【单元培优卷】第5单元 认识方程 单元高频易错培优押题卷-2025-2026学年四年级下册数学北师大版（含答案解析）
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| 名称 | 【单元培优卷】第5单元 认识方程 单元高频易错培优押题卷-2025-2026学年四年级下册数学北师大版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 298.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-28 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年四年级下册数学单元高频易错培优押题卷（北师大版）
第5单元 认识方程
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、单选题
1．如图，求拼成的大长方形的周长列式正确的是( )。
A．ab+ bc B．2(b+c)+2(a+b)-2a C．2(a+b+c)+2a D．2(a+b+c)
2．山羊有m只，绵羊的只数是山羊的3倍，山羊和绵羊一共有( )只。
A．3m B．m C．m+3m D．3m-m
3．a的一半与4.5的和用式子表示是（ ）
A．2a+4.5 B．a÷2+4.5 C．a÷2-4.5 D．2÷a+4.5
4．已知长方形的周长是C，长是a，则长方形的宽是（ ）
A．C÷2-a B．C-a÷2 C．C-2a D．2C-2a
5．用a表示工作效率，t表示工作时间，c表示工作总量，写出已知工效和工作总量，求工作时间的公式是（ ）
A．t=c÷a B．a=c÷t C．c=at D．a=ct
6． 3 月 12 日植树节，有若干个小朋友去森林公园植树，如果每人种 3 棵树苗，则多出了 5 棵树苗；如果每人种 4 棵树苗，则还缺 6 棵树苗，那么，一共有（ ）个小朋友。
A．10 B．11 C．12 D．13
7．四年级共6个班，平均每个班45人。其中1班有46人，1班比2班多2人，2班、4班、5班人数相等。下面等量关系中有错误的是（ ）。
A．45×6=全年级总人数
B．1班人数+2班人数×3+3班人数=全年级总人数
C．1班人数-2班人数=2人
D．45×3=2班4班5班的人数之和
8．下面哪个问题不能用表示 ( )。
A．等腰三角形的周长是多少？
B．一款T恤每件x元，上午卖出2件，下午卖出10件，一天共卖了多少元？
C．场里有鸡x只，鸭的数量比鸡的2倍多10只，鸭有多少只？
D．四年级有x人，每人植树2棵后，还剩10棵树未种植，一共要种植多少棵树？
9．一个两位数，它的十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数可以写成( )。
A．10a+b B．a+b C．ab D．10b+a
10．妙妙和甜甜比赛投壶，甜甜投中了16个，若从甜甜的壶中拿出3个放到妙妙的壶中，则两人投中个数相同。设妙妙原来投中了x个，下面方程正确的是( )。
A．x+3=16+3 B．x-3=16-3 C．x-3=16+3 D．x+3=16-3
二、填空题
11．学校后花园有一个正方形花坛，它的边长是a米，面积是 平方米，周长是 米
12．有三个连续的偶数，中间的偶数是 x，最大的偶数是 ，最小的偶数是 ，它们的和是
13．王民每分钟骑v米，5分钟骑车 米，t分钟骑车 米，从学校到家有1200米的路，他骑车需 分钟
14．曲妍发现许多中式建筑的窗格图案都是有规律的(如下图)。图1中有5个◇，图2中有8个y，图3中有 个y，那么图n中有 个+。
15．观察上面的图形，摆1个八边形需要8根小棒，摆2个八边形需要 根小棒，摆3个八边形需要 根小棒，摆n个八边形需要 根小棒。
16．如下图所示，若长方形的长不变，宽增加2厘米，则长方形的周长增加 厘米，长方形的面积增加 平方厘米，增加后的大长方形的面积为 平方厘米。
17．淘气进行演讲训练，他每分可以读150个字，这份演讲稿他读了m分，还剩n个字没读完，这份演讲稿一共有 个字。
18．淘气今年10岁，妈妈比他大n岁，妈妈今年 岁，再过8年，妈妈比淘气大 岁
19．学校买来的连环画和故事书共245本，故事书的本数比连环画的2倍多5本，学校买来故事书 本。
20．黄瓜花分雌花和雄花。一株黄瓜藤上，雄花再多6朵，就是雌花数量的4倍。可列出等量关系 。
21．甲、乙两个工程队要修一条公路，甲每天修300米，乙每天修240米，甲先修了3天，甲、乙合作又修了x天后将这条公路修完，则这条公路有 米。(用含有x的式子表示)
22．笑笑看一本故事书，看了8天，每天看a页，还剩18页。笑笑已经看了 页，这本书一共有 页。
23．山东曲阜的孔府、孔庙、孔林统称“三孔”。孔府占地m公顷，孔庙占地n公顷，孔林的占地面积约是前两处总面积的9倍，孔林约占地 公顷。
24．绣工们原来每天制作a件刺绣工艺品，提高效率后每天制作的数量是原来的1.5倍，提高效率后每天制作 件工艺品。
25．红星小学为庆祝建军97周年，买了18本《红岩》和10本《红星照耀中国》，共花费776.8 元。《红岩》每本21.6元，《红星照耀中国》每本多少元？设 ，可列方程为 ，解得x= 。
三、判断题
26． 方程的解和解方程的意义相同。（ ）
27．x = 3是方程2x + 1 = 7的解。（ ）
28．所有的方程都是等式，所有的等式也都是方程。（ ）
29．2x＋4＝8与3x－4＝2的解相同。( )
30．一支钢笔的价格是x元，买y支钢笔要用xy元。( )
四、计算题
31．解方程
x÷1.3=4.7+1.3 2x-12.5×8=200
32．看图列方程，并解答。
（1）
五、解决问题
33．成都地标性建筑--“双子塔”的高度是218米，比2024年成都世界园艺博览会主会场标志性建筑--摩天轮“天府眼”高度的3倍少46米，摩天轮“天府眼”高多少米？(用方程解决)
34．某商店委托工人搬运500个玻璃瓶，每个玻璃瓶的搬运费是2.25元，如果有破损，破损的不付搬运费，且每损坏1个赔偿5.75元。最后结账，工人共得到运费1021元，搬运中损坏了多少个玻璃瓶？
35．国家安全局规定，骑行电动车时需实行“一盔一带”。某商店5月份卖出成人头盔190个，卖出成人头盔的数量比儿童头盔数量的2倍少20个。该商店5月份卖出了多少个儿童头盔 (列方程解答)
36． 一辆客车和一辆货车从甲、乙两地同时出发，相向而行，5小时后在途中相遇，甲、乙两地相距675千米，客车每小时行70千米，货车每小时行多少千米？（用算术、方程两种方法解答）
37．《蒙娜丽莎》是世界经典名画之一。奇奇从网上了解到《蒙娜丽莎》这幅画为长方形，且其长约为 79 厘米，周长约为 264 厘米，这幅画的宽约是多少厘米？(列方程解答)
38．世界上最大的洲是亚洲，最小的洲是大洋洲，亚洲的面积约为4458万平方千米，比大洋洲面积的5倍少27万平方千米。大洋洲的面积约是多少万平方千米？(先写出等量关系，再列方程解答)
39．小荷志愿者团队的同学们到超市买牛奶看望敬老院的老人。敬老院共有75 位老人，买3箱正好每人分得一盒(含送的牛奶)。一箱牛奶有多少盒？(先写出等量关系，再列方程解答)
40．中国是瓷器的故乡，经过筛选、淘洗、粉碎、捏制、成型、烧制等多道工序，最终才能制成美丽的瓷器。某瓷器厂要将259个青花瓷花瓶装运走，每箱装的数量相同，装满32 箱后，还剩余3个花瓶。每箱装多少个花瓶？
41．天山胜利隧道是世界在建高速公路最长的隧道。两个工程队承建了这条隧道中一段长 1500 米的隧道项目，他们分别从两端相向施工，施工完成时，甲队开凿了675米，则乙队开凿了多少米？(列方程解答)
42．随着电子商务的飞速发展，快递业已成为现代社会的物流主力军。聪聪寄了一个重4千克的包裹，共付运费25 元。已知1千克以内(含1千克)的包裹10元，超过1千克的部分按照质量，每千克会加收一定的费用。那么超出部分每千克加收多少元？(列方程解答)
43．有一个小数，十位上的数是a，个位上的数是b，十分位上的数是c。这个数用含有字母的式子怎么表示？淘气的答案是“abc”。
（1）你认为淘气的答案对吗？（ ）
（2）请说明你的理由：
44．妈妈带了一些钱去超市买苹果，如果买3千克，还剩3.8元，如果买4千克，还差2.2元。每千克苹果多少元？妈妈一共带了多少元？(列方程解决问题)
45．实验小学开展“回收废纸保环境”的活动，四年级同学共回收废纸166.31千克，男生有3个小组，共回收废纸74.31千克。女生有4个小组，女生平均每个小组回收废纸多少千克？(先列出等量关系，再用方程解答)
46．中国拥有最庞大的高铁网络、最复杂的高铁运行环境和最庞大的高铁乘客数量，高铁速度可达350千米/时，比普快列车速度的3倍还多50千米/时。普快列车的速度是多少？(列方程解答)
47． 一艘轮船发生漏水事故，船长一边报警，一边安排船员用两台抽水机同时向外抽水。当时已经漏进240桶水，一台抽水机每分抽18桶水，另一台抽水机每分抽12桶水，经过24分把水抽完。轮船每分漏进多少桶水 (列方程并解答)
48．成都最高的建筑是锦绣天府塔，高度339米，位于四川省成都市成华区猛追湾街168号，是中国西部第一高塔。这座塔的高度是一座住宅楼高度的3倍还多60米。请问这座住宅楼高多少米？（列方程解答）
49．四(3)班为庆祝“六一儿童节”，举行制作香囊活动，现需购买一些香囊材料包和一捆手绳，一捆手绳 25.8元。请根据以下等量关系提出一个数学问题，并列方程解答。等量关系：一套香囊材料包的钱数×48+一捆手绳的钱数=一共用去的钱数793.8元。
（1）我提出的数学问题是：( )
（2）列方程解答。
50．自2024年春季学期开学起，深圳市小学生迎来了“体育课天天见”的新局面。为了丰富活动种类，学校体育组老师买了一些体育用品，如下图。
①老师买体育用品一共用去 578 元②一个排球的价钱是 48 元③一个足球的价钱是 102 元④老师带了 1000 元去买体育用品
（1）要解决“一个篮球多少钱？”这个问题，需要知道哪些信息？从上面给出的四条信息) 中选择 (填序号)。
（2）请你先写出等量关系，然后列方程解决(1)中的问题。
参考答案与试题解析
1．D
【解答】解：列式是：（a＋b＋c）×2=2（a＋b＋c）。
故答案为：D。
【分析】拼成的大长方形的周长=（甲的长＋甲的宽＋乙的长） ×2。
2．C
【解答】解：绵阳有3m只，山羊和绵羊共m+3m只。
故答案为：C。
【分析】用山羊只数乘3表示出绵阳只数，然后把山羊和绵阳只数相加表示出共有的只数。
3．B
【解答】解：a的一半是a÷2，再加上4.5就是a÷2+4.5。
故答案为：B。
【分析】a的一半可以用a除以2表示，也可以用a乘0.5来表示，然后再加上4.5即可表示出和。
4．A
【解答】解：根据长方形周长公式可知，长方形的宽是C÷2-a。
故答案为：A。
【分析】长方形周长=（长+宽）×2，所以用长方形的周长除以2表示出长与宽的和，然后减去长即可表示出宽。
5．A
【解答】解：求工作时间的公式是t=c÷a。
故答案为：A。
【分析】数量关系：工作时间=工作总量÷工作效率，用字母表示出这个公式即可。
6．B
【解答】解： 设共有 X 个小朋友。
每人种3棵时，树苗总数为 3 X+5
每人种4棵时，树苗总数为 4X 6
3X+5=4X 6
解得X=11
故答案为：B
【分析】这是一道 “盈亏问题”。在两种不同的植树安排下，小朋友的人数是不变的。 可通过设定未知数建立方程求解。关键在于理解两种分配方式下树苗总数的等量关系。
7．D
【解答】解：A项：45×6=全年级总人数，正确；
B项：1班人数+2班人数×3+3班人数=全年级总人数，正确；
C项：1班人数-2班人数=2人，正确；
D项：（46-2）×3=44×3，原题干错误。
故答案为：D。
【分析】A项：全班总人数=平均每班的人数×班级个数；
B项：全班总人数=1班人数+2班人数×3+3班人数；
C项：1班人数-2班人数=1班比2班多的人数；
D项： 2班4班5班的人数之和=2班的人数×3，其中，2班的人数=1班的人数-2人。
8．B
【解答】解：A项：2x＋10；
B项：（2＋10）×x=12x（元）；
C项：2x＋10；
D项：2x＋10。
故答案为：B。
【分析】：A项：等腰三角形的周长=腰长×2＋底边长；
B项：一共卖的钱数=（上午卖的件数＋下午卖的件数）×这款T恤每件的单价；
C项：鸭的只数=鸡的只数×2＋多的只数。
D项：一共要植树的棵数=平均每人植树的棵数×四年级的人数＋还剩下未植树的棵树。
9．A
【解答】解：10×a＋b=（10a＋b）。
故答案为：A。
【分析】两位数十位上的数表示几个十，个位上的数表示几个一，所以这个数是10×a＋b=（10a＋b）。
10．D
【解答】解：设妙妙原来投中了x个，可以列方程：x+3=16-3。
故答案为：D。
【分析】设妙妙原来投中了x个，依据等量关系式：妙妙投中的个数＋3个=甜甜投中的个数-3个，列方程。
11．a2；4a
【解答】解：面积是a×a=a2（平方米）；
周长是：a×4=4a（米）。
故答案为：a2；4a。
【分析】此题主要考查了用字母表示数的知识，正方形的面积=边长×边长，正方形的周长=边长×4，据此列式表示，字母与数字相乘，数字在前，字母在后，乘号省略。
12．x+2；x-2；3x
【解答】解：有三个连续的偶数，中间的偶数是 x，最大的偶数是x+2，最小的偶数是x-2，它们的和是x-2+x+x+2=3x。
故答案为：x+2；x-2；3x。
【分析】相邻两个偶数相差2，所以用中间的偶数减去2表示出最小的偶数，用中间的偶数加上2表示出最大的偶数。把三个偶数相加化简后表示出它们的和。
13．5v；vt；1200÷v
【解答】解：王民每分钟骑v米，5分钟骑车5v米，t分钟骑车vt米，从学校到家有1200米的路，他骑车需1200÷v分钟
故答案为：5v；vt；1200÷v。
【分析】用每分钟骑的长度乘时间表示出一定时间骑行的路程；用路程除以速度表示出骑车需要的时间。表示数字与字母相乘或字母与字母相乘时要省略乘号，把数字写在字母前面。
14．11；3n+2
【解答】先画图分析，再解答。
由图可知，图n中有5+(n-1)×3=(3n+2)个。
故答案为：11；3n+2。
【分析】每增加2个正方形，就会增加3个这样的图形，由此根据规律填空即可。
15．15；22；7n+1
【解答】解：根据图形可知，摆1个八边形需要8根小棒，摆2个八边形需要7×2+1=15根小棒，摆3个八边形需要7×3+1=22根小棒，摆n个八边形需要（7n+1）根小棒。
故答案为：15；22；7n+1。
【分析】每增加1个八边形，就增加7根小棒，小棒的根数=八边形的个数×7+1，根据规律分别计算并用含有字母的式子表示这个规律。
16．4；2a；ab+2a
【解答】解：周长增加：2+2=4（厘米），面积增加：2b平方厘米；增加后大长方形的面积：ab+2a（平方厘米）。
故答案为：4；2a；ab+2a。
【分析】周长会增加两个2厘米的长度；面积增加的部分长b厘米、宽2厘米；把原来长方形的面积加上增加的面积表示出增加后大长方形的面积。
17．150m+n
【解答】解：这份演讲稿的总字数是：（150m+n）个字。
故答案为：150m+n。
【分析】每分钟读的字数×读的时间=已经读的字数，已经读的字数+没读的字数=这份演讲稿的字数。
18．10+n；n
【解答】解：妈妈今年（10+n）岁，
再过8年，妈妈比淘气大n岁
故答案为：10+n；n。
【分析】第一空：淘气今年的年龄+n岁=妈妈今年的年龄；
第二空：年龄差时固定不变的，不管过了多少年，妈妈比淘气都是大n岁。
19．165
【解答】解：设学校买来连环画x本。
2x+5+x=245
3x+5-5=245-5
3x÷3＝240÷3
x=80
245-80=165（本）
故答案为：165。
【分析】首先，我们需要设连环画的数量为x本，根据数量关系连环画的本数＋故事书的本数＝245本，列出方程式，再解方程，最后用书的总量减去连环画的本数，就可以求出故事书的本数。
20．雄花数量+6=4×雌花数量
【解答】解：等量关系：雄花数量+6=4×雌花数量。
故答案为：雄花数量+6=4×雌花数量。
【分析】把雄花的朵数加上6朵，就等于雌花朵数的4倍，由此列出等量关系即可。
21．900+540x
【解答】解：300×3+（300+240）x=900+540x（米）
故答案为：900+540x。
【分析】用甲每天修的长度乘3求出甲3天修的长度，然后用甲乙每天共修的长度乘合修的天数表示出合修的长度。用甲3天修的长度加上合修的长度表示出这条公路的总长度。
22．8a；（8a＋18）
【解答】解：8×a=8a（页）
8a＋18=（8a＋18）（页）。
故答案为：8a；（8a＋18）。
【分析】笑笑已经看的页数=笑笑看的天数×平均每天看的页数；这本书共有的页数=笑笑已经看的页数＋还剩下的页数。
23．9(m+n)
【解答】解：（m＋n）×9=9(m+n)（公顷）。
故答案为：9(m+n)。
【分析】孔林大约的占地面积=（孔府占地面积＋孔庙占地面积）×孔林的占地面积约是前两处总面积的倍数。
24．1.5a
【解答】解：a×1.5=1.5a（件）。
故答案为：1.5a。
【分析】提高效率后每天制作工艺品的件数=原来每天制作工艺品的件数×现在是原来的倍数。
25．《红星照耀中国》每本x元；18×21.6+10x=776.8；38.8
【解答】解：设《红星照耀中国》每本x元，可列方程为18×21.6+10x=776.8，解得x=38.8。
故答案为：《红星照耀中国》每本x元；18×21.6+10x=776.8；38.8。
【分析】等量关系：《红岩》单价×本数+《红星照耀中国》单价×本数=共花费的钱数，设出未知数，根据等量关系列出方程，解方程求出x的值即可。
26．错误
【解答】解： 方程的解和解方程的意义不同，使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解，求方程的解的过程叫做解方程，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】此题主要考查了方程的知识，使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解，求方程的解的过程叫做解方程，注意区分概念。
27．正确
【解答】解：2x+1=7
2x+1-1=7-1
2x=6
2x÷2=6÷2
x=3
原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】解方程的依据是等式的性质，依据等式的性质1，等式的两边同时减去1，再利用等式的性质2，等式的两边同时除以2，等式仍然成立，据此解答并判断。
28．错误
【解答】所有的方程都是等式，所有的等式不一定都是方程。如：3+5=8是等式，但不是方程。
【分析】方程是含有未知数的等式。等式不一定含有未知数，所以不一定都是方程。
29．正确
【解答】解： 2x＋4＝8
2x＋4－4＝8－4
2x÷2＝4÷2
x=2
3x－4＝2
3x－4＋4＝2＋4
3x÷3＝6÷3
x=2
两个方程的解都是x=2。
故答案为：正确。
【分析】等式性质1：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；等式性质2：方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立。根据等式的性质求出方程的解即可判断。
30．正确
31．
x÷1.3=4.7+1.3
解：x÷1.3=6
x÷1.3×1.3=6×1.3
x=7.8
2x-12.5×8=200
解：2x-100=200
2x-100＋100=200＋100
2x=300
2x÷2=300÷2
x=150
【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
先计算4.7+1.3=6，然后应用等式的性质2：等式两边同时乘1.3，计算出结果；
先计算12.5×8=100，然后应用等式的性质1：等式两边同时加100，再应用等式的性质2：等式两边同时除以2，计算出结果。
32．（1） (x+14)×2=42
解：（x+14）×2÷2=42÷2
x+14-14=21-14
x=7
（2） 4x-8=84
解：4x-8+8=84+8
4x÷4=92÷4
x=23
【分析】（1）（长+宽）×2=长方形周长，根据周长公式列出方程解答即可；
（2）等量关系：舞蹈队人数乘4-少的8人=合唱队人数，根据等量关系列出方程解答。
33．解：设摩天轮天府眼的高是x米。
3x-46=218
3x=218+46
3x=264
x=264÷3
x=88
答：摩天轮天府眼的高是88米。
【分析】摩天轮天府眼的高×3倍-46米=双子塔的高度，据此等量关系列方程，根据等式性质解方程。
34．解：设搬运中损坏了x个玻璃瓶。
500×2.25-（2.25+5.75）x=1021
1125-8x=1021
8x=104
5.75x÷8=104÷8
x=13
答：搬运中损坏了13个玻璃瓶。
【分析】设搬运中损坏了x个玻璃瓶。依据等量关系式：要搬运玻璃瓶的总个数×平均每个的搬运费-（平均每个的搬运费＋每损坏一个的赔偿费）×搬运中损坏玻璃瓶的个数=实际得到运费金额，列方程，解方程。
35．解：设该商店5月份卖出了x个儿童头盔。
2x-20=190
2x-20＋20=190＋20
2x=210
2x÷2=210÷2
x=105
答：该商店5月份卖出105个儿童头盔。
【分析】设该商店5月份卖出了x个儿童头盔。依据等量关系式：该商店5月份卖出儿童头盔的数量×2-少的个数=该商店5月份卖出成人头盔的数量，列方程，解方程。
36．解：算术法：
675÷5－70
＝135－70
＝65千米
方程法：
设货车每小时行x千米。
（x+70）×5＝675
（x+70）×5÷5＝675÷5
x+70－70＝135－70
x=65
答：货车每小时行65千米。
【分析】根据题意可知，客车和货车5小时加起来行驶了一个全程。
算术法：甲、乙两地的距离÷相遇的时长=客车和货车的速度和，客车和货车的速度和-客车的速度=货车的速度。
方程法：本题的数量关系为：（货车的速度＋客车的速度）×相遇时间＝两地之间的距离，据此列出方程解答即可。
37．解：设这幅画的宽约是x厘米。
(x+79)×2=264
(x+79)×2÷2=264÷2
x+79=132
x+79-79=132-79
x=53
答：这幅画的宽约是53厘米。
【分析】长方形周长=（长+宽）×2，先设出未知数，然后根据长方形周长公式列出方程解答即可。
38．解：等量关系式是：大洋洲的面积×5-27万平方千米=亚洲的面积。
设大洋洲的面积约是x万平方千米。
5x-27=4458
5x-27＋27=4458＋27
5x=4485
5x÷5=4485÷5
x=897
答：大洋洲的面积约是897万平方千米。
【分析】设大洋洲的面积约是x万平方千米。依据等量关系式：大洋洲的面积×5-27万平方千米=亚洲的面积，列方程，解方程。
39．解：等量关系式：3×(每箱牛奶盒数+1盒)=敬老院老人人数
设一箱牛奶有x盒。
3(x+1)=75
3（x＋1）÷3=75÷3
x＋1=25
x＋1-1=25-1
x=24
答：一箱牛奶有24盒。
【分析】设一箱牛奶有x盒。依据等量关系式：3×(每箱牛奶盒数+1盒)=敬老院老人人数，列方程，解方程。
40．解：设每箱装x个花瓶。
32x+3=259
32x＋3-3=259-3
32x=256
32x÷32=256÷32
x=8
答：每箱装8个花瓶。
【分析】设每箱装x个花瓶。依据等量关系式：平均每箱装花瓶的个数×装的箱数＋还剩下的个数=总个数，列方程，解方程。
41．解：设乙队开凿了x米。
675+x=1500
675+x-675=1500-675
x=825
答：乙队开凿了825米。
【分析】设乙队开凿了x米。依据等量关系式：甲对开凿的米数＋乙队开凿的米数=总米数，列方程，解方程。
42．解：设超出部分每千克加收x元。
10+(4-1)x=25
10+3x-10=25-10
3x=15
3x÷3=15÷3
x=5
答：超出部分每千克加收5元。
【分析】等量关系：1千克以内的费用+超出1千克的费用=总费用，先设出未知数，然后根据等量关系列出方程解答即可。
43．（1）解：淘气的答案不对。
（2）解：十位上的数是a，表示a个十，个位上的数是b，表示b个一，十分位上的数是c，表示c个0.1，这个小数用算式表示为：a×10＋b×1＋c×0.1＝10a＋b＋0.1c。
【分析】十位上的数表示几个十，个位上的数表示几个一，十分位上的数表示几个0.1，所以这个小数是a×10＋b×1＋c×0.1＝10a＋b＋0.1c。
44．解：设每千克苹果x元。
3x+3.8=4x-2.2
4x-3x=3.8+2.2
x=6
3×6+3.8=21.8(元)
答：每千克苹果6元，妈妈一共带了21.8元。
【分析】等量关系：3千克苹果的钱数+3.8元=4千克苹果的钱数-2.2元，设每千克苹果x元，根据等量关系列出方程，解方程求出每千克苹果的钱数，进而求出妈妈一共带的钱数。
45．3个男生小组回收的废纸+4个女生小组回收的废纸=166.31千克
解：设女生平均每个小组回收废纸x千克。
74.31+4x=166.31
74.31+4x-74.31=166.31-74.31
4x÷4=92÷4
x=23
答：女生平均每个小组回收废纸23千克。
【分析】男生回收废纸的重量+女生回收废纸的重量=共回收废纸的重量，根据这个关系找出等量关系。先设出未知数，然后根据等量关系列出方程解答即可。
46．解：设普快列车的速度是x千米/时。
3x+50=350
3x=350-50
3x=300
x=100
答：普快列车的速度是千米/时。
【分析】等量关系：普快列车速度×3倍+50千米/时=高铁速度，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。
47．解：设轮船每分漏进x桶水。
240+24x=(18+12)×24
240+24x=720
240+24x-240=720-240
24x=480
24x÷24=480÷24
x=20
答：轮船每分漏进20桶水。
【分析】此题属于“牛吃草”问题，求出24分钟内漏进船体的水量，是解答此题的关键，据此列方程解答， 设轮船每分漏进x桶水，已经漏进的水的桶数+24分钟漏进的桶数=两台抽水机每分钟抽的桶数×抽完的时间，据此列方程解答。
48．解：设这座住宅楼高x米。
3x＋60=339
3x＋60-60=339-60
3x=279
3x÷3=279÷3
x=93
答：这座住宅楼高93米。
【分析】设这座住宅楼高x米。依据等量关系式：一座住宅楼的高度×3＋多的米数=锦绣天府塔的高度，列方程，解方程。
49．（1）解：每套香囊材料包的价钱是多少钱？
（2）解：设每套香囊材料包的价钱是x元钱。
48x＋25.8=793.8
48x=768
x=768÷48
x=16
答：每套香囊材料包的价钱是16元钱。
【分析】设每套香囊材料包的价钱是x元钱。依据 一套香囊材料包的钱数×48+一捆手绳的钱数=一共用去的钱数793.8元，列方程，解方程。
50．（1）①③
（2）解：等量关系：一个足球的价钱×5=买足球花的钱数，买体育用品一共用去的钱数-买足球花的钱数=一个篮球的钱数；
设一个篮球x元。
102×5+x=578
510+x=578
x=578-510
x=68
答：一个篮球68元。
【解答】解：（1）需要知道的信息是：①老师买体育用品一共用去578元、③一个足球的价钱是102元；即①③；
故答案为：（1）①③。
【分析】解方程时，先计算出102×5的值，再根据等式性质2方程两边同时减去510。
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2025-2026学年四年级下册数学单元高频易错培优押题卷（北师大版）
第5单元 认识方程
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、单选题
1．如图，求拼成的大长方形的周长列式正确的是( )。
A．ab+ bc B．2(b+c)+2(a+b)-2a C．2(a+b+c)+2a D．2(a+b+c)
2．山羊有m只，绵羊的只数是山羊的3倍，山羊和绵羊一共有( )只。
A．3m B．m C．m+3m D．3m-m
3．a的一半与4.5的和用式子表示是（ ）
A．2a+4.5 B．a÷2+4.5 C．a÷2-4.5 D．2÷a+4.5
4．已知长方形的周长是C，长是a，则长方形的宽是（ ）
A．C÷2-a B．C-a÷2 C．C-2a D．2C-2a
5．用a表示工作效率，t表示工作时间，c表示工作总量，写出已知工效和工作总量，求工作时间的公式是（ ）
A．t=c÷a B．a=c÷t C．c=at D．a=ct
6． 3 月 12 日植树节，有若干个小朋友去森林公园植树，如果每人种 3 棵树苗，则多出了 5 棵树苗；如果每人种 4 棵树苗，则还缺 6 棵树苗，那么，一共有（ ）个小朋友。
A．10 B．11 C．12 D．13
7．四年级共6个班，平均每个班45人。其中1班有46人，1班比2班多2人，2班、4班、5班人数相等。下面等量关系中有错误的是（ ）。
A．45×6=全年级总人数
B．1班人数+2班人数×3+3班人数=全年级总人数
C．1班人数-2班人数=2人
D．45×3=2班4班5班的人数之和
8．下面哪个问题不能用表示 ( )。
A．等腰三角形的周长是多少？
B．一款T恤每件x元，上午卖出2件，下午卖出10件，一天共卖了多少元？
C．场里有鸡x只，鸭的数量比鸡的2倍多10只，鸭有多少只？
D．四年级有x人，每人植树2棵后，还剩10棵树未种植，一共要种植多少棵树？
9．一个两位数，它的十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数可以写成( )。
A．10a+b B．a+b C．ab D．10b+a
10．妙妙和甜甜比赛投壶，甜甜投中了16个，若从甜甜的壶中拿出3个放到妙妙的壶中，则两人投中个数相同。设妙妙原来投中了x个，下面方程正确的是( )。
A．x+3=16+3 B．x-3=16-3 C．x-3=16+3 D．x+3=16-3
二、填空题
11．学校后花园有一个正方形花坛，它的边长是a米，面积是 平方米，周长是 米
12．有三个连续的偶数，中间的偶数是 x，最大的偶数是 ，最小的偶数是 ，它们的和是
13．王民每分钟骑v米，5分钟骑车 米，t分钟骑车 米，从学校到家有1200米的路，他骑车需 分钟
14．曲妍发现许多中式建筑的窗格图案都是有规律的(如下图)。图1中有5个◇，图2中有8个y，图3中有 个y，那么图n中有 个+。
15．观察上面的图形，摆1个八边形需要8根小棒，摆2个八边形需要 根小棒，摆3个八边形需要 根小棒，摆n个八边形需要 根小棒。
16．如下图所示，若长方形的长不变，宽增加2厘米，则长方形的周长增加 厘米，长方形的面积增加 平方厘米，增加后的大长方形的面积为 平方厘米。
17．淘气进行演讲训练，他每分可以读150个字，这份演讲稿他读了m分，还剩n个字没读完，这份演讲稿一共有 个字。
18．淘气今年10岁，妈妈比他大n岁，妈妈今年 岁，再过8年，妈妈比淘气大 岁
19．学校买来的连环画和故事书共245本，故事书的本数比连环画的2倍多5本，学校买来故事书 本。
20．黄瓜花分雌花和雄花。一株黄瓜藤上，雄花再多6朵，就是雌花数量的4倍。可列出等量关系 。
21．甲、乙两个工程队要修一条公路，甲每天修300米，乙每天修240米，甲先修了3天，甲、乙合作又修了x天后将这条公路修完，则这条公路有 米。(用含有x的式子表示)
22．笑笑看一本故事书，看了8天，每天看a页，还剩18页。笑笑已经看了 页，这本书一共有 页。
23．山东曲阜的孔府、孔庙、孔林统称“三孔”。孔府占地m公顷，孔庙占地n公顷，孔林的占地面积约是前两处总面积的9倍，孔林约占地 公顷。
24．绣工们原来每天制作a件刺绣工艺品，提高效率后每天制作的数量是原来的1.5倍，提高效率后每天制作 件工艺品。
25．红星小学为庆祝建军97周年，买了18本《红岩》和10本《红星照耀中国》，共花费776.8 元。《红岩》每本21.6元，《红星照耀中国》每本多少元？设 ，可列方程为 ，解得x= 。
三、判断题
26． 方程的解和解方程的意义相同。（ ）
27．x = 3是方程2x + 1 = 7的解。（ ）
28．所有的方程都是等式，所有的等式也都是方程。（ ）
29．2x＋4＝8与3x－4＝2的解相同。( )
30．一支钢笔的价格是x元，买y支钢笔要用xy元。( )
四、计算题
31．解方程
x÷1.3=4.7+1.3 2x-12.5×8=200
32．看图列方程，并解答。
（1）
五、解决问题
33．成都地标性建筑--“双子塔”的高度是218米，比2024年成都世界园艺博览会主会场标志性建筑--摩天轮“天府眼”高度的3倍少46米，摩天轮“天府眼”高多少米？(用方程解决)
34．某商店委托工人搬运500个玻璃瓶，每个玻璃瓶的搬运费是2.25元，如果有破损，破损的不付搬运费，且每损坏1个赔偿5.75元。最后结账，工人共得到运费1021元，搬运中损坏了多少个玻璃瓶？
35．国家安全局规定，骑行电动车时需实行“一盔一带”。某商店5月份卖出成人头盔190个，卖出成人头盔的数量比儿童头盔数量的2倍少20个。该商店5月份卖出了多少个儿童头盔 (列方程解答)
36． 一辆客车和一辆货车从甲、乙两地同时出发，相向而行，5小时后在途中相遇，甲、乙两地相距675千米，客车每小时行70千米，货车每小时行多少千米？（用算术、方程两种方法解答）
37．《蒙娜丽莎》是世界经典名画之一。奇奇从网上了解到《蒙娜丽莎》这幅画为长方形，且其长约为 79 厘米，周长约为 264 厘米，这幅画的宽约是多少厘米？(列方程解答)
38．世界上最大的洲是亚洲，最小的洲是大洋洲，亚洲的面积约为4458万平方千米，比大洋洲面积的5倍少27万平方千米。大洋洲的面积约是多少万平方千米？(先写出等量关系，再列方程解答)
39．小荷志愿者团队的同学们到超市买牛奶看望敬老院的老人。敬老院共有75 位老人，买3箱正好每人分得一盒(含送的牛奶)。一箱牛奶有多少盒？(先写出等量关系，再列方程解答)
40．中国是瓷器的故乡，经过筛选、淘洗、粉碎、捏制、成型、烧制等多道工序，最终才能制成美丽的瓷器。某瓷器厂要将259个青花瓷花瓶装运走，每箱装的数量相同，装满32 箱后，还剩余3个花瓶。每箱装多少个花瓶？
41．天山胜利隧道是世界在建高速公路最长的隧道。两个工程队承建了这条隧道中一段长 1500 米的隧道项目，他们分别从两端相向施工，施工完成时，甲队开凿了675米，则乙队开凿了多少米？(列方程解答)
42．随着电子商务的飞速发展，快递业已成为现代社会的物流主力军。聪聪寄了一个重4千克的包裹，共付运费25 元。已知1千克以内(含1千克)的包裹10元，超过1千克的部分按照质量，每千克会加收一定的费用。那么超出部分每千克加收多少元？(列方程解答)
43．有一个小数，十位上的数是a，个位上的数是b，十分位上的数是c。这个数用含有字母的式子怎么表示？淘气的答案是“abc”。
（1）你认为淘气的答案对吗？（ ）
（2）请说明你的理由：
44．妈妈带了一些钱去超市买苹果，如果买3千克，还剩3.8元，如果买4千克，还差2.2元。每千克苹果多少元？妈妈一共带了多少元？(列方程解决问题)
45．实验小学开展“回收废纸保环境”的活动，四年级同学共回收废纸166.31千克，男生有3个小组，共回收废纸74.31千克。女生有4个小组，女生平均每个小组回收废纸多少千克？(先列出等量关系，再用方程解答)
46．中国拥有最庞大的高铁网络、最复杂的高铁运行环境和最庞大的高铁乘客数量，高铁速度可达350千米/时，比普快列车速度的3倍还多50千米/时。普快列车的速度是多少？(列方程解答)
47． 一艘轮船发生漏水事故，船长一边报警，一边安排船员用两台抽水机同时向外抽水。当时已经漏进240桶水，一台抽水机每分抽18桶水，另一台抽水机每分抽12桶水，经过24分把水抽完。轮船每分漏进多少桶水 (列方程并解答)
48．成都最高的建筑是锦绣天府塔，高度339米，位于四川省成都市成华区猛追湾街168号，是中国西部第一高塔。这座塔的高度是一座住宅楼高度的3倍还多60米。请问这座住宅楼高多少米？（列方程解答）
49．四(3)班为庆祝“六一儿童节”，举行制作香囊活动，现需购买一些香囊材料包和一捆手绳，一捆手绳 25.8元。请根据以下等量关系提出一个数学问题，并列方程解答。等量关系：一套香囊材料包的钱数×48+一捆手绳的钱数=一共用去的钱数793.8元。
（1）我提出的数学问题是：( )
（2）列方程解答。
50．自2024年春季学期开学起，深圳市小学生迎来了“体育课天天见”的新局面。为了丰富活动种类，学校体育组老师买了一些体育用品，如下图。
①老师买体育用品一共用去 578 元②一个排球的价钱是 48 元③一个足球的价钱是 102 元④老师带了 1000 元去买体育用品
（1）要解决“一个篮球多少钱？”这个问题，需要知道哪些信息？从上面给出的四条信息) 中选择 (填序号)。
（2）请你先写出等量关系，然后列方程解决(1)中的问题。
参考答案与试题解析
1．D
【解答】解：列式是：（a＋b＋c）×2=2（a＋b＋c）。
故答案为：D。
【分析】拼成的大长方形的周长=（甲的长＋甲的宽＋乙的长） ×2。
2．C
【解答】解：绵阳有3m只，山羊和绵羊共m+3m只。
故答案为：C。
【分析】用山羊只数乘3表示出绵阳只数，然后把山羊和绵阳只数相加表示出共有的只数。
3．B
【解答】解：a的一半是a÷2，再加上4.5就是a÷2+4.5。
故答案为：B。
【分析】a的一半可以用a除以2表示，也可以用a乘0.5来表示，然后再加上4.5即可表示出和。
4．A
【解答】解：根据长方形周长公式可知，长方形的宽是C÷2-a。
故答案为：A。
【分析】长方形周长=（长+宽）×2，所以用长方形的周长除以2表示出长与宽的和，然后减去长即可表示出宽。
5．A
【解答】解：求工作时间的公式是t=c÷a。
故答案为：A。
【分析】数量关系：工作时间=工作总量÷工作效率，用字母表示出这个公式即可。
6．B
【解答】解： 设共有 X 个小朋友。
每人种3棵时，树苗总数为 3 X+5
每人种4棵时，树苗总数为 4X 6
3X+5=4X 6
解得X=11
故答案为：B
【分析】这是一道 “盈亏问题”。在两种不同的植树安排下，小朋友的人数是不变的。 可通过设定未知数建立方程求解。关键在于理解两种分配方式下树苗总数的等量关系。
7．D
【解答】解：A项：45×6=全年级总人数，正确；
B项：1班人数+2班人数×3+3班人数=全年级总人数，正确；
C项：1班人数-2班人数=2人，正确；
D项：（46-2）×3=44×3，原题干错误。
故答案为：D。
【分析】A项：全班总人数=平均每班的人数×班级个数；
B项：全班总人数=1班人数+2班人数×3+3班人数；
C项：1班人数-2班人数=1班比2班多的人数；
D项： 2班4班5班的人数之和=2班的人数×3，其中，2班的人数=1班的人数-2人。
8．B
【解答】解：A项：2x＋10；
B项：（2＋10）×x=12x（元）；
C项：2x＋10；
D项：2x＋10。
故答案为：B。
【分析】：A项：等腰三角形的周长=腰长×2＋底边长；
B项：一共卖的钱数=（上午卖的件数＋下午卖的件数）×这款T恤每件的单价；
C项：鸭的只数=鸡的只数×2＋多的只数。
D项：一共要植树的棵数=平均每人植树的棵数×四年级的人数＋还剩下未植树的棵树。
9．A
【解答】解：10×a＋b=（10a＋b）。
故答案为：A。
【分析】两位数十位上的数表示几个十，个位上的数表示几个一，所以这个数是10×a＋b=（10a＋b）。
10．D
【解答】解：设妙妙原来投中了x个，可以列方程：x+3=16-3。
故答案为：D。
【分析】设妙妙原来投中了x个，依据等量关系式：妙妙投中的个数＋3个=甜甜投中的个数-3个，列方程。
11．a2；4a
【解答】解：面积是a×a=a2（平方米）；
周长是：a×4=4a（米）。
故答案为：a2；4a。
【分析】此题主要考查了用字母表示数的知识，正方形的面积=边长×边长，正方形的周长=边长×4，据此列式表示，字母与数字相乘，数字在前，字母在后，乘号省略。
12．x+2；x-2；3x
【解答】解：有三个连续的偶数，中间的偶数是 x，最大的偶数是x+2，最小的偶数是x-2，它们的和是x-2+x+x+2=3x。
故答案为：x+2；x-2；3x。
【分析】相邻两个偶数相差2，所以用中间的偶数减去2表示出最小的偶数，用中间的偶数加上2表示出最大的偶数。把三个偶数相加化简后表示出它们的和。
13．5v；vt；1200÷v
【解答】解：王民每分钟骑v米，5分钟骑车5v米，t分钟骑车vt米，从学校到家有1200米的路，他骑车需1200÷v分钟
故答案为：5v；vt；1200÷v。
【分析】用每分钟骑的长度乘时间表示出一定时间骑行的路程；用路程除以速度表示出骑车需要的时间。表示数字与字母相乘或字母与字母相乘时要省略乘号，把数字写在字母前面。
14．11；3n+2
【解答】先画图分析，再解答。
由图可知，图n中有5+(n-1)×3=(3n+2)个。
故答案为：11；3n+2。
【分析】每增加2个正方形，就会增加3个这样的图形，由此根据规律填空即可。
15．15；22；7n+1
【解答】解：根据图形可知，摆1个八边形需要8根小棒，摆2个八边形需要7×2+1=15根小棒，摆3个八边形需要7×3+1=22根小棒，摆n个八边形需要（7n+1）根小棒。
故答案为：15；22；7n+1。
【分析】每增加1个八边形，就增加7根小棒，小棒的根数=八边形的个数×7+1，根据规律分别计算并用含有字母的式子表示这个规律。
16．4；2a；ab+2a
【解答】解：周长增加：2+2=4（厘米），面积增加：2b平方厘米；增加后大长方形的面积：ab+2a（平方厘米）。
故答案为：4；2a；ab+2a。
【分析】周长会增加两个2厘米的长度；面积增加的部分长b厘米、宽2厘米；把原来长方形的面积加上增加的面积表示出增加后大长方形的面积。
17．150m+n
【解答】解：这份演讲稿的总字数是：（150m+n）个字。
故答案为：150m+n。
【分析】每分钟读的字数×读的时间=已经读的字数，已经读的字数+没读的字数=这份演讲稿的字数。
18．10+n；n
【解答】解：妈妈今年（10+n）岁，
再过8年，妈妈比淘气大n岁
故答案为：10+n；n。
【分析】第一空：淘气今年的年龄+n岁=妈妈今年的年龄；
第二空：年龄差时固定不变的，不管过了多少年，妈妈比淘气都是大n岁。
19．165
【解答】解：设学校买来连环画x本。
2x+5+x=245
3x+5-5=245-5
3x÷3＝240÷3
x=80
245-80=165（本）
故答案为：165。
【分析】首先，我们需要设连环画的数量为x本，根据数量关系连环画的本数＋故事书的本数＝245本，列出方程式，再解方程，最后用书的总量减去连环画的本数，就可以求出故事书的本数。
20．雄花数量+6=4×雌花数量
【解答】解：等量关系：雄花数量+6=4×雌花数量。
故答案为：雄花数量+6=4×雌花数量。
【分析】把雄花的朵数加上6朵，就等于雌花朵数的4倍，由此列出等量关系即可。
21．900+540x
【解答】解：300×3+（300+240）x=900+540x（米）
故答案为：900+540x。
【分析】用甲每天修的长度乘3求出甲3天修的长度，然后用甲乙每天共修的长度乘合修的天数表示出合修的长度。用甲3天修的长度加上合修的长度表示出这条公路的总长度。
22．8a；（8a＋18）
【解答】解：8×a=8a（页）
8a＋18=（8a＋18）（页）。
故答案为：8a；（8a＋18）。
【分析】笑笑已经看的页数=笑笑看的天数×平均每天看的页数；这本书共有的页数=笑笑已经看的页数＋还剩下的页数。
23．9(m+n)
【解答】解：（m＋n）×9=9(m+n)（公顷）。
故答案为：9(m+n)。
【分析】孔林大约的占地面积=（孔府占地面积＋孔庙占地面积）×孔林的占地面积约是前两处总面积的倍数。
24．1.5a
【解答】解：a×1.5=1.5a（件）。
故答案为：1.5a。
【分析】提高效率后每天制作工艺品的件数=原来每天制作工艺品的件数×现在是原来的倍数。
25．《红星照耀中国》每本x元；18×21.6+10x=776.8；38.8
【解答】解：设《红星照耀中国》每本x元，可列方程为18×21.6+10x=776.8，解得x=38.8。
故答案为：《红星照耀中国》每本x元；18×21.6+10x=776.8；38.8。
【分析】等量关系：《红岩》单价×本数+《红星照耀中国》单价×本数=共花费的钱数，设出未知数，根据等量关系列出方程，解方程求出x的值即可。
26．错误
【解答】解： 方程的解和解方程的意义不同，使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解，求方程的解的过程叫做解方程，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】此题主要考查了方程的知识，使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解，求方程的解的过程叫做解方程，注意区分概念。
27．正确
【解答】解：2x+1=7
2x+1-1=7-1
2x=6
2x÷2=6÷2
x=3
原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】解方程的依据是等式的性质，依据等式的性质1，等式的两边同时减去1，再利用等式的性质2，等式的两边同时除以2，等式仍然成立，据此解答并判断。
28．错误
【解答】所有的方程都是等式，所有的等式不一定都是方程。如：3+5=8是等式，但不是方程。
【分析】方程是含有未知数的等式。等式不一定含有未知数，所以不一定都是方程。
29．正确
【解答】解： 2x＋4＝8
2x＋4－4＝8－4
2x÷2＝4÷2
x=2
3x－4＝2
3x－4＋4＝2＋4
3x÷3＝6÷3
x=2
两个方程的解都是x=2。
故答案为：正确。
【分析】等式性质1：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；等式性质2：方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立。根据等式的性质求出方程的解即可判断。
30．正确
31．
x÷1.3=4.7+1.3
解：x÷1.3=6
x÷1.3×1.3=6×1.3
x=7.8
2x-12.5×8=200
解：2x-100=200
2x-100＋100=200＋100
2x=300
2x÷2=300÷2
x=150
【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
先计算4.7+1.3=6，然后应用等式的性质2：等式两边同时乘1.3，计算出结果；
先计算12.5×8=100，然后应用等式的性质1：等式两边同时加100，再应用等式的性质2：等式两边同时除以2，计算出结果。
32．（1） (x+14)×2=42
解：（x+14）×2÷2=42÷2
x+14-14=21-14
x=7
（2） 4x-8=84
解：4x-8+8=84+8
4x÷4=92÷4
x=23
【分析】（1）（长+宽）×2=长方形周长，根据周长公式列出方程解答即可；
（2）等量关系：舞蹈队人数乘4-少的8人=合唱队人数，根据等量关系列出方程解答。
33．解：设摩天轮天府眼的高是x米。
3x-46=218
3x=218+46
3x=264
x=264÷3
x=88
答：摩天轮天府眼的高是88米。
【分析】摩天轮天府眼的高×3倍-46米=双子塔的高度，据此等量关系列方程，根据等式性质解方程。
34．解：设搬运中损坏了x个玻璃瓶。
500×2.25-（2.25+5.75）x=1021
1125-8x=1021
8x=104
5.75x÷8=104÷8
x=13
答：搬运中损坏了13个玻璃瓶。
【分析】设搬运中损坏了x个玻璃瓶。依据等量关系式：要搬运玻璃瓶的总个数×平均每个的搬运费-（平均每个的搬运费＋每损坏一个的赔偿费）×搬运中损坏玻璃瓶的个数=实际得到运费金额，列方程，解方程。
35．解：设该商店5月份卖出了x个儿童头盔。
2x-20=190
2x-20＋20=190＋20
2x=210
2x÷2=210÷2
x=105
答：该商店5月份卖出105个儿童头盔。
【分析】设该商店5月份卖出了x个儿童头盔。依据等量关系式：该商店5月份卖出儿童头盔的数量×2-少的个数=该商店5月份卖出成人头盔的数量，列方程，解方程。
36．解：算术法：
675÷5－70
＝135－70
＝65千米
方程法：
设货车每小时行x千米。
（x+70）×5＝675
（x+70）×5÷5＝675÷5
x+70－70＝135－70
x=65
答：货车每小时行65千米。
【分析】根据题意可知，客车和货车5小时加起来行驶了一个全程。
算术法：甲、乙两地的距离÷相遇的时长=客车和货车的速度和，客车和货车的速度和-客车的速度=货车的速度。
方程法：本题的数量关系为：（货车的速度＋客车的速度）×相遇时间＝两地之间的距离，据此列出方程解答即可。
37．解：设这幅画的宽约是x厘米。
(x+79)×2=264
(x+79)×2÷2=264÷2
x+79=132
x+79-79=132-79
x=53
答：这幅画的宽约是53厘米。
【分析】长方形周长=（长+宽）×2，先设出未知数，然后根据长方形周长公式列出方程解答即可。
38．解：等量关系式是：大洋洲的面积×5-27万平方千米=亚洲的面积。
设大洋洲的面积约是x万平方千米。
5x-27=4458
5x-27＋27=4458＋27
5x=4485
5x÷5=4485÷5
x=897
答：大洋洲的面积约是897万平方千米。
【分析】设大洋洲的面积约是x万平方千米。依据等量关系式：大洋洲的面积×5-27万平方千米=亚洲的面积，列方程，解方程。
39．解：等量关系式：3×(每箱牛奶盒数+1盒)=敬老院老人人数
设一箱牛奶有x盒。
3(x+1)=75
3（x＋1）÷3=75÷3
x＋1=25
x＋1-1=25-1
x=24
答：一箱牛奶有24盒。
【分析】设一箱牛奶有x盒。依据等量关系式：3×(每箱牛奶盒数+1盒)=敬老院老人人数，列方程，解方程。
40．解：设每箱装x个花瓶。
32x+3=259
32x＋3-3=259-3
32x=256
32x÷32=256÷32
x=8
答：每箱装8个花瓶。
【分析】设每箱装x个花瓶。依据等量关系式：平均每箱装花瓶的个数×装的箱数＋还剩下的个数=总个数，列方程，解方程。
41．解：设乙队开凿了x米。
675+x=1500
675+x-675=1500-675
x=825
答：乙队开凿了825米。
【分析】设乙队开凿了x米。依据等量关系式：甲对开凿的米数＋乙队开凿的米数=总米数，列方程，解方程。
42．解：设超出部分每千克加收x元。
10+(4-1)x=25
10+3x-10=25-10
3x=15
3x÷3=15÷3
x=5
答：超出部分每千克加收5元。
【分析】等量关系：1千克以内的费用+超出1千克的费用=总费用，先设出未知数，然后根据等量关系列出方程解答即可。
43．（1）解：淘气的答案不对。
（2）解：十位上的数是a，表示a个十，个位上的数是b，表示b个一，十分位上的数是c，表示c个0.1，这个小数用算式表示为：a×10＋b×1＋c×0.1＝10a＋b＋0.1c。
【分析】十位上的数表示几个十，个位上的数表示几个一，十分位上的数表示几个0.1，所以这个小数是a×10＋b×1＋c×0.1＝10a＋b＋0.1c。
44．解：设每千克苹果x元。
3x+3.8=4x-2.2
4x-3x=3.8+2.2
x=6
3×6+3.8=21.8(元)
答：每千克苹果6元，妈妈一共带了21.8元。
【分析】等量关系：3千克苹果的钱数+3.8元=4千克苹果的钱数-2.2元，设每千克苹果x元，根据等量关系列出方程，解方程求出每千克苹果的钱数，进而求出妈妈一共带的钱数。
45．3个男生小组回收的废纸+4个女生小组回收的废纸=166.31千克
解：设女生平均每个小组回收废纸x千克。
74.31+4x=166.31
74.31+4x-74.31=166.31-74.31
4x÷4=92÷4
x=23
答：女生平均每个小组回收废纸23千克。
【分析】男生回收废纸的重量+女生回收废纸的重量=共回收废纸的重量，根据这个关系找出等量关系。先设出未知数，然后根据等量关系列出方程解答即可。
46．解：设普快列车的速度是x千米/时。
3x+50=350
3x=350-50
3x=300
x=100
答：普快列车的速度是千米/时。
【分析】等量关系：普快列车速度×3倍+50千米/时=高铁速度，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。
47．解：设轮船每分漏进x桶水。
240+24x=(18+12)×24
240+24x=720
240+24x-240=720-240
24x=480
24x÷24=480÷24
x=20
答：轮船每分漏进20桶水。
【分析】此题属于“牛吃草”问题，求出24分钟内漏进船体的水量，是解答此题的关键，据此列方程解答， 设轮船每分漏进x桶水，已经漏进的水的桶数+24分钟漏进的桶数=两台抽水机每分钟抽的桶数×抽完的时间，据此列方程解答。
48．解：设这座住宅楼高x米。
3x＋60=339
3x＋60-60=339-60
3x=279
3x÷3=279÷3
x=93
答：这座住宅楼高93米。
【分析】设这座住宅楼高x米。依据等量关系式：一座住宅楼的高度×3＋多的米数=锦绣天府塔的高度，列方程，解方程。
49．（1）解：每套香囊材料包的价钱是多少钱？
（2）解：设每套香囊材料包的价钱是x元钱。
48x＋25.8=793.8
48x=768
x=768÷48
x=16
答：每套香囊材料包的价钱是16元钱。
【分析】设每套香囊材料包的价钱是x元钱。依据 一套香囊材料包的钱数×48+一捆手绳的钱数=一共用去的钱数793.8元，列方程，解方程。
50．（1）①③
（2）解：等量关系：一个足球的价钱×5=买足球花的钱数，买体育用品一共用去的钱数-买足球花的钱数=一个篮球的钱数；
设一个篮球x元。
102×5+x=578
510+x=578
x=578-510
x=68
答：一个篮球68元。
【解答】解：（1）需要知道的信息是：①老师买体育用品一共用去578元、③一个足球的价钱是102元；即①③；
故答案为：（1）①③。
【分析】解方程时，先计算出102×5的值，再根据等式性质2方程两边同时减去510。
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