第八章整式乘法单元质量检测卷（含答案）苏科版2025—2026学年七年级数学下册

中小学教育资源及组卷应用平台
第八章整式乘法单元质量检测卷苏科版2025—2026学年七年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．若的计算结果中不含的一次项，则的值是（ ）
A． B． C．3 D．
3．如图，从边长为的正方形中去掉一个边长为的小正方形（图中空白部分），然后将剩余部分剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是（ ）．
A． B．
C． D．
4．下列式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知，则的值是（ ）
A．20 B．16 C．12 D．8
6．已知，，，若，则的值为（ ）
A．20 B．22 C．24 D．27
7．已知，则代数式的值是 （ ）
A． B． C． D．
8．若，则的值是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知，那么________．
10．已知，则代数式的值为________．
11．已知，则的值等于_____________．
12．定义：对于三个不是同类项的单项式A，B，C，若可以写成的形式，则称这三项为“完全搭配项”，若单项式，4和m是完全搭配项，则m可能是________．（写出所有情况）
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．先化简再求值：，其中．
14．阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．
(1)模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式： ；
(2)解决问题：如果，，求的值；
(3)类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积．
15．如图，某校有一块长为米，宽为米的长方形地块，该校计划在中间留一块边长为米的正方形空地修建花坛，其余部分铺设草坪（阴影部分）．
(1)求草坪的面积是多少平方米？（用含a、b的代数式表示，结果请化简）
(2)若，，草坪的单价为每平方米40元，求购买草坪所需的总费用．
16．观察：．
嘉嘉发现规律：比任意一个奇数大4的数与此奇数的平方差能被4整除．
验证：
（1）的结果是4的_____倍．
（2）设奇数为，试说明比大4的数与的平方差能被4整除．
延伸：
（3）试猜想比任意一个整数大4的数与此整数的平方差能否被8整除？请说明理由．
17．边长为的正方形剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
(1)上述操作能验证的等式是________（请选择正确的一个选项）
A． B．
C． D．
(2)若，，求的值；
(3)计算：．
18．【阅读材料】若x满足，求的值．
解：设，．则，．
∴．
【类比探究】解决下列问题：
（1）若x满足，则的值为 ．
（2）若，求的值．
【拓展应用】
（3）已知正方形的边长为x，E、F分别是、上的点，且，，长方形的面积是24，分别以，为边长作正方形和正方形．求阴影部分的面积．
参考答案
一、选择题
1．C
2．D
3．A
4．A
5．A
6．D
7．B
8．B
二、填空题
9．±3
10．3
11．12
12．或
三、解答题
13．【详解】解：
，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴原式．
14．【详解】（1）解：大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，
，
故答案为：．
（2）解：，
，
．
（3）解：设，则该长方形的面积为，
，
，
．
∴这个长方形的面积为30．
15．【详解】（1）
，
∴草坪的面积是平方米；
（2）解：当，时
购买草坪的总费用为6200元．
16．【详解】（1），
；
故答案是：．
（2）比奇数大4的数为，
．
为整数，
能被4整除．
（3）能．
理由：设这个数为，则比大4的数为，
，
能被8整除，
比任意一个整数大4的数与此整数的平方差能被8整除．
17．【详解】（1）解：边长为a的正方形面积是，边长为b的正方形面积是，
∴图①阴影部分面积为；图②长方形面积为；
则验证的等式是，
故答案为：B；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：
．
18．【详解】解：（1）设，，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）设，，
则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
（3）设正方形边长为，
∵，，
∴，，
令，，
∴，
∵长方形的面积是24，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴阴影部分的面积正方形的面积正方形的面积
．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)