第八章实数培优卷（含答案 ）人教版2025—2026学年七年级下册

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第八章实数培优卷人教版2025—2026学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列各数：（两个3之间依次多增加一个0），，，其中无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．与最接近的整数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．下列判断不正确的是（ ）
A．9的算术平方根是3 B．6是的算术平方根
C．是25的算术平方根 D．19的算术平方根是
5．若，则的值分别是（ ）
A．1，2 B． C．－1，2 D．－1，－2
6．小明发现根据小明的发现，若，，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知，如果是的算术平方根，是的立方根，则的值为（ ）
A． B．17 C． D．19
8．如图，在数轴上方作一个的方格（每一方格的边长为1个单位），依次连接四边的中点A，B，C，D得到一个正方形，点落在数轴上，用圆规在点的左侧的数轴上取点，使，若点在原点右侧且到原点的距离为1个单位，则点表示的数是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．有一个正方体集装箱，体积为，现准备将其扩容以盛放更多的货物，若要使其体积达到，则它的棱长需要增加________．
10．已知一个正数的两个平方根分别为和，则_____
11．中国汉字中的字体结构讲究平衡与比例，许多字体的笔画分布接近黄金分割，在“永”字的结构中主要体现在笔画的分布与比例上，如“永”字的整体宽度与高度的比例接近黄金分割．已知黄金分割数为，则________．（填“”“”或“”）
12．任何实数，可用表示不超过的最大整数，如，，现对进行如下操作：，这样对只需进行3次操作后变为1．类似的，对只需进行3次操作后也变为1，那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是___________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．把下列各数的序号填在相应的大括号内：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦⑧；⑨（每两个2之间依次增加1个0）；
整数{ }
分数{ }
有理数{ }
无理数{ }
14．计算：．
15．求下列各式中的
(1)；
(2)．
16．王老师给同学们布置了一道习题：一个正数的平方根分别是和．
(1)求这个正数；
(2)若的立方根是，求a的值．
17．如图所示，数轴的正半轴上有三点，表示和的对应点分别为，点到点的距离与点到点的距离相等，设点所表示的数为．
(1)求出数的值及线段的长度；
(2)求的立方根．
18．已知的整数部分为a，小数部分为b．
(1)求a和b的值；
(2)计算的值；
(3)若，求m的整数部分和小数部分.
参考答案
一、选择题
1．B
2．C
3．B
4．C
5．B
6．B
7．B
8．B
二、填空题
9．2
10．3
11．>
12．
三、解答题
13．【详解】解：，，
整数：{①}，
分数：{③⑤⑥⑧}，
有理数：{①③⑤⑥⑧}，
无理数：{②④⑦⑨}．
14．【详解】解：原式
．
15．【详解】（1）解：
，
∴或 ；
（2）解：，
，
，
∴．
16．【详解】（1）解：依题意得：，
解得：，
∴这个正数为；
（2）解：若的立方根为，
则，
∵，
∴．
17．【详解】（1）解：点分别表示，
∵点到点的距离与点到点的距离相等，，
，即，
∴；
（2）解：由（）得，
，
∵的立方根为，
∴的立方根为．
18．【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，．
（2）解：∵，，
∴
．
（3）解：∵，，
∴，
∴m的整数部分为，
∴m的小数部分为．
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