2.3 圆柱的体积-课件(共34张PPT)--2025-2026学年西师大版六年级数学下册

(共34张PPT)
西南大学版数学6年级下册培优备课课件（精做课件）2第3课时圆柱的体积第二单元圆柱和圆锥授课教师：Home .班级：6年级（---）班.时间：.西师大版六年级下册数学第3课时圆柱的体积练习题班级：________姓名：________得分：________本套练习题围绕“圆柱的体积”第3课时核心知识点（圆柱体积的推导过程、体积计算公式及应用）设计，侧重公式应用与实际计算，贴合课时教学重点，共600字左右，认真完成可熟练掌握圆柱体积的计算方法，能解决与圆柱体积相关的基础实际问题。一、填空题（每空2分，共30分）1.圆柱的体积推导过程中，我们把圆柱切拼成一个近似的（），这个立体图形的底面积与圆柱的（）相等，高与圆柱的（）相等。2.圆柱的体积计算公式是$$V=Sh$$，其中S表示圆柱的（），h表示圆柱的（）；若已知底面半径r，体积公式还可以表示为$$V=\pi r^2h$$。3.一个圆柱的底面积是12平方厘米，高是5厘米，它的体积是（）立方厘米；若底面积不变，高扩大到原来的2倍，体积是（）立方厘米。4.一个圆柱的底面半径是2厘米，高是6厘米，它的体积是（）立方厘米；一个圆柱的底面直径是4分米，高是5分米，它的体积是（）立方分米（π取3.14）。5.把一个圆柱的高缩小到原来的$$\frac{1}{2}$$，底面积扩大到原来的2倍，它的体积（）；若底面积不变，体积扩大到原来的3倍，高应（）。二、判断题（对的打“√”，错的打“×”，每题3分，共15分）1.圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（）2.两个圆柱的底面积相等，高也相等，它们的体积一定相等。（）3.计算圆柱的体积时，底面积和高的单位必须统一。（）4.一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积扩大到原来的9倍。（）5.把一个圆柱切拼成近似的长方体，体积不变，表面积也不变。（）三、选择题（每题3分，共15分）1.一个圆柱的底面积是18.84平方厘米，高是4厘米，它的体积是（）立方厘米。A. 75.36 B. 18.84 C. 4.712.一个圆柱的底面直径是6厘米，高是10厘米，它的体积是（）立方厘米（π取3.14）。A. 188.4 B. 282.6 C. 565.23.下列说法正确的是（）。A.圆柱的体积与底面积成正比B.圆柱的体积与高成反比C.圆柱的体积与底面积和高都成正比4.一个圆柱的体积是125.6立方厘米，底面半径是2厘米，它的高是（）厘米（π取3.14）。A. 5 B. 10 C. 205.把一个高是8厘米的圆柱，切拼成近似的长方体后，表面积增加了48平方厘米，这个圆柱的体积是（）立方厘米（π取3.14）。A. 226.08 B. 452.16 C. 113.04四、解决问题（每题20分，共40分）1.一个圆柱形水桶，底面半径是3分米，高是8分米，这个水桶能装水多少立方分米？（π取3.14，水桶厚度忽略不计）2.一根圆柱形钢材，底面直径是4厘米，长是2米，这根钢材的体积是多少立方厘米？如果每立方厘米钢材重7.8克，这根钢材重多少千克？（π取3.14）提示：做题时牢记圆柱体积计算公式，区分底面积、底面半径、底面直径的关系，计算前统一单位；解决实际问题时，明确“能装水多少”就是求圆柱容积（与体积计算方法相同），注意单位换算和计算准确性。
下面长方体、正方体和圆柱的底面积相等，高也相等。
（1）长方体和正方体的体积相等吗？为什么？
V长方体＝Sh
V正方体＝Sh，
体积相等，因为：
而长方体和正方体是等底面积，等高。
情境导入
探究新知
（2）猜一猜，圆柱的体积与长方体、正方体的体积相
等吗？用什么办法验证呢？
下面长方体、正方体和圆柱的底面积相等，高也相等。
圆可以转化成近似的长方形
计算面积， 圆柱可以转化成
近似的长方体计算体积吗？
把圆柱的底面平均分成16份，切开后拼一拼。
拼成了一个近似的长方体。
如果把圆柱的底面平均分成32份、64份……切开后拼成的物体会有什么变化？
平均分的份数越多，拼成的物体就越接近长方体。
把拼成的长方体与原来的圆柱比较，你能发现什么？
圆柱的体积等于长方体的体积。
长方体的高等于圆柱的高。
长方体的底面积等于圆柱的底面积。
圆柱的体积 ＝ 底面积 × 高
长方体的体积 ＝ 底面积 × 高
V ＝
S
h
如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，圆柱的体积公式可以写成:
＝ πr2h
圆柱的体积与长方体、正方体的体积相等吗？
下面的长方体、正方体和圆柱的底面积相等，高也相等。
V长方体＝Sh,
V正方体＝Sh，
体积相等，因为：
并且长方体、正方体和圆柱的底面积相等，高也相等，所以体积相等。
V圆柱＝Sh
可以用长方体体
积公式推导出圆
柱体积公式。
计算长方体、正方体、圆柱的
体积都可以用底面积乘高。
把圆柱转化成长方
体，与探索圆面积的方法类似。
回顾圆柱体积公式的探索过
程，你有什么体会？
圆柱的底面积是28.6 cm2，高15 cm，求圆柱的体积。
试一试
答：圆柱的体积是429 cm3。
＝ 429（cm3）
＝ 28.6×15
V ＝ Sh
这个圆柱的体积是多少立方厘米？
底面周长是31.4厘米。
圆柱高20厘米。
圆柱的底面半径：
圆柱的体积：
3.14×52×20＝1570（cm3）
答：这个圆柱的体积是1570 cm3。
V＝πr h
4
＝5（cm）
数据 容积
底面直径
底面半径
底面周长
高
找一个圆柱形容器，测量相关数据并计算，再把结果填入表中。
议一议：求容积与求体积有哪些异同？
课堂活动
（课本第29页“练习八”第1题）
1.计算体积。（图中单位：cm）
情境导入
课堂练习
＝471（cm3）
＝3.14×52×6
V＝πr h
＝150.72（cm3）
V＝πr h
＝3.14×2×12
知识点1：圆柱体积公式的推导
1．填一填。
(1)如图，把一个圆柱沿底面直径切分成若干等份，再拼成一个近似的长方体。
①长方体的体积＝(　　　　)×(　　)　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　
圆柱的体积＝(　　　　)×(　　)
底面积
高
底面积
高
【点拨】观察题图，将圆柱转化成一个近似的长方体，因为长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高。
②如果圆柱的底面半径是r，高是h，则圆柱的体积V＝(　　)。
【点拨】圆柱的体积＝ 底面积×高，底面积＝πr2，所以V＝πr2h。
πr2h
(2)圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，则体积扩大到原来的(　　)倍。
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【点拨】根据圆柱的体积公式可知，底面半径扩大为原来的2倍，则它的底面积扩大为原来的22倍，在高不变的情况下，体积就扩大为原来的22倍，即4倍。
4
2．(易错题)根据给出的体积公式求圆柱的体积。
(1)
(2)
知识点2：运用圆柱的体积公式计算体积
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3.14×32×12＝
339.12(cm3)
3．求空心圆柱的体积。(单位：cm)
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【点拨】观察题图可知，空心圆柱的底面是一个圆环，用圆环的面积乘高，即可求出空心圆柱的体积。
3.14×[(16÷2)2－(10÷2)2]×30＝3673.8(cm3)
4．(易错题)如1题(1)小题，圆柱体的高是10 cm，将圆柱切拼成近似的长方体后，表面积比原来增加了80 cm2，这个圆柱的体积是多少立方厘米？
提升点1：根据转化后增加的表面积求体积
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【点拨】观察可知，增加的表面积是两个长方形的面积之和，长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径，由此可求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式求出体积即可。
80÷2＝40(cm2)　40÷10＝4(cm)
3.14×42×10＝502.4(cm3)
答：这个圆柱的体积是502.4 cm3。
5. 一支牙膏出口处直径为6 mm，天天每次刷牙都挤出1 cm长的牙膏，这支牙膏可用400次。该牙膏商家推出的新包装只将出口处直径改为8 mm，天天还按每次挤出1 cm长的牙膏，新包装的一支牙膏现在能用多少次？
提升点2：圆柱体积在生活中的应用
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6÷2＝3(mm)　8÷2＝4(mm)
1 cm＝ 10 mm
3.14×32×10×400＝113040(mm3)
113040÷(3.14×42×10)＝225(次)
答：新包装的一支牙膏现在能用225次。
6. 有一根圆柱形木料，如果按图①所示切成完全相同的4块，表面积会增加400 cm2；如果按图②所示切成3块，表面积会增加314 cm2，这根木料的体积是多少立方厘米？
【点拨】按题图①所示的切法，表面积增加的部分可以看成4个长方形的面积，每个长方形的面积等于底面直径与高的乘积，每个长方形的面积是400÷4＝
100(cm2)。按题图②所示的切法，表面积增加的部分是4 个圆柱底面的面积，圆柱的底面积为314÷4＝
78.5(cm2)，所以底面半径为5 cm。圆柱的高为100÷(5×2)＝10(cm)，然后根据圆柱的体积＝ 底面积× 高，求出这根木料的体积是78.5×10＝785(cm3)。
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400÷4＝100(cm2)　314÷4＝78.5(cm2)
78．5÷3.14＝25(cm2)　
因为25＝52，所以底面半径是5 cm。
100÷(5×2)＝10(cm)　78.5×10＝785(cm3)
答：这根木料的体积是785 cm3。