第五章一元一次方程检测卷（提分卷·含答案）华东师大版2025—2026学年七年级下册
文档属性
| 名称 | 第五章一元一次方程检测卷（提分卷·含答案）华东师大版2025—2026学年七年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 336.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-30 00:00:00 | ||
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文档简介
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第五章一元一次方程检测卷（提分卷）华东师大版2025—2026学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列方程的变形，正确的是（ ）．
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
2．已知是关于x的方程的解，则a的值是（ ）
A．2 B． C．1 D．
3．古代名著《孙子算经》中有一题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？设有车辆，则根据题意，可列出方程是（ ）
A．B． C． D．
4．如果一个两位数的十位数字和个位数字之和是6，且个位上的数不为0，则这样的两位数有（ ）个
A．4 B．5 C．6 D．7
5．下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程，移项得
B．方程，去括号得
C．方程，系数化为1得
D．方程，整理得
6．有一个商店把某件商品按进价加作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价降价以96元出售，很快就卖掉了．则这次生意的盈亏情况为（ ）
A．亏4元 B．亏24元 C．赚6元 D．不亏不赚
7．如图是某月的日历图，用“H”型框任意框出7个数（如图中阴影部分所示），这7个数的和不可能是（ ）
A．63 B．70 C．77 D．105
8．若关于的方程的解为，则关于的方程的解为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．数轴上表示a和的点到原点的距离相等，则a的值是___________．
10．有一列数，按一定规律排成…，其中某三个相邻数的和是3072，则这三个数中最小的数是______________．
11．若与互为相反数，则a=______．
12．小明做这样一道题“计算”，其中★表示被墨水染黑看不清的一个数，他翻开后面的答案得知该题的结果为6，那么★表示的数是_______．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解方程：
(1)；
(2)．
14．已知甲商品进价为40元/件，利润率为；乙商品进价为50元/件，利润率为．
(1)若同时采购甲、乙两种商品共50件，总进价为2300元，求采购甲商品的件数；
(2)元旦期间，针对甲、乙两种商品进行如下优惠活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
不超过500元 无
超过500元，但不超过800元 其中500元部分不打折，超过500元部分打9折
超过800元 其中800元部分打8.8折，超过800元部分打8折
小明一次性购买甲商品5件，乙商品若干件，实际付款752元，求小明购买乙商品的件数．
15．已知关于的方程．
(1)若，求方程的解；
(2)若方程有无数个解，求，的值；
(3)若为正整数，时，求方程的整数解．
16．某市实施惠民工程，对老旧小区进行改造，甲、乙两个工程队参与某小区9000平方米路面改造．其中甲队每天完成200平方米，乙队每天完成的工程量是甲队的倍，甲队施工一天需付工程款万元，乙队施工一天需付工程款万元．
(1)若甲、乙两队合作若干天后，乙队又单独干5天，最终完成任务，求乙队完成此项工程的天数；
(2)若甲、乙两队全程合作，完成该工程需付工程款多少钱？
17．我们规定：如果两个一元一次方程的解的积为，我们就称这两个方程为“互反方程”，例如：方程与方程为“互反方程”．
(1)判断方程与是否为“互反方程”？并说明理由；
(2)若关于x的两个方程与为“互反方程”，求a的值；
(3)已知m为整数，若关于x的方程的解是正整数，且其与方程互为“互反方程”，直接写出m的值．
18．定义：如果两个一元一次方程的解之和为0，我们就称这两个方程为“互补方程”，例如：和为“互补方程”．
(1)方程与方程_____“互补方程”．(请填入“是”或“不是”)
(2)若关于的方程与方程是“互补方程”，求的值．
(3)若关于的方程与是“互补方程”，求的值，及关于的方程的解．
参考答案
一、选择题
1．D
2．A
3．D
4．B
5．B
6．A
7．C
8．D
二、填空题
9．3
10．
11．4
12．或8
三、解答题
13．【详解】（1）解：
去括号得：
移项、合并同类项得：
系数化为得：
（2）解：
方程两边同乘去分母得：
去括号得：
移项、合并同类项得：
系数化为得：
14．【详解】（1）解：设采购甲商品x件，则采购乙商品件，
由题意得：，
解得：．
答：采购甲商品20件；
（2）解：设小明购买乙商品y件，
由优惠活动和小明实际付款金额可得，小明消费超过500元，
①当小明消费超过500元但不超过800元时，
由题意得：，
解得：，
②当小明消费超过800元时，
由题意得：，
解得：，
综上所述，小明购买乙商品6件或7件．
15．【详解】（1）解：等量代换，得
移项，得
合并同类项，得
因为，
所以
系数化为，得；
（2）解：将方程变形，得
因为方程有无数个解，
所以且．
解得，；
（3）解：将代入方程，得
移项，得
合并同类项，得
因为为正整数，方程的解为整数，
所以是的因数．
因为的因数为，，
当时，可得，则．
当时，可得 ，则．
当时，可得，则．
当时，可得，不符合为正整数，舍去．
综上所述，方程的整数解为或或．
16．【详解】（1）解：设乙队完成此项工程的天数为x天，
由题意可得：，
解得，
答：乙队完成此项工程的天数为20天；
（2）解：设甲，乙两队合作y天，
由题意可得：，
解得，
∴（万），
答：完成该工程需付工程款万．
17．【详解】（1）解：方程的解为，
方程的解为，
，
方程与为“互反方程”；
（2）解：方程的解为，
方程的解为，
这两方程为“互反方程”，
，
解得：；
（3）解：方程的解为，
为整数，且为正整数，
，1，
当时，原方程的解为，方程的解为，满足题意；
当时，原方程的解为，方程的解为，不满足题意，
综上，．
18．【详解】（1）解：解方程，得；
解方程，得；
，
这两个方程是“互补方程”．
故答案为：是．
（2）解：解方程，得；
方程与是“互补方程”，
方程的解为；
将代入，得，
解得；
（3）解：解方程，得；
解方程，得；
两个方程是“互补方程”，
，
解得；
将代入关于的方程，得，解得；
故的值为0，关于的方程的解为．
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第五章一元一次方程检测卷（提分卷）华东师大版2025—2026学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列方程的变形，正确的是（ ）．
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
2．已知是关于x的方程的解，则a的值是（ ）
A．2 B． C．1 D．
3．古代名著《孙子算经》中有一题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？设有车辆，则根据题意，可列出方程是（ ）
A．B． C． D．
4．如果一个两位数的十位数字和个位数字之和是6，且个位上的数不为0，则这样的两位数有（ ）个
A．4 B．5 C．6 D．7
5．下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程，移项得
B．方程，去括号得
C．方程，系数化为1得
D．方程，整理得
6．有一个商店把某件商品按进价加作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价降价以96元出售，很快就卖掉了．则这次生意的盈亏情况为（ ）
A．亏4元 B．亏24元 C．赚6元 D．不亏不赚
7．如图是某月的日历图，用“H”型框任意框出7个数（如图中阴影部分所示），这7个数的和不可能是（ ）
A．63 B．70 C．77 D．105
8．若关于的方程的解为，则关于的方程的解为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．数轴上表示a和的点到原点的距离相等，则a的值是___________．
10．有一列数，按一定规律排成…，其中某三个相邻数的和是3072，则这三个数中最小的数是______________．
11．若与互为相反数，则a=______．
12．小明做这样一道题“计算”，其中★表示被墨水染黑看不清的一个数，他翻开后面的答案得知该题的结果为6，那么★表示的数是_______．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解方程：
(1)；
(2)．
14．已知甲商品进价为40元/件，利润率为；乙商品进价为50元/件，利润率为．
(1)若同时采购甲、乙两种商品共50件，总进价为2300元，求采购甲商品的件数；
(2)元旦期间，针对甲、乙两种商品进行如下优惠活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
不超过500元 无
超过500元，但不超过800元 其中500元部分不打折，超过500元部分打9折
超过800元 其中800元部分打8.8折，超过800元部分打8折
小明一次性购买甲商品5件，乙商品若干件，实际付款752元，求小明购买乙商品的件数．
15．已知关于的方程．
(1)若，求方程的解；
(2)若方程有无数个解，求，的值；
(3)若为正整数，时，求方程的整数解．
16．某市实施惠民工程，对老旧小区进行改造，甲、乙两个工程队参与某小区9000平方米路面改造．其中甲队每天完成200平方米，乙队每天完成的工程量是甲队的倍，甲队施工一天需付工程款万元，乙队施工一天需付工程款万元．
(1)若甲、乙两队合作若干天后，乙队又单独干5天，最终完成任务，求乙队完成此项工程的天数；
(2)若甲、乙两队全程合作，完成该工程需付工程款多少钱？
17．我们规定：如果两个一元一次方程的解的积为，我们就称这两个方程为“互反方程”，例如：方程与方程为“互反方程”．
(1)判断方程与是否为“互反方程”？并说明理由；
(2)若关于x的两个方程与为“互反方程”，求a的值；
(3)已知m为整数，若关于x的方程的解是正整数，且其与方程互为“互反方程”，直接写出m的值．
18．定义：如果两个一元一次方程的解之和为0，我们就称这两个方程为“互补方程”，例如：和为“互补方程”．
(1)方程与方程_____“互补方程”．(请填入“是”或“不是”)
(2)若关于的方程与方程是“互补方程”，求的值．
(3)若关于的方程与是“互补方程”，求的值，及关于的方程的解．
参考答案
一、选择题
1．D
2．A
3．D
4．B
5．B
6．A
7．C
8．D
二、填空题
9．3
10．
11．4
12．或8
三、解答题
13．【详解】（1）解：
去括号得：
移项、合并同类项得：
系数化为得：
（2）解：
方程两边同乘去分母得：
去括号得：
移项、合并同类项得：
系数化为得：
14．【详解】（1）解：设采购甲商品x件，则采购乙商品件，
由题意得：，
解得：．
答：采购甲商品20件；
（2）解：设小明购买乙商品y件，
由优惠活动和小明实际付款金额可得，小明消费超过500元，
①当小明消费超过500元但不超过800元时，
由题意得：，
解得：，
②当小明消费超过800元时，
由题意得：，
解得：，
综上所述，小明购买乙商品6件或7件．
15．【详解】（1）解：等量代换，得
移项，得
合并同类项，得
因为，
所以
系数化为，得；
（2）解：将方程变形，得
因为方程有无数个解，
所以且．
解得，；
（3）解：将代入方程，得
移项，得
合并同类项，得
因为为正整数，方程的解为整数，
所以是的因数．
因为的因数为，，
当时，可得，则．
当时，可得 ，则．
当时，可得，则．
当时，可得，不符合为正整数，舍去．
综上所述，方程的整数解为或或．
16．【详解】（1）解：设乙队完成此项工程的天数为x天，
由题意可得：，
解得，
答：乙队完成此项工程的天数为20天；
（2）解：设甲，乙两队合作y天，
由题意可得：，
解得，
∴（万），
答：完成该工程需付工程款万．
17．【详解】（1）解：方程的解为，
方程的解为，
，
方程与为“互反方程”；
（2）解：方程的解为，
方程的解为，
这两方程为“互反方程”，
，
解得：；
（3）解：方程的解为，
为整数，且为正整数，
，1，
当时，原方程的解为，方程的解为，满足题意；
当时，原方程的解为，方程的解为，不满足题意，
综上，．
18．【详解】（1）解：解方程，得；
解方程，得；
，
这两个方程是“互补方程”．
故答案为：是．
（2）解：解方程，得；
方程与是“互补方程”，
方程的解为；
将代入，得，
解得；
（3）解：解方程，得；
解方程，得；
两个方程是“互补方程”，
，
解得；
将代入关于的方程，得，解得；
故的值为0，关于的方程的解为．
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