10s运动矢量分析一、渡河问题【例题】宽300米，河水流速3m/s，船在静水中的航速为1m/s，则该船渡河的最短时间为 ，渡河的最短位移为 。 一、渡河问题【例题】宽300米，河水流速3m/s，船在静水中的航速为1m/s，则该船渡河的最短时间为 ，渡河的最短位移为 。 运动矢量分析一、渡河问题运动矢量分析一、渡河问题【答案】结论： 要使小船能够到达正对岸，小船在静水中的速度应满足什么条件？一、渡河问题V船>V水轮船渡河小结 1、要使船渡河时间最短，必须使vy=v2sinθ最大 2、要使船垂直渡河，必须使 当θ=900时vy=v2 最大，渡河时间最短 此时渡河位移为最小，smin=d注意：如果vx不能为零，则v2⊥v合时，渡河位移最小。 二、合成和分解实例之二：绳斜拉物 【问题综述】 此类问题的关键是： 1.准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动是合运动 2.根据运动效果寻找分运动； 3.一般情况下，分运动表现在： ①沿绳方向的伸长或收缩运动； ②垂直于绳方向的旋转运动。 4.根据运动效果认真做好运动矢量图，是解题的关键。 5.对多个用绳连接的物体系统，要牢记在绳的方向上各点的速度大小相等。二、“绳 物”问题【例题】如图所示，纤绳以恒定速率v沿水平方向通过定滑轮牵引小船靠岸，当纤绳与水面夹角为θ时，船靠岸的速度是 ，若使船匀速靠岸，则纤绳的速度是 。（填：匀速、加速、减速） 二、“绳 物”问题车的位移小于船的位移，所以 v船＞ v车错误原因：v不是船的实际运动，即v不是合运动？鉴于过程极短，绳的缩短运动和船的运动都可以看做是匀速的。 AB是绳的初始位置，AC是绳的末位置，在AB上取AD=AC得D点，并连接CD。显然，图中BC是船的位移大小，BD是绳子缩短的长度（车的位移大小）s车s船过程极短时，等腰三角形ACD的顶角∠A→0，则底角∠ACD→90°，△CDB趋于直角三角形正确的分解方法：v船是实际运动，即合运动，可分解为：启发：合运动是实际运动、是显性的，分运动是按效果分解的运动、是隐性的。沿绳子方向的分运动v车 垂直绳子方向的分运动v⊥【例题】如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度v前进，则当拉绳与水平方向成θ角时，被吊起的物体M的速度为vM= 。 【答案】寻找分运动效果二、“绳 物”问题[例题]如图所示的滑轮装置，当A、B两物体向下运动的速度为v时，C的速度多大？ ？ 启发：运动的分解一定要按效果分解，并遵守独立性原理。结论：分析绳斜拉物体运动时，先找实际运动，即合运动，再将合运动分解为： 沿绳子方向的分运动v∥ 垂直绳子方向的分运动v⊥错误原因：如果B不动，C应该沿圆弧的切线运动，如果按图示分解，则违反了独立性原理。【例题】如图所示，以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体A，用细绳通过定滑轮拉动物体B在水平桌面上运动，当绳与水平面夹角为θ时，物体B的速率为 ，【答案】 vB=vsinθ寻找分运动效果二、“绳 物”问题课堂练习 如图所示，在水平路面上以v=12m/s的速度运动的汽车，通过跨过定滑轮的不可伸长的轻绳，拉着套在竖直光滑杆上的环A，使它沿杆上升，当环上升至图示位置时，A的速度vA多大？ （图中α=600，θ=370）
