第八章整式乘法单元检测强化训练（含答案）苏科版2025—2026学年七年级数学下册

第八章整式乘法单元检测强化训练苏科版2025—2026学年七年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列各式中，能用完全平方公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知，则m的值为（ ）
A．-1 B．1 C．2 D．3
4．已知，，则的值等于（ ）
A． B． C．1 D．2
5．如图，现有甲、乙、丙三种不同的长方形纸片，小美要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取1张甲纸片，再取16张乙纸片，则需取丙纸片的张数为（ ）
A．4 B．8 C．32 D．64
6．如果的乘积中不含项，则m为（ ）
A． B．0 C． D．
7．已知是一个完全平方式，则m的值是（ ）
A． B．13 C．7或 D．或13
8．已知实数均满足，则代数式的最小值为（ ）
A．2023 B．2024 C．2026 D．2028
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．当时，的值为，则的值为____．
10．若关于的多项式的计算结果中不存在项，则______．
11．已知整数，，满足不等式，则______．
12．图1中有1张大正方形卡片和3张小正方形卡片，它们的边长分别为，且．取出2张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用3张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．记图2、图3中的阴影部分的面积分别为，
（1）若，则小正方形卡片的面积是__________；
（2）若记，则当时，的值为_________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．已知，求下列各式的值：
(1)；
(2)．
14．已知，其中．
(1)求的值（用含的式子表示）；
(2)求的值．
15．观察下列等式：
①；
②；
③；
④．
请解答下列问题：
(1)按照上述规律，第⑤个等式为_______；第⑩个等式为________；
(2)猜想的结果，并证明你的猜想；
(3)若对于用正整数n、表示的两个奇数和，它们的平方差结果为120．请求出所有满足条件的．
16．如图，将一张长方形纸片按如图所示分割成块，其中有两块是边长为的正方形，一块是边长为的正方形，其中，图中阴影部分面积之和记作，非阴影部分面积之和记作．
(1)用含，的代数式分别表示，；
(2)当时，试说明是非负数．
17．实践探究：我国著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”请你利用“数形结合”的思想解决以下问题：
【知识生成】（1）一个长为，宽为的长方形如图1所示，沿图中虚线用剪刀将该长方形平均分成4个小长方形，然后用这4个小长方形拼成如图2所示的图形．观察图形，写出一个，三者之间的等量关系式：__________________．
【知识应用】（2）运用（1）中的结论，若，求的值：
【类比迁移】（3）如图3，若，求阴影部分的面积．
18．数形结合思想是初中数学学习中很重要的一种思维方法，“数”的精准描述与“形”的直观刻画，使代数问题与几何问题相互转化．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．
(1)如图①，一个边长为的大正方形被分割成两个较小的正方形和两个长方形，通过计算图中阴影部分的面积可以得到的数学等式为 ；
(2)已知，，求的值；
(3)如图②，某景区有一块长方形空地，，，点， 分别是边，上的点，且，景区打算以，为边修建一个长方形休息区，在长方形空地外的等腰和等腰区域内种植草坪增加绿化(阴影部分)，若长方形休息区的面积为，求种植草坪(阴影部分)的面积．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
1．B
2．C
3．A
4．B
5．B
6．A
7．D
8．B
二、填空题
9．-15
10．8
11．2
12．3 4
三、解答题
13．【详解】（1）解：∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴．
14．【详解】（1）解：由题意得，
，
，，
；
（2）解：，，
，
，
∴，
，
，
．
15．【详解】（1）解：由题意可得：第⑤个等式为；第⑩个等式为；
（2）解：猜想：，
证明：
；
（3）解：由题意可得：，
∴，
∴，
∴，
∵n、都为正整数，
∴当时，，此时，
当时，，此时，
当时，，此时，
当时，，此时（不合题意,舍去），
当时，，此时，
当时，，此时（不合题意,舍去），
此后当k越大n会越小，n都为负数，都不合题意，
综上所述，符合题意的有：，，，．
16．【详解】（1）解：根据题意，得；
（2）解：由（1）知，
则，
当时，，
∵，即，
∴是非负数．
17．【详解】解：（1）图2中大正方形的边长为，则其面积可以表示为；
图2中四个小长方形的面积可以表示为，中间空白的小正方形边长为，则其面积可以表示为，
∴；
（2）∵，，，
∴；
（3）∵，，
∴
，
．
18．【详解】（1）解：∵图①中阴影部分是边长为的正方形，它的面积为，也可以看作大正方形的面积与空白部分的面积差，即：，
∴，
故答案为：；
（2）解：∵，，，
∴，
∴；
（3）解：∵长方形中，，，；长方形中，，为边，
∴，，
∵长方形的面积为，
∴，
设，，则，，
∵和都是等腰直角三角形，
∴
，
，
∴种植草坪(阴影部分)的面积为．