2.2代数式的值 课件(共25张PPT) 2025-2026学年华东师大版七年级数学上册

(共25张PPT)
02
2.2 代数式的值
学习目标
1.会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或是某种算法.
2.会利用代数式求值推断代数式所反映的规律.
3.在代数式求值过程中，感受函数的对应思想.
情境导入
问题：某礼堂第1排有18个座位，往后每排比前一排多2个座位. 问：
(1)第 n 排有多少个座位？(用含 n的代数式表示)
(2)第10排、第15排、第23排分别有多少个座位？
(1)第 n 排有多少个座位？(用含n的代数式表示)
排数 1 2 3 4 … n
座位 …
18
20
22
18+2(n-1)
24
18+2×2
18+2×3
先考察特例：计算第2排、第3排、第4排的座位数，从中发现规律，再求出第n排的座位数.
一般地，第n排是第1排的后(n-1)排，它的座位数应比第1排多2(n-1)，即为18+2(n-1).
第2排比第1排多2个座位，它的座位数应为18+2=20；
第3排比第2排多2个座位，它的座位数应为20+2=22；
当n=10时，18+2(n-1)=18+2×9=36；
(2)第10排、第15排、第23排各有多少个座位？
当n=15时，18+2(n-1)=18+2×14=46；
当n=23时，18+2(n-1)=18+2×22=62.
因此，第10排、第15排、第23排分别有36个、46个、62个座位.
由一般到特殊，即将n的特定值代入得到的代数式，计算出特定各排的座位数.
我们看到，当n取不同数值时，代数式18+2(n-1)的计算结果不同.
以上结果可以说：
当n=10时，代数式18+2(n-1)的值是36；
当n=15时，代数式18+2(n-1)的值是46；等等.
一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算计算得出的结果，叫做代数式的值.
探索新知
代数式的值是由其所含的字母的取值所确定的，并随字母取值的变化而变化，字母取不同的值时，代数式的值可能不同，也可能相同.
归纳小结：
注意：代数式里的字母可以取各种不同的数值，但所取的数值必须使代数式和它表示的实际数量有意义.如 中的v不能取0.
当a=2，b=-1，c=-3时，求下列各代数式的值:
（1）b2-4ac；
（2）(a+b+c)2.
解（1）当a=2，b=-1，c=-3时，
b2-4ac
=(-1)2-4×2×(-3)
=1+24
=25.
（2）当a=2，b=-1，c=-3时，
(a+b+c)2
=(2-1-3)2
=(-2)2
=4.
例1
求代数式的值的注意事项：
1.代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号.
2.如果字母的值是负数、分数，代入时应加上括号.
3.由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的，所以代入数值前应先指明字母的取值，把“当……时”写出来.
4.求代数式的值，对于两个或多个字母一定要“对号入座”.
某地积极响应党中央号召，大力推进美丽中国建
设工程，去年的投资为a亿元，今年的投资比去年增长了10%. 如果明年的投资还能按这个速度增长，请你预测一下，该地明年的投资将达到多少亿元 如果去年的投资为2亿元，那么预计明年的投资是多少亿元
例2
解 由题意可得，今年的投资为 a·(1+10%)亿元，于是明年的投资将达到
a·(1+10%)·(1+10%)
=1.21a(亿元).
如果去年的投资为2亿元，即a=2，那么当a=2时，
1.21a=1.21×2=2.42(亿元).
答：该地明年的投资将达到1.21a亿元. 如果去年的投资为 2亿元，那么预计明年的投资是2.42亿元.
补充例题
1.已知 ，求代数式 的值.
解：因为
，而
所以x+1=0，y- =0，所以x=-1，y=
当 x=-1，y= 时
2.已知2x+3y-2的值为-7，求代数式4x+6y+1的值.
解：因为2x+3y-2=-7，所以2x+3y=-5
所以4x+6y+1=2(2x+3y)+1=2×(-5)+1=-10+1=-9
本题运用了整体思想，给出一个含字母的代数式的值，当单个字母的值不能或不用求出时，一般把已知条件作为一个整体，把代数式变形，使之成为可整体代入的形式，再整体代入求解.
补充例题
1.填表：
随堂练习
4
-4
1
3
4
4
2
9
4
8
16
2.根据下列各组x、y的值，分别求出代数式x2+2xy+y2与x2-2xy +y2的值：
(1) x=2，y=3；
(2) x=-2，y=-4.
解：(1)当x=2，y=3时， x2+2xy+y2=22+2×2×3+32=4+12+9=25，
(2)当x=-2，y=-4时， x2+2xy+y2=(-2)2+2×(-2)×(-4)+(-4)2=36，
x2-2xy+y2=22-2×2×3+32=4-12+9=1.
x2-2xy+y2=(-2)2-2×(-2)×(-4)+(-4)2=4.
3.已知梯形的上底 a=2cm，下底 b=4cm，高 h=3cm，利用梯形面积公式求这个梯形的面积.
解：梯形的面积公式为 .
当a=2 cm，b=4 cm，h=3 cm时，
a=2cm
b=4cm
h=3cm
(cm2).
答案：B
解析：代入计算：22 3×( 1)+1=4+3+1=8。
4、当 x=2，y= 1 时，代数式 x2 3y+1的值是（　　）
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
答案：A
5、若 a= 3，则代数式 +5 的值为（　　）
A.
B.
C.
D.
答案：A
6、已知 m+n=5，mn=6，则 mn (m+n) 的值是（　　）
A. 1
B. -1
C. 11
D. -11
答案：A
7、若 2a+3b=4，则 6a+9b 4=（　　）
A. 8
B. 6
C. 4
D. 2
答案：B
8、某企业去年产值 a 亿元，今年增长 10%，则明年的产值是（　　）
A. 1.1a
B. 1.21a
C. 2.1a
D. 2.2a
答案：A
9、梯形的上底 a=18 m，下底 b=36 ，高 h=20 m，则面积是（　　）
A. 540 m2
B. 600 m2
C. 720 m2
D. 1080 m2
答案：C
10、当 x=12 时，代数式 4x2+1的值是（　　）
A. （）2+1
B. 4×+1
C. 4×（）2+1
D.（4×）2+1
答案：B
11、幻方中，每行、列、对角线数字和相等。若中心数为 x，则和为 3x。当 x=5 时，幻方和的值是（　　）
A. 10
B. 15
C. 20
D. 25
有趣的“3x+1问题”
课堂小结
求代数式的值的一般步骤：
1.代入：用指定字母的数值代替代数式里的字母，其他的运算符号和原来的数都不能改变.
2.计算：按照代数式指明的运算，根据有理数的运算法则进行计算.