第二章相交线与平行线（拔尖卷·含答案）北师大版2025—2026学年七年级数学下册

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第二章相交线与平行线（拔尖卷）北师大版2025—2026学年七年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．已知，则它的余角为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，一个弯形管道的拐角，管道与平行，则拐角的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，，直线分别交于点E、F，平分，交于点G，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，将长方形纸条沿直线折叠，点落在处，点落在，交于点，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．已知与互为余角，与互为补角，，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．如图， 一束光线先后经平面镜， 反射后， 反射光线与入射光线平行， 如果， 那么等于（ ）

A． B． C． D．
7．如图和是同位角的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，已知，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知一个角的补角比这个角大，则这个角的大小为___________．
10．如图所示，，，则的度数是_____．
11．如图，点E在AC的延长线上．给出下列条件：①；②；③；④．能判定的条件是_______（填序号）
12．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，则的度数等于__________度．

三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，直线，相交于点O，，．
(1)直接写出图中的所有余角；
(2)若，求的度数．
14．如图，点O是直线上一点，与互为余角，是的平分线．
(1)求的度数；
(2)若，求的度数；
(3)若，求的度数
15．如图，点在直线上，．
(1)如图，若在直线上方，，求的度数；
(2)如图，若在直线上方，在直线下方，过点分别作的平分线，的平分线．求的度数．
16．如图，直线，直线交于点，交于点，，是直线上的动点（不与重合），以为直角顶点作直角三角形，且，点在直线右侧，记．
(1)当点在点右侧时，若，求的度数；
(2)在点运动过程中，若射线、、满足其中一条射线平分另外两条射线所构成的角时，求的度数．
17．如图，已知，点在上方，连接，．．
(1)如图（1），若，求的度数；
(2)如图（2），与互相垂直，垂足为，求的度数．
18．如图1所示，，的两边与，分别交于，两点．

(1)若，，求的度数；
(2)如图2所示，直线，相交于点，且满足，：
①当时，若，求的度数；
②试探究与的数量关系．
参考答案
一、选择题
1．A
2．B
3．A
4．D
5．C
6．A
7．A
8．A
二、填空题
9．
10．/
11．
12．110
三、解答题
13．【详解】（1）解： ，
，
，
，
，
∴，
，
，
∴图中的所有余角为：，，；
（2）解：，，
，
，
，，
．
14．【详解】（1）解：∵点是直线上一点，
∴ ，
∵与互为余角，
∴ ，
∴；
（2）解：∵与互为余角，，
∴，
又∵是的平分线，
∴，
∴；
（3）解：设的度数为，
则，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴．
15．【详解】（1）解：，，，
；
（2）解：，
，
，
，
平分，
，
平分，
，
，
，
．
16．【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：当平分时，如图所示：
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
当平分时，如图所示：
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
综上分析可知：的度数为或．
17．【详解】（1）解：如图（1），过点作，
，
，，
，
，
，
；
（2）解：如图（2），过点作，
，
，
，
，
，，
，
．
18．【详解】（1）解：如图所示，过点B作，

∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：①如图所示，过点B作，

∵，
∴，
∴，
∴；
∵，，
∴，
∴；
∵，
∴；
如图所示，过点D作，则，
∴，
∴
；
②如图所示，过点B作，过点D作，则，

同理可得，，
∵，，
∴，
∴
．
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