第八章实数（拔尖卷）人教版2025—2026学年七年级数学下册

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第八章实数（拔尖卷）人教版2025—2026学年七年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．若，则的平方根是（ ）
A．3 B．－3 C．±2 D．±3
2．下列等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图为一个数值转换器，某次输入后经过两次取算术平方根运算，输出的值为，则为（　　）
A．3 B．9 C．27 D．81
4．如图，若将，，，对应的点表示在数轴上，则其中被墨迹覆盖住的点对应的数是（ ）
A． B． C． D．
5．若a，b均为正整数，且，，则的最大值是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
6．下列说法错误的是（ ）．
A．是4的平方根 B．的算术平方根是
C．的算术平方根是 D．7是的算术平方根
7．下列七个实数：，，，，，，，其中无理数的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
8．如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为，，点是的中点，则点表示的数是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．一个正数的平方根是与，则这个正数的算术平方根是______．
10．若，则的平方根为___________．
11．如图所示的是小明用计算机设计的计算小程序，当输入的值为时，输出的值是___________．
12．如图，正方形的面积为3，顶点在数轴上，且点表示的数为2，数轴上有一点在点的左侧，若，则点表示的数为______．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．计算：
(1)；
(2)．
14．求的值：
(1)；
(2)．
15．已知的平方根是，的立方根为2．
(1)求a与b的值；
(2)求的平方根．
16．（1）计算：
（2）已知的算术平方根是3，的立方根是2，c是的整数部分．求的平方根．
17．已知的立方根为3，的算术平方根为4．
(1)求m，n的值；
(2)若a和b是连续的整数，且，求的值
18．（1）【问题探究】，______，，______；
（2）【问题拓展】探究的近似值，如下表．
…… ……
小明通过上表探究得______（精确到）；所以的整数部分是4，可是的小数部分是无限不循环的，聪明的小明将的小数部分写成______．
（3）【问题应用】已知，其中为正整数，，求的值．
参考答案
一、选择题
1．D
2．C
3．B
4．D
5．B
6．C
7．B
8．C
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
14．【详解】（1）解：，
，
或，
或；
（2）解：，
，
，
．
15．【详解】（1）解：∵的平方根是，
∴，解得；
∵的立方根为2，
∴，
解得：．
（2）解：∵，，
∴，
∴的平方根是：．
16．【详解】（1）解：
；
（2）解：根据题意得：，
则，
解得，
，
，
．
17．【详解】（1）∵的立方根为3，的算术平方根为4，
∴，解得，
（2）∵，，
∴．
∵，
∴．
∵a和b是连续的整数，且，
∴，，
∴．
18．【详解】解：(1) ，，
，
，，
．
故答案为．
(2) 由表格可知，
，，
，
整数部分是，
小数部分为．
故答案为．
(3) ，，
，
，
即 ，
，为正整数，，
，，
．
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