第八章整式乘法单元检测卷（拔尖卷·含答案）苏科版2025—2026学年七年级数学下册

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第八章整式乘法单元检测卷（拔尖卷）苏科版2025—2026学年七年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知，同时满足与，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．若，则p、q的值是（ ）
A．3，10 B．10，3 C．， D．3，
5．已知，则代数式的值为（ ）
A． B．9 C．6 D．3
6．若，则的值为（ ）
A．6 B．4 C． D．
7．若，则A的末位数字是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
8．若实数m满足，则的值是（ ）
A．0 B．1 C． D．2
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若，，则______．
10．一个长方形的两邻边分别是，，若，则这个长方形的面积是_________
11．阅读材料后解决问题：小明遇到下面一个问题：计算 ．经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：
请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：
______________.
12．如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是_____．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．化简求值：，其中
14．某公园有一块长为 米，宽为 米的长方形空地．现计划在空地中间修建一个长为 米，宽为 米的长方形花坛，其余部分种植草坪．
(1)用含 的代数式表示草坪的面积；
(2)当 ， 时，求草坪的面积．
15．已知多项式与另一个多项式A的乘积为多项式B．
(1)若A为关于x的一次多项式，B中x的一次项系数为0，则 ．
(2)若B为，求的值．
(3)若A为关于x的二次三项式，判断B是否可能为关于x的三次二项式，如果可能，请求出b，c的值；如果不可能，请说明理由．
16．小明和小华分别用两个长度相同的铁丝围长方形，小明把铁丝做成如图甲的长方形，小华把铁丝做成如图乙的长方形，若甲，乙两个长方形的面积分别为，

(1)请计算乙的面积比甲的面积大多少？
(2)若把该铁丝做成一个正方形，该正方形的面积为．已知，求的值．
17．把代数式通过配方等手段得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性这一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有广泛的应用．如利用配方法，求的最小值．
解：，因为不论取何值；总是非负数，
即．所以，所以当时，有最小值．
根据上述材料，解答下列问题：
(1)将变形为的形式______，则的最小值为______；
(2)已知，求代数式的最大值；
(3)已知，请比较与的大小，并说明理由；
18．【材料阅读】
小朱遇到一道题：若x满足，求的值．经过观察思考，她给出如下解法．
解：设，，
则，，
请参考上述解法解决下面的问题：
【初步应用】
（1）若x满足，求的值．
【类题探究】
（2）若x满足．求的值；
【拓展延伸】
（3）如图，点E、G在正方形的边上，，，长方形的面积是10，分别以，为边长作正方形和，，求图中阴影部分的面积。
参考答案
一、选择题
1．C
2．D
3．C
4．C
5．B
6．A
7．B
8．C
二、填空题
9．
10．
11．
12．30
三、解答题
13．【详解】解：
∵
即，
∴
14．【详解】（1）解：∵空地长为 米，宽为 米，花坛长为 米，宽为 米，
∴
∴草坪的面积为平方米；
（2）解：当 ， 时，代入得，
∴草坪的面积为平方米.
15．【详解】（1）解：根据题意可知：
，
∵B中x的一次项系数为0，
∴，
解得．
故答案为：；
（2）设A为，
则，
∴，
∴；
（3）B可能为关于x的三次二项式，理由如下：
∵A为关于x的二次多项式，
∴b，c不能同时为0，
∵．
当时，，
∵b不能为0，
∴只能当，即时，B为三次二项式，为；
当时，．
只有当，即时，B为三次二项式，为．
综上所述：当或时，B为三次二项式．
16．【详解】（1）解：根据题意可得：
∵铁丝长，
∴长方形乙的长为：，
∴，，
∴，
即乙的面积比甲的面积大3．
（2）解：∵铁丝长，
∴正方形边长，
∴，
由（1）可得：，，
∵，
∴，
则，
整理得：，
∴．
17．【详解】（1）解：，
∵不论取何值，总是非负数，即．
∴，
∴当时，有最小值．
故答案为：，；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴当时，有最大值．
（3）解：，理由如下：
∵，
∴，
∵不论取何值，总是非负数，即．
∴，
∴，即．
18．【详解】解：（1）设，
，
，
，
；
（2）设，，
，
．
（3）设，
正方形的边长为，，
，
，
长方形的面积是10，
，
即，
，
故阴影部分的面积为．
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