8.1.2三角形的内角和与外角和（第1课时）课件(共25张PPT) 2025-2026学年华东师大版七年级数学下册
文档属性
| 名称 | 8.1.2三角形的内角和与外角和（第1课时）课件(共25张PPT) 2025-2026学年华东师大版七年级数学下册 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 8.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-29 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
(共25张PPT)
8.1.2 三角形的内角和
三角形的高、中线以及角平分线
线段
三角形
角
三角形的内角和为180°
复习回顾
动手实验
问题 1 在小学我们已经知道任意一个三角形的三个内角的和等于 180°,你还记得是怎么发现这个结论的吗？
问题 2 请大家利用手中的三角形纸片进行剪切和拼接，看看有哪些好方法？
剪拼法
将三角形纸片分别按下面方法进行剪拼、折叠等操作，你能发现什么？
可以将其中两角剪下并移至另一顶点处拼接成一个角.
折叠三角形纸板，可以把它的三个角拼成一个角.
2
1
2
3
钝角三角形
1
1
3
3
1
直角三角形
2
折叠法
三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.
锐角三角形
三角形的内角和180°
验证推理
已知：
求证：
证明： 如图，经过 一顶点 A 作直线 B'C' ，使得 B'C'∥BC.
1
2
三角形的内角和等于180°.
符号语言：
在△ABC中，
∠A+∠B+∠C=180°
三角形内角和定理
A
B C
在数学中最令我欣喜的，是那些能够被证明的东西
—罗素
思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的共同之处是什么？
借助的平行线“移角”的功能，将三个角转化到一个平角上.
C
A
B
1
2
3
4
5
l
A
C
B
1
2
3
4
5
l
P
6
m
A
B
C
D
E
例1 在 △ABC 中， ∠A 的度数是 ∠B 的度数的 3 倍，∠C 比 ∠B 大15°，求 ∠A，∠B，∠C 的度数.
解: 设 ∠B 为 x°，
依题意得：(3x)°＋x°＋(x＋15)°＝180°.
解得 x ＝ 33.
∴ (3x)°＝ 99°， (x+15)°＝ 48°.
答：∠A=99°，∠B=33°，∠C =48°.
方程思想.
典例精析
则 ∠A 为(3x)°，
∠C 为 (x ＋15)°
例2.如图，AD 是△ABC 的高，∠B= 36°，
∠C= 76°，则∠DAC 的度数为 ，你还能得到哪些角的度数？
A
B D C
思考：由此，你可以得到直角三角形除直角外，另外两个锐角有什么性质呢？
A
B
C
直角三角形的两个锐角互余．
符号语言：
∵在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，
∴∠A +∠B = 90°．
直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形 ABC 可以写成 Rt△ABC．
直角三角形的性质
归纳总结
如图，在△ABC中， ∠A +∠B=90° ， 那么△ABC是直角三角形吗？
∵在△ABC中，∠A +∠B +∠C=180°，又 ∵∠A +∠B=90°，
∴∠C=90°.
即△ABC是直角三角形.
A
B
C
问题 2：有两个角互余的三角形是直角三角形吗？
符号语言：
∵在△ABC 中，∠A +∠B =90°，
∴ △ABC 是直角三角形．
有两个角互余的三角形是直角三角形.
归纳总结
直角三角形的判定定理
A
B
C
答案：B
解析：根据三角形内角和定理（三个内角的和等于180°），∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 50° - 70° = 60°。本题考查直接应用内角和定理的能力。
1、在△ABC中，∠A = 50°，∠B = 70°，则∠C的度数是（ ）。
A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 80°
能力提升
答案：B
解析：折叠法通常用于验证四边形性质（如长方形内角和），而非三角形内角和定理。撕拼法（直观感知）、平行线移角法（严谨证明）和测量法（近似验证）均为常用方法。
2、下列哪种方法不能用于验证三角形内角和为180°？（ ）
A. 撕拼法（将三个角撕下拼成平角）
B. 折叠法（将三角形折叠成四边形）
C. 平行线移角法（过顶点作对边平行线）
D. 测量法（用量角器测量后求和）
能力提升
答案：B
解析：由∠A = ∠B 且 ∠A + ∠B + ∠C = 180°，得 2∠A + 40° = 180°，解得 ∠A = 70°。本题考查方程思想与内角和的结合。
3、在△ABC中，∠A = ∠B，且∠C = 40°，则∠A的度数是（ ）。
A. 60°
B. 70°
C. 80°
D. 90°
能力提升
答案：B
解析：外角与相邻内角互补（和为180°），故内角 = 180° - 110° = 70°。本题为后续外角性质学习做铺垫。
4、若△ABC的一个外角为110°，则与其相邻的内角度数可能是（ ）。
A. 60°
B. 70°
C. 80°
D. 110°
能力提升
答案：B
解析：设∠B = x，则∠A = 2x，∠C = x + 30°。 由内角和定理：2x + x + (x + 30°) = 180° → 4x + 30° = 180° → x = 37.5°（无选项，调整参数）。 修正：若∠C = ∠B + 20°，则：2x + x + (x + 20°) = 180° → 4x = 160° → x = 40°。
5、在△ABC中，∠A = 2∠B，∠C = ∠B + 30°，则∠B的度数是（ ）
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
能力提升
答案：A
解析： 等腰三角形两底角相等，设底角为x。
内角和：100° + x + x = 180° → 2x = 80° → x = 40°。
6、金字塔侧面为等腰三角形，顶角为100°，则一个底角的度数是（ ）
A. 40°
B. 50°
C. 80°
D. 100°
能力提升
1、通过本节课的学习，你有哪些收获？
2、你是怎样找到证明三角形内角和定理的思路的呢？
3、通过本节课学习的探究过程，你认为哪些同学的哪些品质值得我们学习？
课堂小结
布莱士·帕斯卡，公元1623年6月19日出生于多姆山省奥弗涅地区的克莱蒙费朗，法国数学家、物理学家、哲学家、散文家。
12岁始学几何，即通读欧几里得（Euclid）的《几何原本》（Elements）并掌握了它。16岁时发现著名的帕斯卡六边形定理：内接一个二次曲线的六边形的三双对边的交点共线。
1. 如图，∠C =∠D = 90°，AD，BC 相交于点 E. ∠CAE 与 ∠DBE 有什么关系？为什么？
A
B
C
D
E
2.在△ABC中，∠B-∠A-∠C=50°，则∠B的度数为（ ）。
3.在△ABC中，两个内角的度数分别为x和y，且
判断三角形的形状.
作业
谢谢观看
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8.1.2 三角形的内角和
三角形的高、中线以及角平分线
线段
三角形
角
三角形的内角和为180°
复习回顾
动手实验
问题 1 在小学我们已经知道任意一个三角形的三个内角的和等于 180°,你还记得是怎么发现这个结论的吗？
问题 2 请大家利用手中的三角形纸片进行剪切和拼接，看看有哪些好方法？
剪拼法
将三角形纸片分别按下面方法进行剪拼、折叠等操作，你能发现什么？
可以将其中两角剪下并移至另一顶点处拼接成一个角.
折叠三角形纸板，可以把它的三个角拼成一个角.
2
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钝角三角形
1
1
3
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直角三角形
2
折叠法
三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.
锐角三角形
三角形的内角和180°
验证推理
已知：
求证：
证明： 如图，经过 一顶点 A 作直线 B'C' ，使得 B'C'∥BC.
1
2
三角形的内角和等于180°.
符号语言：
在△ABC中，
∠A+∠B+∠C=180°
三角形内角和定理
A
B C
在数学中最令我欣喜的，是那些能够被证明的东西
—罗素
思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的共同之处是什么？
借助的平行线“移角”的功能，将三个角转化到一个平角上.
C
A
B
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A
C
B
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P
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A
B
C
D
E
例1 在 △ABC 中， ∠A 的度数是 ∠B 的度数的 3 倍，∠C 比 ∠B 大15°，求 ∠A，∠B，∠C 的度数.
解: 设 ∠B 为 x°，
依题意得：(3x)°＋x°＋(x＋15)°＝180°.
解得 x ＝ 33.
∴ (3x)°＝ 99°， (x+15)°＝ 48°.
答：∠A=99°，∠B=33°，∠C =48°.
方程思想.
典例精析
则 ∠A 为(3x)°，
∠C 为 (x ＋15)°
例2.如图，AD 是△ABC 的高，∠B= 36°，
∠C= 76°，则∠DAC 的度数为 ，你还能得到哪些角的度数？
A
B D C
思考：由此，你可以得到直角三角形除直角外，另外两个锐角有什么性质呢？
A
B
C
直角三角形的两个锐角互余．
符号语言：
∵在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，
∴∠A +∠B = 90°．
直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形 ABC 可以写成 Rt△ABC．
直角三角形的性质
归纳总结
如图，在△ABC中， ∠A +∠B=90° ， 那么△ABC是直角三角形吗？
∵在△ABC中，∠A +∠B +∠C=180°，又 ∵∠A +∠B=90°，
∴∠C=90°.
即△ABC是直角三角形.
A
B
C
问题 2：有两个角互余的三角形是直角三角形吗？
符号语言：
∵在△ABC 中，∠A +∠B =90°，
∴ △ABC 是直角三角形．
有两个角互余的三角形是直角三角形.
归纳总结
直角三角形的判定定理
A
B
C
答案：B
解析：根据三角形内角和定理（三个内角的和等于180°），∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 50° - 70° = 60°。本题考查直接应用内角和定理的能力。
1、在△ABC中，∠A = 50°，∠B = 70°，则∠C的度数是（ ）。
A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 80°
能力提升
答案：B
解析：折叠法通常用于验证四边形性质（如长方形内角和），而非三角形内角和定理。撕拼法（直观感知）、平行线移角法（严谨证明）和测量法（近似验证）均为常用方法。
2、下列哪种方法不能用于验证三角形内角和为180°？（ ）
A. 撕拼法（将三个角撕下拼成平角）
B. 折叠法（将三角形折叠成四边形）
C. 平行线移角法（过顶点作对边平行线）
D. 测量法（用量角器测量后求和）
能力提升
答案：B
解析：由∠A = ∠B 且 ∠A + ∠B + ∠C = 180°，得 2∠A + 40° = 180°，解得 ∠A = 70°。本题考查方程思想与内角和的结合。
3、在△ABC中，∠A = ∠B，且∠C = 40°，则∠A的度数是（ ）。
A. 60°
B. 70°
C. 80°
D. 90°
能力提升
答案：B
解析：外角与相邻内角互补（和为180°），故内角 = 180° - 110° = 70°。本题为后续外角性质学习做铺垫。
4、若△ABC的一个外角为110°，则与其相邻的内角度数可能是（ ）。
A. 60°
B. 70°
C. 80°
D. 110°
能力提升
答案：B
解析：设∠B = x，则∠A = 2x，∠C = x + 30°。 由内角和定理：2x + x + (x + 30°) = 180° → 4x + 30° = 180° → x = 37.5°（无选项，调整参数）。 修正：若∠C = ∠B + 20°，则：2x + x + (x + 20°) = 180° → 4x = 160° → x = 40°。
5、在△ABC中，∠A = 2∠B，∠C = ∠B + 30°，则∠B的度数是（ ）
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
能力提升
答案：A
解析： 等腰三角形两底角相等，设底角为x。
内角和：100° + x + x = 180° → 2x = 80° → x = 40°。
6、金字塔侧面为等腰三角形，顶角为100°，则一个底角的度数是（ ）
A. 40°
B. 50°
C. 80°
D. 100°
能力提升
1、通过本节课的学习，你有哪些收获？
2、你是怎样找到证明三角形内角和定理的思路的呢？
3、通过本节课学习的探究过程，你认为哪些同学的哪些品质值得我们学习？
课堂小结
布莱士·帕斯卡，公元1623年6月19日出生于多姆山省奥弗涅地区的克莱蒙费朗，法国数学家、物理学家、哲学家、散文家。
12岁始学几何，即通读欧几里得（Euclid）的《几何原本》（Elements）并掌握了它。16岁时发现著名的帕斯卡六边形定理：内接一个二次曲线的六边形的三双对边的交点共线。
1. 如图，∠C =∠D = 90°，AD，BC 相交于点 E. ∠CAE 与 ∠DBE 有什么关系？为什么？
A
B
C
D
E
2.在△ABC中，∠B-∠A-∠C=50°，则∠B的度数为（ ）。
3.在△ABC中，两个内角的度数分别为x和y，且
判断三角形的形状.
作业
谢谢观看
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