第七章幂的运算单元检测学业质量反馈卷（含答案）苏科版2025—2026学年七年级下册

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第七章幂的运算单元检测学业质量反馈卷苏科版2025—2026学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若，，则下列关于的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算中，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．已知，求的值是（ ）
A．9 B．8 C．6 D．5
6．已知，，，，则 a、b、c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．若，，且，则x的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．《庄子》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思是：一根一尺长的木棒，今天取它的一半，明天取它一半的一半，后天再取它一半的一半的一半……，这样取下去，永远也取不完．如果将这根木棒的长度看成单位“1”，用两种不同的方法表示被取走木棒长度的总和，即：被取走木棒长度的总和＝1－剩余木棒的长度，例如：取第一次得；取第二次得；取第三次得；……若，则用含m的式子表示为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知，则______．
10．已知，则的值为________．
11．阅读理解：根据幂的意义，表示n个a相乘；则； ，知道a和可以求，我们不妨思考；如果知道，，能否求呢？对于，规定，例如：，所以．记，；与之间的关系式为________ ．
12．观察下列等式：
；
；
；
；
……
已知按一定规律排列的一组数：，，，，．…，，，若，，则______（结果用含m、n的代数式表示）
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．求值
(1)已知，求的值；（用含、的代数式表示）
(2)已知．求的值．
14．将幂的运算逆向思维可以得到，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．
(1)若，，求的值．
(2)若，求x的值．
15．已知．
(1)求的值．
(2)求的值．
16．（1）若，，求的值；
（2）若，，求的值．
17．若（且，m、n是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题：
(1)如果，求的值；
(2)如果，求的值．
18．规定两数a，b之间的一种运算，记作；如果，那么，
例如：因为，所以．
(1)根据上述规定，填空：______，______，______；
(2)若，求x的值；
(3)证明：．
参考答案
一、选择题
1．B
2．B
3．D
4．B
5．A
6．A
7．C
8．B
二、填空题
9．
10．9
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：∵，
∴；
（2）解：∵，
∴．
14．【详解】（1）解：∵，，
∴．
（2）解：∵，
∴，
解得．
15．【详解】（1）解：∵，
∴；
（2）∵，，
∴，，
∴．
16．【详解】解：（1）∵，，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
17．【详解】（1）解：
，
，
，
解得；
（2），
，
，
．
18．【详解】（1）解：∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
又∵
，
故答案为：4，3，3．
（2）解：由题意得，设，，，
∵，
，
由题意可得：，，，
，
．
（3）证明：设，，，
，，，
，
，
，
，
∴，
∴．
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