【单元培优卷】第2单元 认识三角形和四边形 单元高频易错培优押题卷-2025-2026学年四年级下册数学北师大版（含答案解析）
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| 名称 | 【单元培优卷】第2单元 认识三角形和四边形 单元高频易错培优押题卷-2025-2026学年四年级下册数学北师大版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 734.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-28 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年四年级下册数学单元高频易错培优押题卷（北师大版）
第2单元 认识三角形和四边形
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、单选题
1．数学课上王老师用两个完全一样的直角三角形拼成了一个等边三角形，其中一个直角三角形的两个锐角的度数分别是( )
A．45° 45° B．60° 60° C．30° 60° D．40° 50°
2．下面的三角形中，是钝角三角形的是( )
A． B． C． D．
3．下图表示的是一些图形之间的关系，①②③④是变化需要的条件。那么四个条件中错误的是( )。
A．①只有一组对边平行且相等 B．②两组对边分别平行且相等
C．③四个角度数相等 D．④相邻的边长度相等
4．三角形的稳定性经常被应用于生活中。下面四个例子中，没有用到三角形稳定性的是( )
A． B． C． D．
5．某同学把一块三角形玻璃打碎成三小块(如图)，现在他要到玻璃店去配一块形状完全相同的三角形玻璃，最省事的办法是带( )号玻璃去。
A．① B．② C．③
6．下面能说明“三角形的内角和是180”的有( )。
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
7．一个三角形的一部分被盖住了(如图)，这个三角形是( )三角形。
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
8．下面哪组小棒能摆成三角形？（ ）（单位：厘米）
A． B．
C． D．
9．下图中一个图形被遮住了一部分，这个图形可能是 ( )。
A．锐角三角形 B．平行四边形 C．梯形 D．钝角三角形
10．下面关系图表示正确的是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，从明明家去学校走路线 最近。因为路线①与路线②相比，两点间所有连线中 最短，所以走该路线最近；因为路线③与路线②相比，三角形任意两边的和 第三边，所以走该路线最近。
12．如图，在三角形ABC中，点D在BC边上，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=27°，∠1的度数是 °。
13．如图，一张三角形纸片被撕去一个角，撕去的角是 度，原来这张纸片的形状是 三角形(按角分)
14．一个直角三角形的一个锐角是45°，它的另一个锐角的度数是 ；一个等边三角形，如果按照角分类，它也是一个 三角形
15．一根长 14 厘米的吸管， 如果第一段从 4 厘米处剪开 (如下图， 需要在整厘米数处剪开)，第二段从 或 厘米处剪开， 剪成的 3 小段，正好可以围成一个等腰三角形
16．一根铁丝正好可以围成一个等腰三角形，其中的两条边分别长15厘米和6厘米，这根铁丝长 厘米
17．如果等腰三角形的一个底角是50°，那么它的顶角是 °；如果它的顶角是50°，那么它的一个底角是 °
18．如图，从三角形ABC 上沿虚线剪下一个小三角形，剪下的小三角形的内角和是 °，剩余的四边形的内角和是 °；如果∠2=70°，那么∠4+∠5= °。
19．如图，电线杆这样安装，是利用了三角形的 性，已知∠1＝35°，则∠2＝ °。
20．桑梯是我国古代发明的一种采桑工具。图1是明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘的桑梯，其示意图如图2所示，已知BC=AC，∠A=70°，则∠1= °。
21．如图，图1 是可调节的手机支架示意图，底座、支撑架和手机槽构成了一个三角形。如果将支撑架调节成图2 的样子，∠1=50°，∠2=80°，那么∠3= °，按角分，这是一个 三角形；如果将支撑架调节成图3的样子，那么变成一个 三角形。
22．当梯形的上底逐渐缩短到一个点时，梯形就转化成 形，当梯形的上底延长到与下底相等时，梯形就转化成 形。梯形有 组对边平行。
23．一个等腰三角形的顶角是80°，它的一个底角是 °；若它的底边长6cm，腰长8cm，周长是 cm。
24．如图，一张三角形纸片被撕去一个角，被撕掉的这个角是 度，原来这张纸的形状按角分是 三角形，按边分是 三角形。
25．用三个完全一样的等腰三角形可以拼成一个等腰梯形（如下图）。已知每个等腰三角形的周长是13厘米，等腰梯形的周长是19厘米。那么，这个等腰梯形的上底是 厘米，一条腰长是 厘米。
三、判断题
26．任意三根小棒都可以围成一个三角形 ( )
27．平行四边形是轴对称图形 ( )
28．平行四边形和梯形都有无数条高．( )
29．顶角是60°的等腰三角形是等边三角形。( )
30．周长是12cm的三角形，其中两条边的长度可能是4cm和6cm。( )
四、计算题
31．求下列各图中未知角的度数
32．求出下面各角的度数。
（1）如图所示，已知AB=AC，那么∠1、∠2、∠3各是多少度？
（2）如图所示，把一张长方形纸折起一个角后，得到一个三角形。 已知 52°，求∠2、∠3 的度数。
五、操作题
33．在方格图中画一个等腰三角形，然后在等腰三角形中画一条线段，把等腰三角形分成一个三角形和一个梯形
34．按要求作图
（1）在点子图上分别画一个等腰直角三角形、一个平行四边形和一个梯形。
（2）在上面画的每个图形中各画一条线段，使每个图形都被分成一个直角三角形和一个直角梯形。
六、解决问题
35．小英和小美用小棒(长度为整厘米数)围三角形，她们先用了一根9cm长和一根15cm长的小棒 小英说：“现在还需要一根6cm长的小棒 ”小美说：“需要一根至少7cm长的小棒 ”你认为谁说得对？请说明理由
36．笑笑有两根同样长的小棒，长5dm 如果她想用3根小棒摆成一个三角形，第3根小棒最长是多少分米(取整分米数)？奇思给了她一根小棒，结果摆成的三角形一个底角是35° 顶角是多少度？
37．2024潍坊国际风筝嘉年华开幕，本届嘉年华创新扎制了众多特色鲜明的主题风筝 例如，以庆祝新中国成立75周年为主题的“祖国万岁”风筝 港珠澳大桥风筝和“蛟龙”号风筝等 小红买了一个形状是等腰三角形的风筝，已知该风筝的一个角是50°，另外两个角可能是多少度？
38．乐乐想制作一个三角形框架，他找到两根木条，想把其中一根锯成两段。
（1）你认为乐乐应该锯断哪根木条？写出你的理由。
（2）锯成的两段木条应该分别长多少厘米(取整厘米数)，才能和另一根木条围成一个三角形？ (至少写出两个方案)
39．曲米有一些三角形积木板，现在分别破损了一个角，如果要把它们补完整，那么需要补的角各是多少度？算一算。
40．有下面五根小棒。
（1）用四根小棒摆成一个平行四边形，剩下的小棒 (填“可能”或“不可能”)把这个平行四边形分成两个三角形。
（2）任选三根小棒摆成一个等腰三角形，共有（ ）种选法。摆成的等腰三角形的周长分别是多少厘米？
41．如图，被称为“盾形金饰”的三角形金饰，是我国春秋早期铸造金器的杰出代表，从上面看是一个倒置的等腰三角形。已知这个三角形的顶角约是32°，它的一个底角是多少度？
42．乐乐用六一节积分换的扭棒玩具头尾相连围了一个等腰三角形，这个等腰三角形其中两条边分别长6厘米和12厘米。如果乐乐用这扭棒玩具头尾相连围一个等边三角形，那这个等边三角形的边长是多少厘米
43．小明想把一根12厘米长的小棒剪成能围成三角形的三段(每段长均为整数厘米），一共有几种情况？其中等腰三角形（等边三角形除外）的三条边长分别是几厘米？
44．爸爸在制作一个三角形晾衣架时需要三根钢管，已知他要做的这个晾衣架是一个等腰三角形，底边是20厘米，腰长是16厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？
45．足球运动是一项古老的体育活动，最早起源于我国古代的一种球类游戏“蹴鞠”，后来发展成现代足球。足球射门时，除了个人技术还要考虑距离和角度，当角度越大时，射门越容易。下图是一个足球门，三角形ABC是等边三角形，在∠1射门比∠2容易，请你计算出∠1的度数。
46．用4个螺钉将不可弯曲的木条围成一个木框如下图所示，其中木条长度依次是3cm，4cm，7cm，5cm。若任意调整相邻两根木条的夹角，使木框围成三角形，则一共可以围成多少个不同的三角形？
47．聪聪有三根下图所示长度的小棒，他想再添加一根小棒(长度为整厘米数)，用这四根小棒摆成一个等腰三角形。聪聪摆出的等腰三角形的周长最大、最小分别是多少？
48．“又是一年三月三，风筝飞满天”小明做了一个等腰三角形的风筝，不小心撕掉了一个最大的角，如图所示。被撕掉的这个角是多少度
49．人民体育场广场即将举办放风筝比赛，爸爸准备给笑笑做一个等腰三角形的风筝参赛，他把一根长竹条截成了三根竹条，分别是65厘米、65厘米和130厘米。
（1）爸爸把这三根竹条首尾相接做风筝框架，能做成吗 为什么
（2）如果你准备的竹条总长和笑笑爸爸的相同，做成一个腰长80厘米的风筝，那么底长应是多少厘米
50．小棒AC长14cm，小明将小棒从点B 截断，得到两根小棒AB、BC，量得AB长6cm。接着小明把其中一根小棒截成两根，现在一共是3根小棒，可围成一个等腰三角形。
（1）请你在图中用点“D”标出小明第二次截的位置。
（2）小明用3根小棒围成等腰三角形后，量得等腰三角形的顶角是，求这个三角形中一个底角的度数。
参考答案与试题解析
1．C
【解答】解：如图：
其中一个直角三角形的两个锐角的度数分别是30° 60°。
故答案为：C。
【分析】等边三角形的每个角都是60°，直角三角形的两个锐角的和是90°，据此解答。
2．A
【解答】解：第一个三角形中有一个角是钝角，第一个三角形是钝角三角形。
故答案为：A。
【分析】有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
3．A
【解答】解：①错误，因为梯形只有一组对边平行，但是不相等。
故答案为：A。
【分析】两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形；长方形和正方形是特殊的平行四边形；只有一组对边平行的四边形是梯形。
4．C
【解答】解： 没有应用三角形的稳定性，只是表示它们是之间的位置刚好是三角形。
故答案为：C。
【分析】三角形的稳定性经常应用到桥梁、自行车、相加三脚架等地方。
5．C
【解答】解：①号已知三角形的一个角，②号三个角都不知道，③号已知三角形的两个角；所以是带③号玻璃去是最省事的办法。
故答案为：C。
【分析】三角形的内角和是180°，已知其中两个角的度数，可以求出第三个角的度数，所以最省事的办法是带③号玻璃去。
6．D
【解答】解：三个图都能说明三角形的内角和是180°。
故答案为：C。
【分析】无论怎么减，把三角形的3个角拼在一起，就是180°。
7．D
【解答】解：只知道三角形的一个角是锐角，无法确定这个三角形的形状。
故答案为：D。
【分析】图中只露出一个角，所以无法确定另外两个角的大小；
锐角三角形每个角都锐角；直角三角形有一个角是直角，剩下两个角都是锐角；钝角三角形有一个角是钝角，剩下两个角都是锐角。
8．A
【解答】解：A项：3＋4＝7（厘米）＞6厘米，能围成三角形；
B项：1＋2＝3（厘米），不能围成三角形；
C项：5＋5＝10（厘米），不能围成三角形；
D项：2＋2＜6，不能围成三角形。
故答案为：A。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；据此判断。
9．C
【解答】解：被封住的图形有一个角是直角，所以这个图形有可能是直角三角形或者直角梯形，通过选项的对比，答案只能为梯形。
故答案为：C。
【分析】从图中可以看出，这个图形有一个角是直角，所以这个图形可能是直角三角形，也可能是直角梯形。
10．A
【解答】解：A：正方形是特殊的平行四边形，正确；
B：等边三角形是特殊的等腰三角形，原题表示方法错误；
C：等腰三角形属于三角形，原题表示方法错误；
D：梯形和长方形没有从属关系，原题表示方法错误。
故答案为：A。
【分析】A：平行四边形对边平行且相等，正方形四条边符合这样的特征，所以正方形是特殊的平行四边形；
B：等腰三角形两条边相等，等边三角形三条边都相等，等边三角形是特殊的等腰三角形；
C：等腰三角形和等边三角形都属于三角形；
D：梯形是只有一组对边平行的四边形；长方形两组对边分别平行且相等，四个角都是直角。
11．②；线段；大于
【解答】解：从明明家去学校，走②最近；两点间所有连线中线段最短；三角形任意两边的和大于第三边。
故答案为：②；线段；大于。
【分析】两点之间线段最短：路线②是线段，比曲线①更短；三角形三边关系：路线③是三角形的两条边之和，根据“三角形任意两边之和大于第三边”，它比作为第三边的路线②更长。
12．42
【解答】解：（180°-27°）÷4
=153°÷4
=42°。
故答案为：42。
【分析】三角形的内角和=180°，∠1=（180°-27°）÷4。
13．92；钝角
【解答】解：180°-54°-34°=92°，撕去的角是92度，
92°的角是钝角，原来这张纸片的形状是钝角三角形。
故答案为：92；钝角。
【分析】三角形的内角和-一个内角的度数-另一个内角的度数=第三个内角的度数。
有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
14．45°；锐角
【解答】解：90°-45°=45°，它的另一个锐角的度数是45°；
一个等边三角形，如果按照角分类，它也是一个锐角三角形
故答案为：45°；锐角。
【分析】第一空：直角三角形一个锐角的度数=90°-另一个锐角的度数；
第二空：等边三角形的每个内角都是60度，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
15．8；9
【解答】解：第二段从8厘米处剪开，3小段的长分别是4厘米、4厘米、14-4-4=6（厘米）
4+4＞6，4=4，正好可以围成一个等腰三角形
第二段从9厘米处剪开，3小段的长分别是4厘米、9-4=5（厘米）、14-4-5=5（厘米）
4+5＞5，5=5，正好可以围成一个等腰三角形
故答案为：8；9。
【分析】判断能不能围成三角形的方法：三角形两条短边之和必须大于第三边。
16．36
【解答】解：6+6＜15，腰不可是6厘米，腰长是15厘米，
15+15+6=36（厘米）
这根铁丝长36厘米。
故答案为：36。
【分析】判断能不能围成三角形的方法：三角形两条短边之和必须大于第三边。
17．80；65
【解答】解：180°-50°×2=180°-100°=80°
（180°-50°）÷2=130°÷2=65°
故答案为：80；65。
【分析】等腰三角形底角的度数=（180°-顶角的度数）÷2。
等腰三角形顶角的度数=三角形内角和-底角的度数×2。
18．180；360；250
【解答】解：剪下的小三角形的内角和是180°，剩余的四边形的内角和是：
180°×2=360°；
180°-70°=110°
360°-110°=250°。
故答案为：180；360；250。
【分析】三角形无论大小、形状。内角和都是180°；四边形的内角和是360°；
平角=180°，∠4＋∠5=两个平角的和-（三角形的内角和-∠2）。
19．稳定；55
【解答】解：图中电线杆是利用了三角形的稳定性，∠2=90°-35°=55°。
故答案为：稳定；55。
【分析】三角形具有稳定性的特征。直角三角形两个锐角的度数和是90°，因此用90°减去一个锐角的度数即可求出另一个锐角的度数。
20．140
【解答】解：180°-70°×2
=180°-140°
=40°
180°-40°=140°。
故答案为：140。
【分析】等腰三角形顶角的度数=三角形的内角和-底角的度数×2=40°，平角=180°，∠1=平角-40°=140°。
21．50；锐角；钝角
【解答】解：180°-80°-50°
=100°-50°
=50°；这个三角形的三个角都是锐角，是锐角三角形；如果将支撑架调节成图3的样子，那么变成一个
钝角三角形。
故答案为：50；锐角；钝角。
【分析】∠3=三角形的内角和-其余两个内角的度数；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
22．三角；平行四边；一
【解答】解：当梯形的上底逐渐缩短到一个点时，梯形就转化成三角形；当梯形的上底延长到与下底相等时，梯形就转化成平行四边形；梯形有一组对边平行。
故答案为：三角；平行四边；一。
【分析】梯形的上底和下底平行；
平行四边形的对边平行且相等。
23．50；22
【解答】解：底角：（180°－80°）÷2
＝100°÷2
＝50°
周长：8×2＋6
＝16＋6
＝22（cm）
故答案为：50；22。
【分析】等腰三角形底角的度数=（180°-顶角的度数）÷2。
等腰三角形的腰长×2+底边长=等腰三角形的周长。
24．70；锐角；等腰
【解答】解：180°－70°－40°
＝110°－40°
＝70°
被撕掉的这个角是70度，
原来这张纸片的形状按角分是锐角三角形，按边分是等腰三角形。
故答案为：70；锐角；等腰。
【分析】三角形的内角和-一个内角的度数-另一个内角的度数=第三个内角的度数。
三角形按角分：最大的角是锐角的三角形是锐角三角形；最大的角是直角的三角形是直角三角形；最大的角是钝角的三角形是钝角三角形。
三角形按边分：有两条边相等的三角形是等腰三角形；有三条边相等或三个角相等的三角形是等边三角形；三边都不相等的三角形是不等边三角形。
25．3；5
【解答】解：（19-13）÷2=6÷2=3（厘米），
这个等腰梯形的上底是3厘米；
（19-3×3）÷2=10÷2=5（厘米）
一条腰长是5厘米。
故答案为：3；5。
【分析】第一空：3个底边长+2个腰长=19厘米，其中2个腰长+1个底边长=13，据此求出1个底边长；
第二空：等腰梯形的周长-3个底边长=2条腰长，2条腰长÷2=1条腰长。
26．错误
【解答】解：任意三根小棒不一定能围成一个三角形 原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】判断能不能围成三角形的方法：三角形两条短边之和必须大于第三边。
27．错误
【解答】解：平行四边形不是轴对称图形 原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
28．正确
【解答】解：由分析可知：平行四边形和梯形的高都有无数条，且都相等，所以原题说法正确；
故答案为：正确．
【分析】根据平行四边形高的含义和梯形高的含义：平行四边形的高是指对边之间的距离，那么，两组对边之间都可以画无数条垂直线段，所以，有无数条高；梯形虽然只有一组对边平行，但是，在这组对边里，也可以画无数条垂直线段，所以也有无数条高，所以在平行四边形和梯形内能画出无数条高，且都相等．此题考查了平行四边形高的含义和梯形高的含义．
29．正确
【解答】（180-60）÷2=60°，是等边三角形，本题说法正确。
故答案为：正确
【分析】顶角是60°，两个底角是180°-60°=120°，等腰三角形的底角相等，每个底角都是120°÷2=60°，是等边三角形。
30．错误
【解答】解：两条边的长度如果是4cm和6cm，那么第三条边的长度是2cm，
2+4=6，围不成三角形，所以其中两条边的长度不可能是4cm和6cm。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】判断能不能围成三角形的方法：三角形两条短边之和必须大于第三边。
31．解：①∠A=180°﹣43°﹣64°=73°
答：∠A=73°
②∠A=90°﹣55°=35°
答：∠A=35°
③∠2=135°﹣50°﹣50°=85°
答：∠1=45°，∠2=85°
【分析】三角形的内角和-一个内角的度数-另一个内角的度数=第三个内角的度数。
直角三角形中一个锐角的度数=90度-另一个锐角的度数。
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
32．（1）解：∠2=∠3=180°-100°=80°
答：∠1是 20°，∠2 是 80°，∠3 是80°。
（2）
答：∠2 的 度 数 是 38°， ∠3 的 度 数是104°。
【分析】（1） 已知AB=AC，则三角形ABC是等腰三角形，等腰三角形的两个底角相等，由此可以得到∠2=∠3，∠3与100°的角组合成一个平角，平角是180°，用减法可以求出∠3，也是∠2的度数，三角形的内角和是180°，用180°-∠2与∠3的和=∠1，据此列式计算；
（2）三角形的内角和是180°，∠2=180°-∠1-90°，据此列式计算； 把一张长方形纸折起一个角后， 对折的角相等，则∠3=180°-2个∠2的度数，据此列式解答。
33．解：
【分析】由三条线段首尾顺次相连形成的图形是三角形；两条边相等或两个角相等的三角形是等腰三角形；一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。
34．（1）
（2）
【分析】（1）根据等腰直角三角形、平行四边形和梯形的特征作答即可；
（2）把等腰直角三角形分成一个直角三角形和一个直角梯形，就是过直角三角形上一点到斜边上一点的连线，同时这条连线要和另一条直角边平行；
把平行四边形分成一个直角三角形和一个直角梯形，就是过平行四边形一个顶点做底边的垂线；
把梯形分成一个直角三角形和一个直角梯形，就是过梯形上底一个顶点做底边的垂线。
35．解：15-9<三角形第三边的取值范围<15+9
6<三角形第三边的取值范围<24
三角形第三边的长度不能是6厘米，至少是7厘米，所以小美说的对
【分析】两边之差＜三角形第三边的取值范围＜两边之和。
36．解：5+5-1=9(分米)
180°-35°×2
=180°-70°
=110°
答：第3根小棒最长是9分米，顶角是110°
【分析】两边之差＜三角形第三边的取值范围＜两边之和。
等腰三角形顶角的度数=180°-底角的度数×2。
37．解：①当底角是50°时，顶角的度数是：
180°-50°×2
=180°-100°
=80°
②当顶角是50°时，底角的度数是：
(180°-50°)÷2
=130°÷2
=65°
答：另外两个角的度数是50°和80°或者65°和65°
【分析】等腰三角形底角的度数=（180°-顶角的度数）÷2。
等腰三角形顶角的度数=三角形内角和-底角的度数×2。
38．（1）答：应该锯断B木条，因为三角形的两边之和要大于第三条边。
（2）答：锯成的两段木条应该分别长5厘米和10厘米或6厘米和9厘米或7厘米和8厘米。(写出其中的两个即可)
【分析】（1）要判断应该锯哪根木条，需考虑三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，且任意两边之差小于第三边。
（2）通过分析不同锯法的可能性，也就是15厘米可以分成哪两段之和，再结合三边之和与差的关系，从而确定可行解的存在性。
39．解：180°-50°-70°=60°
180°-60°-60°=60°
180°-90°-55°=35°
【分析】三角形内角和是180°，前两题都用三角形内角和减去两个已知角的度数即可求出缺少的角的度数。第三题中两个锐角的度数和是90°，用90°减去一个锐角的度数即可求出另一个锐角的度数。
40．（1）可能
（2）解：共有3种选法。
3+3+4=10(厘米)
6+6+4=16(厘米)
6+6+3=15(厘米)
答：摆成的等腰三角形的周长分别是10 厘米、16 厘米、15 厘米。
【解答】解：（1）用两根3厘米和两根6厘米的小棒，3+4＞6，所以4厘米的小棒可能是对角线的长度，所以可能把这个平行四边形分成两个三角形。
故答案为：（1）可能。
【分析】（1）平行四边形对边平行且相等，所以对应的边的长度是3厘米或6厘米。平行四边形对角线能分成两个三角形，对角线的长度与两条边组成三角形，根据三角形三边的关系判断是否可能是4厘米；
（2）等腰三角形两条腰长度相等，三角形任意两边之和大于第三边。由此判断等腰三角形三条边的长度并计算周长。
41．解：
答：它的 一个底角是74°。
【分析】这个三角形金饰底角的度数=（三角形的内角和-顶角的度数）÷2。
42．解：（12×2＋6）÷3
=30÷3
=10（厘米）
答：这个等边三角形的边长是10厘米。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，则这个等腰三角形的腰长12厘米，底边长6厘米，这个等边三角形的边长=（等腰三角形的腰长×2＋底边长）÷3。
43．解：12÷2＋1=7（厘米）
2＋5＋5=12（厘米）
3＋4＋5=12（厘米）
4＋4＋4=12（厘米）
答：一共有3种情况，其中等腰三角形（等边三角形除外）的三条边长分别是2厘米、5厘米、5厘米。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，等腰三角形的两条腰相等，据此得出等腰三角形（等边三角形除外）的三条边长分别是2厘米、5厘米、5厘米。
44．解：20+16×2=52(厘米)
答：这个三角形的周长是52厘米。
【分析】等腰三角形的腰长×2+底边长=等腰三角形的周长。
45．解：180°÷3=60°
180°-40°-60°
=140°-60°
=80°
答：∠1的度数是80°。
【分析】因为等边三角形ABC的每个内角均为60°，所以∠B=60°，又因为 三角形中，三个内角之和为180° ，所以∠1=180°-∠B-40°，计算即可解答。
46．解：①(3+4) cm、7 cm、5cm ，符合三角形三边关系，可以围成三角形；
②(4+7) cm、5cm、3cm，3+5<11，不符合三角形三边关系，不能围成三角形；
③(7+5) cm、3cm、4cm，3+4<12，不符合三角形三边关系，不能围成三角形；
④(5+3) cm，4 cm，7 cm，符合三角形三边关系，可以围成三角形
答：一共可以围成2个不同的三角形。
【分析】判断能不能围成三角形的方法：三角形两条短边之和必须大于第三边。
47．解：①要使周长最大，则添加小棒的长度需最长，且长度要小于5+6+12=23(cm)，因为要摆成等腰三角形，所以添加小棒最长是6+12=18(cm)，等腰三角形的三条边分别为5cm ，18 cm，18 cm，周长是5+18+18=41(cm)；
②要使周长最小，则添加小棒的长度需最短，且长度要大于 12-(5+6)=1(cm)，因为要摆成等腰三角形，所以添加小棒最短是6cm，等腰三角形的三条边分别为5cm，12 cm，12 cm，周长是5+12+12=29(cm)。
答：聪聪摆出的等腰三角形的周长最大是41cm，最小是29cm。
【分析】 根据三角形的性质，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，等腰三角形的两条腰长度相等，三角形的周长等于三边之和，据此解答。
48．解：52.5＋52.5=105（度）
180-105=75（度）
答：被撕掉的这个角是75度。
【分析】被撕掉的这个角的度数=三角形的内角和-（52.5＋52.5），其中，三角形的内角和是180°。
49．（1）解：65厘米+65厘米=130厘米，
答：不能做成，因为两条竹竿的长度等于第三个竹竿。
（2）解：65+65+130-80-80
=260-160
=100（厘米）
答：底长应是100厘米。
【分析】（1）判断能不能围成三角形的方法：三角形两条短边之和必须大于第三边。
（2）65厘米、65厘米和130厘米的和就是竹竿的长度；竹竿的长度-我做的风筝的两条腰长=底边的长度。
50．（1）解：
（2）解：(180°-18°)÷2
=162°÷2
=81°
答：这个三角形中一个底角的度数是81°。
【分析】（1）因为围成的是等腰三角形，所以三条线段的长是6厘米、6厘米、2厘米，据此作图；
（2）（三角形的内角和-等腰三角形顶角的度数）÷2=一个底角的度数。
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2025-2026学年四年级下册数学单元高频易错培优押题卷（北师大版）
第2单元 认识三角形和四边形
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、单选题
1．数学课上王老师用两个完全一样的直角三角形拼成了一个等边三角形，其中一个直角三角形的两个锐角的度数分别是( )
A．45° 45° B．60° 60° C．30° 60° D．40° 50°
2．下面的三角形中，是钝角三角形的是( )
A． B． C． D．
3．下图表示的是一些图形之间的关系，①②③④是变化需要的条件。那么四个条件中错误的是( )。
A．①只有一组对边平行且相等 B．②两组对边分别平行且相等
C．③四个角度数相等 D．④相邻的边长度相等
4．三角形的稳定性经常被应用于生活中。下面四个例子中，没有用到三角形稳定性的是( )
A． B． C． D．
5．某同学把一块三角形玻璃打碎成三小块(如图)，现在他要到玻璃店去配一块形状完全相同的三角形玻璃，最省事的办法是带( )号玻璃去。
A．① B．② C．③
6．下面能说明“三角形的内角和是180”的有( )。
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
7．一个三角形的一部分被盖住了(如图)，这个三角形是( )三角形。
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
8．下面哪组小棒能摆成三角形？（ ）（单位：厘米）
A． B．
C． D．
9．下图中一个图形被遮住了一部分，这个图形可能是 ( )。
A．锐角三角形 B．平行四边形 C．梯形 D．钝角三角形
10．下面关系图表示正确的是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，从明明家去学校走路线 最近。因为路线①与路线②相比，两点间所有连线中 最短，所以走该路线最近；因为路线③与路线②相比，三角形任意两边的和 第三边，所以走该路线最近。
12．如图，在三角形ABC中，点D在BC边上，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=27°，∠1的度数是 °。
13．如图，一张三角形纸片被撕去一个角，撕去的角是 度，原来这张纸片的形状是 三角形(按角分)
14．一个直角三角形的一个锐角是45°，它的另一个锐角的度数是 ；一个等边三角形，如果按照角分类，它也是一个 三角形
15．一根长 14 厘米的吸管， 如果第一段从 4 厘米处剪开 (如下图， 需要在整厘米数处剪开)，第二段从 或 厘米处剪开， 剪成的 3 小段，正好可以围成一个等腰三角形
16．一根铁丝正好可以围成一个等腰三角形，其中的两条边分别长15厘米和6厘米，这根铁丝长 厘米
17．如果等腰三角形的一个底角是50°，那么它的顶角是 °；如果它的顶角是50°，那么它的一个底角是 °
18．如图，从三角形ABC 上沿虚线剪下一个小三角形，剪下的小三角形的内角和是 °，剩余的四边形的内角和是 °；如果∠2=70°，那么∠4+∠5= °。
19．如图，电线杆这样安装，是利用了三角形的 性，已知∠1＝35°，则∠2＝ °。
20．桑梯是我国古代发明的一种采桑工具。图1是明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘的桑梯，其示意图如图2所示，已知BC=AC，∠A=70°，则∠1= °。
21．如图，图1 是可调节的手机支架示意图，底座、支撑架和手机槽构成了一个三角形。如果将支撑架调节成图2 的样子，∠1=50°，∠2=80°，那么∠3= °，按角分，这是一个 三角形；如果将支撑架调节成图3的样子，那么变成一个 三角形。
22．当梯形的上底逐渐缩短到一个点时，梯形就转化成 形，当梯形的上底延长到与下底相等时，梯形就转化成 形。梯形有 组对边平行。
23．一个等腰三角形的顶角是80°，它的一个底角是 °；若它的底边长6cm，腰长8cm，周长是 cm。
24．如图，一张三角形纸片被撕去一个角，被撕掉的这个角是 度，原来这张纸的形状按角分是 三角形，按边分是 三角形。
25．用三个完全一样的等腰三角形可以拼成一个等腰梯形（如下图）。已知每个等腰三角形的周长是13厘米，等腰梯形的周长是19厘米。那么，这个等腰梯形的上底是 厘米，一条腰长是 厘米。
三、判断题
26．任意三根小棒都可以围成一个三角形 ( )
27．平行四边形是轴对称图形 ( )
28．平行四边形和梯形都有无数条高．( )
29．顶角是60°的等腰三角形是等边三角形。( )
30．周长是12cm的三角形，其中两条边的长度可能是4cm和6cm。( )
四、计算题
31．求下列各图中未知角的度数
32．求出下面各角的度数。
（1）如图所示，已知AB=AC，那么∠1、∠2、∠3各是多少度？
（2）如图所示，把一张长方形纸折起一个角后，得到一个三角形。 已知 52°，求∠2、∠3 的度数。
五、操作题
33．在方格图中画一个等腰三角形，然后在等腰三角形中画一条线段，把等腰三角形分成一个三角形和一个梯形
34．按要求作图
（1）在点子图上分别画一个等腰直角三角形、一个平行四边形和一个梯形。
（2）在上面画的每个图形中各画一条线段，使每个图形都被分成一个直角三角形和一个直角梯形。
六、解决问题
35．小英和小美用小棒(长度为整厘米数)围三角形，她们先用了一根9cm长和一根15cm长的小棒 小英说：“现在还需要一根6cm长的小棒 ”小美说：“需要一根至少7cm长的小棒 ”你认为谁说得对？请说明理由
36．笑笑有两根同样长的小棒，长5dm 如果她想用3根小棒摆成一个三角形，第3根小棒最长是多少分米(取整分米数)？奇思给了她一根小棒，结果摆成的三角形一个底角是35° 顶角是多少度？
37．2024潍坊国际风筝嘉年华开幕，本届嘉年华创新扎制了众多特色鲜明的主题风筝 例如，以庆祝新中国成立75周年为主题的“祖国万岁”风筝 港珠澳大桥风筝和“蛟龙”号风筝等 小红买了一个形状是等腰三角形的风筝，已知该风筝的一个角是50°，另外两个角可能是多少度？
38．乐乐想制作一个三角形框架，他找到两根木条，想把其中一根锯成两段。
（1）你认为乐乐应该锯断哪根木条？写出你的理由。
（2）锯成的两段木条应该分别长多少厘米(取整厘米数)，才能和另一根木条围成一个三角形？ (至少写出两个方案)
39．曲米有一些三角形积木板，现在分别破损了一个角，如果要把它们补完整，那么需要补的角各是多少度？算一算。
40．有下面五根小棒。
（1）用四根小棒摆成一个平行四边形，剩下的小棒 (填“可能”或“不可能”)把这个平行四边形分成两个三角形。
（2）任选三根小棒摆成一个等腰三角形，共有（ ）种选法。摆成的等腰三角形的周长分别是多少厘米？
41．如图，被称为“盾形金饰”的三角形金饰，是我国春秋早期铸造金器的杰出代表，从上面看是一个倒置的等腰三角形。已知这个三角形的顶角约是32°，它的一个底角是多少度？
42．乐乐用六一节积分换的扭棒玩具头尾相连围了一个等腰三角形，这个等腰三角形其中两条边分别长6厘米和12厘米。如果乐乐用这扭棒玩具头尾相连围一个等边三角形，那这个等边三角形的边长是多少厘米
43．小明想把一根12厘米长的小棒剪成能围成三角形的三段(每段长均为整数厘米），一共有几种情况？其中等腰三角形（等边三角形除外）的三条边长分别是几厘米？
44．爸爸在制作一个三角形晾衣架时需要三根钢管，已知他要做的这个晾衣架是一个等腰三角形，底边是20厘米，腰长是16厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？
45．足球运动是一项古老的体育活动，最早起源于我国古代的一种球类游戏“蹴鞠”，后来发展成现代足球。足球射门时，除了个人技术还要考虑距离和角度，当角度越大时，射门越容易。下图是一个足球门，三角形ABC是等边三角形，在∠1射门比∠2容易，请你计算出∠1的度数。
46．用4个螺钉将不可弯曲的木条围成一个木框如下图所示，其中木条长度依次是3cm，4cm，7cm，5cm。若任意调整相邻两根木条的夹角，使木框围成三角形，则一共可以围成多少个不同的三角形？
47．聪聪有三根下图所示长度的小棒，他想再添加一根小棒(长度为整厘米数)，用这四根小棒摆成一个等腰三角形。聪聪摆出的等腰三角形的周长最大、最小分别是多少？
48．“又是一年三月三，风筝飞满天”小明做了一个等腰三角形的风筝，不小心撕掉了一个最大的角，如图所示。被撕掉的这个角是多少度
49．人民体育场广场即将举办放风筝比赛，爸爸准备给笑笑做一个等腰三角形的风筝参赛，他把一根长竹条截成了三根竹条，分别是65厘米、65厘米和130厘米。
（1）爸爸把这三根竹条首尾相接做风筝框架，能做成吗 为什么
（2）如果你准备的竹条总长和笑笑爸爸的相同，做成一个腰长80厘米的风筝，那么底长应是多少厘米
50．小棒AC长14cm，小明将小棒从点B 截断，得到两根小棒AB、BC，量得AB长6cm。接着小明把其中一根小棒截成两根，现在一共是3根小棒，可围成一个等腰三角形。
（1）请你在图中用点“D”标出小明第二次截的位置。
（2）小明用3根小棒围成等腰三角形后，量得等腰三角形的顶角是，求这个三角形中一个底角的度数。
参考答案与试题解析
1．C
【解答】解：如图：
其中一个直角三角形的两个锐角的度数分别是30° 60°。
故答案为：C。
【分析】等边三角形的每个角都是60°，直角三角形的两个锐角的和是90°，据此解答。
2．A
【解答】解：第一个三角形中有一个角是钝角，第一个三角形是钝角三角形。
故答案为：A。
【分析】有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
3．A
【解答】解：①错误，因为梯形只有一组对边平行，但是不相等。
故答案为：A。
【分析】两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形；长方形和正方形是特殊的平行四边形；只有一组对边平行的四边形是梯形。
4．C
【解答】解： 没有应用三角形的稳定性，只是表示它们是之间的位置刚好是三角形。
故答案为：C。
【分析】三角形的稳定性经常应用到桥梁、自行车、相加三脚架等地方。
5．C
【解答】解：①号已知三角形的一个角，②号三个角都不知道，③号已知三角形的两个角；所以是带③号玻璃去是最省事的办法。
故答案为：C。
【分析】三角形的内角和是180°，已知其中两个角的度数，可以求出第三个角的度数，所以最省事的办法是带③号玻璃去。
6．D
【解答】解：三个图都能说明三角形的内角和是180°。
故答案为：C。
【分析】无论怎么减，把三角形的3个角拼在一起，就是180°。
7．D
【解答】解：只知道三角形的一个角是锐角，无法确定这个三角形的形状。
故答案为：D。
【分析】图中只露出一个角，所以无法确定另外两个角的大小；
锐角三角形每个角都锐角；直角三角形有一个角是直角，剩下两个角都是锐角；钝角三角形有一个角是钝角，剩下两个角都是锐角。
8．A
【解答】解：A项：3＋4＝7（厘米）＞6厘米，能围成三角形；
B项：1＋2＝3（厘米），不能围成三角形；
C项：5＋5＝10（厘米），不能围成三角形；
D项：2＋2＜6，不能围成三角形。
故答案为：A。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；据此判断。
9．C
【解答】解：被封住的图形有一个角是直角，所以这个图形有可能是直角三角形或者直角梯形，通过选项的对比，答案只能为梯形。
故答案为：C。
【分析】从图中可以看出，这个图形有一个角是直角，所以这个图形可能是直角三角形，也可能是直角梯形。
10．A
【解答】解：A：正方形是特殊的平行四边形，正确；
B：等边三角形是特殊的等腰三角形，原题表示方法错误；
C：等腰三角形属于三角形，原题表示方法错误；
D：梯形和长方形没有从属关系，原题表示方法错误。
故答案为：A。
【分析】A：平行四边形对边平行且相等，正方形四条边符合这样的特征，所以正方形是特殊的平行四边形；
B：等腰三角形两条边相等，等边三角形三条边都相等，等边三角形是特殊的等腰三角形；
C：等腰三角形和等边三角形都属于三角形；
D：梯形是只有一组对边平行的四边形；长方形两组对边分别平行且相等，四个角都是直角。
11．②；线段；大于
【解答】解：从明明家去学校，走②最近；两点间所有连线中线段最短；三角形任意两边的和大于第三边。
故答案为：②；线段；大于。
【分析】两点之间线段最短：路线②是线段，比曲线①更短；三角形三边关系：路线③是三角形的两条边之和，根据“三角形任意两边之和大于第三边”，它比作为第三边的路线②更长。
12．42
【解答】解：（180°-27°）÷4
=153°÷4
=42°。
故答案为：42。
【分析】三角形的内角和=180°，∠1=（180°-27°）÷4。
13．92；钝角
【解答】解：180°-54°-34°=92°，撕去的角是92度，
92°的角是钝角，原来这张纸片的形状是钝角三角形。
故答案为：92；钝角。
【分析】三角形的内角和-一个内角的度数-另一个内角的度数=第三个内角的度数。
有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
14．45°；锐角
【解答】解：90°-45°=45°，它的另一个锐角的度数是45°；
一个等边三角形，如果按照角分类，它也是一个锐角三角形
故答案为：45°；锐角。
【分析】第一空：直角三角形一个锐角的度数=90°-另一个锐角的度数；
第二空：等边三角形的每个内角都是60度，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
15．8；9
【解答】解：第二段从8厘米处剪开，3小段的长分别是4厘米、4厘米、14-4-4=6（厘米）
4+4＞6，4=4，正好可以围成一个等腰三角形
第二段从9厘米处剪开，3小段的长分别是4厘米、9-4=5（厘米）、14-4-5=5（厘米）
4+5＞5，5=5，正好可以围成一个等腰三角形
故答案为：8；9。
【分析】判断能不能围成三角形的方法：三角形两条短边之和必须大于第三边。
16．36
【解答】解：6+6＜15，腰不可是6厘米，腰长是15厘米，
15+15+6=36（厘米）
这根铁丝长36厘米。
故答案为：36。
【分析】判断能不能围成三角形的方法：三角形两条短边之和必须大于第三边。
17．80；65
【解答】解：180°-50°×2=180°-100°=80°
（180°-50°）÷2=130°÷2=65°
故答案为：80；65。
【分析】等腰三角形底角的度数=（180°-顶角的度数）÷2。
等腰三角形顶角的度数=三角形内角和-底角的度数×2。
18．180；360；250
【解答】解：剪下的小三角形的内角和是180°，剩余的四边形的内角和是：
180°×2=360°；
180°-70°=110°
360°-110°=250°。
故答案为：180；360；250。
【分析】三角形无论大小、形状。内角和都是180°；四边形的内角和是360°；
平角=180°，∠4＋∠5=两个平角的和-（三角形的内角和-∠2）。
19．稳定；55
【解答】解：图中电线杆是利用了三角形的稳定性，∠2=90°-35°=55°。
故答案为：稳定；55。
【分析】三角形具有稳定性的特征。直角三角形两个锐角的度数和是90°，因此用90°减去一个锐角的度数即可求出另一个锐角的度数。
20．140
【解答】解：180°-70°×2
=180°-140°
=40°
180°-40°=140°。
故答案为：140。
【分析】等腰三角形顶角的度数=三角形的内角和-底角的度数×2=40°，平角=180°，∠1=平角-40°=140°。
21．50；锐角；钝角
【解答】解：180°-80°-50°
=100°-50°
=50°；这个三角形的三个角都是锐角，是锐角三角形；如果将支撑架调节成图3的样子，那么变成一个
钝角三角形。
故答案为：50；锐角；钝角。
【分析】∠3=三角形的内角和-其余两个内角的度数；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
22．三角；平行四边；一
【解答】解：当梯形的上底逐渐缩短到一个点时，梯形就转化成三角形；当梯形的上底延长到与下底相等时，梯形就转化成平行四边形；梯形有一组对边平行。
故答案为：三角；平行四边；一。
【分析】梯形的上底和下底平行；
平行四边形的对边平行且相等。
23．50；22
【解答】解：底角：（180°－80°）÷2
＝100°÷2
＝50°
周长：8×2＋6
＝16＋6
＝22（cm）
故答案为：50；22。
【分析】等腰三角形底角的度数=（180°-顶角的度数）÷2。
等腰三角形的腰长×2+底边长=等腰三角形的周长。
24．70；锐角；等腰
【解答】解：180°－70°－40°
＝110°－40°
＝70°
被撕掉的这个角是70度，
原来这张纸片的形状按角分是锐角三角形，按边分是等腰三角形。
故答案为：70；锐角；等腰。
【分析】三角形的内角和-一个内角的度数-另一个内角的度数=第三个内角的度数。
三角形按角分：最大的角是锐角的三角形是锐角三角形；最大的角是直角的三角形是直角三角形；最大的角是钝角的三角形是钝角三角形。
三角形按边分：有两条边相等的三角形是等腰三角形；有三条边相等或三个角相等的三角形是等边三角形；三边都不相等的三角形是不等边三角形。
25．3；5
【解答】解：（19-13）÷2=6÷2=3（厘米），
这个等腰梯形的上底是3厘米；
（19-3×3）÷2=10÷2=5（厘米）
一条腰长是5厘米。
故答案为：3；5。
【分析】第一空：3个底边长+2个腰长=19厘米，其中2个腰长+1个底边长=13，据此求出1个底边长；
第二空：等腰梯形的周长-3个底边长=2条腰长，2条腰长÷2=1条腰长。
26．错误
【解答】解：任意三根小棒不一定能围成一个三角形 原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】判断能不能围成三角形的方法：三角形两条短边之和必须大于第三边。
27．错误
【解答】解：平行四边形不是轴对称图形 原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
28．正确
【解答】解：由分析可知：平行四边形和梯形的高都有无数条，且都相等，所以原题说法正确；
故答案为：正确．
【分析】根据平行四边形高的含义和梯形高的含义：平行四边形的高是指对边之间的距离，那么，两组对边之间都可以画无数条垂直线段，所以，有无数条高；梯形虽然只有一组对边平行，但是，在这组对边里，也可以画无数条垂直线段，所以也有无数条高，所以在平行四边形和梯形内能画出无数条高，且都相等．此题考查了平行四边形高的含义和梯形高的含义．
29．正确
【解答】（180-60）÷2=60°，是等边三角形，本题说法正确。
故答案为：正确
【分析】顶角是60°，两个底角是180°-60°=120°，等腰三角形的底角相等，每个底角都是120°÷2=60°，是等边三角形。
30．错误
【解答】解：两条边的长度如果是4cm和6cm，那么第三条边的长度是2cm，
2+4=6，围不成三角形，所以其中两条边的长度不可能是4cm和6cm。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】判断能不能围成三角形的方法：三角形两条短边之和必须大于第三边。
31．解：①∠A=180°﹣43°﹣64°=73°
答：∠A=73°
②∠A=90°﹣55°=35°
答：∠A=35°
③∠2=135°﹣50°﹣50°=85°
答：∠1=45°，∠2=85°
【分析】三角形的内角和-一个内角的度数-另一个内角的度数=第三个内角的度数。
直角三角形中一个锐角的度数=90度-另一个锐角的度数。
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
32．（1）解：∠2=∠3=180°-100°=80°
答：∠1是 20°，∠2 是 80°，∠3 是80°。
（2）
答：∠2 的 度 数 是 38°， ∠3 的 度 数是104°。
【分析】（1） 已知AB=AC，则三角形ABC是等腰三角形，等腰三角形的两个底角相等，由此可以得到∠2=∠3，∠3与100°的角组合成一个平角，平角是180°，用减法可以求出∠3，也是∠2的度数，三角形的内角和是180°，用180°-∠2与∠3的和=∠1，据此列式计算；
（2）三角形的内角和是180°，∠2=180°-∠1-90°，据此列式计算； 把一张长方形纸折起一个角后， 对折的角相等，则∠3=180°-2个∠2的度数，据此列式解答。
33．解：
【分析】由三条线段首尾顺次相连形成的图形是三角形；两条边相等或两个角相等的三角形是等腰三角形；一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。
34．（1）
（2）
【分析】（1）根据等腰直角三角形、平行四边形和梯形的特征作答即可；
（2）把等腰直角三角形分成一个直角三角形和一个直角梯形，就是过直角三角形上一点到斜边上一点的连线，同时这条连线要和另一条直角边平行；
把平行四边形分成一个直角三角形和一个直角梯形，就是过平行四边形一个顶点做底边的垂线；
把梯形分成一个直角三角形和一个直角梯形，就是过梯形上底一个顶点做底边的垂线。
35．解：15-9<三角形第三边的取值范围<15+9
6<三角形第三边的取值范围<24
三角形第三边的长度不能是6厘米，至少是7厘米，所以小美说的对
【分析】两边之差＜三角形第三边的取值范围＜两边之和。
36．解：5+5-1=9(分米)
180°-35°×2
=180°-70°
=110°
答：第3根小棒最长是9分米，顶角是110°
【分析】两边之差＜三角形第三边的取值范围＜两边之和。
等腰三角形顶角的度数=180°-底角的度数×2。
37．解：①当底角是50°时，顶角的度数是：
180°-50°×2
=180°-100°
=80°
②当顶角是50°时，底角的度数是：
(180°-50°)÷2
=130°÷2
=65°
答：另外两个角的度数是50°和80°或者65°和65°
【分析】等腰三角形底角的度数=（180°-顶角的度数）÷2。
等腰三角形顶角的度数=三角形内角和-底角的度数×2。
38．（1）答：应该锯断B木条，因为三角形的两边之和要大于第三条边。
（2）答：锯成的两段木条应该分别长5厘米和10厘米或6厘米和9厘米或7厘米和8厘米。(写出其中的两个即可)
【分析】（1）要判断应该锯哪根木条，需考虑三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，且任意两边之差小于第三边。
（2）通过分析不同锯法的可能性，也就是15厘米可以分成哪两段之和，再结合三边之和与差的关系，从而确定可行解的存在性。
39．解：180°-50°-70°=60°
180°-60°-60°=60°
180°-90°-55°=35°
【分析】三角形内角和是180°，前两题都用三角形内角和减去两个已知角的度数即可求出缺少的角的度数。第三题中两个锐角的度数和是90°，用90°减去一个锐角的度数即可求出另一个锐角的度数。
40．（1）可能
（2）解：共有3种选法。
3+3+4=10(厘米)
6+6+4=16(厘米)
6+6+3=15(厘米)
答：摆成的等腰三角形的周长分别是10 厘米、16 厘米、15 厘米。
【解答】解：（1）用两根3厘米和两根6厘米的小棒，3+4＞6，所以4厘米的小棒可能是对角线的长度，所以可能把这个平行四边形分成两个三角形。
故答案为：（1）可能。
【分析】（1）平行四边形对边平行且相等，所以对应的边的长度是3厘米或6厘米。平行四边形对角线能分成两个三角形，对角线的长度与两条边组成三角形，根据三角形三边的关系判断是否可能是4厘米；
（2）等腰三角形两条腰长度相等，三角形任意两边之和大于第三边。由此判断等腰三角形三条边的长度并计算周长。
41．解：
答：它的 一个底角是74°。
【分析】这个三角形金饰底角的度数=（三角形的内角和-顶角的度数）÷2。
42．解：（12×2＋6）÷3
=30÷3
=10（厘米）
答：这个等边三角形的边长是10厘米。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，则这个等腰三角形的腰长12厘米，底边长6厘米，这个等边三角形的边长=（等腰三角形的腰长×2＋底边长）÷3。
43．解：12÷2＋1=7（厘米）
2＋5＋5=12（厘米）
3＋4＋5=12（厘米）
4＋4＋4=12（厘米）
答：一共有3种情况，其中等腰三角形（等边三角形除外）的三条边长分别是2厘米、5厘米、5厘米。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，等腰三角形的两条腰相等，据此得出等腰三角形（等边三角形除外）的三条边长分别是2厘米、5厘米、5厘米。
44．解：20+16×2=52(厘米)
答：这个三角形的周长是52厘米。
【分析】等腰三角形的腰长×2+底边长=等腰三角形的周长。
45．解：180°÷3=60°
180°-40°-60°
=140°-60°
=80°
答：∠1的度数是80°。
【分析】因为等边三角形ABC的每个内角均为60°，所以∠B=60°，又因为 三角形中，三个内角之和为180° ，所以∠1=180°-∠B-40°，计算即可解答。
46．解：①(3+4) cm、7 cm、5cm ，符合三角形三边关系，可以围成三角形；
②(4+7) cm、5cm、3cm，3+5<11，不符合三角形三边关系，不能围成三角形；
③(7+5) cm、3cm、4cm，3+4<12，不符合三角形三边关系，不能围成三角形；
④(5+3) cm，4 cm，7 cm，符合三角形三边关系，可以围成三角形
答：一共可以围成2个不同的三角形。
【分析】判断能不能围成三角形的方法：三角形两条短边之和必须大于第三边。
47．解：①要使周长最大，则添加小棒的长度需最长，且长度要小于5+6+12=23(cm)，因为要摆成等腰三角形，所以添加小棒最长是6+12=18(cm)，等腰三角形的三条边分别为5cm ，18 cm，18 cm，周长是5+18+18=41(cm)；
②要使周长最小，则添加小棒的长度需最短，且长度要大于 12-(5+6)=1(cm)，因为要摆成等腰三角形，所以添加小棒最短是6cm，等腰三角形的三条边分别为5cm，12 cm，12 cm，周长是5+12+12=29(cm)。
答：聪聪摆出的等腰三角形的周长最大是41cm，最小是29cm。
【分析】 根据三角形的性质，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，等腰三角形的两条腰长度相等，三角形的周长等于三边之和，据此解答。
48．解：52.5＋52.5=105（度）
180-105=75（度）
答：被撕掉的这个角是75度。
【分析】被撕掉的这个角的度数=三角形的内角和-（52.5＋52.5），其中，三角形的内角和是180°。
49．（1）解：65厘米+65厘米=130厘米，
答：不能做成，因为两条竹竿的长度等于第三个竹竿。
（2）解：65+65+130-80-80
=260-160
=100（厘米）
答：底长应是100厘米。
【分析】（1）判断能不能围成三角形的方法：三角形两条短边之和必须大于第三边。
（2）65厘米、65厘米和130厘米的和就是竹竿的长度；竹竿的长度-我做的风筝的两条腰长=底边的长度。
50．（1）解：
（2）解：(180°-18°)÷2
=162°÷2
=81°
答：这个三角形中一个底角的度数是81°。
【分析】（1）因为围成的是等腰三角形，所以三条线段的长是6厘米、6厘米、2厘米，据此作图；
（2）（三角形的内角和-等腰三角形顶角的度数）÷2=一个底角的度数。
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