北师大（2024）版数学七年级下册第一、二章测试卷（含答案）

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北师大（2024）版数学七年级下册第一、二章测试卷
(时间：100分钟　　满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．下列运算正确的是(　　)
A．x－2x＝x　　B．x(x＋3)＝x2＋3 C．(－2x2)3＝－8x6　　D．3x2·4x2＝12x2
2．如图，在下列所标的角中，互为对顶角的是(　　)
A．∠1和∠3　　B．∠2和∠4 C．∠2和∠3　　D．∠3和∠5
第2题图 第5题图 第7题图 第9题图
3．下列各式计算正确的是(　　)
A．(a＋b)(a－b)＝a2＋b2 B．(－a－b)(a－b)＝a2－b2
C.＝－m＋m2 D．(－m＋n)2＝m2＋2mn＋n2
4．若3x＝2，3y＝5，则31＋x－2y的值为(　　)
A．－20　　B．－19　　C.　　D.
5．如图，点A，E在直线l1上，点B，C，D在直线l2上，AB⊥l2于点B，AC⊥l1于点A，BE⊥l1于点E，下列线段的长度是点A到直线l2的距离的是(　　)
A．AD　 　B．AB　　 C．AC　　 D．AE
6．若a＝－(－0.3)2，b＝－3－2，c＝(－)0，则正确的为(　　)
A．a7．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠2＝∠3；③∠5＋∠6＝180°；④∠1＋∠4＝180°.其中能判断直线a∥b的有(　　)
A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个
8．现定义一种新运算“※”，对任意有理数m，n都有m※n＝mn(m－n)，则(a＋b)※(a－b)＝(　　)
A．2ab2－2b2　　B．2a2b－2b3 C．2ab2＋2b2　　D．2ab－2ab2
9．当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象(如图所示)，图中∠1＝80°，∠2＝40°，则∠3的度数为(　　)
A．30°　　B．40°　　C．50°　　D．70°
10．如图，把一张长方形纸ABCD沿EF折叠，若∠EGF＝106°，则有下列结论：①∠CFC′＝74°；②∠AED′＝106°；③∠EFB＝37°；④∠BFC′＝106°.其中正确的有(　　)
A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．计算：(a＋b)(b－a)＝________．
12．∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1＝63°，那么∠3＝________．
13．已知(a－4)2＋＝0，则a2 025·b2 024的值为________．
14．设a＝x－2 021，b＝x－2 025，c＝x－2 023.若a2＝32－b2，则c2的值为________．
15．如图，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝135°.将直角三角尺MON绕点O旋转一周，当直线OM与直线OC互相垂直时，∠AOM的度数是________.
三、解答题(共75分)
16．(9分)计算：(1)－12＋(π－3.14)0－(－)－2＋(－2)3；
(2)(3x＋2)(3x－2)－(3x－1)2.
(3)(x＋2)(2x－3)＋(10x3－12x)÷(－2x)；
17．(8分)一个角的余角比它的补角的还少70°，求这个角的度数．
18．(8分)规定a*b＝3a×3b.
(1)填空：1*2＝________；
(2)如果2*(x－5)＝81，求x的值．
19．(10分)如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠B＝180°，∠C＝40°，延长CD至点E，DF平分∠ADE，DG⊥DF交BC于点G，求∠CDG的度数．
20．(10分)已知mx＝2 027，ny＝2 027，且mn＝2 027，求的值．
21．(10分)如图，已知射线AB与直线CD相交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF，AE∥OF，且∠A＝30°.
(1)求∠DOF的度数；
(2)试说明OD平分∠AOG.
22．(10分)观察下列算式：
第1个算式：22－02＝2×2；
第2个算式：42－22＝2×6；
第3个算式：62－42＝2×10；
…
请结合上述三个算式的规律，回答下列问题：
(1)写出第4个算式：________；
(2)根据你发现的规律，写出第n(n为正整数)个算式：________________________；
(3)说明任意三个连续的偶数中，最大的数与最小的数的平方差是16的倍数．
23．(10分)我国古代观星，并对星图进行艺术加工可以追溯到公元前，敦煌星图是世界现存古代星图中星数较多、年代最早的星图，绘制于唐代．元朝数学家郭守敬重新观测了二十八星宿(东南西北各七宿，图①是其中的南方七宿之翼)，编制了当时最先进的历法——《授时历》．
小明学行线知识，画出了“南方七宿之翼”的上半部分(如图②)，∠1＝α，∠2＝β，∠3＝γ，∠4＝θ.
(1)当a∥b，α＝70°，β＝25°，γ＝30°时，根据所学知识，可求得∠4＝_________；
(2)当a∥b时，如图②，猜想∠1，∠2，∠3和∠4的数量关系是_________；
(3)小明又发现，当a和b不平行时，则相交于点P，得到∠5，如图③，如果m∠1＋n∠2＋m∠3＋n∠4＋n∠5为定值，求的值．
(备注：请运用平行线知识解决本题，用“外角定理”或“内角和定理”不得分)
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参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C C B D B B B D
1．下列运算正确的是(　C　)
A．x－2x＝x　　B．x(x＋3)＝x2＋3 C．(－2x2)3＝－8x6　　D．3x2·4x2＝12x2
2．如图，在下列所标的角中，互为对顶角的是(　D　)
A．∠1和∠3　　B．∠2和∠4 C．∠2和∠3　　D．∠3和∠5
第2题图 第5题图 第7题图 第9题图
3．下列各式计算正确的是(　C　)
A．(a＋b)(a－b)＝a2＋b2 B．(－a－b)(a－b)＝a2－b2
C.＝－m＋m2 D．(－m＋n)2＝m2＋2mn＋n2
4．若3x＝2，3y＝5，则31＋x－2y的值为(　C　)
A．－20　　B．－19　　C.　　D.
5．如图，点A，E在直线l1上，点B，C，D在直线l2上，AB⊥l2于点B，AC⊥l1于点A，BE⊥l1于点E，下列线段的长度是点A到直线l2的距离的是(　B　)
A．AD　 　B．AB　　 C．AC　　 D．AE
6．若a＝－(－0.3)2，b＝－3－2，c＝(－)0，则正确的为(　D　)
A．a7．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠2＝∠3；③∠5＋∠6＝180°；④∠1＋∠4＝180°.其中能判断直线a∥b的有(　B　)
A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个
8．现定义一种新运算“※”，对任意有理数m，n都有m※n＝mn(m－n)，则(a＋b)※(a－b)＝(　B　)
A．2ab2－2b2　　B．2a2b－2b3 C．2ab2＋2b2　　D．2ab－2ab2
9．当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象(如图所示)，图中∠1＝80°，∠2＝40°，则∠3的度数为(　B　)
A．30°　　B．40°　　C．50°　　D．70°
10．如图，把一张长方形纸ABCD沿EF折叠，若∠EGF＝106°，则有下列结论：①∠CFC′＝74°；②∠AED′＝106°；③∠EFB＝37°；④∠BFC′＝106°.其中正确的有(　D　)
A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．计算：(a＋b)(b－a)＝________．
【答案】b2－a2
12．∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1＝63°，那么∠3＝________．
【答案】153°
13．已知(a－4)2＋＝0，则a2 025·b2 024的值为________．
【答案】4
14．设a＝x－2 021，b＝x－2 025，c＝x－2 023.若a2＝32－b2，则c2的值为________．
【答案】12
15．如图，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝135°.将直角三角尺MON绕点O旋转一周，当直线OM与直线OC互相垂直时，∠AOM的度数是________.
【答案】135°或45°
三、解答题(共75分)
16．(9分)计算：(1)－12＋(π－3.14)0－(－)－2＋(－2)3；
解：原式＝－1＋1－9－8＝－17.
(2)(3x＋2)(3x－2)－(3x－1)2.
解：原式＝6x－5.
(3)(x＋2)(2x－3)＋(10x3－12x)÷(－2x)；
解：原式＝2x2＋4x－3x－6－5x2＋6＝－3x2＋x.
17．(8分)一个角的余角比它的补角的还少70°，求这个角的度数．
解：设这个角的度数为x，则它的余角为(90°－x)，补角为(180°－x)，根据题意，得
90°－x＝(180°－x)－70°，
解得x＝60°.
所以这个角的度数为60°.
18．(8分)规定a*b＝3a×3b.
(1)填空：1*2＝________；
(2)如果2*(x－5)＝81，求x的值．
解：(1)27
(2)因为2*(x－5)＝81，
所以32×3x－5＝34.
所以32＋(x－5)＝34.
所以2＋x－5＝4.
解得x＝7.
19．(10分)如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠B＝180°，∠C＝40°，延长CD至点E，DF平分∠ADE，DG⊥DF交BC于点G，求∠CDG的度数．
解：因为∠A＋∠B＝180°，
所以AD∥BC.
所以∠ADE＝∠C＝40°.
因为FD平分∠ADE，
所以∠EDF＝∠ADE＝20°.
因为DG⊥DF，所以∠FDG＝90°.
所以∠EDG＝∠EDF＋∠FDG＝110°.
所以∠CDG＝180°－∠EDG＝70°.
20．(10分)已知mx＝2 027，ny＝2 027，且mn＝2 027，求的值．
解：因为mx＝2 027，ny＝2 027，mn＝2 027，
所以2 027x＋y＝2 027x·2 027y＝(ny)x·(mx)y＝(mn)xy＝2 027xy，
所以x＋y＝xy，所以＝1.
21．(10分)如图，已知射线AB与直线CD相交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF，AE∥OF，且∠A＝30°.
(1)求∠DOF的度数；
(2)试说明OD平分∠AOG.
解：(1)因为AE∥OF，∠A＝30°，
所以∠A＝∠BOF＝30°.
因为OF平分∠BOC，
所以∠COF＝∠BOF＝30°.
所以∠DOF＝180°－30°＝150°.
(2)由(1)可知，∠COF＝∠BOF＝30°，
所以∠COB＝60°.所以∠AOD＝60°.
因为OG⊥OF，所以∠GOF＝90°.
所以∠DOG＝∠DOF－∠GOF＝150°－90°＝60°.
所以∠AOD＝∠DOG.
所以OD平分∠AOG.
22．(10分)观察下列算式：
第1个算式：22－02＝2×2；
第2个算式：42－22＝2×6；
第3个算式：62－42＝2×10；
…
请结合上述三个算式的规律，回答下列问题：
(1)写出第4个算式：________；
【答案】82－62＝2×14
(2)根据你发现的规律，写出第n(n为正整数)个算式：________________________；
【答案】(2n)2－(2n－2)2＝2(4n－2)
(3)说明任意三个连续的偶数中，最大的数与最小的数的平方差是16的倍数．
解：(3)设中间的偶数为2n，则(2n＋2)2－(2n－2)2＝16n，
所以任意三个连续的偶数中，最大的数与最小的数的平方差是16的倍数．
23．(10分)我国古代观星，并对星图进行艺术加工可以追溯到公元前，敦煌星图是世界现存古代星图中星数较多、年代最早的星图，绘制于唐代．元朝数学家郭守敬重新观测了二十八星宿(东南西北各七宿，图①是其中的南方七宿之翼)，编制了当时最先进的历法——《授时历》．
小明学行线知识，画出了“南方七宿之翼”的上半部分(如图②)，∠1＝α，∠2＝β，∠3＝γ，∠4＝θ.
(1)当a∥b，α＝70°，β＝25°，γ＝30°时，根据所学知识，可求得∠4＝_________；
【答案】75°
(2)当a∥b时，如图②，猜想∠1，∠2，∠3和∠4的数量关系是_________；
【答案】α＋γ＝β＋θ
(3)小明又发现，当a和b不平行时，则相交于点P，得到∠5，如图③，如果m∠1＋n∠2＋m∠3＋n∠4＋n∠5为定值，求的值．
(备注：请运用平行线知识解决本题，用“外角定理”或“内角和定理”不得分)
解：(3)如图③，分别过点A，B，E作AC∥a，BD∥a，EF∥a，
所以a∥AC∥BD∥EF.
所以∠PEF＝∠5，∠CAE＋∠4＋∠PEF＝180°，∠CAE＋∠3＋∠ABD＝180°，∠1＝∠2＋∠ABD.
所以∠CAE＝180°－∠4－∠5，∠ABD＝∠1－∠2.
所以180°－∠4－∠5＋∠3＋∠1－∠2＝180°，即(∠1＋∠3)－(∠2＋∠4＋∠5)＝0°.
因为m∠1＋n∠2＋m∠3＋n∠4＋n∠5为定值，即m(∠1＋∠3)＋n(∠2＋∠4＋∠5)为定值，
所以m，n互为相反数．所以＝－1.
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