8.3用正多边形铺设地面 课件(共29张PPT) 2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

(共29张PPT)
第8章 三角形
义务教育教科书华师版八年级上册
8.3用正多边形铺设地面
华师版七年级下册
第8章 三角形
创设情境，提出问题
01
为什么这些地砖能够铺满地面，既没有重叠也没有空隙呢？
思考:
观察
正三角形 正方形 正五边形 正六边形 正七边形 正八边形 ...
...
02
哪些正多边形可以铺满地面，既不留下一丝空白又
不相互重叠呢
问题1:
活动一：用同种正多边形进行平面镶嵌
实验操作，规律探索
观察
猜想
实验操作，规律探索
02
活动一：用同种正多边形进行平面镶嵌
登录希沃APP并新建课件；
选取多边形工具：在课件编辑界面，点击上方工具栏
的“学科工具”，展开后找到 “几何工具”（图标
像简单几何图形）.进入几何工具界面，选第一行第
二列的多边形工具 .
3.挑选正多边形：点击多边形工具后，软件弹出设置窗
口，直接点击所需正多边形选项，完成选择.
4.放置正多边形：将鼠标移到课件画布，指针变为所选
正多边形形状，在画布合适位置单击左键，正多边形
出现.需多个相同正多边形，就单击相应次数.
观察
猜想
验证
实验操作，规律探索
02
活动一：用同种正多边形进行平面镶嵌
观察
猜想
验证
归纳
实验操作，规律探索
02
通过软件拼图得到的这些图形，是否符合铺满地面的要求？
问题2：
活动一：用同种正多边形进行平面镶嵌
观察
猜想
验证
归纳
实验操作，规律探索
02
那正多边形内角大小与密铺之间存在怎样的数量关系呢？
正多边形 的边数 3 4 5 6 7 … n
正多边形 内角和 …
正多边形 每个内角 的度数 …
120°
720°
900°
90°
360°
60°
180°
108°
540°
观察
猜想
验证
归纳
问题3：
活动一：用同种正多边形进行平面镶嵌
实验操作，规律探索
02
围绕一点拼在一起的几个内角的度数要满足什么条件，
才能铺满地面呢？
问题4：
活动一：用同种正多边形进行平面镶嵌
观察
猜想
验证
归纳
60°×6=360°
90°×4=360°
实验操作，规律探索
02
围绕一点拼在一起的几个内角的度数要满足什么条件，
才能铺满地面呢？
问题4：
活动一：用同种正多边形进行平面镶嵌
观察
猜想
验证
归纳
实验操作，规律探索
02
围绕一点拼在一起的几个内角的度数要满足什么条件，
才能铺满地面呢？
问题4：
活动一：用同种正多边形进行平面镶嵌
观察
猜想
验证
归纳
60°×6=360°
90°×4=360°
120°
120°×3=360°
108°
108°×3=324°＜360°
实验操作，规律探索
02
必备条件：当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成
一个周角时，就可以铺满地面.
60°×6=360°
90°×4=360°
120°
120°×3=360°
观察
猜想
验证
归纳
活动一：用同种正多边形进行平面镶嵌
108°×3=324°＜360°
108°
实验操作，规律探索
02
使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面.
从图形上 要围绕一点，既不留一丝空隙，又不相互重叠.
从数量上 围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好等于360°.
数形结合
活动一：用同种正多边形进行平面镶嵌
观察
猜想
验证
归纳
实验操作，规律探索
02
135°
2×135°=270°＜360°
3×135°=405°＞360°
135°
学习反馈
正八边形的地板砖能铺满地面吗？
活动一：用同种正多边形进行平面镶嵌
活动 ：用 正多边形进行平面镶嵌
正三角形 正方形 正五边形 正六边形 正七边形 正八边形 ...
...
二 多种
一 同种
03
深入探究，原理推导
两种或多种正多边形组合是否可以铺满地面呢？
思考：
观察
活动 ：用 正多边形进行平面镶嵌
正三角形 正方形 正五边形 正六边形 正七边形 正八边形 ...
...
二 多种
03
深入探究，原理推导
哪两种正多边形的组合可以铺满地面呢？
问题5：
观察
猜想
活动二：用多种正多边形进行平面镶嵌
深入探究，原理推导
03
观察
猜想
验证
登录希沃APP并新建课件；
选取多边形工具：在课件编辑界面，点击上方工具栏
的“学科工具”，展开后找到 “几何工具”（图标
像简单几何图形）.进入几何工具界面，选第一行第
二列的多边形工具 .
3.挑选正多边形：点击多边形工具后，软件弹出设置窗
口，直接点击所需正多边形选项，完成选择.
4.放置正多边形：将鼠标移到课件画布，指针变为所选
正多边形形状，在画布合适位置单击左键，正多边形
出现.需多个相同正多边形，就单击相应次数.
活动二：用多种正多边形进行平面镶嵌
深入探究，原理推导
03
观察
猜想
验证
活动二：用多种正多边形进行平面镶嵌
深入探究，原理推导
03
观察
猜想
验证
哪些双拼组合是符合密铺要求的呢？
问题6：
深入探究，原理推导
03
60°
120°
60°
120°
2×60°+2×120°=360°
4×60°+1×120°=360°
必备条件：围绕一点拼在一起的几个内角相加=360°.
观察
猜想
验证
归纳
活动二：用多种正多边形进行平面镶嵌
用两种正多边形组合起来要能铺满地面的话，
必须要满足什么条件？
问题7：
活动二：用多种正多边形进行平面镶嵌
深入探究，原理推导
03
（a：一种正多边形个数, b：另一种正多边形个数.）
a×一种正多边形内角度数+b×另一种正多边形内角度数=360度
以正三角形和正四边形的组合为例，可得
枚举得到： a=3，b=2.
60a+90b=360
观察
猜想
验证
归纳
活动二：用多种正多边形进行平面镶嵌
能否用计算的方法来判断哪两种正多边形组合能铺满地面呢？
问题8：
用两种正多边形进行平面镶嵌
深入探究，原理推导
03
活动 ：用 正多边形进行平面镶嵌
二 多种
用两种正多边形进行平面镶嵌
3个正三角形+2个正方形
4个正三角形+1个正六边形
2个正三角形+2个正六边形
1个正三角形+2个正十二边形
1个正方形+2个正八边形
2个正五边形+1个正十边形
*
深入探究，原理推导
03
活动 ：用 正多边形进行平面镶嵌
二 多种
深入探究，迁移创新
03
活动二：用多种正多边形进行平面镶嵌
三种、四种或更多的正多边形组合，是否也需要满足这个必备条件才能密铺呢？
问题8：
必备条件：围绕一点拼在一起的几个内角相加=360°.
活动 ：用同种 进行平面镶嵌
三 任意多边形
如果将正多边形换成形状大小相同的任意多边形，
还可以铺满地面吗？
问题9：
拓展延伸，迁移创新
04
活动 ：用同种 进行平面镶嵌
三 任意多边形
如果将正多边形换成形状大小相同的任意多边形，
还可以铺满地面吗？
问题9：
拓展延伸，迁移创新
04
知识应用，文化欣赏
05
总结归纳，作业布置
06
1.正多边形能铺满地面必须要满足什么条件？
2.在活动中，你经历了怎样的探究过程，感受到了哪些数学思想方法？
3.你有什么感悟或疑惑？
回顾本节课的学习过程，请同学们谈谈收获.
总结归纳，作业布置
06
同种正多边形拼
多种正多边形拼
任意多边形拼
三个活动
一个条件
形：无缝隙、不重叠
数：围绕一点拼在一起的内角
加在一起恰好组成360°
三种方法
观察→猜想→验证→归纳
分类讨论、数形结合
总结归纳，作业布置
05
巩固性作业：
数学书102页习题1，2题.
拓展性作业：
思考：任意多边形都可以铺满地面吗？
发挥你的想象力，利用希沃APP设计一幅
镶嵌图形或写一篇关于镶嵌的小论文.