第二章不等式与不等式组单元检测强化卷（含答案）北师大版2025—2026学年八年级下册
文档属性
| 名称 | 第二章不等式与不等式组单元检测强化卷（含答案）北师大版2025—2026学年八年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 437.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-30 00:00:00 | ||
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文档简介
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第二章不等式与不等式组单元检测强化卷北师大版2025—2026学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
2．已知，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．若的解集为，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，一次函数的图象经过点、，正比例函数的图象过点，的解集为（ ）
A． B． C． D．
5．某公司组织员工一公园划船，报名人数不足50人，在安排乘船时发现，每只船坐6人，就剩下18人无船可乘；每只船坐10人，其余的船坐满后有一只船不空也不满，参加划船的员工共有（ ）
A．48人 B．45人 C．44人 D．42人
6．若不等式组恰有两个整数解．则m的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．在平面直角坐标系中，点不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．若关于x、y的方程组的解满足，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．不等式组的解集为______．
10．如图，一次函数的图像与一次函数的图像交于点，则关于字母x的不等式的解集为______．
11．小明准备用20元钱买钢笔和笔记本，钢笔每支3元，笔记本每本5元，他买了2本笔记本，则他最多还可以买钢笔_______支．
12．若关于x的一元一次不等式组无解，且使关于y的分式方程有整数解，则所有符合题意的整数a的值之和是______．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解不等式（组）：
(1)
(2)
14．某厂为了提高生产力，计划新购置、两种型号的生产设备共台．已知型每台万元，每月可以生产吨产品；型每台万元，每月可以生产吨产品．购买一台型设备比购买一台型设备多万元，则买台型设备比购买台型设备少万元．根据以上信息，解答下列问题：
(1)求出、的值．
(2)若计划购置总费用不超过万元，且两种型号设备都要购买，该厂有哪些购买方案？
(3)在（2）的条件下，若每月生产产品不得低于吨，为了节约资金，请你为该厂设计一种最省钱的购买方案．
15．如图，直线过点，点，直线与轴交于点，两直线，相交于点．
(1)求直线的函数关系式；
(2)求三角形的面积；
(3)根据图象，直接写出的解集____．
16．定义关于的一种运算：，如．
(1)若，求的取值范围．
(2)若关于的不等式的解和的解相同，求的值．
17．定义一种对整数的“”运算：，以表示对整数进行次“”运算．例如，表示对进行次“”运算，因为是偶数，所以，第一次运算的结果为，因为第一次运算的结果是奇数，所以第二次运算的结果为，所以的运算结果是．请回答下列问题：
(1)直接写出的运算结果是__________．
(2)若为偶数，且的运算结果为，求的值．
(3)若为奇数，且，，求的值．
18．若一个不等式组A有解且解集为，则称为不等式组A的解集中点值，若不等式组A的解集中点值是不等式（组）B的解，则称不等式（组）B对于不等式组A中点包含．
(1)已知关于x的不等式组A：和不等式B：，
①不等式组A的解集中点值为________．
②不等式B对于不等式组A________（填“是”或“不是”），中点包含．
(2)已知关于x的不等式组C：和不等式组D：，若不等式组D对于不等式组C中点包含，求m的取值范围．
参考答案
一、选择题
1．C
2．D
3．C
4．B
5．A
6．A
7．B
8．B
二、填空题
9．
10．
11．3
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：，
，
；
（2）解：，
解①得：，
解②，
∴．
14．【详解】（1）解：根据题意可列，
解得，
∴，．
（2）解：设型设备台，型设备台，
根据题意可列：，
解得：，
取正整数，
，
有四种方案：
①型设备台，型设备台；
②型设备台，型设备台；
③型设备台，型设备台；
④型设备台，型设备台；
（3）解：由题意得：，
解得：，
，
取正整数，
或，
当时，型设备台，
∴需要资金：（万元），
当时，型设备台，
∴需要资金：（万元），
应选购型设备台，型设备台．
15．【详解】（1）解：把和分别代入，
得：，
解得：，
∴直线的表达式为；
（2）解：联立函数式得，
解得，
∴，
在中，令，即，
解得，
∴，
∴，
∴；
（3）解：由图象可得，当时，直线在直线的上方，且直线在x轴的上方，
∴不等式的解集为，
故答案为：．
16．【详解】（1）解：由题意得，，
∴，
∴；
（2）解：解不等式得，，
由得，，
∴，
∵不等式的解和的解相同，
∴，
解得．
17．【详解】（1）解：中，是奇数，
的运算结果是，
故答案为：；
（2）解：为偶数，
的第一次运算结果为，
当是偶数时，的第二次运算结果为，
解得：；
当是奇数时，的第二次运算结果为，
解得：；
综上所述，的值为或；
（3）解：为奇数，且，，
第一次运算的结果为，
解得：，
、为奇数，
为偶数，
第二次运算的结果为，
当是偶数时，第三次运算的结果为，
解得：，
当是奇数时，第三次运算的结果为，
解得：，
综上所述，，
为奇数，且是整数，
的值为，，，．
18．【详解】（1）解：①，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为，
∴不等式组A的解集中点值为；
故答案为：5
②∵在的范围内，
∴不等式B对于不等式组A是中点包含．
故答案为：是
（2）解：，
解得：，
∴不等式组A的解集中点值为，
，
解得：，
∵不等式组D对于不等式组C中点包含，
∴，
∴．
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第二章不等式与不等式组单元检测强化卷北师大版2025—2026学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
2．已知，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．若的解集为，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，一次函数的图象经过点、，正比例函数的图象过点，的解集为（ ）
A． B． C． D．
5．某公司组织员工一公园划船，报名人数不足50人，在安排乘船时发现，每只船坐6人，就剩下18人无船可乘；每只船坐10人，其余的船坐满后有一只船不空也不满，参加划船的员工共有（ ）
A．48人 B．45人 C．44人 D．42人
6．若不等式组恰有两个整数解．则m的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．在平面直角坐标系中，点不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．若关于x、y的方程组的解满足，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．不等式组的解集为______．
10．如图，一次函数的图像与一次函数的图像交于点，则关于字母x的不等式的解集为______．
11．小明准备用20元钱买钢笔和笔记本，钢笔每支3元，笔记本每本5元，他买了2本笔记本，则他最多还可以买钢笔_______支．
12．若关于x的一元一次不等式组无解，且使关于y的分式方程有整数解，则所有符合题意的整数a的值之和是______．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解不等式（组）：
(1)
(2)
14．某厂为了提高生产力，计划新购置、两种型号的生产设备共台．已知型每台万元，每月可以生产吨产品；型每台万元，每月可以生产吨产品．购买一台型设备比购买一台型设备多万元，则买台型设备比购买台型设备少万元．根据以上信息，解答下列问题：
(1)求出、的值．
(2)若计划购置总费用不超过万元，且两种型号设备都要购买，该厂有哪些购买方案？
(3)在（2）的条件下，若每月生产产品不得低于吨，为了节约资金，请你为该厂设计一种最省钱的购买方案．
15．如图，直线过点，点，直线与轴交于点，两直线，相交于点．
(1)求直线的函数关系式；
(2)求三角形的面积；
(3)根据图象，直接写出的解集____．
16．定义关于的一种运算：，如．
(1)若，求的取值范围．
(2)若关于的不等式的解和的解相同，求的值．
17．定义一种对整数的“”运算：，以表示对整数进行次“”运算．例如，表示对进行次“”运算，因为是偶数，所以，第一次运算的结果为，因为第一次运算的结果是奇数，所以第二次运算的结果为，所以的运算结果是．请回答下列问题：
(1)直接写出的运算结果是__________．
(2)若为偶数，且的运算结果为，求的值．
(3)若为奇数，且，，求的值．
18．若一个不等式组A有解且解集为，则称为不等式组A的解集中点值，若不等式组A的解集中点值是不等式（组）B的解，则称不等式（组）B对于不等式组A中点包含．
(1)已知关于x的不等式组A：和不等式B：，
①不等式组A的解集中点值为________．
②不等式B对于不等式组A________（填“是”或“不是”），中点包含．
(2)已知关于x的不等式组C：和不等式组D：，若不等式组D对于不等式组C中点包含，求m的取值范围．
参考答案
一、选择题
1．C
2．D
3．C
4．B
5．A
6．A
7．B
8．B
二、填空题
9．
10．
11．3
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：，
，
；
（2）解：，
解①得：，
解②，
∴．
14．【详解】（1）解：根据题意可列，
解得，
∴，．
（2）解：设型设备台，型设备台，
根据题意可列：，
解得：，
取正整数，
，
有四种方案：
①型设备台，型设备台；
②型设备台，型设备台；
③型设备台，型设备台；
④型设备台，型设备台；
（3）解：由题意得：，
解得：，
，
取正整数，
或，
当时，型设备台，
∴需要资金：（万元），
当时，型设备台，
∴需要资金：（万元），
应选购型设备台，型设备台．
15．【详解】（1）解：把和分别代入，
得：，
解得：，
∴直线的表达式为；
（2）解：联立函数式得，
解得，
∴，
在中，令，即，
解得，
∴，
∴，
∴；
（3）解：由图象可得，当时，直线在直线的上方，且直线在x轴的上方，
∴不等式的解集为，
故答案为：．
16．【详解】（1）解：由题意得，，
∴，
∴；
（2）解：解不等式得，，
由得，，
∴，
∵不等式的解和的解相同，
∴，
解得．
17．【详解】（1）解：中，是奇数，
的运算结果是，
故答案为：；
（2）解：为偶数，
的第一次运算结果为，
当是偶数时，的第二次运算结果为，
解得：；
当是奇数时，的第二次运算结果为，
解得：；
综上所述，的值为或；
（3）解：为奇数，且，，
第一次运算的结果为，
解得：，
、为奇数，
为偶数，
第二次运算的结果为，
当是偶数时，第三次运算的结果为，
解得：，
当是奇数时，第三次运算的结果为，
解得：，
综上所述，，
为奇数，且是整数，
的值为，，，．
18．【详解】（1）解：①，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为，
∴不等式组A的解集中点值为；
故答案为：5
②∵在的范围内，
∴不等式B对于不等式组A是中点包含．
故答案为：是
（2）解：，
解得：，
∴不等式组A的解集中点值为，
，
解得：，
∵不等式组D对于不等式组C中点包含，
∴，
∴．
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