【能力提升】2026年数学中考二轮复习综合检测题（含解析）

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【能力提升】2026年数学中考二轮复习综合检测题
一、单选题
1．关于x的二次函数，下列说法正确的是（　　）
A．图象的开口向上 B．图象与y轴的交点坐标为
C．图象的顶点坐标是 D．当时，y随x的增大而减小
2．如图，四边形是半径为2的的内接四边形，连接．若，则的长为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，小福在矩形的左边分割出正方形，然后在矩形的一组对边，上分别取中点，分割出矩形和矩形，最后把矩形对半分割成矩形和矩形．若矩形与矩形相似，则矩形的宽与长的比的值为（　　）
A． B． C． D．
4．已知平面内有一个角，一个圆与这个角的两边都有两个交点，若此圆在角的边上截得的两条弦恰好是某正五边形的两边，那么这个角的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人五竿多三竿，每人七竿少五竿．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知道有多少人和竹竿．每人5竿，多3竿；每人7竿，少5竿．设牧童有x人，则可列方程为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，和是以点O为位似中心的位似图形，点A的坐标为，点B的坐标为，位似比为，则点C的坐标为（　　）
A． B． C． D．
二、判断题
7．三点确定一个圆．
8．如果圆柱底面半径不变，高越大，它的侧面积就越大．
9．一个圆柱的高缩小2 倍，底面半径扩大2 倍，表面积不变．
三、填空题
10．如图，在矩形中，，为边上一点，，将沿折叠，点落在处，设交于点，若，则的长为　 　．
11． 如图，已知 P 是射线OB 上的任意一点，PM⊥OA于点M，且 PM：OM=3：4，则 cosα的值为　 　.
12．某蓄电池的电压为定值，电流与电阻成反比例关系，已知电阻时，电流，若电阻增加到时，则电流减少　 　．
13．如图（1），在面积为64cm2的正方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），为测算阴影部分面积，小亮利用计算机进行模拟试验，通过计算机在正方形区域随机投放一个点，并记录该点落在阴影上的频率数据，结果如图（2）所示，小亮由此估计阴影部分面积约为　 　cm2.
14．一个四位数，如果它的千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称该数为“极数”.若偶数m为“极数”，且是完全平方数，则　 　
15．如图，已知是的圆周角，，则　 　°
四、计算题
16．用适当的方法解下列方程：（每题3分，共12分）
（1）4x（2x+3）=8（2x+3）
（2）x2-2x-5=0
（3）3x2+x-5=0
（4）x2+6（x+1）-13=0
17．先化简，再求值：，其中．
五、解答题
18．如图，是的直径，，于点，连接交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求弦的长．
19．电磁波由振荡的电场和磁场构成，我国嫦娥六号探测器就是通过无线电波(电磁波的一种)与地球通信，电磁波的波长λ(单位：m)会随着电磁波的频率f(单位：MHz)的变化而变化.已知某段电磁波在同种介质中，波长λ与频率 f 的部分对应值如下表：
频率 f (MHz) 5 10 15 20 25 30
波长 λ (m) 60 30 20 15 12 10
（1）根据表格中的数据，选择合适的函数模型，求出波长λ(m)关于频率 f(MHz)的函数表达式(不必体现自变量的取值范围)；
（2）当该电磁波的频率为 50 MHz 时，它的波长是多少
20．如图所示，四边形ABCD为矩形，AB＝6cm，AD＝4cm，若点Q从A点出发沿AD以1cm/s的速度向D运动，P从B点出发沿BA以2cm/s的速度向A运动，如果P、Q分别同时出发，当一个点到达终点时，另一点也同时停止．设运动的时间为t（s）．
（1）当t为何值时，△PAQ为等腰三角形？
（2）当t为何值时，△APD的面积为6cm2？
（3）五边形PBCDQ的面积能否达到20cm2？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．
（4）当t为何值时，P、Q两点之间的距离为2cm？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象；二次函数y=a（x-h）²+k的性质
2．【答案】D
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质；弧长的计算
3．【答案】D
【知识点】公式法解一元二次方程；矩形的性质；正方形的性质；相似多边形
4．【答案】D
【知识点】多边形内角与外角；圆内接正多边形；分类讨论
5．【答案】A
【知识点】列一元一次方程
6．【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣位似；位似图形的性质
7．【答案】错误
【知识点】确定圆的条件
8．【答案】正确
【知识点】圆柱的计算
9．【答案】错误
【知识点】圆柱的计算
10．【答案】15
【知识点】勾股定理；矩形的性质；三角形全等的判定-AAS
11．【答案】
【知识点】解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系；求余弦值
12．【答案】0.6
【知识点】反比例函数的实际应用
13．【答案】22.4
【知识点】几何概率；利用频率估计概率
14．【答案】1188或4752
【知识点】不等式的性质；用代数式表示和差倍分的数量关系
15．【答案】50
【知识点】三角形内角和定理；圆周角定理；等腰三角形的性质-等边对等角
16．【答案】（1）4x（2x+3）=8（2x+3），
∴（2x+3）（4x-8）=0，
∴ x1=-，x2=2；
（2）x2-2x-5=0，
x2-2x=5，
x2-2x+1=5+1，
（x-1）2=6，
∴x-1=±，
∴x1=1+，x2=1-；
（3）3x2+x-5=0，
∴ =1+60=61，
∴x=，
∴ x1=，x2=；
（4）x2+6（x+1）-13=0，
∴ x2+6x-7=0，
∴（x+7）（x-1）=0，
∴ x1=-7，x2=1.
【知识点】配方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
17．【答案】解：原式，
当时，原式．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
18．【答案】（1）证明：∵CD=CB，
∴∠CDB=∠CBD，
∵CE⊥AB，
∴∠BCE+∠CBA=90°，
∵AB是的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠CAB+∠CBA=90°，
∴∠CAB=∠BCE，
∵CD=CB，
∴∠CDB=∠CBD，
∵∠CDB与∠CAB是所对的角，
∴ ∠CDB=∠CAB，
∴∠BCE=∠CBD，
∴CF=BF.
（2）解：连接OC，交BD于点G，如图所示：
由（1）可知，△ABC为直角三角形，
∵CD=CB，CD=，
∴CB=，
在Rt△ABC中，AC=，由勾股定理可得，AB==20，
∴OC=OA=OB=10，
∵CD=CB，
∴OC⊥BD，DG=BG=BD，
∴△OBG和△BCG为直角三角形，
在Rt△OBG中，由勾股定理可得，BG2=OB2-OG2，
在Rt△BCG中，由勾股定理可得，BG2=BC2-CG2= BC2-（OC-OG）2，
∴OB2-OG2= BC2-（OC-OG）2，
即102-OG2=（）2-（10-OG）2，
解得：OG=6，
∴BG==8，
∴BD=2BG=16.
【知识点】等腰三角形的性质；垂径定理；圆周角定理；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；一线三等角相似模型（K字型相似模型）
19．【答案】（1）解：由表格可知，
∴λ与f的函数表达式为
（2）解：当f=50时，
故当该电磁波的频率为50 MHz时，它的波长是6m
【知识点】反比例函数的实际应用
20．【答案】（1）解：根据题意，AQ＝tcm，BP＝2tcm，AP＝（6﹣2t）cm，
∵ΔPAQ为等腰三角形，
∠A=90 °
，即，
解得：t＝2，
∴当t＝2时，△PAQ为等腰三角形
（2）解：，
解得：，
当时，的面积为
（3）解：，
整理得：，
该方程没有实数根，
五边形PBCDQ的面积不能达到
（4）解：在Rt中，，根据题意得：，
化简后得：，
解得：，
（舍去），
所以 当t等于s，P、Q两点之间的距离为2cm？
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；三角形的面积；等腰三角形的性质；四边形-动点问题；列一元二次方程
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