第一章三角形的证明及其应用单元学业质量反馈卷（含答案）北师大版2025—2026学年八年级下册

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第一章三角形的证明及其应用单元学业质量反馈卷北师大版2025—2026学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．满足下列条件时，不是直角三角形的是（ ）
A．，，
B．
C．
D．
2．已知一个等腰三角形的底角是，则该等腰三角形的另外两个内角的大小是（ ）
A．、 B．、 C．、 D．、
3．如图，在三角形纸片中，，，将对折，使点落在外的点处，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，平分，，，，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，等边三角形纸片的边长为，点，分别在，上，将沿直线折叠，点落在点处，且点在的外部，则图中三个阴影部分的周长之和为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在等腰中，，为延长线上一点，且，垂足为，连接，若，则的面积为（ ）
A．8 B．16 C．32 D．64
7．如图，为三边垂直平分线的交点，已知，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点，，分别在等边三角形的三边上，且，连接，，，与交于点，与交于点，若，，则的长度为（ ）
A．1 B．1.3 C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，在等边中，D为的中点，E为延长线上一点，且，则的大小为_________．
10．如图，是等边三角形，若，，，则的度数是______．
11．如图，已知：，，G为线段的中点，平分，，，则________．
12．如图，在中，线段的垂直平分线分别交于点D、E，连接，若，则的长度是________ ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在中，平分交于点．过点作，交的延长线于点．
(1)求的度数；
(2)求证：．
14．如图， 是等边三角形， ，与交于点P， 于Q．
(1)求证: ;
(2)求的度数;
(3)若 求的长．
15．如图1，在平面直角坐标系中，，，，．
(1)求点的坐标；
(2)如图2，记交轴于点，交轴于点，连接．
①求证：；
②求证：．
16．如图，在中，是的垂直平分线，，为的中点．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
17．点分别在的边上，，连接并延长与的延长线交于点，．
(1)如图1，若；
①求证：；
②求的度数；
(2)如图2，若，求证：．
18．如图，点在的边上，，．
(1)求证：；
(2)交于点，若，求证：．
参考答案
一、选择题
1．B
2．A
3．D
4．D
5．D
6．B
7．A
8．A
二、填空题
9．
10．
11．5
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：平分
，
设，
则，，
根据三角形内角和定理得，
解得，
．
（2）证明：根据题意，得，
∴，，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
∴．
14．【详解】（1）证明：∵为等边三角形，
∴， ，
又∵，，且，
∴，
在与中，
，
∴，
∴；
（2）解: 由 (1) 得，
∴，
∴．
（3）解: ∵， ，
∴，
，
又∵，
15．【详解】（1）解：如图，过点作轴于，
则，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
∴；
（2）证明：①过点作轴于，如图：
则，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
②如图，过点作于，交轴于，
∵，，
∴，
∵，，
∴平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
16．【详解】（1）证明：连接，
∵是的垂直平分线，
∴，
∵，D为的中点，
∴是的垂直平分线，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵是外角，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
17．【详解】（1）①证明：∵，
∴，
∵，，
∴，
由三角形的外角性质得，，
∴，
∵，
∴，
∴；
解：②设，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，由三角形内角和定理得，
解得，
∴；
（2）证明：如图，过点B作的平行线与的延长线交于点G，
在与中，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．
18．【详解】（1）证明：，
，
，，
，
在和中，
，
；
（2）证明：过点作于点，
，
由（1）知，，
，，
又于点，
，
又，，
，
，
．
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