第八章整式乘法单元检测学业质量反馈卷（含答案）苏科版2025—2026学年七年级下册

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第八章整式乘法单元检测学业质量反馈卷苏科版2025—2026学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．一个长方体的长、宽、高分别是，和，则它的体积等于（ ）
A． B．
C． D．
3．下列多项式乘法，不能用平方差公式的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若是一个完全平方式，则k的值为（ ）
A．4 B．24 C． D．
5．已知可得：，则代数式的值为（ ）
A． B． C． D．0
6．若，则与的关系是（ ）
A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．绝对值相等
7．若，，a为有理数，则的值是（　　）
A．为正数 B．为负数 C．为非正数 D．不能确定
8．已知，则的值为（ ）
A．1 B． C．0 D．2
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知a，b满足a﹣b＝3，ab＝10，则a+b＝___．
10．已知，，化简的结果是__________．
11．计算：___________．
12．若的积中不含的一次项，则的值为______．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．已知．
(1)若此时满足，求+的值；
(2)先化简，再求值：．此时满足．
14．某班数学兴趣小组的同学在学习整式乘法公式后，构造了以下图形验证乘法公式．请你利用数形结合的思想，通过等积法解决以下数学问题．从边长为的正方形中减掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
(1)比较两图中阴影部分面积，可以验证的等式是_____________；（请选择正确的选项）
A． B．
(2)若，，求的值；
(3)计算：．
15．已知多项式的值为7．
(1)求的值；
(2)证明：．
16．如图，正方形边长为，正方形的边长为，与在同一直线上，连接，．
(1)用含，的代数式表示图中阴影部分的面积；
(2)若，，求出阴影部分的面积的值．
17．定义一种新运算：对任意有理数，都有．例如：．
(1)求的值．
(2)化简并求值：，其中，互为相反数，是最大的负整数．
(3)已知与的差中不含项，求的值．
18．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化、相互渗透．下面借助数形结合思想进行探究．
(1)如图①，两个大小相同的长方形和两个较小的正方形可以拼成一个大正方形，通过计算大正方形面积可以得到的等式为_____
(2)若，，求的值；
(3)如图②，某校准备在原有长方形用地上进行装修和扩建．已知长方形的周长为，以，为边，分别向外扩建出正方形和正方形两块空地，并在这两块正方形空地上建造功能性花园．若两个功能性花园的面积之和为，求原有长方形用地的面积．
参考答案
一、选择题
1．D
2．C
3．C
4．D
5．D
6．A
7．B
8．A
二、填空题
9．
10．
11．216
12．2
三、解答题
13．【详解】（1）解：；
（2）解：原式
，
∵，
∴，
∴原式
．
14．【详解】（1）解：图1阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即，
拼成的图2是长为，宽为的长方形，因此面积为，
所以有，
故答案为：B；
（2）解：∵，即，而，
∴；
（3）解：
．
15．【详解】（1）解：，
，
，
；
（2）证明：，
，，
．
16．【详解】（1）解：
；
（2）解：由①可得
当，时，
．
17．【详解】（1）解：．
（2）解：
，
由题意得，，
原式．
（3）解：由题意得
，
与的差中不含项，
，
解得．
18．【详解】（1）解：大正方形的边长为，面积为．
大正方形也可看作由边长为、的两个小正方形和两个长为、宽为的长方形组成，面积为．
∴．
故答案为：；
（2）解：∵，
又∵，，
∴；
（3）解：设长方形的长为，宽为，
∵长方形的周长为，
∴，；
∵两个正方形花园的面积之和为，
∴；
由完全平方公式，变形得，
将，代入得：
．
答：原有长方形用地的面积为．
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