【培优】2026年数学中考二轮复习综合题（含解析）

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【培优】2026年数学中考二轮复习综合题
一、单选题
1．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系的图象可能是(　　)
A． B．
C． D．
2．如图，的半径为，点、、都在上，，则弧的长为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，在中，对角线，相交于点，再添加一个条件，可推出是菱形，则这个条件可以是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则( )
A． B． C． D．
5．下列运动中，能改变图形大小的是（　　）
A．平移 B．旋转 C．翻折 D．放缩
6．已知是方程的解，则c的值为（　　）
A．4 B．2 C．1 D．0
7．如图，在矩形ABCD中，AB=1，对角线AC与BD相交于点O，于E，若BE=EO，则AD的长是（　　）
A． B． C．2 D．3
8．如图，点、、、在上，，，则（　　）
A． B． C． D．
9．已知△ 和△ 都是等腰直角三角形， ， ， ， 是 的中点．若将△ 绕点 旋转一周，则线段 长度的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，在中，对角线、相交于点O，，E，F，G分别是的中点，点N为与的交点．下列结论：①；②；③平分；④，其中必定正确的结论是（　　）
A．①②④ B．①③ C．①②③ D．③④
二、填空题
11．如果，那么的值为　 　．
12．如图所示的电路中，若任意闭合一个开关，则灯泡发光的概率是　 　．
13．已知二次函数 的图象经过点A(4，y1)，B(b，y2)，若 则b的取值范围是　 　.
14．如图①，是生活中常见的人字梯，也称折梯，用于在平面上方空间进行工作的一类登高工具，因其使用时，左右的梯杆及地面构成一个等腰三角形，看起来像一个“人”字，因而把它形象的称为“人字梯”．如图②，是其工作示意图，，拉杆，，米，则两梯杆跨度B、C之间距离为　 　．
15．已知，如图所示，矩形，，，是边上的一动点.连接，过作垂足为点，交于点.过A作，垂足为，连接.则四边形面积的最大值为　 　.
16．如图，在矩形 中， ，E是CD延长线上一点，连接BE交AD于点F，连接CF，若 与 的面积相等，则DE长为　 　.
三、计算题
17．解方程：
（1）；
（2）．
18．用适当方法解方程：
19．计算题
（1）计算： +cos245°﹣（﹣2）﹣1﹣|﹣ |
（2）先化简，再求值：（ ﹣ ）÷ ，其中x=2 ，y= ．
四、解答题
20．已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）三点，求这个二次函数的解析式．
21．如图，的直径垂直弦于点，，，求的长．
22．某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：（羽毛球），（乒乓球），（篮球），（排球），（足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目．为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：
解决下列问题：
（1）这次活动一共调查了　 　名学生，并补全条形统计图；
（2）图②中项目（足球）对应的百分比为　 　．
（3）根据抽样调查结果，请估计本校七年级800名学生中选择项目（乒乓球）的人数．
23．乌鲁木齐市丝绸之路度假区里，建有多条高速滑雪观光缆车，可以将游客从山下送达到海拔2500米的山顶，这也是中国滑雪度假区里距离最长、海拔落差最大的滑雪观光缆车.如图，当观光缆车的吊箱从点到点的行程为200米，从点到点的行程为240米，已知缆车行驶路线与水平面的夹角，路线与水平面的夹角，那么缆车从点到点垂直上升的距离是多少米？（结果精确1米；参考数据：，，，）
24．已知一次函数的图象与轴、轴分别相交于点、，点在该函数图象上，到轴、轴的距离分别为、．
（1）当为线段的中点时，求的值；
（2）直接写出的范围，并求当时点的坐标；
（3）若在线段上存在无数个点，使（为常数），求的值．
25．如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线同时经过点B，且点A在点B的左侧；
（1）若点A的坐标，点B的坐标为，请你求出反比例函数和一次函数的解析式；
（2）点A的横坐标为1，，求出k的值．
（3）若反比例函数的图象经过点，点是双曲线上的一动点过B作y轴的垂线，垂足为C，点D是坐标系中的另一点．若以A，B，C，D为顶点的平行四边形的面积为12，那么对角线长度的最大值为多少．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二次函数图象与系数的关系；一次函数图象、性质与系数的关系；二次函数与一次函数的图象共存判断
2．【答案】C
【知识点】圆周角定理；弧长的计算
3．【答案】A
【知识点】菱形的判定
4．【答案】B
【知识点】解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系
5．【答案】D
【知识点】翻折变换（折叠问题）；图形的旋转；图形的平移
6．【答案】D
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
7．【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质；线段垂直平分线的判定
8．【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；圆周角定理；等腰三角形的性质-等边对等角
9．【答案】A
【知识点】旋转的性质；等腰直角三角形
10．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；四边形的综合
11．【答案】6
【知识点】比例的性质
12．【答案】
【知识点】概率公式
13．【答案】-2【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；二次函数的对称性及应用
14．【答案】米
【知识点】相似三角形的判定与性质；相似三角形的实际应用
15．【答案】24
【知识点】二次函数的最值；三角形的面积；勾股定理；矩形的性质；相似三角形的判定与性质
16．【答案】
【知识点】三角形的面积；矩形的性质；相似三角形的判定与性质
17．【答案】（1）解：，
，
，
或，
所以，；
（2）解：，
，
，
，
所以，．
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
18．【答案】解：∵，
∴，
∴，
∴
解得．
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
19．【答案】（1）解： +cos245°﹣（﹣2）﹣1﹣|﹣ |
=0.2+
=0.2+
=0.7；
（2）解：（ ﹣ ）÷
=
=
=
=
= ，
当x=2 ，y= 时，原式= ．
【知识点】实数的运算；分式的化简求值；负整数指数幂；求特殊角的三角函数值
20．【答案】解：设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3），
把C（0，-3）代入得a×1×（-3）=-3，
解得a=1，
所以这个二次函数的解析式为y=（x+1）（x-3）=x2-2x-3
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
21．【答案】解：，
，
，
，
直径垂直弦于，
∴，
，
．
【知识点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形
22．【答案】（1）60
（2）20%
（3）解：（人）.
故本校七年级800名学生中选择项目（乒乓球）的人数大概有240人.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
23．【答案】解：过点作于点，过点作于点，交于点，如图所示：
，易证四边形是矩形
在中
，，
在中
，，
（米）
答：缆车从点到点垂直上升的距离是217米
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
24．【答案】（1）解：对于一次函数，
令，得到，
令，得到，
，，
为的中点，
，
则
（2）解：设，则，
当时，，
，
当时，，
当时，，
，
综上，；
当时，，
解得：，此时；
当时，，
解得：，此时；
当时，不存在，
综上，的坐标为或
（3）解：设，
，，
在线段上，
，
，，
，
，即，
有无数个点，
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象上点的坐标特征；坐标系中的中点公式
25．【答案】（1）解：把代入得到，
∴反比例函数解析式为；
∵经过点，
∴，
∴，
设直线解析式为，代入，得，
解得，
∴一次函数的解析式为；
（2）解：连接OA、OB，过作轴于，过作于，交轴于，则，四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∵点A的横坐标为1，经过点A的双曲线，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
把代入得，
解得，
∵在第一象限，
∴，
∴；
（3）解：∵反比例函数的图象经过点，
∴，
∴反比例函数解析式为，
∵点是双曲线上的一动点，
∴，
∵过B作y轴的垂线，垂足为C，
∴，，
过作轴交于，
∵以A，B，C，D为顶点的平行四边形的面积为12，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
中过A，B，C，三个点分别作对边的平行线，交点为，此时以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，
当是平行四边形时，如图，点向左平移4个单位长度得到点，则向左平移4个单位长度得到点，此时对角线，；
同理当是平行四边形时，如图，由平移得到，此时对角线，；
同理当是平行四边形时，如图，由平移得到，此时对角线，；
综上所述，以A，B，C，D为顶点的平行四边形的对角线长度的最大值为．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；勾股定理；平行四边形的判定与性质；矩形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS
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