第一章三角形的证明及其应用强化训练（含答案）北师大版2025—2026学年八年级下册
文档属性
| 名称 | 第一章三角形的证明及其应用强化训练（含答案）北师大版2025—2026学年八年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 795.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-30 00:00:00 | ||
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文档简介
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第一章三角形的证明及其应用强化训练北师大版2025—2026学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．在中，、、的对边分别是、、，分别给出下列条件，不能判定是直角三角形的是（ ）
A．在中， B．在中，
C．在中， D．在中，，，
2．下列命题是假命题的是（ ）
A．角是轴对称图形
B．角的对称轴是角的平分线所在直线
C．等腰三角形任意内角的平分线与底边上的高、底边上的中线重合
D．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
3．如图，在中，，，，垂足为D，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
4．已知，中，，过点A的直线交于点D，若直线把分成两个等腰三角形，则的度数是（ ）
A． B．或 C．或 D．或或
5．如图，已知是的角平分线，是的垂直平分线，，，则的长为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．
6．如图，在中，，按以下步骤作图：①利用尺规在上分别截取，使；②分别以点为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线交于点．若的面积为为上一动点，则的最小值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．如图，在面积为6的等腰中，，垂直平分，D为的中点，E为上一动点．若，则最小值为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
8．如图，在中，，点在上，点在的垂直平分线上，连接，且与交于点．若，则的长是（ ）
A．4 B．3.5 C．3 D．2
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．等腰三角形的一个角是，则它的底角是__________．
10．如图，在中，，D是的中点，若，则______°．
11．如图，在中，，，平分．从点画射线交于点，当时，的度数为______．
12．如图，等腰三角形的面积为20，底边，腰的垂直平分线分别交边、于、两点，点为线段上一动点，点为的中点，连接、．在点的运动过程中，的周长的最小值为______．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，中，是边上的高，是的平分线．
(1)若，，求的度数．
(2)若，求．（用含的代数式表示）
14．如图1，和均为等腰直角三角形，，将绕点按逆时针方向旋转，连接，．
(1)求证：．
(2)如图2，当点恰好落在上时，，，求的长．
(3)在旋转的过程中，当点，，在同一条直线上时，过点作，交于点，试猜想线段，，之间的数量关系，并说明理由．
15．如图，在中，，点D在上，，点E在上，．
(1)求的长度；
(2) ，给出证明；
(3)求证：点E为线段中点．
16．如图，在中，垂直平分，交于点，交于点，连接．
(1)若，，求的度数．
(2)若，的周长为18，求的长．
17．如图，在中，，点为延长线上一点，且于点，交于点F，G是的中点，连接．
(1)求证：是等腰三角形；
(2)若是中点，求的长．
18．如图，点D是外一点，连接，，过点C作，垂足为E．，，，的面积为14．
(1)求证：是的平分线．
(2)若，求证：．
参考答案
一、选择题
1．A
2．C
3．D
4．B
5．A
6．D
7．C
8．D
二、填空题
9．或
10．24
11．或
12．12
三、解答题
13．【详解】（1）解： ，是边上的高，
，
，，
，
是的平分线，
，
；
（2）解：∵是边上的高，，是的平分线．
∴，
∴
14．【详解】（1）解：∵和均为等腰直角三角形，，
∴，，
∴
∴；
（2）解：如图所示，过点A作于点F，
∵为等腰直角三角形，，
∴
∵
∴
∵，
∴
∴；
（3）解：如图所示，当点D在上时，过点作，交于点，
由（1）得，
∴
∵为等腰直角三角形，
∴
∴；
如图所示，当点E在上时，过点作，交于点，
同理可得，
∴
∵为等腰直角三角形，
∴
∴．
综上所述，线段，，之间的数量关系为或．
15．【详解】（1）解：，
，
，
；
（2）解：，证明如下：
，
，
，
，
；
故答案为：；
（3）证明：过点作，交于点，交于点，
，
，
，
，
∴，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
点E为线段中点．
16．【详解】（1）解：∵垂直平分，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴的度数为；
（2）解：∵垂直平分，
∴，
∵的周长为18，，
∴，
∴，
∴，
即，
∴的长为．
17．【详解】（1）证明：，
，
，
，
．
，
，
，
∴为等腰三角形．
（2）解：为中点，
．
，G是的中点，
．
在和中，
∵．
．
．
由勾股定理得：，
．
18．【详解】（1）证明：过点C作交延长线于点F，如图所示：
∵的面积为14，，
∴，
∴，
∵，，
∴是的平分线．
（2）解：在上取点G，使，连接，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∵，
∴为的垂直平分线，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
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第一章三角形的证明及其应用强化训练北师大版2025—2026学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．在中，、、的对边分别是、、，分别给出下列条件，不能判定是直角三角形的是（ ）
A．在中， B．在中，
C．在中， D．在中，，，
2．下列命题是假命题的是（ ）
A．角是轴对称图形
B．角的对称轴是角的平分线所在直线
C．等腰三角形任意内角的平分线与底边上的高、底边上的中线重合
D．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
3．如图，在中，，，，垂足为D，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
4．已知，中，，过点A的直线交于点D，若直线把分成两个等腰三角形，则的度数是（ ）
A． B．或 C．或 D．或或
5．如图，已知是的角平分线，是的垂直平分线，，，则的长为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．
6．如图，在中，，按以下步骤作图：①利用尺规在上分别截取，使；②分别以点为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线交于点．若的面积为为上一动点，则的最小值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．如图，在面积为6的等腰中，，垂直平分，D为的中点，E为上一动点．若，则最小值为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
8．如图，在中，，点在上，点在的垂直平分线上，连接，且与交于点．若，则的长是（ ）
A．4 B．3.5 C．3 D．2
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．等腰三角形的一个角是，则它的底角是__________．
10．如图，在中，，D是的中点，若，则______°．
11．如图，在中，，，平分．从点画射线交于点，当时，的度数为______．
12．如图，等腰三角形的面积为20，底边，腰的垂直平分线分别交边、于、两点，点为线段上一动点，点为的中点，连接、．在点的运动过程中，的周长的最小值为______．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，中，是边上的高，是的平分线．
(1)若，，求的度数．
(2)若，求．（用含的代数式表示）
14．如图1，和均为等腰直角三角形，，将绕点按逆时针方向旋转，连接，．
(1)求证：．
(2)如图2，当点恰好落在上时，，，求的长．
(3)在旋转的过程中，当点，，在同一条直线上时，过点作，交于点，试猜想线段，，之间的数量关系，并说明理由．
15．如图，在中，，点D在上，，点E在上，．
(1)求的长度；
(2) ，给出证明；
(3)求证：点E为线段中点．
16．如图，在中，垂直平分，交于点，交于点，连接．
(1)若，，求的度数．
(2)若，的周长为18，求的长．
17．如图，在中，，点为延长线上一点，且于点，交于点F，G是的中点，连接．
(1)求证：是等腰三角形；
(2)若是中点，求的长．
18．如图，点D是外一点，连接，，过点C作，垂足为E．，，，的面积为14．
(1)求证：是的平分线．
(2)若，求证：．
参考答案
一、选择题
1．A
2．C
3．D
4．B
5．A
6．D
7．C
8．D
二、填空题
9．或
10．24
11．或
12．12
三、解答题
13．【详解】（1）解： ，是边上的高，
，
，，
，
是的平分线，
，
；
（2）解：∵是边上的高，，是的平分线．
∴，
∴
14．【详解】（1）解：∵和均为等腰直角三角形，，
∴，，
∴
∴；
（2）解：如图所示，过点A作于点F，
∵为等腰直角三角形，，
∴
∵
∴
∵，
∴
∴；
（3）解：如图所示，当点D在上时，过点作，交于点，
由（1）得，
∴
∵为等腰直角三角形，
∴
∴；
如图所示，当点E在上时，过点作，交于点，
同理可得，
∴
∵为等腰直角三角形，
∴
∴．
综上所述，线段，，之间的数量关系为或．
15．【详解】（1）解：，
，
，
；
（2）解：，证明如下：
，
，
，
，
；
故答案为：；
（3）证明：过点作，交于点，交于点，
，
，
，
，
∴，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
点E为线段中点．
16．【详解】（1）解：∵垂直平分，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴的度数为；
（2）解：∵垂直平分，
∴，
∵的周长为18，，
∴，
∴，
∴，
即，
∴的长为．
17．【详解】（1）证明：，
，
，
，
．
，
，
，
∴为等腰三角形．
（2）解：为中点，
．
，G是的中点，
．
在和中，
∵．
．
．
由勾股定理得：，
．
18．【详解】（1）证明：过点C作交延长线于点F，如图所示：
∵的面积为14，，
∴，
∴，
∵，，
∴是的平分线．
（2）解：在上取点G，使，连接，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∵，
∴为的垂直平分线，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
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