2025-2026学年苏科版八年级下册数学 第8章 四边形 单元巩固测试卷（含答案）

第8章四边形单元巩固测试卷
（满分100分 时间120分钟）
一、单选题（每题2分，共20分）
1．在平行四边形中，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．平行四边形的一边长35，则它的两条对角线长不可能是（　　）
A．20，18 B．40，50 C．60，32 D．33，48
3．下列条件中，能判定四边形为菱形的是（ ）
A．对角线相等的平行四边形 B．对角线互相垂直且相等的四边形
C．对角线互相垂直的平行四边形 D．对角线互相垂直的四边形
4．已知四边形是平行四边形，对角线相交于点O，下列条件中，不能判定四边形是矩形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，等腰梯形（ ）

A．既是轴对称图形，又是中心对称图形
B．是轴对称图形，但不是中心对称图形
C．是中心对称图形，但不是轴对称图形
D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
6．如图，在菱形中，，的垂直平分线交对角线于，垂足为，连结，则（ ）．
A．54° B．62° C．84° D．60°
7．如图1，在矩形中，动点R从点N出发，沿方向运动到点M处停止．设点R运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图像如图2所示，则矩形的周长是（ ）
A．16 B．18 C．20 D．22
8．如图，已知四边形与交于点O，，且为直角，E、F、G、H分别为的中点，则四边形的面积为（ ）
A． B．12 C． D．
9．如图，中，是上一动点，过点作于点于点，连接，则线段的最小值是（ ）
A． B． C． D．
10．已知中，，是的中点，作，垂足在线段上，不与点重合，连接、，下列结论：①；②；③；④．中一定成立的是（ ）
A．①②④ B．①③ C．②③④ D．①②③④
二、填空题（每题2分，共20分）
11．命题“对角线相等的四边形是正方形”是______ 命题（填“真”或“假”）．
12．已知菱形的两条对角线的长分别为4和2，则它的面积为________．
13．如图，E是正方形中边上的点，以点A为中心，把顺时针旋转，得到，其中．那么旋转角的度数是________
14．已知O是平行四边形ABCD两条对角线的交点，，，则的周长比的周长大___________．
15．如图，将长方形ABCD绕点A顺时针旋转到长方形的位置，旋转角为．若，则_________．
16．如图，把边长为3的正方形绕点顺时针旋转得到正方形，边与交于点，则点与点的距离是_____．
17．如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，AE、BC的延长线交于点F．若△ECF的面积为1，则平行四边形ABCD的面积为________．
18．如图，矩形中，是边上的中点，是边上的一动点，分别是的中点，则线段的长为_______________________．
19．如图，四边形是直角梯形，上底是，高是，阴影部分的面积是，则梯形的面积为_______．
20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过正方形的顶点和，已知点的坐标为，则的值为________．
三、解答题（共60分）
21．如图网格中每个小正方形的边长均为1，线段的端点在小正方形的顶点上，请用直尺在图中画图形，分别满足以下要求：
(1)在图中画一个以线段为一边的平行四边形，所画平行四边形的各顶点在小正方形的顶点上，且它的面积为12；
(2)连接，在边上取一点E，连接，使四边形的面积为8．
22．如图所示，折叠长方形的一边，使点D落在边的点F处，，求的长．
23．如图，在中，点是边的中点，连接并延长交的延长线于点，连接．

(1)求证：平分；
(2)若，求的面积．
24．周末小明和小红相约去游乐园，两人从轻轨出口分头行动，小明去售票处购票，然后去游乐园大门处；小红先去小卖部买饮料，然后到存包处存完包后再去大门处．如图，已知售票处在轻轨出口的正南方向240米处，游乐园大门在轻轨出口的正东方向450米处，小卖部在轻轨出口北偏东30°方向相距240米处，存包处在小卖部的正东方向且在大门的正北方向．
(1)求售票处与游乐园大门之间的距离；
(2)若小红和小明以相同的速度同时从轻轨出口出发，不计中途购票及买饮料和存包时间，请判断谁先到达游乐园大门，并说明理由．（参考数据：）
25．如图，ABC是等边三角形，BC＝6，D，E，F分别是AB，BC，CA上的点，DE＝EF，∠DEF＝60°．
（1）求证：BD＝CE；
（2）填空：①当BE的长为 时，四边形ADEF为菱形；
②当BE的长为 时，四边形ADEF的面积为5．
26．如图，平面直角坐标系中，直线与轴分别相交于点．点的坐标为，经过作直线．
(1)求直线的解析式；
(2)若点是直线上的动点，点是直线上的动点，当以点为顶点的四边形是平行四边形时，求点的坐标．
27．如图1，在直角坐标系中放入一个边长长为8，长为10的矩形纸片，使得、所在直线分别与x、y轴重合．将纸片沿着折痕翻折后，点D恰好落在x轴上，记为F．
(1)求折痕所在直线与x轴交点的坐标；
(2)如图2，过D作，求的长度；
(3)将矩形水平向右移动n个单位，则点B坐标为，其中．如图3所示，连接，若是等腰三角形，试求点B的坐标．
试卷第6页，共7页
答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A C C B A C B B A
1．D
【详解】解：在 ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠D=180°．
则∠C=50°，∠B=∠D=130°．
故选：D．
2．A
【详解】解：平行四边形的这条边和两条对角线的一半构成三角形，应该满足第三边大于两边之差小于两边之和才能构成三角形；
A、∵10+9＜35，故无法构成三角形，符合题意；
B、∵20+25＞35，故可以构成三角形，不合题意；
C、∵30+16＞35，故可以构成三角形，不合题意；
D、∵+24＞35，故可以构成三角形，不合题意；
故选：A．
3．C
【详解】解：A．对角线相等的平行四边形是矩形，此选项不符合题意；
B．对角线互相垂直且相等的四边形不一定是菱形，此选项不符合题意；
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形，此选项符合题意；
D．对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，此选项不符合题意；
故选：C．
4．C
【详解】解：四边形是平行四边形，
添加，根据对角线相等的平行四边形是矩形，
可判定四边形是矩形，故A不符合；
添加，可得，
根据对角线相等的平行四边形是矩形，
可判定四边形是矩形，故B不符合；
添加，可得出四边形是菱形，
不能判定四边形是矩形，故C符合；
∵四边形是平行四边形，
∴，
添加，可得出，
根据一个角是直角的平行四边形是矩形，
可判定四边形是矩形，故D不符合，
故选：C．
5．B
【详解】解：等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形，
故选：B．
6．A
【详解】解：连接BD，BF，
∵∠BAD=84°，
∴∠ADC=96°，
又∵EF垂直平分AB，AC垂直平分BD，
∴AF=BF，BF=DF，
∴AF=DF，
∴∠FAD=∠FDA=42°，
∴∠CDF=96°-42°=54°．
故选：A．
7．C
【详解】根据图像当，的面积y逐渐增大，
可知，，
当时，的面积不变，
可知：，
矩形的周长是．
故选C．
8．B
【详解】∵点E、F分别是边的中点，
∴，，
同理，，，，，，，
∴
∴四边形是菱形，
∵为直角，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是正方形，
∴四边形的面积=,
故选：B.
9．B
【详解】解：如图，连接．
∵，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
由垂线段最短可得时，线段的值最小，
此时，，
即，
解得：，
∴，
故选：B．
10．A
【详解】解：①∵F是BC的中点，
∴BF＝FC，
∵四边形ABCD是平行四边形，AD＝2AB，
∴BC＝2AB，
∴BF＝FC＝AB，
∴∠AFB＝∠BAF，
∵在中，ADBC，
∴∠AFB＝∠DAF，
∴∠BAF＝∠FAD，
∴2∠BAF＝∠BAD，故①正确；
②延长EF，交AB延长线于M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ABCD，
∴∠MBF＝∠C，
∵F为BC中点，
∴BF＝CF，
在△MBF和△ECF中，
，
∴△MBF≌△ECF（ASA），
∴FE＝MF，
∵CE⊥AE，
∴∠AEC＝90°，
∵AB∥CD，
∴∠AEC＝∠BAE＝90°，
∵FM＝EF，
∴EF＝AF，故②正确；
③∵EF＝FM，
∴S△AEF＝S△AFM，
∵E与C不重合，
∴S△ABF＜S△AEF＜3S△AEF，
故③错误；
④设∠FEA＝x，则∠FAE＝x，
∴∠BAF＝∠AFB＝90°﹣x，
∴∠EFA＝180°﹣2x，
∴∠EFB＝90°﹣x＋180°﹣2x＝270°﹣3x，
∵∠CEF＝90°﹣x，
∴∠BFE＝3∠CEF，故④正确，
故选：A．
11．假
【详解】解：∵等腰梯形的对角线也相等，
∴“对角线相等的四边形是正方形”是假命题，
故答案为：假．
12．4
【详解】解：根据菱形面积等于对角线乘积的一半可得：
面积==4，
故答案为：4．
13．/90度
【详解】解：四边形是正方形，
，
以点为中心把顺时针旋转得到，而旋转角是指对应线段的夹角，
就是旋转角，
旋转角的度数是，
故答案为：．
14．12
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，AD＝BC，
∵AB＝24，AD＝36，
∴BC＝36，
∴C△OBC﹣C△AOB
＝（OB+OC+BC）﹣（OB+OA+AB）
＝OB+OC+BC﹣OB﹣OA﹣AB
＝BC﹣AB
＝36﹣24
＝12，
故答案为：12．
15．22
【详解】解：∵ABCD是长方形,
∴∠B＝∠＝90°＝∠A,
根据四边形内角和为360°,
∴∠BA＝68°，
∴∠α＝90° ∠BA＝22°，
故答案为：22．
16．/
【详解】解：连接，
，
∴在对角线上，
，
在 中，
，
故答案为：．
17．4
【详解】解：∵在□ABCD中，AB∥CD，点E是CD中点，
∴EC是△ABF的中位线，CE=DE，∠ADE=∠FCE，
∴在△AED和△FEC中，
，
∴△AED≌△FEC，
∴，
连接BE，如图所示：
又∵△ECF的面积为1，
∴，
∴，
∴，即；
故答案为：4．
18．
【详解】解：连接CE，如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=6，∠D=90°，
∵E是AD边上的中点，
∴DE=AD=4，
∴CE=，
∵M，N分别是PE、PC的中点，
∴MN是△PCE的中位线，
∴MN=CE=，
故答案为：．
19．
【详解】解：，
即，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
20．
【详解】解：分别过点和作轴和轴的垂线，垂足分别为和，
四边形是正方形，
，，
，
．
在和中，
，
，
，，
又点的坐标为，
，，
点的坐标为．
将点和点的坐标代入一次函数解析式得，
，
解得，
所以的值为．
故答案为：．
21．
【详解】（1）解：如图，平行四边形即为所求，
（2）如图，四边形即为所求．
22．
【详解】矩形中，，
∴,
∴，
根据折叠的性质，得，
∴，
设，则，
∴
解得．
．
23．
【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形
∴
∴
∵点是边的中点
∴
又∵
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴平分
（2）解：∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
24．
【详解】（1）解：由题可知米，米，，
∴米，
答：售票处与游乐园大门之间的距离为米；
（2）解：小明先到达游乐园大门，理由为：
小明走过的路程为米，
过点C作于点F，则是矩形，
∴米，，
∵米，，
∴米，米，
∴米，米，
∴小红走过的路程为米米，
又∵两人速度相同，
∴小明先到达游乐园大门．
25．
【详解】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝BC＝AC＝6，∠B＝∠C＝60°．
∵∠DEF＝60°，∠DEC＝∠DEF+∠CEF＝∠B+∠BDE，
∴∠BDE＝∠CEF，
在△BED和△CFE中，
，
∴△BED≌△CFE（AAS），
∴BD＝CE；
（2）解：①当BE的长为3时，四边形ADEF为菱形，理由如下：
∵BE＝3，BC＝6，
∴CE＝BC﹣BE＝3，
∴BE＝CE，
由（1）得：△BED≌△CFE，
∴BD＝CE＝3，BE＝CF＝3，
∴AF＝AC﹣CF＝3，BD＝BE，AD＝AB﹣BD＝3，
∵∠B＝60°，
∴△BDE是等边三角形，
∴DE＝BE＝3，
∴AD＝DE＝EF＝AF＝3，
∴四边形ADEF为菱形，
故答案为：3；
②当BE的长为2时，四边形ADEF的面积为5，理由如下：
∵BE＝2，
∴CE＝BC﹣BE＝4，
如图所示：过E作EG⊥AC于G，过A作AH⊥BC于H，AH为△ABC是等边三角形的高，CH＝BC＝BC＝3，
在Rt△ACH中，由勾股定理可得：，
则∠EGC＝90°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠C＝60°，
∴∠CEG＝90°﹣∠C＝30°，
∴CG＝CE＝2，EG＝CG＝2，
由（1）得：△BED≌△CFE，
∴BE＝CF＝2＝CG，S△BED＝S△CFE＝CF×EG＝×2×2＝2，
∴F与G重合，S四边形ADEF＝S△ABC﹣S△BED﹣S△CFE＝﹣2﹣2＝5；
当BE的长为4时，同理得：S四边形ADEF＝S△ABC﹣S△BED﹣S△CFE＝﹣2﹣2＝5；
故答案为：2或4．
26．(1)；
(2)或
【详解】（1）解：在中，令得，
，
设直线的解析式为，将、代入得：
，解得，
∴直线的解析式为；
（2）解：设，，而，，
以为对角线，则的中点重合，
∴，解得；
∴；
以为对角线，则的中点重合，
∴，解得；
∴；
③以为对角线，则的中点重合，
∴，解得；
∴；
综上所述，点的坐标为或．
27．(1)
(2)8
(3)点或或
【详解】（1）四边形是边长长为8，长为10的矩形，
，，，
由折叠对称性：，，
在中，
，
∴，
设，则，
在中，
即
解得：
∴E点坐标为：，
所在直线解析式为：，
将代入得
，
解得：
∴所在直线解析式为：，
当时，，
故折痕所在直线与x轴交点的坐标为：；
（2）四边形是矩形，
，
，
在和中
∵
∴，
∴；
（3）分三种情况讨论：
①若，
∵，
∴，
∴，
∴，
②若，则，
解得：，
∴，
③若，
在中，，
∴，
解得：，
综上所述，若是等腰三角形，n的值为或4或．
即点或或．