第九章二次根式单元检测强化卷（含答案）青岛版2025—2026学年八年级下册

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第九章二次根式单元检测强化卷青岛版2025—2026学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．若最简二次根式和能合并，则x的值为（ ）
A．12 B．34 C．2 D．5
2．下列计算错误的是（ ）
A． B． C． D．
3．估算的结果应在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
4．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知，且，，则结果是（ ）
A．8 B．2 C． D．
6．若，则（ ）
A． B． C．2 D．
7．若，则代数式的值为（ ）．
A．0 B．1 C．2 D．
8．实数在数轴上的对应点如图，把化简后是（ 　）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若，，，则________．
10．当时，化简_____．
11．若m为正整数，且满足，则________．
12．实数x，y满足，则的平方根为______．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．计算
(1)；
(2).
14．已知，求下列各式的值
(1)
(2)
15．已知最简二次根式与能合并．
(1)求 的值；
(2)若，化简：．
16．阅读下列材料，然后回答问题：
有理化因式：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫作有理化因式．
例如：的一个有理化因式是；的一个有理化因式是．
分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去，指的是如果．二次根式中分母有根号，通常在分子、分母上同乘一个二次根式，达到化去分母中根号的目的．
例如：；．
(1)填空：的有理化因式是______（写出一个即可）；的有理化因式是______．
(2)把下列式子分母有理化：
(3)化简：．
17．若无理数的被开方数T（T为正整数）满足（其中n为正整数），则称无理数的“湘一区间”为；同理规定无理数的“湘一区间”为．例如：因为，所以，所以的“湘一区间”为，的“湘一区间”为．请解答下列问题：
(1)的“湘一区间”是 ；的“湘一区间”是 ；
(2)若无理数（a为正整数）的“湘一区间”为，且的“湘一区间”为，求的值；
(3)实数x，y，m满足关系式：，求的“湘一区间”．
18．阅读材料，完成任务：我们知道，因此将分子、分母同时乘“”，分母就变成了4，例如：
(1)模仿材料中的计算方法，化简___________；___________．
(2)计算：；
(3)已知，求的值．
参考答案
一、选择题
1．C
2．B
3．B
4．C
5．B
6．C
7．C
8．A
二、填空题
9．8
10．
11．10
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
14．【详解】（1）解：∵，
∴，
∴
；
（2）解：∵，
∴，，
∴
．
15．【详解】（1）解：∵最简二次根式与能合并，
∴，
解得；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴
．
16．【详解】（1）解：，
的有理化因式是，
，
的有理化因式是；
（2）解：
；
（3）解：∵
∴原式
．
17．【详解】（1）解：，，
，，
∴，
的“湘一区间”是；的“湘一区间”是；
故答案为：；；
（2）解：（a为正整数）的“湘一区间”为，
，
，即，
的“湘一区间”为，
，
，即，
，
，
为正整数，
或，
当时，，
当时，，
的值为或3；
（3）解：，
∴，，
，
∴，
，
，
的算术平方根为，
，
，
的算术平方根的“湘一区间”是．
18．【详解】（1）解：；
；
（2）解：原式
；
（3）解：∵，
∴
．
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