第八章四边形单元检测（拔尖卷·含答案）青岛版2025—2026学年八年级下册

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第八章四边形单元检测（拔尖卷）青岛版2025—2026学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列描述正确的是（ ）
A．对角线垂直的四边形一定是菱形 B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．菱形和矩形邻边都相等 D．有一个角是直角的平行四边形是正方形
2．在菱形中，，，则（ ）
A． B． C． D．
3．在下列条件中选取一个作为增加条件，能使平行四边形成为矩形的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，，平分，于点，是的中点，则的周长是（　　）
A．9 B．10 C．13 D．20
5．如图，边长为2的正方形绕点顺时针旋转得到正方形，则它们公共部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，连接四边形各边中点，得到四边形，若对角线，则四边形的对角线满足（　　）关系
A．互相平分 B．相等且互相平分 C．互相垂直平分 D．互相垂直
7．如图，正方形的边长为6，E是的中点，，与交于点F，则的长为（ ）
A． B． C． D．9
8．如图，正方形的边长为6，点E，F是边上的点，将正方形沿着折叠，使点D的对应点G落在边上，点A的对应点为点，连接，若折痕，则的长为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知菱形的对角线的长分别为6和8，则这个菱形的面积是______．
10．如图，正方形的边长为8，将正方形折叠，使顶点落在边上的点处，折痕为，若，则线段的长为________．
11．如图，已知矩形，，平分交于点E，点F、G分别为、的中点，则的长为_________．
12．如图，点E在矩形边上，将沿翻折，点D恰好落在上的点F处，若，连接，与交于H点，连接，则点F到的距离为 ____________________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在中，，点E，F分别是，的中点，以为斜边作．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
14．如图，在平行四边形中，E、F分别是边和的中点，连接、，平分．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)作，与的延长线交于点G．求证：四边形是矩形．
15．如图，在中，、分别是、的中点，是延长线上的点，且．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若的面积是7，求四边形的面积．
16．如图，，过点，分别作，，交，的延长线于点，．
(1)求证：四边形为矩形．
(2)连接，交于点，若，，，求矩形的周长．
17．如图，已知中，E、F分别是边、的中点．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)若，求四边形的周长．
18．如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作，，等大小的角，可以采用下面的方法取一张矩形的纸进行折叠，
(1)【探究发现】如图，具体操作过程如下：
操作一：先把矩形对折，折痕为；
操作二：在上选一点，沿折叠，使点落在矩形内部点处，连接，．观察所得到的，，，这三个角有什么关系？你能证明吗？
(2)【类比应用】小明将矩形纸片换成边长为的正方形纸片，继续探究，过程如下：
将正方形纸片按照（）中的方式操作，并延长交于点，连接．
①如图，当点在上时，______，______；
②改变点在上的位置（点不与点，重合），如图，试判断的度数是否为定值，并说明理由．
(3)【拓展延伸】在（2）的探究中，当时，请直接写出的长．
参考答案
一、选择题
1．B
2．B
3．A
4．B
5．C
6．C
7．B
8．B
二、填空题
9．
10．/
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）证明：∵点E，F分别是，的中点，
∴为的中位线．
∴．
∵点F是的中点，，
∴．
∵，
∴．
（2）解：由（1）知，为的中位线，
∴．
∴．
∵点F是的中点，，
∴．
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
14．【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴；
∵E、F分别是边和的中点，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形；
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴平行四边形是菱形；
（2）证明：由（1）可得四边形是菱形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
∵四边形是平行四边形，
∴，即，
∴四边形是平行四边形；
∵E为的中点，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴平行四边形是矩形．
15．【详解】（1）证明：∵点E是中点，
．
又，
∴四边形是平行四边形．
，．
点是中点，
，
，，
∴四边形是平行四边形．
（2）解：由（1）知四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，
，
∴．
∴平行四边形的面积是28．
16．【详解】（1）证明：四边形为平行四边形，
．
，，
，，
，
∴四边形是矩形．
（2）解：四边形为平行四边形，，
∴四边形是菱形，
．
设，（），则，
根据勾股定理得，，
即，
，
解得，，
，，
，
，
∴矩形的周长是24．
17．【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，
，
分别是的中点，
，
，
∴四边形是平行四边形．
（2）解：是中点，且，
，
，
∴是等边三角形，
，
由（1）已证：四边形是平行四边形，
∴四边形的周长为．
18．【详解】（1）解：；
证明：如图，设与交于点，
由折叠可得：是的中点，，，，
∴是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：①∵四边形是正方形，
∴，，
由折叠可得：，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
同（1）可得：，
∴；
∴，
∴，
∴，
在中，，
由勾股定理得：，即，
解得，
∴，
在中，，
∴，
由勾股定理得：，即，
∴，
∴，
故答案为：，；
②，的度数为定值，理由如下：
∵四边形是正方形，
∴，，
由折叠可得：，，，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴的度数为定值；
（3）解：当点在点的下方时，如图，
∵，，，
∴，，
由（）可知，，
设，则，，
在中，由勾股定理得：，即，
解得，
∴；
当点在点的上方时，如图，
∵，，，
∴，，
由（）可知，，
设，则，，
在中，由勾股定理得：，即，
解得，
∴，
综上所述，或．
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