1.7有理数的减法 课件(共25张PPT) 2025-2026学年华东师大版七年级数学上册

(共25张PPT)
华东师大版 七年级数学上册 第一章有理数
1.7
有理数的减法
目录/CONTENTS
新知探究
情景导入
学习目标
课堂反馈
分层练习
课堂小结
问题 珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度分别是 8848.86m 和 -155.31 m，你知道珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少吗？
海平面
珠穆朗玛峰
吐鲁番盆地
8848.86 m
-154.31 m
高度看作 0 米
这一问题通常可列出算式
8848.86 - (-154.31).
情景导入
问题1 (-8) - (-3)
根据减法的意义，这就是要求一个数“ ”，使( ) + (-3) = -8
(-5) + (-3) = -8
根据有理数的加法运算，有
= -5.
新知探究
有理数的减法
已知：(-8) + ( ) = -5.
(-8) - (-3) = -5
+3
(-8) － (－3) = (-8) + (+3)
(+2)－ (－3) (＋2) + (+3)，
0 － (－3) 0 + .
(+5) － (－3) (+5) + (+3)，
( +3)
试一试
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-5
-6
5
6
( ) -(-3) =( ) + (+3)是否恒成立
a- (-3)=a + (+3)
减号变加号
减数变相反数
一般地，对于任意的有理数 a、b，由减法的意义，a - b 就是要求一个数“ ”，使 ( ) + b = a.
因为 [a + (-b)] + b
= a + [(-b) + b] (加法结合律)
= a + 0 (加法法则 3互为相反数的两个数相加得0)
= a (加法法则 4 一个数与0相加，仍得这个数)，
所以 a - b = a + (-b).
概念归纳
这就得到了有理数的减法法则：
减去一个数，等于加这个数的相反数
3
4
-3
﹣39
课本练习
被减数不变，减数变为相反数
例 计算：
(1)(－32) －(+5); (2)7.3－(－6.8);
(3)(－2) －(－25); (4) 12－21.
解：(1) (-32)- (+5)=(-32) + (-5)=-37.
减号变加号
减数变相反数
课本例题
注意：
有理数的减法，需要先将减法转化为加法，再按有理数的加法法则和运算律计算.
有理数的减法在转化为加法之前，被减数与减数的位置不能改变.
例 计算：
(1)(－32) －(+5); (2)7.3－(－6.8);
(3)(－2) －(－25); (4) 12－21.
解：(2) 7.3－ (－6.8)=7.3 + 6.8=14.1.
减号变加号
减数变相反数
(3)(-2)-(-25)=(-2)+25=23.
(4)12-21=12+(-21)=-9.
课本例题
两数相减差的符号:
(1)较大的数－ 较小的数= 正数，即若a>b，则a－b>0.
(2)较小的数－ 较大的数= 负数，即若a(3)相等的两个数的差为0，即若a=b，则a－b=0.
＝5
＝﹣3
＝3
＝﹣4
＝﹣11.2
课本练习
11
8
10
32
课本练习
=-29
=2
=21
=-5
=-52
=119
习题1.7A组
=2.5
=-6
=-4.28
习题1.7A组
第三天的温差最大，第一天的温差最小.
习题1.7A组
4.2－（﹣15.6）＝19.8 （米）
4.2－（﹣30.5）＝34.7 （米）
答：点A比点B高19.8米，比点C高34.7米。
习题1.7B组
（1）3－（﹣2.2）＝5.2
（2）4.75－2.25＝2.5
（3）﹣4－（﹣4.5）＝0.5
（4）
数轴上两点之间的距离等于这两点表示的两个数之差的绝对值.
习题1.7B组
知识点1　有理数的减法法则
1. 在下列括号内填上适当的数.
(1)(－8)－(－3)＝(－8)＋(　3　)＝(　－5　)；
(2)(－3)－4＝(－3)＋(　－4　)＝(　－7　)；
(3)0－(－7.5)＝0＋(　7.5　)＝(　7.5　).
2. [2023·临沂]计算(－7)－(－5)的结果是(　C　)
A. －12 B. 12
C. －2 D. 2
3
－5
－4
－7
7.5
7.5
C
分层练习-基础
3. [2023·陕西]计算：3－5＝(　B　)
A. 2 B. －2
C. 8 D. －8
B
知识点2　有理数减法的应用
4. 比0小1的数是(　B　)
A. 0 B. －1
C. 1 D. ±1
B
【解析】0－1＝0＋(－1)＝－1.
5. [2023·潍坊]有理数 a ， b ， c 在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是(　C　)
A. － c ＜ b
B. a ＞－ c
C. ｜ a － b ｜＝ b － a
D. ｜ c － a ｜＝ a － c
【解析】由数轴可得， a ＜ b ＜0＜ c ，｜ c ｜＜｜ b ｜＜｜ a ｜，
所以－ c ＞ b ，故选项A错误，不符合题意； a ＜－ c ，故选项B错误，不符合
题意；｜ a － b ｜＝ b － a ，故选项C正确，符合题意；
｜ c － a ｜＝ c － a ，故选项D错误，不符合题意；
C
6. [新趋势·跨学科 2024 济宁城区期末]仔细观察资料卡中的信息，可以发现水银的凝固点比酒精的凝固点高(　B　)
A. 156.17 ℃
B. 78.43 ℃
B
C. 279 ℃
D. 435 ℃
易错点　将减法转化为加法时，因忽略符号而致错
7. [2024·衡水模拟]与－3 相等的是(　A　)
A
8. 已知有理数 a ， b ， c 在数轴上对应点的位置如图.
(1)判断下列各式的符号： a － b ， b － c ， c － a ；
【解】 a － b ＜0， b － c ＜0， c － a ＞0.
分层练习-巩固
(2)若｜ a ｜＝2，｜ b ｜＝ ，｜ c ｜＝1，试比较 c － b 与 b － a 的大小关系.
【解】由数轴及题意可得 a ＝－2， b ＝－ ， c ＝1，
所以 c － b ＝1－ ＝ ， b － a ＝ －(－2)＝ .
所以 c － b ＝ b － a .
9. [新考法 建立数学模型法]李老师进行家访，从学校出发，先向西开车行驶4 km到达 A 同学家，继续向西行驶7 km到达 B 同学家，然后又向东行驶15 km到达 C 同学家，最后回到学校.
(1)以学校为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1 km，画出数轴，并在数轴上表示出 A ， B ， C 三名同学的家的位置.
分层练习-拓展
【解】如答图.
(2) A 同学家离 C 同学家有多远？
【解】4－(－4)＝8(km).答： A 同学家离 C 同学家有8 km远.
(3)李老师一共行驶了多少千米？
【解】4＋7＋15＋4＝30(km).答：李老师一共行驶了30 km.
有理数的减法
法则
应用
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
减法运算
列式计算
计算步骤
先转换为加法
根据加法法则计算
课堂小结
谢谢观看
Thank you